Контрольна робота
по теме «Техніка інтегрування і додатки певного інтеграла»
№ 314
Знайти невизначені інтеграли:
№ 335
Знайти певний інтеграл:
№ 356
Знайти:
точне значення інтеграла за формулою Ньютона-Лейбніца;
наближене значення інтеграла за формулою трапецій, розбиваючи відрізок інтегрування на 8 рівних частин і виробляючи обчислення з округленням до 4 десяткових знаків;
відносну похибку.
Рішення:
1.
2.
, Де
3,8030
№ 377
Межі інтегрування по x від 0 до 4:
Межі інтегрування по y від 0 до 8:
Координати центра ваги даної фігури (2,4; 4,6).
№ 398
Обчислити невласний інтеграл або встановити його розбіжність:
Невласний інтеграл обчислений і дорівнює 1, отже він сходиться.
№ 451
побудувати на площині хОу область інтегрування;
змінити порядок інтегрування і обчислити площу області при заданому і зміненому порядках інтегрування;
Рішення:
Межі зовнішнього інтеграла по змінній х - числа 1 і 5 вказують на те, що область D обмежена зліва прямий х = 1 і праворуч х = 5.
Межі внутрішнього інтеграла по перемінної у - вказують на те, що область D обмежена знизу параболою і зверху лінією
.
Щоб змінити порядок інтегрування, встановимо межі інтегрування для зовнішнього інтеграла по перемінної у. Як видно з малюнка, найменше значення яке приймає у в точці А (1, 0) дорівнює 0, а найбільше значення в точці В (5, 4) дорівнює 4. Т.О. нові межі інтегрування: 0 - нижній, 4 - верхній.
Визначимо межі для внутрішнього інтеграла по змінній х. Висловимо х з рівнянь: