С.П. Вовк
Уявімо процес навчання у вигляді послідовності моментів управління tj, j = 1, N. Моделювання взаємодії "педагог-студент" у момент контролю знань з j порції навчального матеріалу в умовах незбіжних багатокритеріальних оцінок пропонується провести з використанням апарату чітких та нечітких ігор. При уявлення ситуації навчання у вигляді ігрової ситуації пропонується наступний алгоритм пошуку оптимальних (або ефективних) тактик.
1. Представити схему взаємодії "педагог-студент" у вигляді дерева позиційної гри.
2. Виявити безлічі тактик педагога A1 і студента A2.
3. Провести оцінку результатів партій на універсальній шкалою результатів навчання wiÎWUN. Виходячи оцінюються за ступенем досягнення локальної мети навчання. Для представників одного класу локальна мета представляється у вигляді деякого діапазону рейтинг-чисел
4. Перейти до п.5 при можливості однозначної оцінки результатів всіх партій. Перейти до п.7. у разі неоднозначності оцінки деяких результатів, тобто результатів, оцінених викладачем у вигляді нечіткого інтервалу [b1, b2].
5.Определяются очікувані виграші гравців / 1 /
,
де Gi (a1, a2) - очікуваний виграш при стратегії викладача a1Î A1, стратеги студента a2Î A2 і випадковому ході h. p (h) визначаються в ході педагогічного експерименту.
6. Представити схему взаємодії у вигляді матричної форми гри / 1 /
Г = (A1, A2, G1, G2).
Пошук оптимальних рішень здійснити з використанням традиційних методів вирішення матричних ігор: за наявності "сідлової точки" в матриці G існує рішення в чистих стратегіях, при її відсутності - рішення в змішаних стратегіях. Перейти до п.45.
7. Уявити різну результативність досягнення мети при використанні в позиційному дереві i рівнів складності завдань ("мала", "середня", "висока") у вигляді відповідних результатів 0,6 i, 0,8 i, 1i на шкалі оцінок i рівня складності завдань, т . е. у вигляді нечітких чисел b.
8. Здійснити переказ результатів, представлених педагогом-експертом у вигляді нечітких інтервалів [b1, b2], і нечітких чисел b на єдину шкалу оцінки результату WUN. Апроксимувати нечіткі інтервали [b1, b2] UN і нечіткі числа bUN за допомогою S-образних функцій приналежності mw на єдиній шкалі оцінки результату WUN.
9. Представити на єдиній шкалі результату ітервали [b1, b2] сjUN, відповідні проміжних цілей для представників класів.
10. Провести апроксимацію за допомогою S-образних функцій приналежності mcj.
11. Визначити ступеня впевненості викладача в тому, що справжнім станом студента є cj, j = 1, m, визначивши можливість його класифікації кожним з існуючих класів C = {c1 ,..., cm} за допомогою ступеня поділу нечітких множин mw і mcj. Опис властивості, що результат є [b1, b2] сjUN описати рівнянням призначення можливості ПM = [b1, b2] сjUN. Визначити на реального результату студента w, описуваному функцією приналежності mw, міру можливості ПM за допомогою співвідношення / 5 /
Пcj (w) = POSS (m є w | m є cj) = sup (mwÙ mcj). wÎWUN
12. Упорядкувати стану, в яких може перебувати студент, по зменшенню їх ймовірностей p (c1) ³ ... ³ p (cm). Оцінити ступінь істинності твердження a = "стану C впорядковані за спаданням ймовірності" / 3 / як Т (a) = 1.
13. Визначити корисності u (w = 0,6 i), u (w = 0,8 i), u (w = 1i) на шкалі результату Wi, яка відповідає рівню складності завдання i, шляхом експертного опитування викладача.
14. Виберіть дерево позиційної гри, що описує взаємодію "педагог-студент" для учня класу c1.
15. Визначити корисності uf для "af ÎA1. Тактика af представляє послідовність завдань різних рівнів складності під час кожної з k спроб спілкування зі студентом af = d1 ,..., d3, де dk - k-ий хід викладача.
16. Побудувати функцію корисності результату U (w) на універсальній шкалі wÎWUN як нижню межу на безлічі корисностей тактик
{Uf}
17. Побудувати залежність функції корисності результату для кожного з можливих станів студента cjÎC, j = 1, m. Для цього m раз виконати п.15-16 для позиційних дерев, які описують взаємодію педагог зі студентом відповідного класу.
18. Визначити на на парах "дія-стан" позиційного дерева, за допомогою якого проводиться моделювання взаємодії між педагогом і студеному при контролі знань з j порції навчального матеріалу,, переваги педагога / 3 / ufj = u (af, cj) щодо тактик af ÎA при умови, що справжнім станом учня є приналежність до класу cj, використовуючи раніше певну залежність функції корисності.
19. Зробити аналіз тактик викладача за допомогою відношення чіткого домінування по корисності. Якщо всі тактики можна впорядкувати за допомогою чіткого домінування по корисності перейти до п.44. Якщо серед тактик існує хоча б одна af чітко домінуюча над іншими, то прийняти Mд (ag, af) = 0 "agÎA1 і перейти до п.29. Якщо відношення чіткого домінування по корисності не дозволяє впорядкувати тактики, перейти до п.20.
20. Поставити нечіткі оцінки корисності ufj і ugj у вигляді нечітких чисел з відповідними функціями корисності для пари порівнюваних тактик (af, ag) "af, agÎA1.
21. Визначити нечіткі числа, що описують корисності, у вигляді .
22. Оцінити істинність твердження bj '= за допомогою перетину нечітких множин / 3 /
23. Визначити ступінь домінування af над ag / 3 / як
24. Оцінити істинність твердження bj "= <Wgj ³ Wfj> за допомогою перетину нечітких множин / 3 /
25. Визначити ступінь домінування
26. Оцінити істинність твердження / 3 /
27. Визначити ступінь домінування / 3 / Mд (af, ag) = min {T (a), T (b)}.
28. Провести попарний аналіз тактик викладача, виконавши п. 20-23.
29. Побудувати нечітка множина недомінованих тактик викладача AНД1 з функцією приналежності приладдя / 3 / mНД (af) = 1 - max Mд (ag, af), af Î A1 agÎA1
30. Побудувати нечітка множина недомінованих тактик студента AНД2, для чого виконати п.11-29 алгоритму на безлічі тактик студента A2, розглядаючи в якості можливих станів природи набори завдань njÎN, які їм пропонує для виконання викладач. Тобто завдання аналізу тактик задається відображенням a: N ® W.
31. Визначити нечіткість результату / 2 / на A1'A2 = {((a1, a2), s1 (a1) Ùs2 (a2))}, a1ÎA1, a2Î A2, де нечіткість стратегії si: Ai ® [0,1] задається за допомогою відносини суворого домінування і описується функцією приналежності mНД1 (af) і mНД2 (af).
32. Побудувати матрицю CL1, задану ступінь важливості критерію lÎ L1. для студента класу c. Матриця будується на основі даних, отриманих при опитуванні педагогів-експертів.
33. Побудувати матрицю L1A1, що задає ступінь відповідності критерію l тактиці a.
34. Побудувати матрицю Q1, яка відображатиме агреговані переваги викладача щодо тактики a для студента с, елементи якої описуються за допомогою функції приналежності / 4 /
.
35. Визначити поріг поділу зон тактик викладача / 4 /, побудувавши попарне перетин агрегованих переваг для тактик ai, ajÎA1
h1 £ min max min {mqi (c, ai), mqj (c, aj)}
ij c
36. За допомогою текстового опитування виявляється безліч критеріїв L2, які враховує студент класу с при виборі тактики взаємодії з викладачем.
37. Побудувати матрицю NL2, яка відображатиме вподобання студента класу з відносно тактики аÎA2, якщо студентові запропоновано завдання n, на основі результатів текстового опитування студентів різних класів cÎC про складність і зміст завдань nÎN, які б вони вибрали в реально складається ситуації навчання.
38. Побудувати матрицю L2A2, яка відображатиме ступінь відповідності критеріїв, що беруться до уваги при ПР, з тактиками взаємодії з конкретним викладачем на основі результатів опитування.
39. Побудувати матрицю Q2, яка відображатиме агреговані переваги студента щодо вибору тактики aÎA2 при видачі викладачем завдання n, елементи якої описуються за допомогою функції приналежності .
40. Визначити поріг поділу зон тактик студента, побудувавши попарне перетин агрегованих переваг для тактик ai, ajÎA2
h2 £ min max min {mqi (n, ai), mqj (n, aj)}
ij n
41. Побудувати на нечіткому безлічі випадків W = A1'A2 = {(a1, a2), s1 (a1) Ùs2 (a2))}, a1ÎA1, a2 ÎA2 чітке відношення рівня Rhi = {(a1, a2) ÎA1'A2 | R ( a1, a2) ³ hi} з характеристичною функцією Rhi = 1, якщо R (a1, a2) ³ hi, і Rhi = 0, якщо R (a1, a2)