Термодинамічне та статистичний опис класичних рівноважних ансамблів

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Підстави молекулярно-кінетичної теорії.

В даний час не викликають сумнівів твердження, що лежать в основі молекулярно-кінетичної теорії:

1. Всі тіла складаються з відносно стійких частинок (молекул і атомів);

2. Молекули перебувають у постійному хаотичному русі;

3. Молекули взаємодіють один з одним.

Ці твердження носять настільки загальний характер, що неможливо вказати невеликий набір будь-яких конкретних експериментів, повністю їх доводять.

На користь першого положення передусім свідчать самі факти існування таких розділів природознавства, як хімія та молекулярна фізика, в яких на оснолве гіпотези про молекулярному будову речовини робиться безліч конкретних висновків, чудово узгоджуються з експериментом. У фізиці є безліч непрямих методів, що дозволяють визначати форму, розміри і розташування молекул, дані цих методів узгоджуються один з одним. Створений порівняно недавно тунельний мікроскоп дозволяє візуалізувати окремі атоми і молекули, розташовані на гладкій поверхні проводить кристала.

Припущення про хаотичному русі молекул вперше було висловлено ботаніком Броуном, хто спостерігав незначні переміщення частинок пилку квітки, поміщених в рідину. Методами своєї науки Броун переконався в помилковості свого вихідного припущення, що частинки пилку є живими істотами, що володіють здатністю самостійного руху, і відніс причину їх випадкових блукань до передачі імпульсу в результаті випадкових ударів з боку хаотично переміщаються молекул. Рухом молекул пояснюється явища дифузії (поступового перемішування розрізняються речовин поблизу кордону їх зіткнення), теплопередачі (поступове вирівнювання температур при зіткненні гарячих і холодних тіл), поширення звуку та ін У досвіді Штерна була здійснена безпосередня демонсрація руху молекул гарячих парів металу та отримано інформацію про швидкостях цього руху.

Наявністю взаємодії молекул пояснюється факт можливості існування речовини в різних агрегатних станах. Природа сил, що виникають між молекулами - електрична. На великих відстанях полярні молекули притягуються одне до одного як електричні диполі, на малих - тяжіння змінюється відштовхуванням близькорозташованих ядер (рис. 7_1). Як видно, існує два значення міжмолекулярних відстаней, при яких будь-яка пара молекул буде знаходитися в рівновазі: Ro і нескінченність. У природі реалізуються обидва типи рівноважних станів. Перше відноситься до конденсованого стану речовини (тобто рідин і твердих тіл; відмінність між ними полягає в наявності кристалічної решітки в останніх), друге - до газоподібним станам. Очевидно, що при зміні обсягів, займаних конденсованим речовиною, неминуче виникнення великих внутрішніх сил, обумовлених взаємодіями між молекулами. Зростання тиску газів при зміні обсягу пов'язано не з наявністю сил взаємодії між його молекулами, а зі збільшенням частоти ударів молекул об стінки посудини.

Основні підходи до опису макроскопічних порцій речовини. Оскільки речовина складається з частинок - молекул, виникає очевидне бажання отримати опис його властивостей у результаті рішення динамічної задачі про рух всіх частинок. Як вже зазначалося, адекватний опис руху мікроскопічних частинок можливе лише мовою вантової механіки. Однак у випадках, коли частки виявляються майже вільними, описують їх рівняння квантової механіки переходять до законів руху Ньютона. Т.ч. виникає принципова можливість отримати правильне опис поведінки речовини в газоподібному формі, використовуючи підходи класичної фізики. Реально подібна динамічна задача не може бути вирішена через фантастично великого числа частинок, які утворюють макроскопічні порції речовини (наприклад, в 1кг молекулярного водню число молекул становить Термодинамічне та статистичний опис класичних рівноважних ансамблів , Тобто настільки величезна, що одна тільки проблема запису результатів розрахунку всіх координат виявляється свідомо нездійсненним).

Більш плідним виявився феноменологічний підхід до створення теорії речовини, що складається у введенні нових термодинамічних характеристик, зручних для опису макроскопічних ансамблів (маси, тиску, температури, обсягу та ентропії), та експериментального дослідження зв'язків між ними. Основним результатом такого підходу було формулювання рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва-Клайперона):

(1)

і рівнянь теплового балансу, довгий час цілком задовольняли практичним потребам теплофізики.

Незважаючи на успіхи, описаний підхід не міг вважатися задовільним, оскільки не відповідав принципом економії мислення і містив нові величини і поняття, ніяк не пов'язані з уже були в фундаментальних теоріях. У результаті був розроблений статистичний підхід, що є своєрідним компромісом між двома розглянутими. У його рамках ставиться задача обчислення не набору динамічних змінних всіх частинок системи, а їх середніх значень. Ці середні позначаються тісно пов'язаними з термодинамічними характеристиками речовини. Т.ч. статистичний підхід дозволяє встановити більш глибокий фізичний зміст феноменологічно введених термодинамічних величин і пояснити природу зв'язують їх закономірностей.

Розподіл Максвелла.

Першим вдалим досвідом реалізації статистичного підходу в теорії речовини було рішення задачі про розподіл за швидкостями молекул ідеального газу (газу, відстані між молекулами якого значно перевищують розміри молекул, і в якому тяжіння молекул грає значно меншу роль, ніж межмолекулярное відштовхування). Вихідними передумовами, що дозволили вирішити завдання, були:

1.) Газ знаходиться в стані термодинамічної рівноваги (тобто його макроскопічні параметри і середні значення мікроскопічних параметрів не змінюються в часі).

2.) Всі зіткнення молекул відбуваються за законами пружного удару (тобто при кожному зіткненні виконуються закони збереження імпульсу та механічної енергії).

3.) Простір, заповнене газом, є однорідним і ізотропним (це вимога, наприклад, передбачає відсутність сили тяжіння і яких-небудь інших зовнішніх силових полів).

4.) Молекули володіють трьома ступенями свободи (тобто не здатні обертатися і здійснювати коливань).

5.) Рух молекул відбувається незалежно уздовж кожної з координатних осей.

Перераховані допущення дозволили чисто математично (без будь-яких додаткових фізичних вимог) розрахувати функцію розподілу молекул за швидкостями f (v), за допомогою якої ймовірність виявлення молекули, складові вектора швидкості якої лежать в інтервалах

(1),

обчислюється за формулою:

(2).

Знайдене Максвеллом розподіл мало вигляд:

(3).

Відповідні графіки при різних абсолютних температурах наведено на рис. 7_1, з яких видно, що при будь-яких температурах найбільша ймовірність відповідає швидкостям молекул, які лежать в області нуля. Збільшення температури викликає лише відносне збільшення частки швидких молекул. При T-> 0 розподіл локалізується в раіоне точки v = 0, що означає зникнення теплового руху молекул.

З отриманого Максвеллом розподілу (3) безпосередньо випливають вирази, що зв'язують термодинамічні величини (температуру і тиск) з механічними (кінетична енергія і концентрація часток):

(4),

(5).

З рівнянь молекулярно-кінетичної теорії (4) і (5), у свою чергу, слід рівняння стану ідеального газу (1) і пояснюються всі Імперична - знайдені газові закони (наприклад, збільшення тиску при нагріванні відбувається через те, що з'явилася група більш швидких молекул частіше вдаряє об стінки судини і передає їм при кожному ударі більший імпульс).

Розроблений Максвеллом підхід дозволив не тільки пояснити вже відомі закони поведінки газу, але і узагальнити їх на випадки, не описувані рівнянням стану (1) (поведінка газу в силовому полі і при концентраціях, коли наближення ідеального газу стає непридатним).

Розподіл Больцмана є природним узагальненням (3) на випадок газу, що знаходиться під дією зовнішніх сил. При їх відсутності (і, отже, рівної нулю потенційної енергії) експонентний множник містив ставлення кінетичної і середньої теплової енергій. Облік наявності сил, очевидно, може бути здійснено заміною (3) на

(6).

Так, оскільки поблизу поверхні Землі потенційна енергія молекули з масо m дорівнює U = mgh, з (6) випливає, що ймовірність знайти молекулу на певній висоті (а разом з нею і щільність і тиск газу) зменшується за експоненціальним законом:

(7)

тим швидше, чим більше маса молекул газу (рис. 7_2). На цій властивості засновані численні методи розділення сумішей речовин з різними молекулярними вагами (відстоювання і центрифугування).

Нестабільність атмосфер планет. Пророкує формула (7) експоненціально-швидкий спад до 0 концентрації газу на великих висотах (порівнянних з радіусом планети) виявляється помилковим із-за того, що у зазначеній галузі наближене вираження для потенційної енергії U = mgh стає непридатним. Підстановка точного вираження

(8)

в (7) показує, що навіть при нескінченно-великій відстані від планети концентрація газу не повинна падати до нуля. Фізично це означає, що газ із атмосфер планет повинен перетікати у відкритий космос до тих пір, поки там не встановиться кінцевий тиск. Враховуючи колосальну різницю обсягів порожнього космічного простору і атмосфер планет, зі сказаного легко зрозуміти, що рівноважні атмосфери у кулястих космічних тіл неможливі. Швидкість втрати планетою її атмосфери сильно залежить від її температури і маси: у космос летять лише ті молекули, чия швидкість перевершує другу космічну. Як видно з розподілу Максвелла, ймовірність знайти швидку молекулу дуже швидко спадає зі збільшенням швидкості. Тому більш масивні планети (Земля, Венера) втрачають свою атмосферу значно повільніше, ніж легкі (Марс, Місяць).

Молекулярно-кінетична теорія і "перший початок термодинаміки".

Молекулярно-кінетична теорія дозволила дати просте пояснення так званого першого початку термодинаміки. Цей досить загальний закон спочатку був сформульований в результаті узагальнення досвіду численних невдалих спроб створення вічного двигуна першого роду - вельми привабливого з економічної точки зору технічного пристрою, здатного виробляти механічну роботу, більшу ніж підведена до нього теплова (або інша) енергія. Однією з формулювань першого початку є твердження про неможливість подібного пристрою, інший - закон збереження енергії, записується у вигляді:

(9) Термодинамічне та статистичний опис класичних рівноважних ансамблів ,

де другий доданок описує "непоправну втрату" частини підведеної до пристрою енергії.

Відповідно до загального закону збереження, енергія не зникає, а переходить в інші форми. З точки зору молекулярно-кінетичної теорії введена в (9) додаткова величина u (т.зв. внутрішньої енергія) має простий механічний зміст і являє собою суму кінетичних енергій теплового руху всіх молекул і потенційних енергій їх взаємодії. Т.ч. частина підводиться до двигуна (або будь-який інший термодинамічній системі) енергії витрачається на її нагрівання.

Застосування статистичного підходу в інших областях природознавства. Згодом об'єднане розподіл Максвелла-Больцмана було отримано з досить загальних міркувань, справедливих не тільки для ідеальних газів, але і для інших рівноважних статистичних ансамблів, в яких імовірність перебування об'єкта в розглянутому стані не залежить від числа вже наявних об'єктів в цьому стані. Так розподілу типу (6) часто зустрічаються у фізиці плазми, фізики розчинів, в хімії, є досвід їх успішного застосування в таких мало схожих на ідеальний газ системах, як, наприклад, не пов'язані з атомами електрони в провідних кристалах і навіть електронні оболонки атомів з великими порядковими номерами. Представляється досить імовірним, що подібні підходи можуть бути плідними і в інших областях, де складність розглянутих систем не дозволяє робити точні розрахунки поведінки кожного окремого елемента - біології, економіки, соціології (наприклад, автору відомі не претендують на велику серйозність спроби фізиків вивести аналогічні максвеллівським функції розподілу людей по грошах, міст по населенню тощо).

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Реферат
25.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Формування ринкових рівноважних цін
Виникнення паркових ансамблів
Творчість військових ансамблів у військово-патріотичному вихованні підлітків
Термодинамічне рівновагу і стійкість Фазові переходи
Кінетичне і термодинамічне дослідження фізико-хімічних процесів
Опис програми із найпростішою структурою Опис основних операторів ознайомлення із синтаксисом
Термодинамічне перетворення енергії з ккд близьким до 100 реально
Статистична механіка класичних систем
Узагальнення класичних середніх величин
© Усі права захищені
написати до нас