Тепло мкость Термодинамічні процеси з ідеальним газом

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Теплоємність.

Коротка теоретична частина

Ставлення теплоти δq, отриманої одиницею кількості речовини до зміни температури dt називають питомою теплоємністю.
(1.1)
Оскільки кількість теплоти δq залежить від характеру процесу, то і теплоємність системи CX також залежить від умов протікання процесу.
Теплоємність в залежності від кількості речовини може бути масовою - З, об'ємної - З 'і мольної μC. Зв'язок між ними:
(1.2)
Фізичний сенс теплоємностей ідеального речовини при V = const і P = const випливає з розгляду диференціальних співвідношень термодинаміки види:
(1.3)
Після відповідних перетворень з урахуванням властивостей ідеального газу отримаємо:
(1.4)
Це свідчить про те, що зміни внутрішньої енергії та ентальпії визначаються як:
(1.5)
тобто незалежно від характеру процесу.
Співвідношення між CP та CV:
(1.6)
Відповідно до молекулярно-кінетичної теорії газів мольна теплоємність при V = Const пропорційна числу їх ступенів свободи, вираженому в джоулевом еквіваленті і для одного моля газу дорівнює μСV = 3 Ч 4,19 = 12,5 Дж / (мольЧК). Тоді відповідно до закону Майера, μСP = 5 Ч 4,19 = 20,8 Дж / (мольЧК), що дозволяє залежно від атомної газу і їх ступенів свободи представити значення мольних теплоємностей в наступному вигляді:
Таблиця № 1.1.
Атомно газу
μCV
μCP
Дж / (мольЧК)
кал / (мольЧК)
Дж / (мольЧК)
кал / (мольЧК)
одноатомний
12,5
3
20,8
5
двоатомний
20,8
5
29,1
7
три - і більш атомний
29,1
7
37,4
9
Теплоємність, що визначається за рівнянням (4.1) при заданих параметрах стану (P, v, Т) звана істинною і може бути виражена як:
CX = CX0 + ΔCX, (1.7)
де СX0 - теплоємність газу в розрядженому стані (при P "0) і залежить тільки від температури, а ΔСX - визначає залежність теплоємності від тиску та об'єму.
Середня теплоємність СXm в інтервалі температур від T1 до T2 виражається як:
(1.8)
Якщо прийняти, що один з меж, наприклад T1 = 273,15 К, то можна розрахувати середні теплоємності газів в інтервалі температур від t1 = 0 ° C до t2 = х ° C і представити їх значення в табличній формі, див. додаток, таблиці № 2 - № 4.
Кількість теплоти, що передається системі відповідно до рівняння (4.8) та використовуючи дані теплоємностей, таблиці № 2 - № 4, з урахуванням (4.2), в залежності від процесу розраховується за формулами:
(1.9)
Для наближених розрахунків кількості теплоти при не дуже високих температурах можна прийняти C = Const і тоді рівняння (1.14) з урахуванням (1.2) - (1.4) і значень таблиці № 4.1. будуть мати вигляд:
(1.15)
Завдання для самостійного рішення.
Завдання № 1-1. Повітря має обсяг V = 15 м3 при температурі t1 = = 1500 ° C і тиску Р = 760 ммHg, охолоджується изобарических до температури t2 = 250 ° C. Визначити відведене тепло QP, якщо: а) вважати теплоємність постійної, б) використовувати формулу μСP = 6,949 + + 0,000576 Чt.
Завдання № 1-2. Витрата повітря вимірюється за допомогою електричного нагрівача, встановленого в повітропроводі. Температура повітря перед нагрівачем і за ним вимірюється за допомогою двох термометрів. Визначити годинну витрату повітря G кг / год, якщо при включенні електричного нагрівача потужністю 0,75 кВт температура повітря перед нагрівачем Т1 = 288 К, а за нагрівачем Т2 = 291,1 К. Визначити також швидкість потоку повітря за нагрівачем, якщо тиск його ( прийняте нами незмінним) Р = 870 ммHg, а діаметр повітропроводу d = 90 мм.
Завдання № 1-3. В результаті повного згоряння вуглецю в атмосфері чистого кисню в посудині утворився вуглекислий газ СО2 при тиску Р = 6,04 бар і температурі Т1 = 1673 К. Яку кількість тепла виділиться при охолодженні СО2 до температури Т2 = 293 К. Визначити також, який тиск встановитися при цьому в посудині і який тиск мав кисень у посудині до згоряння, якщо температура його дорівнювала 10 ° C. Обсяг судини прийняти незмінним і рівним 5 літрів.
Завдання № 1-4. Знайти кількість тепла, необхідне для нагрівання 1 м3 газової суміші складу τ (CO2) = 14,5%; τ (O2) = 6,5%; τ (N2) = 79,0% від 200 до 1200 ° C при P = Const і нелінійної залежності теплоємності від температури.
Приклад. Повітря в кількості 6 м3 при тиску Р1 = 3 бар і температурі t1 = 25 ° C нагрівається в процесі P = Const до t2 = 130 ° C. Визначити кількість підведеного тепла, вважаючи С = Const і С = f (T).
Рішення.
QP = m Ч CP Ч (t2 - t1) = vн Ч C'P Ч (t2 - t1);
QP = m Ч (CPm Ч t2 - CPm Ч t1) = vн Ч (C'Pm Ч t2 - C'Pm Ч t1).
m = (Р1 Ч V1 Ч μ) / (R Ч T1) = (3Ч105 Ч 6 Ч 2,896 Ч10-2) / (8,314 Ч 298,15) = 21,03 кг.
Vн = (Р1 Ч V1 Ч tн) / (РН Ч T1) = (3Ч105 Ч 6 Ч 273,15) / (101325 Па Ч 298,15) = 16,28 м3.
QP = 21,03 Ч (29,33 / 2,896 Ч 10-2) Ч (130 - 25) = 16,28 Ч (29,33 / 2,24 Ч 10-2) Ч (130 - 25) = 2236, 4 кДж.
QP = 21,03 кг Ч (+1,0079 Ч 130 - 1,0042 Ч 25) = 16,28 Ч (+1,3026 Ч 130 - 1,298 Ч 25) = 2227,5 кДж.
Розбіжність 0,40%.
Завдання № 1-5. У закритій посудині ємністю V = 0,5 М5 міститься діоксид вуглецю при Р = 6 бар і Т = 800 К. Як зміниться тиск газу, якщо від нього відняти 100 ккал? Прийняти залежність C = f (T) лінійної.
Завдання № 1-6. Посудина ємністю 90 л містить повітря при тиску 8 бар і температурі 303 К. Визначити кількість тепла, яке необхідно повідомити повітрю, щоб підвищити його тиск при V = Const до 16 бар. Прийняти залежність C = f (T) нелінійної. Відповідь дати в ккал.
Завдання № 1-7. Яка кількість тепла необхідно затратити, щоб нагріти 2 м3 повітря при постійному надмірному тиску РМ = 2 бар від t1 = 100 ° C до t2 = 500 ° C? яку роботу при цьому зробить повітря? Тиск повітря за барометром прийняти рівним 760 ммHg.
Завдання № 1-8. При изобарических нагріванні від Т1 = 313 К до Т2 = 1023 До однорідний газ здійснює роботу l = 184 кДж / кг. Визначити, який це газ, яка кількість тепла йому повідомлено і як при цьому змінилося його тиск.
Завдання № 1-9. У процесі підведення тепла при постійному тиску температура 0,9 м3 азоту підвищується від Т1 = 288 К до Т2 = 1873 К. Визначити зміни ентальпії азоту і частку тепла, що пішли на збільшення внутрішньої енергії.
Завдання № 1-10. У циліндрі з рухомим поршнем укладено кисень у кількості vн = 0,3 м3 при Т1 = 318 К і Р1 = 776 ммHg. Деяка кількість тепла повідомляється кисню при Р = Const, а потім здійснюється охолодження до початкової температури (318 К) при V = Const. Визначити кількість підведеного тепла, зміни ентальпії, внутрішньої енергії і вироблену роботу для обох процесів, якщо відомо, що в кінці ізохоричному охолодження тиск кисню Р3 = 0,588 бар. Зобразіть стану газу в P - V і T - S координатах.

Термодинамічні процеси з ідеальним газом.

Коротка теоретична частина

Під термодинамічним процесом розуміється взаємодія ТЗ з навколишнім середовищем, в результаті якого ТЗ перекладається з певного початкового стану в певний кінцевий стан.
Якщо ТЗ, у якій протікає процес, можна повернути в початковий стан так, що у зовнішньому середовищі не відбудеться яких-небудь змін, то процес називається оборотним. Якщо початковий стан ТЗ без змін у зовнішньому середовищі невідновні, то процес називається необоротним.
Тільки оборотні процеси можуть бути зображені графічно на діаграмах стану, так як на них кожна точка являє рівноважний стан.
Принцип збереження енергії, сформульований першим законом термодинаміки (формули (2.1) - (2.3)), приводить в кінцевому рахунку до енергетичного балансу, що зв'язує зміна запасу енергії ТЗ (внутрішньої енергії) з енергією, що переходить межі системи при здійсненні процесу у формі роботи або теплоти .
Група процесів, що є при певних умовах узагальнюючої для всіх процесів і характеризується сталістю теплоємності називаються політропними.
Для всіх процесів встановлюється загальний метод дослідження, що полягає в наступному:
· Виводиться рівняння процесу;
· Встановлюється залежність між основними параметрами стану ТЗ;
· Визначається теплоємність процесу;
· Визначаються зміни функцій стану: внутрішньої енергії, ентальпії, ентропії;
· Обчислюються функції процесу: теплота і робота;
· Дається графічна інтерпретація термодинамічних процесів в P - V і T - S координатах.
Розглянуті процеси вважаються оборотними.
Основні співвідношення згідно з пунктами 1 - 5 дано у таблицях № 2.1 - № 2.3.
Таблиця № 2.1
Процес
Рівняння процесу і показник політропи
Зв'язок між параметрами стану
Теплоємність
кДж / (кгЧК)
політропний
PЧVn = Const
n = ± ¥
(V2/V1) = (P1/P2) 1 / n
(T2/T1) = (P2/P1) (n - 1) / n
(T2/T1) = (V1/V2) n - 1
CП = CVЧ (n - k) /
/ (N - 1)
ізохорний
V = Const
n = ± ¥
P1/P2 = T1/T2
CV
ізобарний
P = Const
n = 0
V1/V2 = T1/T2
CP
ізотермічний
PЧV = Const
n = 1
P1/P2 = V2/V1
± ¥
Адіабатний
PЧVk = Const
n = k
(V2/V1) = (P1/P2) 1 / k
(T2/T1) = (P2/P1) (k - 1) / k
(T2/T1) = (V1/V2) k - 1
0
Таблиця № 2.2
Процес
Δu, кДж / кг
Δh, кДж / кг
ΔS, кДж / (кгЧК)
політропний
CVЧΔT
CPЧΔT
CПЧln (T2/T1)
ізохорний
CVЧΔT
CPЧΔT
CVЧln (T2/T1)
CVЧln (P2/P1)
ізобарний
CVЧΔT
CPЧΔT
CPЧln (T2/T1)
CPЧln (V2/V1)
ізотермічний
0
0
RЧln (V2/V1)
RЧln (P1/P2)
Адіабатний
CVЧΔT
CPЧΔT
0
Таблиця № 2.3
Процес
l, кДж / кг
q, кДж / кг
політропний
(P1Чv1 - P2Чv2) / (n - 1)
CПЧΔT
ізохорний
0
CVЧΔT
ізобарний
PЧΔv = RЧΔT
CPЧΔT
ізотермічний
P1Чv1Чln (V2/V1)
P1Чv1Чln (P1/P2)
TЧΔS = RЧTЧln (V2/V1)
Адіабатний
-Δu = (P1Чv1 - P2Чv2) / (k - 1)
0
Теплоємність при політропний процесі дорівнює:
(5.1)
На малюнку нижче наведені Політропний процеси в P - V і T - S координатах.

Рис. 2.1
Приклад. Повітря, що має об'єм V = 0,01 м3, при Р1 = 10 бар і Т1 = = 298 К розширюється в циліндрі з рухомим поршнем до тиску Р2 = 1 бар. Визначити кінцевий об'єм, температуру, роботу розширення, підведений тепло, зміна внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії, якщо розширення відбувається: 1. ізотермічні; 2. адіабатично; 3. політропний з показником політропи n = 1,3. Зобразити процес в P - V і T - S координатах.
Рішення:
Ізотермічний розширення.
Об'єм в кінці розширення:
V2 = V1 Ч (P1/P2) = 0,01 Ч (10 / 1) = 0,1 м3.
Робота розширення:
L = P1 Ч V1 Ч ln (P1/P2) = 106 Ч 0,01 Ч ln (10 / 1) = 23 кДж.
Кількість підведеного тепла:
QT = L = 23 кДж.
Так як Т1 = Т2 = 298 К, ​​то Δh = 0 і Δu = 0.
Зміна ентропії:
ΔS = Q / T = 23/298 = 0,07718 кДж / К.
Адіабатно розширення.
Маса газу в циліндрі:
m = (P1 Ч V1 Ч μ) / R Ч T1 = (106 Ч 0,01 Ч 2,896 Ч10-2) / (8,314 Ч 298 К) = 0,117 кг.
Кінцевий об'єм:
V2 = V1 Ч (P1/P2) 1 / k = 0,01 Ч (10 / 1) 1 / 1, 4 = 0,0518 м3.
Температура повітря в кінці процесу:
T2 = T1 Ч (P2/P1) (k - 1) / k = 298 Ч (1 / 10) (1,4 - 1) / 1,4 = 154,35 К.
Робота газу при розширенні:
L = (P1 Ч V1 - P2 Ч V2) / (k - 1) = (106 Ч 0,01 - 105 Ч 0,0518) / (1,4 - 1) = 12 кДж.
Зміна в процесі склало:
Ентальпії:
Δh = CP Ч (T2 - T1) = 1,0189 Ч (154,35 - 298) = - 146,36 кДж / кг;
ΔH = m Ч Δh = 0,117 Ч (- 146,36) = - 17,12 кДж.
Внутрішньої енергії:
Δu = CV Ч (T2 - T1) = 0,7317 Ч (154,35 - 298) = - 105,11 кДж / кг;
ΔU = m Ч Δu = 0,117 Ч (- 105,11) = - 12,30 кДж.
При визначенні зміни функцій стану, зважаючи на значний зміни температури в процесі (298 - 154,35 = 146,65 К), користуємося залежністю теплоємності від температури C = f (T) (див. таблицю № 3 додатка).
Політропний розширення з n = 1,3.
Кінцевий об'єм:
V2 = V1 Ч (P1/P2) 1 / n = 0,01 Ч (10 / 1) 1 / 1, 3 = 0,0588 м3.
Кінцева температура:
T2 = T1 Ч (V1/V2) n - 1 = 298 Ч (0,01 / 0,0588) 1,3 - 1 = 175,15 K.
Робота газу при розширенні:
L = (P1 Ч V1 - P2 Ч V2) / (n - 1) = (106 Ч 0,01 - 105 Ч 0,0588) / (1,3 - 1) = 13,7 кДж.
Кількість підведеного тепла:
QП = CV Ч [(n - k) / (n - 1)] Ч (T2 - T1) = 0,7317 Ч [(1,3 - 1,4) / (1,3 - 1)] Ч (175 , 15 - - 298) = 29,96 кДж / кг;
QП = m Ч QП = 0,117 Ч 29,96 = 3,51 кДж.

Рис. 2.2.
Зміна в процесі склало:
Ентальпії:
Δh = CP Ч (T2 - T1) = 1,0189 Ч (175,15 - 298) = - 125,17 кДж / кг;
ΔH = m Ч Δh = 0,117 Ч (-125,17) = - 14,64 кДж.
Внутрішньої енергії:
Δu = CV Ч (T2 - T1) = 0,7317 Ч (175,15 - 298) = - 89,89 кДж / кг;
ΔU = m Ч Δu = 0,117 Ч (-89,89) = - 10,52 кДж.
Завдання для самостійного рішення.
Завдання № 2-1. У замкнутому приміщенні об'ємом V = 25 м3 знаходиться повітря при тиску Р1 = 730 ммHg і температурі Т1 = 283 К. У результаті підведення тепла тиск зріс до Р2 = 2,3 бар. Визначити кількість підведеного тепла QV, зміна внутрішньої енергії ΔU та ентальпії ΔH.
Завдання № 2-2.6. кг азоту здійснюють в процесі изобарических розширення роботу LР = 343 кДж. Визначити зміни внутрішньої енергії азоту, якщо початкова температура його дорівнює Т1 = 373 К.
Завдання № 2-3. Оксид вуглецю знаходиться при надмірному тиску РМ = 3,92 бар і займає об'єм V = 5 м3, барометричний тиск при цьому одно РБ = 755 ммHg. Визначити зміну внутрішньої енергії та величину витраченої роботи, якщо оксид вуглецю буде изобарических охолоджений від Т1 = 573 К до Т2 = 373 К.
Завдання № 2-4. Як зміниться внутрішня енергія і ентальпія 20 м3 кисню при изобарических нагріванні від 373 К до 1173 К, якщо тиск Р = 9,8 бар. Яка досконала газом робота?
Завдання № 2-5.0,6 м3 повітря при изобарических підводі тепла здійснює роботу LР = 15,68 кДж. Визначити температуру Т2 і обсяг повітря V, якщо в початковому стані його температура і тиск були відповідно рівні Р1 = 4,42 бар і Т1 = 293 К.
Завдання № 2-6. Кисень при температурі Т1 = 353 К і тиску РВ рівному 320 ммHg стискається при Т = Const до надлишкового тиску РМ = 12 бар. У скільки разів зменшується об'єм кисню, якщо барометричний тиск РБ = 745 ммHg?
Завдання № 2-7. 10 кг кисню розширюються при Т = 423 К = Const від початкового тиску Р1 = 14,7 бар і виробляють роботу LT = 2969,4 кДж. Визначити тиск у кінці розширення і зобразити процес в P - V і T - S координатах.
Завдання № 2-8. У циліндрі з рухомим поршнем укладено 3,5 м3 азоту при тиску Р1 = 1,47 бар. У процесі ізотермічного стиснення відводиться 461 кДж тепла. Визначити тиск Р2 і обсяг V2 азоту в кінці стиснення.
Завдання № 2-9. 0,4 кг повітря при Т1 = 573 К і Р1 = 1,98 бар розширюються ізотермічні до V2 = 1,68 м3/кг, а потім стискаються изобарических і, нарешті, шляхом ізохоричному нагрівання, знову повертаються в початковий стан. Визначити для кожного процесу ΔH, ΔS, ΔU, а також тепло і роботу L. Визначити також параметри (P, v, T) для всіх точок і зобразити процеси в P - V і T - S координатах.
Завдання № 2-10. 0,3 м3 повітря ізотермічні стискаються від початкового стану Р1 = 7,35 бар, Т1 = 573К до деякого кінцевого стану Р2, V2. Визначити значення Р2 і V2, якщо відомо, що в процесі ізотермічного стиснення було відведено 167,6 кДж тепла. Визначити також зміна внутрішньої енергії та ентальпії повітря.
Завдання № 2-11. 1. м3 повітря адіабатично розширюється від початкового стану 1 (Р1 = 6 ата, t1 = 300 ° C) до стану, причому V2 = 3V3; потім він стискається ізотермічні до початкового значення питомої обсягу V3 = V1. Визначити параметри (P, v, T) точок 1, 2 і 3 та сумарну роботу, вироблену газом. Уявити процес в P - V і T - S координатах.
Завдання № 2-12. Робота витрачена на адіабатно стиснення 3 кг повітря, становить (- 471) кДж. Початковий стан повітря характеризується параметрами Т1 = 288 К і Р1 = 1 бар. Визначити кінцеву температуру і зміна внутрішньої енергії.
Завдання № 2-13. 1. кг повітря при тиску Р1 = 4 бар і температурі Т1 = 373 К розширюється до тиску Р2 = 1 бар. Визначити кінцеву температуру, кількість тепла і досконалу роботу, якщо розширення відбувається: а) ізохорно, б) ізотермічні, в) адіабатно і г) політропний з показником n = 1,2. Зобразити процес в P - V і T - S координатах.
Завдання № 2-14. У балоні ємністю 100 л знаходиться повітря при тиску Р1 = 50 бар і температурі Т1 = 293 К. Тиск навколишнього середовища Р2 = 1 бар. Визначити корисну роботу, яка може бути проведена повітрям при його розширенні до тиску навколишнього середовища по ізотермі і по адіабати, а також кінцеву температуру повітря в балоні після адіабатні розширення.
Завдання № 2-15. 1 кг повітря при температурі Т1 = 290 К стискається адіабатично до обсягу, що становить 1 / 5 початкової, а потім розширюється ізотермічні до початкового об'єму. Визначити роботу, вироблену повітрям в результаті обох процесів. Зобразити процес в P - V і T - S координатах.
Завдання № 2-16. При політропний розширенні 1 кіломоля газу його обсяг збільшився на 20%, а абсолютна температура зменшилася на 12%. Визначити показник політропи, величину роботи LП кДж / моль, якщо Т1 = = 490 К.
Завдання № 2-17. До 1 кг повітря при його стисканні в політропний процесі підведено 50 кДж / кг тепла. Визначити показник політропи, зміна внутрішньої енергії та роботу стиску, якщо температура повітря збільшилася в процесі на 100 К.
Завдання № 2-18. 1 кг азоту в початковому стані має параметри Р1 = 25 бар і Т1 = 973 К. Після політропний розширення (n = 1,18) тиск азоту стає рівним Р2 = 105 Н/м2. Визначити ΔU, ΔН в процесі, а також кількість тепла qп і роботу розширення LП.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Реферат
57кб. | скачати


Схожі роботи:
Кон`юнктура і мкость ринку
Конденсатор змінної ємності мінімальна мкость Сmin 7 пФ максималь
Отруєння чадним газом
Управління відпрацьованим газом в турбокомпресорі
Термодинамічні потенціали
Тепло Терміни та визначення
Тепло отчого дому
Тепло-газопостачання і вентиляція будівлі
Газифікація с Козіївка Харківської області природним газом одноступеневою системою з розробкою
© Усі права захищені
написати до нас