Зміст
Тема: Статистика. Предмет і методи.
Тема: Поняття і категорії статистичного спостереження.
Тема: Статистичне спостереження.
Тема: Зведення і групування в статистиці.
Тема: Статистичні показники.
Тема: Показники варіації.
Тема: Абсолютні і відносні величини ..
Тема: Графічний метод статистики.
Тема: Статистичне вивчення динаміки соціально-економічних явищ
Тема: Згладжування рядів динаміки.
Тема: Індексний метод у статистиці.
Тема: Системи індексів.
Тема: Вивчення взаємозв'язку соціально-економічних явищ.
Тема: Статистичне вивчення взаємозв'язку.
Вивчення взаємозв'язку на основі аналізу таблиць взаімосопряженності.
Тема: Варіаційні ряди та їх розподіл.
Тема: Вибіркове спостереження.
Статистика-це
1. сукупність відомостей про ті чи інші явища.
2. сам процес отримання відомостей з наступною їх розробкою.
3. наукова дисципліна, що висловлює прийоми статистичних досліджень і побудова статистичних показників.
Об'єкт вивчення статистики суспільство.
Предмет статистики кількісна сторона масових суспільних явищ, узятих в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною і відображається за допомогою статистичних показників.
Принципи статистики:
1. Всі явища і процеси повинні вивчатися у взаємозв'язку і взаємодії.
2. Всі явища і процеси повинні розглядатися в русі, оновлення і розвитку.
3. Слід брати до уваги процес переходу кількісних змін у корінні якісні.
Завдання статистики виявити закономірність.
Статистична закономірність-тенденція, яка проявилася у великій масі явищ через подолання властивою її елементам випадковостей.
«Закон великих чисел»: у міру збільшення числа спостережень вплив випадкових причин взаимопогашающиеся зведених характеристик сукупності виступає дію основних причин, які і визначають закономірності.
Ознаки поділяються на:
Якісні:
§ атрибутивні - окремі значення, які відрізняються один від одного суттєвими моментами.
§ основні - основний зміст об'єкта чи предмета
§ постійні
Кількісні - ознаки окремого значення, які відрізняються один від одного за величиною, виражаються числами.
§ другорядні - доповнюють основні.
§ варіюють.
Варіація - змінюваність, коливання величини ознаки у окремих одиниць статистичної сукупності.
Статистична сукупність - безліч об'єктів і явищ, що вивчаються статистикою, які мають одне або декілька загальних ознак.
Одиниця сукупності - окремий об'єкт або явище.
Види сукупності:
§ Різномасштабні
§ Однорідні
§ Стабільні
§ Динамічні
Показники - узагальнена кількісна характеристика соціально-економічних явищ і процесів в умовах конкретного місця та часу.
Форма організації статистичного спостереження:
1. Звітність, статистичні відомості, отримані від підприємства за встановленими нормами у визначений термін.
§ річна
§ поточна
§ квартальна і т.д.
2. Спеціалізоване обстеження, яке проводитися періодично або в міру необхідності.
Види статистичного спостереження:
1. У залежності від часу реєстрації даних
§ поточні - запис фактів у міру їх виникнення
§ перериваним
¨ періодичні (звіти)
¨ одноразові (перепис)
2. У залежності від повноти охоплення одиниць спостережуваного об'єкта.
§ суцільне - всі об'єкти
§ не суцільне - використовується, коли неможливо або не вигідно суцільне
¨ спостереження основного масиву
¨ вибіркове
¨ випадкове
3. За способами організації збору даних
§ явочні
§ експедиційне
§ технічні засоби (пошта, інтернет, телефон)
4. За способами реєстрації
опитування
спостереження
документальний спосіб реєстрації
План статистичного спостереження
При розробці плану статистичного спостереження необхідно вирішити наступні питання:
1. Методологічні
§ визначити мету
§ визначити об'єкт спостереження і кількість одиниць об'єкта піддаються спостереженню
§ розробити програму статистичного спостереження, перелік питань, на які повинні бути отримані відповіді.
2. Організаційні
§ визначити суб'єкт статистичного спостереження
§ визначити місце і час статистичного спостереження
§ визначити критичний момент спостереження - момент станом, на який фіксуються всі відомості.
Контроль матеріалів статистичного спостереження:
§ арифметичний
§ логічний
Помилки статистичного спостереження:
1. Репрезентативності - представлені не всі можливі категорії об'єкта.
2. Реєстрації
2.1. Випадкові
2.2. Систематичні
2.2.1. Навмисні
2.2.2. Ненавмисні
Проста зведення - операція з підрахунку загальних підсумків за сукупністю.
Складна зведення - комплекс операцій, які включають угруповання одиниць спостереження за різними ознаками, підрахунок підсумків по кожній групі і по всьому об'єкту та представлення результатів у вигляді статистичних таблиць.
Етапи зведення:
Вибір группировочного ознаки
Визначення порядку формування груп
Розробка системи показників
Розробка статистичних таблиць
Угруповання - поділ статистичної сукупності на групи однорідні за будь-якою ознакою.
Группіровочний ознака той, за яким групи діляться. Він повинен бути суттєвим для цілей статистичного дослідження.
При комплектуванні груп по кількісному ознакою застосовують формулу Стерджесс:
n - число груп
N - число одиниць у сукупності
При угрупованню сукупності кількісному ознакою визначають величину інтервалу.
Інтервал - значення варьирующего ознаки, що лежить в певних межах. Кожен інтервал має свою величину, нижню і верхню межу або одну з них.
Інтервал з одного кордоном - відкритий. Нижні межі інтервалу - найменше значення ознаки в інтервалі; верхня - найбільша.
Величина - різниця між верхньою і нижньою межами.
Інтервали можуть бути:
§ Рівні або нерівні
§ Відкриті або закриті
Величина відкритого інтервалу визначається за можливостями, варіантами або приймається рівною величині сусіднього інтервалу.
I - величина інтервалу
R - розмах варіації
Якщо величину інтервалу округлити, то буде крок інтервалу.
Правила округлення: якщо величина інтервалу розрахована за формулою і має один знак до коми, округлюють до десятих.
Нерівні інтервали можуть бути:
§ прогресивно-зростаючі
§ убуваючі в арифметичній чи геометричній прогресії
Система статистичних показників - сукупність взаємопов'язаних показників, що має однорівневу або багаторівневу структуру і націлена на вирішення конкретної статистичної завдання.
Конкретний статистичний показник характеризує розмір, величину досліджуваного явища або процесу в даному місці і в даний час.
Показник-категорія відображає сутність, загальне відмітна властивість конкретних статистичних показників одного й того ж виду без зазначення місця, часу і числового значення.
За охопленням одиниць сукупності показники діляться на:
§ індивідуальні
§ зведені
За формою вираження поділяються на:
§ абсолютні
§ відносні
§ середні
Індивідуальні показники характеризують окремий об'єкт або окрему одиницю сукупності.
Зведені показники характеризують групу одиниць, що представляють собою частина сукупності або сукупність в цілому.
Зведені показники діляться на:
§ об'ємні
§ розрахункові
Об'ємні показники отримують шляхом складання значень ознаки окремих одиниць сукупності.
Розрахункові показники, обчислювані за різними формулами, служать для вирішення окремих статистичних задач аналізу - обчислення середніх, показників варіації, характеристики структурних зрушень, оцінки взаємозв'язку і т.д.
Вони діляться на:
§ абсолютні
§ відносні
§ середні
За охопленням одиниць сукупності показники характеризуються також залежно від моменту часу або періоду часу збору даних. Показники, зареєстровані на певний момент часу, критичний момент спостереження називається моментним (дата, число, час)
Інтервальні показники характеризують одиницю сукупності за якийсь період часу (день, місяць, квартал, рік і т.д.)
Залежно від належності до одного чи двох об'єктах розрізняють показники (відносної величини):
однооб'ектние
межоб'ектние
З точки зору просторової визначеності:
§ загальнотериторіального
§ регіональні
§ місцеві (локальні)
Середні показники являють собою узагальнену характеристику кількісного показника у статистичній сукупності в конкретних умовах місця і часу. Середні показники мають визначають властивості. Вони пов'язані з усіма індивідуальними значеннями ознак сукупності через початкове співвідношення середньої.
LINK Excel.Sheet.8 "Книга1" "Аркуш1! R1C1: R2C7" \ * MERGEFORMAT \ a
§ Середні статечні
§ Середні структурні
Середні статечні показники діляться на:
§ гармонійні -1
§ геометричне 0
§ арифметичне 1
§ квадратична 2
§ кубічна 3
Всі середні показники знаходяться по одній формулі:
x i - індивідуальне значення ознаки
f i - частоти
m - показник ступеня
Застосування середніх статечних залежить від цілей і завдань дослідження. Значення середніх статечних не рівні один одному і взаємопов'язані правилом мажорантності середніх.
Середня статечна тим більше, чим більше показник ступеня.
Найбільшого поширення отримала середня арифметична.
Середня арифметична для не згрупованих даних визначається за формулами середньої арифметичної простої.
Для згрупованих даних застосовується формула середньої арифметичної зваженої
Властивість середньої арифметичної:
1. Твір середньої на суму частот дорівнює сумі творів окремих варіантів на відповідні частоти.
2. Сума відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної дорівнює нулю.
3. Сума квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної менше, ніж сума квадратів їх відхилень від будь-якої іншої похідної величини С.
4. Якщо все осередненою варіанти зменшити або збільшити на постійне число А, то середня арифметична зменшиться або збільшиться на теж число А.
5. Якщо всі варіанти значень ознаки зменшити або збільшити в А раз, то середня зменшиться або збільшиться в А разів.
6. Якщо всі ваги / частоти f) зменшити або збільшити в А раз, то середня арифметична не зміниться.
Структурна середня
Мода - значення ознак найбільш часто зустрічаються в сукупності.
Мода для інтервального ряду за формулою
x 0 - нижня межа модального інтервалу
i - величина модального інтервалу
fm 0; fm 0-1; fm 0 +1 - частоти модального, предмодального і послемодального інтервалу.
Медіана - величина ознаки одиниці сукупності знаходяться в середині рангового ряду. Для парного числа одиниць ряду медіана знаходиться як середня арифметична двох середніх значень.
Для згрупованих даних:
1. Визначення медіанного інтервалу за кумулятивної частоті (накопиченої)
2. За формулою
x 0 - нижня межа
i - величина медіанного інтервалу
0,5 Σ f i - Половина суми частот сукупності
S Me -1 - кумулятивна частота предмедіанного інтервалу
f Me - частота медіанного інтервалу
Показники:
1. Розмах варіації R = X max - X min
Тема: Статистика. Предмет і методи.
Тема: Поняття і категорії статистичного спостереження.
Тема: Статистичне спостереження.
Тема: Зведення і групування в статистиці.
Тема: Статистичні показники.
Тема: Показники варіації.
Тема: Абсолютні і відносні величини ..
Тема: Графічний метод статистики.
Тема: Статистичне вивчення динаміки соціально-економічних явищ
Тема: Згладжування рядів динаміки.
Тема: Індексний метод у статистиці.
Тема: Системи індексів.
Тема: Вивчення взаємозв'язку соціально-економічних явищ.
Тема: Статистичне вивчення взаємозв'язку.
Вивчення взаємозв'язку на основі аналізу таблиць взаімосопряженності.
Тема: Варіаційні ряди та їх розподіл.
Тема: Вибіркове спостереження.
Тема: Статистика. Предмет і методи
Статистика-це 1. сукупність відомостей про ті чи інші явища.
2. сам процес отримання відомостей з наступною їх розробкою.
3. наукова дисципліна, що висловлює прийоми статистичних досліджень і побудова статистичних показників.
Об'єкт вивчення статистики суспільство.
Предмет статистики кількісна сторона масових суспільних явищ, узятих в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною і відображається за допомогою статистичних показників.
Принципи статистики:
1. Всі явища і процеси повинні вивчатися у взаємозв'язку і взаємодії.
2. Всі явища і процеси повинні розглядатися в русі, оновлення і розвитку.
3. Слід брати до уваги процес переходу кількісних змін у корінні якісні.
Завдання статистики виявити закономірність.
Статистична закономірність-тенденція, яка проявилася у великій масі явищ через подолання властивою її елементам випадковостей.
«Закон великих чисел»: у міру збільшення числа спостережень вплив випадкових причин взаимопогашающиеся зведених характеристик сукупності виступає дію основних причин, які і визначають закономірності.
Тема: Поняття і категорії статистичного спостереження
Ознакою в статистиці є властивість, характерна риса одиниць об'єктів, які можуть бути наблюдаеми та виміряні.Ознаки поділяються на:
Якісні:
§ атрибутивні - окремі значення, які відрізняються один від одного суттєвими моментами.
§ основні - основний зміст об'єкта чи предмета
§ постійні
Кількісні - ознаки окремого значення, які відрізняються один від одного за величиною, виражаються числами.
§ другорядні - доповнюють основні.
§ варіюють.
Варіація - змінюваність, коливання величини ознаки у окремих одиниць статистичної сукупності.
Статистична сукупність - безліч об'єктів і явищ, що вивчаються статистикою, які мають одне або декілька загальних ознак.
Одиниця сукупності - окремий об'єкт або явище.
Види сукупності:
§ Різномасштабні
§ Однорідні
§ Стабільні
§ Динамічні
Показники - узагальнена кількісна характеристика соціально-економічних явищ і процесів в умовах конкретного місця та часу.
Тема: Статистичне спостереження
Статистичне спостереження - науково-організований збір даних.Форма організації статистичного спостереження:
1. Звітність, статистичні відомості, отримані від підприємства за встановленими нормами у визначений термін.
§ річна
§ поточна
§ квартальна і т.д.
2. Спеціалізоване обстеження, яке проводитися періодично або в міру необхідності.
Види статистичного спостереження:
1. У залежності від часу реєстрації даних
§ поточні - запис фактів у міру їх виникнення
§ перериваним
¨ періодичні (звіти)
¨ одноразові (перепис)
2. У залежності від повноти охоплення одиниць спостережуваного об'єкта.
§ суцільне - всі об'єкти
§ не суцільне - використовується, коли неможливо або не вигідно суцільне
¨ спостереження основного масиву
¨ вибіркове
¨ випадкове
3. За способами організації збору даних
§ явочні
§ експедиційне
§ технічні засоби (пошта, інтернет, телефон)
4. За способами реєстрації
опитування
спостереження
документальний спосіб реєстрації
План статистичного спостереження
При розробці плану статистичного спостереження необхідно вирішити наступні питання:
1. Методологічні
§ визначити мету
§ визначити об'єкт спостереження і кількість одиниць об'єкта піддаються спостереженню
§ розробити програму статистичного спостереження, перелік питань, на які повинні бути отримані відповіді.
2. Організаційні
§ визначити суб'єкт статистичного спостереження
§ визначити місце і час статистичного спостереження
§ визначити критичний момент спостереження - момент станом, на який фіксуються всі відомості.
Контроль матеріалів статистичного спостереження:
§ арифметичний
§ логічний
Помилки статистичного спостереження:
1. Репрезентативності - представлені не всі можливі категорії об'єкта.
2. Реєстрації
2.1. Випадкові
2.2. Систематичні
2.2.1. Навмисні
2.2.2. Ненавмисні
Тема: Зведення і групування в статистиці
Підсумок - комплекс послідовних операцій по узагальненню конкретних поодиноких фактів, що утворюють сукупність для виявлення типових рис і закономірностей, властивих досліджуваному явищу в цілому.Проста зведення - операція з підрахунку загальних підсумків за сукупністю.
Складна зведення - комплекс операцій, які включають угруповання одиниць спостереження за різними ознаками, підрахунок підсумків по кожній групі і по всьому об'єкту та представлення результатів у вигляді статистичних таблиць.
Етапи зведення:
Вибір группировочного ознаки
Визначення порядку формування груп
Розробка системи показників
Розробка статистичних таблиць
Угруповання - поділ статистичної сукупності на групи однорідні за будь-якою ознакою.
Группіровочний ознака той, за яким групи діляться. Він повинен бути суттєвим для цілей статистичного дослідження.
При комплектуванні груп по кількісному ознакою застосовують формулу Стерджесс:
n - число груп
N - число одиниць у сукупності
При угрупованню сукупності кількісному ознакою визначають величину інтервалу.
Інтервал - значення варьирующего ознаки, що лежить в певних межах. Кожен інтервал має свою величину, нижню і верхню межу або одну з них.
Інтервал з одного кордоном - відкритий. Нижні межі інтервалу - найменше значення ознаки в інтервалі; верхня - найбільша.
Величина - різниця між верхньою і нижньою межами.
Інтервали можуть бути:
§ Рівні або нерівні
§ Відкриті або закриті
Величина відкритого інтервалу визначається за можливостями, варіантами або приймається рівною величині сусіднього інтервалу.
I - величина інтервалу
R - розмах варіації
Якщо величину інтервалу округлити, то буде крок інтервалу.
Правила округлення: якщо величина інтервалу розрахована за формулою і має один знак до коми, округлюють до десятих.
Нерівні інтервали можуть бути:
§ прогресивно-зростаючі
§ убуваючі в арифметичній чи геометричній прогресії
Тема: Статистичні показники
Представляють собою кількісну характеристику соціально-економічних явищ і процесів в умовах якісної визначеності.Система статистичних показників - сукупність взаємопов'язаних показників, що має однорівневу або багаторівневу структуру і націлена на вирішення конкретної статистичної завдання.
Конкретний статистичний показник характеризує розмір, величину досліджуваного явища або процесу в даному місці і в даний час.
Показник-категорія відображає сутність, загальне відмітна властивість конкретних статистичних показників одного й того ж виду без зазначення місця, часу і числового значення.
За охопленням одиниць сукупності показники діляться на:
§ індивідуальні
§ зведені
За формою вираження поділяються на:
§ абсолютні
§ відносні
§ середні
Індивідуальні показники характеризують окремий об'єкт або окрему одиницю сукупності.
Зведені показники характеризують групу одиниць, що представляють собою частина сукупності або сукупність в цілому.
Зведені показники діляться на:
§ об'ємні
§ розрахункові
Об'ємні показники отримують шляхом складання значень ознаки окремих одиниць сукупності.
Розрахункові показники, обчислювані за різними формулами, служать для вирішення окремих статистичних задач аналізу - обчислення середніх, показників варіації, характеристики структурних зрушень, оцінки взаємозв'язку і т.д.
Вони діляться на:
§ абсолютні
§ відносні
§ середні
За охопленням одиниць сукупності показники характеризуються також залежно від моменту часу або періоду часу збору даних. Показники, зареєстровані на певний момент часу, критичний момент спостереження називається моментним (дата, число, час)
Інтервальні показники характеризують одиницю сукупності за якийсь період часу (день, місяць, квартал, рік і т.д.)
Залежно від належності до одного чи двох об'єктах розрізняють показники (відносної величини):
однооб'ектние
межоб'ектние
З точки зору просторової визначеності:
§ загальнотериторіального
§ регіональні
§ місцеві (локальні)
Середні показники являють собою узагальнену характеристику кількісного показника у статистичній сукупності в конкретних умовах місця і часу. Середні показники мають визначають властивості. Вони пов'язані з усіма індивідуальними значеннями ознак сукупності через початкове співвідношення середньої.
LINK Excel.Sheet.8 "Книга1" "Аркуш1! R1C1: R2C7" \ * MERGEFORMAT \ a
| ІДС = | Сумарне значення або обсяг осередненою ознаки | ||
| число одиниць або обсяг сукупності | |||
§ Середні структурні
Середні статечні показники діляться на:
§ гармонійні -1
§ геометричне 0
§ арифметичне 1
§ квадратична 2
§ кубічна 3
Всі середні показники знаходяться по одній формулі:
x i - індивідуальне значення ознаки
f i - частоти
m - показник ступеня
Застосування середніх статечних залежить від цілей і завдань дослідження. Значення середніх статечних не рівні один одному і взаємопов'язані правилом мажорантності середніх.
Середня статечна тим більше, чим більше показник ступеня.
Найбільшого поширення отримала середня арифметична.
Середня арифметична для не згрупованих даних визначається за формулами середньої арифметичної простої.
Для згрупованих даних застосовується формула середньої арифметичної зваженої
Властивість середньої арифметичної:
1. Твір середньої на суму частот дорівнює сумі творів окремих варіантів на відповідні частоти.
2. Сума відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної дорівнює нулю.
3. Сума квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної менше, ніж сума квадратів їх відхилень від будь-якої іншої похідної величини С.
4. Якщо все осередненою варіанти зменшити або збільшити на постійне число А, то середня арифметична зменшиться або збільшиться на теж число А.
5. Якщо всі варіанти значень ознаки зменшити або збільшити в А раз, то середня зменшиться або збільшиться в А разів.
6. Якщо всі ваги / частоти f) зменшити або збільшити в А раз, то середня арифметична не зміниться.
Структурна середня
Мода - значення ознак найбільш часто зустрічаються в сукупності.
Мода для інтервального ряду за формулою
x 0 - нижня межа модального інтервалу
i - величина модального інтервалу
fm 0; fm 0-1; fm 0 +1 - частоти модального, предмодального і послемодального інтервалу.
Медіана - величина ознаки одиниці сукупності знаходяться в середині рангового ряду. Для парного числа одиниць ряду медіана знаходиться як середня арифметична двох середніх значень.
Для згрупованих даних:
1. Визначення медіанного інтервалу за кумулятивної частоті (накопиченої)
2. За формулою
x 0 - нижня межа
i - величина медіанного інтервалу
0,5 Σ f i - Половина суми частот сукупності
S Me -1 - кумулятивна частота предмедіанного інтервалу
f Me - частота медіанного інтервалу
Тема: Показники варіації
Характеризує ступінь коливання індивідуальних значень ознаки в сукупності.Показники:
1. Розмах варіації R = X max - X min
2. Дисперсія - середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої арифметичної
3. Середнє квадратичне відхилення використовується часто, обчислюється в тих же одиницях, що і ознака.
Дисперсія і середнє квадратичне відхилення для не згрупованих даних розраховується за наступними формулами.
Дисперсія без частот:
Середнє квадратичне відхилення:
1. Коефіцієнт варіації характеризує коливання ознаки і однорідність сукупності. Застосовується для порівняння колеблемости однієї ознаки у різних сукупностях або для порівняння колеблемости різних ознак в одній і тій же сукупності.
Одиниці виміру можуть бути:
1. Натуральні (штуки, м 3, км, кг, л)
§ натуральні складні (Кв / год електроенергії)
§ умовно-натуральні (переводять в умовні)
§ одиниці виміру, що здійснюються на основі спеціальних коефіцієнтів, що розраховуються як відношення споживчих властивостей окремих різновидів продукту до еталонного значення.
§ для характеристики вантажообігу і пасажирообороту одиницею виміру використовують тонни / км і пасажиро / км.
2. Вартісні одиниці вимірювання дозволяють отримати грошову оцінку соціально-економічних явищ і процесів.
3. Трудові одиниці виміру дозволяють враховувати як загальні витрати праці на підприємстві, так і трудомісткість окремих операцій технологію процесу (людино-дні, людино-години)
Відносні показники являють собою результат поділу одного абсолютного показника на інший і висловлюють співвідношення між кількісними характеристиками соціально-економічних явищ і процесів.
Вони можуть бути виражені:
§ в коефіцієнтах або частках (без одиниць виміру)
§ у відсотках, в промилях і продецемілях.
Деякі відносні показники виражаються, мають одиницю вимірювання, що відображає зміст, порівнюваних явищ.
1. Відносний показник динаміки. Являє собою відношення рівня досліджуваного процесу або явища за даний чи порівнюваний період часу до рівня цього ж процесу або явища в минулому.
§ базисний метод розрахунку ОПД - за базу порівняння приймається перший рівень ряду, і всі наступні рівні порівнюються з ним.
§ ланцюгової метод - за базу порівняння приймається попередній порівнюємо рівень ряду.
2. Відносний показник плану
3. Середнє квадратичне відхилення використовується часто, обчислюється в тих же одиницях, що і ознака.
Дисперсія і середнє квадратичне відхилення для не згрупованих даних розраховується за наступними формулами.
Дисперсія без частот:
Середнє квадратичне відхилення:
1. Коефіцієнт варіації характеризує коливання ознаки і однорідність сукупності. Застосовується для порівняння колеблемости однієї ознаки у різних сукупностях або для порівняння колеблемости різних ознак в одній і тій же сукупності.
Тема: Абсолютні і відносні величини
Абсолютні показники - завжди є іменованими числами, характеризують розміри, досліджуваних явищ, процесів (масу, площа, обсяг, протяжність і т.д.) Можуть бути індивідуальними та зведеними.Одиниці виміру можуть бути:
1. Натуральні (штуки, м 3, км, кг, л)
§ натуральні складні (Кв / год електроенергії)
§ умовно-натуральні (переводять в умовні)
§ одиниці виміру, що здійснюються на основі спеціальних коефіцієнтів, що розраховуються як відношення споживчих властивостей окремих різновидів продукту до еталонного значення.
§ для характеристики вантажообігу і пасажирообороту одиницею виміру використовують тонни / км і пасажиро / км.
2. Вартісні одиниці вимірювання дозволяють отримати грошову оцінку соціально-економічних явищ і процесів.
3. Трудові одиниці виміру дозволяють враховувати як загальні витрати праці на підприємстві, так і трудомісткість окремих операцій технологію процесу (людино-дні, людино-години)
Відносні показники являють собою результат поділу одного абсолютного показника на інший і висловлюють співвідношення між кількісними характеристиками соціально-економічних явищ і процесів.
Вони можуть бути виражені:
§ в коефіцієнтах або частках (без одиниць виміру)
§ у відсотках, в промилях і продецемілях.
Деякі відносні показники виражаються, мають одиницю вимірювання, що відображає зміст, порівнюваних явищ.
1. Відносний показник динаміки. Являє собою відношення рівня досліджуваного процесу або явища за даний чи порівнюваний період часу до рівня цього ж процесу або явища в минулому.
| ОПД = | поточний рівень | ||
| попередній (базовий) рівень | |||
§ ланцюгової метод - за базу порівняння приймається попередній порівнюємо рівень ряду.
2. Відносний показник плану
ОПП = | рівень, запланований на (i +1) період |
| рівень, досягнутий в (i) періоді |
| ОПВП = | рівень, досягнутий в (i +1) періоді |
| рівень, запланований на (i +1) період |
ОПД = ОПП · ОПВП
5. Відносний показник координації. Являє собою відношення однієї частини сукупності до іншої частини цієї ж сукупності.
| ОПК = | показник характеризує (i) частину сукупності | |
| показник, що характеризує частину сукупності, обраної в якості бази порівняння | ||
| ОПІ = | показник, що характеризує явище А | |
| показник, що характеризує середовище поширення явища А | ||
| ОПВ = | показник, що характеризує частину сукупності |
| показник, що характеризує сукупність в цілому |
| ОГсер = | показник, що характеризує об'єкт А |
| показник, що характеризує об'єкт В |
Тема: Графічний метод статистики
Застосовується для наочного подання статистичної інформації. Графічні зображення дозволяють здійснити контроль достовірності статистичних показників, так як на графіку помилки спостереження або неточності розрахунків стають більш очевидними.Елементи статистичного графіка:
1. Графічний образ - основа графіка, за допомогою якого зображуються статистичні показники. Графічний образ повинен відповідати меті графіка і сприяти найбільшої виразності зображуваних статистичних даних.
2. Поле графіка - частина площини, де розташовані графічні образи.
3. Просторові орієнтири графіка задаються у вигляді системи координатних сіток. Система координат необхідна для розміщення геометричних знаків у поле графіка. У системі прямокутних координат зазвичай використовуються тільки перший або, зрідка, перший і четвертий квадрат (для статистичних показників).
4. Застосовують також полярні координати, вони використовуються для наочного зображення циклічного руху в часі.
5. Масштабні орієнтири статистичного графіка визначаються масштабом і системою масштабних шкал.
Масштаб статистичного графіка - міра перекладу числової величини в графічну.
Масштабна шкала - лінія, окремі точки якої можуть бути прочитані як певні числа.
Класифікація видів графіків:
1. За способом побудови та завданням зображення
Діаграми:
§ діаграми порівняння
§ діаграми динаміки
§ структурна діаграма
Статистичні карти (географія):
§ картограми і картодіаграмми
2. За формою графічного образу
Лінійні:
§ статистичні криві
Площинні:
§ смугові
§ стовпчикові
§ квадратні
§ кругові
§ секторні
§ фігурні
§ фонові
§ точкові
Об'ємні:
§ поверхневі розподілу
Діаграми порівняння поділяються на:
¨ діаграми простого порівняння або зіставлення (стовпчикові, смугові)
¨ структурні
¨ образотворчі (фігур, знаків)
Кількісна характеристика показника в них відбиваються висотою стовпчика або довжиною смужки.
Правила побудови:
1. Стовпчики і смужки повинні бути однієї ширини
2. Зімкнуті або з пробілами, ширина прогалин повинна бути однакова
Також використовують для порівняння квадратичні діаграми. Секторні діаграми використовуються для відображення структури соціально-економічних явищ.
Алгоритм побудови:
1) Об'єм всього явища ділиться на 360 0, отримуємо розмір явища припадають на 1 0.
2) Обсяг кожної структурної одиниці ділимо на отриману величину і отримуємо розмір сектора в градусах, які відображають частку цієї структурної одиниці в загальному обсязі.
3) Будуємо діаграму, відповідну отриманим на 2м кроці секторам.
Тема: Статистичне вивчення динаміки соціально-
економічних явищ
Динаміка - процес розвитку руху соціально-економічних явищ у часі.Складові елементи ряду динаміки
показники рівня ряду (y)
показники часу ряду (t)
Класифікація рядів динаміки
за способом вираження рівнів
ряди абсолютних величин
ряди відносних величин
ряди середніх величин
за показником часу
моментні (дати)
інтервальні (періоди)
Залежно відстані м / у рівнями
Рівновіддалені
Неравноотстоящіе
в залежності від наявності тенденції розвитку
станціонарние (немає тенденції розвитку)
нестанціонарние
Узгодженість рівнів ряду динаміки
Узгодженість рівнів ряду динаміки - це найважливіша умова правильного побудова ряду.
Рівні ряду або порівнювані ряди повинні бути узгоджені
за одиницями виміру та розрахунку
з методології обліку і розрахунку
за величиною періодів
за економічним змістом
по колу охоплених об'єктів
по територіях
Перш ніж приступити до аналізу рядів динаміки необхідно перевірити їх на узгодженість рівнів, якщо потрібно провести додаткові розрахунки і привести до порівнянної увазі. Для цього застосовують змикання рядів динаміки
Змикання - об'єднання в один ряд довший, 2-х або кілька рядів динаміки, рівні яких обчислюються за різною методологією або різних територіальних межах.
Для цього необхідно показники за старою методологією розрахувати за новою методологією.
I спосіб
Необхідно щоб було хоча б 1 період, коли розрахунки велися і за старою і за новою методологією. Тоді за даними цього періоду визначають коефіцієнт переходу (КП)
Кожен з показників розрахований за старою методологією множимо КП і отримуємо показник нової методології за новий період
вибудовуємо новий ряд, що складається з порівнянних за методикою розрахунку показників
II спосіб
Рівень року, в якому відбулася зміна методики розрахунку, приймається за базу порівняння (тобто за 100%)
Далі все залишилися рівні перераховуються у відносних величинах порівняння
Отриманий ряд відносних величин у% до року, коли відбулася зміна методики
Аналітичні показники рівнів ряду динаміки
Аналіз обсягу та інтенсивність розвитку явища в часі здійснюється за допомогою показників порівняння рівнів м / у собою:
Абсолютний приріст
темп зростання і приросту
Абсолютне значення одного відсотка приросту
Абсолютний приріст (Dy)
Характеризує розмір збільшення або зменшення рівня ряду за проміжок часу. Він висловлює абсолютну швидкість росту
Коефіцієнт зростання (К р) і темп зростання (Т р)
Показує у скільки разів даний рівень ряду більше базисного рівня.
Темп зростання і коефіцієнт зростання виражається в%
Абсолютне значення одного відсотка приросту
Характеризує відносну швидкість зміни рівнів ряду в одиницях часу
Абсолютне значення 1% приросту
1 / 100 частина базисного рівня
Середні показники динаміки
Для розрахунку середніх показників ряду динаміки необхідно точно визначити вид ряду динаміки
Середній рівень ряду динаміки
Розраховується за середньою хронологічною
Середня хронологічна - середня обчислена із значень змінюються в часі. Такі середні узагальнюють хронологічні варіації.
Для інтервального ряду з рівновіддаленими інтервалами
Для інтервального ряду з неравноотстоящімі інтервалами
Де:
y i - рівень ряду динаміки
n - число рівнів
t i - Довгих. інтервал часу м / у рівнями
Для моментного ряду з рівновіддаленими інтервалами
Для моментного ряду з неравноотстоящімі інтервалами
Середній абсолютний приріст
Характеризує швидкість зміни явища в середньому за весь період
Сума ланцюгових приростів
Послідовний базисний приріст
Середній приріст коефіцієнта
Це відносна величина, тому сума коефіцієнтів не має економічного сенсу. Замість суми знаходять добуток коефіцієнтів росту
Середній темп зростання і приросту
Тема: Згладжування рядів динаміки
У результаті випадкових факторних впливів і коливання рівнів ряду динаміки в часі буває важко виявити загальну тенденцію розвитку явища, тобто виявити Трент.Для зменшення впливу тимчасових коливань здійснюється згладжування ряду динаміки для виявлення основної тенденції.
Методи аналізу основної тенденції у лавах динаміки діляться на 2 групи:
згладжування або механічне вирівнювання окремих членів ряду динаміки з використанням фактичних значень сусідніх рівнів
вирівнювання з застосуванням кривої проведеної м / у конкретними рівнями, таким чином щоб вона висловлювала тенденцію ряду і звільнила нею від не значних коливань
Виявлення тенденції необхідне для прогнозування розвитку явищ у часі
Прогнозування - це оцінка майбутнього на основі глибокого аналізу тенденцій розвитку соціально-економічних явищ і їх взаємодії.
Процес прогнозування передбачає виявлення можливих альтернатив розвитку для обгрунтованого їх вибору і прийняття оптимального рішення
Методи для виявлення та аналізу тенденцій рівня ряду динамки
Метод укрупнення інтервалів є укрупнення періоду часу, до яких відносяться рівні низки
Метод простий ковзної середньої. Обчислюється середній рівень ряду з числа перших по порядку рівнів ряду, потім середня з того ж числа рівнів починаючи з другого, потім з третього рівня і т.д. Якщо число рівнів взятих для розрахунку середньої не парне, середня записується в рівень знаходиться по середині. Якщо число рівнів парне, то середня буде ставитися до проміжку м / у середини інтервалами. Для ліквідації цього зсуву застосовують спосіб центрування.
Центрування полягає в знаходженні середньої з 2-х суміжних ковзних середніх. Мінус цього методу в тому, що ряд динаміки скорочується з двох сторін
Аналітичне вирівнювання передбачає подання рівня ряду у вигляді тимчасової функції
Ø Поліноми ступеня
Ø Експоненти
Ø Логістичні криві
Поліноми
a 0,1,2,3, n - параметри поліномів
t - час
У статистичній практиці параметри поліномів невисокого ступеня іноді мають конкретну інтерпретацію характеристик ряду динаміки.
а 1 трактується як характеристика середніх умов ряду динаміки. а 1,2,3 як зміна прискорення.
У статистиці вироблено правило вибору ступеня полінома моделі розвитку, заснований на визначенні величин кінцевих різниць рівнів рядів. Згідно з правилом:
Поліном I ступеня (пряма) застосовується як модель такого ряду динаміки, де перші різниці (абсолютні прирости) постійні.
Поліном II ступеня застосовується для негативного ряду динаміки з постійними 2-ми різницями (прискореннями)
Поліном Ш ступеня застосовується для ряду динаміки з постійними 3-ними різницями (темпи росту)
Після вибору виду рівняння необхідно визначити параметри рівняння. Найпоширеніший спосіб визначення параметрів рівняння - це метод найменших квадратів. Відповідно до цього методу треба скласти систему нормальних рівнянь
При ручній обробці для спрощення рахунку при вирівнюванні динамічного ряду умовне позначення тимчасових точок t можна ввести так щоб сума t = 0 (St = 0)
При вирівнюванні за параболою другого порядку, якщо St = 0, то система має такий вигляд:
Вирівнювання за аналітичними формулами може бути використана при прогнозуванні окремих показників шляхом екстраполяції ряду - знаходження рівнів за межами даного ряду. При прогнозуванні соціально-економічних явищ застосування поліномів високих ступенів важко, тому що:
Потрібно облік багатьох факторних параметрів
Потрібно довгий ряд показників минулих періодів (не менше 20) характеризуються тими ж факторними ознаками. Збір такої первинної інформації можливе лише в умовах стабільної економіки за довгий період. При цьому висока вірогідність того, що теоретичні розрахункові значення прогнозних показників не будуть відповідати практичним, тому поліноми високих ступенів можуть застосовуватися лише для короткострокового прогнозування.
Поліном II ступеня передбачає наявність перелому тенденції, тому що графічно він представляється параболою.
Тема: Індексний метод в статистиці
Індекс (від лат.) - Покажчик, показникУ статистиці, індекс - це відносний показник, який характеризує співвідношення явищ у часі в просторі і в порівнянні з планом
Індекси діляться на:
індивідуальні
загальні (зведені, агрегатні)
У цілому індексний метод направлений на вирішення наступних завдань:
Характеристика загальної зміни рівня складного соціально-економічного явища
аналіз впливу кожного з факторів на зміни индексируемой величини шляхом елімінування впливу інших факторів
аналіз впливу структурних зрушень на зміну индексируемой величини
Індексний метод використовує прийняті символи, для позначення индексируемой величини:
i - індивідуальний індекс
I - загальний (зведений, агрегатний0 індекс
p - ціна
q - кількість, обсяг
pq - кількість, обсяг у вартісному вираженні (обсяг товарообігу)
z - собівартість
zq - обсяг витрат на виробництво
r - врожайність
s - посівні площі
rs - валовий збір с / г культур
1 - поточний або порівнюваний звітний період
0 - базисний період
Індексний метод використовує ланцюгової і базисний метод розрахунку. Тобто база порівняння м.б. обрана як постійна (1 рівень ряду, 0 або як змінна (ланцюгової метод) за базу порівняння приймається попередній рівень
Індивідуальний індекс - характеризує зміни у часі економічних величин відносяться до одного об'єкту
Правила:
завжди индексируемая величина береться в поточному періоді, в знаменнику у базисному періоді
Поточний період завжди більш пізній
в складних показниках (величина, за якої зважується индексируемая величина) фіксується в одному періоді або в базисному, або в поточному.
Загальні індекси застосовуються, коли досліджується не одиничні об'єкти, а складаються з кількох елементів сукупності
При розрахунку агрегатного індексу для різнорідної сукупності знаходять такий загальних показник, в якому можна об'єднати всі елементи
Агрегатний індекс кількості або об'єму
Ціна завжди фіксується у базисному періоді
Зведений індекс цін по товарній групі розраховують двома способами:
I спосіб за методом Ласпейреса
II спосіб за методом Поаше
За методом Ласпейраса структура споживання товарів і послуг фіксується в базисному періоді
Зазвичай цей метод застосовують для визначення індексу споживчих цін
За методом Паоше структура споживання фіксується в поточному періоді
Застосовується для визначення динаміки загального рівня цін
Взаємозв'язок індексів
Група індексів для аналізу витрат на виробництво і собівартість
I z - застосовується для визначення загальної зміни рівня собівартості кількох видів продукції, що випускається підприємством
При цьому собівартість зважується за обсягом виробництва окремих видах продукції в поточному періоді
Економія витрат (або сума перевитрати) від зміни собівартості розраховується як різниця чисельника і знаменника
Індекс фізичного обсягу продукції зважений за собівартістю базисного періоду
Індекс витрат на виробництво
Загальна зміна витрат на виробництво
Взаємозв'язок між індексами
Індексний метод, застосовуваний у статистиці сільського господарства
Індекс валового збору с / г культур може бути отриманий через індекс врожайності та індекс посівних площ
Індекс посівних площ
Індекс врожайності зважується за посівними площами поточного періоду
Індекс валового збору
Абсолютний приріст валового збору
Середньоарифметичний індекс цін
Среднегармоніческій індекс цін
Тема: Системи індексів
Індекси можуть використовуватися для динаміки соціально-економічних явищ за ряд послідовних періодів. У цьому випадку для досягнення порівнянності вони повинні розраховуватися за єдиною схемою - системі індексів.У залежності від інформаційної бази і цілі дослідження система може будуватися в чотирьох варіантах. Розглянемо на прикладі зведеного індексу цін за n періодів.
Система А: ланцюгові індекси цін зі змінними вагами
Система Б: ланцюгові індекси з постійними вагами
Система В: базисні індекси цін зі змінними вагами
Система Г: базисні індекси цін з постійними вагами
Індекси системи Б за своєю природою мультиплікативні, тобто послідовне твір цих індексів до зведеним індексом цін за весь аналізований період (система Г)
Індекси постійного і змінного складу
Індекси постійного і змінного складу використовують при аналізі динаміки середніх рівнів. Якщо товар реалізується в декількох точках, ми можемо порівняти середній обсяг товарообігу або порівняти середні ціни за різні періоди з урахуванням структури продажів цих періодів
Перша частина формули дозволяє відповісти на запитання: «Якою була середня ціна в поточному періоді, якщо б ціни залишилися базисними?». Друга частина формули відображає фактичну середню ціну. Індекс структури показує, якою мірою зміни середньої величини індексуємого показника відбулося за рахунок зміни структури складу сукупності.
Останнім у даній системі є індекс цін фіксованого складу, який не враховує впливу структури, фіксуючи ваги, як правило, в поточному періоді.
Взаємозв'язок індексів цієї групи
Тема: Вивчення взаємозв'язку соціально-економічних явищ
Соціально-економічні явища являють собою результат впливу великої кількості причин (факторів)Ознаки поділяють на:
факторні
результативні
Зв'язок м / у факторними і результативними ознаками може бути:
функціональної, при якій кожному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативної ознаки
стохастичною, коли причинна залежність проявляється не в кожному окремому випадку, а в загальній середній при великій кількості спостережень. Окремим випадком є кореляційний зв'язок за якої зміна середнього значення результативної ознаки зумовлено зміною факторних ознак.
Зв'язки м / у явищами та їх ознаками класифікуються за ступенем тісноти, спрямування та аналітичного вираженню
За ступенем тісноти розрізняють кількісні оцінки тісноти зв'язку
| Величина коефіцієнта кореляції | Характер зв'язку |
| До + / - 0,3 | Практично відсутній |
| + / - 0,3 - + / -0,5 | Слабка |
| + / - 0,5 - + / -0,7 | Помірна |
| + / -0,7 - + / -1 | сильна |
пряма (+)
зворотна (-)
За аналітичного вираженню:
Прямолінійна (лінійна)
Нелінійна (криволінійна)
Для виявлення кількості зв'язків, її характеру та напрямки в статистиці використовують такі методи:
1. Метод приведення паралельних даних
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | -1 | -2 | -3 | -4 | -5 |
3. Графічний метод
SHAPE \ * MERGEFORMAT
4. Метод кореляції
Кореляція - статистична залежність м / у випадковими величинами не має строгофункціонального характеру, при якому зміна одного з випадкових величин приводить до зміни математичного очікування інший.
У статистиці розрізняють наступні варіанти залежності:
Ø Парна кореляція - зв'язок м / у двома ознаками (результативним і факторингу, або двома факторними)
Ø Приватна кореляція - залежність м / у результативним і одним факторингу ознакою, при фіксованому значенні інших факторних ознак
Ø Множинна кореляція залежність результативного і 2-х і більше факторних ознак включених у дослідження
Кореляційний аналіз має завдання:
1. відшукання математичної формули, яка виражала б залежність y від x
2. вимір тісноти такої залежності
Рішення 1 завдання здійснюється в регресійному аналізі та знаходженні рівняння регресії (рівняння зв'язку)
Параметри для всіх рівнянь зв'язку визначають із системи нормальних рівнянь, що відповідають вимозі методу найменших квадратів
Система нормальних рівнянь при лінійній залежності
а 0 - параметр, що виражає сумарний вплив всіх неврахованих факторів
а 1 - коефіцієнт виражає усереднене вплив фактора х на результат у
Якщо зв'язок виражена параболою другого порядку
Вимірювання тісноти зв'язку для всіх форм зв'язку може бути вирішена за допомогою обчислення теоретичного кореляційного відносини (ŋ)
Де
d - середній квадрат відхилень розрахункових значень результативної ознаки від середньої фактичної результативної ознаки. Оскільки d 2 відображає варіацію в ряду
Якщо d 2 = s 2 то це означає, що роль інших факторів у варіації зведена нанівець. І ставлення
Якщо d 2 = 0, значить варіація х ніяк не впливає на варіацію у і ŋ = 0
Т.ч. кореляційне відношення може бути від 0 до 1.
У випадку лінійної залежності
У випадку невеликого числа спостережень n дуже важливо оцінити надійність (значущість) коефіцієнта кореляції. Для цього визначають середню помилку коефіцієнта кореляції за такою формулою:
Де n-2 - число ступенів свободи при лінійній залежності, потім знаходять відношення коефіцієнта кореляції до його середньої помилку
Тема: Статистичне вивчення взаємозв'язку
Для вимірювання тісноти залежності використовують також рангові коефіцієнти кореляції (коефіцієнт кореляції рангів). Корелюються не самі значення показників х і у, а їхні ранги, тобто номери їх місць займають у кожному ряду значень за зростанням або спаданням. Позначаються ранги R або N.Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена
Де:
N - кількість спостережень
Коефіцієнт кореляції Кендена
Порядок розрахунку цих показників
1 крок
Значення x і в ранжуються, тобто визначається N x і N y
2 крок
Значення N x записуються строго в порядку зростання або зменшення
3 крок
Ранги другого показника N y розташовуються в порядку відповідному значенню х у вихідному порядку
4 крок
Для кожного значення N х підраховується число наступних за ним рангів більш високого порядку. Загальна сума таких випадків правильного проходження враховується для всіх рангів як бали зі знаком «+» і позначаються Р
5 крок
Аналогічно для кожного значення N y послідовно підраховується число наступних за ним рангів менших за значенням. Загальна сума таких випадків (інверсій) враховується як бали зі знаком «-» і позначаються Q
6 крок
Визначається загальна сума балів, яка позначається S = P + Q
7 крок
Отримана сума S зіставляється з максимумом, який дорівнює
Між коефіцієнтом Кендена і Спірмена є чисельне співвідношення
Інтерпретація значень рангових коефіцієнтів кореляції аналогічна будь-яким іншим, тобто чим ближче ρ і τ до 1, тим тісніше залежність, близькість до 0 - відсутність зв'язку
Окремий випадок
Якщо ранги повторюються, тобто ознаки мають повторювані значення. При ранжируванні повторюваним значенням присвоюється ранг, розрахований як середнє арифметичне з суми місць, яке вони займають за зростанням
Коефіцієнт конкордації
Кореляція рангів R може використовуватися не тільки для двох, але і для більшого числа показників, факторів. Обчислюваний для цієї мети показник називається коефіцієнтом конкордації (W)
де m - кількість корелюється факторів
n - число спостережень
S - сума квадратів відхилень суми рангів по m чинникам від їхньої середньої арифметичної
а)
б)
де R i - Ранг i-го показника
Алгоритм розрахунку коефіцієнта конкордації:
1. Ранжируємо кожен із трьох показників R x; R y; R z
2. Знаходимо суму рангів по кожному рядку
3. Зводимо в квадрат суму рангів по кожному рядку і знаходимо загальну суму всіх рядків
4. Знаходимо S за формулою б)
Цей же розрахунок можна отримати за формулою а), якщо спочатку визначити середню суму рангів
5. Розраховуємо коефіцієнт конкордації.
Коефіцієнт конкордації використовується в експертних оцінках для визначення узгодженості думок експертів (m експертів) у розподілі місць рангів між n досліджуваними чинниками або об'єктами по їх пріоритетності.
Тема: Вивчення взаємозв'язку на основі аналізу таблиць
взаімосопряженності
Особливе місце у вивченні взаємозв'язку займають дослідження особливості розподілу одиниць сукупності за двома ознаками. За характером розподілу можна судити випадково воно чи ні, тобто чи є залежність між ознаками покладеними в основні угруповання чи ні.Для визначення зв'язку між некількісними ознаками застосовують критерій Пірсона
де m ij - емпіричні
m г ij - теоретичні
Число ступенів свободи
де k 1 і k 2 - число рядків і стовпців
Дані статистичного спостереження розташовуються в таблиці
y x | I | II | III | Всього |
| I | m11 | m12 | m13 | mi |
| II | m22 | mi | ||
| III | m33 | mi | ||
| Всього | mj | mj | mj | m |
Теоретичні частоти розраховуються по кожному рядку або стовпцю пропорційно загальним підсумками виходячи з гіпотези про випадковість розподілу
Щоб зробити висновок про випадковість або не випадковості розподілу, знаходять табличне (порогове) значення χ 2, допустиме при випадкових розбіжності між емпіричними m ij і теоретичними m г ij при певному числі ступенів свободи і рівні значущості. Якщо χ 2 фактичне більше χ 2 табличного, розподіл не випадково і швидше пов'язано із залежністю між ознаками.
Для вимірювання тісноти залежності між зазначеними ознаками використовуються такі показники:
Коефіцієнт асоціації
Коефіцієнт контингенции
Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона
Де
Коефіцієнт спряженості Чупрова
де k 1 і k 2 - число рядків і стовпців у таблиці.
Коефіцієнт асоціації та контингенции можуть використовуватися тільки для чотирьох клітинних таблиць (таблиць чотирьох полів)
| I | II | |
| I | a | b |
| II | c | d |
Тема: Варіаційні ряди та їх розподіл
Момент розподілу варіаційного ряду
У математичній статистиці під моментом розподілу k-го порядку розуміється середня арифметична k-го ступеня відхилення окремих варіантів від постійної величини АЯкщо прийняти А = 0, то моменти розподілу називаються початковими
Тоді початковий момент 1-го порядку
Початковий момент 2-го порядку
Якщо А = x, то моменти називаються центральними
Центральний момент третього порядку використовується для характеристики асиметричності розподілу. Оскільки для симетричних рядів
Щоб порівнювати асиметричність у різних рядах μ 3 зіставляють із середнім квадратичним в кубі.
Нормований момент третього порядку
Показник асиметрії A S
Якщо r 3> 0 асиметрія правостороння (витягнутість праворуч), при r 3 <0 - лівостороння асиметрія.
Коефіцієнт асиметрії Пірсона
Центральний момент четвертого порядку μ 4 використовується для характеристики крутості ряду (ексцес). Для нормального розподілу характерне таке співвідношення між μ 4 і μ 2.
Як показник ексцесу E x
Якщо ексцес E x> 0, то ряд островершінін, якщо E x <0, то ряд нізковершінін.
Ці характеристики застосовуються для аналізу варіаційних рядів та визначення, типу кривої розподілу і при вирівнюванні варіаційних рядів.
Вирівнювання варіаційних рядів (Побудова теоретичних розподілів)
Під вирівнюванням варіаційних рядів розуміють заміну емпіричного (фактичного) розподілу близьким до нього за характером теоретичним розподілом (імовірнісним) мають певні аналітичні вирази.Найбільш поширене нормальний розподіл, графік якого має форму колоколообразуещей прямий симетричною відносно х середнього, кінці якої асимптотично наближаються до осі абсцис. Вона має точку перегину на відстані δ від центру симетрії.
Крива виражається рівнянням
де у - ордината кривої нормального розподілу
t - нормовані відхилення
При вирівнюванні по кривій нормального розподілу теоретичні частоти визначаються за формулою
де N = Σf (сума частот) знаходяться як функція від t φ (t)
h - величина інтервалу в групах
t - нормовані відхилення
Основними параметрами відхилення кривої нормального розподілу є середнє арифметичне і середнє квадратичне.
Розподіл Пуассона
Якщо варіаційний ряд представляє собою розподіл по дискретному ознакою, де зі збільшенням значень х частоти різко зменшаться і де середня арифметична дорівнює або близька до дисперсії, такий ряд можна вирівняти по кривій Пуассона.
Де P x - Імовірність настання окремих значень х
a = x -
Теоретичні частоти визначаються за формулою
Критерії згоди
Застосовується для оцінки близькості емпіричних (f) і теоретичних (f ') частот та перевірки гіпотези про характер розподілу в емпіричному ряду.
Критерій Пірсона
Фактичне значення χ 2 порівнюють з критичним по таблиці з урахуванням рівня значущості α і числа ступенів свободи k.
α = 5% або α = 1%; α = 0.05 або α = 0.01
k визначається число груп (m-1) - число параметрів емпіричного розподілу використовуються для знаходження теоретичних частот. При вирівнюванні по кривій нормального розподілу k = m-1-2, отже k = m-3
Оскільки скільки при розрахунку теоретичних частот використовуються два параметри:
1. Критерій Романовського
якщо <3 - розбіжності випадкові
якщо> 3 - відхилення істотні
2. Критерій Колмагорова
d - максимальна величина розбіжностей між накопиченими частості (у%)
D - максимальна різниця між накопиченими частотами.
Тема: Вибіркове спостереження
Вибіркове спостереження застосовується при масових обстеженнях. Воно дозволяє заощадити кошти для проведення дослідження (збору первинної інформації, її обробці і аналізу) шляхом створення досить представницької (репрезентативною) вибіркової сукупності, яка точно відображає (з певним ступенем ймовірності та відповідного їй коефіцієнта довіри) генеральну сукупність підлягає дослідженню.При проведенні вибіркового спостереження ставитися такі завдання:
1. правильно відобразити генеральну сукупність в вибіркової сукупності
2. Правильно визначити обсяг вибіркової сукупності
3. Правильно визначити середню помилку вибірка, тобто варіативність вибіркового середнього
Результат вибіркового спостереження поширюється на всю сукупність.
Розрізняють середню і граничну похибку вибірки
Середня помилка вибірки
Σ 2 - дисперсія показника, що вивчається досліджуваної сукупності
n - обсяг вибіркової сукупності або обсяг вибірки
Середня помилка вибіркової частки
w - вибіркова частка одиниць володіє досліджуваним ознакою
(1-w) - дисперсія частки альтернативної ознаки
Вибіркове спостереження проводитися повторним або бесповторного методом
При бесповторном відборі в формулах під знаком радикала з'являється множник
Гранична помилка вибірки (Δ)
μ - середня помилка вибірки
t - коефіцієнт довіри - це показник визначає розмір помилки в залежності від того, з якою ймовірністю P воно знаходиться. Значення t і P дані в спеціальних таблицях, де P розглядається як функція t. Т.ч. формула граничної помилки (
Для частки, відповідно
Формули граничної помилки розрізняються залежно від застосовуваного виду вибірки.
Види вибірки можуть бути:
· Власне випадкова або механічна
· Типова (районованій)
· Серійної (гніздовий)
Вище зазначені формули застосовні для власне-випадкової і механічної вибірці
Для типової (районованій), тобто коли генеральна сукупність ділиться на групи з якого-небудь істотного ознакою (типу), а потім з кожної групи проводиться випадковий відбір і загальна середня величина ознаки (або частка) визначається за груповими вибірковим показниками. У формулі граничної помилки вибірки враховується середня з групових дисперсій
У цьому випадку помилка вибірки залежить від внутрішньогрупової варіації
При серійної вибірки, коли з генеральної сукупності, розбитою на рівновеликі серії (незда) випадково відбираються серії, усередині яких проводяться суцільні спостереження
Величина помилки вибірки залежить не від числа обстежуваних одиниць, а від числа обстежуваних серій і від величини міжгруповий дисперсії
Серійна вибірка проводитися в основному як бесповторного і формула граничної помилки вибірки має вигляд
δ 2 - межсерійная дисперсія
s - число відображуваних серій
S - число серій у генеральній сукупності
Всі вищевказані формули використовуються при великої вибірки
Якщо
Крім того, при знаходженні ймовірності допуску помилки або при визначенні довірчих інтервалів досліджуваних показників у генеральній сукупності, користуються таблицями ймовірності Стьюдента