Теорія розподілу інформації

Курсова робота

Міністерство науки і вищої освіти Республіки Казахстан

Алматинський інститут енергетики та зв'язку

Кафедра Автоматичного електрозв'язку

м. Алмати, 1999 р.

Завдання 1.

Побудувати огибающую розподілу ймовірності заняття лінії в пучку з V, на кожну з яких надходить інтенсивність навантаження а за умови, що:

а) N>> V; б) N V; в) N, V

Для кожного використовуваного розподілу розрахувати середнє число зайнятих ліній та їх дисперсію.

Для розрахунку число ліній в пучку визначити з наступного виразу:

V = ;

ціла частина отриманого числа, де NN - номер варіанта.

Середня інтенсивність навантаження, що надходить на одну лінію:

а = 0,2 +0,01 * NN

Примітки:

Для обвідної розподілу привести таблицю у вигляді:

У розподілі Пуассона привести шість - вісім складових, включаючи значення ймовірності для i = (Ціла частина А)

А = а * V

Рішення:

Випадкової називають таку величину, яка в результаті експерименту приймає якесь то певне значення, заздалегідь не відоме і залежне від випадкових причин, які наперед передбачити неможливо. Розрізняють дискретні та неперервні випадкові величини. Дискретна випадкова величина визначається розподілом ймовірностей, безперервна випадкова величина - функцією розподілу, основними характеристиками випадкової величини є математичне сподівання і дисперсія.

Визначимо вихідні дані для розрахунку:

V =

a = 0.2 + 0.01 * 11 = 0.31 Ерл (середня інтенсивність навантаження)

А = а * V = 0,31 * 11 = 3,41 »4 Ерл (навантаження)

а) Визначимо ймовірності заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N>> V (N - число джерел навантаження).

Для цього використовуємо розподіл Ерланга, що представляє собою усічене розподіл Пуассона, в якому взято першу V +1 значення та пронумеровані так, щоб сума ймовірностей була дорівнює одиниці.

Розподіл Ерланга має вигляд:

Pi (V) = , ,

де Pi (V) - ймовірність заняття будь-яких i ліній в пучку з V.

Для визначення складових розподілу Ерланга можна застосувати наступне реккурентное співвідношення:

Математичне сподівання і дисперсія числа зайнятих ліній відповідно рівні:

де Pv - ймовірність зайнятості всіх ліній в пучку з V.

Зробимо розрахунок:

Р0 =

Р1 = Р0 * = 0,072 Р2 = Р1 * = 0,144

Р3 = Р2 * = 0,192 Р4 = Р3 * = 0,192

Р5 = Р4 * = 0,153 Р6 = Р5 * = 0,102

Р7 = Р6 * = 0,058 Р8 = Р7 * = 0,029

Р9 = Р8 * = 0,012 Р10 = Р9 * = 4,8 * 10-3

Р11 = Р10 * = 1,7 * 10-3

M (i) = 4 * (1 - 1,7 * 10-3) = 3,99

D (i) = 3,99 - 4 * 1,7 * 10-3 * (11 - 3,99) = 3,94

Дані результати обчислень зведемо в таблицю 1:

Таблиця 1

б) Визначимо ймовірність заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N @ V. Застосуємо розподіл Бернуллі (біномінальної розподіл), яке має вигляд:

де: Pi (V) - ймовірність заняття будь-яких i ліній в пучку з V;

- Число сполучень із V по i (i = 0, V)

,

а - середня інтенсивність надходить навантаження на одну лінію

V-лінійного пучка від N джерел.

Для обчислення ймовірностей можна скористатися наступною Рекурентні формулою:

Математичне сподівання і дисперсія числа зайнятих ліній відповідно рівні:

M (i) = V * a; D (i) = V * a * (1-a)

Зробимо розрахунок:

;

Р1 = 16,8 * 10-3 *

Р2 = 16,8 * 10-3 *

Р3 = 16,8 * 10-3 *

Р4 = 16,8 * 10-3 *

Р5 = 16,8 * 10-3 *

Р6 = 16,8 * 10-3 *

Р7 = 16,8 * 10-3 *

Р8 = 16,8 * 10-3 *

Р9 = 16,8 * 10-3 *

Р10 = 16,8 * 10-3 *

Р11 = 16,8 * 10-3 *

M (i) = 11 * 0,31 = 3,41; D (i) = 11 * 0,31 * (1 - 0,31) = 2,35

Результати обчислень зведемо в таблицю 2:

Таблиця 2

в) Визначимо ймовірність заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N, V ​​® ¥.

Використовуємо розподіл Пуассона, як ймовірність заняття i ліній в нескінченному пучку ліній за проміжок часу t:

, ,

де: l - параметр потоку, дзв / год

lt - середня інтенсивність навантаження надходить на пучок ліній (А = lt).

Легко показати, що:

,

Зробимо розрахунок:

Р0 = * Е-4 = 0,018 Р1 = 0,018 * = 0,036

Р4 = * 0,018 = 0,192 Р6 = 0,018 * = 0,102

Р8 = 0,018 * = 0,029 Р10 = 0,018 * = 0,0052

Р12 = 0,018 * = 0,0006

M (i) = D (i) = 4

Результати обчислень зведемо в таблицю 3:

Таблиця 3

За даними таблиць 1, 2, 3 побудуємо графіки обвідної ймовірності для трьох випадків: а) N>> V, б) N @ V, в) N, V ​​® ¥; рис. 1.

Завдання 2.

На комутаційну систему надходить найпростіший потік викликів з інтенсивністю А.

Розрахувати ймовірність надходження не менше до викликів за проміжок часу [0, t *]:

Рк (t *), де t * = 0,5, 1,0, 1,5; 2,0

Побудувати функцію розподілу проміжків часу між двома послідовними моментами надходження викликів:

F (t *), t * = 0; 0,1; 0,2; ...

Розрахувати ймовірність надходження не менше до викликів за інтервал часу [0, t *]:

Pi ³ k (t *), де t * = 1

Примітка: 1. Для розрахунку значень A і V взяти із завдання 1.

2.Чісло викликів до визначити з виразу: к = [V / 2] - ціла частина числа.

Для побудови графіка взяти не менше п'яти значень F (t *). Результати навести у вигляді таблиці:

Розрахунок Pi ³ k (t *) провести не менше ніж для восьми членів суми.

Рішення:

Потоком викликів називають послідовність однорідних подій, що надходять через випадкові інтервали часу. Потік викликів може бути заданий трьома еквівалентними способами:

Ймовірністю надходження до викликів за інтервал часу [0, t).

Функцією розподілу проміжків часу між двома послідовними моментами надходження викликів.

Імовірність надходження не менше до викликів за інтервал часу [0, t).

Властивості потоків: станціонарность, ординарність і повне або часткове відсутність післядії. Потоки класифікуються з точки зору наявності чи відсутності цих властивостей.

Основними характеристиками потоків викликів є: інтенсивність m і параметр l.

Найпростішим потоком називається ординарний стаціонарний потік без післядії.

Розрахуємо ймовірність надходження не менше до викликів за інтервал часу [0, t).

,

де: к = 0, 1, ...;

t * = t / `t; де` t - середня тривалість обслуговування виклику.

Визначимо дані для розрахунків:

К = 11 / 2 = 6; А = 4; V = 11;

Проводимо розрахунки для t * = 0,5 с.

P2 (0,5) = 0,13 P3 (0,5) = 0,18 P4 (0,5) = 0,09

P5 (0,5) = 0,03 P6 (0,5) = 0,012

Проводимо розрахунки для t * = 1,0 с.

P2 (1) = 0,14 P3 (1) = 0,19 P4 (1) = 0,19

P5 (1) = 0,15 P6 (1) = 0,1

Проводимо розрахунки для t * = 1,5 с.

P2 (1,5) = 0,044 P3 (1,5) = 0,089 P4 (1,5) = 0,13

P5 (1,5) = 0,16 P6 (1,5) = 0,16

Проводимо розрахунки для t * = 2 с.

P2 (2) = 0,01 P3 (2) = 0,028 P4 (2) = 0,057

P5 (2) = 0,91 P6 (2) = 0,122

Розрахуємо функцію розподілу проміжків часу між двома послідовними моментами надходження викликів:

де Zk - проміжок часу між (до-1)-м і к-м викликами.

F (0) = 1 - e-4 * 0 = 0 F (0,1) = 1 - e-4 * 0,1 = 0,32 F (0,2) = 1 - e-4 * 0,2 = 0,55

F (0,3) = 0,69 F (0,4) = 0,79 F (0,5) = 0,86

F (0,6) = 0,9 F (0,7) = 0,93

Результати обчислень занесемо в таблицю 4:

Таблиця 4

Розрахуємо ймовірність надходження не менше до викликів за проміжок часу [0, t *):

, При t *= 1.

P6 ³ 6 (1) = 1 - 0,84 = 0,16 P10 ³ 6 (1) = 1 - 0,005 = 0,995

P7 ³ 6 (1) = 1 - 0,05 = 0,95 P11 ³ 6 (1) = 1 - 0,001 = 0,999

P8 ³ 6 (1) = 1 - 0,02 = 0,98 P12 ³ 6 (1) = 1 - 0,0006 = 0,9994

P9 ³ 6 (1) = 1 - 0,013 = 0,987 P13 ³ 6 (1) = 1 - 0,0001 = 0,9999

Інтенсивність найпростішого потоку викликів m чисельно дорівнює параметру l, а при t = `t = 1: m = l = А = 4.

Завдання 3.

Розрахувати інтенсивність надходить навантаження на входи I ГІ для АТСКУ - А вх. I ГІ.

Розрахувати середні інтенсивності питомих абонентських навантажень для абонентських лини народно-господарського та квартирного секторів: АНХ і АКВ, а так само середню питому інтенсивність навантаження на абонентську лінію АТС - АІСХ.

Перерахувати інтенсивність навантаження на вихід щаблі I ГІ.

Вихідні дані, таблиця 5:

Таблиця 5

Рішення:

1. Основними параметрами інтенсивності навантаження є:

Ni - число джерел навантаження i-ї категорії.

Ci - середнє число викликів, що надходять від одного джерела i-ї категорії в ЧНН (годину найбільшого навантаження).

ti - середня тривалість одного заняття для виклику від джерела i-ї категорії.

Розрізняють такі категорії джерел навантаження: абонентські лінії народногосподарського сектора (НХ), абонентські лінії квартирного сектора індивідуального користування (кв.і.), абонентські лінії квартирного сектора колективного сектора (кв.к.), таксофони (т). Для розрахунку використовуємо дві категорії: абонентські лінії народногосподарського сектора (НХ) та абонентські лінії квартирного сектора (кв).

Інтенсивність надходить навантаження:

,

Середня тривалість одного заняття залежить від типу системи комутації і визначається виразом:

де: Рр - частка дзвінків із загального числа, для яких з'єднання закінчилися розмовою; Рз - частка дзвінків із загального числа, для яких з'єднання не закінчилися розмовою з-за зайнятості лінії абонента, що викликається; вірно - то ж через неответа абонента, що викликається; Рош - те ж з-за помилок в наборі номера; Ртехн - те ж з-за технічних несправностей у вузлах комутації (при розрахунках Ртехн = 0); tрi, tз, tно, tош, tтехн - середні тривалості занять відповідні цих випадків. Їх можна визначити з наступних виразів:

tPi = ty + tпв + Ti + t0

tз = ty + tсз + t0

tно = ty + tпвн + t0

tош = 18 с.

де: tу - середня тривалість встановлення з'єднання; tпв і tпвн середня тривалість слухання сигналу «КПВ» (tпв = 7 с. у разі розмови між абонентами; tпвн = 30 с. у разі неответа абонента);

Ti - тривалість розмови для виклику i-ї категорії;

tо - тривалість відбою;

tсз - тривалість слухання сигналу "Зайнято"

tу = 0,5 * tМАВІ + tМРІ + tМРІ + tСО + n * Tн + tIГІ + tМIГІ + tМСD + tМСD

де tj - час очікування обслуговування маркером j-го ступеня; tj = 0,1 с.

tМАВІ - час встановлення з'єднання маркером АВ на щаблі АІ при вихідного зв'язку; tМАВІ = 0,3 с.

tМРІ - час встановлення з'єднання маркером щаблі РІ; tМРІ = 0,2 с.

tМIГІ - час встановлення з'єднання маркером щаблі IГІ; tМIГІ = 0,65 с.

tМСD - час встановлення з'єднання маркером CD; tМСD = 1 С.

tСО - середня тривалість слухання сигналу «Відповідь станції»; tСО = 3 с.

tн - середня тривалість набору одного знаку номера; tн = 1,5 с.

n - значности номери.

Значення tо і tсз для АТСКУ наступні: tсз = 0,6 с., Tо = 0.

РР = 0,6; Рз = 0,2; вірно = 0,15; Рош = 0,05;

tу = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8 с.

tрнх = 12.8 + 7 + 100 + 0.6 = 120,4 с.

tркв = 12,8 + 7 + 130 + 0,6 = 150,4 с.

РР * tрнх = 0,6 * 120,4 = 72,24

РР * tркв = 0,6 * 150,4 = 90,24

tз = tу + tсз + tо = 12,8 +0 +0,6 = 13,4 с.

Рз * tз = 0,2 * 13,4 = 2,68

tно = tу + tпвн + tо = 12,8 +30 +0,6 = 43,4 с.

Рно * tно = 0,15 * 43,4 = 6,51

Рош * tош = 0,05 * 18 = 0,9

tнх = 72,24 +2,68 +6,51 +0,9 +0 = 82,33 с.

tкв = 90,24 +2,68 +6,51 +0,9 +0 = 100,33 с.

АВХIГІНХ = = 434,5 Ерл

АВХIГІКВ = = 167,2 Ерл

АВХIГІ = 434,5 + 167,2 = 601,7 Ерл

2. Розрахуємо середні інтенсивності питомих абонентських навантажень для абонентських ліній народногосподарського і квартирного секторів:

, Ерл

, Ерл

Середня питома інтенсивність навантаження на абонентську лінію АТС:

, Ерл

АНХ = = 0,087 Ерл АКВ = = 0,042 Ерл

АІСХ = = 0,07 Ерл

3. Перерахуємо навантаження з входу щаблі I ГІ на її вихід:

,

де tвхIГІ і tвихIГІ - відповідно середній час заняття входу щаблі I ГІ і середній час заняття виходу щаблі I ГІ:

tвихIГІ = tвхIГІ - Dt,

де Dt - різниця між часом заняття на вході і виході щаблі I ГІ. Для АТСКУ:

Dt = 0,5 * tМАВІ + tМРІ + tМРІ + tСО + n * Tн + tМIГІ + tМIГІ

tВХIГІ = АВХIГІ / Nнх * СНХ + Nкв * ВКВ

Dt = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 = 11,7 з.

tВХIГІ = = 86,6 с.

tВИХIГІ = tВХIГІ - Dt = 86,6 - 11,7 = 74,9 с.

АВИХIГІ = 74,9 / 86,6 * 601,7 = 520,4 Ерл

Завдання 4.

Розрахувати і побудувати залежність числа ліній V і коефіцієнта використання h (пропускна здатність) від величини інтенсивності навантаження при величині втрат Р = 0,0 NВ, де NВ - номер варіанта.

Результати розрахунку представити у вигляді таблиці при Р = const (постійна).

Рішення:

Імовірність заняття будь-яких i ліній в повнодоступна пучку з V при обслуговуванні найпростішого потоку викликів визначається розподілом Ерланга:

Розрізняють такі види втрат: втрати від часу Pt, втрати за викликами Pв, втрати за навантаженням Pн. Втрати за часом Pt - частка часу, протягом якого зайняті всі V лінії пучка. Втрати з проблем визначаються відношенням числа втрачених викликів Спот до числа надійшли Спост:

Pв = Спот / Спост

Втрати по нагпрузке визначаються відношенням інтенсивності втраченої навантаження Yпот до інтенсивності надійшла А:

Pн = Yпот / А

При обслуговуванні найпростішого потоку викликів перераховані вище три види втрат збігаються Pt = Pв = Pн і рівні ймовірності заняття V ліній в пучку:

РV = Pt = Pв = Pн = EV, V (A) =

Обслуженное навантаженням називають навантаження на виході комутаційної схеми, її інтенсивність визначають з виразу:

Y = F - YПОТ = A * (1 - EV (A))

Середнє використання однієї лінії в пучку одно:

h = Y / V

При Р = 0,011 (11 варіант), з відомих А, використовуючи таблиці ймовірності втрат визначимо відповідні V і розрахуємо для кожного значення А інтенсивність Y і середнє використання h.

А = 1, Ерл V1 = 5 Y1 = 1 (1-0,011) = 0,989 h = 0,197

А = 3, Ерл V3 = 8 Y3 = 3 (1-0,011) = 2,96 h = 0,986

А = 5, Ерл V5 = 11 Y5 = 5 (1-0,011) = 4,94 h = 0,449

А = 10, Ерл V10 = 18 Y10 = 10 (1-0,011) = 9,89 h = 0,549

А = 15, Ерл V15 = 24 Y15 = 15 (1-0,011) = 14,83 h = 0,617

А = 20, Ерл V20 = 30 Y20 = 20 (1-0,011) = 19,78 h = 0,659

А = 25, Ерл V25 = 36 Y25 = 25 (1-0,011) = 24,73 h = 0,686

А = 30, Ерл V30 = 42 Y30 = 30 (1-0,011) = 29,67 h = 0,706

А = 40, Ерл V40 = 53 Y40 = 40 (1-0,011) = 39,56 h = 0,746

А = 50, Ерл V50 = 64 Y50 = 50 (1-0,011) = 49,45 h = 0,772

Результати розрахунків занесемо до таблиці 6:

Таблиця 6

Побудуємо графік залежності числа ліній V і коефіцієнта використання h від величини інтенсивності навантаження Y при величині Р = 0,011.

Завдання 5.

1. Побудувати оптимальну рівномірну неполнодоступную (НПД) схему, має такі параметри: V - ємність пучка, g - число навантажувальних груп, d - доступність. Привести матрицю зв'язності.

Вихідні дані:

V = 25 * Nгр + NВ

D = 10 * Nгр

де Nгр - номер групи, NВ - номер варіанта.

8, якщо N8 = 1-10;

g = 10, якщо N8 = 11-21

12, якщо N8 = 21 - ...

2. Розрахувати і побудувати залежність числа ліній V від величини втрат Р неполнодоступного пучка при значенні A і D = 10 за формулою Ерланга, Про Делла, Пальма-Якобеуса. Результати навести у вигляді таблиці і графіка:

*- Модифікована формула Пальма-Якобеуса.

Вихідні дані: А - яка надходить навантаження взяти в завданні 1.

Рішення:

Неполнодоступное включення це коли входу доступні не всі, а частина виходів (d-визначає кількостей