Теорія автоматичного управління Структурна схема

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство освіти Російської Федерації

Іванівський державний енергетичний університет

кафедра АУЕС

Методичні вказівки

до виконання курсової роботи з дисципліни

"Теорія автоматичного управління"

(Для студентів спец. 210400)

Іваново 2000

Укладач В.Ф. КОРОТКО

Редагував А.А. ХОМИЧ

Методичні вказівки призначені для студентів спеціальності 210400 "Автоматичне управління електроенергетичними системами".

Затверджено циклової методичної комісією ЕЕФ.

РЕЦЕНЗЕНТА

кафедра автоматичного керування електроенергетичними системами Іванівського державного енергетичного університету

ЗМІСТ

1. ЦІЛІ І ЗАВДАННЯ

2. ЗАГАЛЬНІ ЗАУВАЖЕННЯ

3. СТРУКТУРНА СХЕМА САУ

4. СТАТИЧНА ХАРАКТЕРИСТИКА

5. Перехідна характеристика

6. ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ЯКІСТЬ ПРОЦЕСУ УПРАВЛІННЯ

7. ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ За розташуванням нулів і полюсів передавальної функції В КОМПЛЕКСНІЙ ПЛОЩИНІ

8. ОБЛАСТЬ СТІЙКОСТІ

9. ЗАПАС СТІЙКОСТІ

10. ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ РОБОТИ

ЛІТЕРАТУРА

ДОДАТОК

1. ЦІЛІ І ЗАВДАННЯ

Метою курсової роботи є закріплення та узагальнення знань, отриманих студентами спеціальності 210400 при вивченні дисципліни "Теорія автоматичного управління", придбання умінь і навичок у використанні цих знань при самостійному вирішенні практичних завдань.

Завдання:

- Забезпечити зв'язок загальної теорії автоматичного управління з конкретними проблемами автоматичного керування в електроенергетичних системах;

- Продемонструвати вплив значень параметрів на динамічні та частотні властивості системи автоматичного управління (САУ), а також на її стійкість;

- Забезпечити отримання умінь і навичок у дослідженні основних характеристик і показників якості САУ.

2. ЗАГАЛЬНІ ЗАУВАЖЕННЯ

Об'єктом досліджень в курсовій роботі є фрагменти реальних САУ, використовуваних в електроенергетиці. Параметри САУ, що задаються в якості вихідних даних, також близькі до реальних і їх відмінності в окремих варіантах завдань визначається в основному необхідністю отримання певного числа варіантів.

Завдання (див. Додаток) до курсової роботи в загальному випадку припускають необхідність виконання таких робіт:

- Складання і перетворення структурної схеми замкнутої САУ та отримання еквівалентної передавальної функції;

- Забезпечення заданих статичних характеристик САУ, зокрема, заданого значення коефіцієнта статізма;

- Дослідження перехідної характеристики САУ при заданому впливі на вході і оцінка динамічних властивостей (перерегулювання, час перехідного процесу та ін);

- Оцінка частотних властивостей САУ на основі частотних характеристик;

- Розрахунок та побудова області стійкості САУ в просторі заданих параметрів;

- Визначення запасу стійкості САУ по модулю і по фазі.

При розрахунку характеристик САУ передбачається можливість використання комп'ютерних програм "Classic" (перехідні і частотні характеристики) і "Розрахунок областей стійкості".

3. СТРУКТУРНА СХЕМА САУ

Структурна схема САУ складається з урахуванням заданих передавальних функцій елементів САУ та їх параметрів. Вона зображується у вигляді пов'язаних між собою ланок, із зазначенням їх передавальних функцій, точок прикладання задають і збурюючих впливів, елементів підсумовування та керованої величини на виході (див., наприклад, мал.3.1)

Рис.3.1. Приклад структурної схеми САУ:

D x (р) - зображення відхилення керованої величини;

D Z (р) - зображення відхилення задає впливу;

D F (р) - зображення відхилення обурює впливу.

D e (p) - зображення помилки відтворення задає впливу.

Ланки і відповідні їм передавальні функції нумеруються арабськими цифрами.

Якщо який-небудь параметр ланки не заданий і його значення належить вибрати в ході роботи, то у вираженні передавальної функції ланки він записується у вигляді символу (наприклад, К у, Кос, і т.п.).

На основі правил еквівалентного перетворення структурна схема представляється у вигляді однієї ланки з еквівалентною передавальної функцією і з обов'язковим зазначенням розглянутого впливу на вході і керованої величини на виході. Наприклад, для схеми рис.3.1 можливі еквівалентні схеми, представлені на рис.3.2.

Рис 3.2. Варіанти структурних схем, еквівалентних схемою рис.3.1

а - при вхідній дії D F (Р), б - при вхідній дії D Z (Р).

При цьому слід мати на увазі, що для САУ, процеси в яких описуються лінійними або лінеаризовані (у відхиленнях) диференціальними рівняннями, справедливий принцип суперпозиції (накладення).

Тому при знаходженні еквівалентної передавальної функції з якого-небудь впливу інші дії можуть вважатися рівними нулю.

Наприклад, на рис.3.2, а приймається D Z (Р) = 0, а на рис.3.2, б - D F (Р) = 0. При цьому в схемі рис.3.2, а ланка з передавальної функцією - 1.0 відображає негативний знак головною зворотного зв'язку замкнутої САУ. Для структурних схем рис.3.2, а еквівалентні передавальні функції відповідно мають вигляд:

D X (P) W 3 (P)

1 (Р) =---------------- = --------------------- =

D F (P) 1 + W p (P)

- 0.4 (0.8P 3 + (5.7 +6.4 KyKoc) P 2 + (8.7 +0.8 KyKoc) P +1)

= ------------------------------------------------- -----------------------; (3.1)

0.8 P 3 + (5.7 +6.4 KyKoc) P 2 + (8.7 +0.8 KyKoc) P +1 +0.48 Ку

D X (P) Wp (P)

W з 2 (Р) =--------------- = --------------------- =

D Z (P) 1 + Wp (P)

0.48 Ку

= ---------------------------------------------- --- ----------------------, (3.2)

0.8 P 3 + (5.7 +6.4 KyKoc) P 2 + (8.7 +0.8 KyKoc) P +1 +0.48 Ку

Де D X (P) W 1 (P) W 2 (P) W 5 (P) W 4 (P)

W р (Р) =-------------- = ----------------------------- ------------------------------- =

D Z (P) 1 + W 2 (P) W 5 (P) W 6 (P)

0.48 Ку

= ------------------------------------------------- --------------------------------- =

(8 P +1) [(0.5P +1) (0.2P +1) +0.8 KyKoc Р]

0.48 Ку

= ------------------------------------------------- ------------------------. (3.3)

0.8 P 3 + (5.7 +6.4 KyKoc) P 2 + (8.7 +0.8 KyKoc) P +1

У виразі передавальної функції доцільно виділити в явному вигляді характеристичний оператор Д (Р) і операторний коефіцієнт К р для передавальних функцій (3.1), (3.2) і (3.3)

Дз (Р) = 0.8 P 3 + (5.7 +6.4 KyKoc) P 2 + (8.7 +0.8 KyKoc) P +1 +0.48 Ку; (3.4)

Др (Р) = 0.8 P 3 + (5.7 +6.4 KyKoc) P 2 + (8.7 +0.8 KyKoc) P +1; (3.5)

Кз 1 (Р) = - 0.4 (0.8 P 3 + (5.7 +6.4 KyKoc) P 2 + (8.7 +0.8 KyKoc) P +1);

До З2 (Р) = К р (Р) = 0.48Ку;

4. СТАТИЧНА ХАРАКТЕРИСТИКА

У більшості завдань (див. Додаток) при оцінці статичних властивостей САУ потрібно забезпечити заданий коефіцієнт статізма по возмущающему впливу, а також визначити помилку відтворення задає впливу.

Коефіцієнт статізма замкнутої САУ характеризує статичну помилку, яка обумовлена ​​впливом обурює впливу. Він чисельно дорівнює статичної помилку (сталому відхиленню) при збурюючих впливів, рівному однієї відносної одиниці (в усталеному режимі). Значення його також дорівнює значенню коефіцієнта передачі замкнутої САУ з даного возмущающему впливу. Наприклад, для схеми рис.3.1 з урахуванням (3.1)

- 0.4

Кс = Кз 1 = lim Wз 1 (P) = --------------------------- (4.1)

P ® 0 1 + 0.48Ку

Фізично це означає, що, наприклад, при збільшенні обурює впливу на D f = 1.0, керована величина x змінюється в усталеному режимі на

- 0.4

D x = Кс = -------------------------

1 + 0.48Ку

Знак мінус вказує на те що величина x зменшується по відношенню до початкового значення x 0.

Принагідно слід зауважити, що якщо б у розглянутому випадку було відсутнє керуючий пристрій (регулятор) або САУ була розімкнутої (відсутня головна зворотній зв'язок), то статична помилка і відповідно коефіцієнт статізма по возмущающему впливу мали б значення

D x = Кс = - 0.4. При цьому

x = x 0 + D x = 1.0 - 0.4 = 0.6.

Прийнято вважати статізм позитивним, якщо при збільшенні обурює впливу керована величина зменшується. При цьому знак мінус в (4.1) зазвичай опускається, тобто в даному випадку

0.4

Кс = ------------------------- (4.2)

1 + 0.48Ку

Якщо задано необхідний коефіцієнт статізма, то неважко визначити коефіцієнт передачі регулятора, при якому він забезпечується.

Наприклад, з (4.2) слід

0.4 - Кс

Ку = ----------------------- (4.3)

0.48Кс

Знайдене необхідне значення коефіцієнта передачі регулятора зазвичай округляється до найближчого цілого значення (щоб легше було встановлювати) і визначається дійсне значення коефіцієнта статізма.

По знайденому значенню коефіцієнта статізма легко може бути побудована статична (зовнішня) характеристика САУ. Наприклад, на рис.4.1, наведена статична характеристика САУ, представленої на рис.3.1, при Ку = 20.

З метою порівняння дана також статична характеристика об'єкта управління, що відповідає характеристиці розімкнутої САУ.

Рис.4.1. Статична характеристика САУ по рис.3.1 при Ку = 20 (лінія 1) і об'єкта управління (лінія2).

Для статичних САУ коефіцієнт статізма по задающему впливу, чисельно рівний помилку відтворення цього впливу, залежить також від значення коефіцієнта передачі її по задающему впливу. Так для САУ по рис.3.1 (див. також рис.3.2, б) з урахуванням (3.2)

1 січня

К 'c = = 1.0 - lim W з 2 (P) = lim --------------------- = ------------ ------------

P ® 0 P ® 0 1 + Wp (P) 1 + 0.48Ку

При Ку = 20 К'с = e = 0.094.

Це означає, що якщо за відсутності обурює впливу (наприклад, холостий хід об'єкта управління) на вхід розглянутої САУ подати задає вплив D Z = 1.0, то керована величина на виході в усталеному режимі буде мати значення

x = 1.0 - e = 1.0 - 0.094 = 0.906.

За рахунок обурює впливу D f це значення x ще зменшиться на величину Кс D f.

Слід мати на увазі, що якщо замкнута САУ має послідовно включене інтегруюча ланка, не охоплене жорсткої зворотним зв'язком, то вона є астатичними по задающему впливу, тобто безпомилково відтворює це вплив (К'с = e = 0).

5. Перехідна характеристика

За перехідною характеристиці визначаються динамічні показники якості управління (регулювання):

- Час перехідного процесу t п;

- Перерегулювання g;

- Коливальність G.

У реальних лінійних САУ керована величина асимптотично наближається до сталому значенню, тобто теоретично t п = ¥. Тому, виходячи з практичних міркувань, під часом перехідного процесу розуміють інтервал часу, після закінчення якого (від моменту подачі впливу) починає виконуватися умова

| D x (t) - D x | £ D,

де D x (t) - поточне значення керованої величини;

D x - усталене відхилення;

D - наперед задане значення допустимого відхилення керованої величини від нового сталого значення.

Часто беруть

D = 0.05 D x

Під час перехідного процесу поточне значення відхилення керованої величини може перевищувати усталене відхилення. Різниця між максимальним і сталим відхиленням, виражена у відсотках від усталеного відхилення, називається перерегулювання

| D x макс - D x |

g = -------------------------------- 100%

| D x |

Якщо перехідна характеристика має коливальний характер, то оцінюється так звана коливальність.

Коливальність може бути визначена відношенням другого і першого максимумів перехідної характеристики, вираженим у відсотках

D x макс, 2

G =------------------------ 100%

D x макс, 1

Незгасаючі коливання при цьому відповідають коливальності 100%. Коливальність прагне до нуля при зменшенні до нуля другого максимуму перехідної характеристики.

У цій роботі перехідна характеристика може бути отримана експериментально шляхом математичного моделювання САУ (програма "CLASSIC"). При цьому є можливість легко налаштовувати САУ на задані якісні показники зміною параметрів, значення яких не задані і можуть варіюватися (наприклад, Кос на рис.3.1). Як приклад на рис.5.1 приведений варіант структурної схеми САУ рис.3.1, реалізованої на комп'ютері при вхідній дії D f, вихідному - D x, Ку = 20, Кос = 20.

При дослідженні перехідного процесу в САУ, обумовленого зміною задає впливу (уставки) на D Z (рис.3.1) "вхід" слід перенести на ланку 4.

Рис.5.1. Варіант структурної схеми САУ рис.3.1.

Примітка. У програмі "CLASSIC" оператор Лапласа позначений S.

При дослідженні перехідної характеристики слід змінювати параметри варійованої ланки САУ таким чином, щоб характеристика по можливості мала монотонний характер без перерегулювання і коливальності. Якщо з яких-небудь причин цього досягти не вдається, то можна вважати допустимим

g £ 20 ¸ 25%; G £ 20%

На рис.5.2., 5.3. наведені перехідні характеристики САУ рис.3.1 при Кос = 1.0; 10; 20 і Ку = 20 для впливів D f і D Z відповідно.

K oc = 1. 0

t, c

0

2.06

4.1

6.2

8.2

10.3

11.33

14.42

20.6

23.69

34

D x

-0.4

-0.35

-0.23

-0.09

0.013

0.072

0.083

0.057

-0,06

-0.08

-0.02

K oc = 10

t, c

0

4.7

7.8

10.9

14

20.2

26.4

29.5

35.7

42

45

D x

-0.4

-0.37

-0.33

-0.29

-0.25

-0.16

-0.09

-0.07

-0.04

-0.02

-0.02

K oc = 20

t, c

0

4.6

9.13

15

20

25

29.6

38.7

47.8

59.2

68.3

D x

-0.4

-0.38

-0.36

-0.3

-0.26

-0.23

-0.19

-0.14

-0.10

-0.07

-0.06

Рис.5.2. Перехідна характеристика САУ рис.3.1 при вхідній дії D f (t) = 1.0 і різних значеннях K oc.

K oc = 1. 0

t, c

0

2.25

4.5

6.2

9

10.1

11.3

11.8

13

14.6

18

D x

0

0.154

0.49

0.77

1.1

1.17

1.21

1.21

1.19

1.13

0.95

K oc = 10

t, c

0

4

6

8

10

11

14

16

18.5

20.5

24.5

D x

0

0.05

0.1

0.16

0.23

0.28

0.38

0.45

0.54

0.6

0.7

K oc = 20

t, c

0

4.4

10.3

14.7

19

23.5

29

38

45.5

48.4

57

D x

0

0.3

0.13

0.22

0.31

0.4

0.51

0.64

0.71

0.74

0.8

Ріс.5.3. Перехідна характеристика САУ рис.3.1 при вхідній дії D Z = 1.0, Ку = 20 і різних значеннях K oc.

При подачі впливу D f (t) = 1.0 (наприклад, включення номінального навантаження) керована величина x (наприклад, напруга) миттєво змінюється на D x = - 0.4, тобто зменшується. При цьому x = x о + D x = 1.0 - 0.4 = 0.6, тобто при t = 0 і f = 1.0 керована величина має значення таке ж, як при відсутності керуючого пристрою (див. рис.4.1). За рахунок дії керуючого пристрою (регулятора) після загасання перехідного процесу відхилення керованої величини набуває значення D x = - 0.0377.

При Кос = 1.0 перехідний процес має коливальний характер з великим перерегулювання. При Кос = 10 перерегулювання становить

½ -0.024 - (-0.0377) ½

g = ------------------------------------------------ --- 100% = 36.3%,

½ -0.0377 ½

а час перехідного процесу t п = 78с. При Кос = 20 перерегулювання відсутнє, але час перехідного процесу збільшується до t п = 120с (на рис.5.2 не показано).

При вхідній дії D Z (t) = 1.0 керована величина x = D x (при x о = 0, Z о = 0 і f (t) = 0) прагне до значення x = 0.906. Причому, характер перехідного процесу визначається значенням Кос.

На підставі аналізу перехідних характеристик рис.5.2 і 5.3 з метою виключення перерегулювання попередньо приймається Кос = 20.

6. ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ЯКІСТЬ ПРОЦЕСУ УПРАВЛІННЯ

Комплексну (амплітудно-фазову) частотну характеристику (КЧХ, АФХ) W (j w) аналітично легко отримати за відповідною передавальної функції, якщо покласти Р = j w.

Шляхом виділення у вираженні КЧХ речовій U (w) та уявної V (w) частин, виходять відповідно речова (ВЧХ) і уявна (МЧХ) частотні характеристики

U (w) = ReW (j w);

V (w) = ImW (j w).

Модуль А (w) і аргумент j (w) КЧХ визначають відповідно амплітудну (АЧХ) і фазову (ФЧХ) частотні характеристики

U (w) = modW (j w);

V (w) = argW (j w).

Між усіма частотними характеристиками мають місце очевидні співвідношення:

W (j w) = U (w) + jV (w);

W (j w) = А (w) e j j (w);

А (w) = Ö U 2 (w) + V 2 (w);

V (w)

j (w) = arctg --------------;

U (w)

U (w) = А (w) cos j (w);

V (w) = А (w) sin j (w).

Стосовно до САУ рис.3.1 при вхідній дії D f (t) частотні характеристики наведені на рис.6.1 та 6.2.

а) б)

U (w)

-0.03

-0.04

-0.06

-0.08

-0.11

-0.17

-0.25

-0.33

-0.4

-0.44

-0.44

V (w)

-0.01

-0.05

-0.1

-0.13

-0.17

-0.21

-0.29

-0.23

-0.18

-0.11

-0.06

w, рад / с

0.001

0.005

0.01

0.013

0.018

0.025

0.035

0.48

0.066

0.09

0.13

Рис.6.1. Комплексна (а), речова (б) і уявна (б) частотні характеристики САУ рис.3.1 при вхідній дії D f (t) і Ку = 20

w, рад / с

0.001

0.005

0.01

0.013

0.018

0.025

0.035

0.048

0.066

0.09

0.13

A (w)

0.04

0.071

0.117

0.153

0.202

0.27

0.34

0.402

0.439

0.454

0.444

j (w), град

196

232

239

238

237

231

223

215

204

194

188

Рис.6.2. Амплітудна (а) і фазова (б) частотні характеристики САУ рис.3.1 при вхідній дії D f (t) і Ку = 20, Кос = 20.

З частотних характеристик слід, що при гармонійному характері обурює впливу D f (t) вплив його на відхилення керованої величини D x (t) дуже сильно зростає із збільшенням частоти. Наприклад, при w 1 = 0.047 рад / с і D f = 1.0sin w 1 t D x (t) = 0.4sin (w 1 t + 215 0), тобто амплітуда коливань D x m = 0.4 має таке ж значення, як і за відсутності регулювання. Дійсно, якщо в САУ рис.3.1 розірвати головну зворотній зв'язок, то буде

D X (P)

W (P) = ---------------- = - 0.4,

D F (P)

відповідно,

W (j w) = -0.4 і А (w) = 0.4.

При w> w 1 вплив обурює впливу позначається ще сильніше. Тому функціонування САУ рис.3.1 як системи регулювання буде ефективним тільки в тому випадку, якщо частота зміни обурює впливу D f (t) буде достатньо малої (наприклад, w 1 <0.01 рад / с). З ФЧХ (рис.6.2, б) випливає, що синусоїдальні коливання величини на виході D x (t) випереджають по фазі коливання D f (t) на кут більше 180 0. Причому, при Ку = 20, Кос = 20 найбільший зсув фаз має місце при w 2 = 0.01 рад / с. Слід також зазначити, що при w <W 2 = 0.01 рад / с залежність j (w) дуже різка. Монотонний характер (без максимуму) речовинної (рис.6.1, б) і амплітудної (рис.6.2, а) частотних характеристик свідчить про те, що при розглянутих параметрах (Ку = 20, Кос = 20) стрибкоподібне зміна D f (t) викликає монотонний (практично без перерегулювання і коливальності) перехідний процес D x (t) (см.ріс.5.3). На рис.6.3, 6.4 показані КЧХ, ВЧХ, АЧХ і ФЧХ для випадку, коли в якості вхідного розглядається задає вплив D Z (t). Характеристики побудовані при двох значеннях Кос.

Кос = 1.0

U (w)

0.96

0.967

1.02

1.025

0.93

0.48

-0.26

-0.52

-0.42

-0.29

-0.19

V (w)

0

-0.26

-0.46

-0.67

-1.0

-1.38

-1.23

-0.66

-0.3

-0.14

-0.07

w, рад / с

0

0.1

0.14

0.17

0.21

0.26

0.3

0.36

0.44

0.52

0.6

Кос = 20

U (w)

0.96

0.843

0.8

0.73

0.62

0.47

0.29

0.11

-0.03

-0.1

-0.11

V (w)

0

-0.27

-0.34

-0.42

-0.5

-0.57

-0.58

-0.53

-0.42

-0.28

-0.16

w, рад / с

0

0.01

0.013

0.017

0.023

0.03

0.04

0.05

0.07

0.09

0.12

Рис.6.3. Комплексна (а) і речова (б) частотні характеристики САУ рис.3.1 при вхідній дії D Z (t), Ку = 20 і різних значеннях K oc.

Кос = 1.0

w, рад / с

0

0.1

0.17

0.21

0.26

0.3

0.36

0.52

0.6

1.1

A (w)

0.96

1.0

1.22

1.37

1.46

1.26

0.84

0.32

0.2

0.06

j (w), град

0

-15

-33

-47

-71

-102

-128

-154

-160

-170

Кос = 20

w, рад / с

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.07

0.09

0.12

0.16

A (w w)

0.96

0.89

0.8

0.74

0.65

0.54

0.42

0 / 3

0.2

0.11

j (w), град

0

-18

-39

-50

-63

-78

-94

-110

-124

-142

Ріс.6.4. Амплітудна (а) і фазова (б) частотні характеристики САУ рис.3.1 при вхідній дії D Z (t), Ку = 20 і різних значеннях K oc.

З ріс.6.4, а видно, що при Кос = 1.0 АЧХ має яскраво виражений максимум при частоті w р = 0.26 рад / с. Це свідчить про коливальному характері перехідної характеристики (см.ріс.5.2).

Причому, коливальність становить [1]:

A макс 1.46

G = ------------- = --------------- = 1,52.

А (о) 0.96

При цьому час перехідного процесу має значення

2 p 2 * 3,14

t п »(1 ¸ 2) -------- = (1 ¸ 2) -------------- = 24 ¸ 48с

w р 0.26

і на цьому інтервалі часу мають місце 1 ¸ 2 коливання. Час досягнення першого максимуму становить

p 3.14

t макс »---------- = ----------------- = 6с.

2 w р 2 * 0.26

Про підвищеної коливальності САУ рис.3.1 при Кос = 1.0 свідчить також наявність негативного мінімуму у ВЧХ (рис.6.3, б). При цьому перерегулювання має значення [1]:

1.18U макс - U (0) 1.18 * 1.025 - 0.96

<-------------------------------- 100% = -------------- ---------- * 100% = 53.6%.

U (0) 0.96

Час перехідного процесу визначається шириною характеристики U (w), обмеженою значенням частоти w п (рис.6.3, б), при якому позитивна частина U (w) стає менше 0.2U (0) = 0.2 * 0.96 = 0.192. Величину w п називають інтервалом позитивності U (w). При цьому

p 3.14

t п ³ (1 ¸ 4) ------------- = (1 ¸ 4) -------------- = 12 ¸ 48с.

w п1 0.26

При Кос = 20 ВЧХ (рис.6.3, б) і АЧХ (ріс.6.4, а) не мають максимумів при w> 0, що свідчить про відсутність перерегулювання (см.ріс.3.2). Однак, при цьому істотно збільшується (в порівнянні з Кос = 1.0) час перехідного процесу (w п2 <w п1) і зменшується частотна смуга пропущення задає впливу (w £ 0.02 рад / с). Це може несприятливо позначитися на функціонуванні САУ, якщо задає вплив для неї буде формуватися автоматично як результат функціонування системи управління більш високого ієрархічного рівня. При високій частоті зміни дії D Z (t) САУ (при Кос = 20) буде відпрацьовувати завдання з великою похибкою.

При ручному формуванні задає впливу зменшення смуги пропускання по ньому і збільшення часу перехідного процесу можуть не мати істотного значення. Тому доцільно прийняти Кос = 20, що забезпечує перехідний процес, близький до експоненціального, як при впливі D Z (t), так і при D f (t).

7. ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ За розташуванням нулів і полюсів передавальної функції В КОМПЛЕКСНІЙ ПЛОЩИНІ

Якість процесу управління може бути оцінений за розташуванням нулів і полюсів передавальної функції в комплексній площині.

Чим ближче до осі уявних величин розташовані полюси (коріння характеристичного рівняння) і при цьому поблизу цих полюсів немає нулів, тим більше амплітуда вільних складових перехідного процесу. Парні комплексні полюси обумовлюють наявність коливальної складової в процесі. Речова частина полюсів визначає швидкість затухання вільної складової, а уявна частина - частоту коливань. У міру збільшення уявної і зменшення речовій частин комплексного кореня збільшується коливальність процесу.

Якщо передатна функція замкнутої САУ не має нулів, то час перехідного процесу може бути визначено за значенням дійсної частини полюса, найбільш близько розташованого до осі уявних величин

L n N

t п = --------------, (7.1)

a

де N - задане число разів, в яке зменшується значення вільної складової перехідного процесу за час t п;

a - абсолютне значення дійсної частини полюса.

Якщо час перехідного процесу є заданим, то можна отримати відповідне мінімально - допустиме значення дійсної частини полюса, найбільш близько розташованого до осі уявних величин. Це значення прийнято називати ступенем стійкості.

Ступінь стійкості визначається за формулою

L n N

Q хв = -----------.

t п

Коливальність САУ може бути визначена як

G = tg d, (7.2)

де d - мінімальний кут, в подвійній розчин якого вписуються всі комплексні полюси.

При наявності нулів передавальної функції оцінка показників якості по полюсах може дати велику помилку, причому тим більший, чим ближче до осі уявних величин розташовані нулі.

На рис.7.1 і 7.2 наведено розташування нулів і полюсів передавальних функцій замкнутої САУ рис.3.1 для впливів D f (t) і D Z (t) при різних значеннях Кос, а також значення показників якості, визначені за (7.1) і (7.2 ) при N = 10.

Рис.7.1. Нулі (n) і полюси (р) передавальної функції САУ рис.3.1 при вхідній дії D f (t), Ку = 20, Кос = 1.0 (а) і Кос = 20 (б).

З рис.7.1 і 7.2 випливає, що при К у = 1.0 і К ос = 1.0 значення вільної складової перехідного процесу зменшується в 10 разів за час t n = 25с, а при К у = 20, Кос = 20 - за час t n = 36c. Показник коливальності при цьому має, відповідно, значення G = 28,9 (сильна коливальність) і G = 0.078 (коливальність практично відсутня).

Рис.7.2. Полюси передавальної функції САУ рис.3.1 при вхідній дії D Z (t), Ку = 20, Кос = 1.0 (а) і Кос = 20 (б).

8. ОБЛАСТЬ СТІЙКОСТІ

Область стійкості в просторі варійованих параметрів розраховується і будується для оцінки меж можливого їх зміни без порушення стійкості САУ.

Параметри, у просторі яких повинна бути побудована область стійкості, визначено завданням. Побудова може бути здійснено застосуванням аналітичних методів (Д-розбиття, визначники Гурвіца та ін) або за допомогою спеціальної комп'ютерної програми "Розрахунок областей стійкості". Кращим є аналітичний метод з перевіркою результатів розрахунку на комп'ютері.

Як приклад нижче наведено розрахунок і побудова області стійкості САУ по рис.3.1 в площині параметрів Ку і Кос.

Характеристичне рівняння замкнутої САУ

Д з (р) = 0.8Р 3 + (5.7 + 6.4 КуКос) Р 2 + (8.7 + 0.8 КуКос) Р + 1 + 0.48Ку = 0

доцільно представити у вигляді

1 1 1 1

Д з (р) = --- 0.8 Р 3 + --- 5.7Р 2 +6. 4 КосР 2 + --- 8.7Р +0.8 КосР +---+ 0.48 = 0, (8.1)

Ку Ку Ку Ку або

1

Д з (р) = ------ S (P) + Кос R (P) + Q (P) = 0,

Ку

де S (P) = 0.8Р 3 + 5.7Р 2 + 8.7Р + 1;

R (P) = 6.4Р 2 + 0.8Р;

Q (P) = 0.48

Покладемо Р = j w, тоді

S (j w) = - j 0.8 w 3 - 5.7 w 2 + j8.7 w + 1 = x 1 (w) + jy 1 (w);

R (j w) = - 6.4 w 2 + j 0.8 w = x 2 (w) + jy 2 (w);

Q (j w) = 0.48 = x 3 (w) + jy 3 (w),

Де x 1 (w) = - 5.7 w 2 + 1; y 1 (w) = - 0.8 w 3 + 8.7 w;

x 2 (w) = - 6.4 w 2; y 2 (w) = 0.8 w;

x 3 (w) = 0.48; y 3 (w) = 0.

Складемо визначники:

- X 3 (w) x 2 (w)

D 1 (w) = = - 0.384 w;

- Y 3 (w) y 2 (w)

x 1 (w) - x 3 (w)

D 2 (w) = = - 0.384 w 3 + 4.176 w;

y 1 (w) - y 3 (w)

x 1 (w) x 2 (w)

D (w) = = - 5.12 w 5 + 5.12 w 3 + 0.8 w.

y 1 (w) y 2 (w)

Шукані параметри, що відповідають координатам кордону Д - розбиття,

D (w)

Ку (w) = ------------ = 13.34 w 4 - 131.125 w 2 - 2.08; (8.2)

D 1 (w)

D 2 (w) 0.48 w 2 - 5.22

Кос (w) = ------------ = -------------------------------- ----------- (8.3)

D (w) 6.4 w 4 - 63.9 w 2 - 1

З наведених виразів слід:

а) Ку (w) = 0 при w = ± 3.16 рад / с;

Ку (w)> 0 при | w |> 3.16 рад / с;

Ку (w) <0 при | w | <3.16 рад / с;

б) Кос (w) = 0 при w = ± 3.298 рад / с;

К о с (w)> 0 при 0 <| w | <3.16 рад / с, | w |> 3. 298 рад / с;

К о с (w) <0 при 3.16 <| w | <3. 298 рад / с;

в) при w = 0 має місце особлива пряма, рівняння якої отримаємо, прирівнявши нулю вільний член характеристичного полінома

1 + 0.4 Ку = 0, звідки Ку = - 2.08

Примітка: для отримання особливої ​​прямий при w = ¥ слід прирівняти нулю коефіцієнт при старшого ступеня характеристичного полінома. У розглянутому випадку зазначена особлива пряма відсутня.

г) D (w)> 0 при 0 <w <3.16, -3.16 <w <0.

Кордон Д - розбиття наведена на рис.8.1 (з метою наочності в різних квадрантах прийняті різні масштаби по осях координат). Враховуючи, що в Д-розбитті фігурує параметр 1/Ку (см.8.1), а графічне побудова здійснено щодо параметра Ку (вісь абсцис), штрихування нанесена на праву частину кривої по напрямку обходу від w = 0 до w = ¥ при D ( w)> 0 і ліву - при D (w) <0. Особлива пряма забезпечена одинарної штрихуванням, спрямованої в бік штрихування основною кривою.

Претендентом на область стійкість є практично весь перший квадрант площині Ку, Кос.

Для визначення області стійкості покладемо Ку = 20 і Кос = 20. Для стійкості розглянутої САУ третього порядку за Гурвіцу достатньо, щоб D 2 = (5.7 +6.4 КуКос) (8.7 +0.8 КуКос) - 0.8 (1 +0.48 Ку)> 0 що при вказаних значеннях параметрів виконується. Тому претендент є областю стійкості.

w, рад / с

0

0.1

0.5

1.0

2

3.2

3.25

3.3

3.5

5

¥

Ку

-2.08

-3.4

-34

-120

-313

32

78

150

391

5050

¥

Кос

5.22

3.18

0.3

0.08

0.02

-0.19

-0.00

1.42

0.004

0.003

0

Рис.8.1. Кордон Д - розбиття САУ рис.3.1 в площині параметрів Ку, Кос.

З рис.8.1 випливає, що за умовами стійкості САУ рис.3.1 значення Ку, Кос можуть бути обрані в дуже широких діапазонах (практично від 0 до + ¥). Тому доцільно ці значення визначати, виходячи з інших умов (наприклад забезпечення заданого статізма та якості управління).

9. ЗАПАС СТІЙКОСТІ

Запас стійкості є мірою кількісної оцінки ступеня відбудованого параметрів САУ від межі стійкості, яка визначається відповідно до критерію Найквіста віддаленістю (за модулем і фазою) годографа КЧХ (АФХ) розімкнутої системи від критичної точки (-1.0; j0).

Запас стійкості по модулю визначається величиною

D H = 1.0 - | W p (j w о) |, (9.1)

де | W p (j w о) | - модуль КЧХ (АЧХ) при частоті w о, відповідної перетинанню годографом W p (j w) негативної півосі речових величин.

Запас стійкості по фазі відповідає куті

Dj = p - argW p (j w 1), (9.2)

де - argW p (j w 1) - аргумент КЧХ (АЧХ) при частоті w 1, яка відповідає перетинанню годографом W p (j w) окружності одиничного радіуса.

Запас стійкості може бути визначений аналітично, графічно по годографа КЧХ (АФХ), а також по логарифмічним АЧХ і ФЧХ.

Для аналітичного визначення D H слід вирішити відносно w про рівняння

Vp (w о)

ar ct g ----------------- = p

Up (w о)

і підставити знайдене w о в (9.1).

Аналогічно, для визначення Dj необхідно з рівняння

Ö U 2 p (w 1) + V 2 p (w 1) = 1.0

знайти значення w 1 і підставити його в (9.2).

Графічне визначення D Н і Dj по КЧХ не потребує пояснень. Слід тільки мати на увазі, що для визначення Dj безпосередньо з графіка повинні бути прийняті однаковими масштаби по осях координат комплексної площині.

Для визначення запасів стійкості за логарифмічним частотним характеристикам слід розглянути інтервал частот, для якого L (w)> 0. На цьому інтервалі значення D L (w о), відповідне частоті w о, при якій j (w о) = - p (-3 p, -5 p, ...) визначає запас за модулем (в децибелах). Аналогічно, значення j (w 1), відповідне частоті w 1, при якій L (w 1) = 0, дає запас стійкості по фазі.

Як приклад на ріс.9.1. наведено годограф КЧХ розімкнутої САУ рис.3.1 Годограф не перетинає піввісь негативних речових величин, тому D H = 1.0. Запас стійкості по фазі Dj = 70 ° визначений з перетинання годографа з окружністю одиничного радіусу. Отримані значення D H та Dj свідчать про досить високий запасі стійкості замкнутої САУ рис.3.1.

U (w)

8.68

2.5

0.7

0.28

0.04

-0.09

-0.15

-0.17

0

V (w)

-2.86

-4.4

-2.9

-2.18

-1.6

-1.15

-0.8

-0.56

0

w, рад / с

0.001

0.005

0.009

0.013

0.018

0.025

0.035

0.05

¥

Ріс.9.1. КЧХ розімкнутої САУ рис.3.1 при Ку = 20, Кос = 20.

10. ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ РОБОТИ

Результати курсової роботи представляються у вигляді пояснювальної записки, оформленої відповідно до вимог державного стандарту ГОСТ 7.392-91 "Звіт про НДР. Структура і правила оформлення ".

Зміст пояснювальної записки має відповідати завданням, текст якого із зазначенням номера варіанту і конкретних вихідних даних повинен бути приведений безпосередньо за титульним листом і входити в загальну нумерацію сторінок.

Кожен розділ пояснювальної записки має містити коротку постановку задачі дослідження, що проводиться, вказівка ​​на використовувані методи, необхідні математичні вирази та їх перетворення, графічні ілюстрації, а також короткі коментарі (висновки) отриманих результатів.

Змістом графічних ілюстрацій повинні бути:

- Вихідна структурна схема заданої САУ з зазначенням заданих передавальних функцій ланок і точок прикладання впливів;

- Структурна схема САУ, отримана після еквівалентних перетворень (при необхідності);

- Статичні, перехідні і частотні характеристики, що відповідають заданим вхідним впливів і різним значенням варійованих параметрів;

- Графічне представлення на комплексній площині нулів і полюсів еквівалентних передавальних функцій САУ;

- Область (або області) стійкості в просторі варійованих параметрів з обов'язковим зазначенням точки, координати якої відповідають прийнятим значенням цих параметрів;

- Графічна оцінка запасу стійкості САУ (при необхідності).

При поданні графіків (характеристик) повинні бути позначені координатні осі, вказані масштаби по осях або приведена координатна сітка. Підпис до рисунку повинна містити інформацію про значення параметрів, яким відповідає приводиться характеристика.

У УКЛАДАННІ повинні бути наведені короткі висновки про властивості досліджуваної системи, числові значення показників якості управління, їх оцінка та, по можливості, рекомендації щодо їх поліпшення.

ЛІТЕРАТУРА

1. Коротков В.Ф. Основи лінійної теорії автоматичного керування в задачах електроенергетики: Навчальний посібник з комп'ютерним лабораторним практикумом АОС - ТАУ / Іван. Держ. Енерг. ун-т. - Іваново, 1994. - 392 с.

ДОДАТОК

Завдання 1

1. Провести дослідження системи автоматичного регулювання частоти обертання гідроагрегату, що працює в режимі холостого ходу

2. Вихідні дані.

2.1. Структурна схема

1 - генератор;

2 - гідротурбіна;

3 - регулятор;

m з-момент опору, (о.е.);

m г - момент, що розвивається турбіною, (о.е.);

a - ступінь відкриття регулюючого клапана турбіни, (о.е.);

W - частота обертання турбіни, (о.е.).

2.2. Передавальні функції елементів структурної схеми

DW (p) 1

W 1 (р) =----------------- = -----------;

Dm хат (р) Т а р

Dm г (p)-0.1Т 0 р +1

W 2 (р) = ----------------- = ------------------------;

Da (р) 0.05Т 0 р +1

Da (p) К р (1 + К'р + К''р 2)

W 3 (р) = ----------------- = -------------------------- -----------------,

DW (р) Т р р +1

де Та - постійна інерції агрегату, віднесена до базисної (номінальної) потужності, (с);

Т 0 - постійна часу водоводу при номінальній частоті обертання, відповідна номінальному навантаженні агрегату, (с);

Т р - постійна часу регулятора, (с);

Кр, К ', К''- коефіцієнти передачі регулятора.

2.3. Параметри елементів структурної схеми

Параметри

Варіанти


1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

Т а, з

10

8.0

8.0

10

10

8.0

5.0

5.0

5.0

10

Т 0, з

2.0

1.0

2.0

1.0

2.0

2.0

2.0

1.0

2.0

1.0

Т р, з

5.0

5.0

20

5.0

20

5.0

10

10

20

20

3. Зміст завдання.

3.1. Скласти структурну схему і знайти еквівалентні передавальні функції САУ з впливів Dm с і DW зад.

3.2. Вибрати значення До р.расч., При якому забезпечується статізм регулювання К з £ 0.04 (за возмущающему впливу m с).

Побудувати статичну (зовнішню) характеристику САУ W = f (m с). Визначити стале значення керованої величини W і статичну помилку DW при m з = 1.0.

3.3. Розрахувати і побудувати перехідну характеристику системи DW = f (t) при вибраному значенні К р = К р.расч. І різних значеннях К 'і К "(для вхідних впливів W зад = 1.0 і m с = 1.0.

Вибрати значення К '= К' розр. І К "= К" розр., При яких перехідні процеси мають затухаючий і, по можливості, монотонний (без перерегулювання) характер. Визначити час перехідного процесу t п і, при необхідності, перерегулювання g і коливальність G.

Значення К "доцільно приймати в діапазоні

0.5 Т а Т р

0 <К''<-----------------------

К р

3.4. Розрахувати і побудувати КЧХ, АЧХ, ФЧХ і ВЧХ системи в замкнутому стані, оцінити частотні властивості її та показники якості регулювання (t п, g, G). Порівняти отримані значення показників якості з відповідними значеннями пункту 3.3.

3.5. Визначити показники якості регулювання (t п, G) по розташуванню нулів і полюсів передавальної функції системи в комплексній площині й порівняти їх з відповідними значеннями пунктів 3.3 та 3.4.

3.6. Розрахувати і побудувати область стійкості системи в площині параметрів К р, К 'при К "= К" розр. Остаточно вибрати значення К р.расч. И К' розр.

3.7. Визначити запас стійкості системи по модулю і фазі (за Найквіста).

Завдання 2

1. Провести дослідження системи автоматичного регулювання частоти обертання гідроагрегату, що працює на виділену навантаження.

2. Вихідні дані.

2.1. Структурна схема

1 - генератор, що працює на виділену навантаження;

2 - гідротурбіна;

3 - регулятор;

m з-момент опору, (о.е.);

m г - момент, що розвивається турбіною, (о.е.);

a - ступінь відкриття регулюючого клапана турбіни, (о.е.);

W - частота обертання турбіни, (о.е.).

2.2. Передавальні функції елементів структурної схеми:

DW (p) К а

W 1 (р) =----------------- = --------------;

Dm хат (р) Т а р +1

Dm г (p)-0.1Т 0 р +1

W 2 (р) =--------------- = ------------------------;

Da (р) 0.05Т 0 р +1

Da (p) К р (1 + К'р + К''р 2)

W 3 (р) =--------------- = ---------------------------- ---------,

DW (р) Т р P +1

де Т а - постійна інерції агрегату з урахуванням навантаження, віднесена до базисної (номінальної) потужності, (с);

Т 0 - постійна часу водоводу при номінальній частоті обертання, відповідна номінальному навантаженні агрегату, (с);

Т р - постійна часу регулятора, (с);

К а, К р, К ', К''- коефіцієнти передачі.

2.3. Параметри елементів структурної схеми

Параметри

Варіанти


2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

К а

1.0

0.8

0.5

0.4

1.0

0.8

1.0

0.8

1.0

0.5

Т а, з

10

6.4

4.0

4.0

10

6.4

5.0

4.0

5.0

5.0

Т 0, з

2.0

1.0

2.0

1.0

2.0

2.0

2.0

1.0

2.0

1.0

Т р, з

5.0

5.0

20

5.0

20

5.0

10

10

20

20

3. Зміст завдання.

3.1. Скласти структурну схему і знайти еквівалентні передавальні функції САУ з впливів Dm с і DW зад.

3.2. Вибрати значення До р.расч., При якому забезпечується статізм регулювання К з £ 0.05 (по возмущающему впливу m с).

3.3. Розрахувати і побудувати перехідні характеристики системи DW = f (t) при вибраному значенні К р = К р.расч. І різних значеннях К 'і К "(для вхідних впливів W зад = 1.0 і m с = 1.0.

Вибрати значення К '= К' розр. І К "= К" розр., При яких перехідні процеси мають затухаючий і, по можливості, монотонний (без перерегулювання) характер. Визначити час перехідного процесу t п і, при необхідності, перерегулювання g і коливальність G.

Значення К "доцільно приймати в діапазоні

0.5 Т а Т р

0 <К''<-----------------

К а К р

3.4. Розрахувати і побудувати КЧХ, АЧХ, ФЧХ і ВЧХ системи в замкнутому стані, оцінити частотні властивості і показники якості регулювання (t п, g, G). Порівняти отримані значення показників якості з відповідними значеннями пункту 3.3.

3.5. Визначити показники якості регулювання (t п, G) по розташуванню нулів і полюсів передавальної функції системи в комплексній площині й порівняти їх з відповідними значеннями пунктів 3.3 та 3.4.

3.6. Розрахувати і побудувати область стійкості системи в площині параметрів К р, К 'при К "= К" розр.

Остаточно вибрати значення К р.расч. И К 'розр.

3.7. Визначити запас стійкості системи по модулю і фазі (за Найквіста).

Завдання 3

1. Провести дослідження системи автоматичного регулювання активної потужності ГЕС.

2. Вихідні дані.

2.1. Структурна схема

1 - регулятор потужності;

2 - серводвигун;

3 - гідравлічна турбіна;

4 - ланка, що моделює зміна частоти обертання еквівалентного гідроагрегату від зміни моменту;

5 - ланка, що моделює зміна кута Dd від зміни частоти обертання DW;

6 - ланка, що моделює зміна електричної потужності еквівалентної гідрогенератора від зміни кута Dd;

Р зад - завдання по потужності, (о.е.);

Р е - електрична потужність еквівалентного гідрогенератора, (о.е.);

G - регулюючий вплив на вході серводвигуна, (о.е.);

a - ступінь відкриття направляючого апарату, (о.е.);

m - момент на валу турбіни, (о.е.);

W - кутова частота обертання, (о.е.);

d - кут між векторами ЕРС еквівалентного гідрогенератора ГЕС і еквівалентного генератора приймальні енергетичної системи.

2.2. Передавальні функції елементів структурної схеми

D G (p) Da (р) К'p + 1

W 1 (р) =-------- = К р; D Р = D Р зад - D Р е; W 2 (р) =-------- = ------ ---------;

D P (р) D G (p) Т р р

Dm (p) 1 - a 0 Т 0 р DW (р) 1

W 3 (р) =----------- = -------------------; W 4 (р) =------ --------- = ---------;

Da (р) 1 + 0.5 a 0 Т 0 р Dm (p) Т а р

Dd (р) 1 D Р е.

W 5 (р) = ----------- = -----------; W 6 (р) = ----------- = К х + К P,

DW (p) Т d р Dd (р)

де К р - коефіцієнт передачі регулятора потужності;

К '- коефіцієнт передачі по швидкості зміни потужності;

Т р - постійна часу регулятора, (с);

a 0 - вихідна навантаження еквівалентного гідроагрегату, (о.е.);

Т 0 - постійна часу водоводу при номінальній частоті обертання, відповідна номінальному навантаженні агрегату, (с);

Т а - постійна інерції еквівалентного гідроагрегату, віднесена до базисної (номінальної) потужності, (с); Т d = 0.00318 с (при w ном = 314 рад / с);

К х, К - коефіцієнти передачі еквівалентного гідроагрегату.

2.3. Параметри елементів структурної схеми

Параметри

Варіанти


3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

Т 0, з

2. 0

2.0

1.0

2.0

1.0

1.0

3.0

2.0

1.0

2.0

Т а, з

8.0

10

8.0

5.0

10

8.0

10

10

8.0

12

Т р, з

5.0

4.0

4.0

7.0

5.0

5.0

5.0

7.0

5.0

5.0

К х

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

К

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

3. Зміст завдання.

3.1. Розрахувати і побудувати перехідну характеристику системи D Р е = f (t) для a 0 = 1.0 і a 0 = 0.1 (холостий хід) при D Р зад = 1.0, К р = К р, розр. І різних значеннях К р і К '.

Вибрати значення К р, розр і К 'розр., При яких перехідний процес має затухаючий і, по можливості, монотонний (без перерегулювання) характер.

3.2. Розрахувати і побудувати КЧХ, АЧХ і ФЧХ системи в замкнутому стані, оцінити частотні властивості (при a 0 = 1.0) і якість регулювання.

3.3. Визначити показники якості регулювання по розташуванню нулів і полюсів передавальної функції системи в комплексній площині.

3.4. Розрахувати і побудувати область стійкості системи в площині параметрів К р і К 'при a 0 = 1.0 і a 0 = 0.1.

3.5. Визначити запас стійкості системи по модулю і фазі (за Найквіста).

Завдання 4

1. Провести дослідження системи автоматичного регулювання частоти обертання турбоагрегату (без проміжного перегріву пари), що працює на виділену (ізольовану) електричне навантаження.

2. Вихідні дані.

2.1. Структурна схема

1-турбогенератор;

2 - ланка, що моделює регулюючий ефект електричного навантаження;

3 - парова турбіна;

4 - гідравлічний серводвигун;

5 - регулятор частоти обертання;

W - кутова частота обертання, (о.е.);

Р - споживана електрична потужність (навантаження), (о.е.);

Р т - механічна потужність на валу турбіни, (о.е.);

D Р н - зміна потужності, обумовлене регулюючим ефектом навантаження, (о.е.);

Н - ступінь відкриття регулюючого клапана турбіни, (о.е.);

l - регулюючий вплив на виході регулятора, (о.е.).

2.2. Передавальні функції елементів структурної схеми

DW (p) 1 D Рн (р)

W 1 (р) =---------------- = -------; W 2 (р) =------------- - = К н;

D P хат (р) T J P DW (p)

D Р т (p) 1 D Н (р) 1

W 3 (р) =------------- = ---------------; W 4 (р) =-------- ------- = ---------------;

D Н (р) Т п р + 1 Dl (p) Т д р + 1

Dl (р)

W 5 (р) = -------------- = К р (1 + К `р),

DW (p)

де Т J - постійна часу механічної інерції, (с);

К н - коефіцієнт регулюючого ефекту навантаження;

Т п - постійна часу паропроводу, (с);

К р, К'-коефіцієнти передачі.

2.3. Параметри елементів структурної схеми

Параметри

Варіанти


4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10

Т J, з

15

15

12

10

15

15

10

12

10

10

Т п, з

5.0

5.0

4.0

6.0

4.0

7.0

5.0

6.0

4.0

5.0

Т д, з

0.5

0.4

0.6

0.4

0.4

0.5

0.5

0.6

0.4

0.6

До н

1.5

1.0

1.2

1.0

1.2

1.0

1.2

1.5

1.0

0.8

3. Зміст завдання.

3.1. Вибрати значення К р, розр., При якому забезпечується статізм регулювання К з £ 0.04.

3.2. Розрахувати і побудувати перехідну характеристику системи DW = f (t) при D Р = 1.0, К р = К р.расч. І різних значеннях К '.

Вибрати значення К 'розр., При якому перехідний процес має затухаючий і, по можливості, монотонний (без перерегулювання) характер.

3.3. Розрахувати і побудувати КЧХ, АЧХ і ФЧХ системи в замкнутому стані, оцінити частотні властивості і якість регулювання.

3.4. Визначити показники якості регулювання по розташуванню нулів і полюсів передавальної функції системи в комплексній площині.

3.5. Розрахувати і побудувати область стійкості системи в площині параметрів К р, К '.

Остаточно вибрати значення К р.расч. И К 'розр.

3.6. Визначити запас стійкості системи по модулю і фазі (за Найквіста).

Завдання 5

1. Провести дослідження системи автоматичного регулювання збудження синхронного генератора з електромашинним збудником.

2. Вихідні дані.

2.1. Структурна схема

1 - генератор;

2 - збудник;

3 - ланка, що моделює ланцюг самозбудження збудника;

4 - ланка, що моделює ланцюг незалежного збудження збудника;

5 - підсилювальний орган регулятора;

6 - вимірювальний орган регулятора;

7 - ланка гнучкою зворотного зв'язку по напрузі збудження генератора;

8 - ланка, що моделює вплив струму навантаження на зміну напруги генератора;

U - напруга генератора, (о.е.);

I - струм навантаження генератора, (о.е.);

Eq - ЕРС генератора, (о.е.);

E B - ЕРС збудника;

I ст - струм збудження збудника, (о.е.);

I св - струм самозбудження збудника, (о.е.);

I нв - струм незалежного збудження збудника, приведений до обмотці самозбудження, (о.е.);

I Р - струм виходу регулятора, (о.е.);

U у - напруга управління підсилювальним органом регулятора, (о.е.);

U з - запропоноване (заданий) значення напруги генератора, (о.е.).

2.2. Передавальні функції елементів структурної схеми

D Eq (p) K г D E В (р)

W 1 (р) =-------------- = ---------------; W 2 (р) =------- ----- = К 0 ;

D E в (р) T в р + 1 D I ст (p)

D I св (p) До св D I нв (р) До нв

W 3 (р) = -------------- = ----------------; W 4 (р) = ------ -------- = ----------------;

D E В (р) Т св р + 1 D I р (p) Т нв р + 1

D I р (p) К у D U у (р)

W 5 (р) = -------------- = --------------; W 6 (р) = -------- ------ = Кі;

D U у (р) Т у р + 1 D U (p)

D U у (p) D Eq (р)

W 7 (р) = -------------- = Кос P; W 8 (р) = -------------- = Xd sin j;

D E В (р) D I (p)

де К р - коефіцієнт передачі генератора;

Т в - постійна часу обмотки збудження генератора, (с);

К 0 - коефіцієнт передачі збудника;

До св - коефіцієнт передачі ланцюга самозбудження збудника;

Т св - постійна часу ланцюга самозбудження, (с);

До нв - коефіцієнт передачі ланцюга незалежного збудження збудника;

Т нв - постійна часу ланцюга незалежного збудження збудника, (с);

К у - коефіцієнт передачі підсилювального органу регулятора;

Т у - постійна часу підсилювального органу регулятора, (с);

До u - коефіцієнт передачі вимірювального органу регулятора;

Кос - коефіцієнт передачі ланки зворотнього зв'язку;

Xd - синхронне опір генератора, (о.е.);

cos j - коефіцієнт потужності генератора.

2.3. Параметри елементів структурної схеми

Параметри

Варіанти


5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

5.10

Xd

1.65

1.71

1.85

2.07

2.46

2.65

2.2

1.51

1.9

1.2

Т в, з

7.45

7.26

7.93

7.9

10.4

10.4

10.35

6.15

6.23

8.85

К 0

0.5

0.6

0.4

0.6

0.5

0.4

0.6

0.4

0.5

0.6

Т св, з

2.0

2.4

2.5

2.2

2.0

2.4

2.1

2.3

2.0

2.5

Т нв, з

1.2

1.0

1.5

1.4

1.0

1.2

1.1

1.2

1.0

1.4

Т у, з

0.8

0.6

0.8

0.6

0.8

0.6

0.8

0.6

0.8

0.6

До н

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

До г = 1.0; До нв = 1.0; До св = 0.7; К в = 1.0; cos j = 0.8.

3. Зміст завдання.

3.1. Вибрати значення К у, розр., При якому забезпечується статізм регулювання К з £ 0.05.

3.2. Розрахувати і побудувати перехідну характеристику системи D U = f (t) при D I = 1.0, К у = К у, розр. І різних значеннях Кос.

Вибрати значення Кос, розр., При якому перехідний процес має затухаючий і, по можливості, монотонний (без перерегулювання) характер.

3.3. Розрахувати і побудувати КЧХ, АЧХ і ФЧХ системи в замкнутому стані, оцінити частотні властивості і якість регулювання.

3.4. Визначити показники якості регулювання по розташуванню нулів і полюсів передавальної функції системи в комплексній площині.

3.5. Розрахувати і побудувати область стійкості системи в площині параметрів Ку, Кос.

Остаточно вибрати значення К у.расч. І К ос.расч.

3.6. Визначити запас стійкості системи по модулю і фазі (за Найквіста).

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Методичка
292кб. | скачати


Схожі роботи:
Структурна схема системи стеження за тимчасовим положенням Узагальнені функціональна і структурна
Теорія автоматичного управління
Функціональна і структурна схема ЕОМ
ПЕОМ характеристика історія розвитку структурна схема
Розрахунок структурної надійності системи Структурна схема
Розрахунок структурної надійності системи Структурна схема
Принципова схема автоматичного керування електроводонагрівача
Схема автоматичного регулювання тривалості випічки з корекцією по температурі під
Теорія відносності Еволюція і структурна організація Всесвіту
© Усі права захищені
написати до нас