КАЗАНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ЕНЕРГЕТИЧНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра фізики
Реферат
Температурна залежність провідності напівпровідника
Виконав: Романов А.В. - Група ЗЕС-1-04___________ (дата, підпис)
Перевірив: ________________________________________( дата, підпис)
Домашня адреса:
432606
м. Єлабуга
вул. Окружне шосе д. 35 кв. 69
Дата відсилання:
Казань 2006
Напівпровідники - це речовини, що мають при кімнатній температурі питому електричну провідність в інтервалі від 10 -8 до 10 6 Ом -1 м -1, яка у великій мірі залежить від виду та кількості домішки і структури речовини, а також від зовнішніх умов: температури, освітлення, зовнішніх електричних і магнітних полів, опромінення. Електропровідність твердих тіл в сучасній фізиці пояснюється на основі зонної теорії. На рис. I показані спрощені діаграми енергетичних зон власного, акцепторного і донорного напівпровідників.
Кристали напівпровідників неминуче в реальних умовах мають певною кількістю сторонньої домішки, навіть якщо потрібно отримати матеріал дуже високого ступеня чистоти. Домішки також спеціально вводяться або під час росту кристалів з метою отримати напівпровідник із заданими електричними властивостями, або - при виготовленні приладових структур. Такі напівпровідники називаються легованими або домішковими. Атоми домішки, відрізняючись від атомів основного кристала валентністю, створюють рівні дозволених енергій електронів в забороненій зоні, які або можуть поставляти електрони в зону провідності, або приймати на себе електрони з валентної зони. Ці процеси ми розглянемо в подальшому. У даному розділі нас буде цікавити ідеалізована модель напівпровідника, в якому відсутні будь-які домішки. Такі напівпровідники називаються власними.
При нагріванні провідність напівпровідників різко зростає. Температурна залежність провідності s власного напівпровідника визначається зміною концентрації n і рухливості електронів m - і дірок m + від температури:
s = e (n - m - + n + m +) (1)
Рухливість носіїв заряду в напівпровідниках залежить від температури порівняно слабо і з її зростанням зменшується за законом m ~ T -3 / 2. Це пояснюється тим, що з підвищенням температури зростає число зіткнень в одиницю часу, внаслідок чого зменшується швидкість спрямованого руху носіїв заряду в полі одиничної напруженості.
Розглянемо донорний напівпровідник. Внаслідок малої концентрації електронів провідності напівпровідники підпорядковуються класичної статистикою Максвела-Больцмана. Тому в області низьких температур для концентрації електронів у зоні провідності з одним видом домішки маємо:
n = A T 3 / 2 e - D W / kT, (2)
де А - коефіцієнт, що не залежить від Т; DW - енергія активації домішки, тобто енергетичний інтервал між донорним рівнем і нижнім краєм зони провідності (рис. Iв) К - постійна Больцмана.
Розглянемо спрощену зонну модель власного напівпровідника, зображену на рис. 1. Цією моделлю ми в основному будемо користуватися й надалі. У даній моделі енергія електронів позитивна і відраховується вгору по осі ординат. Енергія дірок негативна і відраховується вниз. Під віссю абцісс маються на увазі просторові координати, а також по цій осі, в залежності від умов завдання, можуть відкладатися температура, концентрація домішки, вказуватися напрям електричного поля. Валентна зона і зона провідності обмежені прямими, що позначають: E v - стеля валентної зони; E c - дно зони провідності. Вибір початку відліку енергії електрона довільний, як правило, вона відраховується від стелі валентної зони. Ширина забороненої зони визначається як різниця E g = E c - E v.
Розглянемо тепер у чому полягає фізична причина різкого відмінності в температурній залежності провідності напівпровідників і металів.
Рис. 1. Проста зонна модель власного напівпровідника: E v - стеля валентної зони; E c - дно зони провідності.
E g = E c - E v - ширина забороненої зони. G - генерація електронно-діркової пари, R - рекомбінація електронно-діркової пари.
Хвилястими стрілками показані процеси поглинання і випускання фотона при світловій генерації і випромінювальної рекомбінації відповідно.
При температурі Т> 0 середня енергія фонона дорівнює (k - постійна Больцмана), наприклад, при кімнатній температурі Т = 300 К вона дорівнює 0,039 еВ. Однак у силу розподілу Максвелла - Больцмана існує кінцева ймовірність того, що фонон має енергію Eg, яка може значно перевищувати середню, і ця ймовірність пропорційна. Електрони постійно обмінюються енергією з фононами у процесі зіткнень. Природно, в стаціонарних умовах електронна підсистема кристала в цілому знаходиться в тепловій рівновазі з коливаннями решітки, однак окремі електрони можуть мати енергію багато більше середньої. Тепловим збудженням електрона називається акт передачі енергії від фонона електрону такий, що відбувається розрив ковалентного зв'язку.
Якщо електрон отримає від фонона енергію більше або дорівнює Eg він може "закинути" з валентної зони в зону провідності, де він стає вільним і може брати участь в перенесенні заряду при додатку зовнішнього електричного поля. Одночасно з переходом електрона в зону провідності у валентній зоні утворюється ІсвободнаяІ дірка, яка також бере участь в електропровідності. Таким чином, у власних напівпровідниках вільні електрони і дірки народжуються парами, цей процес називається генерацією електронно-діркових пар (рис. 1). Поряд з цим відбувається зворотний процес - взаємна анігіляція електронів і дірок, коли електрон повертається у валентну зону. Цей процес називається рекомбінацією електронно-діркових пар. Число генерованих (рекомбінована) пар носіїв заряду в одиниці об'єму в одиницю часу називається темпом генерації-G (рекомбінації - R). У стаціонарних умовах темпи теплової генерації і рекомбінації рівні, тобто G = R (1)
Зауважимо, що генерація електронно-діркових пар може відбуватися і при опроміненні напівпровідника світлом частотою v, такий, що енергія фотона задовольняє умові
(3)
При світловій генерації електрон поглинає фотон (рис. 1). При зворотному процесі рекомбінації вивільнена енергія, рівна Eg, може або передаватися від електрона назад решітці (фонона), або нестися фотоном. Можуть також одночасно народжуватися фонони і фотони, але тоді, в силу закону збереження, їх парціальні енергії менше Eg. Якщо енергія несеться фотоном, то цей процес називається випромінювальної рекомбінацією. Світлова генерація і випромінювальна рекомбінація лежать в основі роботи цілого класу оптоелектронних напівпровідникових приладів - джерел і приймачів випромінювання, які ми в даному курсі не маємо можливості розглядати.
Очевидно, що при тепловій генерації більш вірогідні переходи електронів з одного з верхніх рівнів валентної зони, якщо вони зайняті електронами, на один з нижніх рівнів зони провідності, - якщо вони вільні, оскільки для таких переходів потрібна менша енергія. Звідси випливає, що темп генерації G пропорційний: числа можливих зайнятих станів електронів N v поблизу стелі валентної зони; числа незайнятих рівнів N c поблизу дна зони провідності (фізичний сенс N v і N c буде розглянутий надалі) та ймовірності електрону мати енергію E g :
(4)
де, a - коефіцієнт пропорційності, що залежить від частоти зіткнень фононів і електронів. З іншого боку, темп рекомбінації R пропорційний ймовірності "зустрічі" носіїв, тобто добутку концентрацій електронів n і дірок р (g - коефіцієнт пропорційності):
(5)
так як для власного напівпровідника n = p. У стаціонарному випадку має місце рівність (2), тоді
(6)
Звідси
(7)
Провідність кристала згідно (6) пропорційна концентрації електронів і рухливості. Як видно з виразу (7) концентрація n у власному напівпровіднику експоненціально зростає із збільшенням температури, в той же час температурна залежність рухливості в провідності відіграє менш помітну роль. Таким чином, провідність власного напівпровідника в першому наближенні зростає з температурою по такому ж закону, що і концентрація електронів і дірок (поки не стане помітним розсіювання носіїв заряду на теплових коливаннях гратки). Тому можна записати:
(8)
Отже, з феноменологічної точки зору напівпровідники відрізняються від металів тим, що в напівпровідниках з підвищенням температури провідність дуже швидко зростає. Фізична причина цього полягає у збільшенні темпу теплової генерації електронно-діркових пар зі зростанням температури. Якщо прологаріфміровать вираз (8), то воно набуде вигляду
(9)
Отже, якщо на графіку по осі ординат відкладати lns, а по осі абцісс - зворотний температуру, то отримаємо пряму з нахилом E g / 2k, як показано на рис. 2. Таким чином, знаючи нахил цієї прямої можна визначити найважливішу характеристику напівпровідника - ширину забороненої зони. Визначається таким чином величину Eg називають термічної шириною забороненої зони, оскільки її ще визначають і з оптичних вимірювань за спектрами поглинання випромінювання і обчислюють Eg, на підставі виразу (9).
Рис. 2. Температурна залежність провідності власного напівпровідника
Найбільш важливі елементарні напівпровідники і напівпровідникові з'єднання наведені в таблиці.
Ізолятори, у яких ширина забороненої зони досить велика для того, щоб ні один електрон, що знаходиться у валентній зоні, не міг ні при якій температурі, аж до температури плавлення, перекинутися в зону провідності, називаються діелектриками. Діелектрики мають дуже високий електричний опір. У напівпровідниковій електроніці велике практичне значення мають діелектрики, що представляють власні оксиди напівпровідників. Для кремнію - це двоокис кремнію SiO 2, яка має ширину забороненої зони 8 еВ.
Оцінки показують, що при ширині забороненої зони E g> 2 еВ ймовірність теплової генерації електронно-діркових пар стає нескінченно малою при всіх доступних нам температурах, тому до діелектрика можна віднести всі ізолятори, у яких E g> 2 еВ. Однак слід пам'ятати, що така класифікація підходить тільки до ІчістимІ беспрімесним речовин, оскільки легування діелектриків, наприклад, алмазу (Eg = 5,3 еВ) призводить до виникнення у них провідності, характерною для напівпровідників.
Існують ще цікаві з точки зору зонної структури кристали, які мають велике практичне значення.
Нерідкі випадки, коли при Т = 0 До зони перекриваються дуже незначно. Завдяки цьому число електронів і порожніх місць у частково заповнених зонах дуже мало: 10 -3 - 10 -5 на атом. Такі речовини мають проміжними між металами і напівпровідниками властивостями: при низьких температурах вони ведуть себе, як метали, а при високих - як напівпровідники. Їх часто називають напівметалах. Концентрація електронів у них змінюється в широких межах n = 18 жовтень -10 21 см -3. Характерними прикладами таких речовин можуть служити вісмут, сурма.
Порівняно недавно був виявлений особливий клас речовин, суворо займає проміжне положення між металами і напівпровідниками - бесщелевие напівпровідники - кристали, у яких відстань між валентної зоною і зоною провідності дорівнює нулю. У бесщелевих напівпровідниках нижня заповнена електронами зона примикає до верхньої зоні, в якій при Т = 0 К зовсім немає електронів. До бесщелевим напівпровідників відносяться телурид ртуті HgTe, а також сіре олово a-Sn.
Слід зазначити, що змінюючи міжатомну відстань у напівпровідникових кристалах під тиском, можна домогтися перекриття валентної зони і зони провідності. При цьому розглядається речовина перетвориться з напівпровідника в метал. Можливий і зворотний випадок - виникнення забороненої зони і перехід металу в напівпровідник при досить сильній зміні тиску на зразок. Зі зростанням температури кристала за рахунок теплового розширення постійна грати збільшується. Тому при підвищенні температури в напівпровідників, як правило, заборонена зона зменшується; у не надто широкій області температур це зменшення апроксимується лінійним законом
При кімнатній температурі ширина забороненої зони з ростом тиску в Ge і GaAs збільшується, а в Si - зменшується.
Література
1. Савельєв І. В. Курс загальної фізики, T.5.-М.: Фізматліт, 1998.
2. Кірєєв П.С. Фізика напівпровідників. -М.: Вища школа, 1975.
3. Левінштейн. М. Е, Сімін Г. С. Знайомство з напівпровідниками. М.: Наука, 1984. 240 с.
УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра фізики
Реферат
Температурна залежність провідності напівпровідника
Виконав: Романов А.В. - Група ЗЕС-1-04___________ (дата, підпис)
Перевірив: ________________________________________( дата, підпис)
Домашня адреса:
432606
м. Єлабуга
вул. Окружне шосе д. 35 кв. 69
Дата відсилання:
Казань 2006
Напівпровідники - це речовини, що мають при кімнатній температурі питому електричну провідність в інтервалі від 10 -8 до 10 6 Ом -1 м -1, яка у великій мірі залежить від виду та кількості домішки і структури речовини, а також від зовнішніх умов: температури, освітлення, зовнішніх електричних і магнітних полів, опромінення. Електропровідність твердих тіл в сучасній фізиці пояснюється на основі зонної теорії. На рис. I показані спрощені діаграми енергетичних зон власного, акцепторного і донорного напівпровідників.
Кристали напівпровідників неминуче в реальних умовах мають певною кількістю сторонньої домішки, навіть якщо потрібно отримати матеріал дуже високого ступеня чистоти. Домішки також спеціально вводяться або під час росту кристалів з метою отримати напівпровідник із заданими електричними властивостями, або - при виготовленні приладових структур. Такі напівпровідники називаються легованими або домішковими. Атоми домішки, відрізняючись від атомів основного кристала валентністю, створюють рівні дозволених енергій електронів в забороненій зоні, які або можуть поставляти електрони в зону провідності, або приймати на себе електрони з валентної зони. Ці процеси ми розглянемо в подальшому. У даному розділі нас буде цікавити ідеалізована модель напівпровідника, в якому відсутні будь-які домішки. Такі напівпровідники називаються власними.
При нагріванні провідність напівпровідників різко зростає. Температурна залежність провідності s власного напівпровідника визначається зміною концентрації n і рухливості електронів m - і дірок m + від температури:
s = e (n - m - + n + m +) (1)
Рухливість носіїв заряду в напівпровідниках залежить від температури порівняно слабо і з її зростанням зменшується за законом m ~ T -3 / 2. Це пояснюється тим, що з підвищенням температури зростає число зіткнень в одиницю часу, внаслідок чого зменшується швидкість спрямованого руху носіїв заряду в полі одиничної напруженості.
Розглянемо донорний напівпровідник. Внаслідок малої концентрації електронів провідності напівпровідники підпорядковуються класичної статистикою Максвела-Больцмана. Тому в області низьких температур для концентрації електронів у зоні провідності з одним видом домішки маємо:
n = A T 3 / 2 e - D W / kT, (2)
де А - коефіцієнт, що не залежить від Т; DW - енергія активації домішки, тобто енергетичний інтервал між донорним рівнем і нижнім краєм зони провідності (рис. Iв) К - постійна Больцмана.
Розглянемо спрощену зонну модель власного напівпровідника, зображену на рис. 1. Цією моделлю ми в основному будемо користуватися й надалі. У даній моделі енергія електронів позитивна і відраховується вгору по осі ординат. Енергія дірок негативна і відраховується вниз. Під віссю абцісс маються на увазі просторові координати, а також по цій осі, в залежності від умов завдання, можуть відкладатися температура, концентрація домішки, вказуватися напрям електричного поля. Валентна зона і зона провідності обмежені прямими, що позначають: E v - стеля валентної зони; E c - дно зони провідності. Вибір початку відліку енергії електрона довільний, як правило, вона відраховується від стелі валентної зони. Ширина забороненої зони визначається як різниця E g = E c - E v.
Розглянемо тепер у чому полягає фізична причина різкого відмінності в температурній залежності провідності напівпровідників і металів.
Рис. 1. Проста зонна модель власного напівпровідника: E v - стеля валентної зони; E c - дно зони провідності.
E g = E c - E v - ширина забороненої зони. G - генерація електронно-діркової пари, R - рекомбінація електронно-діркової пари.
Хвилястими стрілками показані процеси поглинання і випускання фотона при світловій генерації і випромінювальної рекомбінації відповідно.
При температурі Т> 0 середня енергія фонона дорівнює (k - постійна Больцмана), наприклад, при кімнатній температурі Т = 300 К вона дорівнює 0,039 еВ. Однак у силу розподілу Максвелла - Больцмана існує кінцева ймовірність того, що фонон має енергію Eg, яка може значно перевищувати середню, і ця ймовірність пропорційна. Електрони постійно обмінюються енергією з фононами у процесі зіткнень. Природно, в стаціонарних умовах електронна підсистема кристала в цілому знаходиться в тепловій рівновазі з коливаннями решітки, однак окремі електрони можуть мати енергію багато більше середньої. Тепловим збудженням електрона називається акт передачі енергії від фонона електрону такий, що відбувається розрив ковалентного зв'язку.
Якщо електрон отримає від фонона енергію більше або дорівнює Eg він може "закинути" з валентної зони в зону провідності, де він стає вільним і може брати участь в перенесенні заряду при додатку зовнішнього електричного поля. Одночасно з переходом електрона в зону провідності у валентній зоні утворюється ІсвободнаяІ дірка, яка також бере участь в електропровідності. Таким чином, у власних напівпровідниках вільні електрони і дірки народжуються парами, цей процес називається генерацією електронно-діркових пар (рис. 1). Поряд з цим відбувається зворотний процес - взаємна анігіляція електронів і дірок, коли електрон повертається у валентну зону. Цей процес називається рекомбінацією електронно-діркових пар. Число генерованих (рекомбінована) пар носіїв заряду в одиниці об'єму в одиницю часу називається темпом генерації-G (рекомбінації - R). У стаціонарних умовах темпи теплової генерації і рекомбінації рівні, тобто G = R (1)
Зауважимо, що генерація електронно-діркових пар може відбуватися і при опроміненні напівпровідника світлом частотою v, такий, що енергія фотона задовольняє умові
(3)
При світловій генерації електрон поглинає фотон (рис. 1). При зворотному процесі рекомбінації вивільнена енергія, рівна Eg, може або передаватися від електрона назад решітці (фонона), або нестися фотоном. Можуть також одночасно народжуватися фонони і фотони, але тоді, в силу закону збереження, їх парціальні енергії менше Eg. Якщо енергія несеться фотоном, то цей процес називається випромінювальної рекомбінацією. Світлова генерація і випромінювальна рекомбінація лежать в основі роботи цілого класу оптоелектронних напівпровідникових приладів - джерел і приймачів випромінювання, які ми в даному курсі не маємо можливості розглядати.
Очевидно, що при тепловій генерації більш вірогідні переходи електронів з одного з верхніх рівнів валентної зони, якщо вони зайняті електронами, на один з нижніх рівнів зони провідності, - якщо вони вільні, оскільки для таких переходів потрібна менша енергія. Звідси випливає, що темп генерації G пропорційний: числа можливих зайнятих станів електронів N v поблизу стелі валентної зони; числа незайнятих рівнів N c поблизу дна зони провідності (фізичний сенс N v і N c буде розглянутий надалі) та ймовірності електрону мати енергію E g :
(4)
де, a - коефіцієнт пропорційності, що залежить від частоти зіткнень фононів і електронів. З іншого боку, темп рекомбінації R пропорційний ймовірності "зустрічі" носіїв, тобто добутку концентрацій електронів n і дірок р (g - коефіцієнт пропорційності):
(5)
так як для власного напівпровідника n = p. У стаціонарному випадку має місце рівність (2), тоді
(6)
Звідси
(7)
Провідність кристала згідно (6) пропорційна концентрації електронів і рухливості. Як видно з виразу (7) концентрація n у власному напівпровіднику експоненціально зростає із збільшенням температури, в той же час температурна залежність рухливості в провідності відіграє менш помітну роль. Таким чином, провідність власного напівпровідника в першому наближенні зростає з температурою по такому ж закону, що і концентрація електронів і дірок (поки не стане помітним розсіювання носіїв заряду на теплових коливаннях гратки). Тому можна записати:
(8)
Отже, з феноменологічної точки зору напівпровідники відрізняються від металів тим, що в напівпровідниках з підвищенням температури провідність дуже швидко зростає. Фізична причина цього полягає у збільшенні темпу теплової генерації електронно-діркових пар зі зростанням температури. Якщо прологаріфміровать вираз (8), то воно набуде вигляду
(9)
Отже, якщо на графіку по осі ординат відкладати lns, а по осі абцісс - зворотний температуру, то отримаємо пряму з нахилом E g / 2k, як показано на рис. 2. Таким чином, знаючи нахил цієї прямої можна визначити найважливішу характеристику напівпровідника - ширину забороненої зони. Визначається таким чином величину Eg називають термічної шириною забороненої зони, оскільки її ще визначають і з оптичних вимірювань за спектрами поглинання випромінювання і обчислюють Eg, на підставі виразу (9).
Рис. 2. Температурна залежність провідності власного напівпровідника
Найбільш важливі елементарні напівпровідники і напівпровідникові з'єднання наведені в таблиці.
Ізолятори, у яких ширина забороненої зони досить велика для того, щоб ні один електрон, що знаходиться у валентній зоні, не міг ні при якій температурі, аж до температури плавлення, перекинутися в зону провідності, називаються діелектриками. Діелектрики мають дуже високий електричний опір. У напівпровідниковій електроніці велике практичне значення мають діелектрики, що представляють власні оксиди напівпровідників. Для кремнію - це двоокис кремнію SiO 2, яка має ширину забороненої зони 8 еВ.
Оцінки показують, що при ширині забороненої зони E g> 2 еВ ймовірність теплової генерації електронно-діркових пар стає нескінченно малою при всіх доступних нам температурах, тому до діелектрика можна віднести всі ізолятори, у яких E g> 2 еВ. Однак слід пам'ятати, що така класифікація підходить тільки до ІчістимІ беспрімесним речовин, оскільки легування діелектриків, наприклад, алмазу (Eg = 5,3 еВ) призводить до виникнення у них провідності, характерною для напівпровідників.
Існують ще цікаві з точки зору зонної структури кристали, які мають велике практичне значення.
Нерідкі випадки, коли при Т = 0 До зони перекриваються дуже незначно. Завдяки цьому число електронів і порожніх місць у частково заповнених зонах дуже мало: 10 -3 - 10 -5 на атом. Такі речовини мають проміжними між металами і напівпровідниками властивостями: при низьких температурах вони ведуть себе, як метали, а при високих - як напівпровідники. Їх часто називають напівметалах. Концентрація електронів у них змінюється в широких межах n = 18 жовтень -10 21 см -3. Характерними прикладами таких речовин можуть служити вісмут, сурма.
Порівняно недавно був виявлений особливий клас речовин, суворо займає проміжне положення між металами і напівпровідниками - бесщелевие напівпровідники - кристали, у яких відстань між валентної зоною і зоною провідності дорівнює нулю. У бесщелевих напівпровідниках нижня заповнена електронами зона примикає до верхньої зоні, в якій при Т = 0 К зовсім немає електронів. До бесщелевим напівпровідників відносяться телурид ртуті HgTe, а також сіре олово a-Sn.
Слід зазначити, що змінюючи міжатомну відстань у напівпровідникових кристалах під тиском, можна домогтися перекриття валентної зони і зони провідності. При цьому розглядається речовина перетвориться з напівпровідника в метал. Можливий і зворотний випадок - виникнення забороненої зони і перехід металу в напівпровідник при досить сильній зміні тиску на зразок. Зі зростанням температури кристала за рахунок теплового розширення постійна грати збільшується. Тому при підвищенні температури в напівпровідників, як правило, заборонена зона зменшується; у не надто широкій області температур це зменшення апроксимується лінійним законом
При кімнатній температурі ширина забороненої зони з ростом тиску в Ge і GaAs збільшується, а в Si - зменшується.
Література
1. Савельєв І. В. Курс загальної фізики, T.5.-М.: Фізматліт, 1998.
2. Кірєєв П.С. Фізика напівпровідників. -М.: Вища школа, 1975.
3. Левінштейн. М. Е, Сімін Г. С. Знайомство з напівпровідниками. М.: Наука, 1984. 240 с.