Структурний аналіз Зубостругальний механізму

Побудова плану прискорень проводимо для першого положення механізму, так як це найбільш навантажене положення (сила корисного опору максимальна).
Прискорення точки А, що здійснює обертальний рух навколо точки О, складається з двох складових:
→ → →
а _А = а _А ⁿ + A _A ^τ
де а _А ⁿ - Вектор нормальної складової прискорення точки А, спрямований до центру обертання і рівний за модулем
а _А ⁿ = ω _{¹ лютого} * L _OA = 9.8 ² з ^-2 * 0,15 м = 14.4м / с ^-2
  а _А ^τ - вектор тангенціальною складової прискорення точки А, направлений перпендикулярно вектору нормальної складової і рівний за модулем
а ^τ _А = ε ₁ * L _OA = 0
оскільки в даному випадку кутова швидкість кривошипа задана постійною, а значить кутове прискорення кривошипа ε ₁ = 0.
Отже, прискорення точки А кінця кривошипа дорівнюватиме нормальної состаляет а _А ^n, і ми можемо побудувати цей вектор. Для цього виберемо полюс плану прискорень, позначимо його буквою π, побудуємо вектор, паралельний відповідним положенням кривошипа довжиною, наприклад, 75мм. Визначимо масштабний коефіцієнт
μ _а = а ⁿ _A / πa = 14.4мс ^-2 / 100мм = 0,14 м * с ^-2 / мм
Дотримуючись послідовність, прийняту при побудові плану швидкостей, визначаємо прискорення точки А ', для чого складаємо і вирішуємо систему векторних рівнянь.
На підставі теореми складання прискорень (вектор абсолютного прискорення точки дорівнює сумі векторів прискорень в переносному русі, відносному і прискорення Коріоліса) можемо записати:
→ → → →
а _{А "=} а _А + а _А'А ^k + a _{A 'A} ^o (1)
→ → → →
  a _{A '=} a _B + a _{A' B} ⁿ + a _{A 'B} ^τ (2)
де а _А - вектор прискорення точки А кривошипа і кулісного каменя (величина і напрям його відомі);
а _А'А ^о - вектор відносного прискорення точки А 'лаштунки щодо точки А (у нього відомо тільки напрямок - уздовж лаштунки О В);
а _А'А ^k - Вектор прискорення Коріоліса, по модулю рівний
а _А'А ^k = 2 ω ₃ * V _{A 'A} = 2 * 2,3 c ^-1 * 0,96 м * с ^-1 = 4,14 м / с ²
Коріолісове прискорення виникає в тому випадку, коли вектор відносної швидкості повертається (тобто переносне рух - обертальний), тому його ще називають поворотним прискоренням. Напрям його визначається поворотом вектора відносної швидкості V _{A 'A} на 90 ^про в напрямку переносний кутовий швидкості ω _3.
а _В - вектор прискорення точки В (переносне прискорення, рівне нулю, так як точка В належить ще і стійці);
а _А'В ⁿ - нормальна складова вектора відносного прискорення точки А 'відносно точки В, що дорівнює по модулю
а _А'В ⁿ = Ω ^{₂ березня} * L _{A 'B} = 0,16 м / с ^-2
спрямована до центру обертання, тобто від точки А 'до точки О _1;
а _А'В ^τ - тангенціальна складова вектора відносного прискорення точки А 'відносно точки В, для якого відомо тільки напрямок, перпендикулярний нормальної складової (або кулісі ЗС).
Відзначимо, що в рівнянні (2) Коріолісова прискорення немає, так як в цьому випадку переносне обертальний рух відсутній.
Оскільки інформація, система двох рівнянь містить чотири невідомі складові векторів, то вона може бути вирішена.
Вирішуємо графічно систему рівнянь:
- З точки а плану прискорень проводимо у відповідному напрямку вектор ak, зображає прискорення Коріоліса, у прийнятому масштабі
  ak = A _{A 'A} ^k / μ _a = 29,6 мм;
- Через точку k проводимо напрям вектора а _А'А ^о;
- З полюса π проводимо у відповідному напрямку вектора π n _1, зображає нормальну складову а _А'В ⁿ у прийнятому масштабі
π n ₁ = a _{A 'B} ⁿ / μ _a = 0,16 м * с ^-2 / 0,012 м * с ^-2 = 13мм.
  Цей вектор проводимо з полюса тому, що прискорення точки В дорівнює нулю, і отже, точка b збігається з полюсом;
- Через точку n ₁ проводимо напрям вектора а _А'В ^τ до перетину з напрямком вектора а _А'А ^про, проведене раніше через точку k. Точка перетину і буде точкою а ', з'єднавши яку з полюсом, отримаємо величину і напрям прискорення точки А '.
Модуль прискорення точки А 'буде дорівнює
а _{А '} = Πа '* μ _а = 29мм * 0,012 м * с ^-2 / мм = 0,34 м * с ^-2,
а напрям відповідає напрямку вектора πа 'на плані прискорень.
Кутове прискорення третьої ланки ε ₃ і рівне йому ε ₂ можна визначити за допомогою знайденої в результаті рішення рівнянь тангенціальною складової прискорення обертального руху:
ε ₃ = a _{A 'B} ^τ / L _{A' B} = (n ₁ a '* μ _a) / (A' B * μ _L) = (25мм * 0,012 мс ^-2 / мм) / (72мм * 0,005 м / мм) = 0,83 с ^-2,
бо вектор n ₁ a 'на плані прискорень зображує тангенціальну складову а _А'В ^τ
Напрямок кутового прискорення визначимо, перенісши подумки вектор n ₁ a 'з плану прискорень в точку А' плану положень. Вона не позначена на плані, але ми пам'ятаємо, що вона збігається в даному випадку з точкою А. Напрямок кутового прискорення на плані положень показано кругової стрілкою.
Прискорення точки С знайдемо за принципом подібності в плані прискорень
πа '/ πс = ВА' / ВС, звідси πс = (ВС * πа ') / ВА' = (100мм * 29мм) / 72мм = 40мм
Побудуємо цей вектор на плані прискорень як продовження вектора πа 'і знайдемо величину прискорення точки С:
а _С = πс * μ _а = 40мм * 0,012 м * с ^-2 / мм = 0,48 м * с ^-2
Визначимо далі прискорення точки D, для чого складемо рівняння
→ → → →
  a _D = a _C + a _DC ⁿ + a _DC ^τ
де а _С - в даному випадку переносне прискорення, у якого відомі величина і напрям;
а _DC ⁿ - вектор нормальної складової відносного (обертального) прискорення точки D відносно точки С, по модулю рівний
  a _DC ⁿ = ω _{⁴ лютого} * L _DC = 0,41 ² з ^-2 * 0,2 м = 0,034 м / с ^-2
і спрямований вздовж ланки DC до точки С;
а _DC ^τ - Вектор тангенціальною складовою того ж прискорення, у якого відомо тільки напрямок - перпендикулярно ланці DC.
Крім того, нам відомо напрям прискорення точки D (ланка 5 рухається поступально), отже, рівняння містить дві невідомі складові входять до нього векторів, і його можна вирішити графічно на плані прискорень наступним чином:
- З точки b у відповідному напрямку проведемо вектор з n _2, що зображає складову а _DC ^n, в масштабі
  cn ₂ = a _CB ⁿ / μ _a = 0,034 м * с ^-2 / 0,012 м * с ^-2 / мм = 3мм;
через точку n ₂ проведемо напрям вектора а _DC ^τ (лінію, перпендикулярну DC) до перетину з напрямком прискорення а _D, тобто з вертикальною лінією, проведеною через полюс. Точка перетину і є точка d плану прискорень, отже,
а _D = πd * μ _a = 25мм * 0,012 м * с ^-2 / мм = 0,3 м * с ^-2.
Кутове прискорення ланки DC визначається
ε ₄ = a _DC ^τ / L _DC = n ₂ d * μ _a / DC * μ _L = (17мм * 0,012 мс ^-2 / мм) / (40мм * 0,005 м / мм) = 4,5 с ^-2
Напрямок кутового прискорення ланки DC визначимо за допомогою вектора n ₂ d, зображує тангенціальне прискорення а _DC ^τ. Подумки переносячи цей вектор в точку D плану положень, покажемо напрямок кутового прискорення кругової стрілкою.
Силовий аналіз механізму
Метою силового аналізу є визначення реакцій в кінематичних парах, тобто тих сил, які передаються в кінематичного ланцюга від однієї ланки до іншого. При вирішенні цієї задачі методом кінетостатікі (або методом Н. Г. Бруєвича) з'являється можливість визначити і врівноважуючу силу - силу, яку повинен повідомити двигун для нормального функціонування механізму технологічної машини, або ту силу корисного опору, яку може подолати двигун.
Метод кінетостатікі заснований на застосуванні принципу Даламбера, який формулюється таким чином: якщо в будь-який момент часу до кожної з точок системи, крім діючих на неї зовнішніх сил докласти відповідні сили інерції, то отримана система сил буде врівноваженою і до неї можна застосовувати всі рівняння статики. Це дозволяє вести розрахунок нерівномірно рухомих ланок по рівняннях статики.
У загальному випадку, коли ланка здійснює плоский рух, сили інерції наводяться до головного вектору сил інерції F _І, що додається до центру мас ланки і головному моменту пар сил інерції М _І, що визначається за співвідношенням:
→
F _І =-m * a _S
  →
  M _І =-J _S * ε
де m - маса ланки, кг;
a _S - Прискорення центра мас ланки, м / с ²
J _S - осьовий момент інерції ланки щодо центру мас, кг * м ²
ε - кутове прискорення ланки, з ²
Зазначимо, що реакція в кінематичній парі 5-го класу завжди містить дві невідомі складові (в поступальної - точку програми і величину сили, під обертальної - величину та напрямок сили), і механізм без надлишкових зв'язків є статично визначним. Для спрощення розрахунків значно зручніше розкласти його на групи асирійця, які також є статично визначним (докази цього твердження див (3) або (4)).
Таким чином, силовий аналіз механізму слід проводити за структурними групами, починаючи з групи, найбільш віддаленій від механізму I класу, і закінчуючи сомім механізмом I класу.
Іншими словами, силовий аналіз механізму проводиться в порядку, зворотному кінематичному.
Розглянемо проведення силового аналізу для першого положення механізму, структурний і кінематичний аналіз якого наведені в роботі (1). Вирішення цього завдання виконаємо графоаналітичним методом.
Для проведення силового аналізу необхідно знати всі зовнішні сили, в тому числі сили інерції, що діють на механізм, тому необхідно задатися масами і моментами інерціізвеньев, а також координатами центрів мас ланок.
Маси ланок, що здійснюють обертальний і плоскопараллельной рух, визначаються за емпіричною формулою:
m _i = Q * l _i
де m _i - маса i-го ланки, кг;
q - масовий коефіцієнт, що приймається 15кг / м.
l _i - довжина i-го ланки, м.
Маси ланок округлюються до цілих величин кратних 5.
Маси ланок, що здійснюють поступальний рух, приймають рівними: для стругальних, довбальних верстатів, пуансонів, пресів - 80 ... 150кг, для каменів кулісних механізмів - масі кривошипів.
Моменти інерції стрижневих ланок механізму приймати розрахунком за формулою:
J _i = (m _i * l _i ²⁾ / 10,
де J _i - момент інерції маси i-го ланки, кг * м ^2;
m _i - маса i-го ланки, кг;
l _i - довжина i-го ланки, м.
Де J-момент інерції маси i-го ланки, кг · м ^2;
m _i - маса i-го ланки, кг;
l _i - довжина i-го ланки, м.
Моменти інерції маси округлити до двох значущих цифр кратних 5.
Центри ваги ланок розташовані посередині ланок, якщо в завданнях немає додаткових вказівок щодо їх розташування. Центри мас трикутних ланок лежать в точці перетину медіан трикутника.
Максимальна величина сили корисного опору приймається у 5 ... 10 разів більше, ніж сума сил тяжіння всіх ланок механізму.
_n
F _п.с. = 5 ... 10 · ΣG _i
  ^{i = 1}
де G _i - сила тяжіння i-го ланки, Н.
Для простоти вкажемо лише значення вибраних інерційних параметрів:
m _1, m _2, m _3, m _4, m _5, J _{S 4,} J _{S 5}
Моменти інерції інших ланок будемо вважати пренебрежимо малими.
Виділимо останню групу асирійця, що складається з ланок 4 і 5. Викреслити в масштабі μ _L = 0,0038 м / мм план групи у відповідному положенні і визначимо всі сили, що діють на ланки цієї групи.
Сила корисного опору визначається завданням, у даному випадку прикладена в точці D, спрямована вгору. Величина визначена по діаграмі F _п.с. = f (S _D), яка викреслюється в межах величини ходу 5-го ланки; масштабний коефіцієнт сили F _п.с. на діаграмі вибираємо довільно, з урахуванням вільного місця поруч з планом положень.
Сили тяжіння прикладені в центрах мас ланок (S ₄ іD), спрямовані вертикально вниз, за величиною рівні:
G ₄ = 294 Н
G ₅ = 980 Н
Де g - прискорення вільного падіння, g = 9,8 м / с ^2.
Сили інерції включені також у центрах мас ланок, спрямовані протилежно напрямку прискорень центрів мас і рівні:
F _И4 = m ₄ · a _{S 4} = 30 * 6,58 = 197,4 Н
F _і5 = m ₅ · a _D = 100 * 6,44 = 644 Н
Крім того, на ланку 4 буде діяти момент пари сил інерції:
М _И4 = J _{S 4} · ε ₄ = 7,5 * 4,5 = 33,75 Нм
спрямований проти кутового прискорення ланки 4, тобто за годинниковою стрілкою.
Будь-яка сила (вектор) характеризується величиною, напрямом і точкою прикладання (центр шарніра), в поступальних відомо напрямок (перпендикуляр до осі руху).
Реакція F ₃₄ в кінематичній парі С (вплив отсоединенного третьої ланки на четверте) - відома точка докладання - центр шарніра, тобто точка С, але невідомі величина і напрямок сили. Для зручності розрахунку розкладемо невідому реакцію F ₃₄ на дві складові: F ₃₄ ^n, що діє вздовж ланки CD, і F ₃₄ ^τ, їй перпендикулярну. Напрямок векторів цих реакцій - довільне.
Реакція F ₀₅ в кінематичній парі (реакція отсоединенной стійки 0 на повзун 5) - невідомі величина сили, спрямованої перпендикулярно направляє і прикладеної в центрі повзуна, і величина моменту пар сил. Для зручності розрахунку силу і момент замінимо однією силою F _05, зміщеної від осі повзуна на невідоме відстань х.
Реакція F ₄₅ (або F ₅₄₎ в кінематичній парі D внутрішня для даної групи асура реакція між ланками 5 і 4 (між шатуном і повзуном) також містить дві невідомі складові: величину і напрям, які необхідно знайти в результаті силового аналізу. На плані групи ці реакції не показані, так як вони є внутрішніми силами, отже, взаємно врівноважені.
Під дією всіх перерахованих вище сил група Асура (і будь-яке з її ланок) знаходяться в рівновазі, тобто цікавлять нас невідомі складові реакції в кінематичних парах можуть бути визначені з рівнянь статики.
Орієнтуючись на застосування методу плану сил, який дозволяє знайти не більше двох невідомих складових з одного векторного рівняння статики, рекомендується наступний порядок силового аналізу даної групи.
Величину складової F ^τ ₃₄ знайдемо з умови рівноваги ланки 4:
Σ ⁿ _{i = 1} M _D (F _i) = 0
де M _D (F _i) - момент i-ої сили відносно точки D
Для нашого прикладу
  F ^τ ₃₄ * l _CD + M і ₄ + F і ₄ * h ₁ * μ _L - G ₄ * h ₂ * μ _L = 0.
де h ₁ і h ₂ - плечі сил F і ₄ і G _4, відповідно, щодо точки D, що визначаються безпосередньо на плані групи в мм.
З отриманого рівняння можна визначити величину F ^τ _34:
  F ^τ ₃₄ = (G ₄ * h ₂ * μ _L - Fμ ₄ * h ₁ * μ _L - M і ₄₎ / l _CD =
= (294 * 14 * 0,0038 - 197,4 * 33 * 0,0038 - 33,75) / 1,71 = 25,08 Н.
Для побудови плану сил складемо векторне рівняння рівноваги групи асирійця (сума всіх сил, що діють на групу, дорівнює нулю), при цьому дотримуючись умова, згодом полегшують рішення нашої задачі:
- Невідомі складові (в нашому випадку F ⁿ ₃₄ і F _05), будемо розташовувати по краях рівнянь;
- В рівняння спочатку включимо всі сили, що належать одному ланці, потім всі сили, що належать іншій;
- Складові однієї і тієї ж сили, наприклад F ^τ ₃₄ і F ⁿ _34, не будемо відривати один від одного.
Таким чином,
→ → → → → → → →
  F ₀₅ + F _{n. C.} + G ₅ + F _і5 + F _И4 + G ₄ + F ^τ ₃₄ + F ⁿ ₃₄ = 0.
Побудова плану сил групи CD - D і є рішення цього рівняння. Послідовність рішення (див. рис.: План сил групи CD - D):
- Виберемо масштабний коефіцієнт μ _F рівний 16Н/мм;
- Проведемо відомий напрямок сили F ₀₅ - горизонтальну лінію;
- Виберемо на ній довільну точку і з неї відкладемо вектор F _{n. C.} В прийнятому масштабі (при μ _F = 85,3 Н / мм, F _{n. C.} = 12794/85, 3 = 150мм) і у відповідному напрямку ( в нашому прикладі - вгору);
- З кінця вектора F _{n. C.} Відкладемо відповідно до напрямку дії вектор сили G ₅ у тому ж масштабі, тобто G ₅ = 980/85, 3 = 11,5 мм (на побудованому плані для наочності вектор G ₅ зрушать вправо);
- Далі у послідовності, відповідної порядку підсумовування векторів у вирішує рівняння, в тому ж масштабі і відповідних напрямках відкладаємо всі відомі вектори, тобто F _І, F _И4, G _4, F ^τ ₃₄ (у даному випадку вектори F _і5, F _И4, зображуються точкою зважаючи на їх малості);
- З кінця вектора F ^τ ₃₄ проведемо напрям вектора F ⁿ ₃₄ до перетину з проведеним на початку рішення напрямком вектора F _05.
Рівність нулю суми сил на плані сил рівнозначно замкнутості багатокутника сил, отже, з отриманого рішення можна визначити величини та напрямок дії шуканих сил: F ₀₅ = і спрямована вліво, як це було попередньо прийнято при складанні розрахункової схеми групи CD-D.
Вектор сили F ₃₄ має сенс визначити повністю, а не за складовими. Для цього складемо складові прямо на плані, тобто з'єднаємо початок вектора F ^τ ₃₄ і кінець F ⁿ ₃₄ . Отже реакція F ₃₄ = 65,75 Н
За допомогою цього ж плану може бути визначена і реакція в шарнірі D. Дійсно, з рівноваги ланки 5 можемо записати (сума всіх сил, діючих на ланку 5, дорівнює нулю):
→ → → → → → →
  F ₀₅ + F _{n. C.} + G ₅ + F _і5 + F _І + G ₄ + F ₄₅ = 0.
План сил ланки 5 можна побудувати окремо, а можна виділити сили, що діють на 5-е ланка на плані сил групи ланок 4-5.
Всі ці вектори (крім F ₄₅₎ вже підсумовані на побудованому плані сил, отже, вектор F ₄₅ буде їх замикаючим вектором: з'єднаємо кінець вектора F _І, а так як він представлений точкою, то кінець вектора G _5, з початком вектора F _05. Це і буде F ₄₅ =
Частину, що залишилася невідому (координату х точки прикладання сили F ₀₅₎ можна визначити з іншого рівняння рівноваги ланки 5. Якщо взяти суму моментів сил, яка могла б скласти момент - сила F ₀₅ , Отже,
F ₀₅ · Х = 0,
А так як F ₀₅ не дорівнює нулю, то x = 0.
Це означає, що реакція F ₀₅ також проходить через точку D.
Далі розглянемо силовий аналіз наступної групи асирійця, що складається з ланок 3 і 2. Викреслити план групи у відповідному положенні механізму (див. рис.: Група асирійця II класу 3-го виду). Прикладаємо всі зовнішні сили, що діють на ланки групи (для кращого уявлення внутрішньої реакції (F ₃₂ =- F ₂₃₎ на збудованій розрахунковій схемі група розділена на дві ланки).
Реакція з боку раніше проаналізована групи F ₄₃ діє на ланку 3 механізму (кулісу) в точці С. Величина і напрям її були визначені при аналізі попередньої групи: реакція F ₄₃ дорівнює за величиною і протилежна за напрямку реакції F _34.
Сила тяжіння прикладена в центрах мас ланок (в точках S ₃ і A), спрямовані вертикально вниз і рівні:
  G ₃ = m ₃ * g = 30 * 9,8 = 294 H,
  G ₂ = m ₂ * g = 10 * 9,8 = 98 H.
Сили інерції включені також у центрах мас ланок, спрямовані протилежно напрямками прискорень центрів мас (див. план прискорень) і рівні:
F _{І 3} = m ₃ * a _S3 = m ₃ * πs ₃ * μ _a = 30 * 26 * 0,14 = 109,2 H,
F _И2 = m ₂ * a _A = 10 * 0,9 = 4,5 H.
Крім того, на ланку 3 буде діяти момент пари сил інерції:
M _И3 = J _{S 3} * ε ₃ = 7,5 * 9,3 = 69,75 Н * м,
спрямований проти кутового прискорення ланки 3 (проти годинникової стрілки).
Реакції в кінематичних парах і є метою аналізу, тобто в кожній реакції необхідно визначити по дві невідомі складові.
Реакція F ₀₃ в кінематичній парі В (реакція отсоединенной стійки 0 на кулісі 3) невідома за величиною і напрямком, але відома точка докладання - центр шарніра В. У даному випадку розкладати її на дві складові недоцільно, тому просто покажемо цю реакцію пунктиром на плані груп.
Реакція F ₂₃ в кінематичній парі А '(реакція з боку кулісного каменя 2, на кулісу 3) відома за напрямком - перпендикулярно направляє, але відомі її величина і крапка додатки (як для будь-якої поступальної пари 5-го класу).
Реакція F ₃₂ діє на другу ланку, дорівнює за величиною і протилежна за напрямком реакції F _23.
Реакція F ₁₂ в кінематичній парі А (отсоединенного кривошипа 1, на ланку 2) невідома за величиною і напрямком; відома точка докладання - центр шарніра А (на плані положень групи також показана пунктиром).
Найбільш просто поставлена ​​задача може бути вирішена наступним чином:
З рівноваги ланки 2 (каменю лаштунки) можна визначити точку докладання реакції F _32: так як сума моментів усіх сил щодо точки А повинна бути дорівнює нулю, то, отже, реакція F ₃₂ проходить через точку А, як і всі інші сили, діючі на ланку 2. На третьому ланці, отже, точкою докладання реакції F ₂₃ буде точка А '.
З умов рівноваги ланки 3 складемо рівняння моментів усіх сил відносно точки В:
  F ₂₃ * l _{BA '+} G ₃ * h ₃ * μ _L - M _И3 - F _И3 * h ₄ * μ _L - F ₄₃ * h ₅ * μ _L = 0,
де h _i - плечі відповідних сил, вимірюваних на плані групи.
З наведеного рівняння можна знайти величину реакції F ₂₃ як єдину невідому величину:
F ₂₃ = (M _И3 + F _И3 * h ₄ * μ _L + F ₄₃ * h ₅ * μ _L - G ₃ * h ₃ * μ _L) / l _{BA '}
F ₂₃ = (69,75 + 93,2 * 65 * 0,0038 + 167 * 159 * 0,0038 - 294 * 85 * 0,0038) / 151 * 0,0038 = 15020 Н
Величина реакції вийшла позитивною, отже, на плані положень напрямок сили було вибрано правильно.
Далі складемо і вирішимо векторне рівняння рівноваги ланки 3 (невідому реакцію в рівнянні запишемо останньої):
→ → → → →
  F ₄₃ + F ₂₃ + F _И3 + G ₃ + F ₀₃ = 0.
Вибравши масштабний коефіцієнт (для даного плану також μ _F = 16 Н / мм) на плані сил ланки 3 підсумовуємо сили, відкладаючи їх по порядку, починаючи з F ₄₃ і замикаючи багатокутник вектором F _03. Вимірявши отриманий вектор на плані і помноживши його на масштабний коефіцієнт, отримаємо:
  F ₀₃ = 84 мм * 85,3 Н / мм = 7165,2 Н.
Аналогічно побудуємо план сил ланки 2:
→ → → →
  G ₂ + F _И2 + F ₃₂ + F ₁₂ = 0
За правилом додавання векторів в масштабі (μ _F = 85,3 Н / мм) відкладаємо вектори сил, що входять в рівняння. Замикає вектором буде шукана F _12, величина якої визначається також твором довжини відповідного вектора на плані сил на масштабний коефіцієнт:
F ₁₂ = 176мм * 85,3 Н / мм = 15012,8 Н
Залишилося провести силовий аналіз початкового механізму - механізму 1-го класу. Будемо вважати, що механізм приводиться в рух від двигуна через зубчасту передачу, останнє зубчасте колесо якої з числом зубів Z ₂ = 30 знаходиться на одному валу з кривошипом ОА. У зачепленні з ним знаходиться колесо з числом зубів Z ₁ = 20, модуль передачі m = 6мм. Викреслити план механізму 1 класу у відповідному положенні спільно з зазначеної парою зубчастих коліс (див. рис.: Механізм 1 класу). Для цього необхідно визначити діаметри ділильних кіл коліс:
D ₂ = m * Z ₂ = 6мм * 19 * 10 ^-3 м / мм = 0,114 м;
D ₁ = m * Z ₁ = 6мм * 20 * 10 ^-3 м / мм = 0,08 м.
Діаметри ділильних кіл вичерчуємо в прийнятому раніше масштабі μ _L =
= 0,0038 м / мм.
Визначимо сили, що діють на кривошип ОА і сполучене з ним зубчате колесо.
Реакція з боку приєднуваної групи асирійця F ₂₁ (тиск ланки 2 на ланку 1) визначена при аналізі попередньої групи асирійця, дорівнює реакції F ₁₂ і спрямована протилежно їй.
Сила тяжіння прикладена в точці О (вважаємо кривошип врівноваженим ланкою), спрямована вертикально вниз і дорівнює:
G ₁ = m ₁ * g = 10 * 9,8 = 98 H
Реакція F ₀₁ (внутрішня реакція дії стійки О на кривошип 1) - невідома за величиною і напрямком (на плані показана пунктирною лінією).
Урівноважує сила F _y - Cила, повідомляється двигуном і приводить у рух механізм. У даному випадку вона може розглядатися як реакція в зачепленні зубчастих коліс. Оскільки це вища пара, то для неї відомі і точка докладання - полюс зачеплення (на плані точка «к») і напрям - лінія зачеплення. Для стандартних нульових коліс лінія зачеплення утворює кут 20 ^о с перпендикуляром до міжосьовому відстані (3,4). Так як для пари коліс в залежності від їх напрямку обертання і передачі потужності можливі дві лінії зачеплення, скористаємося наступним правилом для знаходження діючої лінії зачеплення у коліс з зовнішнім зачепленням: повернемо вектор швидкості точки «до» (в даному випадку спрямованої вгору) на кут зачеплення α _W в бік обертання веденого колеса. Веденим колесом у нашому випадку є колесо 2, поєднане з кривошипом, тому що сила F ₂₁ створюємо момент, спрямований проти обертання колеса і є силою опору. Менше колесо є провідним, а сила F _y є рушійною силою. Вона створює крутний момент, що діє в напрямку кутової швидкості ω _1.
Величину врівноважує сили можемо визначити з рівняння моментів усіх сил відносно точки О.
F _y · H _y - F ₂₁ · h = 0,
Звідки
F _y = (F ₂₁ · h) / h _y
Зазначимо, що сили інерції для даного механізму не враховуються, оскільки центр мас кривошипа знаходиться в нерухомій точці, а кутове прискорення дорівнює нулю.
Частину, що залишилася невідому реакцію F ₀₁ визначимо на плані сил, для чого складемо векторне рівняння кривошипа:
→ → → →
  F ₂₁ + F _у + G ₁ + F ₀₁ = 0.
Величина і напрям F ₀₁ визначається також з допомогою плану сил. Складаємо перші три сили з урахуванням масштабного коефіцієнта; замикаючи силовий многокутник, отримуємо зображення реакції F _01. Вимірявши величину даного вектора на плані і помноживши її на масштабний коефіцієнт, отримаємо:
F ₀₁ = 141 * 26,89 = 37631,49
Перевірити правильність виконаних розрахунків випливає, визначивши за допомогою методу Н.Є. Жуковського значення врівноважує сили F і порівнявши отримані результати.
Визначення врівноважує сили за методом Н.Є. Жуковського
Теорема Н.Є. Жуковського заснована на принципі можливих переміщень: «для рівноваги механічної системи необхідно і достатньо, щоб сума елементарних робіт всіх діючих на неї активних сил при будь-якому можливе переміщення системи дорівнювала нулю».
Сформулюємо теорему Жуковського: якщо всі зовнішні сили, що діють на механізм в даний момент часу, в тому числі сили інерції, перенести паралельно самим собі у відповідні точки повернутого на 90 ° плану швидкостей, то такий план швидкостей можна розглядати як жорсткий важіль з опорою в полюсі плану, що знаходиться під дією всіх розглянутих сил у рівновазі. Діючі на ланки моменти слід замінити парами сил.
Метод Жуковського може бути застосований для знаходження будь однієї невідомої сили, якщо точка докладання і лінія дії цієї сили невідомі.
Скористаємося даними методом для перевірки правильності виконаного силового аналізу механізму. Визначимо врівноважуючу силу, вважаючи її невідомої за величиною і в разі, якщо величина F _y , Знайдена за методом Жуковського, збігається або буде відрізнятися в межах 5% від величини, знайденої Кінетостатіческій методом, будемо вважати силовий розрахунок виконаним вірно.
На вільному полі аркуша графічних розрахунків викреслив повернений на 90 ° план швидкостей механізму для того ж першого положення. Тут же на плані помістимо і вектор швидкості точки «до» - струми програми врівноважує сили. Для визначення точки «до» на плані швидкостей можна скористатися принципом подібності в плані швидкостей.
На отриманий жорсткий важіль діють сили:
- У точці «до» - урівноважує сила F _y ;
- У точці «а» - сили тяжіння G ₂ та інерції F _И2 ;
- В точці "S _3» - сили тяжіння G ₃ та інерції F _И3 ;
- У точці «S _4» - сили тяжіння G ₄ та інерції F _И4 ;
- У точці «d» - сили корисного опору F _п.с., тяжкості G ₅ і інерції F _і5.
- В струмі «с» - сили F _М3 і F _М4, отримані в результаті заміни моментів інерції М _И3 і М _И4 парами сил F _М3 = М _И3 / l _BC, F _М4 = М _И4 / l _CD, Другі складові пар сил включені відповідно в точка «b» і « d »;
Запишемо рівняння рівноваги важеля Жуковського під дією всіх прикладених сил:
F _y · H _y + G ₂ · h ₁ + G ₃ · h ₂ - F _М3 · pc + F _М4 · h ₄ - F _И4 · h ₅ + G ₄ · h ₆ - F _М4 · h ₁ - pd (F _{n. C.} + F _і5 - G ₃₎ = 0,
де h _y - плече врівноважує сили;
h ₁ - плечі відповідних сил щодо полюса, виміряні безпосередньо на важелі Жуковського.
Звідси визначимо врівноважуючу силу:
F _y = G ₂ · h ₁ + G ₃ · h ₂ - F _М3 · pc + F _М4 · h ₄ - F _И4 · h ₅ + G ₄ · h ₆ - F _М4 · h ₁ - pd (F _{n. C.} + F _і5 - G ₃₎ / h _y = 0,
F _y = 25697,2; δ = 3,71%
Розрахунок і побудова діаграми приведеного моменту сил корисного опору
Визначення закону руху механізму, що складається з n рухомих ланок, здійснюється шляхом вирішення основного рівняння руху, зв'язує роботу зовнішніх сил зі зміною кінетичної енергії
Σ (Ad-Ac) = ΔT (3)
де А _д, А _с - відповідно робота рушійних сил і сил опору, дж;
Т - зміна кінетичної енергії за той же проміжок часу, дж.
Для спрощення запису основного рівняння руху використовується прийом, званий приведенням сил і мас. Це дозволяє замінити складний, багатоланковим механізм моделлю, що представляє собою механізм I класу, до якого прикладена одна сила (або момент пари сил), еквівалентна за своєю дією всім силам, що діють на ланки реального механізму, і який характеризується однією масою (або осьовим моментом інерції ), еквівалентній масам і осьовим моментів інерції всіх ланок реального механізму.
Така заміна реального механізму одномасової моделлю можлива при дотриманні двох умов:
1) - потужність наведеної сили (приведеного моменту пари сил) повинна дорівнювати сумі потужностей всіх зовнішніх сил, що діють на ланки механізму;
2) - кінетична енергія ланки приведення повинна дорівнювати сумі кінетичних енергій всіх ланок реального механізму.
В якості ланки приведення зазвичай вибирають кривошип (початкова ланка), оскільки завдання динамічного розрахунку полягає в тому, щоб визначити справжню швидкість кривошипа протягом циклу руху, тобто визначити закон руху початкової ланки.
З першої умови визначають приведений момент сил опору, який для механізму. складається з n рухомих ланок, що здійснюють поступальний, обертальний і плоскопараллельной рух, розраховується за формулою
М _пр = Σ (F _i V _i cosα _i + M _i ω _i) / ω _i (4)
де F _i, M _i - відповідно, сила і момент пари сил, додані до i - му ланці;
V _i - швидкість точки прикладання i-й сили;
α _i - кут між вектором сили F _i і вектором швидкості V _i;
ω _i -Кутова швидкість i-го ланки.
З другої умови визначають наведений осьовий момент інерції, який для механізму, що складається з n рухомих ланок, що здійснюють поступальний, обертальний і плоскопараллельной рух, розраховується за формулою
J _пр = Σ (m _i V _Si ² + J _Si ω _i ²⁾ / ω _i ²                                                      (5)
де m _i, J _{i-відповідно,} маса і осьовий момент інерції I-го ланки;
V _si - швидкість центру мас I-го ланки.
Для заміни аналізованого механізму одномасової моделлю до початкової ланки наводяться сили ваги ланок (G _i) і сили корисного опору (F _пс). значення сил тяжкості і корисного опору, а також значення швидкостей визначені при виконанні першого аркуша курсового проекту; кути між напрямками векторів сили і швидкості вимірюються на плані швидкостей, побудованому на першому аркуші проекту. Для розглянутого нами механізму формула (4) набуде вигляду:
М _пр = (6)
Представляючи формулу (6) значення відповідних швидкостей, кутів і сили корисного опору для 1-го, 2-го, ... 6-го положень механізму, отримаємо значення приведеного моменту сил опору, значення якого зводжу в таблицю
Наведений момент сил

Положення механізму	0-6	1	2	3	4	5
Величина М пр (Нм)	-1,7	-1500,6	-1496,7	-385,74	-145,33	-250

Знак «-» показує, що наведені моменти сил опору спрямовані проти швидкості, тому діаграма завжди розташовується нижче осі абсцис. F _пс в положенні холостого ходу дорівнює нулю, в нашому прикладі це 4 і 5 положення механізму.
За цим значенням в масштабі μ _м = = 21,43 строю діаграму М _пр = f (φ) за весь цикл усталеного руху, тобто за один оборот кривошипа, тоді L ₂ = -83,18 мм, L ₃ = - 46,8 мм, L ₄ =- 7,2 мм, L ₅ =- 18,5 мм, L ₀ ≈ L ₆ ≈ 0 мм.
Побудова діаграми робіт сил опору методом графічного інтегрування
На осі абсцис побудованої діаграми М _пр = f (φ) ділянки руху 0-1, 1-2, ... 5-6, відповідні куті повороту кривошипа φ, ділимо навпіл. Значення М _пр, відповідні серединам відрізків (на кресленні показані пунктиром), валимо на вісь ординат і отримані точки перетину з віссю ординат з'єдную з точкою Р - полюсом інтегрування. Точка Р розташовується на відстані Н = 50мм від початку координат.
Кути нахилу променів, що виходять з точки Р, визначають зміну роботи сил опору на ділянках 0 -1; 1 - 2; ... 5 - 6. Тому в новій системі координат А - φ _1, розташованої нижче, проводимо паралельно цих променів відрізки в межах відповідних ділянок. Отримана ламана лінія являє собою діаграму робіт сил опору А _з = f (φ _1). Масштабний коефіцієнт цієї діаграми розраховується за формулою
μ _А = Н μ _м μ _φ, Дж / ​​мм (7)

де μ _м, μ _φ масштабні коефіцієнти діаграми М _пр = f (φ _1).
μ _φ = рад / мм, тоді μ _А = 50 ∙ 21,43 ∙ 0,026 = 27,8 Дж / ​​мм.
Згідно основного рівняння руху (3) при сталому режимі за повний цикл руху Δ Т = 0, тобто на початку і в кінці циклу А _д = А _с. Це означає, що ординати діаграми робіт у положеннях 0 і 6 рівні і протилежні за знаком . Поєднавши початок координат з останньою крапкою діаграми А _з ⁼ f (φ _1), яка відповідає значенню роботи А _з в положенні 6, отримаємо кут нахилу α, під яким повинна розташовуватися діаграма зміни робіт рушійних сил. Ця діаграма розташовується вище осі абсцис, оскільки робота рушійних сил - величина позитивна. Тому під тим же кутом α проводимо з початку координат пряму, в результаті чого отримуємо діаграму робіт рушійних сил А _д = f (φ _1). Графічно диференціюючи діаграму А _д = f (φ _1), будуємо діаграму моменту рушійних сил М _д = f (φ _1). Для цього проводимо з точки Р під кутом α пряму до перетину її з віссю ординат. Отримане значення визначає момент рушійних сил, який є величиною постійною, а значить діаграма М _д = f (φ ₁₎ являє собою пряму, паралельну осі абсцис. (Див. Додаток).
Як було зазначено раніше, роботи сил опору і рушійних сил всередині циклу не рівні між собою, тому Т ≠ 0. Щоб побудувати діаграму зміни кінетичної енергії вимірюють на діаграмі А - φ ₁ різниця між значеннями А _д і А _с. За цим значенням будують діаграму Т = f (φ _1), в тому ж масштабі що і попередню діаграму.
Розрахунок і побудова діаграми зміни приведеного моменту інерції
Для розглянутого механізму, формула (5) прийме вигляд:
J _пр = (8)
Розрахунок за формулою (8) проводиться для кожного з 6-ти положень. Відповідні значення швидкостей точок та кутових швидкостей ланок приймаю з таблиці швидкостей, отриманої в результаті розрахунків, виконаних на першому аркуші проекту. Значення J _пр зводжу в таблицю, а потім строю діаграму J _пр = f (φ _1), в поверненою системі координат, з масштабним коефіцієнтом μ _J = J _пр / L _{J 1} кг м ² / мм,
де L _{J 1} - довільно вибраний розмір (40мм).

Змін.

Лист

№ докум.

Підпис

Дата

Лист

PAGE \ * LOWER 12

Наведений момент інерції

Положення механізму	0-6	1	2	3	4	5
Величина J пр (кгм 2)	2,29	77,6	135,8	64,02	23,28	213,4

Відповідно до масштабним коефіцієнтом: L _{J 2} = 70мм, L _{J 3} = 33мм, L _{J 4} = 12мм, L _{J 5} = 110мм.
Побудова діаграми Віттенбауера. Визначення закону руху початкової ланки
Рішення основної задачі динаміки, тобто визначення дійсної швидкості початкової ланки проводиться за допомогою кривої Віттенбауера, яка будується шляхом виключення змінної φ ₁ з отриманих раніше діаграм Т = f (φ ₁₎ і J _пр = f (φ _1). Новий початок координат визначається перетинанням осей абсцис цих діаграм. Проводяться нові координатні осі: вертикальна, на якій відкладаю значення Т, і горизонтальна, на якій відкладаю значення J _пр. Точки перетину (0, 1,2, ... і т. д.) відповідних значень Т і J _пр з'єдную послідовно плавною кривою, яка і називається діаграмою Віттенбауера.
З теоретичного курсу відомо, що тангенс кута нахилу січної, проведеної з початку координат в будь-яку точку кривої Віттенбауера, пропорційний квадрату кутовий швидкості початкової ланки [4].
tgψ = ω ₁ μ _J / 2μ _T (9)
Звідси можна визначити швидкість в будь-якому положенні механізму, при цьому максимальне і мінімальне значення кутової швидкості відповідають верхній і нижній дотичним, проведеним до діаграмі Віттенбауера під кутами ψ _max і ψ _min (див. Додаток 3). Значення цих кутів вираховую відповідно до формул:
tgψ _max = ω ₁ ² (1 + δ) μ _J / 2μ _T
tgψ _min = ω ₁ ² (1-δ) μ _J / 2μ _T,
Підставивши числові значення, отримую:
tgψ _max = 9,8 ² (1 +0,1) 1,94 / 2 ∙ 26 = 3,9
tgψ _min = 9,8 ² (1-0,1) 1,94 / ² ∙ 26 = 0,3
Визначаю значення кутів ψ _max = 4,7 °, ψ _min = 3,7 ° і проводжу дотичні до діаграми, які відтинають на осі ординат відрізок АВ.
Тоді ω _max = √ tgψ _max (2μ _T / μ _J) = 10м / с ^-1
ω _min == √ tgψ _min (2μ _T / μ _J) = 8.1м / с ^-1
Для визначення значення швидкості кривошипа у всіх шести положеннях, використовую метод інтерполяції, тоді:
, Звідси
ω _i = ,
де АD _i - відрізки, отримані при перетині дотичних до точок 1,2, ... 6, паралельних ψ _max і осі ординат.
Значення кутової швидкості кривошипа в 6 положеннях зведені в таблицю:
Справжні значення кутової швидкості початкової ланки

Положення Механізму	0 (6)	1	2	3	до	4	5
Кутова Швидкість ω, м / с -1	10	9,80	8,10	8,95	9,08	9,44	9,60

Визначення моменту інерції маховика
Оскільки відрізок АВ на діаграмі Віттенбауера зображує в масштабі μ _Т зміна кінетичної енергії за цикл руху, то з урахуванням коефіцієнта нерівномірності момент інерції маховика визначається за формулою [4]:
J _M = AB μ _Т / δ ω ₁ ² (10)
АВ - значення відрізка на діаграмі, мм
J _M = 64 ∙ 20 / 0,12 ∙ 7,7 ² = 180,3
Після визначення моменту інерції маховика розраховується середній діаметр обода D, на якому зосереджена маса маховика
D = (11)
де k _1, k ₂ - коефіцієнти, прийняті з конструктивних міркувань у розмірі 0,1 - 0,2. Ці коефіцієнти показують відносні розміри поперечного перерізу обода маховика (аЧb) у частках від середнього діаметра а = k ₁ D; b = k ₂ В
γ-питома вага матеріалу маховика (для сталі приймають 78000Н / м ^3).
звідси
D =
Розмір маховика перевищує допустимий (D < 750 мм ), То, з конструктивних міркувань маховик встановлюють на більш швидкохідний вал
J _M ^'= J _M ^{(QUOTE   2}
де ^ω, - швидкість обертання двигуна, ^ω, = QUOTE , N - частота обертання кривошипа.
тоді J _M ^'= 180,3 (7,7 ∙ 30 / 3,14 ∙ 1430) ² = 0,47, підставляючи це значення в (11), отримую, що D = .
а = 0,2 ∙ 285 = 57мм,
b = 0,2 ∙ 285 = 57мм.
Потім викреслював ескіз маховика на аркуші

Список літератури
1. Методичні вказівки по виконанню курсового проекту з ТММ (Розділ: Структурний та кінематичний аналіз). Єкатеринбург: Изд-во Рос.гос.проф.-пед.ун-та, 2004. 38с.
2. Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Теорія механізмів і машин» (Розділ: Силовий аналіз). Єкатеринбург: Рос.гос.проф.-пед.ун-та, 2004. 24с.
3. Методичні вказівки по виконанню курсового проекту з ТММ (Розділ: Динаміка механізмів). Єкатеринбург: ГОУ ВПО Рос.гос.проф.-пед.ун-та, 2007. 17с.