Статистичні спостереження по валового регіонального продукту автономних утворень Росії

Завдання № 1

Об'єкт дослідження: - 30 автономних утворень Росії

1. Мета статистичного спостереження - зібрати відомості про 30 автономних утворень за валового регіонального продукту (ВРП), загальної чисельності населення, чисельності зайнятого населення, вартості основних фондів (ОФ) за кожним з об'єктів.

2. Обраним об'єктом спостереження є автономні утворення Росії, одиницею виміру є регіон.

3. Програма спостереження включає в себе:

- Одноразово отримати інформацію із статистичного збірника «Росія в цифрах» з Інтернет по 30 обстежуваним об'єктів за станом на 1 січня 2001 року по валового регіонального продукту (ВРП), загальної чисельності населення, чисельності зайнятого населення, вартості основних фондів (ОФ).

4. Інструментарій спостереження - формуляр обстеження, що включає найменування регіону і дані по кожному регіону.

5. Макет статистичної таблиці:

Таблиця 1. Відомості про автономних утвореннях по валового регіонального продукту (ВРП), загальної чисельності населення, чисельності зайнятого населення, вартості основних фондів (ОФ) на 1 січня 2001

№ п / п

Регіон

ВРП, млн. руб.

Загальна числ, тис. чол.

Числ., Зайнятий., Тис. чол.

Ст-ть ОФ, млн. руб.

Завдання № 2

Таблиця 2. Дані з регіонального довідника «Росія в цифрах» (за даними на 1 січня 2001 року)

№ п / п	Регіон	ВРП, млн. руб.	Загальна числ, тис. чол.	Числ., Зайнятий., Тис. чол.	Ст-ть ОФ, млн. руб.
1	Адигея	5110.2	446	156.8	47056
2	Башкирія	114145.1	4101.7	1746.2	407013
3	Алтай	2568.1	204.8	84.3	15278
4	Бурятія	18085	1026.3	395.5	91700
5	Дагестан	13043.6	2160.3	737.8	134133
6	Кабардино-Балкарія	10529.8	783.9	303.7	48059
7	Калмикія	2127.1	314.3	117.4	21677
8	Карачаєво-Черкесія	4317.5	430.7	139.4	32493
9	Карелія	20382.3	760.6	343.1	90800
10	Комі	50914.3	1126.1	499.2	201201
11	Марій-Ел	10467.7	755.2	333.4	95617
12	Мордовія	14075.5	919.7	404.9	70373
13	Сівши. Осетія	7572.3	677	227.2	43296
14	Татарстан	123671.8	3776.8	1694	477390
15	Тува	2616.3	310.7	99.2	14652
16	Удмуртія	37501.6	1623.8	767.8	180173
17	Хакасія	14317.1	578.3	241	61889
18	Інгушетія	2030.7	460.1	59.4	5139
19	Евенкійський а. о.	129456,9	18,5	9,9	1842
20	Чувашія	18372.1	1353.4	610.4	113170
21	Якутія-Саха	64688	986	471.7	220865
22	Єврейська а.обл.	2443.5	195.6	71.2	20746
23	Агінський-Бурятський а	22160.9	79.3	26.3	3742
24	Комі-Перм'яцький а.о.	94893.9	149.1	58.7	6370
25	Коряцький а.о.	15462.2	29.1	16.6	5497
26	Ненецький а.о.	38994.1	45	21.4	17633
27	Таймирський а.о.	129456.9	43.7	22.2	5400
28	Усть-Ординський а.о.	85889.1	143	62.5	6335
29	Ханти-Мансійський А.О	356139	1401.9	792	641474
30	Чукотський а.о.	3212.1	75.3	32.7	18712

Рішення
1. Кількість груп дорівнює 1 + 3,322 lg30 = 1 + 3,322 х 1,48 = 4,4
Приймаються число груп = 5
Величина інтервалу дорівнює (356139 - 2030,7) / 5 = 70821,7
Згрупуємо підприємства за розміром Валового регіонального продукту (ВРП) до груп з інтервалами 2030,7-72852,4; 72852,4-143674,1; 143674,1-214495,8; 214495,8-285317,5; 285317,5 - 356139.
2. Розрахунки по кожній групі зробимо в таблицях 3-5
Показники за групами
Таблиця 3. Група № 1

№ п / п	Валовий регіональний продукт, млн. руб.	Уд. Вага,%	Загальна чисельність населення, тис. чол	Уд. Вага,%	Чисельність зайнятого населення, тис. чол	Уд. Вага,%	Вартість основних фондів, млн. руб.	Уд. Вага,%
1	2030.7	0,5	460.1	3,0	59.4	0,9	5139	0,4
2	2127.1	0,6	314.3	2,1	117.4	1,9	21677	1,4
3	2443.5	0,7	195.6	1,3	71.2	1,2	20746	1,3
4	2568.1	0,7	204.8	1,3	84.3	1,4	15278	1,0
5	2616.3	0,7	310.7	2,0	99.2	1,6	14652	0,9
6	3212.1	0,8	75.3	0,5	32.7	0,5	18712	1,2
7	4317.5	1,1	430.7	2,8	139.4	2,3	32493	2,1
8	5110.2	1,3	446	2,9	156.8	2,5	47056	3,0
9	7572.3	2,0	677	4,4	227.2	3,7	43296	2,8
10	10467.7	2,7	755.2	4,9	333.4	5,4	95617	6,2
11	10529.8	2,8	783.9	5,1	303.7	4,9	48059	3,1
12	13043.6	3,4	2160.3	14,1	737.8	12,0	134133	8,6
13	14075.5	3,7	919.7	6,0	404.9	6,6	70373	4,5
14	14317.1	3,8	578.3	3,8	241	3,9	61889	4,0
15	15462.2	4,1	29.1	0,2	16.6	0,3	5497	0,4
16	18085	4,8	1026.3	6,7	395.5	6,4	91700	5,9
17	18372.1	4,8	1353.4	8,8	610.4	9,9	113170	7,3
18	20382.3	5,3	760.6	5,0	343.1	5,6	90800	5,8
19	22160.9	5,8	79.3	0,5	26.3	0,4	3742	0,2
20	37501.6	9,8	1623.8	10,6	767.8	12,5	180173	11,6
21	38994.1	10,2	45	0,3	21.4	0,3	17633	1,1
22	50914.3	13,4	1126.1	7,3	499.2	8,1	201201	13,0
23	64688	17,0	986	6,4	471.7	7,7	220865	14,2
Разом	380992	100,0	15341,5	100,0	6160,4	100,0	1553901	100,0

Таблиця 4. Група № 2

№ п / п	Валовий регіональний продукт, млн. руб.	Уд. Вага,%	Загальна чисельність населення, тис. чол	Уд. Вага,%	Чисельність зайнятого населення, тис. чол	Уд. Вага,%	Вартість основних фондів, млн. руб.	Уд. Вага,%
1	85889,1	12,7	143	1,8	62,5	1,7	6335	0,7
2	94893,9	14,0	149,1	1,8	58,7	1,6	6370	0,7
3	114145,1	16,8	4101,7	49,8	1746,2	48,6	407013	45,0
4	123671,8	18,3	3776,8	45,9	1694	47,2	477390	52,8
5	129456,9	19,1	18,5	0,2	9,9	0,3	1842	0,2
6	129456,9	19,1	43,7	0,5	22,2	0,6	5400	0,6
Разом	677513,7	100,0	8232,8	100,0	3593,5	100,0	904350	100,0

Таблиця 5. Група № 5

№ п / п	Валовий регіональний продукт, млн. руб.	Уд. Вага,%	Загальна чисельність населення, тис. чол	Уд. Вага,%	Чисельність зайнятого населення, тис. чол	Уд. Вага,%	Вартість основних фондів, млн. руб.	Уд. Вага,%
1	356139	100,0	1401,9	100,0	792	100,0	641474	100,0
Разом	356139	100,0	1401,9	100,0	792	100,0	641474	100,0

В основному, всі регіони знаходяться в 1-й групі, але найбільша кількість ВРП виробляється в регіонах, що відносяться до 2-й групі. Тим не менш, Хантимансійскій а.о., при вартості 1 / 5 основних фондів і питому вагу чисельності населення 5,6%, справив валового регіонального продукту у розмірі 25,2% від вибірки.
Зведені дані наведемо в таблиці 6.

Таблиця 6. Зведена угруповання

№ групи	Валовий регіональний продукт, млн. руб.	Уд. Вага,%	Загальна чисельність населення, тис. чол	Уд. Вага,%	Чисельність зайнятого населення, тис. чол	Уд. Вага,%	Вартість основних фондів, млн. руб.	Уд. Вага,%
1	380992	26,9	15341,5	61,4	6160,4	58,4	1553901	50,1
2	677513,7	47,9	8232,8	33,0	3593,5	34,1	904350	29,2
3	-	-	-	-	-	-	-	-
4	-	-	-	-	-	-	-	-
5	356139	25,2	1401,9	5,6	792	7,5	641474	20,7
Разом	1414644,7	100,0	24976,2	100,0	10545,9	100,0	3099725	100,0

3. Залежність валового регіонального продукту від вартості основних фондів - прямо пропорційна, від чисельності зайнятого населення - обернено пропорційна і залежить від природних багатств регіону.
4. Отримана угруповання нестандартна, тому що відсутні 3,4 групи, але тим не менш, основна кількість об'єктів дослідження знаходиться в 1-й групі, максимальні загальні показники перебувають у 2-й групі, але при цьому 5-я група, незважаючи на єдиний об'єкт , є лідером за всіма показниками.

Завдання № 3
1. Визначимо нижню і верхню інтервальні кордону для кожної групи і складемо робочу таблицю, куди зведемо первинний статистичний матеріал:
Таблиця 7. Робоча таблиця

№ групи	Валовий регіональний продукт, млн. руб.	Кількість регіонів, Fj	Середина інтервалу, млн руб. Xj	Xj * Fj	Накопичена частота f
1	2030,7-72852,4	23	37441,55	61155,65	23
2	72852,4-143674,1	6	108263,25	649579,5	29
3	143674,1-214495,8	-	179084,95	-	29
4	214495,8-285317,5	-	249906,65	-	29
5	285317,5-356139	1	320728,25	320728,25	30
Разом		30		1031463,4

Середня арифметична зважена:
Хср = 1031463,4 / 30 = 34382,1
Для визначення показників варіації варіаційного ряду складемо проміжну таблицю на основі групувальні таблиці.
Таблиця 8. Проміжна таблиця

Середина інтервалу по групах, млн. руб. Х	Кількість регіонів, F	(X-Xcр)	│ X-Xcр │ F	(X-Xcр) ² F
37441,55	23	3059,45	70367,35	215285388,96
108263,25	6	73881,15	443286,9	32750545951,9
179084,95	-	144702,85	-	-
249906,65	-	215524,55	-	-
320728,25	1	286346,15	286346,15	81994117619,8
Разом	30		800000,4	114959948960,66

Розмах варіації:
R = Xmax - Xmin = 356139 - 2030,7 = 354108,3
Середнє лінійне відхилення (зважене):
L = Σ (Х-Хср) F / n = 800000,4 / 30 = 266666,8 млн. руб.
Середнє квадратичне відхилення:
δ = √ 3831998298,68 = 61903,14
Дисперсія:
δ ² = 114959948960,66 / 30 = 3831998298,68
2. При побудові гістограми на осі абсцис відкладаються відрізки, які відповідають величині інтервалів ряду. На відрізках будуються прямокутники, площа яких пропорційна частотах інтервалу.
Висновок. За отриманими графіками можна констатувати, що від групи до групи кількість обстежуваних об'єктів зменшувалася, при цьому стався розрив між 2-й і 5-й групами, що підтверджується графіками гістограми та полігону розподілу. Графік куммуляти показує, що від групи до групи наростаючим підсумком відбувалося збільшення ВРП.
Середня величина ВРП дорівнює середній арифметичній простий:
Хср = ΣХ / n = 1414644,7 / 30 = 47154,82
Коефіцієнт варіації V = 61903,14 / 34382,1 = 1,80
Модальним інтервалом є інтервал з найбільшою частотою. Моду в інтервальному ряду знаходимо за формулою
Мо = Хмо + I (Fmo - F _-1) / ((Fmo - F _-1) + (Fmo - F _+1)), де
Хмо - початок модального інтервалу
Fmo - частота, що відповідає модальною інтервалу
F _-1 і F ₊₁ - предмодальная і послемодальная частота
Мо = 2030,7 + 70821,7 * (23-0) / ((23-0) + (23-6)) = 42753,18
Медіаною називається варіант, який знаходиться в середині варіаційного ряду. У нашому випадку це 15-й регіон по порядку зростання ВРП, тобто
Ме = 15462,2 млн. крб.
Квартили Q - значення ознаки в ряду розподілу, обрані таким чином, що 25% одиниць сукупності будуть менше за величиною Q1, 25% одиниць будуть укладені межу Q1 і Q2, 25% - між Q2 і Q3, і інші 25% перевершують Q3.

Q ₁ = X _Q1 + h ((n +1) / 4 - S _-1) / f _Q1, де
X _{Q 1} - нижня межа інтервалу, в якій знаходиться перша квартиль;
S _-1 - сума накопичених частот інтервалів, що передують інтервалу, в якому знаходиться перша квартиль;
f _{Q 1} - частота інтервалу, в якому знаходиться перша квартиль
Q1 = 2030,7 +70821,7 * (31/4-0) / 23 = 25894,5
Q2 = 2030,7 +70821,7 * (31/2-0) / 23 = 49758,4
Q3 = 72852,4 +70821,7 * (31 * 0,75-23) / 23 = 144443,9
4. Перевіримо гіпотезу про закон розподілу за допомогою критерію згоди Пірсона χ ^2.
Розрахуємо теоретичні частоти потрапляння кількості регіонів у відповідні групи. Х1 і Х2 - відповідно нижні і верхні межі інтервалів. Т1 і Т2 - нормовані відхилення для нижньої і верхньої меж інтервалу. F1 і F2 - значення інтегральної функції Лапласа для Т1 і Т2 - визначаємо по таблицях Лапласа. Оцінка попадання випадкової величини Р визначається як різниця F (T1) - F (T2). Теоретична частота f '= Р х 30. Складемо таблицю 9.
Таблиця 9. Розрахунок теоретичних частот

Межі інтервалу	Фактіч. частота f	T1 = (Х1 - Хср) / σ	T2 = (Х2 - Хср) / σ	F (Т1)	F (Т2)	Р	Теоретич. частота f '
- ∞ - 2030,7	0	- ∞	-0,729	-0,50	-0,2673	0,2327	7
-2030,7-72852,4	23	-0,729	0,415	-0,2673	0,1628	0,4301	13
72852,4-143674,1	6	0,415	1,559	0,1628	0,4406	0,2778	8
143674,1-214495,8	0	1,559	2,703	0,4406	0,4965	0,0559	2
214495,8-285317,5	0	2,703	3,847	0,4965	0,4999	0,0034	0
285317,5-356139	1	3,847	4,991	0,4999	0,5	0,0001	0
356139 - + ∞	0	4,991	+ ∞	0,5	0,5	0	0
Разом	30					1,00	30

Перевірка показує, що розрахунки зроблені правильно, тому що дорівнює підсумок фактичних і теоретичних частот.
Розрахуємо значення χ ² = Σ (f - f ') ² / f', провівши розрахунки в таблиці
Залишаємо 2 групи, об'єднавши 1,2 у 1-у групу, 3-7 в 2-у групу. Результати заносимо в таблицю 10.

Таблиця 10. Розрахунок фактичного значення за критерієм Пірсона

Межі інтервалу	f - f '	(F - f ') ²	(F - f ') ² / f'
- ∞ -72852,4	3	9	0,45
72852,4 - + ∞	-3	9	0,9
Разом			1,35

Табличне значення критерію Пірсона при числі ступенів свободи 1 та ймовірності 0,99 становить 1,64. Розрахункове значення χ ² менше табличного, тому гіпотеза про близькість емпіричного розподілу до нормального не відхиляється.

Завдання № 4
1. По таблиці випадкових чисел визначимо порядкові номери і вид вибірки. У вибіркову сукупність увійдуть регіони по двох останніх цифр з 30 перших чисел поспіль. Одержуємо:
12; 20; 22; 20; 24; 12.
Обсяг вибірки - 6 одиниць.
Отримуємо випадкову повторну вибірку. Величина ВРП:
13043,6; 13043,6; 37501,6; 37501,6; 50914,3; 85889,1.
Складемо таблицю 11.
Таблиця 11. Вибіркова сукупність випадкових величин

Обсяг ВРП	13043,6	37501,6	50914,3	85889,1
Кількість регіонів	2	2	1	1

2. Середня величина по вибіркової сукупності
Хср = (13043,6 х2 +37501,6 х2 +50914,3 +85889,1) / 6 = 39649,0
S ² = [(13043,6-39649) ² х2 + (37501,6-39649) ² х2 + (50914,3-39649) ² + (85889,1-39649) ^2] / 6 = 614995184
Середнє відхилення від середньої у вибірці S = √ 614995184 = ± 24799,1
Середня помилка вибірки σ _х = ± 24799,1 / √ 6 = ± 10126,2
Гранична похибка вибірки (з імовірністю 0,95 за таблиці розподілу Лапласа) Δσ _х = 1,96 х 10126,2 = ± 19847,4
Генеральна середня знаходиться в межах:
39649-19847,4 = 19801,6
39649 +19847,4 = 59496,4
Це відповідає розрахункам середньої арифметичної простої 47154,82 та середньої арифметичної зваженої 34382,1.

Завдання № 5
1. Приймемо вартість ОПФ за факторними ознака Х, Валовий регіональний продукт ВРП за результативний Y.
Побудуємо кореляційну таблицю 12
Таблиця 12. Кореляційна таблиця розрахунків середньої вартості ОПФ і ВРП

№ групи	Кількість регіонів	Вартість ОПФ всього	Середня Вартість ОПФ	ВРП всього	Середній ВРП
1	23	1553901	67561	380992	16565
2	6	904350	150725	677513,7	112919
5	1	641474	641474	356139	356139
Разом	30	3099725		1414644,7

Збільшення середніх значень результативної ознаки з збільшенням значень факторного ознаки свідчить про можливу наявність прямого кореляційного зв'язку.
Використовуючи дані індивідуальних значень побудуємо графік «поля кореляції».
3. За згрупованим даними побудуємо рівняння регресії
На полі кореляції з'явилася лінія, яка за формою ближче всього до прямої. Тому припускаємо наявність прямолінійної зв'язку, яка виражається рівнянням Yср = а ₀ + а ₁ Х., де Х - вартість ОПФ, Y - валовий регіональний продукт. Використовуючи метод найменших квадратів, визначимо параметри рівняння, для цього вирішимо систему нормальних рівнянь
Розрахуємо значення і дані занесемо в таблицю 13.

Таблиця 13. Попередній розрахунок

№ п / п	Х	Y	Х ²	XY	y ²
1	67561	16565	4564488721	1119147965	274399225
2	150725	112919	22718025625	17019716275	12750700561
3	641474	356139	411488892676	228453908886	126834987321
Разом	859760	485623	438771407022	246592773126	139860087107

n = 3 (кількість груп)
Система рівнянь прийме вигляд
a ₀ n + a ₁ ΣX = ΣY
a ₀ ΣX + a ₁ ΣX ² = ΣXY
або
3a ₀ + 859760a ₁ = 485623
859760a ₀ + 438771407022a ₁ = 246 592 773 126
Розділимо кожний член обох рівнянь на коефіцієнти при a ₀
або
a ₀ + 286586,7 a ₁ = 161874,3
a ₀ + 510341,7 a ₁ = 286815,8
Визначимо a ₁ вирахуванням рівнянь з один одного
-223755а ₁ = -124941,5
a ₁ = 0,558385
a ₀ = 161874,3 -286586,7 х0, 558385 = 1848,5
Y = 1848,5 + 0,558385 Х
Підставимо у формулу середні фактичні значення Х:
Y. ₁ = 1848,5 + 0,558385 х 67561 = 39573,5
Y ₂ = 1848,5 + 0,558385 х150725 = 86011,1
Y ₃ = 1848,5 + 0,558385 х641474 = 360038,0
Нанесемо отримані теоретичні значення ВРП на графік у п. 2
Між ознаками пряма кореляційна взаємозв'язок.
4. Розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції
r = (3х246592773126 - 859760 х 485623) / √ (3х438771407022-859760 ²⁾ (3 х 139860087107 - 485 623 ²⁾ = (739 778 319 378 - 417 519 230 480) /
√ (1316314221066 - 739187257600) (419580261321 - 235829698129) = 0,9896
Критичне значення для першого рівня значущості при ά = 0,05 одно 0,9969. Значить за критерієм Фішера коефіцієнт кореляції не може вважатися істотним.
5. Для малого обсягу вибіркової сукупності використовується той факт, ^що.
t _розр = r √ n-2 / √ (1-r ²⁾ = 0.9896 / √ (1-0.9896 ²⁾ = 6,880
У таблиці значень ά - процентних меж t _{ά, до} в залежності від к ступенів свободи і заданого рівня значущості ά для розподілу Стьюдента при рівні значущості 1 величина ά при t = 6,314 становить 10%. Це означає, що з імовірністю 90% можна вважати, що існує пряма залежність між досліджуваними ознаками.
6. З вірогідністю не більше 90% можна сказати, що між вартістю ОПФ і валовим регіональним продуктом існує пряма залежність.

Завдання № 6
1. Результативний ознака - обсяг валового регіонального продукту (ВРП).
Факторні ознаки:
- Чисельність зайнятого населення;
- Вартість основних фондів (ОФ)
Важливість факторів з економічної точки зору і послідовність їх включення в рівняння регресії визначимо:
1) Вартість основних фондів
2) Чисельність зайнятого населення
2. Характер зв'язків визначимо за коефіцієнтами Фехнера. Середня по ОФ Х = 103324,2 млн. руб. Середня по ВР Y = 47154,8 млн. крб.
Таблиця 14. Залежність ВРП від ОФ:

№ п / п	Ст-ть ОФ, млн. руб. X	ВРП, млн. руб., Y	Залежність відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої		Збіг (а) або неспівпадання (b)
№ п / п	Ст-ть ОФ, млн. руб. X	ВРП, млн. руб., Y	Для Х	Для Y	Збіг (а) або неспівпадання (b)
1	2	3	4	5	6
1	1842	129456,9	-	+	B
2	3742	22160.9	-	-	A
3	5139	2030.7	-	-	A
4	5400	129456.9	-	+	B
5	5497	15462.2	-	-	A
6	6335	85889.1	-	+	B
7	6370	94893.9	-	+	B
8	14652	2616.3	-	-	A
9	15278	2568.1	-	-	A
10	17633	38994.1	-	-	A
11	18712	3212.1	-	-	A
12	20746	2443.5	-	-	A
13	21677	2127.1	-	-	A
14	32493	4317.5	-	-	A
15	43296	7572.3	-	-	A
16	47056	5110.2	-	-	A
17	48059	10529.8	-	-	A
Продовження табл. 14
1	2	3	4	5	6
18	61889	14317.1	-	-	A
19	70373	14075.5	-	-	A
20	90800	20382.3	-	-	A
21	91700	18085	-	-	A
22	95617	10467.7	-	`-	A
23	113170	18372.1	+	-	B
24	134133	13043.6	+	-	B
25	180173	37501.6	+	-	B
26	201201	50914.3	+	+	A
27	220865	64688	+	+	A
28	407013	114145.1	+	+	A
29	477390	123671.8	+	+	A
30	641474	356139	+	+	A
Разом	3099725	1414644,7

У нашому випадку коефіцієнт Фехнера не має практичної цінності, оскільки збіг в 23 випадках, розбіжність в 7 випадках,
К _ф = (23-7) / (23 +7) = 0,533
Розрахуємо залежність ВРП від чисельності зайнятого населення.
Приймемо за Х чисельність зайнятого населення.
Середня чисельність становить X = 10545,9 / 30 = 351,53 тис. чол.
Y = 47154,8

Таблиця 15. Залежність ВРП від середньої чисельності зайнятого населення

№ п / п	Чисельність зайнятого населення, тис. чол., Х	ВРП, млн. руб., Y	Залежність відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої		Збіг (а) або неспівпадання (b)
№ п / п	Чисельність зайнятого населення, тис. чол., Х	ВРП, млн. руб., Y	Для Х	Для Y	Збіг (а) або неспівпадання (b)
1	9,9	14075.5	-	-	b
2	16,6	15462,2	-	-	a
3	21.4	50914.3	-	+	b
4	22.2	64688	-	+	b
5	26.3	18372.1	-	+	b
6	32.7	356139	-	+	b
7	58.7	13043.6	-	-	a
8	59.4	14317.1	-	+	b
9	62.5	114145.1	-	+	b
10	71.2	10467.7	-	-	a
11	84.3	2568.1	-	-	a
12	99.2	7572.3	-	-	a
13	117.4	94893.9	-	-	a
14	139.4	2616.3	-	-	a
15	156.8	5110.2	-	-	a
16	227.2	2127.1	-	-	a
17	241	10529.8	-	-	a
18	303.7	10529.8	-	-	a
19	333.4	3212.1	-	-	a
20	343.1	2568.1	-	-	a
21	395.5	18085	+	-	b
22	404.9	2443.5	+	-	b
23	471.7	18085	+	-	b
24	499.2	38994.1	+	-	b
25	610.4	20382.3	+	+	a
26	737.8	13043.6	+	-	b
27	767.8	5110.2	+	-	b
28	792	123671.8	+	+	a
29	1694	4317.5	+	-	b
30	1746.2	114145.1	+	+	a
Разом		1414644,7

Підсумок показує, що збігів 17, розбіжностей - 13.
К _ф = (17-13) / (17 +13) = 0,133. Прямої залежності між досліджуваними ознаками не спостерігається.

356																		*
300
250
200
150															*
	*
100	*													*
70	*											*
60											*
50										*
40		*
30									*
20	*						*
15	*				*	*	*	*

10
9
8							*
7				*
6
5				*
5			*
3			*
2		*	**
1	*
	5	15	30	45	60	80	100	130	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600	640

Графік 5 Залежність між ОФ і ВРП

Висновок. На графіку видно, що спостерігається прямий кореляційний зв'язок, при збільшенні вартості основних фондів, збільшується валовий регіональний продукт.
Побудуємо графік залежності ВРП від середньої чисельності зайнятого населення.

356				*
300
250
200
150
					*													*
100									*										*
70
60			*
50			*
40																*
30
20															*		*
15		*	*												*
	*				**													*
10						*						*	*
9
8
7								*
6
5											*							*
5																			*
3													*		*
2													*
1							*			*	*
	10	15	20	30	60	70	80	100	120	140	160	240	300	350	400	500	600	700	1700

Графік 6. Взаємозв'язок ВРП від середньої чисельності зайнятого населення

Висновок. За графіком можна встановити взаємозв'язок між фактором і результативною ознакою.
3. Лінійний коефіцієнт кореляції взаємозв'язку ВРП від ОФ r = 0,9896.
Взаємозв'язок між чисельністю зайнятого населення і ВРП не спостерігається.

Завдання № 7
1. Виберемо інтервальний ряд з Статистичного щорічника «Росія в цифрах».
Таблиця 16. Інтервальний ряд динаміки «Відправлення вантажів залізничним транспортом загального користування за період 1990-2000 рр.."

Період	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Відправлено вантажів, млн. т	8,4	7,5	6,1	4,6	3,1	4,6	5,0	4,5	4,4	5,0	5,0

2. Зобразимо графічно динаміку ряду на графіку 7.
3.


8,5
8,0
7,5
7,0
6,5	Аналитич. Вирівнювання
6,0	Аналитич. Вирівнювання
5,5										Ср.скользящая
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0





0	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000

Графік 7. Динаміка ряду

4. Розрахуємо абсолютні та відносні показники динаміки.
Абсолютний приріст:
- Ланцюговий Δ y _{ц i} = y _i - Y _{i - 1}
y _i, y _{i - 1} - відповідно даний і попередній рівень ряду
п - кількість рівнів динамічного ряду
- Базисний Δ y _{б i} = y _i - Y ₁ .
Абсолютні базисні і ланцюгові прирости пов'язані між собою:

Коефіцієнт (темп) зростання
Коефіцієнтом зростання називається відносна величина, виражена в частках одиниці (До _i), та ж сама величина, виражена у відсотках називається темпом зростання (Т _i).
- Ланцюговий

- Базисний

Ланцюгові і базисні коефіцієнти зростання пов'язані між собою:

Коефіцієнт (темп) приросту
- Ланцюговий
-

- Базисний
-

Коефіцієнти приросту і зростання пов'язані між собою залежністю:

4. Дані занесемо в таблицю

Таблиця 17. Розрахунок абсолютних і відносних показників динаміки вантажообігу

роки	Грузопо струм, млн т	Абсолютна зміна, млн. т У порівнянні з		Коефіцієнти зростання в порівнянні		Темпи приросту (%) у порівнянні		Абсолютне значення 1% приросту, тис. т	Пункти росту, %
роки	Грузопо струм, млн т	рівнем 1990 р.	предшеств. роком	рівнем 1990 р.	предшеств. роком	рівнем 1990 р.	предшеств. роком	Абсолютне значення 1% приросту, тис. т	Пункти росту, %
1990	8,4	-	-	-	-	-	-	-	-
1991	7,5	-0,9	-0,9	0,8929	0,8929	-10,71	-10,71	84,0	-10,71
1992	6,1	-2,3	-1,4	0,7262	0,8133	-27,38	-18,67	75,0	-16,67
1993	4,6	-3,8	-1,5	0,5476	0,7541	-45,24	-24,59	61,0	-17,86
1994	3,1	-5,3	-1,5	0,3690	0,6739	-63,10	-32,61	46,0	-17,86
1995	4,6	-3,8	+1,5	0,5476	1,4839	-45,24	+48,39	31,0	+17,86
1996	5,0	-3,4	+0,4	0,5952	1,0870	-40,48	+8,70	46,0	+4,76
1997	4,5	-3,9	-0,5	0,5357	0,9000	-46,43	-10,0	50,0	-5,95
1998	4,4	-4,0	-0,1	0,5238	0,9778	-47,62	-2,22	45,0	-1,19
1999	5,0	-3,4	+0,6	0,5952	1,1364	-40,48	+13,64	44,0	+7,14
2000	5,0	-3,4	-	0,5952	1,0	-40,48	-	-	-

За період 1990-2000 рр.. відбулося абсолютне зменшення вантажообігу на 3,4 млн. т, що склало зменшення на 40,48%. Стабілізувалося становище після 1994 року, коли була досягнута мінімальна точка ряду, припинилося падіння і намітилося зростання.
5. Обчислимо середні показники динаміки
Середній рівень ряду

визначається за формулою простої середньої:

= (8,4 +7,5 +6,1 +4,6 +3,1 +4,6 +5,0 +4,5 +4,4 +5,0 +5,0) / 11 = 58 , 2 / 11 = 5,29 млн. т

Середній абсолютний приріст

розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за окремі проміжки часу:
= -3,4 / (11-1) = -0,34 млн. т
Середній коефіцієнт зростання

обчислюється за формулою середньої геометричної з показників коефіцієнтів росту за окремі періоди:

= ¹⁰ √ 0,5952 = 0,9495
Середній коефіцієнт приросту

= 0,9495-1 = -0,0505
6. Зробимо згладжування ряду за допомогою ковзної середньої з інтервалом з трьох рівнів. Змінна середня при α = 3 обчислюється за формулою:

Дані занесемо в таблицю
Таблиця 18. Розрахунок середньої ковзної

Роки	Вантажооборот, млн. т	Ковзні суми, млн. т	Ковзаючі середні, млн. т
1990	8,4
1991	7,5	22,0	7,3
1992	6,1	18,2	6,1
1993	4,6	13,8	4,6
1994	3,1	12,3	4,1
1995	4,6	12,7	4,2
1996	5,0	14,1	4,7
1997	4,5	13,9	4,6
1998	4,4	13,9	4,6
1999	5,0	14,4	4,8
2000	5,0

Розрахункові дані вкажемо на графіку 7.
Характер розглянутого ряду динаміки свідчить про знижувальної тенденції.
При аналітичному вирівнюванні скористаємося рівнянням прямої у = b ₀ + b ₁ t
Де b ₀ = Σу / n, b ₁ = Σуt / Σt ²
Складемо таблицю
Таблиця 19. Аналітичне вирівнювання ряду динаміки

Роки	Вантажооборот, млн. т у	Ум. Позначення періодів t	Уt	t ²	Вирівняні рівні ряду
1990	8,4	-5	-42	25	6,67
1991	7,5	-4	-30	16	6,39
1992	6,1	-3	-18,3	9	6,12
1993	4,6	-2	-9,2	4	5,84
1994	3,1	-1	-3,1	1	5,58
1995	4,6	0	0	0	5,29
1996	5,0	1	5,0	1	5,0
1997	4,5	2	9,0	4	4,74
1998	4,4	3	13,2	9	4,46
1999	5,0	4	20,0	16	4,19
2000	5,0	5	25,0	25	3,91
Разом	58,2		-30,4	110	58,2

b ₀ = 58,2 / 11 = 5,29
b ₁ = -30,4 / 110 = -0,276
Формула аналітичного вирівнювання у = 5,29 - 0,276 t
Підставляючи умовні значення t, отримаємо вирівняні рівні ряду динаміки, проставимо їх на графіку 7.

Завдання № 8
Статистичний збірник «Росія в цифрах»
Таблиця 20. Оборот роздрібної торгівлі, обсяг платних та побутових послуг населенню в Тамбовської області в 1998-2000 рр.., Млн. руб.

Найменування	1998	1999	2000
Оборот роздрібної торгівлі	6243	10720	13795
Обсяг платних послуг	1365	1830	2615
Обсяг побутових послуг	294	416	563

Рішення
1. Обчислимо індивідуальні ланцюгові індекси
Їх отримують зіставленням поточних рівнів з попереднім.
Оборот роздрібної торгівлі:
Iорт1 = 10720/6243 = 1,717 або 171,7%
Iорт2 = 13795/10720 = 1,287 або 128,7%
Обсяг платних послуг:
Iопу1 = 1830/1365 = 1,341 або 134,1%
Iопу2 = 2615/1830 = 1,429 або 142,9%
Обсяг побутових послуг:
Iобу1 = 416/294 = 1,415 або 141,5%
Iобу2 = 563/416 = 1,353 або 135,3%.
2. Обчислимо зведені індекси показників.
Таблиця 21. Розрахунок зведених індексів показників

Найменування	1998	1999	2000	Всього
Оборот роздрібної торгівлі	6243	10720	13795	7902
Обсяг платних послуг	1365	1830	2615	12966
Обсяг побутових послуг	294	416	563	16973

I ₁ = 12966 / 7902 = 1,64 або 164%
I ₂ = 16973 / 12966 = 1,31 або 131%
3. Перевіримо правильність розрахунку зведених індексів, для цього розрахуємо питомі ваги показників у загальному обсязі.
1999 рік (питомі ваги 1998):
D _орт 6243/7902 = 0,79
D _опу 1365/7902 = 0,173
D _обу 294/7902 = 0,037
Формула розрахунку:
I = ΣI _I D _{i -1}
I ₁ = 1,717 х 0,79 + 1,341 х 0,173 + 1,415 х 0,037 = 1,64 або 164%
2000 рік (питомі ваги 1999):
ОРТ 10720/12966 = 0,827
ОПУ 1830 / 12966 = 0,141
ОБУ 416 / 12966 = 0,032
I ₂ = 1,287 х 0,827 + 1,429 х 0,141 + 1,353 х 0,032 = 1,31 або 131%
У цьому випадку зведений індекс обчислений в середній арифметичній формі.
4. Формула середньої гармонійної:
I = [Σ (d / i)] ^-1
1999 рік (питомі ваги 1999):
I ₁ = (0,827 / 1,717 +0,141 / 1,341 + 0,032 / 1,415) ^-1 = 0,61 ^-1 = 1,64 або 164%
2000 рік (питомі ваги 2000):
ОРТ 13795/16973 = 0,813
ОПУ 2615 / 16973 = 0,154
ОБУ 563 / 16973 = 0,033
I ₂ = (0,813 / 1,287 + 0,154 / 1,429 + 0,033 / 1,353) ^-1 = 0,764 ^-1 = 1,31 або 131%.