Міністерство освіти Російської Федерації
Південно-Уральський державний університет
Кафедра «Економіка і фінанси»
Статистична обробка та статистичний аналіз даних за матеріалами статистичного спостереження
Пояснювальна записка до курсового проекту
з курсу «Статистика»
Керівник: Лазарева Г.В.
Автор проекту: студент групи
ЕіУ-378 Дмитрієв Д.Б..
Челябінськ
2006
У даному курсовому проекті була зроблена обробка та аналіз статистичних даних, отриманих в результаті статистичного спостереження над показником, що характеризує частку грошових доходів, які витрачаються на приріст фінансових активів в 2004 р.
Актуальність статистичного аналізу вищенаведеного показника можна обгрунтувати, виходячи з визначення фінансових активів. Це касова готівка, депозити в банках, вклади, чеки, страхові поліси, паї або пайові і т.п. Отже, результати аналізу можна використовувати для розрахунку оборотності грошових коштів, розвитку економіки.
Метою даного курсового проекту є освоєння інструментів статистики для подальшого застосування у вирішенні управлінських завдань. В якості завдань курсового проекту слід виділити наступне:
§ оволодіння методами виконання оцінок параметрів великих множин за даними вибіркового спостереження;
§ набуття навичок роботи з великими масивами даних і навичок представлення даних статистичного спостереження у зручному для сприйняття, аналізу і прийняття рішень вигляді;
§ розвиток аналітичних навичок у ході застосування варіаційного методу інтерпретації отриманих результатів.
На основі отриманих даних виконана проста зведення (Додаток) за вказаною показником (далі просто показник *). Але необхідно враховувати той факт, що розглядається відносна, а не абсолютна величина. Отже, для розрахунку середньої величини знадобляться додаткові дані, що відображають річні доходи населення по регіонах. Тому в зведення доданий ще одні стовпець з необхідною інформацією.
Також варто відзначити, що довелося внести виправлення за деякими позиціями вихідних даних. Спочатку були присутні 5 регіонів РФ, до складу яких входило 2 суб'єкта. Тому значення показника в цих регіонах були перераховані. Так, до складу Архангельської області входив Ненецький автономний округ. Частка грошових доходів, які витрачаються на приріст фінансових активів, в Архангельській області склала 29, 2%, причому сюди були включені значення показника в Ненецькому автономному окрузі (69,7%). Для Архангельської області було обчислено значення показника в абсолютних одиницях (грн.), потім з доходів населення по області були відняті доходи населення в Ненецькому автономному окрузі та розраховано середнє значення показника по Архангельській області.
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 1 - Угруповання з виділенням регіонів зі значенням показника вище і нижче середнього
За даними угруповання побудована REF _Ref152587434 Діаграма 1
Діаграма SEQ Діаграма \ * ARABIC 1 Розподіл суб'єктів РФ з виділенням регіонів зі значенням показника вище і нижче середнього
За даними угруповання побудована REF _Ref152588381 \ * MERGEFORMAT Діаграма 2
Діаграма SEQ Діаграма \ * ARABIC 2 - Розподіл суб'єктів РФ з виділенням регіонів зі значенням показника вище і нижче відповідного показника Челябінської області
Варіаційний аналіз
Перший етап варіаційного аналізу - це побудова варіаційного ряду. Так як досліджуваний ознака належить до безперервного увазі, то необхідно будувати інтервальний ряд.
За формулою Стержесса визначаємо довжину інтервалу. Отримане значення k = 7,46. Отже, буде 8 інтервалів. Мінімальне значення ознаки дорівнює 0,2%, а максимальне - 70,6%. За нижню межу першого інтервалу приймемо 0%, а за верхню межу останнього інтервалу - 72%. Такі кордону, безсумнівно, сприяють легкості сприйняття й наочності розподілу. Крім того, ці межі досить близькі до відповідно мінімального та максимального значення ознаки.
Варіаційний ряд має вигляд (REF _Ref152671474 \ * MERGEFORMAT
Таблиця 2 - Варіаційний ряд
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 2 - Варіаційний ряд
Графічно розподіл представлено на діаграмі (REF _Ref152591305 \ * MERGEFORMAT Діаграма 3
Діаграма SEQ Діаграма \ * ARABIC 3 - Розподіл регіонів за показником *
Аналіз діаграми показує, що розподіл не підпорядковується нормальному закону. Явно виражена правобічна, тобто позитивна, асиметрія, з чого можна зробити висновок про те, що більшість значень ознаки сконцентровано зліва від середньої і має значення, менше, ніж середнє. За гістограмі можна приблизно визначити моду, значення якої попадає в середину третьому інтервалу і становить приблизно 22%.
Для побудови кумуляти і огіви було зроблено розрахунок накопичених частот.
Аналіз вищенаведеного графіка дозволяє приблизно визначити медіанне значення, тобто значення досліджуваного ознаки, що припадає на середину ранжированого сукупності. У даному випадку медіана становить приблизно 23%.
Другий етап варіаційного аналізу - розрахунок показників. Для цього була оформлена додаткова таблиця (Додаток Б). У результаті вийшли наступні значення:
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 3 - Показники варіації
Середнє значення показника * по регіонах склало 27,1%. Однак індивідуальні відмінності одиниць сукупності погашаються, неточно передається структура ряду розподілу.
Медіна дорівнює 21,91%. Тобто половина одиниць сукупності має значення показника нижче даного, а друга половина - не менше медіанного. Мода ж дорівнює 22,8%. Дана характеристика вказує на найбільш часто зустрічається значення ознаки. Однак, оскільки ряд інтервальний, слід розглядати моду як значення, навколо якого щільність розподілу досягає свого піку. Тобто навколо цього значення сконцентрована найбільша кількість регіонів РФ.
Для нормального закону характерно наступне співвідношення: медіана знаходиться в інтервалі між модою і середнім значенням, при чому вона ближче до середньої, ніж до моди. У розглянутій сукупності має місце інше співвідношення, а саме: X ср> M e> M o, що обумовлено вираженою правобічної асиметрії. Таким чином, не можна стверджувати, що розподіл підпорядковується вищевказаного закону.
Більш точним буде такий показник, який враховує відхилення кожної з варіант від середньої величини. Середнє лінійне відхилення склало 10,86%. Саме на це значення відхиляється в середньому частка доходів, що йдуть на поповнення фінансових активів, від свого середнього значення. Також необхідно розрахувати середнє квадратичне відхилення. Воно дорівнює 14,23%. По властивості мажорантності середніх середнє квадратичне відхилення завжди більше середнього лінійного відхилення. Співвідношення середнього квадратичного відхилення і середнього лінійного відхилення, рівне 1,31, дозволяє зробити висновок про відсутність нормального розподілу.
Дисперсія - це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. У нашому випадку вона дорівнює 202,49%.
До відносних показників варіації відносять: відносний розмах варіації (2,6), відносне лінійне відхилення (0,4) і коефіцієнт варіації (0,53). Коефіцієнт варіації відображає стан між варіацією вибірки та її центром. Дане значення коефіцієнта свідчить про те, що ступінь концентрації навколо середнього допустима.
Відносне лінійне відхилення показує, що частка усередненого значення абсолютних відхилень від середньої величини становить 40%.
Відносний розмах варіації відображає відносну коливання крайніх значень ознаки навколо середньої. Таке значення коефіцієнта говорить про те, що відносний розкид значень ознаки досить високий.
Коефіцієнт асиметрії розраховується за допомогою моментів третього порядку. Для даної сукупності він дорівнює 1,04. Таке значення показує, що має місце виражена правобічна асиметрія і більшість значень ознаки має значення нижче середнього.
Так як коефіцієнт асиметрії не дорівнює нулю, то не має сенсу розраховувати показник ексцесу. Все вищезазначене підтверджує гіпотезу про відсутність нормального розподілу.
Висунемо гіпотезу про те, що розподіл в сукупності підпорядковується нормальному закону. Скористаємося для перевірки гіпотези критерієм згоди Пірсона, для чого візьмемо за основу варіаційний ряд, складений раніше. Для розрахунків знадобляться значення середньої величини (27,1), середнього квадратичного відхилення (14,23) і довжина інтервалу (9). Доповнимо ряд так, щоб вийшла наступна таблиця:
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 4-Моделювання ряла розподілу
Видно, що для останнього інтервалу округлена теоретична частота, тобто частота, яка повинна бути при нормальному розподілі, статистично незначущі. Для інтервалу 54-63 теоретична частота дорівнює 2, що теж досить невисокий показник. Об'єднаймо останні три інтервали в один. Отримаємо інтервал 45-72 з довжиною, рівній 27. Необхідно також перерахувати середнє значення і середнє квадратичне відхилення. Вони дорівнюють відповідно 27 і 13,84.
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 5 - моделювання ряду розподілу після об'єднання інтервалів Південно-Уральський державний університет
Кафедра «Економіка і фінанси»
Статистична обробка та статистичний аналіз даних за матеріалами статистичного спостереження
Пояснювальна записка до курсового проекту
з курсу «Статистика»
Керівник: Лазарева Г.В.
Автор проекту: студент групи
ЕіУ-378 Дмитрієв Д.Б..
Челябінськ
2006
Введення
Статистика - це галузь людської діяльності, спрямована на збір, обробку та аналіз даних народно-господарського обліку. Сама статистика є одним з видів обліку. Предметом статистики є кількісна сторона масових суспільних явищ у тісному зв'язку з якісною стороною. Головне завдання статистики на сучасному етапі полягає в обробці достовірної інформації. Оброблені певним чином дані дозволяють судити про явище, робити прогнози. Статистичні дані здатні сказати мовою статистичних показників багато про що у дуже яскравою і переконливій формі.У даному курсовому проекті була зроблена обробка та аналіз статистичних даних, отриманих в результаті статистичного спостереження над показником, що характеризує частку грошових доходів, які витрачаються на приріст фінансових активів в 2004 р.
Актуальність статистичного аналізу вищенаведеного показника можна обгрунтувати, виходячи з визначення фінансових активів. Це касова готівка, депозити в банках, вклади, чеки, страхові поліси, паї або пайові і т.п. Отже, результати аналізу можна використовувати для розрахунку оборотності грошових коштів, розвитку економіки.
Метою даного курсового проекту є освоєння інструментів статистики для подальшого застосування у вирішенні управлінських завдань. В якості завдань курсового проекту слід виділити наступне:
§ оволодіння методами виконання оцінок параметрів великих множин за даними вибіркового спостереження;
§ набуття навичок роботи з великими масивами даних і навичок представлення даних статистичного спостереження у зручному для сприйняття, аналізу і прийняття рішень вигляді;
§ розвиток аналітичних навичок у ході застосування варіаційного методу інтерпретації отриманих результатів.
Зведення і угруповання даних статистичного спостереження
У цій роботі розглядається наступний показник: «Частка грошових доходів, які витрачаються на приріст фінансових активів,%« в 2004р. Всі дані взяті з Російського Статистичного щорічника.На основі отриманих даних виконана проста зведення (Додаток) за вказаною показником (далі просто показник *). Але необхідно враховувати той факт, що розглядається відносна, а не абсолютна величина. Отже, для розрахунку середньої величини знадобляться додаткові дані, що відображають річні доходи населення по регіонах. Тому в зведення доданий ще одні стовпець з необхідною інформацією.
Також варто відзначити, що довелося внести виправлення за деякими позиціями вихідних даних. Спочатку були присутні 5 регіонів РФ, до складу яких входило 2 суб'єкта. Тому значення показника в цих регіонах були перераховані. Так, до складу Архангельської області входив Ненецький автономний округ. Частка грошових доходів, які витрачаються на приріст фінансових активів, в Архангельській області склала 29, 2%, причому сюди були включені значення показника в Ненецькому автономному окрузі (69,7%). Для Архангельської області було обчислено значення показника в абсолютних одиницях (грн.), потім з доходів населення по області були відняті доходи населення в Ненецькому автономному окрузі та розраховано середнє значення показника по Архангельській області.
Угруповання з виділенням регіонів зі значенням показника вище і нижче середнього
Середнє значення показника * по регіонах вважається як середня зважена величина, де роль ваг грають річні доходи населення. Сума річних доходів населення по всій Російській Федерації склала 11071919713 тис. руб. Сума коштів, що йдуть на приріст фінансових активів, дорівнює 2210034642,258 тис. руб. Отже, середнє значення показника по РФ складе 19,96%. Виходячи з цих даних, будуємо угруповання з виділенням регіонів зі значенням показника вище і нижче середнього.Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 1 - Угруповання з виділенням регіонів зі значенням показника вище і нижче середнього
| Група | Кількість регіонів | Середнє значення,% |
| Нижчий за середній | 27 | 12,6 |
| Показник вище середнього | 61 | 28,3 |
Діаграма SEQ Діаграма \ * ARABIC 1 Розподіл суб'єктів РФ з виділенням регіонів зі значенням показника вище і нижче середнього
Угруповання з виділенням регіонів зі значенням показника вище і нижче за показник в Челябінській області
У даній угрупованню має місце порівняння показника * Челябінської області з відповідними показниками інших регіонів РФ. Виділимо дві групи: регіони з показником вище і нижче за показник Челябінської області. У результаті отримаємо:| Група | Кількість регіонів | Середнє значення,% |
| Показник нижче показника по Челябінській області | 30 | 13,0 |
| Показник вище показника по Челябінській області | 58 | 29,0 |
Діаграма SEQ Діаграма \ * ARABIC 2 - Розподіл суб'єктів РФ з виділенням регіонів зі значенням показника вище і нижче відповідного показника Челябінської області
Варіаційний аналіз
Перший етап варіаційного аналізу - це побудова варіаційного ряду. Так як досліджуваний ознака належить до безперервного увазі, то необхідно будувати інтервальний ряд.
За формулою Стержесса визначаємо довжину інтервалу. Отримане значення k = 7,46. Отже, буде 8 інтервалів. Мінімальне значення ознаки дорівнює 0,2%, а максимальне - 70,6%. За нижню межу першого інтервалу приймемо 0%, а за верхню межу останнього інтервалу - 72%. Такі кордону, безсумнівно, сприяють легкості сприйняття й наочності розподілу. Крім того, ці межі досить близькі до відповідно мінімального та максимального значення ознаки.
Варіаційний ряд має вигляд (REF _Ref152671474 \ * MERGEFORMAT
Таблиця 2 - Варіаційний ряд
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 2 - Варіаційний ряд
| Інтервал (%) | Частота потрапляння |
| 0-9 | 5 |
| 9-18 | 16 |
| 18-27 | 32 |
| 27-36 | 18 |
| 36-45 | 8 |
| 45-54 | 2 |
| 54-63 | 4 |
| 63-72 | 3 |
Діаграма SEQ Діаграма \ * ARABIC 3 - Розподіл регіонів за показником *
Аналіз діаграми показує, що розподіл не підпорядковується нормальному закону. Явно виражена правобічна, тобто позитивна, асиметрія, з чого можна зробити висновок про те, що більшість значень ознаки сконцентровано зліва від середньої і має значення, менше, ніж середнє. За гістограмі можна приблизно визначити моду, значення якої попадає в середину третьому інтервалу і становить приблизно 22%.
Для побудови кумуляти і огіви було зроблено розрахунок накопичених частот.
Аналіз вищенаведеного графіка дозволяє приблизно визначити медіанне значення, тобто значення досліджуваного ознаки, що припадає на середину ранжированого сукупності. У даному випадку медіана становить приблизно 23%.
Другий етап варіаційного аналізу - розрахунок показників. Для цього була оформлена додаткова таблиця (Додаток Б). У результаті вийшли наступні значення:
| Показник | Значення |
| Середнє значення | 27,1 |
| Мода | 22,8 |
| Медіана | 21,91 |
| Розмах варіації | 70,4 |
| Середнє лінійне відхилення | 10,86 |
| Середнє квадратичне відхилення | 14,23 |
| Дисперсія | 202,49 |
| Відносний розмах варіації | 2,6 |
| Відносне лінійне відхилення | 0,4 |
| Коефіцієнт варіації | 0,53 |
| Коефіцієнт асиметрії | 1,04 |
Структурні характеристики
До даного типу характеристик відносять середнє значення, моду і медіану. Для оцінки моди і медіани можна використовувати графіки розподілу та перетину огіви з кумуляту відповідно.Середнє значення показника * по регіонах склало 27,1%. Однак індивідуальні відмінності одиниць сукупності погашаються, неточно передається структура ряду розподілу.
Медіна дорівнює 21,91%. Тобто половина одиниць сукупності має значення показника нижче даного, а друга половина - не менше медіанного. Мода ж дорівнює 22,8%. Дана характеристика вказує на найбільш часто зустрічається значення ознаки. Однак, оскільки ряд інтервальний, слід розглядати моду як значення, навколо якого щільність розподілу досягає свого піку. Тобто навколо цього значення сконцентрована найбільша кількість регіонів РФ.
Для нормального закону характерно наступне співвідношення: медіана знаходиться в інтервалі між модою і середнім значенням, при чому вона ближче до середньої, ніж до моди. У розглянутій сукупності має місце інше співвідношення, а саме: X ср> M e> M o, що обумовлено вираженою правобічної асиметрії. Таким чином, не можна стверджувати, що розподіл підпорядковується вищевказаного закону.
Характеристики розсіювання
Найпростішим з показників даної групи є варіаційний розмах. Він дорівнює 70,4%, що є достатньо великим значенням. Але він дає лише загальне уявлення про розміри варіації, оскільки показує, наскільки зневіряться один від одного крайні значення, але не вказують, наскільки великі відхилення значень ознаки один від одного всередині цього проміжку.Більш точним буде такий показник, який враховує відхилення кожної з варіант від середньої величини. Середнє лінійне відхилення склало 10,86%. Саме на це значення відхиляється в середньому частка доходів, що йдуть на поповнення фінансових активів, від свого середнього значення. Також необхідно розрахувати середнє квадратичне відхилення. Воно дорівнює 14,23%. По властивості мажорантності середніх середнє квадратичне відхилення завжди більше середнього лінійного відхилення. Співвідношення середнього квадратичного відхилення і середнього лінійного відхилення, рівне 1,31, дозволяє зробити висновок про відсутність нормального розподілу.
Дисперсія - це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. У нашому випадку вона дорівнює 202,49%.
До відносних показників варіації відносять: відносний розмах варіації (2,6), відносне лінійне відхилення (0,4) і коефіцієнт варіації (0,53). Коефіцієнт варіації відображає стан між варіацією вибірки та її центром. Дане значення коефіцієнта свідчить про те, що ступінь концентрації навколо середнього допустима.
Відносне лінійне відхилення показує, що частка усередненого значення абсолютних відхилень від середньої величини становить 40%.
Відносний розмах варіації відображає відносну коливання крайніх значень ознаки навколо середньої. Таке значення коефіцієнта говорить про те, що відносний розкид значень ознаки досить високий.
Характеристики форми розподілу варіаційного ряду
Сюди відносяться коефіцієнт асиметрії і коефіцієнт ексцесу.Коефіцієнт асиметрії розраховується за допомогою моментів третього порядку. Для даної сукупності він дорівнює 1,04. Таке значення показує, що має місце виражена правобічна асиметрія і більшість значень ознаки має значення нижче середнього.
Так як коефіцієнт асиметрії не дорівнює нулю, то не має сенсу розраховувати показник ексцесу. Все вищезазначене підтверджує гіпотезу про відсутність нормального розподілу.
Моделювання ряду розподілу
Нормальний розподіл важливо з багатьох причин. Розподіл багатьох статистик є нормальним або може бути отримано з нормальних за допомогою деяких перетворень. Розмірковуючи філософськи, можна сказати, що нормальний розподіл являє собою одну з емпірично перевірених істин щодо загальної природи дійсності і його становище може розглядатися як один з фундаментальних законів природи.Висунемо гіпотезу про те, що розподіл в сукупності підпорядковується нормальному закону. Скористаємося для перевірки гіпотези критерієм згоди Пірсона, для чого візьмемо за основу варіаційний ряд, складений раніше. Для розрахунків знадобляться значення середньої величини (27,1), середнього квадратичного відхилення (14,23) і довжина інтервалу (9). Доповнимо ряд так, щоб вийшла наступна таблиця:
| X `j | Інтервал | t | |||||
| 4,5 | 0 | 9 | 5 | -1,59 | 0,1127 | 6 | 0,1667 |
| 13,5 | 9 | 18 | 16 | -0,96 | 0,2516 | 14 | 0,2857 |
| 22,5 | 18 | 27 | 32 | -0,32 | 0,3790 | 21 | 5,7619 |
| 31,5 | 27 | 36 | 18 | 0,31 | 0,3802 | 21 | 0,4286 |
| 40,5 | 36 | 45 | 8 | 0,94 | 0,2565 | 14 | 2,5714 |
| 49,5 | 45 | 54 | 2 | 1,57 | 0,1163 | 6 | 2,6667 |
| 58,5 | 54 | 63 | 4 | 2,21 | 0,0347 | 2 | 2,0000 |
| 67,5 | 63 | 72 | 3 | 2,84 | 0,0071 | 0 | помилка ділення на нуль |
Видно, що для останнього інтервалу округлена теоретична частота, тобто частота, яка повинна бути при нормальному розподілі, статистично незначущі. Для інтервалу 54-63 теоретична частота дорівнює 2, що теж досить невисокий показник. Об'єднаймо останні три інтервали в один. Отримаємо інтервал 45-72 з довжиною, рівній 27. Необхідно також перерахувати середнє значення і середнє квадратичне відхилення. Вони дорівнюють відповідно 27 і 13,84.
| X `j | Інтервал | t | |||||
| 4,5 | 0 | 9 | 5 | -1,63 | 0,1057 | 6 | 0,1667 |
| 13,5 | 9 | 18 | 16 | -0,98 | 0,2468 | 14 | 0,2857 |
| 22,5 | 18 | 27 | 32 | -0,33 | 0,3778 | 22 | 4,5455 |
| 31,5 | 27 | 36 | 18 | 0,33 | 0,3778 | 22 | 0,7273 |
| 40,5 | 36 | 45 | 8 | 0,98 | 0,2468 | 14 | 2,5714 |
| 58,5 | 45 | 72 | 9 | 2,28 | 0,0297 | 5 | 3,2 |
| Разом | Х | Х | Х | Х | Х | Х | 11,4965 |
У цьому ряду немає статистично незначущих частот, тому можна приступати до визначення χ 2. Граничне значення, що визначає умови відхилення гіпотези про нормальний характер розподілу, для рівня значимості = 0,05 при ступені свободи = 3 одно 7,815. Емпіричне ж значення дорівнює 11,5. Так як теоретичне значення менше отриманого на практиці, то гіпотеза про нормальний закон розподілу відкидається. Має місце виражена правобічна асиметрія зі зміщенням в область більш низьких значень.
Оцінка параметрів генеральної сукупності на основі вибіркових даних
У реальних умовах для спостереження якогось ознаки практично ніколи не аналізується вся сукупність в цілому. Замість цього застосовують вибіркове спостереження, тобто статистичному обстеженню піддаються певним чином відібрані одиниці досліджуваної сукупності. Метою вибіркового спостереження є характеристика всієї сукупності одиниць по обстежуваної частини, за умови дотримання всіх правил і принципів статистичного спостереження. Це дозволяє заощадити матеріальні, трудові ресурси, час, дає можливість більш детально і докладно вивчити окремі одиниці статистичної сукупності та їх групи.Для проведення вибіркового спостереження необхідно визначити спосіб відбору і тип вибірки. У даному конкретному випадку вважаю оптимальним застосування бесповторного власне випадкової вибірки методом жеребкування, так як одиниці спостерігається сукупності не впорядковані і з однаковою ймовірністю можуть потрапити до вибірки.
Вибірка 54 регіонів
З 88 регіонів виберемо 54. Вибрані одиниці представлені в Додатку В.Розрахуємо вибіркову середню для сукупності. Внаслідок відсутності ваг розраховується як проста арифметична середня. Вона дорівнює 27,07%. Обчислимо граничну помилку середньої за допомогою коефіцієнта довіри для ймовірностей 0,760, 0,860, 0,880 і 0,960.
| Імовірність | Гранична помилка |
| 0,76 | 6,05 |
| 0,86 | 6,68 |
| 0,88 | 6,80 |
| 0,96 | 7,25 |
Необхідно відзначити, що використовувана для розрахунку граничної помилки середньої дисперсія генеральної сукупності обчислюється з вибіркової дисперсії шляхом її множення на величину n / (n-1), де n - розмір вибіркової сукупності. У нашому випадку цей коефіцієнт дорівнює 54/53.
У результаті отримуємо такі довірчі інтервали генеральної середньої:
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 7 - Довірчі інтервали генеральної середньої
| Імовірність | Інтервал |
| 0,76 | 21,02 - 33,12 |
| 0,86 | 20,39 - 33,75 |
| 0,88 | 20,27 - 33,86 |
| 0,96 | 19,81 - 34,32 |
Вибірка 24 регіони
Виберемо 24 регіони з сукупності (Додаток Г). Розрахуємо середнє значення вибірки як середню арифметичну величину. Воно дорівнює 29,14%.Так як кількість одиниць у вибірці менше 30, то вона відноситься до малих. Отже, розрахунок граничної середньої необхідно проводити за правилами малої вибірки.
Тут використовується критерій довіри Стьюдента. Також необхідно відзначити, що застосовується вибіркова, а не генеральна дисперсія, і коефіцієнт коригування на бесповторного. Отримуємо наступні граничні помилки:
| Ступінь значущості | Гранична помилка |
| 0,24 | 3,43 |
| 0,14 | 4,45 |
| 0,12 | 4,45 |
| 0,04 | 6,49 |
Коефіцієнт коригування на бесповторного дорівнює 64/87. Число ступенів свободи дорівнює 23. Значення коефіцієнта довіри Стьюдента вибирається по відповідній таблиці.
Довірчі інтервали в малій вибірці мають вигляд:
| Ступінь значущості | Інтервал |
| 0,24 | 25,72 - 32,57 |
| 0,14 | 24,69 - 33,59 |
| 0,12 | 25,69 - 33,59 |
| 0,04 | 22,65 - 35, 63 |
Аналіз динаміки
Проаналізуємо динаміку показника «Середньоподушний дохід на місяць, руб.", По Центральному федеральному округу за 2000-2004 роки. Побудуємо ряд динаміки:| Рік | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
| Значення | 3230,6 | 4299,6 | 5435,6 | 7211,3 | 8999,5 |
Необхідно відзначити, що ряд є інтервальним і рівномірним. Показники в кожному інтервалі повністю співставні за одиницях виміру і території.
Показники ряду динаміки та тенденції динаміки
| Найменування показника | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | Середні характеристики |
| Рівень ряду, руб. | 3230,60 | 4299,60 | 5435,60 | 7211,30 | 8999,50 | 5835,32 |
| Абсолютний приріст (ланцюговий), руб. | ... | 1069,00 | 1136,00 | 1775,70 | 1788,20 | 1442,23 |
| Абсолютний приріст (базисний), руб. | 0 | 1069,00 | 2205,00 | 3980,70 | 5768,90 | ... |
| Абсолютна прискорення (ланцюгове) | ... | ... | 67,00 | 639,70 | 12,50 | 239,73 |
| Темп зростання (ланцюговий),% | ... | 133,09 | 126,42 | 132,67 | 124,80 | 129,19 |
| Темп зростання (базисний),% | 100,00 | 133,09 | 168,25 | 223,22 | 278,57 | ... |
| Темп приросту (ланцюговий),% | ... | 33,09 | 26,42 | 32,67 | 24,80 | 29,19 |
| Темп приросту (базисний),% | 0 | 33,09 | 68,25 | 123,22 | 178,57 | ... |
| Абсолютне значення 1% приросту (ланцюгового) | ... | 32,31 | 43,00 | 54,36 | 72,11 | ... |
Абсолютний ланцюговий приріст показує зміну значення показника по відношенню до попереднього періоду, а абсолютний базисний приріст - по відношенню до початкового періоду. Ланцюговий темп зростання - це співвідношення значення показника в поточному та попередньому періоді. Видно, що у всіх інтервалах ланцюгової темп зростання більше 100%, отже, значення показника збільшується. Середній рівень ряду розраховується як проста арифметична, так довжина інтервалів однакова, а показник виражений в абсолютних величинах. Середній приріст рівня ряду становить 1442,23 руб. на рік. Середній темп приросту дорівнює 29,19%, саме на цю величину в середньому збільшуються середньодушові доходи щороку.
Вибір виду тренду
Так як кількість рівнів в ряду мало, то для вибору виду рівняння динаміки можна використовувати графічний метод або метод найменших квадратів.Застосуємо графічний метод. Нанесемо на полі координат точки, відповідні значенням ознаки в кожному періоді. Проведемо пряму лінію, найбільш точно відображає тенденцію розподілу точок.
На проведеній прямий виберемо 2 довільні точки. Використовуючи їх координати, вирішимо наступну систему рівнянь:
a + b * =;
a =, b =.
Рівняння динаміки має вигляд: y = +.
Метод найменших квадратів дає оцінку параметрів, що відповідає принципам максимального правдоподібності, лише в тому випадку, коли розподіл в сукупності підпорядковується нормальному закону. У нашому випадку гіпотеза про нормальний характер розподілу була відкинута. Тому методом МНК не можна повністю довіряти.
Розрахуємо параметри рівняння прямої лінійної залежності:
0 * a +10 * b = 14449,5
a = 5835,32; b = 1444,95;
Сума квадратів відхилень фактичних значень ознаки від теоретичних дорівнює 329329,28.
Розрахуємо параметри рівняння параболи:
0 * a +10 * b +0 * c = 14449,5
10 * a +0 * b +34 * c = 60431,3
a = 5538,45; b = 1444,95; c = 148,44.
Сума квадратів відхилень фактичних значень ознаки від теоретичних дорівнює 20865,03.
Розрахуємо параметри рівняння третього ступеня:
0 * a +10 * b +0 * c +34 * d = 14449,5
10 * a +0 * b +34 * c +0 * d = 60431,3
0 * a +34 * b +0 * c +130 * d = 49062,9
a = 5538,45; b = 1460,392; c = 148,44; d =- 4,54.
Сума квадратів відхилень фактичних значень ознаки від теоретичних дорівнює 20568,00.
Мінімальне значення суми квадратів відхилень фактичних значень ознаки від теоретичних відповідає останньому рівнянню. Таким чином, рівняння динаміки має вигляд:
y = -4,5417 x3 + 148,44 x2 + 1460,4 x + 5538,4.
Розрахуємо показники коливання, для чого спочатку обчислимо показники відхилення від тренду:
| Найменування показника | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| Рівень ряду (фактичний), од. | 3230,60 | 4299,60 | 5435,60 | 7211,30 | 8999,50 |
| Рівень ряду (теоретичний), од. | 3247,74 | 4231,03 | 5538,45 | 7142,73 | 9016,64 |
| Відхилення фактичного рівня ряду від теоретичного, од. | -17,14 | 68,57 | -102,85 | 68,57 | -17,14 |
| Найменування показника | Значення |
| Амплітуда відхилень від тренду | 171,41 |
| Середнє лінійне відхилення від тренду | 17,14 |
| Середнє квадратичне відхилення від тренду | 143,42 |
| Відносне лінійне відхилення від тренду | 0,00 |
| Коефіцієнт апроксимації | 0,02 |
Аналіз отриманих результатів дозволяє зробити висновок про те, що отримана залежність найкращим чином апроксимує вихідні дані. Дуже низькі коефіцієнт апроксимації, показує дуже слабку коливання тенденції, і відносне лінійне відхилення від тренда дозволяють використовувати тренд для прогнозування зміни значень показника середньодушових грошових доходів на місяць на термін приблизно 1,5 року.
Висновок
У результаті проведеної роботи по багатостороннього дослідженню сукупності, що складається з 88 регіонів РФ, за показником «Частка грошових доходів, які витрачаються на приріст фінансових активів,% в 2004р." Можна зробити наступні висновки:З'ясувалося, що лише 34% регіонів має показник нижче середнього, що залишилися 66 суб'єктів РФ мають показник вище середнього, що свідчить про досить високі розмірах фінансових активів.
Гіпотеза про нормальний характер розподілу не підтвердилася внаслідок вираженої правобічної асиметрії
У результаті побудови ряду динаміки за показником «Середньоподушний грошовий дохід у місяць, руб. по Центральному федеральному округу за 2000-2004рр. "і його подальшого аналізу було отримано рівняння третього ступеня, найкращим чином описує тенденцію динаміки:
y = -4,5417 x3 + 148,44 x2 + 1460,4 x + 5538,4.
Дане рівняння з великою часткою ймовірності можна використовувати для прогнозування.
При проведенні вибірки та аналізі вибіркових сукупностей встановлено, що генеральна середня потрапляє в усі довірчі інтервали, розраховані для ймовірностей 0,76; 0,86; 0,88; 0,96 як в малій, так і у великій вибірці. Але значною мірою це пояснюється не стільки високою репрезентативністю вибірок, скільки великим значенням граничної помилки, на яку, в свою чергу, вплинула велика величина дисперсій.
У висновку необхідно відзначити, що виконання даного курсового проекту дозволило придбати навички з обробки великих масивів статистичних даних і їх.
Додаток А
| суб'єкт | Частка грошових доходів, які витрачаються на приріст фінансових активів,% | Річні доходи населення, руб. |
| Білгородська область | 24,3 | 73898551,2 |
| Брянська область | 20,4 | 60761572,8 |
| Володимирська область | 28,6 | 61031116,8 |
| Воронезька область | 18,9 | 114358623,6 |
| Іванівська область | 22,2 | 38765328 |
| Калузька область | 11,4 | 51631927,2 |
| Костромська область | 28,5 | 33240636 |
| Курська область | 27,4 | 61666344 |
| Липецька область | 17,9 | 63852366 |
| Московська область | 0,9 | 461383876,8 |
| Орловська область | 17,6 | 39609660 |
| Рязанська область | 14,4 | 52748044,8 |
| Смоленська область | 19,5 | 54848736 |
| Тамбовська область | 24,6 | 56341308 |
| Тверська область | 11,6 | 68547835,2 |
| Тульська область | 25,5 | 78740886 |
| Ярославська область | 34,9 | 82593655,2 |
| м. Москва | 13,8 | 2615676553 |
| Республіка Карелія | 25,1 | 49347250,8 |
| Республіка Комі | 27,6 | 112165236 |
| Архангельська область * | 32,6 | 86642841,6 |
| Ненецький автономний округ | 69,7 | 10141588,8 |
| Вологодська область | 30,6 | 79010784 |
| Калінінградська область | 16 | 53494500 |
| Ленінградська область | 25,9 | 79962864 |
| Мурманська область | 20,5 | 88350240 |
| Новгородська область | 17,6 | 35761606,8 |
| Псковська область | 12,2 | 38539353,6 |
| м. Санкт-Петербург | 21,5 | 491351788,8 |
| Республіка Адигея | 25,3 | 16448802 |
| Республіка Дагестан | 19 | 93681367,2 |
| Республіка Інгушетія | 63,1 | 10038840 |
| Кабардино-Балкарська Республіка | 24,8 | 34089001,2 |
| Республіка Калмикія | 40 | 8073853,2 |
| Карачаєво-Черкеська Республіка | 27,8 | 17534362,8 |
| Республіка Північна Осетія - Аланія | 40,7 | 34663927,2 |
| Краснодарський край | 4,8 | 268303960,8 |
| Ставропольський край | 6,9 | 127122103,2 |
| Астраханська область | 26,9 | 54509254,8 |
| Волгоградська область | 19,1 | 149095663,2 |
| Ростовська область | 17,5 | 263956135,2 |
| Республіка Башкортостан | 17,6 | 253209686,4 |
| Республіка Марій Ел | 18,7 | 22237022,4 |
| Республіка Мордовія | 32,9 | 34335345,6 |
| Республіка Татарстан | 20,2 | 242452980 |
| Удмуртська Республіка | 22,7 | 68816592 |
| Чуваська Республіка | 18,5 | 49761216 |
| Кіровська область | 25,9 | 66695209,2 |
| Нижегородська область | 17,5 | 200127387,6 |
| Оренбурзька область | 32,4 | 100524992,4 |
| Пензенська область | 15,4 | 58950672 |
| Пермська область * | 27,0 | 209680923,6 |
| Комі-Перм'яцький автономний округ | 45,4 | 3713354,4 |
| Самарська область | 7,4 | 277131585,6 |
| Саратовська область | 22,3 | 126753360 |
| Ульяновська область | 14,2 | 60046008 |
| Курганська область | 27,1 | 46431787,2 |
| Свердловська область | 22,2 | 354592780,8 |
| Тюменська область * | 70,6 | 219525381,6 |
| Ханти-Мансійський автономний округ - Югра | 33,4 | 261763454,4 |
| Ямало-Ненецький автономний округ | 42,5 | 116604858 |
| Челябінська область | 20,8 | 206711582,4 |
| Республіка Алтай | 39,5 | 8329658,4 |
| Республіка Бурятія | 27,5 | 54605167,2 |
| Республіка Тива | 46,9 | 12307075,2 |
| Республіка Хакасія | 34,3 | 28936904,4 |
| Алтайський край | 13,4 | 108352717,2 |
| Красноярський край * | 23,2 | 220950054 |
| Таймирський (Долгано-Ненецький) автономний округ | 54,3 | 5267386,8 |
| Евенкійський автономний округ | 60,6 | 1811224,8 |
| Іркутська область * | 23,3 | 163607767,2 |
| Усть-Ординський Бурятський автономний округ | 57,7 | 2916648 |
| Кемеровська область | 26,5 | 212353382,4 |
| Новосибірська область | 0,2 | 159376021,2 |
| Омська область | 25,9 | 134092786,8 |
| Томська область | 23,2 | 80856968,4 |
| Читинська область * | 28,1 | 62226236,4 |
| Агінський Бурятський автономний округ | 38,2 | 3664045,2 |
| Республіка Саха (Якутія) | 28,8 | 109702881,6 |
| Приморський край | 15,7 | 133027860 |
| Хабаровський край | 26,9 | 129327297,6 |
| Амурська область | 25,3 | 50371178,4 |
| Камчатська область * | 41,2 | 32658213,6 |
| Коряцький автономний округ | 59,4 | 2882966,4 |
| Магаданська область | 40 | 20261882,4 |
| Сахалінська область | 29,7 | 61256464,8 |
| Єврейська автономна область | 28,8 | 11342316 |
| Чукотський автономний округ | 37,3 | 9386083,2 |
* Регіони входять до складу інших суб'єктів РФ.
* Регіони входять до складу інших суб'єктів РФ.
2. Російський статистичний щорічник: Офіційне видання. -М.: Держкомстат, 2005.
3. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики: Підручник / За ред. чл-кор РАН І. І. Єлисєєвій. - М.: Фінанси і статистика, 1995.
Додаток Б
| X `j | ||||
| 4,5 | 113,0 | 2554,3 | -57733,29402 | 1304903,657 |
| 13,5 | 217,6 | 2960,3 | -40267,47683 | 547729,2018 |
| 22,5 | 147,3 | 677,8 | -3119,371009 | 14356,19612 |
| 31,5 | 79,2 | 348,1 | 1530,937227 | 6732,644396 |
| 40,5 | 107,2 | 1436,0 | 19239,03948 | 257759,4039 |
| 49,5 | 44,8 | 1003,3 | 22472,00651 | 503321,8731 |
| 58,5 | 125,6 | 3943,3 | 123809,6881 | 3887342,822 |
| 67,5 | 121,2 | 4895,9 | 197784,4088 | 7990040,605 |
| 955,8 | 17819,1 | 263715,9383 | 14512186,4 |
Додаток В
| Регіон | Показник |
| Республіка Дагестан | 19 |
| Тамбовська область | 24,6 |
| Республіка Марій Ел | 18,7 |
| Республіка Комі | 27,6 |
| Чукотський автономний округ | 37,3 |
| Рязанська область | 14,4 |
| Володимирська область | 28,6 |
| Нижегородська область | 17,5 |
| Амурська область | 25,3 |
| Кіровська область | 25,9 |
| Республіка Північна Осетія - Аланія | 40,7 |
| Омська область | 25,9 |
| Кемеровська область | 26,5 |
| Ханти-Мансійський автономний округ - Югра | 33,4 |
| Республіка Бурятія | 27,5 |
| Республіка Адигея | 25,3 |
| Республіка Мордовія | 32,9 |
| Краснодарський край | 4,8 |
| Челябінська область | 20,8 |
| Тульська область | 25,5 |
| Ставропольський край | 6,9 |
| Усть-Ординський Бурятський автономний округ | 57,7 |
| Республіка Татарстан | 20,2 |
| Архангельська область * | 32,61787489 |
| Саратовська область | 22,3 |
| Республіка Саха (Якутія) | 28,8 |
| Кабардино-Балкарська Республіка | 24,8 |
| Новгородська область | 17,6 |
| Мурманська область | 20,5 |
| Чуваська Республіка | 18,5 |
| Пермська область * | 26,96930302 |
| Республіка Інгушетія | 63,1 |
| Агінський Бурятський автономний округ | 38,2 |
| Ярославська область | 34,9 |
| Ямало-Ненецький автономний округ | 42,5 |
| Республіка Хакасія | 34,3 |
| Таймирський (Долгано-Ненецький) автономний округ | 54,3 |
| Тверська область | 11,6 |
| м. Москва | 13,8 |
| Магаданська область | 40 |
| Калузька область | 11,4 |
| Евенкійський автономний округ | 60,6 |
| Республіка Калмикія | 40 |
| Ростовська область | 17,5 |
| Орловська область | 17,6 |
| Іванівська область | 22,2 |
| Республіка Алтай | 39,5 |
| Оренбурзька область | 32,4 |
| Республіка Башкортостан | 17,6 |
| Алтайський край | 13,4 |
| Приморський край | 15,7 |
| Курська область | 27,4 |
| Ульяновська область | 14,2 |
| Брянська область | 20,4 |
Додаток Г
| Регіон | Показник |
| Ставропольський край | 6,9 |
| Республіка Північна Осетія - Аланія | 40,7 |
| Ленінградська область | 25,9 |
| Єврейська автономна область | 28,8 |
| Іркутська область * | 23,30824003 |
| Челябінська область | 20,8 |
| Краснодарський край | 4,8 |
| Республіка Тива | 46,9 |
| Республіка Інгушетія | 63,1 |
| Астраханська область | 26,9 |
| Коряцький автономний округ | 59,4 |
| Орловська область | 17,6 |
| Курганська область | 27,1 |
| Республіка Дагестан | 19 |
| Московська область | 0,9 |
| Ярославська область | 34,9 |
| Костромська область | 28,5 |
| Магаданська область | 40 |
| Кіровська область | 25,9 |
| Республіка Мордовія | 32,9 |
| Сахалінська область | 29,7 |
| Республіка Комі | 27,6 |
| Республіка Калмикія | 40 |
| Карачаєво-Черкеська Республіка | 27,8 |
Література
1. Лазарєва Г.В., Богданчикова М.Ю. Статистика / Навчальний посібник по виконанню курсового проекту. - Челябінськ, 2003.2. Російський статистичний щорічник: Офіційне видання. -М.: Держкомстат, 2005.
3. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики: Підручник / За ред. чл-кор РАН І. І. Єлисєєвій. - М.: Фінанси і статистика, 1995.