ЗМІСТ
1. СТАТИСТИКА СТРАХУВАННЯ
1.1 Основні поняття статистики страхування
1.2 Статистика майнового страхування
1.2.1 Основні абсолютні та відносні показники
1.2.2 Розрахунок нетто-ставки
1.3 Статистика особистого страхування
2. ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ
ВИСНОВКИ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. СТАТИСТИКА СТРАХУВАННЯ
1.1 Основні поняття статистики страхування
Страхування представляє систему економічних відносин щодо захисту майнових і немайнових інтересів юридичних та фізичних осіб шляхом формування грошових фондів, призначених для відшкодування збитків і виплати страхових сум при настанні страхових подій.
Страхова подія - потенційний страховий випадок, на предмет якого проводиться страхування (нещасний випадок, хвороба тощо).
Страховий випадок - це звершилося страхова подія, з настанням якої виникає обов'язок страховика здійснити оплату страхувальнику.
При страховому випадку з особистістю страхувальника виплата називається страховим забезпеченням, а при страховому випадку з майном - страховим відшкодуванням.
1.2 Статистика майнового страхування
Стихійні лиха, їх наслідки та нещасні випадки не можна передбачити в буквальному сенсі. Закономірність цих подій можна простежити тільки в результаті вивчення масової статистичної інформації, застосовуючи відповідні методи, засновані на теорії ймовірностей.
1.2.1 Основні абсолютні та відносні показники
Основу системи показників становлять характеристики, одержувані безпосередньо з спостереження. Застосовувані в майновому страхуванні показники діляться на 3 групи: об'ємні показники, середні і відносні.
Основні абсолютні показники
Рівень збитковості страхових сум - найважливіший показник майнового страхування. Він залежить від:
· Кількості укладених договорів, N,
· Страхової суми застрахованих об'єктів, S,
· Числа постраждалих об'єктів,
· Повноти знищення застрахованих об'єктів,
· Суми виплат страхового відшкодування, W.
Таким чином, він є результатом взаємодії п'яти із семи основних об'ємних показників.
Таблиця 1.2 Середні показники за сукупністю об'єктів використовуються для вивчення виробничої та господарської діяльності страхових організацій:
За даними поточної звітності страхових компаній безпосередньо обчислити можна лише деякі з перерахованих показників (частку постраждалих об'єктів, показник виплат страхового відшкодування, рівень внесків по відношенню до страхової суми, показник збитковості, а також середні величини). Для обчислення інших показників необхідно проведення спеціального статистичного спостереження, залучення звітності інших організацій і відомств (наприклад, при обчисленні показника охоплення страхового поля) або застосування відповідних статистичних методів для відшкодування неповноти обліку.
Динаміку середнього рівня збитковості можна вивчати за допомогою системи взаємозалежних індексів змінного і постійного складу, структурних зрушень:
де
1.2.2 Розрахунок нетто-ставки
Одним із завдань статистики в області страхування є обгрунтування рівня тарифної ставки.
Тарифна ставка - ставка страхового платежу призначена для відшкодування шкоди, заподіяної застрахованому майну страховим випадком, а також для інших видатків страхових організацій.
Тарифна ставка, яку називають брутто-ставкою, U, складається з двох частин:
· Нетто-ставки, U ', яка становить 90-91% від брутто-ставки,
· І навантаження (надбавки). Навантаження встановлюється у% до брутто - ставкою, зазвичай складає 9-11% від неї.
U = U '+ U
де f - частка навантаження в брутто-ставці.
Брутто-ставка розраховується за формулою:
Нетто-ставка, U ', становить основну частину тарифу (ставки страхового платежу) і призначена для створення фонду на виплату страхового відшкодування. Забезпечує відшкодування збитків страхувальників.
Навантаження (надбавка) до нетто-ставці служить для утворення резервних фондів змісту страхових органів, фінансування превентивних (попередження появи страхових подій) і репресивних заходів (ліквідація наслідків, що настали).
В основу розрахунку нетто - ставки, U ', покладений рівень збитковості майна. Середній показник збитковості розраховується за звітними даними про збитковість за ряд років:
де n - число років,
або на підставі даних про розміри страхових відшкодувань і про страхові суми:
Потім розраховується середнє квадратичне відхилення рівня збитковості від середнього значення:
Для того, щоб нетто-ставка відбивала найбільш ймовірну величину, до неї додається середнє квадратичне відхилення, помножене на коефіцієнт довірчої ймовірності. Таким чином, розрахунок нетто-ставки роблять за формулою:
U '=
де t - коефіцієнт довіри відповідно до прийнятої ймовірністю настання страхових подій (коефіцієнт Лапласа).
1.3 Статистика особистого страхування
Розрахунки в особистому страхуванні засновані на таблицях смертності і середньої тривалості життя населення та показники прибутковості.
У таблиці смертності використовуються однорічні вікові групи від 0 (новонароджені) до 100 років.
Таблиця 1.3. Макет таблиці смертності і середньої тривалості життя
Вірогідність померти протягом майбутнього року життя, тобто при переході від віку X до віку X +1 розраховується:
Вірогідність дожити до наступного віку можна визначити як
Середній показник дохідності за період розраховується по країні в цілому або як середня арифметична зважена за доходами від інвестицій конкретної страхової компанії за попередні періоди:
де i - дохідність за окремим видом інвестицій, в частках від 1,
f - обсяг інвестицій,
n - кількість інвестиційних проектів.
Розрахунок нетто-ставки при страхуванні особи у віці Х років на дожиття n років:
де
FV-сума страхового забезпечення,
n - строк договору страхування.
2. ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ
Вихідні дані
Таблиця 2.1. Показники діяльності підприємства за звітний період
1. Для того, щоб провести аналітичну угруповання з рівними інтервалами, необхідно визначити оптимальне число груп, яке розраховується за формулою Стержесса:
m = 1 +3,321 · lgN, (1)
де m - число груп, N - число одиниць сукупності.
m = 1 +3,321 · lg16 = 4,999.
Так як число груп має бути цілим, то вибираємо m = 5.
2. Як ознаки, за яким будується угруповання, береться факторний ознака х - обсяг виробництва, від якого залежить результативний ознака у - середньорічна вартість основних виробничих фондів.
Знаючи число груп, розраховуємо величину інтервалу:
Величина інтервалу становить:
Таблиця 2.2. Допоміжна таблиця для побудови угруповання підприємств за обсягом виробництва
На підставі допоміжної таблиці (таблиця 2) і таблиці вихідних даних (таблиця 1), побудуємо аналітичну угруповання і представимо її у статистичній таблиці (таблиця 3).
Таблиця 2.3. Аналітичне угруповання підприємств за обсягом виробництва для виявлення взаємозв'язку між показниками: обсяг виробництва і середньорічної вартості основних виробничих фондів
У представленій таблиці 3 показник «Питома вага групи підприємств» [УВ] для графи 2 розраховується на підставі формули:
1. СТАТИСТИКА СТРАХУВАННЯ
1.1 Основні поняття статистики страхування
1.2 Статистика майнового страхування
1.2.1 Основні абсолютні та відносні показники
1.2.2 Розрахунок нетто-ставки
1.3 Статистика особистого страхування
2. ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ
ВИСНОВКИ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. СТАТИСТИКА СТРАХУВАННЯ
1.1 Основні поняття статистики страхування
Страхування представляє систему економічних відносин щодо захисту майнових і немайнових інтересів юридичних та фізичних осіб шляхом формування грошових фондів, призначених для відшкодування збитків і виплати страхових сум при настанні страхових подій.
Страхова подія - потенційний страховий випадок, на предмет якого проводиться страхування (нещасний випадок, хвороба тощо).
Страховий випадок - це звершилося страхова подія, з настанням якої виникає обов'язок страховика здійснити оплату страхувальнику.
При страховому випадку з особистістю страхувальника виплата називається страховим забезпеченням, а при страховому випадку з майном - страховим відшкодуванням.
1.2 Статистика майнового страхування
Стихійні лиха, їх наслідки та нещасні випадки не можна передбачити в буквальному сенсі. Закономірність цих подій можна простежити тільки в результаті вивчення масової статистичної інформації, застосовуючи відповідні методи, засновані на теорії ймовірностей.
1.2.1 Основні абсолютні та відносні показники
Основу системи показників становлять характеристики, одержувані безпосередньо з спостереження. Застосовувані в майновому страхуванні показники діляться на 3 групи: об'ємні показники, середні і відносні.
Основні абсолютні показники
| · Страхове поле, максимальне число об'єктів, яке може бути охоплено страхуванням | N max |
| · Кількість застрахованих об'єктів, або число укладених договорів страхування за певний період (страховий портфель) | N |
| · Страхова сума застрахованого об'єкта | S |
| · Сума надходження страхового платежу (страховий внесок) | V |
| · Кількість страхових випадків | |
| · Число постраждалих об'єктів | |
| · Страхова сума постраждалих об'єктів | |
| · Сума виплаченого страхового відшкодування | W |
Таблиця 1.1. Основні відносні показники майнового страхування
| Показник | Формула розрахунку | Пояснення |
| Ступінь охоплення страхового поля | | Показує частку застрахованих об'єктів від числа максимально можливих. Характеризує рівень розвитку добровільного страхування |
| Страховий платіж на 1 руб. страхової суми | Характеризує тарифну ставку страхування | |
| Частота страхових випадків | | Показує, скільки страхових випадків доводиться в розрахунку на 100 або 1000 застрахованих об'єктів. Можна інтерпретувати як ймовірність загибелі чи пошкодження застрахованого майна. Завжди <1. |
| Рівень спустошливої страхового випадку (коеф-цієнт кумуляції ризику) | | Показує, скільки об'єктів постраждало в одному страховому випадку |
| Частка постраждалих об'єктів-тов з числа застрахованих | | |
| Коефіцієнт виплат страхового відшкодування (норма збитковості) | | Показує, скільки копійок виплачується в якості страхового відшкодування з кожного рубля страхового платежу. Якщо величина цього показника> 1, то страхування майна збитково. В динаміці цей показник повинен зменшуватися. |
| Повнота знищення постраждалих об'єктів (коефіцієнт ущербності) | | Характеризує питому вагу суми відшкодування в страховій сумі постраждалих об'єктів. Якщо показник дорівнює 1, значить, в результаті страхового випадку збиток дорівнює дійсній вартості застрахованого майна. Та-кою збиток називається повним збитком. Якщо |
| Рівень збитковості страхових сум | | Показує, скільки рублів відшкодовується на кожен рубль страхової суми |
· Кількості укладених договорів, N,
· Страхової суми застрахованих об'єктів, S,
· Числа постраждалих об'єктів,
· Повноти знищення застрахованих об'єктів,
· Суми виплат страхового відшкодування, W.
Таким чином, він є результатом взаємодії п'яти із семи основних об'ємних показників.
Таблиця 1.2 Середні показники за сукупністю об'єктів використовуються для вивчення виробничої та господарської діяльності страхових організацій:
| Показник | Формула розрахунку | Пояснення |
| Середня страхова сума застрахованого майна | ||
| Середній розмір страхового внеску | | |
| Середнє страхове відшкоду-щення (середня сума страхових виплат) | ||
| Середній рівень збитковий-ності страхових сум | Показник повинен бути <1, тому що інакше це означало б недострахування. | |
| Коефіцієнт тяжкості страхових подій | Показує, яка частина страхової суми знищена | |
| Середня страхова сума постраждалих об'єктів | ||
| Середній показник повно-ти знищення об'єктів (коефіцієнт ущербності) |
Динаміку середнього рівня збитковості можна вивчати за допомогою системи взаємозалежних індексів змінного і постійного складу, структурних зрушень:
де
1.2.2 Розрахунок нетто-ставки
Одним із завдань статистики в області страхування є обгрунтування рівня тарифної ставки.
Тарифна ставка - ставка страхового платежу призначена для відшкодування шкоди, заподіяної застрахованому майну страховим випадком, а також для інших видатків страхових організацій.
Тарифна ставка, яку називають брутто-ставкою, U, складається з двох частин:
· Нетто-ставки, U ', яка становить 90-91% від брутто-ставки,
· І навантаження (надбавки). Навантаження встановлюється у% до брутто - ставкою, зазвичай складає 9-11% від неї.
U = U '+ U
де f - частка навантаження в брутто-ставці.
Брутто-ставка розраховується за формулою:
Нетто-ставка, U ', становить основну частину тарифу (ставки страхового платежу) і призначена для створення фонду на виплату страхового відшкодування. Забезпечує відшкодування збитків страхувальників.
Навантаження (надбавка) до нетто-ставці служить для утворення резервних фондів змісту страхових органів, фінансування превентивних (попередження появи страхових подій) і репресивних заходів (ліквідація наслідків, що настали).
В основу розрахунку нетто - ставки, U ', покладений рівень збитковості майна. Середній показник збитковості розраховується за звітними даними про збитковість за ряд років:
де n - число років,
або на підставі даних про розміри страхових відшкодувань і про страхові суми:
Потім розраховується середнє квадратичне відхилення рівня збитковості від середнього значення:
Для того, щоб нетто-ставка відбивала найбільш ймовірну величину, до неї додається середнє квадратичне відхилення, помножене на коефіцієнт довірчої ймовірності. Таким чином, розрахунок нетто-ставки роблять за формулою:
U '=
де t - коефіцієнт довіри відповідно до прийнятої ймовірністю настання страхових подій (коефіцієнт Лапласа).
1.3 Статистика особистого страхування
Розрахунки в особистому страхуванні засновані на таблицях смертності і середньої тривалості життя населення та показники прибутковості.
У таблиці смертності використовуються однорічні вікові групи від 0 (новонароджені) до 100 років.
Таблиця 1.3. Макет таблиці смертності і середньої тривалості життя
| Вік, років | Число доживають до віку X років | Число вмираючих при переході від віку X до віку X +1 | Вірогідність померти у віці від X до X +1 рік | Вірогідність дожити до віку X +1 |
| X | L X | d X | | |
| X +1 |
Вірогідність дожити до наступного віку можна визначити як
Середній показник дохідності за період розраховується по країні в цілому або як середня арифметична зважена за доходами від інвестицій конкретної страхової компанії за попередні періоди:
де i - дохідність за окремим видом інвестицій, в частках від 1,
f - обсяг інвестицій,
n - кількість інвестиційних проектів.
Розрахунок нетто-ставки при страхуванні особи у віці Х років на дожиття n років:
де
FV-сума страхового забезпечення,
n - строк договору страхування.
2. ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ
Вихідні дані
Таблиця 2.1. Показники діяльності підприємства за звітний період
| № підприємства | Обсяг виробництва, тонн | Середньорічна вартість основних виробничих фондів, млн. руб. |
| А | 1 | 2 |
| 1 | 978 | 3,52 |
| 2 | 1043,6 | 3,71 |
| 3 | 620,6 | 2,13 |
| 4 | 485,1 | 1,05 |
| 5 | 884,5 | 2,82 |
| 6 | 1020,4 | 4,1 |
| 7 | 872,3 | 2,73 |
| 8 | 421,8 | 1,5 |
| 9 | 280,6 | 0,89 |
| 10 | 851,8 | 3,04 |
| 11 | 637,2 | 2,37 |
| 12 | 815,6 | 2,56 |
| 13 | 921,7 | 3,2 |
| 14 | 544,3 | 1,64 |
| 15 | 915,1 | 3 |
| 16 | 1010,4 | 3,61 |
m = 1 +3,321 · lgN, (1)
де m - число груп, N - число одиниць сукупності.
m = 1 +3,321 · lg16 = 4,999.
Так як число груп має бути цілим, то вибираємо m = 5.
2. Як ознаки, за яким будується угруповання, береться факторний ознака х - обсяг виробництва, від якого залежить результативний ознака у - середньорічна вартість основних виробничих фондів.
Знаючи число груп, розраховуємо величину інтервалу:
Величина інтервалу становить:
Таблиця 2.2. Допоміжна таблиця для побудови угруповання підприємств за обсягом виробництва
| № групи | Групи підприємств за обсягом виробництва, тонн | Номери підприємств, що входять до групи |
| 1 | 280,6 - 433,2 | 8, 9 |
| 2 | 433,2 - 585,8 | 4, 14 |
| 3 | 585,8 - 738,4 | 3, 11 |
| 4 | 738,4 - 891 | 5, 7, 10, 12 |
| 5 | 891 - 1043,6 | 1, 2, 6, 13, 15, 16 |
Таблиця 2.3. Аналітичне угруповання підприємств за обсягом виробництва для виявлення взаємозв'язку між показниками: обсяг виробництва і середньорічної вартості основних виробничих фондів
| Групи підприємств за обсягом виробництва, тонн | Кількість підприємств, од. | Питома вага Групи підприємств,% | Обсяг виробництва, тонн | Середньорічна вартість основних виробничих фондів, млн. руб. | |||
| разом | в середньому | разом | в середньому | ||||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 280,6 - 433,2 | 2 | 12,5 | 702,4 | 351,2 | 2,39 | 1,195 | |
| 433,2 - 585,8 | 2 | 12,5 | 1029,4 | 514,7 | 2,69 | 1,345 | |
| 585,8 - 738,4 | 2 | 12,5 | 1257,8 | 628,9 | 4,5 | 2,25 | |
| 738,4 - 891 | 4 | 25 | 3424,2 | 856,05 | 11,15 | 2,788 | |
| 891 - 1043,6 | 6 | 37,5 | 5889,2 | 981,53 | 21,14 | 3,523 | |
| Разом: | 16 | 100 | 12303 | 41,87 | |||
| В середньому: | 768,94 | 2,617 | |||||
де f - частота i-ої групи, тобто кількість підприємств у кожній групі.
З таблиці видно, що найбільшу питому вагу має 5 група - 37,5%. При цьому спостерігається зростання середнього значення обсягу виробництва і середньорічної вартості основних виробничих фондів, що говорить про можливу наявність між даними позитивного зв'язку.
3. Для того, щоб побудувати гістограму розподілу і кумуляту створимо допоміжну таблицю.
Таблиця 2.4. Допоміжна таблиця для побудови графічних характеристик
| Групи підприємств за обсягом виробництва, тонн | f, од | s, од. |
| А | 1 | 2 |
| 280,6 - 433,2 | 2 | 2 |
| 433,2 - 585,8 | 2 | 4 |
| 585,8 - 738,4 | 2 | 6 |
| 738,4 - 891 | 4 | 10 |
| 891 - 1043,6 | 6 | 16 |
| Разом: | 16 |
На малюнках 1 і 2 представлені відповідно гістограма розподілу і кумуляту
Рис. 2.1. Гістограма розподілу
Рис. 2.2. Кумуляту
При побудові гістограми (рис.1) на осі абсцис (х) відкладаються величини інтервалів, а частоти зображуються прямокутниками, побудованими на відповідних інтервалах. Висота стовпців повинна бути пропорційна частотах.
При побудові кумуляти (рис.2) інтервального варіаційного ряду по осі абсцис (х) відкладаються варіанти ряду, а по осі ординат (s) накопичені частоти, які наносять на полі графіка у вигляді перпендикулярів до осі абсцис у верхніх межах інтервалів. Потім ці перпендикуляри з'єднують і отримують ламану лінію, тобто кумуляту.
4. Факторний ознака - обсяг виробництва. Середнє значення для даної ознаки можна визначити двома способами:
1 спосіб - для несгруппірованних даних, за допомогою простої середньої:
де n - кількість значень ряду спостереження.
2 спосіб - для варіаційного ряду (таблиця 3) за допомогою формули зваженої середньої:
де
Розмах варіації [R] залежить від величини тільки двох крайніх варіант і не враховує ступеня коливання основної маси членів ряду:
де
Розмах варіації становить:
R = 1043,6 - 280,6 = 763
Середнє лінійне відхилення, дисперсія і середнє квадратичне відхилення можна визначити двома способами.
Середнє лінійне відхилення:
· Для первинного ряду:
· Для варіаційного ряду:
Дисперсія:
· Для первинного ряду:
· Для варіаційного ряду:
Середнє квадратичне відхилення:
· Для первинного ряду:
· Для варіаційного ряду:
Використовуємо спосіб варіаційного ряду. Для розрахунку за формулами (8), (10), (12) доцільно побудувати допоміжну таблицю розрахунку.
Таблиця 2.5. Допоміжна таблиця для розрахунку показників варіації
| Групи підприємств за обсягом виробництва, тонн | тонн | од. | тонн | тонн | тонн | тонн |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 280,6 - 433,2 | 351,2 | 2 | 417,7 | 835,48 | 174504,6 | 349009,2 |
| 433,2 - 585,8 | 514,7 | 2 | 254,2 | 508,48 | 64636,7 | 129273,4 |
| 585,8 - 738,4 | 628,9 | 2 | 140,03 | 280,08 | 19610,5 | 39221 |
| 738,4 - 891 | 856,05 | 4 | 87,11 | 348,45 | 7588,6 | 30354,4 |
| 891 - 1043,6 | 981,533 | 6 | 212,6 | 1275,58 | 45196,97 | 271181,8 |
| Разом: | 16 | 3248,05 | 819039,8 |
Знаючи середнє квадратичне відхилення і середнє значення ознаки, визначається коефіцієнт варіації:
Отримуємо,
Так як коефіцієнт варіації перевищує 25%, то варіація обсягу виробництва сильна. Так як коефіцієнт варіації не перевищує 33%, то це говорить про однорідність інформації.
5. В основі дисперсійного аналізу лежить поділ дисперсії на частини або компоненти. Даний аналіз зводиться до розрахунку та аналізу трьох видів дисперсій: загальної, внутрішньогрупової і груповий. Загальна дисперсія
Для розрахунку за формулою (14) побудуємо допоміжну таблицю розрахунку.
Таблиця 2.6 Допоміжна таблиця для розрахунку загальної дисперсії
| № п / п | тонн | млн. руб. | (Млн. крб) | |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 978 | 3,52 | 0,9 | 0,81 |
| 2 | 1043,6 | 3,71 | 1,09 | 1,19 |
| 3 | 620,6 | 2,13 | -0,49 | 0,24 |
| 4 | 485,1 | 1,05 | -1,57 | 2,46 |
| 5 | 884,5 | 2,82 | 0,2 | 0,04 |
| 6 | 1020,4 | 4,1 | 1,48 | 2,19 |
| 7 | 872,3 | 2,73 | 0,11 | 0,01 |
| 8 | 421,8 | 1,5 | -1,12 | 1,25 |
| 9 | 280,6 | 0,89 | -1,73 | 2,99 |
| 10 | 851,8 | 3,04 | 0,42 | 0,18 |
| 11 | 637,2 | 2,37 | -0,25 | 0,06 |
| 12 | 815,6 | 2,56 | -0,06 | 0,004 |
| 13 | 921,7 | 3,2 | 0,58 | 0,34 |
| 14 | 544,3 | 1,64 | -0,98 | 0,96 |
| 15 | 915,1 | 3 | 0,38 | 0,14 |
| 16 | 1010,4 | 3,61 | 0,99 | 0,98 |
| Разом | 12303 | 41,87 | 13,86 | |
| Середнє | 768,94 | 2,62 | 0,866 |
На підставі таблиці 6 визначаємо:
Міжгрупова дисперсія
Для розрахунку за формулою (12) побудуємо допоміжну таблицю розрахунку.
Таблиця 2.7 Допоміжна таблиця для розрахунку міжгруповий дисперсії
| Групи підприємств за обсягом виробництва, тонн | од. | млн. руб. | (Млн. крб) | (Млн. крб) | |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 280,6 - 433,2 | 2 | 1,195 | -1,425 | 2,03 | 4,06 |
| 433,2 - 585,8 | 2 | 1,345 | -1,275 | 1,63 | 3,25 |
| 585,8 - 738,4 | 2 | 2,25 | -0,37 | 0,14 | 0,27 |
| 738,4 - 891 | 4 | 2,788 | 0,168 | 0,03 | 0,11 |
| 891 - 1043,6 | 6 | 3,523 | 0,903 | 0,82 | 4,89 |
| Разом: | 12,59 | ||||
| В середньому: | 0,787 |
Варіацію, зумовлену впливом інших факторів, характеризує в кожній групі внутригрупповая дисперсія
Відповідно внутригрупповая дисперсія
Для розрахунку загальної внутрішньогрупової дисперсії побудуємо допоміжну таблицю розрахунку:
Таблиця 2.8 Допоміжна таблиця для розрахунку внутрішньогрупової дисперсії
| Групи підприємств за обсягом виробництва, тонн | № підприємств, що входять до групи | од. | млн. руб. | (Млн. крб.) | (Млн. крб.) | (Млн. крб.) | |
| 280,6 - 433,2 | 8 | 2 | 1,5 | 1,195 | 0,0930 | 0,093 | 0,186 |
| 9 | 0,89 | 0,0930 | |||||
| 433,2 - 585,8 | 4 | 2 | 1,05 | 1,345 | 0,087 | 0,087 | 0,174 |
| 14 | 1,64 | 0,087 | |||||
| 585,8 - 738,4 | 3 | 2 | 2,13 | 2,25 | 0,014 | 0,014 | 0,029 |
| 11 | 2,37 | 0,014 | |||||
| 738,4 - 891 | 5 | 4 | 2,82 | 2,788 | 0,001 | 0,0299 | 0,1199 |
| 7 | 2,73 | 0,003 | |||||
| 10 | 3,04 | 0,064 | |||||
| 12 | 2,56 | 0,052 | |||||
| 891 - 1043,6 | 1 | 6 | 3,52 | 3,523 | 0 | 0,126 | 0,753 |
| 2 | 3,71 | 0,035 | |||||
| 6 | 4,1 | 0,339 | |||||
| 13 | 3,2 | 0,104 | |||||
| 15 | 3 | 0,274 | |||||
| 16 | 3,61 | 0,008 | |||||
| Разом: | 16 | 41,87 | 1,26 | ||||
| В середньому: | 0,079 |
Для перевірки правильності знайдених дисперсій скористаємося правилом додавання дисперсій, згідно з яким:
Підставимо знайдені значення у формулу (18):
0,866 = 0,787 +0,079 (млн. крб.)
0,866 = 0,866 (млн. крб.)
Так як правило додавання дисперсій виконується, то розраховані значення дисперсій визначені вірно.
Визначимо силу впливу группировочного ознаки на освіту загальної варіації, розрахувавши емпіричний коефіцієнт детермінації
Одержуємо:
Так як отриманий емпіричний коефіцієнт детермінації близький до одиниці, то це говорить про те, що зв'язок між розглянутими ознаками досить сильна.
Емпіричне кореляційне відношення визначається за формулою:
Одержуємо:
Так як
6. У рамках кореляційного аналізу вирішується завдання виявлення лінійного зв'язку та оцінки її рівня. Найпростіший спосіб оцінки зв'язку - це графічний спосіб. У цьому випадку будується поле кореляції, яке утворює безліч точок з координатами (
По виду кореляційного поля можна оцінити зв'язок. Досить побудувати на кореляційному полі вертикальну пряму х =
· Х менше
· Х менше
· Х більше
· Х більше
Кореляційний аналіз можна проводити як для несгруппірованних даних, так і для згрупованих. Проведемо кореляційний аналіз для вихідних несгруппірованних даних (таблиця 1).
Рис 3. Кореляційне поле для вихідних даних
Оскільки 15 з 16 точок лежить в зонах (-, -) і (+, +), то лінійна зв'язок між розглянутими ознаками х та у позитивна.
Парний лінійний коефіцієнт кореляції r
Значення всіх необхідних показників знайдемо за допомогою допоміжної таблиці.
Таблиця 2.9 Допоміжна таблиця для розрахунку коефіцієнта кореляції (несгруппірованние дані)
| № п / п | |||||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 978 | 3,52 | 3442,56 | 43722,8 | 0,81 |
| 2 | 1043,6 | 3,71 | 3871,76 | 75460,1 | 1,19 |
| 3 | 620,6 | 2,13 | 1321,88 | 21992,9 | 0,24 |
| 4 | 485,1 | 1,05 | 509,36 | 80542,4 | 2,46 |
| 5 | 884,5 | 2,82 | 2494,29 | 13363,4 | 0,04 |
| 6 | 1020,4 | 4,1 | 4183,64 | 63252,3 | 2,19 |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7 | 872,3 | 2,73 | 2381,38 | 10691,6 | 0,01 |
| 8 | 421,8 | 1,5 | 632,7 | 120478 | 1,25 |
| 9 | 280,6 | 0,89 | 249,73 | 238437 | 2,99 |
| 10 | 851,8 | 3,04 | 2589,47 | 6872,41 | 0,18 |
| 11 | 637,2 | 2,37 | 1510,16 | 17344,9 | 0,06 |
| 12 | 815,6 | 2,56 | 2087,94 | 2180,89 | 0,004 |
| 13 | 921,7 | 3,2 | 2949,44 | 23347,8 | 0,34 |
| 14 | 544,3 | 1,64 | 892,65 | 50445,2 | 0,96 |
| 15 | 915,1 | 3 | 2745,3 | 21374,4 | 0,14 |
| 16 | 1010,4 | 3,61 | 3647,54 | 58322,3 | 0,98 |
| Разом: | 12303 | 41,87 | 35509,8 | 847829 | 13,86 |
| Середнє: | 768,94 | 2,62 | 2219,36 | 52989,3 | 0,87 |
Середнє квадратичне відхилення визначаємо на підставі формули:
Підставивши дані з таблиці 9, отримуємо:
Таким чином, парний лінійний коефіцієнт кореляції:
Оскільки отриманий коефіцієнт кореляції більше 0, зв'язок позитивна. Так як
Проведемо кореляційний аналіз для згрупованих даних (табл. 3).
Рис 4. Кореляційне поле для варіаційного ряду
Оскільки 5 точок з 5 лежить в зонах (-, -) і (+, +), то лінійна зв'язок між розглянутими ознаками х та у позитивна.
Складемо допоміжну таблицю для розрахунку всіх необхідних показників необхідних для визначення парного лінійного коефіцієнта кореляції за формулою (21).
Таблиця 2.10 Допоміжна таблиця для розрахунку коефіцієнта кореляції (несгруппірованние дані)
Визначимо середнє квадратичне відхилення за формулою (22):
Таким чином, парний лінійний коефіцієнт кореляції:
Оскільки отриманий коефіцієнт кореляції більше 0, зв'язок позитивна. Так як
Значення коефіцієнта кореляції для несгруппірованних даних є наближеним, оскільки відбувається усереднення значень ознаки для кожної виділеної групи. Коефіцієнт кореляції для несгруппірованних даних є точним, але пов'язаний з великими обчислювальними витратами, тому на практиці краще проводити кореляційний аналіз для несгруппірованних даних, за умови що отримана угруповання є однорідною.
ВИСНОВКИ
Статистика страхування - систематизоване вивчення і узагальнення найбільш масових і типових страхових операцій на основі вироблених статистичної наукою методів обробки узагальнених підсумкових натуральних і вартісних показників, що характеризують страхову справу. Всі показники, що підлягають статистичному вивченню, поділяються на дві групи. Перша відображає процес формування страхового фонду, друга - його використання.
Статистика страхова побудована на зборі необхідної інформації за допомогою статистичного та бухгалтерського обліку, які передбачають реєстрацію відповідних первинних документів у журналах та інших облікових формах. Узагальнені в поточної і річної статистичної звітності підсумкові показники обліку аналізуються і обробляються за допомогою статистичних методів.
Для цього будуються динамічні ряди порівнянних показників, оцінюється вплив найважливіших факторів на зростання страхових платежів, договорів та застрахованих об'єктів, виплату страхового відшкодування, страхових сум і фінансові результати страхування. Істотну роль у цій справі виконує аналіз середніх і відносних показників, середній страховий платіж, середня страхова сума, охоплення страхового поля, середнє навантаження одного працівника, середня виплата, збитковість страхової суми.
Страхова статистика допомагає виявляти невикористані резерви та наявні недоліки в страховій роботі, забезпечувати правильне планування і контроль за ходом виконання плану, визначати найважливіші закономірності, тенденції та перспективи розвитку страхової справи.
Розрахункова частина виконана в такій послідовності:
1) Групування даних;
2) дисперсійний аналіз;
3) кореляційний аналіз.
Аналітичне угруповання була проведена з рівними інтервалами i = 152,6; оптимальне число гр m = 5 розрахована за формулою Стержесса.
З аналітичної угруповання підприємств за обсягом виробництва виявила позитивний зв'язок між показниками: обсяг виробництва і середньорічної вартістю основних виробничих фондів. За даними ряду розподілу побудована гістограма розподілу і кумуляту.
За факторному ознакою обчислено:
а) середнє значення
б) розмах варіації R = 763 тонни;
в) Середнє лінійне відхилення d = 203 тонн
г) Дисперсія
д) Середнє квадратичне відхилення
е) коефіцієнт варіації
Проведено дисперсійний аналіз, для якого зроблено такі обчислення:
а) загальна дисперсія
б) міжгрупова діспесія
в) внутригрупповая дисперсія
Так як отриманий емпіричний коефіцієнт детермінації.
Проведено кореляційний аналіз для цього:
а) побудовано поле кореляції;
б) обчислений парний лінійний коефіцієнт
Оскільки отриманий коефіцієнт кореляції більше 0, зв'язок позитивна. Так як
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Бурцева С.А. Статистика фінансів: Підручник. - М.: Фінанси і статистика, 2004
2. Єфімов М.Р., Петров О.В., Румянцев В.М. Загальна теорія статистики: Підручник для вузів. - М.: Инфра-М, 1996.
3. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. посібник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002
4. Кедрин В.С. Основи статистичного аналізу: Методичні вказівки щодо виконання контрольної роботи з дисципліни «Статистика» / В.С. Кедрин. - Братськ: ГОУ ВПО «ІГУ» філія у м. Братську, 2009.
5. Теслюк І.Є. Статистика фінансів: Учеб. посібник. Мінськ: Вищ. шк., 1994
Підставивши дані з таблиці 9, отримуємо:
Таким чином, парний лінійний коефіцієнт кореляції:
Оскільки отриманий коефіцієнт кореляції більше 0, зв'язок позитивна. Так як
Проведемо кореляційний аналіз для згрупованих даних (табл. 3).
Рис 4. Кореляційне поле для варіаційного ряду
Оскільки 5 точок з 5 лежить в зонах (-, -) і (+, +), то лінійна зв'язок між розглянутими ознаками х та у позитивна.
Складемо допоміжну таблицю для розрахунку всіх необхідних показників необхідних для визначення парного лінійного коефіцієнта кореляції за формулою (21).
Таблиця 2.10 Допоміжна таблиця для розрахунку коефіцієнта кореляції (несгруппірованние дані)
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 351,2 | 1,195 | 2 | 702,4 | 2,39 | 839,37 | 349009 | 4,06 |
| 2 | 514,7 | 1,345 | 2 | 1029,4 | 2,69 | 1384,54 | 129273 | 3,25 |
| 3 | 628,9 | 2,25 | 2 | 1257,8 | 4,5 | 2830,05 | 39221 | 0,27 |
| 4 | 856,1 | 2,788 | 4 | 3424,2 | 11,15 | 9546,67 | 30354,4 | 0,11 |
| 5 | 981,5 | 3,523 | 6 | 5889,2 | 21,14 | 20747,64 | 271182 | 4,89 |
| Разом: | 3332,4 | 11,101 | 12303 | 41,87 | 35348,28 | 819040 | 12,59 | |
| Середнє: | 768,94 | 2,62 | 2209,27 | 51189,99 | 0,787 |
Таким чином, парний лінійний коефіцієнт кореляції:
Оскільки отриманий коефіцієнт кореляції більше 0, зв'язок позитивна. Так як
Значення коефіцієнта кореляції для несгруппірованних даних є наближеним, оскільки відбувається усереднення значень ознаки для кожної виділеної групи. Коефіцієнт кореляції для несгруппірованних даних є точним, але пов'язаний з великими обчислювальними витратами, тому на практиці краще проводити кореляційний аналіз для несгруппірованних даних, за умови що отримана угруповання є однорідною.
ВИСНОВКИ
Статистика страхування - систематизоване вивчення і узагальнення найбільш масових і типових страхових операцій на основі вироблених статистичної наукою методів обробки узагальнених підсумкових натуральних і вартісних показників, що характеризують страхову справу. Всі показники, що підлягають статистичному вивченню, поділяються на дві групи. Перша відображає процес формування страхового фонду, друга - його використання.
Статистика страхова побудована на зборі необхідної інформації за допомогою статистичного та бухгалтерського обліку, які передбачають реєстрацію відповідних первинних документів у журналах та інших облікових формах. Узагальнені в поточної і річної статистичної звітності підсумкові показники обліку аналізуються і обробляються за допомогою статистичних методів.
Для цього будуються динамічні ряди порівнянних показників, оцінюється вплив найважливіших факторів на зростання страхових платежів, договорів та застрахованих об'єктів, виплату страхового відшкодування, страхових сум і фінансові результати страхування. Істотну роль у цій справі виконує аналіз середніх і відносних показників, середній страховий платіж, середня страхова сума, охоплення страхового поля, середнє навантаження одного працівника, середня виплата, збитковість страхової суми.
Страхова статистика допомагає виявляти невикористані резерви та наявні недоліки в страховій роботі, забезпечувати правильне планування і контроль за ходом виконання плану, визначати найважливіші закономірності, тенденції та перспективи розвитку страхової справи.
Розрахункова частина виконана в такій послідовності:
1) Групування даних;
2) дисперсійний аналіз;
3) кореляційний аналіз.
Аналітичне угруповання була проведена з рівними інтервалами i = 152,6; оптимальне число гр m = 5 розрахована за формулою Стержесса.
З аналітичної угруповання підприємств за обсягом виробництва виявила позитивний зв'язок між показниками: обсяг виробництва і середньорічної вартістю основних виробничих фондів. За даними ряду розподілу побудована гістограма розподілу і кумуляту.
За факторному ознакою обчислено:
а) середнє значення
б) розмах варіації R = 763 тонни;
в) Середнє лінійне відхилення d = 203 тонн
г) Дисперсія
д) Середнє квадратичне відхилення
е) коефіцієнт варіації
Проведено дисперсійний аналіз, для якого зроблено такі обчислення:
а) загальна дисперсія
б) міжгрупова діспесія
в) внутригрупповая дисперсія
Так як отриманий емпіричний коефіцієнт детермінації.
Проведено кореляційний аналіз для цього:
а) побудовано поле кореляції;
б) обчислений парний лінійний коефіцієнт
Оскільки отриманий коефіцієнт кореляції більше 0, зв'язок позитивна. Так як
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Бурцева С.А. Статистика фінансів: Підручник. - М.: Фінанси і статистика, 2004
2. Єфімов М.Р., Петров О.В., Румянцев В.М. Загальна теорія статистики: Підручник для вузів. - М.: Инфра-М, 1996.
3. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. посібник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002
4. Кедрин В.С. Основи статистичного аналізу: Методичні вказівки щодо виконання контрольної роботи з дисципліни «Статистика» / В.С. Кедрин. - Братськ: ГОУ ВПО «ІГУ» філія у м. Братську, 2009.
5. Теслюк І.Є. Статистика фінансів: Учеб. посібник. Мінськ: Вищ. шк., 1994