Стабілізація та коагуляція дисперсних систем
Види стійкості дисперсних систем. Ліофобні і ліофільні золі
Стійкість дисперсних систем - це можливість їх знаходження в початковому стані невизначено довгий час.
Стійкість дисперсних систем може бути:
До осадженню дисперсної фази - характеризує здатність дисперсної системи зберігати рівноважний розподіл фази за обсягом дисперсійного середовища або її стійкість до поділу фаз. Це властивість називається седиментаційна (кінетична) стійкість.
До агрегації її частинок.
Агрегативна стійкість - це здатність дисперсної системи зберігати незмінною в часі ступінь дисперсності, тобто розміри частинок і їх індивідуальність.
Вона обумовлена здатністю дисперсних систем утворювати агрегати (тобто укрупнюватися). По відношенню до агрегації дисперсні системи можуть бути стійкими кінетично і термодинамічно. Термодинамічно стійкі системи утворюються в результаті мимовільного диспергирування однієї з фаз, тобто самовільного освіти гетерогенної вільнодисперсні системи. Дисперсні системи також ділять на:
ліофільні, що володіють термодинамічної стійкістю;
ліофобні, які термодинамічно нестійкі до агрегації, але можуть бути стійкі кінетично, тобто володіти значним часом життя.
Особливості цих двох видів стійкості показані на схемі:
Термодинамічна стійкість ліофільних систем означає, що вони рівноважний (енергія Гіббса D G ® min), оборотні і утворюються спонтанно, як з макрофаз, так і з істинних розчинів. Оскільки утворюються гетерогенні системи, то поверхнева енергія повинна бути скомпенсирована ентропійної складової, тобто частинки дисперсної системи повинні брати участь в молекулярно кінетичному (тепловому) русі. Звідси випливає, що ліофільні системи можуть бути тільки ультромікрогетерогеннимі, а поверхневий натяг на межі «частка - середовище» має бути дуже малим. Значення поверхневого натягу, при якому забезпечується термодинамічна стійкість дисперсних систем, визначається співвідношенням Ребиндера - Щукіна:
,
де безрозмірний коефіцієнт;
K - постійна Больцмана;
а - середній розмір частки.
Розрахунки показують, що міжфазну поверхневий натяг в ліофільних дисперсних системах в залежності від розмірів частинок може мати значення від 1,4 × 10 -7 до 1,4 × 10 -3 Дж / м 2. Типовими представниками ліофільних дисперсних систем є розчини колоїдних поверхнево активних речовин (ПАР) (асоціативні колоїди) і розчини полімерів (молекулярні колоїди).
Ліофобні системи термодинамічно нестійкі, тому що частинки дисперсної фази схильні до агрегації. Їх агрегативна термодинамічна нестійкість обумовлена надлишком поверхневої енергії. Міжфазну натяг в них більше розрахованого по співвідношенню Ребиндера - Щукіна, тому вони не можуть бути отримані мимовільним диспергированием. Для їх освіти повинна бути витрачена зовнішня енергія. Укрупнення часток дисперсної фази при втраті агрегативної стійкості досягається двома шляхами:
Ізотермічна перегонка, тобто розчинення дрібних і зростання великих часток у відповідності з рівнянням Кельвіна;
За рахунок злипання частинок, тобто коагуляцією.
Залежно від природи середовища і концентрації дисперсної фази ці процеси можуть закінчуватися або осадженням, або структуроутворення.
При порушенні агрегативної стійкості відбувається коагуляція.
Правила коагуляції електролітами. Поріг коагуляції. Правило Шульце-Гарді. Види коагуляції: концентраційна і нейтралізаційних. Коагуляція сумішами електролітів. Явище «неправильні ряди». Механізм і кінетика коагуляції
Коагуляцією називається процес злипання частинок з утворенням великих агрегатів. В результаті коагуляції система втрачає свою седіментація стійкість, так як частинки стають занадто великими і не можуть брати участь в броунівському русі.
Коагуляція є мимовільним процесом, тому що вона призводить до зменшення міжфазної поверхні і, отже, до зменшення вільної поверхневої енергії.
Розрізняють дві стадії коагуляції.
1 стадія - прихована коагуляція. На цій стадії частинки укрупнюються, але ще не втрачають своєї седиментаційних стійкості.
2 стадія - явна коагуляція. На цій стадії частинки втрачають свою седіментація стійкість. Якщо щільність частинок більше щільності дисперсійного середовища, утворюється осад.
Причини коагуляції різноманітні. Навряд чи існує будь-яке зовнішнє вплив, який при достатній інтенсивності не викликало б коагуляцію.
Правила коагуляції:
1. Всі сильні електроліти, додані до золю в достатній кількості, викликають його коагуляцію.
Мінімальна концентрація електроліту, при якій починається коагуляція, називається порогом коагуляції C k.
Іноді замість порога коагуляції використовують величину V K, звану коагулирующей здатністю. Це обсяг золю, який коагулює під дією 1 моля електроліту:
,
тобто чим менше поріг коагуляції, тим більше коагулирующая здатність електроліту.
2. Коагулююча дією володіє не весь електроліт, а тільки той іон, заряд якого збігається за знаком із зарядом противоиона міцели ліофобних золю. Цей іон називають іоном-коагулянтом.
3. Коагулююча здатність іона-коагулянту тим більше, чим більше заряд іона.
Кількісно ця закономірність описується емпіричним правилом Щульц - Гарді:
або
.
де a - постійна для даної системи величина;
Z - заряд іона - коагулянту;
- Поріг коагуляції однозарядного, двозарядних, трехзарядного іона-коагулянту.
Правило встановлює, що коагулюють сили іона тим більше, чим більше його валентність. Експериментально встановлено, що іони з вищої валентністю мають значення порога коагуляції нижче, ніж іони з нижчою. Отже, для коагуляції краще брати іони з вищим ступенем окислення. Якщо валентність іонів однакова, то коагулирующая здатність залежить від розмірів і ступеня гідратації іонів. Чим більше радіус іона, тим більше його коагулирующая здатність. За цим правилом складені ліотропні ряди. Органічні іони-коагулянти, як правило, краще коагулюють гідрозолі, ніж неорганічні, т.к. вони легко поляризуються і адсорбуються. З точки зору подвійного електричного шару (ДЕС) вважається, що коагуляція йде в тому випадку, коли z-потенціал> 30 мВ.
Коагулююча здатність іона при однаковому заряді тим більше, чим більше його кристалічний радіус. Причина з одного боку, великою поляризуемости іонів найбільшого радіуса, отже, в їх здатності притягатися поверхнею, що складається з іонів і полярних молекул. З іншого боку, чим більше радіус іона, тим менше, при одній і тій же величині заряду, гідратація іона. Гідратної ж оболонка зменшує електрична взаємодія. Коагулююча здатність органічних іонів більше в порівнянні з неорганічними іонами.
Для однозарядних неорганічних катіонів коагулирующая здатність убуває в наступному порядку:
- Ліотропний ряд.
При збільшенні концентрації іона-коагулянту z - потенціал міцели золю зменшується за абсолютною величиною. Коагуляція може починатися вже тоді, коли z - потенціал знижується до 0,025 - 0, 040 В (а не до нуля).
При коагуляції золю електролітами розрізняють концентраційну і нейтралізаційних коагуляцію.
Концентраційна коагуляція має місце, коли вона відбувається під дією індиферентного електроліту внаслідок стиснення дифузного шару протиіонів і зменшення абсолютного значення z-потенціалу.
Розглянемо концентраційну коагуляцію золю хлориду срібла, стабілізованого нітратом срібла, при введенні в золь нітрату калію.
Формула міцели має вигляд:
.
На рис. 3.1.2.1 показаний графік зміни потенціалу в ДЕС міцели хлориду срібла. Крива 1 відноситься до початкової міцели, крива 2 - після додавання KNO 3 у кількості, що викликає коагуляцію. При додаванні KNO 3 дифузний шар протиіонів стискається, формула міцели набуває вигляду:
На рис. 3.1.2.2 представлені потенційні криві, що характеризують взаємодію частинок в цьому попелі. Z-потенціал вихідної колоїдної частинки позитивний, це створює потенційний бар'єр коагуляції Δ U к = 0 (крива 2 рис. 3.1.2.2). Тому ніщо не заважає колоїдним частинкам зблизитися на таку відстань, де переважають сили тяжіння - відбувається коагуляція. Так як в даному випадку причиною коагуляції є збільшення концентрації протиіонів, вона називається концентраційної коагуляцією.
Для цього випадку теорія дає формулу
де g - поріг коагуляції;
С - константа, слабо залежить від асиметрії електроліту, тобто відношення числа зарядів катіона і аніона;
А - константа;
е - заряд електрона;
e - діелектрична проникність;
Z - заряд коагулюючого іона;
Т - температура.
З рівняння випливає, що значення порогів коагуляції для одно-, двох-, трьох-, чотирьох-зарядних іонів повинні співвідноситися 1 до (1 / 2) 6 к (1 / 3) 6 к (1 / 4) 6 і т.д ., тобто обгрунтовується раніше наданий емпіричне правило Шульце - Гарді.
Нейтралізаційних коагуляція відбувається при додаванні до золю неіндіфферентного електроліту. При цьому потенциалопределяющих іони зв'язуються в малорастворимое з'єднання, що призводить до зменшення абсолютних величин термодинамічного потенціалу, а отже, і z-потенціалу аж до нуля.
Якщо взяти в якості вихідної тільки що розглянутий золь хлориду срібла, то для нейтралізації потенциалопределяющих іонів Ag + в золь необхідно ввести, наприклад, хлорид калію. Після додавання певної кількості цього неіндіфферентного електроліту міцела матиме вигляд:
У системі не буде іонів, здатних адсорбуватися на поверхні частки AgCl, і поверхня стане електронейтральної. При зіткненні таких часток відбувається коагуляція.
Так як причиною коагуляції в даному випадку є нейтралізація потенциалопределяющих іонів, таку коагуляцію називають нейтралізаційних коагуляцією.
Необхідно зазначити, що для повної нейтралізаційних коагуляції неіндіфферентний електроліт повинен бути доданий в строго еквівалентному кількості.
При коагуляції сумішшю електролітів розрізняють два типи процесів:
гомокоагуляція
гетерокоагуляція
Гомокоагуляція - укрупнення подібних частинок в більший агрегат осаду. Причому в процесі відстоювання дрібні частинки розчиняються, а великі збільшуються за їх рахунок. На цьому грунтується явище активації і перекристалізації. Цей процес описується рівнянням Кельвіна - Томсона:
,
де С ¥ - Розчинність макрочасток;
С - розчинність мікрочастинок;
V м - молярний об'єм;
R - універсальна газова постійна;
T - температура;
r - радіус частинок.
З рівняння випливає, що концентрація навколо маленького радіуса більше, тому дифузія йде від б ó льшей концентрації до меншої.
При другому типі відбувається злиття різнорідних частинок або прилипання частинок дисперсної системи на вводяться в систему чужорідні тіла або поверхні.
Гетерокоагуляція - взаємна коагуляція різнорідних дисперсних систем.
Коагуляція сумішшю електролітів має велике практичне значення, так як навіть при додаванні до золю одного електроліту-коагулянту, насправді коагуляція відбувається, принаймні, під впливом двох електролітів, тому що в системі міститься електроліт-стабілізатор. Крім того, в техніці для коагуляції часто застосовують суміш двох електролітів. Розуміння закономірностей взаємного дії електролітів важливо також при дослідженні впливу біологічно активних іонів на органи і тканини живого організму.
При коагуляції золю сумішшю двох і більше електролітів можливі три випадки (рис. 3.1.2.3). По осі абсцис відкладена концентрації першого електроліту С 1, а C к1 - його поріг коагуляції. Аналогічно по осі ординат відкладена концентрації другого електроліту С 2, а С к2 - його поріг коагуляції.
1. Адитивна дія електролітів (лінія 1 рис. 3.1.2.3). Електроліти діють як би незалежно один від одного, їх сумарна дія складається з впливів кожного з електролітів. Якщо з 1 '- концентрації першого електроліту, то для коагуляції золю концентрації другого електроліту повинна бути рівною з 2'. Адитивність спостерігається зазвичай при подібності коагулирующей здатності обох електролітів.
2. Синергізм дії (лінія 2 рис. 3.1.2.3). Електроліти як би сприяють один одному - для коагуляції їх потрібно менше, ніж потрібно за правилом адитивності (з 2 "<c 2 '). Умови, при яких спостерігається синергізм, сформулювати важко.
3. Антагонізм дії (лінія 3 рис. 3.1.2.3). Електроліти як би протидіють один одному і для коагуляції їх слід додати більше, ніж потрібно за правилом адитивності. Антагонізм спостерігається при великому розходженні в коагулююча дія електролітів.
Існує декілька теорій, що пояснюють явище антагонізму. Однією з його причин може служити хімічна взаємодія між іонами.
Наприклад, для золю AgCl, стабілізованого хлоридом калію, коагулюють дією володіють катіони. Наприклад, великий коагулирующей здатність має четирехзарядний іон торію Th 4 +. Однак якщо взяти для коагуляції суміш Th (NO 3) 4 і K 2 SO 4, то коагулирующая здатність цієї суміші значно менше, ніж окремо взятого Th (NO 3) 4. Пов'язано це з тим, що в результаті хімічної реакції утворюється комплекс:
і замість четирехзарядних іонів Th 4 + в золі перебуватимуть однозарядні катіони K +, коагулююча дія яких значно слабкіше (правило Шульце-Гарді).
Гетероадагуляція - прилипання частинок дисперсної фази до вводиться в систему чужорідної поверхні.
Однією з причин цього явища є адсорбція стабілізатора на цій поверхні. Наприклад: відкладення колоїдних частинок на волокнах при фарбуванні і дробленні.
Для гідрофобних золів як ВМС зазвичай використовують білки, вуглеводи, пектини; для неводних золів - каучуки.
При введенні в колоїдний розчин електролітів, що містять багатовалентні іони з зарядом протилежні заряду частинок, спостерігається явище «неправильні ряди». Воно полягає в тому, що при додаванні до окремих порцій золю все зростаючого його кількості електроліту золь спочатку залишається стійким, потім у певному інтервалі концентрацій відбувається коагуляція; далі золь знову стає стійким і, нарешті, при підвищенні концентрації електроліту знову наступає коагуляція вже остаточна. Подібні явища можуть викликати і великі органічні іони. Пояснюється це тим, що при дуже малих кількостях введеного електроліту іонів недостатньо, щоб коагулювати золь, тобто значення x - потенціалу залишається вище звичного (рис. 3.1.2.4). При великих кількостях електроліту його іони проявляють коагулююча дію. Цей інтервал концентрацій відповідає значенням x - потенціалу частинок від x критичного першого знака до x критичного іншого знака.
При ще більших концентраціях багатовалентні іони перезаряджають колоїдну частинку і золь знову стійкий. У цій зоні x-потенціал знову вище критичного значення, але обернений за знаком часткам вихідного золю. Нарешті, при високому вмісті вихідного електроліту багатовалентні іони знову знижують значення x-потенціалу нижче критичного і знову відбувається остаточна коагуляція.
Підвищення агрегативної стійкості золю шляхом введення в нього високомолекулярного з'єднання (ВМС) називається колоїдної захистом. Відбувається утворення захисної плівки на поверхні золю (гідратної або ВМС), що перешкоджає взаємодії частинок електроліту.
В якості кількісної характеристики коагуляції Зігмонді запропонував використовувати швидкість коагуляції.
Швидкість коагуляції u - це зміна концентрації колоїдних частинок в одиницю часу при постійному обсязі системи.
,
де n - концентрація часток;
t - час.
Знак «-» варто тому, що концентрація часток з часом зменшується, а швидкість завжди позитивна.
Ступінь коагуляції a:
,
де Z - загальна кількість зіткнень часток в одиницю часу; Z еф - число ефективних зіткнень (тобто зіткнень, що призводять до коагуляції) в одиницю часу.
Якщо a = 0, коагуляція не відбувається, колоїдний розчин агрегативно стійкий.
Якщо a = 1, відбувається швидка коагуляція, тобто кожне зіткнення частинок призводить до їх злипання.
Якщо 0 < a <1, спостерігається повільна коагуляція, тобто тільки деякі зіткнення частинок приводять до їх злипання.
Щоб частинки при зіткненні злиплися, а не розлетілися як пружні кулі, повинен бути подоланий потенційний бар'єр коагуляції Δ U к. Отже, коагуляція відбудеться тільки в тому випадку, коли колоїдні частинки будуть мати кінетичної енергією, достатньою дл подолання цього бар'єру. Для збільшення ступеня коагуляції необхідно знижувати потенційний бар'єр. Це може бути досягнуто додаванням до золю електроліту - коагулянту.
Залежність швидкості коагуляції від концентрації електроліту представлена на рис. 3.1.2.5.
На графіку видно три ділянки:
I. .
Отже, кінетична енергія KТ <<Δ U к, (k - постійна Больцмана) - ліофобних золь агрегативно стійкий.
II. , Тобто потенційний бар'єр коагуляції більше, але порівняємо з кінетичної енергією колоїдних частинок, причому зі збільшенням концентрації електроліту - коагулянту він зменшується, а швидкість коагуляції зростає. С км - поріг повільної коагуляції, С кб - поріг швидкої коагуляції. Ця ділянка кривої висловлює залежність:
На цій ділянці відбувається повільна коагуляція.
III.
Кожне зіткнення призводить до злипання частинок - йде швидка коагуляція.
Теорія швидкої коагуляції, розроблена М. Смолуховським в 1916 р., заснована на наступних положеннях.
Розглянута система є монодисперсних, радіус частинок r.
, Тобто всі зіткнення є ефективними.
Розглядаються тільки зіткнення первинних частинок.
Кінетика коагуляції подібна кінетиці бімолекулярний реакції:
,
де k - константа швидкості коагуляції.
Проинтегрируем це рівняння, розділивши змінні:
,
де u 0 - концентрація часток золю в початковий момент часу;
u t - концентрація часток золю в момент часу t.
Для характеристики швидкої коагуляції використовується період коагуляції (період половинного коагуляції) q.
Період коагуляції (q) - це час, через який концентрація колоїдних частинок зменшується в два рази.
При
Відповідно до теорії швидкої коагуляції, константа коагуляції залежить від коефіцієнта дифузії і може бути обчислена за рівнянням
Якщо підставити в це рівняння величину коефіцієнта дифузії, отримаємо:
Таким чином, знаючи в'язкість дисперсійного середовища і температуру, можна обчислити константу швидкості швидкої коагуляції. Теорія Смолуховского неодноразово перевірялася експериментально і отримала блискуче підтвердження, незважаючи на зроблені автором допущення.
Повільна коагуляція пов'язана з неповною ефективністю зіткнень внаслідок існування енергетичного бар'єру. Просте введення величини ступеня коагуляції a у формули теорії Смолуховского не призвело до згоди теорії з досвідом. Більш досконалу теорію повільної коагуляції розробив Н. Фукс. Він ввів в кінетичне рівняння коагуляції множник, що враховує енергетичний бар'єр коагуляції Δ U до:
,
де k КМ - константа швидкості повільної коагуляції;
k КБ - константа швидкості швидкої коагуляції;
Р - стерично фактор;
Δ U до - Потенційний бар'єр коагуляції;
k - постійна Больцмана.
Таким чином, для розрахунку константи швидкості повільної коагуляції необхідно знати потенційний бар'єр коагуляції, величина якого залежить насамперед від z - потенціалу.
Фактор стійкості, або коефіцієнт уповільнення W, показує, у скільки разів константа швидкості повільної коагуляції менше константи швидкості швидкої коагуляції.
,
Слід зазначити п'ять факторів стійкості, серед яких два перших відіграють головну роль.
Електростатичний фактор стійкості.
Він обумовлений наявністю ДЕС і x - потенціалу на поверхні частинок дисперсної фази.
Адсорбційно - сольватний фактор стійкості.
Він обумовлений зниженням поверхневого натягу в результаті взаємодії дисперсійного середовища з часткою дисперсної фази. Цей фактор відіграє помітну роль, коли в якості стабілізаторів використовуються колоїдні ПАР.
Структурно - механічний фактор стійкості.
Він обумовлений тим, що на поверхні частинок дисперсної фази утворюються плівки, що володіють пружністю і механічною міцністю, руйнування яких потребує часу і витрати енергії. Цей фактор стійкості реалізується в тих випадках, коли в якості стабілізаторів використовуються високомолекулярні сполуки (ВМС).
Ентропійний фактор стійкості.
Коагуляція призводить до зменшення числа частинок в системі, отже, до зменшення ентропії (Δ S <0), а це призводить до збільшення вільної енергії системи Δ G> 0. Тому система мимовільно прагне відштовхнути частки один від одного і рівномірно (хаотично) розподілити за обсягом системи. Цим обумовлений ентропійний фактор стійкості. Однак число частинок в колоїдному розчині в порівнянні з істинним розчином такою ж масовою концентрації набагато менше, тому роль ентропійного фактора невелика. Але якщо частки стабілізовані речовинами, що володіють довгими гнучкими ланцюгами (ВМС) і тому мають багато конформацій, то при зближенні таких частинок їх захисні шари вступають у взаємодію. Ця взаємодія неодмінно призводить до зменшення числа можливих конформацій, а значить - до зменшення ентропії. Тому система прагне відштовхнути частки один від одного.
Гідродинамічний фактор стійкості.
Йому сприяє збільшення щільності та динамічної в'язкості дисперсійного середовища.
У реальних системах діють, як правило, декілька чинників стійкості. Кожному фактору відповідає специфічний спосіб його нейтралізації. Це ускладнює створення загальної теорії стійкості. Поки існують лише приватні теорії.
Тема 3.1.3. Седиментація і дифузія. Гіпсометричний закон. Седиментаційно-дифузійне рівновагу. Швидкість седиментації
Грубодисперсні системи під дією гравітаційних сил осідатимуть (седіментіровать). У результаті в системі встановлюється певна рівновага розподілу часток по висоті. Колоїдні системи по стійкості займають проміжне положення між істинними розчинами (max) і грубодисперсними розчинами (min). На кожну частку дисперсної фази діє 3 сили:
Сила тяжіння F т.
Архімедова сила F A.
Сила тертя F тр.
Сила седиментації буде результуючої між першою і другою силою
Якщо , F сивий> 0 - відбувається осідання частинок. Якщо F сивий <0 - то частки спливають. Результуюча сила, яка діє на частку:
,
де B - коефіцієнт тертя; U - швидкість седиментації.
Сила тертя, відповідно до закону Стокса
Звідси рівняння швидкості осідання та радіусу частинок
Результатами седиментационного аналізу може служити інтервал радіусів частинок в даній системі, просто радіус частинок або частка фракцій певного радіуса.
Здатність до седиментації прийнято виражати через константу седиментації S, яка визначається швидкістю седиментації:
Для сферичних частинок ця константа дорівнює
З рівняння випливає, що S залежить як від розмірів часток, так і від природи середовища. За одиницю вимірювання S прийнятий Сведберг (сб), рівний 10 13 с.
Часто для характеристики процесу седиментації використовують питомий потік седиментації I сивий.
Питома потік седиментації - це число частинок, що осідають в одиницю часу через перетин одиничної площі, нормальне до напрямку седиментації.
Розмірність: [i сивий] = част / см 2 * с.
З визначення i сивий слід: i сивий = U сивий * v, де v - часткова концентрація часток в дисперсної системі.
Підставивши в це рівняння U сивий, отримаємо:
Таким чином, питома потік прямо пропорційний V, v, (ρ - ρ о) і обернено пропорційний S. Підставивши ці вирази в рівняння, одержимо
Значить, у разі сферичних частинок питомий потік прямо пропорційний квадрату радіусу і обернено пропорційний в'язкості середовища.
Розглядаючи процес седиментації, ми не враховуємо броунівського руху, в якому беруть участь частинки. Наслідком броунівського руху, є дифузія, яка прагне вирівняти концентрацію частинок по всьому об'єму, в той час як седиментація призводить до збільшення концентрації в нижніх шарах.
Таким чином, спостерігається два протилежних потоки: потік седиментації i сивий і потік дифузії i диф.
, Де
У результаті конкуренції цих потоків можливі три варіанти:
1. , Тобто
, Тобто
Щоб виповнилося це нерівність, значення Т і повинні бути малі, а (ρ - ρ о) і v - великі. В реальних умовах ці параметри помітно змінити складно, а радіус частинок в дисперсних системах змінюється в широкому інтервалі: від 10 -7 до 10 -2 см і саме радіус частинок є визначальним. Встановлено, що дана нерівність дотримується, коли r
10 -3 см. У цих випадках дифузією можна знехтувати, йде швидка седиментація - система є седиментаційно нестійкою.
2. , Тобто
,
тобто
Ця умова повинна виконуватися, коли Т і великі, а (ρ - ρ о) і v - малі. Але й тут вирішальну роль грає радіус частинок. Встановлено, що ця нерівність виконується при r
10 -5 см. У цьому випадку можна знехтувати седиментацією, дифузія призведе до рівномірного розподілу часток по всьому об'єму посудини. Дисперсна система є седиментаційно стійкою.
3. , Тобто
,
тобто
У системі має місце седиментаційно-дифузійне рівновагу.
Проинтегрируем це рівняння, розділивши змінні:
;
Приймемо ,
,
де v o - концентрація частинок на дні судини;
v h - концентрація частинок на висоті h від дна.
Звідси
- Гіпсометричний закон Лапласа-Перрена.
У цьому випадку система є седиментаційно-стійкою, але розподіл часток у ній не рівномірний, а рівноважний. Цей розподіл спостерігається, коли 10 -5 <r <10 -3 см.
Якщо порівняти седиментацію з урахуванням дифузії і без неї, то видно відмінність факторів обумовлюють кінетичну стійкість. Ці фактори дозволяють розрізняти кінетичну седіментація стійкість (КСУ) і термодинамічна рівновага, якого не може бути при КСУ. Мірою КСУ є величина, зворотна константі седиментації.
Ця стійкість забезпечується гідродинамічними факторами: в'язкістю і щільністю середовища, щільністю і розмірами частинок. КСУ вимірюється в зворотних Сведберга: обр. св. = 10 13 з - 1.