Спеціальна теорія відносності - перший крок фізики до вивчення природи простору і часу
Парфьонов К. В.
У свідомості людей, знайомство яких з теорією відносності обмежується відомостями з шкільних підручників, вона асоціюється насамперед з принципом відносності Ейнштейна. Недарма навіть В. Висоцький, розмірковуючи про відносність людських суджень, відразу згадав і цю теорію: «... навіть Ейнштейн, фізичний геній, досить відносно все розумів ...». Тим часом для фізики основне значення теорії відносності полягало в тому, що вона призвела до переосмислення фізиками змісту найважливіших для їх концепцій понять - понять простору і часу. Важливість їх не викликає жодних сумнівів: якщо ми уважно проаналізуємо методи, використовувані як при експериментальному дослідженні фізичних явищ, так і при їх теоретичному описі, ми зауважимо, що в їх основі лежать уявлення саме про простір і час. Ми взагалі не можемо побудувати у своїй свідомості образ реальних подій, не використовуючи характеристик «де» і «коли». І ось, приступаючи до розгляду змісту теорії відносності, нам потрібно в першу чергу простежити (дотримуючись або логічну, або історичну послідовність), як відбувався розвиток уявлень про простір і час.
У першу чергу спробуємо відповісти на питання: звідки взагалі нам відомо про їх існування? Зрозуміло, з досвіду. Більш того, ці поняття виникли в результаті осмислення найперших кроків нашого вивчення навколишнього світу. Ще до появи власне людського мислення у нас формується пошуково-орієнтовний рефлекс, заснований на відчутті протяжності і мінливості предметів навколишнього світу. Логічна обробка цих відчуттів приводить нас до понять відстані і тимчасового інтервалу. Для їх вимірювання людству знадобилося визначити еталони (одиниці виміру), які вважаються незмінними. Перші еталони довжини зв'язувалися у різних народів з типовими розмірами частин людського тіла, а в якості еталонних тимчасових інтервалів розглядалися періоди астрономічних процесів (рік, доба тощо). Зараз як еталонних використовуються атомні процеси, що дозволило поліпшити точність вимірювань, але сама суть вимірювання як порівняння з еталоном залишилася незмінною. Які ж основні властивості простору і часу, встановлені в нашому «звичайному», повсякденному досвіді?
Простір зазвичай представляється нам безперервним - ми можемо уявити предмети як завгодно малого розміру і прийти до поняття точки як елемента простору з нульовим розміром. На основі уявлень про напрямки формуліруютсяпонятія «прямий» і «кута», а далі ми встановлюємо тривимірність простору - через задану точку можна провести не більше трьох взаємно перпендикулярних прямих. Якщо підходити до сприйняття світу більш практично, можна помітити, що для отримання повного уявлення про розміри довільного предмета нам необхідно визначити три відстані - довжину, ширину і висоту. Крім того, ми звичайно вважаємо, що різні точки простору розрізняються не самі по собі, а лише за наявністю або відсутністю поруч з ними будь-яких тіл. Кажучи точніше, ми вважаємо, що поведінка системи тіл не зміниться, якщо ми перенесемо їх в інше місце в просторі, в точності відтворивши зовнішні впливи на цю систему. Це властивість простору називають однорідністю. Аналогічно ми вважаємо, що всі напрямки в просторі однакові за властивостями, тобто що воно изотропно. Великі суперечки з давніх часів викликало питання про безмежності і нескінченності простору. Звернемо увагу: це два різних поняття. Безмежність представляється досить природнім властивістю простору (як казали в Стародавній Греції, «де б не встав воїн, він може протягнути своє спис ще далі»), в той час як його нескінченність зовсім не очевидна. Можна навести як приклад одномірне простір точок кола кінцевого радіусу - він явно звичайно, але ніяких кордонів переміщається по ньому точка не зустріне. Проте більшості мислителів стародавнього світу більш логічною здавалася картина нескінченного простору: «... і за природою своєю настільки нескінченно простір, що навіть блискавки промінь оббігти його був би не в силах, в довгому протягом століть нескінченно свій шлях продовжуючи». Отже, наш досвід і логіка приводять нас до висновку: наш простір - безперервне, тривимірне, однорідне, изотропное, безмежне і нескінченне. Більш детальне вивчення властивостей точок, прямих і кутів дозволило Евкліду зафіксувати ці властивості у вигляді системи тверджень - аксіом, на основі яких будується математичний опис геометрії простору. Її зазвичай називають евклідової геометрією, і саме її вивчають у школі.
Аналогічний аналіз властивостей часу (уважний читач без особливих зусиль може переконатися в цьому сам) приведе нас до висновку, що час ми зазвичай уявляємо собі безперервним, одномірним, однорідним, нескінченним і анізотропним. Остання властивість відображає явне розходження напрямків у минуле і майбутнє з нашої точки зору: у майбутнє ми всі рухаємося, хоча і не по своїй волі, а в минуле ми рухатися не можемо.
Закінчуючи розбір першооснов наших уявлень про простір і час, я хочу звернути увагу на одну дуже характерну неузгодженість висновків емпіричного і логічного аналізу. Формально-логічне опис властивостей простору і часу ми будуємо, вважаючи їх «вмістищами» для тіл і подій, ніяк не спотворює ними. З іншого боку, всі вимірювання ми завжди прив'язуємо до тіл і подіям, тому що не можна проводити вимірювання, не маючи еталона. Уявімо собі, наприклад, що в деякий момент часу чарівним чином одночасно всі відстані збільшилися у два рази. Чи зможемо ми це помітити за допомогою геометричних вимірів? Зрозуміло, не зможемо, тому що довжина еталонних тіл теж збільшиться удвічі і довжина будь-якого тіла в еталонних одиницях не зміниться (наприклад, довжина удава, як і раніше буде дорівнює двом слоненям, 5 мавпам або 38 папугам). Читач, знайомий з законами фізики, може вказати мені, що в наступні моменти часу синхронне зміна довжин можна буде помітити по руху тіл, так як зі зміною відстаней зміняться залежні від них сили взаємодії (ньютонівської тяжіння, кулонівських сили і т.д.). Зауважу на це, що можна добитися повної непомітності зміни, якщо одночасно зі зміною довжин провести спеціально підібране зміна констант взаємодії (ньютонівської константи G, константи ε0 в законі Кулона і т.д.). Можна зробити висновок: простір і час, можуть вивчатися лише за рахунок того, що вони «наповнені» тілами і подіями. Але ж цей висновок дійсно суперечить уявленню про «просторі-вмістилище»! Як же фізика дозволяє це протиріччя?
Перш ніж відповідати на це питання, зауважимо, що проблема ця набагато старше будь-якої з використовуваних зараз фізичних теорій. Наведу лише один приклад. Ще в ранні століття християнства один з отців церкви - св. Аврелій Августин - у ході боротьби з розповсюдженою у його час маніхейській єрессю написав ряд праць, в яких обговорювалося поняття часу. Представники манихейского навчання нерідко затівали суперечки про те, як Бог міг вибрати момент часу для створення світу в «порожньому» і однорідному часу, і про те, що Він робив «до творіння». Св. Августин відповів на це, що питання виникло тільки через невірне розуміння суті знайомого нам часу: не можна вважати, що цей час існувало до нашого світу. Насправді наш час, як і наш простір, було створено разом з нашим світом і помре разом з ним. Бог же існує зовсім в іншому часі (у вічності), недоступному людському вивченню. Таким чином, Св. Августин явно стверджував, що час і простір реляційних, тобто належать матеріального світу і є його невід'ємною частиною - без матерії вони теж зникнуть.
Реляційна концепція простору і часу чудово узгоджується і зазначеної вище роллю еталонів в просторово-часових вимірах. Більше того: після деяких роздумів можна помітити, що «своє» простір і час існують в кожної системи: фізичної, хімічної, біологічної, соціальної - кожна з них характеризується своїм набором типових розмірів («просторової шкалою») і набором періодів ритмічних процесів (« спектром частот »). Тому будь-яка формалізована теорія, що описує деяку систему, містить опис простору і часу, відповідних саме цій системі. Ясно, наприклад, що час, вимірюваний пружинними годинами, може не збігатися з часом, більш прийнятною людиною в суб'єктивних відчуттях. Відмінною рисою підходу, що практикується у фізиці, є саме спроба побудувати опис «простору і часу взагалі». І прагнення до узагальнення спочатку перешкоджало впровадженню ідеї Реляційність у фізиці.
Першою ретельно розробленої математизувати фізичної теорією стала механіка Ньютона. Її аксіоматичну основу складають три відомих всім з шкільної фізики закону. Відзначу особливо, що для її правильного сприйняття необхідно розуміти, що зміст кожного з законів не зводиться до тверджень, що становить їх «шкільну» формулювання - вони доповнюються розшифровкою основних понять механіки (таких, як матеріальна точка, взаємодія, система відліку) і утворюють формально замкнуту концепцію опису світу з механічної точки зору. Зрозуміло, вона містить і деякий визначення «ньютонівських» простору і часу, які не відрізняються від «природних» уявлень, з обговорення яких я почав свою розповідь. Справді, існування принципово виділеного класу систем відліку (інерціальних) по суті передбачає існування в світі абсолютної системи відліку, яка «по-справжньому» спочиває. Інерціальні є системи відліку, що рухаються рівномірно і прямолінійно відносно абсолютної. Їх рівноправність (універсальність законів механіки, які не залежать від положення початку відліку системи та стану її руху) якраз і означає, що простір і час розглядаються як «вмістилище» тіл і подій і при цьому передбачаються однорідними і нескінченними, а простір - ще й ізотропним. Розбиття тіл на матеріальні точки, а часу - на окремі моменти явно вказують на безперервність простору і часу. Отже, «ньютонівські» простір і час - самостійні абсолютні субстанції з евклідової.
Як же в рамках такої концепції можна використовувати згадану раніше ідею про взаємозв'язок простору, часу і матерії? Ясно, що треба припустити існування особливого роду матерії, який є «носієм» і «творцем» просторово-часових масштабів. Саме такий розвиток отримала ньютонівська (згодом її почали називати "класична") картина світу після включення до неї законів електромагнетизму. У XIX столітті значного поширення набула теорія ефіру - спеціальної середовища, в яку занурений весь світ, руху частинок якої створюють сили, що діють на електричні заряди. Зокрема, електромагнітні хвилі (світло, теплове випромінювання, радіохвилі тощо) тоді є просто поширюються коливаннями частинок ефіру. Природно вважати ефір просторово-часової субстанцією - тоді абсолютною системою відліку є та, щодо якої ефір в цілому спочиває. Теорія ефіру дуже вдало описувала багато явищ, але на початку ХХ століття були виявлені й деякі проблеми. Справа в тому, що ототожнення в ефірі світлоносний середовища і носія геометричних властивостей створює можливість за допомогою спостереження за світлом виявити абсолютний рух будь-якого тіла (тобто його рух відносно абсолютної системи відліку). Для цього достатньо точно виміряти швидкість поширення світла в різних напрямках: якщо ця швидкість має фіксоване значення щодо ефіру, то для рухомого по відношенню до ефіру спостерігача і тому мінімум і максимум величини швидкості світла повинні бути c-vн і c + vн відповідно. Проте експериментально це розходження виявити не вдалося. Всі експерименти свідчили про те, що швидкість світла щодо спостерігача завжди має одне й те ж значення! Незвичайність цього результату досить просто відчути: уявіть собі, що зробили один крок назустріч кому-небудь, він, у свою чергу, зробив три кроки Вам назустріч, і в результаті Ви з ним наблизилися один до одного ... всього лише на три кроки. Ясно, що таке явище не узгоджується з нашими уявленнями про складання довжин переміщень: прийняття сталості швидкості світла у якості постулату вимагає перегляду уявлень про простір і час. Саме такий перегляд Ейнштейн здійснив у спеціальній теорією відносності (СТО). Стартувавши в факту сталості швидкості світла у будь-якій системі відліку, він простежив за тим, як треба видозмінити рівняння фізичних теорій. Ці нові теорії склали нову - релятивістську - фізику. Але значно важливішим було те, що вперше в історії науки в СТО треба було видозмінювати і геометрію. Для початку довелося визнати, що плин часу і просторові масштаби змінюються при переході з однієї інерціальної системи відліку в іншу. Одне з перших експериментальних підтверджень такої зміни було виявлено при вивченні космічних променів. Так називають потоки часток, що летять з космосу (здебільшого від Сонця). При їх взаємодії з верхніми шарами атмосфери Землі на висоті 8-10 км народжуються мюони - елементарні частинки, час життя яких у стані спокою дорівнює приблизно 2.2 · 10-6 с. На перший погляд, ці частинки не повинні долітати до поверхні Землі - адже воно рухається повільніше, ніж світло (швидкість якого близько 3.108 м / с). Тим не менше їх часто реєструють в земних лабораторіях. З точки зору СТО пояснення цього факту полягає в тому, що з точки зору земного спостерігача час для мюона тече повільніше, причому це уповільнення тим більше помітне, чим ближче швидкість мюона до швидкості світла. У результаті ми виявляємо, що рухомий відносно нас з околосветовой швидкістю мюон живе набагато довше, ніж спочивають. Крім того, під час запису релятивістських законів фізики виявилося, що просторові і тимчасова координати деякої події не є незалежними: формули перерахунку координат при переходах між системами відліку «переплутують» їх. Тому дві події в різних точках простору, одночасні з точки зору спостерігача з деякої інерціальної системи відліку, можуть виявитися неодночасним для спостерігача з іншої інерціальної системи відліку. Це означає, що в релятивістській геометрії треба розглядати тривимірний простір і одномірне час не окремо, а як різні координати єдиного чотиривимірного простору-часу. На честь польського математика, першим звернув увагу на цей аспект теорії відносності, побудовану на базі законів СТО геометрію тепер називають геометрією Маньківського. Щоб точніше представить собі пристрій чотиривимірного світу, розберемо більш простий двовимірний приклад. Розглянемо двовимірну поверхню поточної рідини, за якою несе соломинку, що лежить поперек течії. Нехай на цій соломинці мешкає гіпотетичне істота, здатна самостійно переміщатися тільки по соломинку і здатне бачити тільки об'єкти, що лежать на прямій, що проходить через соломинку. Світ цієї істоти двумерен, але воно явно буде вважати доступне його дослідженню простір (тобто соломинку) одномірним. Воно може вибрати еталон і ввести одиницю вимірювання довжини уздовж соломинки. Свій рух по другій координаті наше єство цілком може помітити по деякому зміни процесів у своєму просторі, пов'язаному зі зміною положення соломинки. Якщо у чергуванні цих змін буде якась періодичність, воно навіть може встановити пов'язаний з виявленим періодом еталон і проводити вимірювання переміщень по другій координаті. І хоча обидві величини (відстані по першій і другій координаті) однієї фізичної природи, одиниці вимірювання можуть бути різними, так і сприйняття їх істотою теж буде різною - просто тому, що воно вздовж однієї координатної осі здатне бачити і контролювати свої переміщення, а вздовж іншої - ні. Ми ж, спостерігаючи за цим дітищем своєї фантазії зі свого трьохмірний, бачимо умовність поділу координат. З нашої точки зору істота переміщається за деякою двовимірної кривої - світовий лінії на поверхні потоку. Але не будемо надто суворими до нашого суті, бо з точки зору спеціальної теорії відносності (СТО) ми дуже на нього схожі, тільки наша «соломинка» тривимірним і безмежна - це наше евклідів простір. Те, що властивості часу нам здаються відмінними від властивостей простору є просто особливість нашого сприйняття - ми не можемо одночасно бачити різні моменти часу і не керуємо своїм переміщенням по осі часу.
У цьому місці я зобов'язаний зробити деякий відступ від загальної лінії викладу. Я уникаю використання формул. Проте для правильного розуміння ситуації читач не повинен забувати, що відповідно до стандартів науковості фізика не може обходитися без формул. Ніяка ідея у фізиці не була прийнята тільки завдяки своїй красі. Краса може привернути до себе увагу, але визнання ідея одержує тільки тоді, коли на її основі будується математичний апарат, який дозволяє на мові чисел передбачати результати вимірювань. Може бути, ідеї СТО здадуться Вам екзотичними або навіть не сподобаються. Але на підставі її формул було виготовлено велику кількість обчислень законів руху релятивістських частинок, результати яких вельми переконливо підтверджені в експериментах. Цей відступ потрібно пам'ятати і в подальшому, коли я буду за допомогою якісних образів розповідати про ще більш екзотичних та складних ідеях.
Отже, СТО вона справила дві важливі зміни в нашому ставленні до проблеми простору і часу. По-перше, вона відмовилася від ототожнення світлоносного ефіру з просторово-часової субстанцією і тим самим вказала нам на необхідність пошуку нового матеріального носія для простору-часу. По-друге, вона змусила нас визнати, що опис простору і часу, побудоване на базі «здорового глузду» (тобто нашого повсякденного досвіду), може бути невірним. З точки зору СТО наша звична геометрія є нерелятивістської наближення більш точної геометрії Мінковського. Своєрідне поєднання цих ідей стало відправною точкою для наступного кроку Ейнштейна - побудови загальної теорії відносності (ЗТВ). Відзначимо, що, незважаючи на схожість назв і зазначену ідеологічну зв'язок, загальна і спеціальна теорії відносності радикально відрізняються один від одного.
У ЗТВ Ейнштейн пропонує взагалі відмовитися від пошуку спеціальної просторово-часової субстанції, і замість цього вважати, що нею є вся матерія взагалі. У цьому випадку відомі нам простір і час належать усьому нашому світу і невіддільні від нього (як і в згаданому вище міркуванні св. Августина). Крім того, у ВІД пропонується вважати, що в нашому світі не існує гравітаційної взаємодії, а всі видимі його прояву - від падіння яблука до звернення галактик навколо загального центру мас - зв'язати з геометричними властивостями простору і часу. Як же можливо замінити взаємодія геометрією? Для відповіді на це питання ще раз звернемося до спрощеного прикладу. Знову уявімо собі
істота, простір-час якого двовимірний. Але тепер будемо вважати, що це двовимірне простір-час є поверхнею сфери, причому потік часу несе істота від одного полюса до іншого. Таким чином, просторова координатна вісь для кожного тіла спрямована по паралелі, а вісь часу - по меридіану сфери. Зайнявся дослідженням руху пробних тіл, істота може побудувати механіку, аналогічну ньютонівської (ввести поняття маси, сили і т.д.). Розглянемо поставлений ним експеримент зі спостереження за рухом двох покояться точкових пробних тіл, розпочатий, наприклад, при перетині ними екватора сфери. Ясно, що за відсутності зовнішніх сил тіла будуть переміщатися з потоком часу по меридіанах. Але при цьому суті буде здаватися, що вони зближуються! Воно може виміряти їх відносне прискорення і вважати, що воно пов'язане з силою, що діє з боку кожного з тіл на інше. Взявши для зручності дослідження одне з тіл дуже важким (щоб зв'язати з ним майже інерційну систему відліку), а інше - легким та проводячи експеримент для різних легких тіл, істота виявить, що прискорення не залежить від хімічного складу і маси тіла (що цілком природно, так як це прискорення насправді не пов'язано ні з яким взаємодією, а є наслідок геометричного пристрою простору-часу). Тоді, подібно до Ньютона, наш уявний дослідник вирішить, що в його світі є універсальна сила, пропорційна масам тел (щоб прискорення не залежало від маси) і притягає всі тіла один до одного. І знову ми можемо посміхнутися його міркувань, бо нам відомо справжня причина появи прискорення. Але з точки зору Ейнштейна ми теж взяли викривленість нашого чотиривимірного простору-часу за універсальне гравітаційна взаємодія, тобто зробили ту ж помилку! І тоді, можливо, якесь пятімерний істота може посміхнутися, слухаючи наші міркування про закон всесвітнього тяжіння.
Вироблена Ейнштейном заміна взаємодії на геометрію так сильно вразила уяву фізиків, що власне відносність (відсутність абсолютних простору і часу) в його теорії якось відійшла на другий план. Тим часом не всі з цим погодилися - цей крок тягне за собою необхідність перегляду дуже багатьох положень фізики. Більше всього насторожує, що в ЗТВ знижується статус законів збереження енергії та імпульсу, бо в ній вони стають лише наближеними законами і незастосовні для об'єктів з розмірами, що перевищують радіус кривизни простору-часу. Тому після ОТО з'явилося багато інших теорій, в тому числі і повертаються до подання про особливу просторово-часової субстанції. Я не буду тут більш детально викладати зміст дискусій навколо принципу відносності - зазначу лише, що майже всі нові теорії теж містили ідею взаємозв'язку геометрії та взаємодії.
Більше того - за першим кроком на шляху геометризації фізики пішли інші кроки. Зокрема, відразу виникло питання - а чи не можна і інші взаємодії (наприклад, електромагнітне) теж описати мовою геометрії? Ясно, що завдання досить складна, бо прискорення заряджених тіл не мають властивість універсальності - не можна описати його простим викривленням простору. Однак двом дослідникам це все ж таки вдалося. У названій на їх честь геометрії Калуци і Клейна пропонується збільшити розмірність простору-часу і вважати його пятімерний. Але якщо наш простір пятімерний, то чому ми не помічаємо додаткового виміру? Очевидно тому, що його властивості відрізняються від властивостей перших чотирьох. Які властивості треба приписати п'ятого виміру, щоб пятімерний простір виглядав як чотиривимірний? Так як нам важко оперувати пятімерний геометричними образами, я ще раз скористаюся спрощеним підходом з меншим числом вимірів. Розглянемо двовимірне простір - площину. Звернемо її по одному з вимірів, перетворивши в циліндричну трубу, а потім скрутимо, зменшуючи радіус до пренебрежимо малого значення. У результаті ми отримаємо те, що залишаючись двовимірним, виглядає як одномірне простір (пряма) для того, хто не може помітити відмінності від нуля радіусу трубки. Описана тут процедура називається компактификации, і саме її Калуци і Клейн справили над п'ятим виміром у своїй теорії. Таким чином, в рамках запропонованої ними теорії наш простір вважається пятімерний, але з одним компактифицированном виміром і тому здається нам чотиривимірним. Наявність же п'ятого виміру виявляється в поведінці частинок: однакові частинки здаються нам різними через те, що вони по-різному рухаються уздовж непомітні для нас п'ятого координатної осі. Цей рух (обертання) може відбуватися у двох протилежних напрямках - у часток в нашому чотиривимірному світі з'явиться нова характеристика, яка може мати різний знак. Як показали обчислення, пятімерний простір і час можна викривити таким чином, щоб частинки з однаковим напрямком обертання здавалися нам відштовхуються один від одного, а з протилежним напрямком обертання - притягуються. Можна також домогтися того, що закономірності цієї взаємодії співпадуть з законами електромагнетизму (при цьому п'ята компонента імпульсу часток виявиться не чим іншим, як їх електричним зарядом)! Отже, в пятімерний міре Калуци-Клейна вже два взаємодії - гравітаційне і електромагнітне - вважаються «удаваними» взаємодіями, тобто проявами геометрії світу.
Зараз фізикам відомо, що існують і інші взаємодії: сильне, що утримує разом нейтрони і протони в атомних ядрах і слабке, виявляючи себе лише всередині ядра - на відстані менше 10-15 см. Природно було спробувати застосувати геометричний підхід і до них. Це виявилося складним завданням, але в підсумку все-таки вдалося знайти теорії, що зводять і ці взаємодії до геометрії. У всіх таких теоріях знадобилося ввести ще кілька додаткових вимірів. Наприклад, великою популярністю користується модель, в якій світ вважається 11-мірним з сімома компактифицированном вимірами. Втім, подібні конструкції вже занадто разюче відрізняються за логікою своєї побудови не тільки від «побутових» уявлень, але і від теорії відносності. Тому їх обговорення краще присвятити окрему розповідь.
Сама ж теорія відносності, як ми простежили в ході нашого обговорення, дійсно виявилася саме геометричній теорією. Саме вона навчила нас тому, що вивчення фундаментальних законів фізики неможливо без вивчення властивостей простору і часу, а самі ці властивості сильно відрізняються від описуваних «звичної» евклідової геометрією. Тим самим вона направила розвиток фізики по шляху, на якому були побудовані надзвичайно складні з математичної реалізації теорії, побудовані на дуже красивих і незвичайних ідеях. Хотілося б підкреслити, що ці складність і краса є відображенням краси і складності досліджуваного фізикою об'єкта - матеріального світу. Цей створений світ зі своїми простором і часом цілком поміщений «всередині» простору і часу Творця. Але навіть він складний і прекрасний настільки, що, мабуть, перевершує нинішні межі людської уяви. І тому настільки доречні тут слова М.В. Ломоносова у тому, що пізнання світу - шлях до пізнання величі Господа.