Text

Graphics

СИСТЕМИ числення

Graphics

Для переведення правильного дробу з СС з основою 10 в СС з основою n необхідно:

цей дріб помножити на n, потім дробову частину, отриманого твори знову помножити на n і так до тих пір поки в дробової частини не виявляться всі нулі, або не буде досягнута задана ступінь точності. Цілі частини, отриманих творів взяті за схемою зверху вниз, і дадуть результат перекладу.

Graphics

Для перекладу змішаної дробу з однієї СС в іншу необхідно:

представити цю дріб у вигляді суми цілого числа і десяткового дробу, а потім зробити переклад кожної частини окремо за відповідними правилами.

Graphics

Перекласти 25,2510 в двійкову СС

Розглянемо приклад: Graphics

Спочатку-переводимо цілу частину

2510 = 110012

Graphics

Потім-переклад дробової частини

0,2510 = 0,012 Graphics

З'єднали цілу і дробову частини і отримали:
25,25 = 11001,012

Graphics

Переклад чисел з СС з основою q, кратним 2 (тобто 2n) в двійкову СС (з 8-ї в 2-ю, з 16 в 2-у, з 2-й в 8-у і т.д. ) і назад

Для того, щоб довільне число в СС з основою q = 2n, перевести в 2-у СС, потрібно кожну цифру вихідного числа замінити її n-значним еквівалентом в 2-й системі числення.
Приклад 1. 15FC16 = Х2
Вихідна СС - це 16, тобто 24, значить n = 4, тобто двозначний еквівалент містить чотири 0 і 1
1 -> 0001
5 -> 0101
F = 16 -> 1111
С = 12 -> 1100
ВІДПОВІДЬ 0001 0101 1111 1100

Graphics

Записати в зошиті Двійково-шістнадцяткова таблиця

Graphics

Переклад чисел з СС з основою q, кратній 2 (тобто 2n) в двійкову СС і назад (з 8-ї в 2-ю, з 16 в 2-у, з 2-й в 8-у і т. д.)

Для того, щоб довільне двійкове число записати в СС з основою q = 2n, потрібно:
2-е число розбити ліворуч і праворуч від коми (роздільник дробової частини) на групи по n цифр
Якщо в останніх правої і лівої групах виявиться менше ніж n цифр, то доповнити нулями зліва і справа
Розглянути кожну групу як n-розрядне двійкове число і записати його відповідною цифрою в системі числення
Приклад 2. 10101111111002 = Х16
СС, в яку переводимо - це 16, тобто 24, значить n = 4, тобто двозначний еквівалент містить в кожній групі по чотири 0 і 1
Розбиваємо на групи по 4 справа наліво і зліва направо приписуємо три 0 і отримуємо 0001 0101 1111 1100
1 травня FC

Graphics

Приклад 3 +111100101,01112 = Х8

Приклад 3 +111100101,01112 = Х8
Відповідь 745,34
Приклад 4 Перекласти 8-е і 16-е числа в 2-у СС
1) 2668
2) 12708
3) 10,238
4) 26616
5) 2А1916
6) 10,2316

Graphics

Система числення - це спосіб запису чисел.

64, \ /

Graphics

Завдання для самост. рішення

1. Переведіть з 10-ї в 2-ю
1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000
5) 2304 6) 501 7) 7000 8) 8192
2. Переведіть 10-е дробу в 2-у СС (відповідь записати з 6-ма двійковими знаками)
1) 0,4622 2) 0,5198 3) 0,5803 4) 0,6124
5) 0,7351 6) 0,7982 7) 0,8544 8) 0,9321
3. Переведіть змішані десяткові дроби в 2-у СС
1) 40,5 2) 31,75 3) 124,25
4. Переведіть цілі числа з 10-ї у 8-му
1) 8700 2) 8888 3) 8900 4) 9300
5. Переведіть цілі числа з 10-ю у дванадцятому
1) 266 2) 1023 3) 1280 4) 2041
6 *. Переведіть числа з 10-ї у 8-му 1) 0,43 2) 37,41 3) 2936
7. Переведіть двійкові числа у 8-му СС
1) 1010001001011 2) 1011001101111 3) 110001000100

Graphics

Завдання з ЄДІ

Graphics

Завдання з ЄДІ

Graphics

Завдання з ЄДІ

Graphics

Відповіді

12. Скільки одиниць в двійковій запису числа 195 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
13. Скільки одиниць в двійковій запису числі 197? 1) 5 2) '2 3) 3 4) 4
14. Кількість значущих нулів у двійковій запису десяткового числа 129 одно:
1) 5 2) 6 3) 7 4) 4
15. Кількість значущих нулів у двійковій запису десяткового числа 129 одно:
1) 5 2) 6 3) 7 4) 4
16. Кількість значущих нулів у двійковій запису десяткового числа 126 одно:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
17. Обчисліть суму чисел х і у, при х = В416, у = 468. Результат уявіть в двійковій системі числення.
1) 110110102 2) 100000102 3) 11100102 4) 10111010г
18. Значення виразу 1016 + 108 - 102 у двійковій системі числення дорівнює:
1) 1010 2) 11010 3) 100000 4) 110000
19. Обчисліть суму чисел х і у, при х = А716, у = 568 Результат уявіть в двійковій системі числення. 1) 110101012 2) 110010012 3) 10001111, 4) 10000101о
20. Обчисліть суму чисел х і у, при х = 1016, у = 728. Результат уявіть в двійковій системі числення.
1) 10001Ш2 2) 11001012 3) 1010112 4) 10101112
21. Вкажіть через кому в порядку зростання всі підстави систем числення, в яких запис числа 22 закінчується на 4. 6, 9, 18
22. Вкажіть через кому в порядку зростання всі підстави систем числення, в яких запис числа 24 закінчується на 3. 7, 21

Graphics

Системи числення

Graphics

Позиційні-

Позиційні системи числення - системи запису чисел, в яких значення кожної цифри числа залежить від її положення (позиції) в послідовності цифр.
Приклади: двійкова (101101),
десяткова (123, 15).

Graphics

Непозиційної -

кожній цифрі відповідає величина, яка не залежить від її місця в запису числа Приклад: римська (XXI, IV) Graphics

Десяткова

Система числення з основою 10.
Виникла приблизно в V столітті нашої ери в Індії.

Graphics

Двійкова

Позиційна система числення з основою два.

Graphics

Переклад чисел з однієї СС в іншу.

Graphics

Для переведення цілого числа з СС з основою 10 в СС з будь-якою основою необхідно:

1 спосіб Послідовне ділення числа і наступних цілих приватних на n - нова підстава СС. Це число розділити на n, отримане приватне знову ділять на n і так до тих пір поки останнє приватне не виявиться менше n. В результаті записати в один рядок останнє приватне і всі залишки, починаючи з останнього.

Graphics

Для переведення цілого числа з СС з основою 10 в СС з будь-якою основою необхідно:

2 спосіб Метод різниць. Беремо ступінь числа 2 найближчу до вихідного числу. Представляємо це число у вигляді суми ступеня 2 і залишку. Далі залишок представляємо у вигляді найближчій ступеня 2 і залишку і так до тих пір поки знаходиться ступінь 2. Далі записуємо всі ступені 2 в порядку убування, якщо немає якихось, то ставимо 0. Записуємо число в розгорнутій формі. Послідовно записані зліва направо коефіцієнти перед ступенями -0 і 1 - це і є відповідь

Системи числення 2

СИСТЕМИ числення

Для переведення правильного дробу з СС з основою 10 в СС з основою n необхідно:

Для перекладу змішаної дробу з однієї СС в іншу необхідно:

представити цю дріб у вигляді суми цілого числа і десяткового дробу, а потім зробити переклад кожної частини окремо за відповідними правилами.

Перекласти 25,2510 в двійкову СС

Спочатку-переводимо цілу частину

2510 = 110012

Потім-переклад дробової частини

З'єднали цілу і дробову частини і отримали:

25,25 = 11001,012

Переклад чисел з СС з основою q, кратним 2 (тобто 2n) в двійкову СС (з 8-ї в 2-ю, з 16 в 2-у, з 2-й в 8-у і т.д. ) і назад

Для того, щоб довільне число в СС з основою q = 2n, перевести в 2-у СС, потрібно кожну цифру вихідного числа замінити її n-значним еквівалентом в 2-й системі числення.

Приклад 1. 15FC16 = Х2

Вихідна СС - це 16, тобто 24, значить n = 4, тобто двозначний еквівалент містить чотири 0 і 1

1 -> 0001

5 -> 0101

F = 16 -> 1111

С = 12 -> 1100

ВІДПОВІДЬ 0001 0101 1111 1100

Записати в зошиті Двійково-шістнадцяткова таблиця

Переклад чисел з СС з основою q, кратній 2 (тобто 2n) в двійкову СС і назад (з 8-ї в 2-ю, з 16 в 2-у, з 2-й в 8-у і т. д.)

Для того, щоб довільне двійкове число записати в СС з основою q = 2n, потрібно:

2-е число розбити ліворуч і праворуч від коми (роздільник дробової частини) на групи по n цифр

Якщо в останніх правої і лівої групах виявиться менше ніж n цифр, то доповнити нулями зліва і справа

Розглянути кожну групу як n-розрядне двійкове число і записати його відповідною цифрою в системі числення

Приклад 2. 10101111111002 = Х16

СС, в яку переводимо - це 16, тобто 24, значить n = 4, тобто двозначний еквівалент містить в кожній групі по чотири 0 і 1

Розбиваємо на групи по 4 справа наліво і зліва направо приписуємо три 0 і отримуємо 0001 0101 1111 1100

1 травня FC

Приклад 3 +111100101,01112 = Х8

Приклад 3 +111100101,01112 = Х8

Відповідь 745,34

Приклад 4 Перекласти 8-е і 16-е числа в 2-у СС

1) 2668

2) 12708

3) 10,238

4) 26616

5) 2А1916

6) 10,2316

Система числення - це спосіб запису чисел.

64, \ /

Завдання для самост. рішення

1. Переведіть з 10-ї в 2-ю

1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000

5) 2304 6) 501 7) 7000 8) 8192

2. Переведіть 10-е дробу в 2-у СС (відповідь записати з 6-ма двійковими знаками)

1) 0,4622 2) 0,5198 3) 0,5803 4) 0,6124

5) 0,7351 6) 0,7982 7) 0,8544 8) 0,9321

3. Переведіть змішані десяткові дроби в 2-у СС

1) 40,5 2) 31,75 3) 124,25

4. Переведіть цілі числа з 10-ї у 8-му

1) 8700 2) 8888 3) 8900 4) 9300

5. Переведіть цілі числа з 10-ю у дванадцятому

1) 266 2) 1023 3) 1280 4) 2041

6 *. Переведіть числа з 10-ї у 8-му 1) 0,43 2) 37,41 3) 2936

7. Переведіть двійкові числа у 8-му СС

1) 1010001001011 2) 1011001101111 3) 110001000100

Завдання з ЄДІ

Завдання з ЄДІ

Завдання з ЄДІ

Відповіді

12. Скільки одиниць в двійковій запису числа 195 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

13. Скільки одиниць в двійковій запису числі 197? 1) 5 2) '2 3) 3 4) 4

14. Кількість значущих нулів у двійковій запису десяткового числа 129 одно:

1) 5 2) 6 3) 7 4) 4

15. Кількість значущих нулів у двійковій запису десяткового числа 129 одно:

1) 5 2) 6 3) 7 4) 4

16. Кількість значущих нулів у двійковій запису десяткового числа 126 одно:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0

17. Обчисліть суму чисел х і у, при х = В416, у = 468. Результат уявіть в двійковій системі числення.

1) 110110102 2) 100000102 3) 11100102 4) 10111010г

18. Значення виразу 1016 + 108 - 102 у двійковій системі числення дорівнює:

1) 1010 2) 11010 3) 100000 4) 110000

19. Обчисліть суму чисел х і у, при х = А716, у = 568 Результат уявіть в двійковій системі числення. 1) 110101012 2) 110010012 3) 10001111, 4) 10000101о

20. Обчисліть суму чисел х і у, при х = 1016, у = 728. Результат уявіть в двійковій системі числення.

1) 10001Ш2 2) 11001012 3) 1010112 4) 10101112

21. Вкажіть через кому в порядку зростання всі підстави систем числення, в яких запис числа 22 закінчується на 4. 6, 9, 18

22. Вкажіть через кому в порядку зростання всі підстави систем числення, в яких запис числа 24 закінчується на 3. 7, 21

Системи числення