Системи економетричних рівнянь їх застосування в економетрики

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Зміст
Введення
Глава 1. Основні поняття економетрики
1.1 Особливості економетричного методу
1.2 Поняття економетричних рівнянь
1.3 Застосування систем економетричних рівнянь
Глава 2. Системи економетричних рівнянь
2.1 Система незалежних рівнянь
2.2 Приклад моделі авторегресії
2.3 Проблема ідентифікації
2.4 Система лінійних одночасних економетричних рівнянь
2.5 Методи найменших квадратів
Висновок
Список літератури

Введення
Об'єктом статистичного вивчення в соціальних науках є складні системи. Вимірювання тісноти зв'язків між змінними, побудова ізольованих рівнянь регресії недостатні для опису таких систем і пояснення механізму їх функціонування. При використанні окремих рівнянь регресії, наприклад, для економічних розрахунків у більшості випадків передбачається, що аргументи (фактори) можна змінювати незалежно один від одного. Проте це припущення є дуже грубим: практично зміна однієї змінної, як правило, не може відбуватися при абсолютній незмінності інших. ЇЇ зміна потягне за собою зміни у всій системі взаємопов'язаних ознак [1].
Отже, окремо взяте рівняння множинної регресії не може характеризувати справжні впливу окремих ознак на варіацію результуючої змінної. Саме тому в економічних, біометричних соціологічних дослідженнях важливе місце зайняла проблема опису структури зв'язків між змінними системою так званих одночасних рівнянь або структурних рівнянь.
Економетричні методи застосовуються для побудови великих економетричних систем моделей, що описують економіку тієї чи іншої країни і які включають у якості складових елементів виробничу функцію, інвестиційну функцію, а також рівняння, що характеризують рух зайнятості, доходів, цін та процентних ставок і інші блоки.
В останні десятиліття методи економетрики зіграли вирішальну роль в освоєнні та розвитку автоматизації економічних розрахунків різного рівня та призначення.
Певний внесок у розвиток системи економетричних рівнянь внесли радянські економісти, в їх числі Є.Є. Слуцький (1880-1948), Л.В. Канторович (1912-86) - лауреат Нобелівської премії з економіки 1975, і ін, незважаючи на її замовчування і трактування як буржуазної, антимарксистською лженауки. Велика роль в її реабілітації належала академіку BC Немчинова (1894-1964): написана ним стаття «Економетрія» (вийшла в 1965) відкрила для вітчизн, економістів можливості цього напрямку наукової діяльності.
Мета курсової роботи - розглянути системи економетричних рівнянь, їх застосування в економетрики.
Предмет роботи - економетрика як набір математично-статистичних методів.
Об'єкт роботи - системи економетричних рівнянь.
У зв'язку з поставленою метою, мною були виділені завдання даної курсової роботи:
· Поняття системи економетричних рівнянь;
· Сутність проблеми ідентифікації;
· Особливості системи лінійних одночасних економетричних рівнянь;
· Методи найменших квадратів;
· Застосування економетричних рівнянь.

Глава 1. Основні поняття економетрики
1.1 Особливості економетричного методу
Економетрична модель - основне поняття економетрії, економіко-математична модель, параметри якої оцінюються за допомогою методів математичної статистики. Вона виступає в якості засобу аналізу і прогнозування конкретних економічних процесів як на макро-, так і на мікроекономічному рівні на основі реальної статистичної інформації.
Найбільш поширені економетричні моделі, що представляють собою системи регресійних рівнянь, в яких відображається залежність ендогенних величин (шуканих) від зовнішніх впливів (поточних екзогенних величин) в умовах, що описуються параметрами моделі, а також лагові змінними. Крім регресійних (як лінійних, так і нелінійних) рівнянь, застосовуються і інші математико-статистичні моделі.
Економетрична модель може бути представлена ​​у двох формах: структурній і наведеної. У найбільш загальному вигляді будь-яку економетричну модель, побудовану у вигляді системи лінійних рівнянь.
Економетричний метод включає вирішення наступних проблем [2]:
· Якісний аналіз зв'язків економічних змінних - виділення залежних і незалежних змінних;
· Підбір даних;
· Оцінка параметрів моделі;
· Перевірка ряду гіпотез про властивості розподілу ймовірностей для випадкової компоненти (гіпотези про середню, дисперсії і коваріації);
· Аналіз мультиколінеарності пояснюють змінних, оцінка її статистичної значимості, виявлення змінних, відповідальних за мультиколінеарності;
· Введення фіктивних змінних;
· Виявлення автокореляції, лагів;
· Виявлення тренда, циклічної та випадкової компонент;
· Перевірка залишків на гетероскедастичності;
· Аналіз структури зв'язків та побудова системи одночасних рівнянь;
· Перевірка умови ідентифікації;
· Оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь (двокрокова і трехшаговий метод найменших квадратів, метод максимальної правдоподібності);
· Моделювання на основі системи тимчасових рядів: проблеми стаціонарності і коінтеграціі;
· Побудова рекурсивних моделей, ARIMA-і VAR-моделей;
· • проблеми ідентифікації та оцінювання параметрів.
Економетрична модель, як правило, заснована на теоретичному припущенні про коло взаємопов'язаних змінних і характер зв'язку між ними. При всьому прагненні до «найкращому» опису зв'язків пріоритет віддається якісному аналізу.
Тому як етапів економетричного дослідження можна вказати [3]:
· Постановку проблеми;
· Отримання даних, аналіз їх якості;
· Специфікацію моделі;
· Оцінку параметрів;
· Інтерпретацію результатів.
Цей список менш докладний, ніж попередній, і включає ті стадії, які проходить будь-яке дослідження, незалежно від того, на використання яких даних воно орієнтоване: просторових або тимчасових.
1.2 Поняття економетричних рівнянь
Наприклад, якщо вивчається модель попиту як співвідношення цін і кількості споживаних товарів, то одночасно для прогнозування попиту необхідна модель пропозиції товарів, в якій розглядається також взаємозв'язок між кількістю і ціною пропонованих благ. Це дозволяє досягти рівноваги між попитом і пропозицією.
У ще більшою мірою зростає потреба у використанні системи взаємопов'язаних рівнянь, якщо ми переходимо від досліджень на мікрорівні до макроекономічних розрахунках. Модель національної економіки включає в себе наступну систему рівнянь: функції споживання, інвестицій заробітної плати, тотожність доходів і т.д. Це пов'язано з тим, що макроекономічні показники, будучи узагальнюючими показниками стану економіки, найчастіше взаємозалежні.
Так, витрати на кінцеве споживання в економіці залежать від валового національного доходу. Разом з тим величина валового національного доходу розглядається як функція інвестицій.
Система рівнянь в економетричних дослідженнях може бути побудована по-різному [4].
Можлива система незалежних рівнянь, коли кожна залежна змінна y розглядається як функція одного і того ж набору факторів x: y1 = a11x1 + a12x2 + ... + a1mxm + e1, y2 = a21x1 + a22x2 + ... + a2mxm + e2 yn = an1x1 + an2x2 + ... + anm xm + en.
Набір факторів x1 в кожному рівнянні може варіювати. Наприклад, модель виду y1 = f (x1, x2, x3, x4, x5,); y2 = f (x1, x3, x4, x5,); y3 = f (x2, x3, x5,); y4 = f ( x3, x4, x5,).
Також є системою незалежних рівнянь з тією лише відмінністю, що набір факторів у ній видозмінюється в рівняннях, що входять в систему. Відсутність того чи іншого фактора в рівнянні системи може бути наслідком як економічної недоцільності його включення в модель, так і неістотності його впливу на результативну ознаку (незначимо значення t-критерію або F - критерію для даного чинника).
Кожне рівняння системи незалежних рівнянь може розглядатися самостійно. Для знаходження його параметрів використовується метод найменших квадратів по суті, кожне рівняння цієї системи є рівнянням регресії. Оскільки ніколи немає впевненості, що фактори повністю пояснюють залежні змінні, в рівняннях присутній вільний член a0. Так як фактичні значення залежної змінної відрізняються від теоретичних на величину випадкової помилки, в кожному рівнянні присутній величина випадкової помилки.
У підсумку система незалежних рівнянь при трьох залежних змінних і чотирьох факторах має вигляд: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 + e1, y2 = a02 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + a24 x4 + e2, y3 = a03 + a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + a34 x4 + e3.
Однак якщо залежна змінна у одного рівняння виступає у вигляді чинника х в іншому рівнянні, то дослідник може будувати модель у вигляді системи рекурсивних рівнянь [5]: y1 = a11x1 + a12 x2 + ... + a1m xm + e1, y2 = b21y1 + a21x1 + a22 x2 + ... + a2m xm + e2, y3 = b31y1 + b32y2 + a31x1 + a32 x2 + ... + a3m xm + e3, yn = bn1y1 + bn2y2 + bnn-1yn-1 + an1x1 + an2 x2 + ... + anm xm + en.
У даній системі залежна змінна у включає в кожне наступне рівняння в якості факторів всі залежні змінні попередніх рівнянь поряд з набором власне факторів х. Прикладом такої системи може служити модель продуктивності праці та фондовіддачі виду
y1 = a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + e1, y2 = b21y1 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + e2
де у1 - продуктивність праці;
у2 - фондовіддача;
х1 - фондовооружонность праці;
х2 - енерговооружонность праці;
х3 - кваліфікація робітників.
Як і в попередній системі, кожне рівняння може розглядатися самостійно, і його параметри визначаються методом найменших квадратів.
Найбільшого поширення в економетричних дослідженнях набула система взаємозалежних рівнянь. У ній одні й ті ж залежні змінні в одних рівняннях входять у ліву частину, а в інших рівняннях - в праву частину системи: y1 = b12 * y2 + b13 * y3 + ... + b1n * yn + a11 * x1 + a12 * x2 + ... + a1m xm + e1, y2 = b21 * y1 + b23 * y3 + ... + b2n * yn + a21 * x1 + a22 * x2 + ... + a2m xm + e2, yn = bn1 * y1 + bn2 * y2 + ... + bnn-1 * yn-1 + an1 * x1 + an2 * x2 + ... + anm xm + en.
Система взаємозалежних рівнянь отримала назву система спільних, одночасних рівнянь. Тим самим підкреслюється, що в системі одні й ті ж змінні у одночасно розглядаються як залежні в одних рівняннях і як незалежні в інших. У економетрики ця система рівнянь називається також структурною формою моделі. На відміну від попередніх систем кожне рівняння системи одночасних рівнянь не може розглядатися самостійно, і для знаходження його параметрів традиційний МНК непридатний. З цією метою використовуються спеціальні прийоми оцінювання.
Прикладом системи одночасних рівнянь може служити модель динаміки ціни і заробітної плати виду y1 = b12y2 + a11x1 + e1, y2 = b21y1 + a22x2 + a23 x3 + e2,
де у1 - темп зміни місячної заробітної плати; у2 - темп зміни цін; х1 - відсоток безробітних; х2 - темп зміни постійного капіталу; х3 - темп зміни цін на імпорт сировини.
У розглянутих класах систем економетричних рівнянь структура матриці коефіцієнтів при залежних змінних різна.
Уявімо систему економетричних рівнянь в матричному вигляді:
BY + ГX = E,
де В - матриця коефіцієнтів при залежних змінних;
Y - вектор залежних змінних;
Г - матриця параметрів при пояснюють змінних;
Х - вектор пояснюють змінних;
Е - вектор помилок.
Якщо матриця У діагональна, то розглянута модель є системою незалежних рівнянь. Так, при трьох залежних і трьох пояснюють змінних модель має вигляд: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + Е1, y2 = a02 + a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + Е2, y3 = a03 + a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + Е3.
Якщо матриця У трикутна (або може бути приведена до такого виду), то модель являє собою систему рекурсивних рівнянь. Так, якщо модель має вигляд: y1 = a01 + a11x1 + a12 x2 + Е1, y2 = a02 + b21y1 + a21 x1 + a23 x2 + Е2, y3 = a03 + b32y2 + a31 x1 + a32 x2 + Е2.
Тобто залежна змінна у1 першого рівняння бере участь як пояснює мінлива в другому рівнянні системи, а залежна змінна у2 другого рівняння розглядається як пояснює змінна в третьому рівнянні.
Якщо матриця В не є ні діагональної, ні трикутної, то модель являє собою систему одночасних рівнянь. Так, для моделі виду y1 = a01 + b12y2 + a11x1 + a12 x2 + Е1, y2 = a02 + b21y1 + b23y3 + a23x3 + Е2, y3 = a03 + b31y1 + a32x2 + a33x3 + Е3.
1.3 Застосування систем економетричних рівнянь
Застосування систем економетричних рівнянь являє собою непросту задачу.
Проблеми тут відбуваються через помилки специфікації. Основною областю застосування економетричних моделей є побудова макроекономічних моделей економіки цілої країни. Це, головним чином, мультіплікаторних моделі кейнсіанського типу. Більш досконалими порівняно зі статичними моделями є динамічні моделі економіки, які містять в правій частині лагові змінні і враховують тенденцію розвитку (чинник часу). Значні труднощі створює невиконання умови незалежності факторів, що у корені порушується в системах одночасних (взаємозалежних) рівнянь [6].
Використання кореляційно-регресійного аналізу в контексті структурного моделювання - це спроба підійти до виділення і виміру причинних зв'язків змінних. Для цього слід сформулювати гіпотези про структуру впливів і кореляції. Така система причинних гіпотез та відповідних взаємозв'язків зображується графом, вершини якого - це змінні (причини або слідства), а дуги - причинні відносини. Верифікація гіпотез вимагає встановлення відповідності між графом і системою рівнянь, яка описує цей граф.
Структурні моделі економетрики представляються системою лінійних по відношенню до спостережуваних змінним рівнянь. Якщо алгебраїчна система відповідає графу без контурів (петель), то вона є рекурсивної системою. Така система дозволяє рекуррентно визначати значення входять до неї змінних. У ній в рівняння для ознаки включаються всі змінні, крім тих, які розташовані вище нього по графу. Відповідно формулювання гіпотез у структурі рекурентної моделі досить проста, за умови використання даних динаміки. Рекурсивна система рівнянь дозволяє визначити повні і приватні коефіцієнти впливу факторів. Коефіцієнти повного впливу вимірюють значення кожної змінної в структурі. Структурні моделі дозволяють оцінити повне і безпосередній вплив змінних, прогнозувати поведінку системи, розраховувати значення ендогенних змінних.
Якщо потрібно всього лише уточнити характер зв'язків змінних, то використовують метод шляхового аналізу (колійних коефіцієнтів). В основі його лежить гіпотеза про аддитивном характері (адитивність і лінійність) зв'язків між змінними. На жаль, застосування шляхового аналізу в соціально-економічних дослідженнях ускладнене тим, що не завжди лінійна залежність задовільно виражає всю різноманітність причинно-наслідкових зв'язків у реальних системах. Значимість результатів аналізу визначається правильністю побудови максимально зв'язного графа і, відповідно, ізоморфної математичної моделі у вигляді системи рівнянь. У той же час важливим достоїнством шляхового аналізу є можливість виробляти декомпозицію кореляцій.
У цьому розділі ми розглянули сутність систем економетричних рівнянь, їх застосування. Таким чином, поняття одночасних економетричних рівнянь і методи їх вирішення були вперше запропоновані норвезьким економістом Т. Хавельмо, лауреатом Нобелівської премії з економіки.
Залежно від характеру обмежень та статистичної структури змінних економетричні моделі класифікуються на лінійні моделі з однією, двома і більшим числом змінних, а також на пробитий-моделі, логіт-моделі, Тобіт-моделі та ін
Застосування систем економетричних рівнянь являє собою непросту задачу.
Основною областю застосування економетричних моделей є побудова макроекономічних моделей економіки цілої країни. Це, головним чином, мультіплікаторних моделі кейнсіанського типу.

Глава 2. Системи економетричних рівнянь
2.1 Система незалежних рівнянь
Об'єктом статистичного вивчення в соціальних науках є складні системи. Вимірювання тісноти зв'язків між змінними, побудова ізольованих рівнянь регресії недостатньо для опису таких систем і пояснення механізму функціонування. При використанні окремих рівнянь регресії, в більшості випадків передбачається, що аргументи (фактори) можна змінювати незалежно один від одного. Проте це припущення є дуже грубим: практично зміна однієї змінної, як правило, не може відбуватися при абсолютній незмінності інших. Її зміна потягне за собою зміну у всій системі взаємопов'язаних ознак. Отже, окремо взяте рівняння множинної регресії не може характеризувати справжні впливу окремих ознак на варіацію результуючої змінної.
Система незалежних рівнянь - система, в якій кожна залежна змінна y розглядається як функція одного і того ж набору факторів x тобто система виду [7]: Y1 = a11x1 + a12x2 + ... + a1mxm + ε1;
Y2 = a21x1 + a22x2 + ... + a2mxm + ε2; Yn = an1x1 + an2x2 + ... + anmxm + εn.
Система рекурсивних рівнянь - система, в якій залежна змінна одного рівняння виступає у вигляді чинника x в іншому рівнянні, тобто система виду: Y1 = a11x1 + a12x2 + ... + a1mxm + ε1; Y2 = b21y1 + a21x1 + a22x2 + ... + a2mxm + ε2; Y3 = b31y1 + b32y2 + a31x1 + a32x2 + ... + a3mxm + ε2; Yn = bn1y1 + bn2y2 + ... + bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 + ... + anmxm + εn.
Система взаємозалежних рівнянь (система спільних одночасних рівнянь) - система в якій одні й ті ж залежні змінні в одних рівняннях входять у ліву частину, а в інших рівняннях - у праву, тобто система виду: Y1 = b12y2 + b13y3 + ... + b1nyn + a11x1 + a12x2 + ... + a1mxm + ε1; Y2 = b21y1 + b23y3 + ... + b2nyn + a21x1 + a22x2 + ... + a2mxm + ε2; Yn = bn1y1 + bn2y2 + ... + bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 + ... + anmxm + εn.
Наведена форма моделі - система лінійних функцій ендогенних змінних від екзогенних:
Y1 = δ11x1 + δ12x2 + ... + δ1mxm;
Y2 = δ21x1 + δ 22x2 + ... + δ2mxm;
Yn = δn1x1 + δn2x2 + ... + δnmxm,
де δij - коефіцієнти наведеної форми моделі.
2.2 Приклад моделі авторегресії
В якості початкового прикладу розглянемо економетричну модель часового ряду, що описує зростання індексу споживчих цін (індексу інфляції) [8].
Нехай I (t) - зростання цін на місяць t. Тоді, на думку деяких економістів природно припустити, що
I (t) = Сi (t-1) + a + b S (t - 4) + e, (1)
де I (t-1) - зростання цін у попередній місяць
с - певний коефіцієнт загасання, що припускає, що за відсутності зовнішній впливів зростання цін припиниться),
a - константа (вона відповідає лінійному зміни величини I (t) з часом),
b S (t - 4) - складова, відповідне впливу емісії грошей (тобто збільшення обсягу грошей в економіці країни, здійсненому Центральним Банком) в розмірі S (t - 4) та пропорційне емісії з коефіцієнтом b, причому цей вплив проявляється не відразу, а через 4 місяці; нарешті, e - це неминуча похибка.
Модель (1), незважаючи на свою простоту, демонструє багато характерні риси набагато більш складних економетричних моделей. По-перше, звернемо увагу на те, що деякі змінні визначаються (розраховуються) всередині моделі, як I (t). Їх називають ендогенними (внутрішніми). Інші задаються ззовні (це екзогенні змінні). Іноді, як в теорії управління, серед екзогенних змінних, виділяють керовані змінні - ті, з допомогою яких менеджер може привести систему в потрібне йому стан [9].
По-друге, у співвідношенні (1) з'являються змінні нових типів - з лагами, тобто аргументи на змінних відносяться не до поточного моменту часу, а до деяких минулим моментів.
По-третє, складання економетричної моделі типу (1) - це аж ніяк не рутинна операція. Наприклад, запізнення саме на 4 місяці у зв'язаному з емісією грошей доданку b S (t - 4) - це результат досить витонченої попередньої статистичної обробки. Далі, потребує вивчення питання залежності або незалежності величин S (t - 4) і I (t). Від вирішення цього питання залежить, як вище вже зазначалося, конкретна реалізація процедури методу найменших квадратів.
З іншого боку, в моделі (1) всього 3 невідомих параметра, і постановку методу найменших квадратів виписати неважко:


2.3 Проблема ідентифікації
Ідентифікація - це єдиність відповідності між наведеної та структурної формами моделі.
При переході від наведеної форми моделі до структурної дослідник стикається з проблемою ідентифікації. Індетіфікацію - це єдиність відповідності між наведеної та структурної формами моделі.
З позиції ідентіфікаціруемості структурні моделі можна підрозділити на три види [10]:
· Ідентифіковані;
· Неідентифіковані;
· Сверхідентіфіціруемие.
Модель ідентифікованим, якщо всі структурні її коефіцієнти визначаються однозначно, єдиним чином за коефіцієнтами наведеної моделі, тобто якщо число параметрів структурної моделі дорівнює числу параметрів наведеної форми моделі.
Модель неідентифіковані, якщо число наведених коефіцієнтів менше числа структурних коефіцієнтів, і в результаті структурні коефіцієнти не можуть бути оцінені через коефіцієнти наведеної форми моделі.
Модель сверхідентіфіціруема, якщо число наведених коефіцієнтів більше числа структурних коефіцієнтів.
Структурна модель завжди являє собою систему спільних рівнянь, кожне з яких потрібно перевірити на ідентифікацію. Модель вважається ідентифікованої, якщо кожне рівняння системи Ідентифікованість.
Щоб рівняння було ідентифікуються, необхідно, щоб число екзогенних змінних (D), відсутніх у даному рівнянні, але присутніх в системі, було дорівнює числу ендогенних змінних у цьому рівнянні (H) без одного.
D +1 = H - рівняння ідентифікації документів;
D +1 <H - рівняння неідентифіковані;
D +1> H - рівняння сверхідентіфіціруемо.
Рівняння ідентифікованим, якщо щодо відсутніх у ньому екзогенним і ендогенним змінним можна з коефіцієнтів при них в інших рівняннях системи отримати матрицю, визначник якої не дорівнює нулю, а ранг матриці не менше, ніж число ендогенних змінних у системі без одного.
2.4 Система лінійних одночасних економетричних рівнянь
У літературі подібні системи часто називають системами одночасних рівнянь, маючи на увазі, що тут залежна змінна одного рівняння може з'являтися одночасно у вигляді змінної (але вже в якості незалежної) в одному або декількох інших рівняннях. У такому випадку втрачає сенс традиційне розрізнення залежних і незалежних змінних. Замість цього встановлюється відмінність між двома видами змінних.
Це, по-перше, спільно залежні змінні (ендогенні), вплив яких один на одного має бути досліджена (матриця A в доданку Ay (t) наведеної вище системи рівнянь).
По-друге, зумовлені змінні, які, як передбачається, впливають на перші, проте не відчувають їх впливу; це змінні з запізненням, тобто лагові (другий доданок) і певні поза даної системи рівнянь екзогенні змінні.
Екзогенними, напр., Завжди виявляються показники кліматичних умов, якщо вони включаються в модель. У той же час багато економічних змінні залежно від завдань і структури моделі можуть ставитися і до ендогенних, і до екзогенних.
Поняття одночасних економетричних рівнянь і методи їх вирішення були вперше запропоновані норвезьким економістом Т. Хавельмо, лауреатом Нобелівської премії з економіки.
Залежно від характеру обмежень та статистичної структури змінних економетричні моделі класифікуються на лінійні моделі з однією, двома і більшим числом змінних, а також на пробитий-моделі, логіт-моделі, Тобіт-моделі та ін
Чисто формально можна всі змінні виразити через змінні, що залежать тільки від поточного моменту часу. Наприклад, у випадку рівняння (1) досить покласти
H (t) = I (t-1), G (t) = S (t - 4).
Тоді рівняння прийме вигляд [11]:
I (t) = СH (t) + a + b G (t) + e. (2)
Відзначимо тут же можливість використання регресійних моделей зі змінною структурою шляхом введення фіктивних змінних. Ці змінні при одних значеннях часу (скажімо, початкових) приймають помітні значення, а при інших - сходять нанівець (стають фактично рівними 0). У результаті формально (математично) одна й та ж модель описує зовсім різні залежності.
2.5 Методи найменших квадратів
Як вже зазначалося, розроблена маса методів евристичного аналізу систем економетричних рівнянь. Вони призначені для вирішення тих чи інших проблем, що виникають при спробах знайти чисельні рішення систем рівнянь.
Одна з проблем пов'язана з наявністю апріорних обмежень на оцінювані параметри. Наприклад, дохід домогосподарства може бути витрачений або на споживання, або на заощадження. Значить, сума часток цих двох видів витрат апріорі дорівнює 1. А в системі економетричних рівнянь ці частки можуть брати участь незалежно. Виникає думка оцінити їх методом найменших квадратів, не звертаючи уваги на апріорне обмеження, а потім підкоригувати. Такий підхід називають непрямим методом найменших квадратів.
Двокрокова метод найменших квадратів полягає в тому, що оцінюють параметри окремого рівняння системи, а не розглядають систему в цілому. У той же час трехшаговий метод найменших квадратів застосовується для оцінки параметрів системи одночасних рівнянь у цілому. Спочатку до кожного рівняння застосовується двокрокова метод з метою оцінити коефіцієнти і похибки кожного рівняння, а потім побудувати оцінку для ковариационной матриці похибок, Після цього для оцінювання коефіцієнтів всієї системи застосовується узагальнений метод найменших квадратів.
Алгоритм непрямого методу найменших квадратів [12]:
• Структурна модель перетворюється в наведену форму моделі.
• Для кожного рівняння наведеної форми моделі звичайним МНК оцінюються наведені коефіцієнти.
• Коефіцієнти наведеної форми моделі трансформуються в параметри структурної форми моделі.
Алгоритм двокрокова методу найменших квадратів:
• Визначається приведена форма моделі, і знаходяться на її основі оцінки теоретичних значень ендогенних змінних.
• Визначаються структурні коефіцієнти моделі за даними теоретичних (розрахункових) значень ендогенних змінних.
Економетрика - одне з відгалужень комплексу наукових дисциплін, об'єднаного поняттям «економіко-математичні методи». Її головним інструментом є економетрична модель (англ. econometric model) - економіко-математична модель, параметри якої оцінюються за допомогою методів математичної статистики. Вона виступає в якості засобу аналізу і прогнозування конкретних економічних процесів, як на макро-, так і на мікроекономічному рівні на основі реальної статистичної інформації.
Найбільш поширені економетрії, моделі, що представляють собою системи регресійних рівнянь, в яких відображається залежність ендогенних величин (шуканих) від зовнішніх впливів (поточних екзогенних величин) в умовах, що описуються оцінюваними параметрами моделі, а також лагові змінними.
Екзогенними, наприклад, вважаються показники кліматичні умов, якщо вони включаються в модель; в той же час багато інших. економічні змінні залежно від завдань і структури моделі можуть ставитися і до ендогенних, і до екзогенних.)

Висновок
У цій роботі я розглянула методи відновлення тимчасових залежностей на основі найменших квадратів і найменших модулів. Серед них важливе місце займають моделі лінійної (за параметрами) регресії. Велике значення набуває завдання оцінювання необхідного ступеня полінома. Корисні моделі авторегресії, в тому числі найпростіша емпірична модель експоненціального згладжування. Оцінка довжини періоду може бути зроблена на основі методів статистики об'єктів нечислової природи шляхом мінімізації у функціональному просторі. Також розглянула типові системи економетричних моделей і приклади їх практичного застосування
Економетрика - це розділ економіки, що займається розробкою і застосуванням статистичних методів для вимірювань взаємозв'язків між економічними змінними (С. Фішер). С. А. Айвазян вважає, що економетрика об'єднує сукупність методів і моделей, що дозволяють на базі економічної теорії, економічної статистики та математики констатіческого інструментарію надавати кількісні вирази якісними залежностями.
Економічна складова економетрії, безумовно, є первинною. Саме економіка визначає постановку задачі і вихідні передумови, а результат, що формується на математичній мові, представляє інтерес лише в тому випадку, якщо вдається його економічна інтерпретація. У той же час багато економетричні результати носять характер математичних тверджень (теорем).
Широкому впровадженню економетричних методів сприяла поява у другій половині ХХ століття ЕОМ і зокрема персональних комп'ютерів.
Комп'ютерні економетричні пакети зробили ці методи більш доступними та наочними, тому що всю найбільш трудомістку роботу, за розрахунками статистики, параметрів, побудові таблиць і графіків в основному став виконувати комп'ютер, а економетрісту залишилася головним чином: постановка задачі, вибір відповідних моделей і методів її рішення , інтерпретації результатів.
Під системою економетричних рівнянь зазвичай розуміється система одночасних, спільних рівнянь. Її застосування має ряд складностей, які пов'язані з помилками специфікації моделі. З причини великої кількості факторів, що впливають на економічні змінні, дослідник, як правило, не впевнений в точності передбачуваної моделі для опису економічних процесів.
Менеджеру і економісту не слід ставати фахівцем зі складання і розв'язання систем економетричних рівнянь, навіть за допомогою тих чи інших програмних систем, але він повинен бути обізнаний про можливості цього напрямку економетрики, щоб у разі виробничої необхідності кваліфіковано сформулювати завдання для фахівців-економетриком.

Список літератури
1. А.І. Орлов. Економетрика. Підручник. М.: Видавництво "Іспит", 2002.
2. Айвазян С.А., Мхітарян В.С. Прикладна статистика і основи економетрики: Підручник для вузів. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.
3. Доугерті К. Введення в економетрику / Пер. з англ. - М.: Инфра М, 1997. - 402 с.
4. Комаров Д.М., Орлов О.І. Роль методологічних досліджень, у розробці методооріентірованних експертних систем (на прикладі оптимізаційних і статистичних методів). - В зб.: Питання застосування експертних систем. - Мінськ: Центросістем, 1988. С.151-160.
5. Орлов О.І. Про сучасні проблеми впровадження прикладної статистики та інших статистичних методів. / / Заводська лабораторія. 1992. Т.58. № 1. С.67-74.
6. Практикум з економетрики: Учеб. посібник / І.І. Єлісєєва, С.В. Куришева, Н.М. Гордієнко та ін - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 192 с.
7. Себер Дж. Лінійний регресійний аналіз. - М.: Світ, 1980. - 456 с.
8. Тихомиров Н.П., Дорохіна Є.Ю. Економетрика. - М.: Іспит, 2003.
9. Економетріка. / Под ред. І.І. Єлисєєвої, - М.: Фінанси і статистика, 2002.
10. Економетрика: Підручник / За ред. І.І. Єлисєєвій. - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 344 с.
11. Економетрика під ред. І. І. Єлисєєвій М.: изд-во «Фінанси і кредит», 2002.
12. Економетрика під ред. І. І. Єлисєєвій М.: изд-во «Фінанси і кредит», 2002.
13. Я.Р. Магнус, П. К. Катишев, А.А. Пересецького. «Економетрика початковий курс» М.: изд-во «Дело» 2000.


[1] А.І. Орлов, Економетрика, Підручник. М.: Видавництво "Іспит", 2002.
[2] Економетрика під ред. І. І. Єлисєєвій М.: изд-во «Фінанси і кредит», 2002.
[3] Економетрика під ред. І. І. Єлисєєвій М.: изд-во «Фінанси і кредит», 2002.
[4] Практикум з економетрики: Учеб. посібник / І.І. Єлісєєва, С.В. Куришева, Н.М. Гордієнко та ін - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 192 с.
[5] Практикум з економетрики: Учеб. посібник / І.І. Єлісєєва, С.В. Куришева, Н.М. Гордієнко та ін - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 192 с.
[6] Економетрика: Підручник / За ред. І.І. Єлисєєвій. - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 344 с.
[7] Айвазян С.А., Мхітарян В.С. Прикладна статистика і основи економетрики: Підручник для вузів. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.
[8] Економетрика: Підручник / За ред. І.І. Єлисєєвій. - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 344 с.
[9] Практикум з економетрики: Учеб. посібник / І.І. Єлісєєва, С.В. Куришева, Н.М. Гордієнко та ін - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 192 с.
[10] Практикум з економетрики: Учеб. посібник / І.І. Єлісєєва, С.В. Куришева, Н.М. Гордієнко та ін - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 192 с.
[11] Практикум з економетрики: Учеб. посібник / І.І. Єлісєєва, С.В. Куришева, Н.М. Гордієнко та ін - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 192 с.
[12] Я. Р. Магнус, П. К. Катишев, А. А. Пересецького «Економетрика початковий курс» М.: изд-во «Дело» 2000.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Курсова
65.6кб. | скачати


Схожі роботи:
Розвиток економетричних моделей та методів в розвинутих країнах та приклади їх застосування в Україні
Застосування похідної та інтеграла на вирішення рівнянь і нерівностей
Методи шляхового аналізу та їх застосування до систем одночасних рівнянь
Застосування систем лінійних рівнянь для апроксимації експериментальних даних
Застосування операційного числення при розв`язанні диференціальних рівнянь
Застосування чисельних методів для вирішення рівнянь з приватними похідними
Застосування технології знаково-контекстного навчання під час викладу диференціальних рівнянь
Застосування технології знаково контекстного навчання під час викладу диференціальних рівнянь
Системи лінійних рівнянь
© Усі права захищені
написати до нас