Зміст
Введення
1. Організація педагогічного процесу і форми організації навчальної діяльності
2. Типи уроків і система прийомів навчальної діяльності у навчанні математики
3. Розробка факультативних занять з математики з використанням різних прийомів
Висновок
Список літератури
Введення
В даний час значно посилився інтерес педагогів до психолого-педагогічним знань. Всім зараз очевидно, що вдосконалення майстерності вчителя багато в чому залежить від того, якою мірою він використовує психолого-педагогічні знання, як, спираючись на них, вміє критично переосмислювати традиційний досвід викладання математики, нові ідеї дидактики, досвід новаторів.Існують певні закономірності в навчанні. У цих закономірностях розкриваються залежності між зовнішніми умовами навчального процесу (характером вправ, їх послідовністю, організаційними прийомами) і внутрішніми процесами, що протікають у свідомості учнів (їх увагою, активністю розумової діяльності, самоконтролем і т. д.). Знаючи ці закономірності, володіючи методикою їх застосування, педагог може цілеспрямовано керувати розумовою діяльністю учнів, їх увагою, процесами запам'ятовування навчального матеріалу. Таке цілеспрямоване управління внутрішніми процесами навчальної діяльності учнів здійснюється шляхом видозміни зовнішніх умов, в яких протікає ця діяльність.
Кожному педагогу необхідно знати, як, спираючись на психолого-дидактичні знання, аналізувати методи і прийоми навчання (нові та традиційні), як виявляти їх переваги, недоліки та особливості застосування, як знаходити виходи з численних труднощів, що зустрічаються в роботі учнів і вчителя. Знаючи потенційні переваги і недоліки методів, можливі шляхи усунення цих недоліків, вміючи аналізувати і прогнозувати майбутні ситуації на уроках, педагог може вибирати для себе і свого класу найбільш підходящу сукупність методів і прийомів навчання.
Таке теоретичне осмислення методики своєї роботи вимагає від педагога не лише знань психологічних особливостей учнів, а й умінь спиратися на ці знання. Необхідно розглядати різні сторони навчально-виховного процесу: навчання пошуку вирішення завдань, підбір системи вправ, способи складання вправ, методика вивчення понять, теорем, шляхи розвитку мислення учнів, їх пам'яті, уваги. Для вирішення всіх цих питань треба вивчити сукупності методів і прийомів навчання як традиційні, так і ті, які раніше не були використані в широкій практиці.
Можливості вдосконалення методики роботи вчителя істотно залежать від його вміння цілеспрямовано керувати розумовою діяльністю учнів, активізуючи її. Здійснювати таке управління педагог, очевидно, може, спираючись на психолого-педагогічні знання, тобто на систему закономірностей, які концентрують у собі відомості з психології і дидактику, і відповідну методику застосування цієї системи при навчанні математики.
Мета даної роботи - теоретичне вивчення системи прийомів навчальної діяльності в розвиваючому навчанні математики і їх практичне застосування.
Завдання:
1. розкрити поняття педагогічного процесу, навчальної діяльності, її форм і принципів;
2. розглянути основні прийоми навчальної діяльності в навчання математики;
3. розробити факультативні заняття з математики з використанням різних прийомів.
1. Організація педагогічного процесу і форми організації навчальної діяльності
Дидактика вивчає принципи, закономірності, цілі, зміст, форми і методи навчання. Розглянемо базові поняття дидактики.Навчання - це цілеспрямований, заздалегідь запроектоване спілкування, в ході якого здійснюється освіта, виховання і розвиток учня, засвоюються окремі сторони досвіду людства, досвіду діяльності та пізнання.
Навчання як процес характеризується спільною діяльністю викладача і учнів, що має своєю метою розвиток останніх, формування у них знань, умінь, навичок, тобто загальну орієнтовну основу конкретної діяльності. Викладач здійснює діяльність, що позначається терміном «викладання», учень включений у діяльність навчання, в якій задовольняються його пізнавальні потреби. Процес навчання в значній мірі породжується мотивацією [1].
Зазвичай навчання характеризують так: це передача людині певних знань, умінь і навичок. Але знання не можна просто передати і «отримати», вони можуть «вийти» тільки в результаті активної діяльності самого учня. Якщо немає його зустрічної активності, то ніяких знань, умінь у нього не з'являється. Отже, ставлення «педагог - учень» не може бути зведене до відношення «передавач - приймач». Необхідні активність і взаємодію обох учасників навчального процесу. Французький фізик Паскаль вірно помітив: «Учень - це не посудина, яку треба наповнити, а факел, який треба запалити». Навчання можна охарактеризувати як процес активної взаємодії між навчальним і учнем, в результаті якого у учня формуються певні знання й уміння на основі його власної активності. А педагог створює для активності учня необхідні умови, направляє її, контролює, надає для неї потрібні кошти і інформацію. Функція навчання полягає у максимальному пристосуванні знакових і матеріальних засобів для формування у людей здатності до діяльності. Навчання є цілеспрямований педагогічний процес організації і стимулювання активної навчально-пізнавальної діяльності учнів з оволодіння науковими знаннями, вміннями і навичками, розвитку творчих здібностей, світогляду та морально-естетичних поглядів.
Якщо педагогу не вдається порушити активність учнів в оволодінні знаннями, якщо він не стимулює їх вчення, то ніякого навчання не відбувається, а учень може лише формально відсиджувати на заняттях. У процесі навчання необхідно вирішити такі завдання:
Ø стимулювання навчально-пізнавальної активності учнів;
Ø організація їх пізнавальної діяльності з оволодіння науковими знаннями й уміннями;
Ø розвиток мислення, пам'яті, творчих здібностей;
Ø удосконалення навчальних умінь і навичок;
Ø вироблення наукового світогляду та морально-естетичної культури [2].
Організація навчання передбачає, що педагог здійснює наступні компоненти:
Ø постановка цілей навчальної роботи;
Ø формування потреб учнів в оволодінні матеріалом, що вивчається;
Ø визначення змісту матеріалу, що підлягає засвоєнню учнями;
Ø організація навчально-пізнавальної діяльності з оволодіння учнями досліджуваним матеріалом;
Ø надання навчальної діяльності учнів емоційно-позитивного характеру;
Ø регулювання та контроль навчальної діяльності учнів;
Ø оцінювання результатів діяльності учнів.
Паралельно учні здійснюють навчально-пізнавальну діяльність, яка в свою чергу складається з відповідних компонентів:
Ø усвідомлення цілей і завдань навчання;
Ø розвиток і поглиблення потреб і мотивів навчально-пізнавальної діяльності;
Ø осмислення теми нового матеріалу і основних питань, що підлягають засвоєнню;
Ø сприйняття, осмислення, запам'ятовування навчального матеріалу, застосування знань на практиці і наступне повторення;
Ø прояв емоційного ставлення і вольових зусиль у навчально-пізнавальної діяльності;
Ø самоконтроль та внесення корективів у навчально-пізнавальну діяльність;
Ø самооцінка результатів своєї навчально-пізнавальної діяльності [3].
Педагогічний процес представляють як систему з п'яти елементів (Н. В. Кузьміна):
1. мета навчання (для чого вчити);
2. зміст навчальної інформації (чому навчати);
3. методи, прийоми навчання, засоби педагогічної комунікації (як вчити);
4. викладач;
5. учень [4].
Як всяка велика система, вона характеризується перетином зв'язків (горизонтальних, вертикальних та ін.)
Педагогічний процес є спосіб організації виховних відносин, що полягає в цілеспрямованому відборі та використанні зовнішніх чинників розвитку учасників. Педагогічний процес створюється педагогом. Де б не протікав педагогічний процес, яким би педагогом не створювався, він буде мати одну і ту ж структуру.
Мета → Принципи → Зміст → Методи → Засоби → Форми.
Мета відображає той кінцевий результат педагогічної взаємодії, до якого прагнуть педагог і учень. Принципи призначені для визначення основних напрямів досягнення мети. Зміст - це частина досвіду поколінь, яка передається учням для досягнення поставленої мети відповідно до обраних напрямках. Зміст освіти - спеціально відібрана і визнана суспільством (державою) система елементів об'єктивного досвіду людства, засвоєння якої необхідно для успішної діяльності в певній сфері.
Зміст освіти - той кінцевий результат, до якого прагне навчальний заклад, той рівень і ті досягнення, які виражаються в категоріях знань, умінь, навичок, особистісних якостей.
Методи - це дії педагога та учня, за допомогою якого передається і приймається зміст. Кошти як матеріалізовані предметні способи «роботи» з вмістом використовуються в єдності з методами. Форми організації педагогічного процесу надають йому логічну завершеність, закінченість [5].
Динамічність педагогічного процесу досягається в результаті взаємодії трьох його структур: педагогічної, методичної і психологічної. Педагогічну структуру ми вже детально розглянули. Але педпроцес має і свою методичну структуру. Для її створення мета розбивається на ряд завдань, відповідно до яких визначаються послідовні етапи діяльності педагога і учнів. Наприклад, методична структура екскурсії включає в себе підготовчий інструктаж, рух до місця спостереження, спостереження об'єкта, фіксація побаченого, обговорення підсумків. Педагогічна та методична структура педагогічного процесу органічно взаємопов'язані. Крім цих двох структур педагогічний процес включає ще складнішу структуру - психологічну:
1. процеси сприйняття, мислення, осмислення, запам'ятовування, засвоєння інформації;
2. прояв учнями інтересу, схильностей, мотивації навчання, динаміка емоційного настрою;
3. підйоми і спади фізичного та нервово-психічної напруги, динаміка активності, працездатності і втоми.
Таким чином, у психологічній структурі уроку можна виділити три психологічні підструктури:
1. пізнавальні процеси,
2. мотивація навчання,
3. напругу.
Щоб педагогічний процес «заробив», «прийшов в рух», необхідний такий компонент, як управління. Педагогічне управління є процес перекладу педагогічних ситуацій, процесів з одного стану в інший, відповідне поставленої мети.
Процес управління складається з таких компонентів:
Ø постановка мети;
Ø інформаційне забезпечення (діагностування особливостей учнів);
Ø формулювання завдань залежно від мети та особливостей учнів;
Ø проектування, планування діяльності по досягненню мети (планування змісту, методів, засобів, форм);
Ø реалізація проекту;
Ø контроль за ходом виконання;
Ø коригування;
Ø підведення підсумків [6].
Можна сформулювати сучасні дидактичні принципи вищої та середньої школи таким чином:
1. Розвиваюче і виховує навчання.
2. Науковість і доступність, посильна труднощі.
3. Свідомість і творча активність учнів при керівній ролі викладача.
4. Наочність і розвиток теоретичного мислення.
5. Системність і систематичність навчання.
6. Перехід від навчання до самоосвіти.
7. Зв'язок навчання з життям і практикою професійної діяльності.
8. Міцність результатів навчання і розвиток пізнавальних здібностей учнів.
9. Позитивний емоційний фон навчання.
10. Колективний характер навчання і облік індивідуальних здібностей учнів.
11. Гуманізація і гуманітаризація навчання.
12. Комп'ютеризація навчання.
13. Інтегративність навчання, облік міжпредметних зв'язків.
14. Інноваційність навчання.
Найбільш важливими дидактичними принципами є наступні:
Ø навчання має бути науковим і мати світоглядну спрямованість;
Ø навчання має характеризуватися проблемностио;
Ø навчання має бути наочним;
Ø навчання має бути активним і свідомим;
Ø навчання має бути доступним;
Ø навчання має бути систематичним і послідовним;
Ø у процесі навчання в органічній єдності необхідно здійснювати освіту, розвиток і виховання учнів. У 60-70-х роках Л. В. Занков сформулював нові дидактичні принципи:
Ø навчання має здійснюватися на високому рівні труднощів;
Ø у навчанні необхідно дотримуватися швидкий темп в проходженні досліджуваного матеріалу;
Ø переважне значення в навчанні має оволодіння теоретичними знаннями [7].
Провідними формами організації навчання є урок у школі та лекція у вузі.
Одна і та ж форма організації навчання може змінювати структуру і модифікацію, в залежності від завдань і методів навчальної роботи. Наприклад, урок-гра, урок-конференція, діалог, практикум. А також проблемна лекція, бінарна, лекція-телеконференція.
У школі, поряд з уроками, функціонують і інші організаційні форми (факультатив, гурток, лабораторний практикум, самостійна домашня робота). Існують і певні форми контролю: усні та письмові іспити, контрольна або самостійна робота, залік, тестування, співбесіда.
У вузі крім лекції використовують і інші організаційні форми навчання - семінар, лабораторна робота, НДРС, самостійна навчальна робота студентів, виробнича практика, стажування в іншому вітчизняному або закордонному вузі. Як форм контролю і оцінки результатів навчання використовуються іспити і заліки, рейтингова система оцінки; реферативна та курсова, дипломна роботи. Особливості шкільного уроку:
Ø урок передбачає реалізацію функцій навчання в комплексі (освітньої, розвиваючої і виховує);
Ø дидактична структура уроку має сувору систему побудови: певне організаційне початок і постановка завдань уроку; актуалізація необхідних знань і умінь, включаючи перевірку домашнього завдання; пояснення нового матеріалу; закріплення або повторення вивченого на уроці; контроль і оцінка навчальних досягнень учнів протягом уроку; підведення підсумків уроку; завдання додому;
Ø зміст уроку відповідає освітньому державному стандарту, навчальній програмі відповідної шкільної дисципліни в рамках шкільного навчального плану;
Ø кожен урок є ланкою в системі уроків;
Ø урок відповідає основним принципам навчання, в ньому вчитель застосовує певну систему методів і засобів навчання для досягнення поставлених цілей уроку:
Ø основою побудови уроку є вміле використання методів, засобів навчання, а також поєднання колективних, групових та індивідуальних форм роботи з учнями та врахування їх індивідуально - психологічних особливостей.
2. Типи уроків і система прийомів навчальної діяльності у навчанні математики
Існують різні типи уроків в сучасному навчальному закладі.1. Комбінований урок (найбільш поширений тип уроку в масовій практиці). Його структура: організаційна частина (1 -2 хв), перевірка домашнього завдання (10-12 хв), вивчення нового матеріалу (15-20 хв), закріплення і зіставлення нового з раніше вивченим матеріалом, виконання практичних завдань (10-15 хв) , підведення підсумку уроку (5 хв), домашнє завдання (2-3 хв).
2. Урок вивчення нового матеріалу застосуємо, як правило, в практиці навчання старшокласників. У рамках даного типу проводяться урок-лекція, проблемний урок, урок-конференція, кіноуроки, урок-дослідження. Ефективність уроку даного типу визначається якістю і. рівнем освоєння нового навчального матеріалу всіма учнями.
3. Урок закріплення знань і вдосконалення умінь і навичок проводиться у вигляді семінару, практикуму, екскурсії, самостійних робіт і лабораторного практикуму. Значну частину часу займає повторення і закріплення знань, практична робота із застосування, розширенню і поглибленню знань, з формування вмінь і закріпленню навичок.
4. Урок узагальнення та систематизації націлений на системне повторення великих блоків навчального матеріалу по вузловим питанням програми, що мають вирішальне значення для оволодіння предметом в цілому. При проведенні такого уроку вчитель ставить перед учнями проблеми, вказує джерела отримання додаткової інформації, а також типові завдання та практичні вправи, завдання і роботи творчого характеру. У ході таких уроків здійснюється перевірка і оцінка знань, умінь і навичок учнів на декілька тем, що вивчаються протягом тривалого періоду - чверті, півріччя, року навчання.
5. Урок контролю і корекції знань, умінь і навичок призначений для оцінки результатів навчання, діагностики рівня навченості учнів, ступеня готовності учнів застосовувати свої знання, вміння та навички в різних ситуаціях навчання. Він також припускає внесення змін в роботу педагога з конкретними учнями. Видами таких уроків у школі-'іншої практиці можуть бути усний чи письмовий опитування, диктант, виклад або самостійне рішення задач і прикладів, виконання практичних робіт, залік, іспит, самостійна або контрольна робота, тестування. Всі ці види уроків організуються після вивчення великих тем і розділів навчального предмета. За результатами підсумкового уроку наступне заняття присвячується аналізу типових помилок, «прогалин» у знаннях, визначення додаткових завдань [8].
У шкільній практиці використовують і інші типи уроків, такі як урок-змагання, консультація, взаємонавчання, лекція, міжпредметний урок, гра.
Оскільки в закономірностях відображаються взаємозв'язку між внутрішніми процесами навчальної діяльності учнів і зовнішніми, дидактичними умовами, то, спираючись на ці закономірності, вчитель може шляхом видозміни зовнішніх умов координувати внутрішні процеси, що протікають у свідомості учнів.
Таким чином, у педагога виникає можливість цілеспрямовано керувати розумовою діяльністю учнів. Тим самим вчитель може вибирати методи навчання, найбільш відповідні до умов своєї роботи, передбачити, прогнозувати можливі наслідки їх застосування, знаходити виходи з численних труднощів, що зустрічаються на практиці, а потім практично перевіряти свої висновки.
Відповідно до закономірністю згортання міркувань, бажано, щоб перші вправи нової теми учні виконували обгрунтовано, спираючись на досліджувані визначення, теореми. Якщо вчитель цього не домагається, то обгрунтовувати наступні вправи цієї теми учням стає все важче. Ці міркування вчителю бажано враховувати при оцінці ефективності використовуваних прийомів. Розглянемо деякі з прийомів.
Коментоване рішення завдань. Цей прийом був розроблений у 60-ті роки липецьким вчителями. Його суть полягає в наступному: до дошки ніхто не виходить і при виклику учні не встають. Весь клас виконує одну і ту ж вправу в одному і тому ж темпі. Це досягається таким чином. Учні, сидячи за партою на своєму місці, по черзі вголос коментують, обгрунтовують виконується вправа. Кожен учень уважно слухає пояснення, так як учитель у будь-який момент може запропонувати йому продовжити пояснення. Оскільки перехід від відповіді одного учня до відповіді іншого повторюється часто і навіть у межах рішення однієї задачі, то учні привчаються не поспішати, розміряти свої записи при вирішенні з коментарями викликаного учня і звикають до того, що в будь-який момент можуть спокійно продовжити відповідь. Таке коментування розв'язуваної задачі націлює учнів на те, що головне - це не швидкість виконання перетворень, а їх обгрунтування. Прийом хороший, але, на жаль, в даний час він рідко використовується у школах, про нього мало згадують у літературі, і багато вчителів з ним незнайомі.
Коментувати рішення завдань або самостійної роботі має передувати колективна робота з викликом учнів до дошки. Таку думку, засноване на досвіді, висловлюють багато вчителів.
Колективна робота з викликом учнів до дошки - початковий і необхідний етап вивчення нової теми.
Спонукати учнів до обгрунтування рішення завдання можна двома шляхами: видозміною структури системи вправ і організаційними прийомами. В останніх особливу роль відіграє підвищення вимогливості до відповіді викликаного учня.
При вирішенні першого завдання нового типу педагог, як правило, застосовує евристичну бесіду. У процесі її обговорюється спосіб вирішення. Далі компактним або алгоритмічним методом вчитель дає зразок відповіді на оцінку «5». Природно, його зразок відповіді включає в себе цілий ряд заздалегідь продуманих особливостей - методичних компонентів. Їхня роль - полегшити роботу класу. Весь клас націлюється на те, що при вирішенні завдання буде враховуватися не тільки швидкість і безпомилковість рішення, але і чітке обгрунтування рішення, яке має бути доступним кожному учневі класу, грамотність мови, вибір правильного темпу, вміння триматися біля дошки і т. д.
Відмінна оцінка викликаному учневі ставиться за неухильне дотримання всіх цих вимог. Тому на перші 5-7 вправ учні викликаються тільки за бажанням.
Такі високі вимоги змушують учнів дуже уважно прислухатися до відповідей товаришів. Ті, хто швидше засвоює новий матеріал, намагаються помітити і врахувати всі неточності й похибки у відповідях викликаються учнів. Значить, хоча вони і швидко вловлюють сам хід рішення, але не поспішають і уважно слухають відповідь, всі його деталі. Ті, хто нову тему засвоюють повільніше, тим більше слухають уважно, так як відразу відчувають, що весь темп роботи, всі пояснення пристосовані до їхніх можливостей і допомагають їм добре зрозуміти матеріал.
Проте довго так працювати не вдається, та це й не потрібно. Через деякий час настає момент, коли частина учнів засвоює спосіб вирішення задач нового типу, і може вільно і легко пояснювати рішення. Цих учнів заданий темп і стиль роботи перестають задовольняти, а для решти класу вони ще потрібні.
Диференційоване навчання. У той момент, коли (при використанні попереднього приймання) одним учням пояснення по ходу рішення задач стають вже необов'язковими, а іншим - вони ще потрібні, переходять до диференційованої роботі. Клас розбивається на дві групи. У перший - об'єднуються всі ті учні, які вважають, що вже зрозуміли новий матеріал і можуть працювати самостійно. Їм вправи дають в одному варіанті. Ці учні списувати не будуть. Самостійна робота виконується за бажанням. Проте вчитель рекомендує деяким з учнів утриматися від самостійної роботи і продовжити роботу з класом. Причому на цих рекомендаціях вчитель особливо не наполягає.
Ставиться умова: всі, хто працює самостійно, з питаннями до вчителя не звертаються. Можна радитися один з одним, можна звіряти своє рішення з відповідями й навіть із фрагментами рішень, заздалегідь виписаними на дошці або демонструються на екрані. Така умова цілком доречно на даному етапі навчання, так як усі учні, що приступають до самостійної роботи, вже можуть вирішувати завдання нової теми, можуть самі себе проконтролювати, можуть порадитися один з одним. З питаннями ці учні можуть звернутися до вчителя після самостійної роботи. Її тривалість 10-15 хв, не менше. Ця тривалість визначається потребами інших учнів класу.
У ці 10-15 хв вчитель всю свою увагу приділяє другої групи, тобто тим учням, які ще не засвоїли нову тему досить добре. Ці учні продовжують таку ж колективну роботу, яка описана вище: по черзі виходять до дошки, вирішують завдання і пояснюють їх. Але є і дуже суттєві відмінності. Тепер вже вчитель не ставить такі «суворі» оцінки, як сильним учням. Крім того, вчитель викликає до дошки відразу по 2-3 учні. Один вирішує разом з класом і коментує вголос, інші працюють мовчки. Коли перший закінчує роботу, йому ставиться оцінка за рішення і пояснення. Тепер всі разом перевіряють, вірно, чи виконали вправи два інших викликаних учня. Їм також ставляться оцінки за записані рішення, але, як правило, без усних пояснень. До дошки виходять наступні. 2-3 учня і т. д. Все це робиться для того, щоб до дошки викликати якомога більше учнів.
Основна особливість описаної методики полягає в тому, що на першому етапі до колективної роботи залучається весь клас, а на другому - педагог працює тільки з тими, хто нову тему засвоює повільніше.
Досвід роботи показує, що описані прийоми зручні лише тоді, коли доводиться виконувати багато вправ одного типу і коли самостійна робота з однією групою учнів і одночасна колективна робота з іншою групою тривають не менше 10-15 хв. Використання всіх цих прийомів тягне за собою перебудову структури всього уроку. Вивчення нової теми зсувається до початку уроку так, щоб встигнути завершити всі заплановані форми роботи [9].
Організувати на уроці колективне рішення неелементарному завдання - справа не проста. Складність полягає в тому, що зазвичай далеко не всі учні класу можуть повністю вирішити неелементарному завдання.
Найбільш досвідчені педагоги знаходять вихід з цього положення в ретельній відпрацювання з усіма учнями елементів рішення неелементарному завдання (метод елементарних завдань) і у разі необхідності розділення її на окремі завдання. На жаль, така методика використовується рідко. Зіставимо її з менш вдалими, але широко поширеними прийомами.
Сутність одного з них. Викликається учень. Він записує на дошці умову задачі повністю або у вигляді короткої схеми, оформляє малюнок, креслення і т. д. Цей же учень залишається біля дошки протягом всього рішення задачі. Він знаходить спосіб вирішення, записує і обгрунтовує його. Цей прийом має ряд істотних недоліків.
У класі виникає невдала психологічна ситуація, коли частина учнів працює пасивно, механічно списує з дошки. Така невдала ситуація є наслідком двох причин: по-перше, багато учнів впевнені, що завдання від початку і до кінця буде вирішувати одне викликаний до дошки учень, а якщо він не впорається з її рішенням, то з місця будуть питати лише охочих. І це очікування кожен раз дійсно виправдовується. По-друге, викликаний до дошки учень часто починає рішення без попереднього його обговорення, коли й сам він, і клас ще не усвідомили до кінця ідею рішення. Ясно, що багато учнів в таких випадках змушені механічно списувати з дошки.
Хід уроку ставиться в залежність від викликаного до дошки учня. Якщо він вирішує завдання впевнено, все йде як ніби гладко. В іншому випадку затягується час, в класі виникає шум. З цієї причини вчителі намагаються викликати до дошки для вирішення завдання кращих учнів.
Викликаного до дошки кваплять. Якщо він по ходу виконання завдання задумався, то вчитель не чекає його, а відразу пропонує класу допомагати йому. Через таку допомоги в результаті неясно, чого ж цей учень дійсно не знав, а що він знав, але просто не встиг відповісти, не встиг збагнути. З цієї причини педагоги часто завищують оцінку викликається учневі, незважаючи на неодноразову допомогу і підказки [10].
Прийом розбиття задачі на окремі завдання. Рішення завдання підрозділяється на наступні завдання (вони можуть видозмінюватися): засвоєння умови; продумування плану, ідеї рішення; колективне обговорення ідеї рішення; оформлення рішення. Ці завдання біля дошки виконує не один, а по черзі кілька учнів.
1. Засвоєння умови завдання. Один з учнів (іноді сам учитель) коротко записує на дошці умову задачі, аналізує його. Наприклад, коли дається геометрична задача, він виконує креслення, записує, що дано і що потрібно довести і т. д. Потім викликаний учень сідає на місце. Йому ставиться за це завдання оцінка в тих випадках, коли воно представляє певні труднощі для класу, наприклад при вирішенні деяких задач з геометрії.
2. Обмірковування ідеї рішення. Класу дається завдання: намітити, продумати ідею розв'язання задачі. Витримується необхідна пауза, під час якої учням рекомендується робити начерки рішення на чернетці, дозволяється радитися один з одним. Записувати рішення у зошиті в цей час педагог не дозволяє, так як рішення може виявитися нераціональним або невірною, а також, щоб окремі учні не сиділи без діла, коли весь клас буде записувати рішення задачі.
Кожен учень чекає виклику, тому під час паузи він не може думати ні про що інше, крім завдання. Тим самим у класі створюється вдала психологічна ситуація, яка змушує активно працювати весь клас. Звичайно, не кожен учень знаходить спосіб розв'язання завдання, але всі думають над нею.
Під час паузи зазвичай настає або напружена тиша, або «робочий шум». Щоб не заважати роботі класу, вчитель розмовляє з окремими учнями тільки пошепки або впівголоса, відповідає на їхні запитання, вислуховує пропозиції, допомагає.
3. Обговорення ідеї рішення. Класу пропонується обговорити ідею розв'язання задачі. Іноді розглядають кілька способів вирішення, вибирають з них найбільш раціональний. Обговорення часто виливається в дискусію, що сприяє підвищенню інтересу до предмета. Учитель поступово привчає висловлювати ідею рішення у вигляді короткого плану, без докладних обгрунтувань. Учневі, який висловив ідею розв'язання задачі, він ставить позитивну оцінку, незважаючи на те, що його відповідь дуже коротка за часом. Від нього не варто домагатися пояснень. Якщо він виклав ідею, то майже завжди знає і деталі рішення, а їх можуть пояснити і інші учні, наприклад ті, які під час диску ці руки не піднімають. У кінці дискусії оголошуються оцінки тим учням, які пояснювали ідею розв'язання задачі перед усім класом чи висловлювали її педагогові під час паузи.
Самостійна робота є необхідним етапом вивчення будь-якої теми. Як правило, вона проводиться після колективного рішення завдань нової теми і обов'язково передує контрольній роботі по цій темі.
При проведенні самостійної роботи вчитель має з такими труднощами:
1. Учні закінчують роботу не одночасно. Тому доцільно заздалегідь включати додаткове завдання для тих, хто працює швидше.
2. Важко підібрати завдання, однаково посильну всім учням. Якщо виконується ряд простих однотипних вправ, наприклад, на множення і ділення дробів, то тут посильність завдання регулюється його обсягом. Найважче підібрати, наприклад, геометричні задачі, однаково прийнятні для всіх. У цьому випадку добре допомагає вже згаданий прийом поєднання усних і письмових вправ. Спочатку вирішують кілька завдань усно, а потім деякі з них включаються в самостійну або в контрольну роботу.
3. Важко організувати перевірку самостійної роботи. Іноді вчитель збирає і перевіряє зошити всіх учнів. Це хороша форма перевірки, але вона не завжди здійсненна. Тому використовуються й інші прийоми. Серед них - деякі явно невдалі. Наприклад, спочатку виконують самостійну роботу, а до кінця її один з учнів записує розв'язок задачі на дошці для подальшої перевірки. Це призводить до зайвої трати часу.
Набагато краще виходить, коли один - два учні записують розв'язання задач на обертається дошці. До кінця самостійної роботи дошки повертаються, і класу пропонується перевірити вирішення завдань.
Відзначимо ряд типових недоліків, які спостерігаються, на жаль, на багатьох уроках.
Деякі вчителі самі заважають спокійному і зосередженої роботі учнів, неодноразово переривають її всякими вказівками, репліками, зауваженнями.
Помітивши помилку в зошитах одного - двох учнів, вчитель відриває весь клас від роботи і дає відповідну вказівку всім учням, щоб не повторили помилку. Це краще робити до або після самостійної роботи.
Побачивши, що окремі учні закінчили роботу і сидять без діла, педагог голосно оголошує нове чергове завдання. Це завдання слід завбачливо давати до самостійної роботи.
Пояснюючи одному учневі, вчитель говорить дуже голосно, тим самим, заважаючи роботі всього класу.
Всі учні зосереджено працюють, і в напруженій тиші час від часу лунає гучний стукіт підборів при ходьбі вчителя по класу.
Іноді педагог занадто довго дає пояснення одному учневі, не помічаючи, що три-чотири учні весь цей час тримають підняті руки і просять його допомоги. Це неправильно. Треба орієнтуватися на весь клас, а не на окремого учня. Вчителю слід якомога частіше оглядає клас і поспішати туди, де його допомога більше необхідна. Якщо піднімають руки відразу два-три учні, можна кивнути їм, зараз, мовляв, підійду. Учні, упевнившись, що педагог помітив їх, зазвичай заспокоюються і продовжують свою роботу.
У навчанні математики використовуються і загальнодидактичні методи, і ті, які розроблені в специфічних умовах викладання математики. Основою багатьох з них є наукові методи - індукція, дедукція, аналогія та ін
Індукцією називається такий метод міркувань, при якому загальний висновок (гіпотеза) грунтується на вивченні окремих приватних фактів, якщо розглядаються всі факти без винятку, то індукція називається повною, в іншому випадку - неповною. Неповна індукція може привести до помилкового висновку. Висновок, зроблений на основі повної індукції, завжди є достовірним, якщо не допущені помилки в міркуванні.
У творчості вчених-математиків, а, отже, і в школі важливе місце займає неповна індукція. Вона використовується в школі в наступних випадках:
Ø для підведення учнів до самостійного «відкриття» математичних пропозицій;
Ø щоб переконати учнів у справедливості тієї чи іншої теореми, коли строге доведення їм не під силу;
Ø для ілюстрації за допомогою наочних посібників теореми або її доказів;
Ø як один з дієвих методів пошуку рішення завдання.
Застосовуючи індукцію для підведення учнів до «відкриття», необхідно враховувати наступні моменти:
Ø для економії навчального часу підбирається мінімальна кількість приватних прикладів;
Ø розглядаються приватні приклади не повинні призводити учнів до помилкових висновків.
Значно рідше, на жаль, неповна індукція використовується як один з методів пошуку рішення завдання. Багато педагогів не показують, якою мірою розгляд окремих випадків, наприклад, побудова більш точного графіка, може прискорити і полегшити пошук рішення задачі.
Дедукція - форма мислення, при якій твердження логічно виводиться з деяких даних тверджень. Щоб довести будь-яку теорему, слід звести її до аксіом або раніше доведеним теорем.
Повна індукція також може служити прикладом дедуктивного доказу. Щоб переконатися в цьому, достатньо звернути увагу на характерне для повної індукції умовивід.
Дедуктивний метод є основним у школі, особливо в старших класах.
Суть методу доцільних завдань зводиться до того, що, що для розуміння досліджуваного матеріалу учням пропонують підготовчі завдання. Вони можуть готувати учнів до розуміння нового визначення, до «відкриття» теореми, до розуміння її докази, до самостійного вирішення завдання. Іноді за допомогою доцільно підібраних завдань можна викласти всю тему.
Умова застосування методу доцільних задач: при викладенні нової теми з використанням методу доцільних задач необхідно підбирати мінімальну кількість підготовчих завдань, причому одна і та ж завдання може бути розглянута кілька разів, допомагаючи відтінити деякі окремі деталі теми [11].
В основі методу доцільних задач лежить неповна індукція. У тих випадках, коли необхідно підготувати учнів до розуміння докази теореми, найчастіше виступає інший науковий метод - дедуктивний.
У свою чергу метод доцільних задач є різновидом більш загального методу навчання - евристичного.
Евристичним називається метод, при якому педагог замість викладу навчального матеріалу в готовому вигляді підводить учнів до «первооткритія» теорем, їх доказів, до самостійного формулювання визначень, до складання завдань. На уроках математики, крім методу доцільних задач, як різновиду евристичного методу, одержали поширення і інші різновиди цього методу. Тому доцільно буде виділити наступні види евристичного методу:
¨ метод доцільних завдань;
¨ евристична бесіда, при якій учні підводяться до певного висновку за допомогою системи запитань;
¨ постановка і рішення (або лише рішення) проблеми;
¨ узагальнення способів вирішення завдань і складання рекомендацій для пошуку вирішення подібних завдань [12].
Евристичний метод дозволяє активізувати розумову діяльність учнів, підвищити їх інтерес і відповідно з цілим рядом закономірностей може приводити до хорошого засвоєнню матеріалу, до розвитку мислення і здібностей учнів. Але в той же час евристичному методу притаманні такі недоліки:
¨ він вимагає більшої, ніж при повідомленні готових знань, витрати часу;
¨ при цьому методі особливо сильно позначаються індивідуальні відмінності учнів: багато хто не встигають вирішувати поставлених проблем, відповідати на запитання вчителя;
¨ активну участь у вирішенні проблеми або евристичної бесіді приймають лише окремі учні, решта - пасивні, це пояснюється тим, що увага деяких учнів послаблюється при пошуку розв'язання задачі, проблеми.
Психологами встановлено, що учні, одного разу зайняли другорядні ролі при вирішенні проблеми, надалі не можуть самостійно змінити свого навчального положення в групі.
Можна сказати, що евристичний метод має і переваги, і недоліки. Тому явно не виправдано надмірне захоплення, наприклад, проблемним навчанням, яке спостерігається в останні роки в психолого-педагогічної літератури.
Евристичний метод слід використовувати в розумній мірі, нейтралізуючи його недоліки за допомогою різних прийомів.
Рішення задач, заданих на будинок, були заздалегідь виписані на дошці з конспекту вчителя. У цих рішеннях є помилки такого характеру, які можуть допустити і самі учні, наприклад:
1) XІ + 2/3х = 0
х (х + 2 / 3) = 0
х 1 = 0; х 2 = 2 / 3.
2) 4xІ + 4х = 0
х = (4 ± √ 64) / 8 = (4 ± 8) / 8
х 1 = - 0,5; х 2 = 1,5.
Пропонується, звіряючись із записами на дошці, перевірити домашнє завдання і виявити помилки. Учні з місця аналізують помічені ними помилки. Педагог показує звані вираження і зі слів учнів записує всі їхні поправки (вірні і помилкові), потім, підводячи підсумок дискусії, закреслює всі невірні записи. Одні учні відразу ж починають переглядати рішення наступних завдань, інші - вносять у свої зошити поправки і знову підключаються до перевірки.
Викликаються для аналізу рішень також і ті учні, які руки не піднімають.
Педагогу необхідно поставити оцінки тим учням, які дали грунтовний аналіз помилок, пояснивши, чому має бути -4 і -2 / 3.
Переходять до нової теми «Наведені квадратні рівняння". Після проведення усних вправ перейти до диференційованої роботі. Педагог формує першу групу, питаючи: «Хто розібрався з новим матеріалом і може працювати самостійно?» Комусь із учнів рекомендується утриматися від самостійної, дати завдання першої групи і вказати: «Решта працюють зі мною». Тепер до дошки виходять більш слабкі учні. Це відразу відчувається за темпом їх роботи, за неточностей в поясненнях. Оцінки в порівнянні з попередньою частиною уроку дещо завищені. Далі другій групі учнів пропонується вирішити одне рівняння самостійно.
Заняття 2.
Класу дається завдання: «Підстава піраміди - рівнобедрена трапеція, довжина діагоналі якої дорівнює і складає з більшою підставою трапеції кут а. Всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом ф. Знайти площу повної поверхні піраміди ».
Ставиться перше завдання. Викликаний учень виконує креслення (рис. 1) і коротко записує дані: «КАВСМ - піраміда, АВ ║ РМ, АМ = ВС, АВМ = α, кожна бічна грань складає з основою кут φ. Знайти S підлога ». Виконуючи малюнок, учень пояснює: «Лінійні кути двогранних кутів при сторонах заснування ми побудуємо по ходу виконання завдання, а потім з'ясуємо, в яку точку підстави проектується висота піраміди».
За цю роботу учню ставиться оцінка, якщо він виконав його вірно і досить швидко.
Рис. 1.
Учень сідає на місце. Пропонується обміркувати ідею рішення. У дошки нікого немає. Витримується пауза. Думають. Радяться один з одним і з учителем. Висловлюють свої пропозиції.
Зауважимо, що самостійно знайти раціональний спосіб вирішення даного завдання учні можуть тільки в тому випадку, якщо завчасно методом елементарних завдань відпрацьовані відповідні «елементи». У даному випадку учні повинні бути добре знайомі з теоремами про властивість піраміди, кожна бокова грань якої складає з основою кут φ, і про перебування площі чотирикутника за його діагоналях і куту між ними. Якщо цих теорем учні не знають, то нераціонально знаходять площі основи і бічної поверхні.
Переходять до обговорення. Один з учнів пропонує побудувати лінійні кути, потім довести рівність отриманих трикутників і т. д. Інший учень підкреслює, що цього робити не треба. Так як бічні грані, каже він, нахилені до основи піраміди під одним і тим же кутом φ, то S-пліч = S осн / cos φ. Тому рішення задачі зводиться до знаходження площі основи.
Щоб полегшити подальшу роботу, окремо зображують основу піраміди (рис. 2) і чітко формулюють допоміжну задачу: «Знайти площа рівнобедреної трапеції, діагональ якої утворює з більшою підставою кут α».
Рис. 2.
Так як педагог під час паузи з'ясував пропозиції деяких учнів, то навмисно викликає спочатку того, який йде по менш раціонального шляху. Цей учень пропонує через вершину трапеції М провести пряму, паралельну діагоналі АС, продовжити ВА і з отриманого трикутника знайти висоту трапеції і суму її підстав. Тут же інший учень згадує, що діагоналі трапеції рівні, що вони з підставою утворюють рівні кути. Тому можна знайти кут між діагоналями. Він дорівнює 180 ° - 2 α. Тоді площа трапеції дорівнює половині добутку діагоналей і синуса кута між ними.
Підводиться підсумок дискусії. Оголошуються оцінки тим, хто брав участь в ній і висловлював вчителю свої ідеї під час паузи.
Приступають до оформлення рішення або залишають у зошитах місце і таким же чином обговорюють таку задачу, а письмове оформлення рішень обох завдань завершують під час самостійної роботи.
У навчальній діяльності об'єднуються не тільки пізнавальні функції діяльності (сприйняття, увага, пам'ять, мислення, уява), а й потреби, мотиви, емоції, воля.
Основні характеристики навчальної діяльності:
1. вона спеціально спрямована на оволодіння навчальним матеріалом і рішення навчальних завдань;
2. в ній освоюються загальні способи дій і наукові поняття;
3. загальні способи дії передують рішення завдань;
4. навчальна діяльність веде до змін у самій людині-учня;
5.проісходят зміни психічних властивостей і поведінки учня «залежно від результатів своїх власних дій».
Оригінальну концепцію навчальної діяльності запропонував В. В. Давидов. У процесі освоєння навчальної діяльності людина відтворює не тільки знання і вміння, а й саму здатність вчитися, що виникла на певному етапі розвитку суспільства.
У навчальній діяльності, на відміну від діяльності дослідницької, людина починає не з розгляду чуттєво конкретного різноманіття дійсності, а з вже виділеної іншими (дослідниками) загальної внутрішньої основи цього різноманіття. Таким чином, у навчальній діяльності відбувається сходження від абстрактного до конкретного, від загального до конкретного.
Головним результатом навчальної діяльності у власному сенсі слова є формування в учня теоретичної свідомості і мислення. Саме від сформованості теоретичного мислення, що приходить на зміну мисленню емпіричному, залежить характер всіх придбаних в ході подальшого навчання знань. Формування теоретичного мислення вимагає спеціальних педагогічних прийомів і способів побудови навчальної діяльності, в іншому випадку воно може виявитися (і часто виявляється) не сформованим навіть у студентів, що тягне за собою важкі наслідки для навчання у ВНЗ.
Педагог може вибирати методи навчання, найбільш відповідні до умов своєї роботи, передбачити, прогнозувати можливі наслідки їх застосування, знаходити виходи з численних труднощів, що зустрічаються на практиці, а потім практично перевіряти свої висновки.
У навчанні математики використовуються і загальнодидактичні методи, і ті, які розроблені в специфічних умовах викладання математики. Основою багатьох з них є наукові методи - індукція, дедукція, аналогія та ін
2. Груденов Я.І. Удосконалення методики роботи вчителя математики. - М.: Просвещение, 1999.
3. Давидов В. В. Розвивальне навчання. - М.: Педагогіка, 1986.
4. Захарова Л. М. Психологічна підготовка педагога. - Н. Новгород: Алеко, 1993.
5. Зимова І. А. Педагогічна психологія. - Ростов-на-Дону: Фенікс, 1997.
6. Колеченко А. К. розвивається особистість і педагогічні технології. - СПб.: Пітер, 2002.
7. Методика викладання математики у школі: Приватна методика. / Укл. Мішин В.І. - М.: Просвещение, 1997.
8. Психологія і педагогіка. / Под ред. Радугіна А.А. - М.: Центр, 1999.
9. Столяренко Л.Д. Основи психології. - Ростов-на-Дону: Фенікс, 2005.
10. Тализіна Н. Ф., Карлов Ю. В. Педагогічна психологія. Психодіагностика інтелекту. - М.: МГУ, 1987.
11. Евристичний метод. / Под ред. Коновалова О.І. - М.: ВЛАДОС, 2004.
Відзначимо ряд типових недоліків, які спостерігаються, на жаль, на багатьох уроках.
Деякі вчителі самі заважають спокійному і зосередженої роботі учнів, неодноразово переривають її всякими вказівками, репліками, зауваженнями.
Помітивши помилку в зошитах одного - двох учнів, вчитель відриває весь клас від роботи і дає відповідну вказівку всім учням, щоб не повторили помилку. Це краще робити до або після самостійної роботи.
Побачивши, що окремі учні закінчили роботу і сидять без діла, педагог голосно оголошує нове чергове завдання. Це завдання слід завбачливо давати до самостійної роботи.
Пояснюючи одному учневі, вчитель говорить дуже голосно, тим самим, заважаючи роботі всього класу.
Всі учні зосереджено працюють, і в напруженій тиші час від часу лунає гучний стукіт підборів при ходьбі вчителя по класу.
Іноді педагог занадто довго дає пояснення одному учневі, не помічаючи, що три-чотири учні весь цей час тримають підняті руки і просять його допомоги. Це неправильно. Треба орієнтуватися на весь клас, а не на окремого учня. Вчителю слід якомога частіше оглядає клас і поспішати туди, де його допомога більше необхідна. Якщо піднімають руки відразу два-три учні, можна кивнути їм, зараз, мовляв, підійду. Учні, упевнившись, що педагог помітив їх, зазвичай заспокоюються і продовжують свою роботу.
У навчанні математики використовуються і загальнодидактичні методи, і ті, які розроблені в специфічних умовах викладання математики. Основою багатьох з них є наукові методи - індукція, дедукція, аналогія та ін
Індукцією називається такий метод міркувань, при якому загальний висновок (гіпотеза) грунтується на вивченні окремих приватних фактів, якщо розглядаються всі факти без винятку, то індукція називається повною, в іншому випадку - неповною. Неповна індукція може привести до помилкового висновку. Висновок, зроблений на основі повної індукції, завжди є достовірним, якщо не допущені помилки в міркуванні.
У творчості вчених-математиків, а, отже, і в школі важливе місце займає неповна індукція. Вона використовується в школі в наступних випадках:
Ø для підведення учнів до самостійного «відкриття» математичних пропозицій;
Ø щоб переконати учнів у справедливості тієї чи іншої теореми, коли строге доведення їм не під силу;
Ø для ілюстрації за допомогою наочних посібників теореми або її доказів;
Ø як один з дієвих методів пошуку рішення завдання.
Застосовуючи індукцію для підведення учнів до «відкриття», необхідно враховувати наступні моменти:
Ø для економії навчального часу підбирається мінімальна кількість приватних прикладів;
Ø розглядаються приватні приклади не повинні призводити учнів до помилкових висновків.
Значно рідше, на жаль, неповна індукція використовується як один з методів пошуку рішення завдання. Багато педагогів не показують, якою мірою розгляд окремих випадків, наприклад, побудова більш точного графіка, може прискорити і полегшити пошук рішення задачі.
Дедукція - форма мислення, при якій твердження логічно виводиться з деяких даних тверджень. Щоб довести будь-яку теорему, слід звести її до аксіом або раніше доведеним теорем.
Повна індукція також може служити прикладом дедуктивного доказу. Щоб переконатися в цьому, достатньо звернути увагу на характерне для повної індукції умовивід.
Дедуктивний метод є основним у школі, особливо в старших класах.
Суть методу доцільних завдань зводиться до того, що, що для розуміння досліджуваного матеріалу учням пропонують підготовчі завдання. Вони можуть готувати учнів до розуміння нового визначення, до «відкриття» теореми, до розуміння її докази, до самостійного вирішення завдання. Іноді за допомогою доцільно підібраних завдань можна викласти всю тему.
Умова застосування методу доцільних задач: при викладенні нової теми з використанням методу доцільних задач необхідно підбирати мінімальну кількість підготовчих завдань, причому одна і та ж завдання може бути розглянута кілька разів, допомагаючи відтінити деякі окремі деталі теми [11].
В основі методу доцільних задач лежить неповна індукція. У тих випадках, коли необхідно підготувати учнів до розуміння докази теореми, найчастіше виступає інший науковий метод - дедуктивний.
У свою чергу метод доцільних задач є різновидом більш загального методу навчання - евристичного.
Евристичним називається метод, при якому педагог замість викладу навчального матеріалу в готовому вигляді підводить учнів до «первооткритія» теорем, їх доказів, до самостійного формулювання визначень, до складання завдань. На уроках математики, крім методу доцільних задач, як різновиду евристичного методу, одержали поширення і інші різновиди цього методу. Тому доцільно буде виділити наступні види евристичного методу:
¨ метод доцільних завдань;
¨ евристична бесіда, при якій учні підводяться до певного висновку за допомогою системи запитань;
¨ постановка і рішення (або лише рішення) проблеми;
¨ узагальнення способів вирішення завдань і складання рекомендацій для пошуку вирішення подібних завдань [12].
Евристичний метод дозволяє активізувати розумову діяльність учнів, підвищити їх інтерес і відповідно з цілим рядом закономірностей може приводити до хорошого засвоєнню матеріалу, до розвитку мислення і здібностей учнів. Але в той же час евристичному методу притаманні такі недоліки:
¨ він вимагає більшої, ніж при повідомленні готових знань, витрати часу;
¨ при цьому методі особливо сильно позначаються індивідуальні відмінності учнів: багато хто не встигають вирішувати поставлених проблем, відповідати на запитання вчителя;
¨ активну участь у вирішенні проблеми або евристичної бесіді приймають лише окремі учні, решта - пасивні, це пояснюється тим, що увага деяких учнів послаблюється при пошуку розв'язання задачі, проблеми.
Психологами встановлено, що учні, одного разу зайняли другорядні ролі при вирішенні проблеми, надалі не можуть самостійно змінити свого навчального положення в групі.
Можна сказати, що евристичний метод має і переваги, і недоліки. Тому явно не виправдано надмірне захоплення, наприклад, проблемним навчанням, яке спостерігається в останні роки в психолого-педагогічної літератури.
Евристичний метод слід використовувати в розумній мірі, нейтралізуючи його недоліки за допомогою різних прийомів.
3. Розробка факультативних занять з математики з використанням різних прийомів
Заняття 1.Рішення задач, заданих на будинок, були заздалегідь виписані на дошці з конспекту вчителя. У цих рішеннях є помилки такого характеру, які можуть допустити і самі учні, наприклад:
1) XІ + 2/3х = 0
х (х + 2 / 3) = 0
х 1 = 0; х 2 = 2 / 3.
2) 4xІ + 4х = 0
х = (4 ± √ 64) / 8 = (4 ± 8) / 8
х 1 = - 0,5; х 2 = 1,5.
Пропонується, звіряючись із записами на дошці, перевірити домашнє завдання і виявити помилки. Учні з місця аналізують помічені ними помилки. Педагог показує звані вираження і зі слів учнів записує всі їхні поправки (вірні і помилкові), потім, підводячи підсумок дискусії, закреслює всі невірні записи. Одні учні відразу ж починають переглядати рішення наступних завдань, інші - вносять у свої зошити поправки і знову підключаються до перевірки.
Викликаються для аналізу рішень також і ті учні, які руки не піднімають.
Педагогу необхідно поставити оцінки тим учням, які дали грунтовний аналіз помилок, пояснивши, чому має бути -4 і -2 / 3.
Переходять до нової теми «Наведені квадратні рівняння". Після проведення усних вправ перейти до диференційованої роботі. Педагог формує першу групу, питаючи: «Хто розібрався з новим матеріалом і може працювати самостійно?» Комусь із учнів рекомендується утриматися від самостійної, дати завдання першої групи і вказати: «Решта працюють зі мною». Тепер до дошки виходять більш слабкі учні. Це відразу відчувається за темпом їх роботи, за неточностей в поясненнях. Оцінки в порівнянні з попередньою частиною уроку дещо завищені. Далі другій групі учнів пропонується вирішити одне рівняння самостійно.
Заняття 2.
Класу дається завдання: «Підстава піраміди - рівнобедрена трапеція, довжина діагоналі якої дорівнює і складає з більшою підставою трапеції кут а. Всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом ф. Знайти площу повної поверхні піраміди ».
Ставиться перше завдання. Викликаний учень виконує креслення (рис. 1) і коротко записує дані: «КАВСМ - піраміда, АВ ║ РМ, АМ = ВС, АВМ = α, кожна бічна грань складає з основою кут φ. Знайти S підлога ». Виконуючи малюнок, учень пояснює: «Лінійні кути двогранних кутів при сторонах заснування ми побудуємо по ходу виконання завдання, а потім з'ясуємо, в яку точку підстави проектується висота піраміди».
За цю роботу учню ставиться оцінка, якщо він виконав його вірно і досить швидко.
Рис. 1.
Учень сідає на місце. Пропонується обміркувати ідею рішення. У дошки нікого немає. Витримується пауза. Думають. Радяться один з одним і з учителем. Висловлюють свої пропозиції.
Зауважимо, що самостійно знайти раціональний спосіб вирішення даного завдання учні можуть тільки в тому випадку, якщо завчасно методом елементарних завдань відпрацьовані відповідні «елементи». У даному випадку учні повинні бути добре знайомі з теоремами про властивість піраміди, кожна бокова грань якої складає з основою кут φ, і про перебування площі чотирикутника за його діагоналях і куту між ними. Якщо цих теорем учні не знають, то нераціонально знаходять площі основи і бічної поверхні.
Переходять до обговорення. Один з учнів пропонує побудувати лінійні кути, потім довести рівність отриманих трикутників і т. д. Інший учень підкреслює, що цього робити не треба. Так як бічні грані, каже він, нахилені до основи піраміди під одним і тим же кутом φ, то S-пліч = S осн / cos φ. Тому рішення задачі зводиться до знаходження площі основи.
Щоб полегшити подальшу роботу, окремо зображують основу піраміди (рис. 2) і чітко формулюють допоміжну задачу: «Знайти площа рівнобедреної трапеції, діагональ якої утворює з більшою підставою кут α».
Рис. 2.
Так як педагог під час паузи з'ясував пропозиції деяких учнів, то навмисно викликає спочатку того, який йде по менш раціонального шляху. Цей учень пропонує через вершину трапеції М провести пряму, паралельну діагоналі АС, продовжити ВА і з отриманого трикутника знайти висоту трапеції і суму її підстав. Тут же інший учень згадує, що діагоналі трапеції рівні, що вони з підставою утворюють рівні кути. Тому можна знайти кут між діагоналями. Він дорівнює 180 ° - 2 α. Тоді площа трапеції дорівнює половині добутку діагоналей і синуса кута між ними.
Підводиться підсумок дискусії. Оголошуються оцінки тим, хто брав участь в ній і висловлював вчителю свої ідеї під час паузи.
Приступають до оформлення рішення або залишають у зошитах місце і таким же чином обговорюють таку задачу, а письмове оформлення рішень обох завдань завершують під час самостійної роботи.
Висновок
Вчення як діяльність має місце там, де дії людини управляються свідомою метою засвоїти певні знання, навички, вміння. Вчення - специфічно людська діяльність, причому воно можливе лише на тій ступені розвитку психіки людини, коли він здатний регулювати свої дії свідомою метою. Вчення висуває вимоги до пізнавальним процесам (пам'яті, кмітливості, уяві, гнучкості розуму) і вольовим якостям (управлінню увагою, регуляції почуттів і т. д.).У навчальній діяльності об'єднуються не тільки пізнавальні функції діяльності (сприйняття, увага, пам'ять, мислення, уява), а й потреби, мотиви, емоції, воля.
Основні характеристики навчальної діяльності:
1. вона спеціально спрямована на оволодіння навчальним матеріалом і рішення навчальних завдань;
2. в ній освоюються загальні способи дій і наукові поняття;
3. загальні способи дії передують рішення завдань;
4. навчальна діяльність веде до змін у самій людині-учня;
5.проісходят зміни психічних властивостей і поведінки учня «залежно від результатів своїх власних дій».
Оригінальну концепцію навчальної діяльності запропонував В. В. Давидов. У процесі освоєння навчальної діяльності людина відтворює не тільки знання і вміння, а й саму здатність вчитися, що виникла на певному етапі розвитку суспільства.
У навчальній діяльності, на відміну від діяльності дослідницької, людина починає не з розгляду чуттєво конкретного різноманіття дійсності, а з вже виділеної іншими (дослідниками) загальної внутрішньої основи цього різноманіття. Таким чином, у навчальній діяльності відбувається сходження від абстрактного до конкретного, від загального до конкретного.
Головним результатом навчальної діяльності у власному сенсі слова є формування в учня теоретичної свідомості і мислення. Саме від сформованості теоретичного мислення, що приходить на зміну мисленню емпіричному, залежить характер всіх придбаних в ході подальшого навчання знань. Формування теоретичного мислення вимагає спеціальних педагогічних прийомів і способів побудови навчальної діяльності, в іншому випадку воно може виявитися (і часто виявляється) не сформованим навіть у студентів, що тягне за собою важкі наслідки для навчання у ВНЗ.
Педагог може вибирати методи навчання, найбільш відповідні до умов своєї роботи, передбачити, прогнозувати можливі наслідки їх застосування, знаходити виходи з численних труднощів, що зустрічаються на практиці, а потім практично перевіряти свої висновки.
У навчанні математики використовуються і загальнодидактичні методи, і ті, які розроблені в специфічних умовах викладання математики. Основою багатьох з них є наукові методи - індукція, дедукція, аналогія та ін
Список літератури
1. Болтінскій В.Г., Груденов Я.І. Як вчити пошуку вирішення завдань. / Математика в школі. - 1998. - № 1.2. Груденов Я.І. Удосконалення методики роботи вчителя математики. - М.: Просвещение, 1999.
3. Давидов В. В. Розвивальне навчання. - М.: Педагогіка, 1986.
4. Захарова Л. М. Психологічна підготовка педагога. - Н. Новгород: Алеко, 1993.
5. Зимова І. А. Педагогічна психологія. - Ростов-на-Дону: Фенікс, 1997.
6. Колеченко А. К. розвивається особистість і педагогічні технології. - СПб.: Пітер, 2002.
7. Методика викладання математики у школі: Приватна методика. / Укл. Мішин В.І. - М.: Просвещение, 1997.
8. Психологія і педагогіка. / Под ред. Радугіна А.А. - М.: Центр, 1999.
9. Столяренко Л.Д. Основи психології. - Ростов-на-Дону: Фенікс, 2005.
10. Тализіна Н. Ф., Карлов Ю. В. Педагогічна психологія. Психодіагностика інтелекту. - М.: МГУ, 1987.
11. Евристичний метод. / Под ред. Коновалова О.І. - М.: ВЛАДОС, 2004.
[1] Колеченко А. До. Розвивається особистість і педагогічні технології. - СПб.: Пітер, 1992.
[2] Давидов В. В. Розвивальне навчання. - М.: Педагогіка, 1986.
[3] Колеченко А. До. Розвивається особистість і педагогічні технології. - СПб.: Пітер, 1992.
[4] Столяренко Л.Д. Основи психології. - Ростов-на-Дону: Фенікс, 2005.
[5] Тализіна Н. Ф., Карлов Ю. В. Педагогічна психологія. Психодіагностика інтелекту. - М.: МГУ, 1987.
[6] Захарова Л. Н. Психологічна підготовка педагога. - Н. Новгород: Алеко, 1993.
[7] Зимова І. А. Педагогічна психологія. - Ростов-на-Дону: Фенікс, 1997.
[8] Психологія і педагогіка. / Под ред. Радугіна А.А. - М.: Центр, 1999.
[9] Груденов Я.І. Удосконалення методики роботи вчителя математики. - М.: Просвещение, 1999.
[10] Методика викладання математики у школі: Приватна методика. / Укл. Мішин В.І. - М.: Просвещение, 1997.
[11] Болтінскій В.Г., Груденов Я.І. Як вчити пошуку вирішення завдань. / Математика в школі. - 1998. - № 1.
[12] Евристичний метод. / Под ред. Коновалова О.І. - М.: ВЛАДОС, 2004.