МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І науки України
Харківський національний університет радіоелектронікі
Кафедра радіоелектронніх прістроїв
КУРСОВА РОБОТА
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
СИНТЕЗ ФІЛЬТР А Висока Х ЧАСТОТ
РЕФЕРАТ
Пояснювальна записка: 20 с., 10 рис.
Мета роботи - синтез схеми активного RC-фільтра і розрахунок компонентів схеми.
Метод дослідження - апроксимація АЧХ фільтра поліномом Чебишева.
Апроксимувати передатна функція реалізована за допомогою активного фільтра. Фільтр побудований на одному активному ланці. У фільтрі використаний неінвертуючий підсилювач з кінцевим посиленням, що реалізований на операційному підсилювачі.
Результати роботи можуть використовуватися для синтезу фільтрів радіотехнічної апаратури.
Прогнозовані пропозиції щодо розвитку об'єкта дослідження - пошук оптимальних схем фільтрів.
АКТИВНИЙ ФІЛЬТР, апроксимації, фільтри Чебишева, ОПЕРАЦІЙНИЙ ПІДСИЛЮВАЧ, Передавальні характеристики
Перелік умовних скорочень
ЗУ - операційний підсилювач;
АЧХ - амплітудно-частотна характеристика;
ФВЧ - фільтр високих частот;
ФНЧ - фільтр низьких частот.
Введення
Фільтри - це частотно-виборчі пристрої, які пропускають або затримують сигнали, що лежать в певних смугах частот. До 60-х років для реалізації фільтрів застосовувалися, в основному, пасивні елементи, тобто індуктивності, конденсатори і резистори. Основною проблемою при реалізації таких фільтрів виявляється розмір котушок індуктивності (на низьких частотах вони стають занадто громіздкими). З розробкою у 60-х роках інтегральних ОУ з'явився новий напрямок проектування активних фільтрів на базі ОУ. У активних фільтрах застосовуються резистори, конденсатори і підсилювачі (активні компоненти), але в них немає котушок індуктивності. Надалі активні фільтри майже повністю замінили пасивні. Зараз пасивні фільтри застосовуються тільки на високих частотах (вище 1МГц), за межами частотного діапазону більшості ОУ широкого застосування.
Зараз у багатьох випадках аналогові фільтри замінюються цифровими. Робота цифрових фільтрів забезпечується, в основному програмними засобами, тому вони виявляються значно більш гнучкими в застосуванні в порівнянні з аналоговими. За допомогою цифрових фільтрів можна реалізувати такі передавальні функції, які дуже важко отримати звичайними методами. Тим не менш, цифрові фільтри поки не можуть замінити аналогові у всіх ситуаціях, до того ж їх частотний діапазон обмежений тактовою частотою самого фільтра, і ці фільтри можуть виявитися занадто «повільними» в деяких випадках. Тому зберігається потреба в найбільш популярних аналогових фільтрах - активних RC-фільтрах.
У порівнянні з пасивними активні фільтри мають наступні переваги:
- В них використовуються тільки опору і конденсатори, тобто компоненти, властивості яких ближче до ідеальних, ніж властивості котушок індуктивності;
- Вони відносно дешеві;
- Вони можуть забезпечувати посилення в смузі пропускання і (на відміну від пасивних фільтрів) рідко вносять істотні втрати;
- Використання в активних фільтрах операційних підсилювачів забезпечує розв'язку входу від виходу;
- Активні фільтри відносно легко налаштовувати;
- Активні фільтри невеликі за розмірами та масою.
Активні фільтри мають і недоліки. Вони потребують в джерелах живлення, а їх робочий діапазон частот обмежений зверху максимальної робочою частотою операційного підсилювача.
Проектування активних фільтрів виконується в даній роботі.
1. Огляд аналогічних схем
Фільтр Баттерво рота - один з типів електронних фільтрів. Фільтри цього класу відрізняються від інших методом проектування. Фільтр Баттерворта проектується так, щоб його амплітудна частотна характеристика була максимально гладкою на частотах смуги пропускання. Для побудови фільтру використовуються дві топології: топологія Кауера, яка використовує пасивні елементи (ємності й індуктивності) і топологія Салле-Кея, яка використовує крім пасивних також і активні елементи (операційні підсилювачі).
Гідності. АЧХ фільтра Баттерворта максимально гладка на частотах смуги пропускання і знижується практично до нуля на частотах смуги придушення. Фільтр Баттерворта - єдиний з фільтрів, що зберігає форму АЧХ для більш високих порядків (за винятком більш крутого спаду характеристики на смузі придушення) тоді як багато інших різновиди фільтрів (фільтр Бесселя, фільтр Чебишева, еліптичний фільтр) мають різні форми АЧХ при різних порядках.
Недоліки. У порівнянні з фільтрами Чебишева I і II типів або еліптичним фільтром, фільтр Баттерворта має більш пологий спад характеристики і тому повинен мати більший порядок (що більш важко в реалізації) для того, щоб забезпечити потрібні характеристики на частотах смуги придушення.
Малюнок 1.1 - ФВЧ-II Баттерворта
Малюнок 1.2 - АЧХ для фільтра Баттерворта
нижніх частот порядку від 1 до 5
Фільтр Чебишева - один з типів лінійних аналогових або цифрових фільтрів, відмітною особливістю якого є більш крутий спад амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) і суттєві пульсації амплітудно-частотної характеристики на частотах смуг пропускання (фільтр Чебишева I роду) і придушення (фільтр Чебишева II роду ), ніж у фільтрів інших типів.
Фільтри Чебишева зазвичай використовуються там, де потрібно з допомогою фільтра невеликого порядку забезпечити необхідні характеристики АЧХ, зокрема, гарне приглушення частот із смуги придушення, і при цьому гладкість АЧХ на частотах смуг пропускання і придушення не настільки важлива.
Розрізняють фільтри Чебишева I і II пологів.
Фільтр Чебишева I роду. Це більш часто зустрічається модифікація фільтрів Чебишева. У смузі пропускання такого фільтра видно пульсації, амплітуда яких визначається показником пульсації . У разі аналогового електронного фільтра Чебишева його порядок дорівнює числу реактивних компонентів, використаних при його реалізації. Більш крутий спад характеристики може бути отриманий якщо допустити пульсації не лише в смузі пропускання, але і в смузі придушення, додавши, що передає функцію фільтру нулів на уявної осі j ω в комплексній площині. Це однак призведе до меншого ефективному придушення в смузі придушення. Отриманий фільтр є еліптичним фільтром, також відомим як фільтр Кауера.
Малюнок 1.3 - АЧХ для фільтра Чебишева
нижніх частот I роду четвертого порядку
Фільтр Чебишева II роду. Фільтр Чебишева II роду (інверсний фільтр Чебишева) використовується рідше, ніж фільтр Чебишева I роду зважаючи менш крутого спаду амплітудної характеристики, що призводить до збільшення кількості компонентів. У нього відсутні пульсації в смузі пропускання, проте присутні в смузі придушення.
Малюнок 1.4 - АЧХ для фільтра Чебишева
нижніх частот II роду
а) б)
Малюнок 1.5 - ФВЧ Чебишева: а) I порядку; б) II порядку
Фільтр Салле-Кея. Реалізується у вигляді простої схеми з двома резисторами, двома конденсаторами і активним елементом (наприклад з операційним підсилювачем), представляючи собою фільтр з передавальної функцією другого порядку. Фільтри більш високого порядку можуть бути отримані включенням елементарних фільтрів послідовно. Фільтр Салле-Кея може мати довільний коефіцієнт підсилення в смузі пропускання, на відміну від фільтра Баттерворта з одиничним коефіцієнтом.
Малюнок 1.6 - ФВЧ Салле-Кея
2. Вибір і обгрунтування схеми фільтра
2.1 Формування шаблону і визначення порядку фільтра
Визначаємо вид шаблону АЧХ проектованого фільтру, зазначивши необхідні значення коефіцієнтів передач і частот.
Рисунок 2.1 - Шаблон коефіцієнта передачі фільтра
Для розрахунку фільтра зробимо перехід від реального ФВЧ до нормованого фільтру-прототипу ФНЧ, перетворивши коефіцієнти передачі та граничні частоти.
Кн max = К max - До min = 20-17 = 3 (Дб);
К н min = К max - K з = 20-15 = 5 (Дб);
| Пн = | п / | п = 1; | із зв = | п / f з = 200/100 = 2.
Визначаємо порядок фільтра Чебишева за формулою [1]:
(2.1)
Округлюємо до найближчого більшого цілого і отримуємо порядок фільтра n = 2.
2.2 Передавальна функція фільтра
Розраховуємо передавальну функцію нормованого ФНЧ за формулою W (р) = N (р) / D (p). Знаходимо поліноми N (р) і D (p) з таблиць [1] для фільтра Чебишева II порядку, враховуючи, що пульсації в смузі пропускання дорівнюють 3 Дб. Одержуємо:
(2.2)
Зробимо зворотний перехід від нормованого ФНЧ до проектованого, для чого перетворимо передавальну функцію: W 1 (р) = N 1 (р) / D 1 (p), де
(2.3)
Масштабується за частотою: робимо заміну р ® w п / р, де w п = 2 p | п = 400 p = 1256,64 [Рад / с]. Тоді D 1 (p) = D (w п / р) і передавальна функція набуде вигляду:
(2.4)
2.3 Вибір схемного рішення
Відповідно до технічного завдання та розрахованими параметрами, як схемного рішення вибираємо ФВЧ-ІІ Салле-Кея, тому що схема має невеликий діапазон номіналів елементів. Порядок всього фільтра n = 2 збігається з порядком ланки Салле-Кея, тому для побудови фільтра необхідно одну ланку.
Малюнок 2.2 - ФВЧ-ІІ Салле-Кея
3. Топологічна модель і розрахунок елементів фільтра
3.1 Граф Мезон ФВЧ-ІІ.
Складемо граф Мезон для обраної схеми.
Малюнок 3.1 - Граф Мезон ФВЧ-ІІ
Знайдемо передавальну функцію за формулою Мезон:
(3.1)
Зіставимо з канонічною формулою для ФВЧ-ІІ [2]:
(3.2)
Звідки отримаємо:
3.2 Розрахунок елементів схеми
Задаємо ємність конденсаторів C 1 = C 2 = 10 / f n = 10 / 0,2 = 50 (нФ)
Визначаємо опір резисторів:
(3.3)
Вибираємо опір R 3 = 30 кОм, а R 4 розрахуємо із співвідношення:
(3.4)
Узгодимо номінали елементів зі стандартним поруч E 6:
R 1 = R 2 = 15 кОм; R 4 = 37,4 кОм;
Встановлюємо в схему розраховані значення і знімаємо АЧХ фільтра.
Малюнок 3.1 - АЧХ проектованого фільтру
4. Методика настроювання і регулювання фільтра
Коефіцієнт посилення фільтра можна налаштувати за допомогою резисторів R 3 і R 4 [2]:
K = 1 + R 4 / R 3; (4.1)
При використаному в схемі операційному підсилювачі, опір резистора R 3 можна вибирати в межах від декількох кОм до 1 Мом. При меншому значенні R 3 стає великим струм, споживаний схемою, а при більшому - вносить свій вплив вхідний опір мікросхеми.
Опір R 4 визначається з формули 4.1 для необхідного коефіцієнта підсилення. Враховуючи наступне співвідношення (див. розділ 3.2):
(4.2)
можна показати, що максимально досяжний коефіцієнт підсилення в смузі пропускання дорівнює 3. У цьому випадку добротність фільтру найбільша, але при цьому присутні найбільші пульсації в смузі пропускання. При спробі збільшення К л фільтр самозбуджується і перетворюється на генератор коливань на частоті w 0. З цього обмеження визначимо, що опір R 4 лежить в діапазоні від 0 до 2 R 3. При нульовому опорі схема стає фільтром Баттерворта з одиничним посиленням.
Частоту w 0 можна настроїти за допомогою елементів R 1, R 2, C 1 і С 2 [2]:
(4.3)
За умови, що R 1 = R 2 = R і C 1 = C 2 = C, формула 4.3 спрощується: w 0 = 1 / RC. Якщо опору та ємності не рівні, то співвідношенням R 1 до R 2 і C 1 до C 2 регулюється добротність фільтру. При цьому також потрібно враховувати, що при великих добротність фільтру схильний до самозбудження.
Висновки
У цій роботі був розроблений фільтр високої частоти другого порядку з апроксимацією поліномом Чебишева. Він складається з однієї ланки Салле-Кея 2 порядки. Пристрій забезпечує максимальний коефіцієнт підсилення 3,2 в смузі пропускання. Частота смуги пропускання f n = 180 кГц, що на 10% відрізняється від заданої. Це зумовлено використанням елементів зі стандартного ряду E 6, які мають розкид номіналів 10%. Фільтр допускає просту настройку коефіцієнта посилення і частоти пропускання, а також має невеликий розкид номіналів елементів. З недоліків можна назвати наявність пульсацій в смузі пропускання, притаманне фільтрам з апроксимацією Чебишева.
Перелік посилань
Методичні вказівки до виконання курсового проекту з дисципліни «Аналогові електронні пристрої» для студентів денної та заочної форми навчання спеціальностей напряму «Радіотехніка» / Укладачі: Тимошенко Л.П., Басецкій В.Л., Х.: ХНУРЕ, 2001.
Зеленін А.Н, Костромицький А.І, Бондар Д.В. Активні фільтри на операційних підсилювачах. - Х.: Телетех, 2000. - 136 с.
Ногін В.М. Аналогові електронні пристрої: Учеб. посібник для вузів. - М.: Радіо і зв'язок, 1992. - 309 с.