МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
Державна освітня установа вищої професійної освіти
РОСІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТОРГОВЕЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кемеровський ІНСТИТУТ (ФІЛІЯ)
Факультет заочного навчання
Кафедра вищої і прикладної математики
Контрольна робота з дисципліни
«Математика»
Виконав:
студент групи Піс-061
(Скорочена форма навчання)
Жилковом Ольга Анатоліївна
м. Кемерово 2007
Зміст
Завдання № 1
Завдання № 2
Завдання № 3
Завдання № 1
Умови завдання
Вирішити систему лінійних рівнянь:
методом Крамера,
методом Гаусса,
матричним методом.
Рішення
Методом Крамера:
Перша умова - матриця квадратна
Друга умова .
= = - 3 - 1 - 1 - 1 - 3 + 2 = - 8
Висновок: СЛУ можна вирішити методом Крамера.
= - 18 - 1 - 1 + 12 = - 8
= 0 - 6 - 1 - 18 + 1 = - 24
= 1 - 12 - 6 + 1 = - 16
; ; ;
; ; ;
Перевірка:
Відповідь: x = 1; y = 3; z = 2.
Метод Гаусса.
Матриця трикутна. Отже, існує єдине рішення.
z = 2
y = - 5 + 8
y = 3
x + 3 + 2 = 6
x = 1
Відповідь: x = 1; y = 3; z = 2.
Матричний метод.
Перша умова - матриця квадратна;
Друга умова .
Висновок: рішення є і воно єдине.
Перевірка:
Відповідь: x = 1, y = 3, z = 2.
Завдання № 2
Умови завдання
У ящику 18 однакових пляшок пива без етикеток. Відомо, що третина з них "Жигулівське". Випадковим чином обирають 3 пляшки. Обчисліть ймовірність того, що серед них: а) тільки пиво сорту "Жигулівське", б) рівно одна пляшка цього сорту.
Рішення завдання
Варіант 1
m - число сприятливих результатів;
n - загальне число всіх можливих результатів;
;
;
;
Відповідь: ймовірність того, що серед вибраних пляшок будуть тільки пляшки пива сорту "Жигулівське", дорівнює 0,025.
Варіант 2
;
;
Відповідь: ймовірність того, що серед вибраних пляшок буде одна пляшка пива сорту "Жигулівське", дорівнює 0,485.
Завдання № 3
Умова задачі
Дан граф станів марковської системи. Знайти граничні ймовірності станів системи.
Складання рівнянь Колмогорова:
Рішення системи лінійних рівнянь:
Рішення СЛУ методом Гаусса:
Є єдине рішення, т. к. матриця трикутна.
Відповідь: граничні ймовірності станів системи дорівнюють , , .