Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь прямі методи

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Звіт

про виконання лабораторної роботи № 5 (2 частина)

"Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь (прямі методи)"

студентки групи 2Н14 фізичного факультету

Дмитрієвої Ірини Георгіївни

Березень 2010

Завдання 1. Привести систему рівнянь до ітераційному увазі.

Рішення:

Маємо систему:

Наведемо її до ітераційному увазі. Для цього поділимо кожне рівняння на відповідний діагональний елемент, ми можемо так зробити, тому що діагональні елементи не дорівнюють нулю. Після поділу на відповідний діагональний елемент кожне рівняння з першого рівняння системи висловлюємо , З другого - , З третього, відповідно, - . Отримуємо еквівалентну систему вихідної:

Ця система є системою приведеної до ітераційному увазі.

Завдання 2. Перевірити виконання умови збіжності ітераційного методу.

Рішення:

Перевіримо нашу систему на збіжність. Це перевіряється наступними трьома умовами:

Для цього я скористаюся однією з умов збіжності для методу простої ітерації, наприклад, третім, яке говорить про те, що сума квадратів всіх коефіцієнтів при невідомих у правій частині системи повинна бути менше одиниці.

Воно записується в наступному вигляді:

Проведемо відповідні обчислення:

З пророблених обчислень можна зробити висновок, що наша система є збіжної.

Завдання 3. Скласти програму на мові С + + для вирішення наведеної системи із заданою тонностью зазначеним методом. Округлити результат з заданою точністю.



Рішення:

Для реалізації методу простої ітерації нам для початку необхідно перевірити нашу систему на виконання умови збіжності.

Перевіряємо її ми за допомогою умови:





Якщо ця умова збіжності за евклідової метриці виконується, то ми можемо приступати до подальшої реалізації методу простої ітерації. Далі ми оцінюємо точність нашого методу. Вона оцінюється за такою формулою:





У результаті реалізації програми отримали такі відповіді:



eps1 = 0.1

x1 = 2

x2 = 2

x3 = 2

n1 = 5

eps2 = 0.001

x1 = 1.5

x2 = 2

x3 = 2.5

n2 = 18

eps3 = 1e-06

x1 = 1.5

x2 = 2

x3 = 2.5

n3 = 43



n1, n2, n3 - кількість ітерацій.

Завдання 4. Порівняти результати виконання завдання 3 з результатами вирішення заданої системи прямими методами (лабораторна робота 5). Зробити висновки за результатами роботи.

Рішення:

У попередній лабораторній роботі отримала такі коріння, з точністю до десяти цифр:

Порівняємо результати, отримані в лабораторній роботі 5 (частина 1), з результатами завдання 3 цієї лабораторної роботи (2 частина):

ξ = 0.1

ξ = 0.00 січня

ξ = 0.000 00 1

Порівнявши результати системи, отримані при розв'язанні ітераційним методом і прямим методом, можна сказати, що вони практично не відрізняються. Різниця помітна лише через те, що в прямому методі ми не округляли, а в ітераційному ми користуємося функцією округлення. Коріння відрізняються на незначно мале число.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Лабораторна робота
22.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Прямі методи розв`язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Ітераційні методи розв`язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Точні методи розв`язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь СЛАР
Методи рішення систем лінійних рівнянь
Рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера
Автоматизація розв`язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Ітераційні методи розв`язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь
Рішення систем нелінійних алгебраїчних рівнянь методом Ньютона
Рішення систем лінійних рівнянь
© Усі права захищені
написати до нас