Рішення нелінійних рівнянь

Завдання № 1

Відокремити корені рівняння

графічно і уточнити один з них:

• методом половинного ділення;

• методом хорд;

• методом дотичних;

• методом січних;

• методом простої ітерації;

з точністю ε = 0,001.

Створити функції, що реалізують зазначені методи, побудувати графічну ілюстрацію методів, результати перевірки за допомогою вбудованих функцій, оцінити точність отриманих значень.

1. Метод бисекции (поділу відрізка навпіл)

Метод бисекции або метод поділу відрізка навпіл - найпростіший чисельний метод для вирішення нелінійних рівнянь виду F (x) = 0. Передбачається тільки безперервність функції F (x).

Графічне представлення методу бисекции

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

2. Метод хорд (метод лінійної інтерполяції)

Ідея методу полягає в тому, що по двох точках і побудувати пряму (Тобто хорду, що сполучає дві точки графіка ) І взяти в якості наступного наближення абсциссу точки перетину цієї прямої з віссю Ox.

Графічне представлення методу хорд

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

3. Метод дотичних (Ньютона)

Графічне представлення методу дотичних

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

4. Метод січних

Графічне представлення методу січних

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

5. Метод простої ітерації

Введемо функцію:

Графічне представлення методу простої ітерації

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

Завдання № 2

Вирішити задачу Коші для диференціального рівняння на відрізку [a, b] при початковому заданому умови і кроці інтегрування h:

1. методом Ейлера;

2. методом Рунге - Кутта 4 - го порядку точності.

3. перевірити рішення за допомогою вбудованих функцій пакету MathCAD.

У рішенні залишати 5 цифр після коми.

№ вари-анта	Функція	Інтервал	y0	Крок
23		[0; 0,5]	y (0) = 0,3	0,05

1. Метод Ейлера

Вирішимо завдання в пакеті Маткад:

2. Метод Рунге - Кутта 4 - го порядку точності

Перевіримо рішення за допомогою вбудованих функцій пакета MathCAD