Завдання 1. Написати розкладання вектора по векторах
Завдання 2. Колінеарні чи вектори і
, Побудовані по векторах
і
?
вектори
і
колінеарні.
Завдання 3. Знайти косинус кута між векторами і
.
Задача 4. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах і
.
Задача 5. Компланарними чи вектори ,
і
.
вектори
,
і
НЕ компланарність.
Задача 6. Обчислити об'єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену з вершини
на грань
.
Завдання 7. Знайти відстань від точки до площини, що проходить через точки
.
Рівняння площини, що проходить через 3 точки
Завдання 8. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору
.
Т.к. вектор шуканої площини, то його можна взяти за вектора нормалі, отже
Задача 9. Знайти кут між площинами.
Завдання 10. Знайти координати точки , Рівновіддаленою від точок
і
.
за умовою
Звідси,
Задача 11. Нехай -Коефіцієнт гомотетии з центром на початку координат. Чи правда, що точка
належить образу площині
?
При перетворенні подібності з центром на початку координат площину переходить у площину
.
Таким чином, точка не належить образу площині
.
Завдання 12. Написати канонічні рівняння прямої.
Знайдемо координати однієї з точок, через які проходить пряма .
Задамо координаті значення
.
Отже, виходить точка з координатами
Рівняння прямої
Завдання 13. Знайти точку перетину прямої і площини.
Підставимо в рівняння площини
Таким чином, координати шуканої точки
Завдання 14. Знайти точку , Симетричну точці
відносно прямої.
Знайдемо точку перетину прямої і площини.
- Координати точки перетину.
Звідси,
Отже, - Шукана точка.