Задача 1. Знайти похідну скалярного поля в точці
у напрямку проходить через цю точку нормалі до поверхні
, Що утворює гострий кут з позитивним напрямом осі
.
Завдання 2. Знайти кут між градієнтами скалярних полів і
в точці
.
- Шуканий кут.
Завдання 3. Знайти векторні лінії у векторному полі .
Диференціальні рівняння векторних ліній поля :
Задача 4. Знайти потік векторного поля через поверхні
, Вирізану площиною
(Нормаль зовнішня до замкнутої поверхні, утвореної даними поверхнями).
Задача 5. Знайти потік векторного поля a через частину площині , Розташовану в першому Октант (нормаль утворює гострий кут з віссю
.
Задача 6. Знайти потік векторного поля через частину площині
, Розташовану в 1 октанте (нормаль утворює гострий кут з віссю
Завдання 7. Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню
(Нормаль зовнішня).
Завдання 8. Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню
(Нормаль зовнішня).
Перейдемо до циліндричної системі координат
Задача 9. Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню
(Нормаль зовнішня).
Скористаємося формулою Остроградського-Гаусса.
Циліндричний системи координат
Звідси,
відрізок
1)
2)
Задача 11. Знайти циркуляцію векторного поля уздовж контуру
(У напрямку, відповідному зростанню параметра
Завдання 12. Знайти модуль циркуляції векторного поля уздовж контуру
.
Формула Стокса