Задача 4
За допомогою методу найменших квадратів підібрати параметри a і b лінійної функції y = a + bx, наближено описує досвідчені дані з відповідної таблиці. Зобразити в системі координат задані точки і отриману пряму.

x _i	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
y _i	0,9	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5

Рішення

Система нормальних рівнянь

в задачі
n = 6

Тоді

вирішуючи її одержуємо

.
y = 0,5714 x + 0,9476

\ S
Задача 5
Знайти невизначений інтеграл

Рішення

Відповідь:

Задача 6
Знайти невизначений інтеграл

Рішення

Відповідь:

Задача 7
Знайти невизначений інтеграл, застосовуючи метод інтегрування частинами

Рішення

Відповідь:

Задача 8
Обчислити площу, обмежену заданими параболами

Рішення

Точки перетину по х: х = -1, х = 5.

Площа фігури знайдемо з вираження

Відповідь:

Задача 9
Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння першого порядку

Рішення
Розділимо змінні

Проінтегруємо

Відповідь:

Задача 10
Знайти приватне рішення лінійного диференціального рівняння першого порядку, що задовольняє початковому умові

Рішення:

Запишемо функцію y у вигляді твору y = u * v. Тоді знаходимо похідну:

Підставимо ці вираження в рівняння

Виберемо v таким, аби

Проінтегруємо вираз

Знайдемо u

Тоді

Відповідь:

Задача 11
Дослідити на збіжність ряд:
а) за допомогою ознаки Даламбера знакододатнього ряд

Рішення

Перевіримо необхідний ознака збіжності ряду

n ® ¥

Т. к. , То необхідний ознака збіжності ряду не дотримується, і ряд розбігається.
Використовуємо ознака Даламбера

Відповідь: ряд розходиться

б) за допомогою ознаки Лейбніца знакозмінних ряд

Рішення

Перевіримо необхідний ознака збіжності ряду

n ® ¥

Т. к. , То необхідний ознака збіжності ряду дотримується, можна дослідити ряд на збіжність.
За ознакою подібності

даний ряд аналогічний гармонійного ряду починаючи з п'ятого члена, таким чином, тому що гармонійний ряд розбіжний, то й вихідний ряд розбігається.
Відповідь: ряд розходиться
в) Знайти радіус збіжності степеневого ряду і визначити тип збіжності ряду на кінцях інтервалу збіжності

Рішення
Використовуємо ознака Даламбера:

При х = 5 одержимо ряд

Ряд знакопостоянний, lim Un = n
Ряд розходиться, тому що складається із суми зростаючих елементів, кожен з яких більше 1.
При х = -5 одержимо ряд

Ряд знакозмінних, lim Un = n
| U _n |> | U _{n +1} |> | U _{n +2} | ... - не виконується.
По теоремі Лейбніца даний ряд розбігається
Відповідь: Х Î (-5; 5)

Задача 12
Обчислити визначений інтеграл з точністю до 0,001 шляхом попереднього розкладу підінтегральної функції в ряд і почленного інтегрування цього ряду