Ряд розподілу функція розподілу

Завдання 1 (5)
Проводиться контроль партії з 4 виробів. Імовірність вироби бути несправним дорівнює 0,1. Контроль припиняється при виявленні першого несправного вироби. Х - число обстежених приладів. Знайти: а) ряд розподілу Х б) функцію розподілу F (X), у відповідь ввести F (3.5). в) m (x) г) d (x) д) p (1.5 <X <3.5).
Рішення
Нехай подія А - полягає в тому, що виріб справно, і відповідно - Несправне. За умовою, ймовірність , Значить p (A) = 1 - . Випадкова величина Х - число обстежених приладів - може приймати значення 0 (якщо перший же прилад несправний), 1,2,3,4.
Знайдемо відповідні ймовірності:

Складемо ряд розподілу Х:

Х	0	1	2	3	4
р	0,1	0,09	0,081	0,0729	0,6561

Х - дискретна випадкова величина. Знайдемо функцію розподілу F (x) = P (X

Значення F (3.5) = 0.34391
Математичне сподівання дискретної випадкової величини


Дисперсія

Імовірність
Завдання 2 (2). Події А і В незалежні. Імовірність настання хоча б одного з них дорівнює 0,94. Знайти Р (А), якщо Р (В) = 0,7. Відповідь записати у вигляді десяткового дробу.
Рішення.
Імовірність настання суми подій Р (А + В) = Р (А) + Р (В)-Р (АВ). Але так як події А і В незалежні, то Р (АВ) = Р (А) Р (В).
Маємо Р (А + В) = 0,94 (настає подія А чи подія В або обидва); Р (В) = 0,7
0,94 = Р (А) +0,7 - Р (А)
0,3 Р (А) = 0,94-0,7 = 0,24
Р (А) = - Імовірність настання А.
Завдання 3 (6). Дана щільність розподілу випадкової величини Х:

Знайти а) константу А б) функцію розподілу F (x), у відповідь ввести F (0); F (0.5) в) m (x) г) d (x)
д) P (0 <X <0.5).
Рішення.
Константу А знайдемо з умови для р (х):
Маємо
Звідси .
Функція розподілу неперервної випадкової величини
Для p (x) = 0, F (x) = 0
Для -
Для

Математичне сподівання неперервної випадкової величини
Маємо

Дисперсія неперервної випадкової величини
Маємо

Імовірність
Завдання 4 (2). Дана щільність розподілу ймовірностей системи (X, Y).

Знайти а) константу С; б) р1 (х), р2 (у); в) mx; г) my; д) Dx; е) Dy; ж) cov (X, Y); з) rxy; і) F (-1,5); к) M (X | Y = 1)
Рішення. Щільність системи випадкових величин повинна задовольняти умові:

У нашому випадку ; ; ;

Y

B 4
-3 A 0 X
б) Густині р1 (х), р2 (у):


в) Математичні очікування:

г) Дисперсії:
ж) Коваріація
з) Коефіцієнт кореляції

і) Значення F (-1,5)
Функція розподілу системи випадкових величин
. (1)
(-1,5) Y
5
B
D4 4

D1 D0

AX
-3 -1 O
D2 D3
В областях D1, D2, D3, D4 які не перетинаються з трикутником АВО значеніеP (x, y) = 0
Обчислюючи F (-1,5) представимо подвійний інтеграл у вигляді суми інтегралів:


к) Математичне сподівання M (x | y = 1)