Не одній мені відомо, що математика дуже важлива наука, яка застосовується в багатьох сферах нашого життя: починаючи від побутових завдань і закінчуючи всілякими справами, вирішувати на роботі. Але от наскільки вона (математика) важлива? У цьому нам потрібно розібратися!
Завдяки математичним знанням і навичкам ми вирішуємо не тільки арифметичні задачі. Це наука дозволяє розвивати гнучкість розуму, що потрібно для прийняття об'єктивного рішення будь-якої задачі. Ця не тільки завдання математичного характеру, а й різні життєві ситуації, які потребують розгляду «під різними кутами». Щоб зрозуміти, пізнати сутність проблеми, потрібно розглянути її з усіх сторін, що можливо завдяки уяві.
Важко уявити, але колись люди зовсім не вміли рахувати!
Факти переконливо свідчать про те, що рахунок виник раніше, ніж назви чисел. Людина користувалася оточували його однотипними предметами: пальці, камінчики, вузлики, намальовані на стіні рисочки, карби на палицях і на деревах, купки каміння і т.п. При виникненні мови слова пов'язуються лише з тими поняттями, які вже існують, тобто розпізнаються. Слова "один", "два" і, можливо, "три" з'являються незалежно від рахунку. Числення (нумерація) - сукупність прийомів найменування і позначення чисел. Коли рахунок стає поширеним і звичною справою, для найбільш часто зустрічаються, (тобто невеликих) груп стандартних предметів виникають і словесні позначення.
З ускладненням господарської діяльності людей знадобилося вести рахунок у більш широких межах, що зажадало створення більш складних рахункових пристроїв. Це різні рахунки (абак, соробан, Суан-пан і т.п.) і пізніше в середні віки з'являються механічні лічильні пристрої: машина Паскаля, машина Лейбніца, логарифмічні лінійки і т.п. Далі розробляються лічильні пристрої, які можуть працювати під управлінням програми - розносна та аналітична машини Беббіджа.
Отже, людина навчилася вести рахунок, але і цей навик потрібно було вдосконалювати. З'являлися лічильні пристрої і т.д. З плином часу у людства виникають все нові й нові потреби, для задоволення яких потрібно щось, ще не придумане! Це є поштовхом для вдосконалення наявного та винаходи нововведень. Для прикладу візьмемо технічний прогрес. Щоб на світ з'явився якийсь новий апарат, потрібно багато вчених, розробників. Серед них обов'язково виявиться математик, тому що в цьому, безсумнівно, є потреба! Звідси випливає важлива роль математики в розвитку оточуючого нас світу і людства взагалі.
Розвиток методів обчислювальної математики і наростання потужності комп'ютерів дозволяють в наші дні виконувати точні розрахунки в області динаміки складних живих і неживих систем з метою прогнозування їх поведінки. Реальні успіхи на цьому шляху залежать від готовності математиків і програмістів до роботи з даними, отриманими традиційними для природничих і гуманітарних наук способами: спостереження, опис, опитування, експеримент.
Відомо, що математика ніколи не буває одна, вона завжди до чогось прикладається! Це говорить про те, що жодна інша наука не може існувати без математики. Отже, якби людство не створило світу математики, то воно ніколи не змогло б володіти НАУКОЮ!
Чи не правда, нам доводиться в житті вважати (наприклад, гроші), ми постійно використовуємо (часто не помічаючи цього) знання про величини, що характеризують протяжності, площі, обсяги, проміжки часу, швидкості і багато чого іншого. Все це прийшло до нас на уроках арифметики і геометрії і згодяться для орієнтації в навколишньому світі.
Математика потрібна дітям для формування духовного обличчя, розвитку необхідних рис характеру (терпіння, працьовитості). Дівчинка може враховувати те, що математика допоможе їй бути хорошою мамою (допомагати своїм дітям, вести з ними розвиваючу роботу). Кому-то заняття цією наукою додає впевненості в собі, хтось радий, що дізнається про цікавих людей (наприклад, про Архімеда). Деяким математика приємна як наука, більшість усвідомлює її необхідність у майбутній професії.
Математичні знання і навички необхідні практично у всіх професіях. Перш за все, звичайно, в тих, що пов'язані з природничими науками, технікою та економікою. Математика є мовою природознавства і техніки і тому професія натураліста й інженера вимагає серйозного опанування багатьма професійними відомостями, заснованими на математиці. Дуже добре сказав про це Галілей: `` Філософія [мова йде про натурфілософії, на нашому сучасній мові - про фізику] написана у величній книзі, яка постійно відкрита вашому погляду, але зрозуміти її може лише той, хто спочатку навчиться розуміти її мову і тлумачити знаки, якими вона написана. Написано ж вона на мові математики.''Але нині незаперечна необхідність застосування математичних знань і математичного мислення лікаря, лінгвістові, історику, і важко обірвати цей список, настільки важливо математичну освіту для професійної діяльності в наш час. Отже, математика і математична освіта потрібні для підготовки до майбутньої професії. Для цього необхідні знання з алгебри, математичного аналізу, теорії ймовірності та статистики.
Ще однією найважливішою причиною потреби людства в математиці є виховання в людині здатності розуміти сенс поставленої перед ним завдання, вміння правильно, логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічного мислення. Кожному треба навчитися аналізувати, відрізняти гіпотезу від факту, критикувати, розуміти сенс поставленого завдання, схематизувати, чітко висловлювати свої думки і т. п., а з іншого боку - розвинути уяву та інтуїцію (просторове уявлення, здатність передбачати результат і угадати шлях рішення і т. д.). Інакше кажучи, математика потрібна для інтелектуального розвитку особистості. У 1267 році знаменитий англійський філософ Роджер Бекон сказав: `` Хто не знає математики, не може дізнатися ніякої іншої науки і навіть не може знайти свого невігластва. "
Воєнна безпека, економічна і технологічна незалежність країни залежать від математичної грамотності її громадян, причому основної маси, а не елітної групи. Важко переоцінити важливість математики, математичної освіченості та математичної культури в сучасному світі. Вся сучасна наука пронизана математичними методами і математичними ідеями.
Погане математичну освіту порушує основні права громадянина, зокрема право на вільний вибір професії. Людьми, які не знають, що таке математичне доказ, математичне міркування, легко маніпулюють безсоромні політики, а також фінансові ділки і кримінальні авторитети через контрольовані ними ЗМІ. Математично неосвічені люди готові покірно слідувати за будь-яким лжепророком, з захопленням слухають біснуватим ясновидцем і малограмотним астрологів. Математично малограмотні керівники держав, великих промислових та фінансових корпорацій, оточені недостатньо математично освіченими радниками і консультантами, представляють сьогодні величезну небезпеку для людства. Вони не здатні системно мислити, не можуть прорахувати навіть найближчі наслідки своїх дій, які все частіше і частіше призводять до військових конфліктів, економічних криз, фінансових потрясінь, екологічним і гуманітарних катастроф, дуже швидко втрачає локальний характер.
Математичне моделювання має стати обов'язковим етапом, що передує прийняттю будь-якого відповідального рішення. Досягнення радянсько-російської математичної науки і математичної освіти загальновідомі і загальновизнані. Саме вони стали основою багатьох реальних успіхів Росії радянського періоду. Російська математична школа зробила серйозний вплив і на розвиток світової науки і освіти у другій половині ХХ століття. Її учнів можна зустріти у всіх скільки-небудь великих наукових центрах планети. Але сьогодні ми з гіркотою спостерігаємо значне зниження математичної освіченості нашого суспільства, падіння його математичної культури. Численні так звані інновації руйнують традиції російської освіти, пропонуючи як орієнтири гірші західні зразки. Економічна розруха, що стала основною ознакою відбуваються в нашій країні реформ, відсунула проблеми освіти на останнє місце. У самій же системі освіти в найважчому становищі опинилася саме математика, як предмет, погано відповідний ринкової ідеології. Останнім часом йде постійне скорочення годин на математичні предмети, зменшення і спрощення програм. Практично не видається сучасна наукова література з математики, без якої неможливо виховання фахівців вищої кваліфікації. Триваюча еміграція і полуеміграція провідних вчених і викладачів, а тепер і кращих учнів значно прискорюють цей процес розпаду.
Стурбованість станом математичної освіти в Росії висловлюють сьогодні багато закордонних учених. Російське математичну освіту було і все ще залишається зразком для всього світу, і його руйнування може стати початком руйнування математичної освіти всього цивілізованого людства.
Математика - це феномен загальносвітової культури, в ній відображена історія розвитку людської думки. Руйнуючи математику, математичну освіту, ми руйнуємо загальнолюдську культуру, знищуємо історію людства. Загальна комп'ютеризація не тільки не зменшила важливість математичної освіти, але й, навпаки, поставила перед ним нові завдання. Зниження рівня математичної освіченості та математичної культури суспільства може перетворити людину з господаря комп'ютера в його прислугу і навіть раба.
У процесі пізнання дійсності математика відіграє дедалі зростаючу роль. Сьогодні немає такої галузі знань, де в тій чи іншій мірі не використовувалися б математичні поняття і методи. Проблеми, вирішення яких раніше вважалося неможливим, успішно вирішуються завдяки застосуванню математики, тим самим розширюються можливості наукового пізнання. Сучасна математика об'єднує досить різні області знання в єдину систему. Цей процес синтезу наук, здійснюваний на лоні математизації, знаходить своє відображення і в динаміці понятійного апарату. Щоб людство розвивалося, причому розвивалося плідно, потрібні не тільки «кращі уми», але і свіжі ідеї. А для цього необхідні креативні люди з незвичайним мислення, широким кругозором, гнучким розумом. Щоб все це було в людині, потрібно щоб він удосконалював себе. Математика змушує нас думати, аналізувати. У процесі пошуку інформації для приготованого мною повідомлення я знайшла один цікавий сайт. На ньому люди різного віку, освіти, світогляду ділилися своїми думками про математику, а саме: залишали свої голоси за і проти математики, за любов чи ненависть по відношенню до неї. Ось що написав один із учасників обговорення: «У математиці немає неправди. Всі формули і теореми мають суворе доказ. Математика розвиває здатність до логічного мислення, що дозволяє людині жити цікаво і ніколи не нудьгувати. Прочитав масу підручників з вищої математики. Завдяки вивченню вищої математики набувається філософський аналітичний розум і здатність до самостійного мислення ». Висновок з цього можна зробити такий: для розвитку цивілізації необхідний розвиток людського інтелекту. Це можливо завдяки «філософського аналітичному розуму і здатності до самостійного мислення», що досягається в результаті «розминки мозку».
Всі ми добре розуміємо важливість фізкультури для повнокровного життя кожної людини, важливість тренування тіла. Настільки ж необхідна (навряд чи хтось буде сперечатися) фізкультура мозку, тренування розуму. І всі ми знаємо, наскільки багаті можливості для цього дає математика. (Не тільки вона, тренують мозок і заняття з комп'ютерами, і, скажімо, вивчення мов, але, як мені здається, все ж краще за все для цього пристосована саме математика.)
Література та інші джерела
1. Історія виникнення рахунку [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html
2. Роль математика в медицині. [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://www.sciam.ru/2006/8/knizhnoe.shtml
3. Математика в житті суспільства [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://revolution.allbest.ru/mathematics/00082112_0.html
4. Про деякі проблеми математичної освіти [Електронний ресурс] Режим доступу: http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=tikh_rcme
7. Заява групи математиків, членів Оргкомітету всеросійської конференції "Математика і суспільство. Математичне освіта на межі століть". [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://life.ng.ru/education/2000-02-11/4_homomatema.html
8. Матемізація наукового знання як підстава формування загальнонаукових понять. [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://gnazim1.narod.ru/Matem1.htm
9. Про математику. [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://www.lovehate.ru/Mathematics/2
Завдяки математичним знанням і навичкам ми вирішуємо не тільки арифметичні задачі. Це наука дозволяє розвивати гнучкість розуму, що потрібно для прийняття об'єктивного рішення будь-якої задачі. Ця не тільки завдання математичного характеру, а й різні життєві ситуації, які потребують розгляду «під різними кутами». Щоб зрозуміти, пізнати сутність проблеми, потрібно розглянути її з усіх сторін, що можливо завдяки уяві.
Важко уявити, але колись люди зовсім не вміли рахувати!
Факти переконливо свідчать про те, що рахунок виник раніше, ніж назви чисел. Людина користувалася оточували його однотипними предметами: пальці, камінчики, вузлики, намальовані на стіні рисочки, карби на палицях і на деревах, купки каміння і т.п. При виникненні мови слова пов'язуються лише з тими поняттями, які вже існують, тобто розпізнаються. Слова "один", "два" і, можливо, "три" з'являються незалежно від рахунку. Числення (нумерація) - сукупність прийомів найменування і позначення чисел. Коли рахунок стає поширеним і звичною справою, для найбільш часто зустрічаються, (тобто невеликих) груп стандартних предметів виникають і словесні позначення.
З ускладненням господарської діяльності людей знадобилося вести рахунок у більш широких межах, що зажадало створення більш складних рахункових пристроїв. Це різні рахунки (абак, соробан, Суан-пан і т.п.) і пізніше в середні віки з'являються механічні лічильні пристрої: машина Паскаля, машина Лейбніца, логарифмічні лінійки і т.п. Далі розробляються лічильні пристрої, які можуть працювати під управлінням програми - розносна та аналітична машини Беббіджа.
Отже, людина навчилася вести рахунок, але і цей навик потрібно було вдосконалювати. З'являлися лічильні пристрої і т.д. З плином часу у людства виникають все нові й нові потреби, для задоволення яких потрібно щось, ще не придумане! Це є поштовхом для вдосконалення наявного та винаходи нововведень. Для прикладу візьмемо технічний прогрес. Щоб на світ з'явився якийсь новий апарат, потрібно багато вчених, розробників. Серед них обов'язково виявиться математик, тому що в цьому, безсумнівно, є потреба! Звідси випливає важлива роль математики в розвитку оточуючого нас світу і людства взагалі.
Розвиток методів обчислювальної математики і наростання потужності комп'ютерів дозволяють в наші дні виконувати точні розрахунки в області динаміки складних живих і неживих систем з метою прогнозування їх поведінки. Реальні успіхи на цьому шляху залежать від готовності математиків і програмістів до роботи з даними, отриманими традиційними для природничих і гуманітарних наук способами: спостереження, опис, опитування, експеримент.
Відомо, що математика ніколи не буває одна, вона завжди до чогось прикладається! Це говорить про те, що жодна інша наука не може існувати без математики. Отже, якби людство не створило світу математики, то воно ніколи не змогло б володіти НАУКОЮ!
Положення математики в сучасному світі далеко не те, яким воно було сто чи навіть тільки сорок років тому. Математика перетворилася на повсякденне знаряддя дослідження у фізиці, астрономії, біології, інженерній справі, організації виробництва і багатьох інших галузях теоретичної і прикладної діяльності. Багато великих лікарі, економісти та фахівці в області соціальних досліджень вважають, що подальший прогрес дисциплін, що їх тісно пов'язаний з більш широким і повнокровним використанням математичних методів, ніж це було до цього часу. Не дарма грецькі вчені говорили, що математика є ключ до всіх наук.
Звичайно ж, вищесказане ще раз доводить те, як математика важлива не просто сама по собі, а як її потребують інші науки, спираються на математичні факти і, тим самим, допомагають розвиватися людству все далі і далі!
Математика завжди була невід'ємною і существеннейшей складовою частиною людської культури, вона є ключем до пізнання навколишнього світу, базою науково-технічного прогресу і важливою компонентою розвитку особистості.
Математика містить у собі риси вольової діяльності, умоглядного міркування і прагнення до естетичної досконалості. Її основні і взаємно протилежні елементи - логіка й інтуїція, аналіз і конструкція, спільність і конкретність.
Ми розглянули вже багато причин, по яких математика вважається навіть не однією з, а найважливішою наукою. Спробуємо тепер привести ще ряд фактів, які доводять це. Вони є простими, з ними стикається будь-яка людина, причому щодня.
1. Математика зустрічається і використовується у повсякденному житті, отже, певні математичні навички потрібні кожній людині.Чи не правда, нам доводиться в житті вважати (наприклад, гроші), ми постійно використовуємо (часто не помічаючи цього) знання про величини, що характеризують протяжності, площі, обсяги, проміжки часу, швидкості і багато чого іншого. Все це прийшло до нас на уроках арифметики і геометрії і згодяться для орієнтації в навколишньому світі.
Математика потрібна дітям для формування духовного обличчя, розвитку необхідних рис характеру (терпіння, працьовитості). Дівчинка може враховувати те, що математика допоможе їй бути хорошою мамою (допомагати своїм дітям, вести з ними розвиваючу роботу). Кому-то заняття цією наукою додає впевненості в собі, хтось радий, що дізнається про цікавих людей (наприклад, про Архімеда). Деяким математика приємна як наука, більшість усвідомлює її необхідність у майбутній професії.
Математичні знання і навички необхідні практично у всіх професіях. Перш за все, звичайно, в тих, що пов'язані з природничими науками, технікою та економікою. Математика є мовою природознавства і техніки і тому професія натураліста й інженера вимагає серйозного опанування багатьма професійними відомостями, заснованими на математиці. Дуже добре сказав про це Галілей: `` Філософія [мова йде про натурфілософії, на нашому сучасній мові - про фізику] написана у величній книзі, яка постійно відкрита вашому погляду, але зрозуміти її може лише той, хто спочатку навчиться розуміти її мову і тлумачити знаки, якими вона написана. Написано ж вона на мові математики.''Але нині незаперечна необхідність застосування математичних знань і математичного мислення лікаря, лінгвістові, історику, і важко обірвати цей список, настільки важливо математичну освіту для професійної діяльності в наш час. Отже, математика і математична освіта потрібні для підготовки до майбутньої професії. Для цього необхідні знання з алгебри, математичного аналізу, теорії ймовірності та статистики.
Ще однією найважливішою причиною потреби людства в математиці є виховання в людині здатності розуміти сенс поставленої перед ним завдання, вміння правильно, логічно міркувати, засвоїти навички алгоритмічного мислення. Кожному треба навчитися аналізувати, відрізняти гіпотезу від факту, критикувати, розуміти сенс поставленого завдання, схематизувати, чітко висловлювати свої думки і т. п., а з іншого боку - розвинути уяву та інтуїцію (просторове уявлення, здатність передбачати результат і угадати шлях рішення і т. д.). Інакше кажучи, математика потрібна для інтелектуального розвитку особистості. У 1267 році знаменитий англійський філософ Роджер Бекон сказав: `` Хто не знає математики, не може дізнатися ніякої іншої науки і навіть не може знайти свого невігластва. "
Воєнна безпека, економічна і технологічна незалежність країни залежать від математичної грамотності її громадян, причому основної маси, а не елітної групи. Важко переоцінити важливість математики, математичної освіченості та математичної культури в сучасному світі. Вся сучасна наука пронизана математичними методами і математичними ідеями.
Погане математичну освіту порушує основні права громадянина, зокрема право на вільний вибір професії. Людьми, які не знають, що таке математичне доказ, математичне міркування, легко маніпулюють безсоромні політики, а також фінансові ділки і кримінальні авторитети через контрольовані ними ЗМІ. Математично неосвічені люди готові покірно слідувати за будь-яким лжепророком, з захопленням слухають біснуватим ясновидцем і малограмотним астрологів. Математично малограмотні керівники держав, великих промислових та фінансових корпорацій, оточені недостатньо математично освіченими радниками і консультантами, представляють сьогодні величезну небезпеку для людства. Вони не здатні системно мислити, не можуть прорахувати навіть найближчі наслідки своїх дій, які все частіше і частіше призводять до військових конфліктів, економічних криз, фінансових потрясінь, екологічним і гуманітарних катастроф, дуже швидко втрачає локальний характер.
Математичне моделювання має стати обов'язковим етапом, що передує прийняттю будь-якого відповідального рішення. Досягнення радянсько-російської математичної науки і математичної освіти загальновідомі і загальновизнані. Саме вони стали основою багатьох реальних успіхів Росії радянського періоду. Російська математична школа зробила серйозний вплив і на розвиток світової науки і освіти у другій половині ХХ століття. Її учнів можна зустріти у всіх скільки-небудь великих наукових центрах планети. Але сьогодні ми з гіркотою спостерігаємо значне зниження математичної освіченості нашого суспільства, падіння його математичної культури. Численні так звані інновації руйнують традиції російської освіти, пропонуючи як орієнтири гірші західні зразки. Економічна розруха, що стала основною ознакою відбуваються в нашій країні реформ, відсунула проблеми освіти на останнє місце. У самій же системі освіти в найважчому становищі опинилася саме математика, як предмет, погано відповідний ринкової ідеології. Останнім часом йде постійне скорочення годин на математичні предмети, зменшення і спрощення програм. Практично не видається сучасна наукова література з математики, без якої неможливо виховання фахівців вищої кваліфікації. Триваюча еміграція і полуеміграція провідних вчених і викладачів, а тепер і кращих учнів значно прискорюють цей процес розпаду.
Стурбованість станом математичної освіти в Росії висловлюють сьогодні багато закордонних учених. Російське математичну освіту було і все ще залишається зразком для всього світу, і його руйнування може стати початком руйнування математичної освіти всього цивілізованого людства.
Математика - це феномен загальносвітової культури, в ній відображена історія розвитку людської думки. Руйнуючи математику, математичну освіту, ми руйнуємо загальнолюдську культуру, знищуємо історію людства. Загальна комп'ютеризація не тільки не зменшила важливість математичної освіти, але й, навпаки, поставила перед ним нові завдання. Зниження рівня математичної освіченості та математичної культури суспільства може перетворити людину з господаря комп'ютера в його прислугу і навіть раба.
У процесі пізнання дійсності математика відіграє дедалі зростаючу роль. Сьогодні немає такої галузі знань, де в тій чи іншій мірі не використовувалися б математичні поняття і методи. Проблеми, вирішення яких раніше вважалося неможливим, успішно вирішуються завдяки застосуванню математики, тим самим розширюються можливості наукового пізнання. Сучасна математика об'єднує досить різні області знання в єдину систему. Цей процес синтезу наук, здійснюваний на лоні математизації, знаходить своє відображення і в динаміці понятійного апарату. Щоб людство розвивалося, причому розвивалося плідно, потрібні не тільки «кращі уми», але і свіжі ідеї. А для цього необхідні креативні люди з незвичайним мислення, широким кругозором, гнучким розумом. Щоб все це було в людині, потрібно щоб він удосконалював себе. Математика змушує нас думати, аналізувати. У процесі пошуку інформації для приготованого мною повідомлення я знайшла один цікавий сайт. На ньому люди різного віку, освіти, світогляду ділилися своїми думками про математику, а саме: залишали свої голоси за і проти математики, за любов чи ненависть по відношенню до неї. Ось що написав один із учасників обговорення: «У математиці немає неправди. Всі формули і теореми мають суворе доказ. Математика розвиває здатність до логічного мислення, що дозволяє людині жити цікаво і ніколи не нудьгувати. Прочитав масу підручників з вищої математики. Завдяки вивченню вищої математики набувається філософський аналітичний розум і здатність до самостійного мислення ». Висновок з цього можна зробити такий: для розвитку цивілізації необхідний розвиток людського інтелекту. Це можливо завдяки «філософського аналітичному розуму і здатності до самостійного мислення», що досягається в результаті «розминки мозку».
Всі ми добре розуміємо важливість фізкультури для повнокровного життя кожної людини, важливість тренування тіла. Настільки ж необхідна (навряд чи хтось буде сперечатися) фізкультура мозку, тренування розуму. І всі ми знаємо, наскільки багаті можливості для цього дає математика. (Не тільки вона, тренують мозок і заняття з комп'ютерами, і, скажімо, вивчення мов, але, як мені здається, все ж краще за все для цього пристосована саме математика.)
Література та інші джерела
1. Історія виникнення рахунку [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html
2. Роль математика в медицині. [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://www.sciam.ru/2006/8/knizhnoe.shtml
3. Математика в житті суспільства [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://revolution.allbest.ru/mathematics/00082112_0.html
4. Про деякі проблеми математичної освіти [Електронний ресурс] Режим доступу: http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=tikh_rcme
5. Чи потрібні школярам уроки математики? Думки про навчальну мотивації школярів. [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://www.researcher.ru/methodics/teor/a_150xjb.html
6. Підстави математики як мова науки. [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://www.situation.ru/app/rs/lib/pobisk/systema/main.htm7. Заява групи математиків, членів Оргкомітету всеросійської конференції "Математика і суспільство. Математичне освіта на межі століть". [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://life.ng.ru/education/2000-02-11/4_homomatema.html
8. Матемізація наукового знання як підстава формування загальнонаукових понять. [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://gnazim1.narod.ru/Matem1.htm
9. Про математику. [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://www.lovehate.ru/Mathematics/2