Розробка математичної моделі електротехнічної системи з використанням математичного

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство Палива та Енергетики Україні

СЕВАСТОПОЛЬСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ЯДЕРНОЇ ЕНЕРГІЇ ТА ПРОМИСЛОВОСТІ

Практичне заняття № 5

з дисципліни

«Використання ЕОМ в інженерних розрахунках електротехнічних систем»

Тема: РОЗРОБКА МОДЕЛІ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ВИКОРИСТАННЯМ МАТЕМАТИЧНОГО ПАКЕТА MathCad У СЕРЕДОВИЩІ WINDOWS.

Варіант № 8

Виконав: студент групи ЕСЕ 22-В

Левицький П.В.

Перевірив :_______________________

Севастополь 2008

ПЛАН

1.Данние варіанта завдання.

2. Розробка математичної моделі електротехнічної системи з використанням математичного пакета MathCad в середовищі WINDOWS.

2.1 Присвоєння значень параметрів передавальних функцій

2.2.Передаточная функція системи у вигляді поліномів

2.2.1 Передавальна функція розімкнутої САР у вигляді поліномів

2.2.2 Передавальна функція замкнутої САР у вигляді поліномів

2.3. Передавальна функція системи у вигляді типових динамічних ланок.

2.3.1.Передаточная функція розімкнутої системи

у вигляді типових динамічних ланок

2.3.2 Передавальна функція замкнутої системи у вигляді типових динамічних ланок

2.4 Розробка математичної моделі електротехнічної системи в символьному та символьно-цифровому вигляді

2.4.1 Математична модель системи в символьному вигляді.

2.4.2 Математична модель розімкнутої системи

в символьно-цифровому вигляді

2.5 Розробка математичної моделі електротехнічної системи в матричному вигляді

3 Висновки по роботі № 5

1. Дані варіанта завдання.

Рис.1. Структурні схеми електротехнічної системи;

а) у вигляді передавальної функції;

б) у вигляді типових ланок.

Табл. № 1


Вар

Параметри передавальних функцій елементів САР


k му

k д

k е. му

k ос

Т му

Т м

Т 1

Т 2

τ

8

9

2.4

6.5

0.045

0.026

0.38

0.024

0.055

0.74

2. РОЗРОБКА МОДЕЛІ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ВИКОРИСТАННЯМ МАТЕМАТИЧНОГО ПАКЕТА MathCad У СЕРЕДОВИЩІ WINDOWS

2.1 Присвоєння значень параметрів передавальних функцій

Для того щоб, надрукувати, наприклад k му. ​​Необхідно надрукувати KМУ а щоб «му» було індексом, необхідно клацнути мишею між k і му клавішу [.]




2.2 Передавальна функція системи у вигляді поліномів

2.2.1 Передавальна функція розімкнутої САР у вигляді поліномів

На підставі відомих передавальних функцій ланок будуємо передавальну функцію розімкнутої САР:



Запишемо поліном чисельника передавальної функції:




Аналогічні операції проробимо і з поліномом знаменника:


2.2.2 Передавальна функція замкнутої САР у вигляді поліномів

Знаючи передавальну функцію розімкнутої системи, можна, використовуючи властивості паралельно-зустрічного з'єднання елементів, записати передавальну функцію замкненої системи:

2.3 Передавальна функція системи у вигляді типових динамічних ланок

2.3.1 Передавальна функція розімкнутої системи у вигляді типових динамічних ланок

Для отримання передавальної функції розімкнутої системи у вигляді типових динамічних ланок скористаємося функцією передачі розімкнутої системи у вигляді поліномів, отриманої вище:


Запишемо поліном чисельника передавальної функції у вигляді:

Запишемо поліном знаменника передавальної функції і визначимо його коріння:


Використовуючи формулу Вієта, поліном знаменника можна записати у вигляді співмножників M (s) = Π (s - s i):

Причому, пари співмножників з комплексно сполученими корінням, замінимо одним співмножником (s + a + j b) (s + a - j b) = s 2 + 2 a s + (a 2 + b 2):

Уявімо знаменник передаточної функції у вигляді типових динамічних ланок, для чого перетворимо його до виду:

Далі, виділивши в чорний прямокутник спочатку вираження співмножників коефіцієнтів передачі, а потім співмножників типових динамічних ланок, в правій частині і, використавши команди Symbolics - Evaluate - Floating Point і, замінивши цифру 20 на необхідну кількість знаків у чисельних значеннях, отримаємо знаменник передаточної функції розімкнутого системи у вигляді типових динамічних ланок:

Тоді передатна функція розімкнутої системи у вигляді типових динамічних ланок буде мати вигляд:

2.3.2 Передавальна функція замкнутої системи у вигляді типових динамічних ланок

Для того щоб отримати передавальну функцію замкненої системи у вигляді типових динамічних ланок, виконаємо ті ж операції, що і для передавальної функції розімкнутого системи:

Остаточно передатна функція замкнутої системи у вигляді типових динамічних ланок має вигляд:

2.4 РОЗРОБКА МОДЕЛІ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНОЇ СИСТЕМИ У символьній і символьний - ЦИФРОВОМУ ВИГЛЯДІ

2.4.1 Математична модель системи в символьному вигляді

Mathcad дозволяє розробляти математичні моделі систем не тільки в цифровому, але і в символьному і в символьно-цифровому видах.





Отримаємо в символьному вигляді передавальну функцію розімкнутої системи у вигляді типових динамічних ланок:

За допомогою команди factor розкладемо поліном на прості множники.

За допомогою команди expand представимо вираз в більш розгорнутому вигляді і наведемо подібні доданки з допомогою команди collect

Далі застосуємо команду expand до чисельника

Запишемо поліноми чисельника і знаменника передавальної функції і виділимо поліноміальні їх коефіцієнти. Виділимо s і виберемо команду поліноміальні коефіцієнти з меню Symbolycs,.


Остаточно передавальну функцію у вигляді поліномів у символьному вигляді можна записати:


2.4.2 Математична модель розімкнутої системи

в символьно-цифровому вигляді

Нехай, наприклад, відомі наступні параметри системи:



Тоді передатна функція буде мати вигляд:

У результаті отримали передавальну функцію розімкнутої системи в цифрово-символьному вигляді. У символьному від параметрів k my, k д, T my та цифровому від інших параметрів елементів системи. Проробивши аналогічні операції, можна отримати в символьно - цифровому вигляді і передавальну функцію замкненої системи від будь-яких параметрів елементів системи.

2.5 РОЗРОБКА МОДЕЛІ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНОЇ СИСТЕМИ У матричному вигляді

Для складання диференціальних рівнянь математичної моделі системи в нормальній формі Коші і матричному вигляді перетворимо структурну схему Рис.1, представивши її у вигляді в інтегро-пропорційних ланок, використовуючи для цього структурні перетворення передавальних функцій типових динамічних ланок. Змінена структурна схема розглянутої системи представлена ​​на малюнку 2.

Малюнок 2. Змінена структурна схема системи.

На підставі даної структурної схеми запишемо математичну модель САР у вигляді диференціальних рівнянь першого порядку. При складанні математичної моделі аналізованої САР у вигляді диференціальних рівнянь першого порядку за вищевказаною структурній схемі необхідно пам'ятати, що в правій частині від похідної x i будуть складові по самій змінної x i зі своїм коефіцієнтом і інших змінних, що потрапляють в змінну x i лише через один інтегратор .

На підставі системи рівнянь можна записати матричну форму математичної моделі:

Характеристичний поліном замкнутої системи визначиться виразом: , Де I одинична матриця п'ятого порядку (матриця, всі діагональні елементи якої дорівнюють 1, а всі інші елементи рівні 0)

Знаходимо визначник даної матриці, користуючись значком | Х | на панелі інструментів

Спростимо і наведемо подібні доданки

Підставимо задані числові значення

Як бачимо даний поліном ідентичний отриманому в пункті 2.2.1.

Якщо необхідно висловити матриці в чисельному вигляді необхідно виконати наступні операції:


Порівняємо з отриманим раніше:

Висновки по роботі № 5

Метою даної роботи було вивчити можливості математичного пакету MathCad в середовищі Windows для розробки математичних моделей електротехнічної системи; навчитися по заданій структурній схемі, за допомогою персонального комп'ютера, знаходити в цифровому та символьному видах передавальні функції розімкнутого і замкнутої системи; вміти розробляти різні види математичних моделей електротехнічної системи.

Передавальною функцією системи називається відношення зображення по Лапласа вихідний координати системи до зображення по Лапласа вхідного впливу при нульових початкових умовах. Тоді передатна функція для електротехнічної системи у вигляді поліномів буде мати вигляд:

де: a i, b i - постійні коефіцієнти, які залежать від параметрів елементів системи (постійні часу, коефіцієнти саморегулювання, коефіцієнти підсилення і т.п.).

Передавальна функція електротехнічної системи у вигляді типових

динамічних ланок може бути записана в наступному вигляді:

де:

F (s) = k - коефіцієнт передачі електротехнічної системи;

- Передатна функція інтегруючих ти пових динамічних ланок (i = 0,1,2, ... υ);

- Передатна функція апериодических типових динамічних ланок (i = 0,1,2 ... α);

- Передатна функція коливальних типових динамічних ланок (i = 0,1,2 ... β);

- Передатна функція дифференцирующих типових динамічних ланок I-го порядку (i = 0,1,2 ... η);

- Передатна функція дифференцирующих типових динамічних ланок II-го порядку (i = 0,1,2 ... q);

Згідно заданої схеми я знайшов передавальні функції кожної ланки. На підставі відповідного з'єднання ланок (послідовного або паралельного) була складена передавальна функція системи. Наприклад, передатна функція послідовно з'єднаних ланок визначається як добуток передаточних функцій цих ланок. Знаменник цього результату є характеристичний поліном розімкнутої системи. З його допомогою вирішують завдання дослідження САУ. Наприклад, можна знайти коріння характеристичного полінома, що в MATHCAD дозволяє solve. S, і за їх знаку судити про стійкість системи або скласти таблицю Рауса з коефіцієнтів характеристичного рівняння і теж дослідити систему на стійкість.

Знаючи передавальну функцію розімкнутої системи, можна, використовуючи властивості паралельно-зустрічного з'єднання елементів, записати передавальну функцію замкненої системи:

Для розрахунку різних САУ вони звичайно розбиваються на динамічні ланки. Під динамічним ланкою розуміють пристрій будь-якого фізичного вигляду і конструктивного оформлення, але описується певним фіфференціальним рівнянням. Залежно від виду рівняння виконується класифікація звеньев.Для запису передавальної функції у вигляді добутку типових ланок запишемо поліном знаменника передавальної функції і визначимо його корні.Іспользуя формулу Вієта, поліном знаменника можна записати у вигляді співмножників M (s) = Π (s - s i )

Для запису передавальної функції системи в символьному вигляді використовуємо передавальну функцію розімкнутої системи у вигляді типових динамічних ланок. За допомогою команди factor розкладемо поліном на прості множники. За допомогою команди expand представимо вираз в більш розгорнутому вигляді і наведемо подібні доданки з допомогою команди collect. Запишемо поліноми чисельника і знаменника передавальної функції і виділимо поліноміальні їх коефіцієнти. Виділимо s і виберемо команду поліноміальні коефіцієнти з меню Symboly. Остаточно передавальну функцію у вигляді поліномів у символьному вигляді можна записати:


Для складання диференціальних рівнянь математичної моделі системи в нормальній формі Коші і матричному вигляді перетворимо структурну схему Рис.1, представивши її у вигляді в інтегро-пропорційних ланок, використовуючи для цього структурні перетворення передавальних функцій типових динамічних ланок. Характеристичний поліном замкнутої системи визначиться виразом: . Порівнявши його з отриманим в першому пункті можна зробити висновок, що розрахунки вірні.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Практична робота
57.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Розробка математичної моделі електронного пристрою
Розробка математичної моделі, ПЗ для завдань складання розкладу
Розробка економіко-математичної моделі оптимізації виробничої структури сільськогосподарського
Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об єкта із заданими параметрами
ЕОМ з використанням математичного пакета MathCad в середовищі Windows 98 для вирішення системи алгебраїчних
Розробка моделі Станції переливання крові з використанням методології проектування IDEF0 DFD
Розробка енергозберігаючої системи з використанням альтернативних джерел енергії
Розробка імітаційної моделі системи масового обслуговування
Дослідження операцій математичної моделі
© Усі права захищені
написати до нас