Курсова робота
за курсом
"Моделювання в електроніці"
"Розробка математичної моделі електронного пристрою"
Зміст
Введення
1. Аналіз поставленого завдання
2. Розрахунок перехідного процесу на основі чисельних методів розв'язання диференціальних рівнянь
2.1 Розробка математичної моделі і її вирішення з використанням методу простору станів
2.2 Складання математичної моделі за допомогою матрично-векторного методу
3. Розробка алгоритму і програм моделі
4. Дослідження схеми в частотній області
Висновок
Література
Програми
Введення
Розвиток обчислювальної техніки та підвищення вимог до розроблюваної електронній апаратурі висунули на перший план створення систем автоматизованого проектування. До початку шістдесятих років обчислювальні методи використовувалися при аналізі і проектуванні ланцюгів вкрай незначно. Кваліфікований інженер міг синтезувати прості ланцюги, користуючись мінімумом обчислень. Він створював макет схеми, проводив вимірювання і різні модифікації і в результаті отримував кінцевий варіант ланцюга. За останні роки ситуація значно змінилася. З'явилися інтегральні схеми і стали доступними ЕОМ. Обидва ці обставини вплинули один на одного. Інтегральні схеми зробили можливим виробництво більш досконалих і дешевих ЕОМ, а ті, у свою чергу, полегшили проектування нових інтегральних схем. Щодо дешеві ЕОМ стали широкодоступними, так що малі фірми і навіть індивідуальні користувачі можуть собі дозволити їх мати. Безсумнівно, що в зв'язку з цим обчислювальні методи будуть мати все більше значення. Розглянувши цю проблему під іншим кутом зору, можна зробити висновок, що технологічний прогрес зробив можливим проектування великих функціональних блоків, що містить в одній схемі тисячі взаємопов'язаних транзисторів. Очевидно, розробка такої схеми неможлива при експериментальній налагодженню на макеті. Вивченням методів розробки моделей, електронних компонентів, їх пристроїв, а також вирішенням цих моделей і визначенням їх параметрів займається моделювання. Моделювання - це дослідження будь-яких явищ, процесів або систем шляхом побудови і вивчення їхніх моделей, використання моделей для визначення або уточнення характеристик і раціоналізації способів побудови знову конструированного об'єктів.
Модель (фр. modele, лат. Modulus) - образ (аналог, зображення, опис, схема, креслення, графік, план, карта і т.п.) будь-якого процесу, об'єкта або явища, що використовується в якості його заступника. Для аналізу фізичних систем з використанням цифрових, аналогових або гібридних ЕОМ застосовується метод математичного моделювання. Цей опис поведінки фізичної системи за допомогою математичних рівнянь або співвідношень називається математичними моделями. Відтворення математичної моделі на ЕОМ називається машинним моделюванням. При цьому машина стає робочою моделлю фізичної системи. Визначення змінних математичної моделі, взаємопов'язаних з змінними досліджуваного фізичного процесу і відбиваються основним законом його поведінки при заданих початкових умовах і зовнішніх впливах, дає рішення задачі моделювання. При вирішенні задачі моделювання виконуються наступні етапи:
постановка задачі;
отримання математичної моделі;
вибір та застосування методу рішення;
розробка алгоритму рішення;
написання програми на ЕОМ;
налагодження програми, коригування помилок;
реалізація програми на ЕОМ, розрахунок і оцінка результатів.
Результат реальних вимірів досліджуваного явища або об'єкта та результати розрахунку на ЕОМ обробляються, порівнюються і розраховуються поправки до математичної моделі. Облік поправок призводить до більш точної математичної моделі. Цей замкнутий процес повторюється до тих пір, поки не досягається необхідна точність збігу реальних та імітаційних даних. Важливим характером математичної моделі є ступінь її адекватності реальному процесу та її реалізація на наявних технічних засобах.
1. Аналіз поставленого завдання
Згідно варіанту завдання № 25 в рамках курсової роботи необхідно провести наступні розрахунки для схеми рис.1.1:
Малюнок 1.1 - Структурна схема пристрою
1) Визначити тривалість і вид перехідного процесу при подачі на вхід схеми одиничного стрибка напруги (знайти ) Рис.1.2
Рисунок 1.2 - Графік залежності U вх від t
2) Розрахувати частотні характеристики ланцюга. Визначити АЧХ і ФЧХ.
3) Проаналізувати залежність виду перехідного процесу від параметрів схеми.
2. Розрахунок перехідного процесу на основі чисельних методів розв'язання диференціальних рівнянь
2.1 Розробка математичної моделі і її вирішення з використанням методу простору станів
При розгляді фізичної системи як об'єкта дослідження або проектування доцільно розподілити всі змінні, що характеризують систему, або мають до неї якийсь стосунок на три множини:
1) Вхідні змінні, що характеризують зовнішній вплив на входи системи.
2) Змінні стану - внутрішні (проміжні) змінні, сукупність яких повністю характеризує властивості системи.
3) Вихідні змінні, що представляють реакцію системи на зовнішні впливи і ті стану системи, які представляють інтерес для дослідника.
Власне система, її входи й виходи - це три взаємопов'язаних об'єкта, які в кожному конкретному випадку однозначно описують систему. У залежності від того, який з об'єктів підлягає визначенню при інших двох заданих розрізняють три типи завдань дослідження проектування: аналіз, синтез та вимірювання. Рішення будь-який з цих завдань пов'язане з дослідженням станів системи, безліч яких утворює простір станів.
Змінними станами динамічної системи є мінімальний набір змінних або чисел, що містять інформацію про передісторію системи, достатню для повного визначення її поведінки в справжній і майбутній момент часу при відомих збуреннях, що впливають на даний момент. Вони вибираються так, щоб мали фізичний зміст.
Вибір змінних станів не є однозначним, тобто різні набори змінних станів дають різні описи одного об'єкта. Рівняння, що описують поведінку системи і визначають всю вищевказану інформацію, називаються рівняннями стану.
Для схеми пристрою, наведеної на рис.2.1, отримаємо вираз для передатної функції, яка являє собою відношення вихідного сигналу до вхідного, перетворені по Лапласа при початкових нульових умовах. Для цього складемо систему рівнянь, використовуючи метод контурних струмів.
Малюнок 2.1 - Структурна схема пристрою
Складаємо рівняння для кожного
Висловлюємо з системи
Перейдемо від передавальної функції W (p) до диференціальних рівнянь.
Уявімо диференціальне рівняння в тимчасовій області:
або
де: А 2 = 4 R 2 C 2 A 1 = 6 RCA 0 = 1
Отримане диференціальне рівняння є математичною моделлю і описує поведінку аналізованого пристрою. Вирішимо цю математичну модель з використанням методу простору станів.
Рівняння є диференціальним рівнянням другого порядку. Наведемо його до системи рівнянь першого порядку і вирішимо цю систему.
Висловлюємо диференціальне рівняння відносно старшої похідної:
Здійснюємо ланцюжок замін:
Нехай ,
тоді
За отриманою системі рівнянь сформуємо структурну схему нашої математичної моделі, де операцію інтегрування позначимо за допомогою інтегратора.
Малюнок 2.2 - Структурна схема алгоритму рішення нашого диференціального рівняння
Запишемо матрицю коефіцієнтів змінних станів:
На наступному етапі аналізу системи складаємо рядка для підпрограми, що реалізує метод Рунге-Кутта, здійснюємо запуск програми і отримуємо результат у вигляді числового та графічного матеріалу.
Для аналізу системи задамося у вихідному випадку наступними значеннями опору та ємності: R = 100 Ом; С = 0,1 Ф.
Тоді коефіцієнти в матриці будуть мати наступні значення:
A 0 = 1; A 1 = 60 (Ом × Ф); A 2 = 400 (Ом × Ф) 2
Складаємо рядка для підпрограми:
500 F (1) = H * y2
510 F (2) = H * Y (3)
520 F (3) = H * (-A0/A2Y ())
Здійснюємо запуск програми RUNKUT. BAS (додаток 2), в режимі діалогу вводимо наступні значення:
Метод Рунге-Кутта ДЛЯ N РІВНЯНЬ
НАЧ. І КОН. Значення аргументу (X, XK)? 0,50
КІЛЬКІСТЬ ФУНКЦІЙ N? 2
Введіть кількість точок М? 1500
ЧЕРЕЗ СКІЛЬКИ ТОЧОК Відображення?? 150
НАЧ. ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЙ
Y (1) =? 0
Y (2) =? 0
У результаті отримуємо рішення (додаток 3, а).
Визначимо тривалість перехідного процесу, як , Де r min - мінімальний корінь відповідного характеристичного рівняння, яке ми отримаємо, якщо прирівняємо ліву частину нашого неоднорідного диференціального рівняння до нуля, якщо коріння дійсні та речова частина кореня, якщо коріння комплексні.
Відповідне характеристичне рівняння має вигляд:
Коріння цього рівняння будемо шукати за формулою:
Де: A 0 = 1; A 1 = 60; A 2 = 400
Тобто:
Тобто час перехідного процесу:
Збільшуємо ємність С у 5 разів: R = 100 Ом; З = 0,5 Ф.
Тоді коефіцієнти в матриці будуть мати наступні значення:
A 0 = 1; A 1 = 300 (Ом × Ф); A 2 = 10000 (Ом × Ф) 2
Складаємо рядка для підпрограми:
500 F (1) = H * (- 1 / 10000 * Y (1) - 300/10000 * Y (2) +1 / 10000)
510 F (2) = H * Y (2)
Здійснюємо запуск програми RUNKUT. BAS (додаток 2), в режимі діалогу вводимо наступні значення:
Метод Рунге-Кутта ДЛЯ N РІВНЯНЬ
НАЧ. І КОН. Значення аргументу (X, XK)? 0, 200
КІЛЬКІСТЬ ФУНКЦІЙ N? 2
Введіть кількість точок М? 1500
ЧЕРЕЗ СКІЛЬКИ ТОЧОК Відображення?? 150
НАЧ. ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЙ
Y (1) =? 0
Y (2) =? 0
У результаті отримуємо рішення (додаток 3, б).
Знайдемо час перехідного процесу при цих параметрах.
Де
A 0 = 1; A 1 = 300; A 2 = 10000
Час перехідного процесу:
2.2 Складання математичної моделі за допомогою матрично-векторного методу
Для автоматизації аналізу перехідних процесів найбільше поширення отримали матричні методи контурних струмів і вузлових потенціалів.
Метод контурних струмів
На малюнку 3.1 показана принципова схема пристрою.
Малюнок 3.1 - Структурна схема пристрою
Для аналізованої схеми складемо матрицю опорів за наступним правилом:
1) Діагональні елементи матриці позитивні і дорівнюють сумі опорів, що входять в даний контур.
2) Внедіагональние елементи Z ij негативні, опору внедіагональних елементів рівні опорів спільних елементів для контурів з номерами ij. Крім того Z ij = Z ji.
3) Вихідна матриця опорів є симетричною відносно головної діагоналі.
4) Елемент E i вектора напружень з номером i дорівнює сумі напруг незалежних джерел, що входять до i-й контур.
Складаємо матрицю опорів для даної схеми:
Так як дана матриця дає нам диференціальні рівняння, що містять інтеграли, то нам необхідно позбутися від знаменника, для цього скористаємося компонентними рівняннями:
Поповнимо вихідну систему за методом контурних струмів вищенаведеними компонентними рівняннями. Запишемо результуючу матрицю, доповнену компонентними рівняннями:
Поділяємо матрицю на дві частини: що містять множник p складові залишаємо в лівій частині, а складові без множника p переносимо в праву частину:
Запишемо перші 3 рядки матриці у вигляді системи рівнянь для вираження струмів через напруги без похідних:
, Звідки
Перепишемо 3последніе рядки матриці у вигляді системи рівнянь:
Підставляючи значення струмів в рівняння попередньої системи, отримуємо систему диференціальних рівнянь:
Нам необхідно досліджувати характер зміни величини вихідної напруги U вих. Аналізуючи схему (рис.3.1), можна записати:
Для аналізу системи задамося наступними значеннями опору та ємності: R = 100 Ом; С = 0,1 Ф.
Складаємо рядка для підпрограми:
500 F (1) = H / 0,2 * (- Y (1) + Y (2))
510 F (2) = H / 0,2 * (1 + Y (1) - 2 * Y (2))
Здійснюємо запуск програми RUNKUT. BAS (додаток 2), в режимі діалогу вводимо наступні значення:
Метод Рунге-Кутта ДЛЯ N РІВНЯНЬ
НАЧ. І КОН. Значення аргументу (X, XK)? 0,250
КІЛЬКІСТЬ ФУНКЦІЙ N? 2
Введіть кількість точок М? 1500
ЧЕРЕЗ СКІЛЬКИ ТОЧОК Відображення?? 150
НАЧ. ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЙ
Y (1) =? 0
Y (2) =? 0
У результаті отримуємо рішення (додаток 4).
3. Розробка алгоритму і програм моделі
Для чисельної реалізації отриманих результатів необхідно вирішити систему диференціальних рівнянь першого порядку. У ручну це робити дуже незручно і довго, для цього доцільно написати програму, яка видавала б рішення в чисельному і графічному вигляді. Сучасна комп'ютерна база дозволяє зробити це.
Перш за все, визначимося з методом вирішення. Виберемо один з методів Рунге - Кутта. Різні представники цієї категорії методів вимагають більшого чи меншого обсягу обчислень відповідно забезпечують більшу чи меншу точність. Ці методи мають радий важливих переваг:
Є явними, одноступінчастими, тобто значення обчислюється за раніше знайденим значенням
.
Припускають використання змінного кроку, що дає можливість зменшувати його там, де функція швидко змінюється, і збільшувати в протилежному випадку.
Легкі у використанні, тому що для початку розрахунку досить вибрати сітку і задати значення
.
Узгоджуються з рядом Тейлора включно до членів порядку , Де ступінь p неоднакова для різних методів і називається порядком методу.
Не вимагають обчислення похідних від , А вимагають лише обчислення самої функції.
Якщо неперервна і обмежена разом зі своїми четвертими похідними, то хороші результати дає метод четвертого порядку. Він описується системою наступних співвідношень:
(
);
Алгоритм методу Рунге - Кутта:
Вибираємо початковий крок h на відрізку [a, b], задаємо точність ε.
Створюємо безліч рівновіддалених точок (вузлів)
Знаходимо рішення y i +1 за формулами при кроці h і при кроці h / 2, 0 ≤ i ≤ n-1.
Перевіряємо нерівність
.
Якщо ця нерівність виконується, то приймаємо і продовжуємо обчислення
з тим же кроком, якщо немає, то зменшуємо початковий крок h в 2 рази і переходимо до пункту 3.
Якщо обмежитися одним кроком, то у нас точність не буде задаватися.
Алгоритм програми реалізації цього методу виражений блок - схемою і представлений у додатку 1.
Написання та налагодження програми.
Програма написана в середовищі gwBasic і являє собою відкомпільований файл runkut. Bas. Реалізований автоматичний підбір масштабу виведення графіка на дисплей. Дана програма була написана і повністю налагоджена, так що являє собою повністю готове до роботи додаток.
Інструкція користувача.
При роботі з цією програмою необхідно виконати наступні дії:
Запустити середовище gwBasic
Натиснути F 3, ввести runkut. Bas, програма завантажиться в пам'ять.
Ввести LIST 500 - 530, відобразяться ці рядки
У цих рядках ввести коефіцієнти при Y 1, Y 1, і так далі. Значення похідної представляється у вигляді F (1), F (2) і т.д.
Вводьте run. Програма запросить інтервал розрахунку, к-ть функцій, кількість крапок, інтервал між виведеними точками і початкові значення функцій.
Після введення всієї інформації пункту 5 будуть виводитися чисельні дані, а в кінці - графіки.
4. Дослідження схеми в частотній області
Дослідження схеми в частотній області проводиться при подачі на вхід схеми синусоїдальної напруги. Дослідження проводиться для визначення таких характеристик, як: коефіцієнт коливальності, смуга пропускання, частота зрізу і резонансна частота.
Передавальна характеристика є комплексною функцією, її модуль - це амплітудно-частотна характеристика (АЧХ), а аргумент - фазо-частотна (ФЧХ).
АЧХ - амплітудно-частотна характеристика тракту. Це - частотна залежність ставлення нормованих амплітуд синусоїдальних сигналів на виході і вході тракту. АЧХ лише побічно характеризує властивості тракту при передачі несинусоїдних сигналів.
ФЧХ - фазо-частотна характеристика. Це - частотна залежність різниці фаз синусоїдальних сигналів на виході і вході тракту.
Перепишемо передавальну функцію, отриману в пункті 2:
У рівнянні передавальної функції p замінимо на j w [7] і зробимо перетворення таким чином, щоб розділити речову та уявну частину:
Де P (w) - дійсна частотна характеристика;
Q (w) - уявна частотна характеристика.
Тут
Тоді
Функція K (w) називається амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ), а
-
фазо-частотною характеристикою (ФЧХ).
У додатку 5 наведено графіки АЧХ і ФЧХ для R = 10 (O м) і С = 0.1 (Ф).
Проаналізуємо графіки:
Показник коливальності:
.
Смуга пропускання (інтервал частот, де виконується умова ): 0. .0.185 (Рад / с)
Частота зрізу (частота, в якій ): Ω ср = 0 (рад / с).
Резонансна частота (в ній має максимум): 0 (рад / с)
Висновок
На закінчення можна зробити наступні висновки:
Розроблено математичну модель, яка була вирішена за допомогою методу простору станів.
Також розроблена модель перехідного процесу на основі матричних методів контурних струмів і вузлових потенціалів. Була проведена порівняльна характеристика цих двох методів для вирішення заданої моделі.
Розроблено алгоритм до програми рішення моделі. За допомогою ЕОМ чисельно та графічно проаналізована вихідна модель.
Аналізуючи отримані результати, можна сказати, що наша система стійка й монотонна, про що свідчать графіки в додатку 3 (а і б). Так само очевидно що ми можемо впливати на тривалість перехідного процесу змінюючи номінали R і C. Це теж підтверджується графіками: збільшення ємності з С = 0.1 (Ф) до С = 0.5 (Ф) призвело до збільшення тривалості перехідного процесу з τ = 22,92 (з) до τ = 1 14,59 (с).
Дослідження схеми в частотній області також дає нам можливість оцінити стійкість схеми. Наш показник коливальності М = 1 свідчить про те, що ми маємо справу з стійкою системою.
Література
Ажогін В.В., Згуровський М.З. Моделювання на цифрових, аналогових і гібридних ЕОМ. - М: Радіо і зв'язок, 1983.
Влах І., Сингхал К. Машинні методи аналізу та проектування електронних схем. - М: Радіо і зв'язок, 1988.
Гринчишин Я.Г., Єфімов В.І., Ломяковіч О.М. Алгоритми і програми на мові Basic. - М: Радіо і зв'язок, 1988.
Дьяконов В.П. Довідник з алгоритмів і програм на мові Basic для персонального ЕОМ. - М: Радіо і зв'язок 1987.
Нерретер В. Розрахунок електричних ланцюгів на персональній ЕОМ. - М: Радіо і зв'язок, 1991.
Сігорський В.П. Математичний апарат інженера. - М: Радіо і зв'язок, 1975.
Безсонов Л.А. Теоретичні основи електротехніки. - М: Вища школа. 1964.
Програми
Додаток 1
Блок - схема алгоритму
Початок
Додаток 2
Лістинг програми RUNKUT. BAS
10 PRINT "метод Рунге-Кутта ДЛЯ N РІВНЯНЬ"
20 INPUT "НАЧ. І КОН. Значень аргументу (X, XK)"; X, XK
30 INPUT "КІЛЬКІСТЬ ФУНКЦІЙ N"; N
31 INPUT "Введіть кількість точок М"; M
32 INPUT "ЧЕРЕЗ СКІЛЬКИ ТОЧОК Відображення?"; Z1
40 DIM Y (6), Y1 (6), K1 (6), F (6), X (1500), FY (+6,1500)
50 PRINT "НАЧ. ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЙ "
60 FOR I = 1 TO N
61 PRINT "Y (" I;
62 INPUT ") ="; Y (I)
63 NEXT I
100 H = (XK-X) / M: MC = (XK-X) / 20: Z9 = 0
101 FOR I = 1 TO N
102 Y1 (I) = Y (I): Y9 (I) = 0
103 NEXT I
110 FOR I = 1 TO M
120 GOSUB 500
130 FOR L = 1 TO N
131 K1 (L) = F (L)
132 Y (L) = Y1 (L) + F (L) / 2
133 NEXT L
140 X = X + H / 2
141 GOSUB 500
150 FOR L = 1 TO N
151 K1 (L) = K1 (L) +2 * F (L)
152 Y (L) = Y1 (L) + F (L) / 2
153 NEXT L
160 GOSUB 500
170 FOR L = 1 TO N
171 K1 (L) = K1 (L) +2 * F (L)
172 Y (L) = Y1 (L) + F (L)
173 NEXT L
180 X = X + H / 2
181 GOSUB 500
182 FOR L = 1 TO N
183 Y (L) = Y1 (L) + (K1 (L) + F (L)) / 6
184 Y1 (L) = Y (L)
185 NEXT L
186 X (I) = X
190 IF I MOD Z1 = 0 THEN PRINT X,
191 FOR L = 1 TO N: FY (L, I) = Y (L)
192 IF I MOD Z1 = 0 THEN PRINT FY (L, I),
193 IF FY (L, I)> = Y9 (L) THEN Y9 (L) = FY (L, I)
194 NEXT L
195 IF I MOD Z1 = 0 THEN PRINT: Z = Z +1
200 IF Z = 11 THEN 226 ELSE GOTO 228
226 Z = 1: PRINT "Тисни БУДЬ-ЯКУ КЛАВІШУ: *******"
227 IF LEN (INKEY $) = 0 THEN 227 ELSE GOTO 228
228 NEXT I
229 PRINT "КІНЕЦЬ РОЗРАХУНКУ ПЕРЕХІДНОГО ПРОЦЕСУ: тисни БУДЬ-ЯКУ КЛАВІШУ."
230 IF LEN (INKEY $) = 0 THEN 230 ELSE GOTO 231
231 FOR I = 1 TO N
232 M (I) = Y9 (I) / 7: PRINT "МАСШТАБ ДЛЯ Y ("; I;") "; M (I);" Одиниця У 1 СМ "
233 IF I = 1 THEN M (I) = 30.5 / M (I) ELSE M (I) = 13.34 / M (I)
234 NEXT I
235 PRINT "ДЛЯ ПРОДОВЖЕННЯ Тисни БУДЬ-ЯКУ КЛАВІШУ."
240 PRINT "ФАЗОВИЙ ПОРТРЕТ СИСТЕМИ "
241 IF LEN (INKEY $) = 0 THEN 241 ELSE GOTO 262
262 GOTO 1010
500 F (1) = H * (-1.8/.216 * Y (1) + Y (2))
510 F (2) = H * (-3.6/.216 * Y (1) + Y (3))
520 F (3) = H * (-.6/.216 * Y (1) +1 / .216)
530 RETURN
1010 SCREEN 2: KEY OFF: CLS
1030 LINE (0,0) - (639, 199), 7, B
1040 LINE (0,100) - (639,100), 7
1050 LINE (320,0) - (320, 199), 7
1060 FOR I = 1 TO M
1061 A = FY (1, I) * M (1)
1062 A% = CINT (A) +320
1070 FOR L = 2 TO N
1073 B = FY (L, I) * M (L)
1074 B% = 100-CINT (B)
1080 PSET (A%, B%), 7
1090 NEXT L
1100 NEXT I
1110 Z $ = INKEY $: IF LEN (Z $) = 0 GOTO 1110
1120 SCREEN 0: CLS
2000 PRINT "розгорнення по ЧАСУ"
2010 PRINT "МАСШТАБ ПО ЧАСУ:"; MC; "СЕК У 1 РМ ЕКРАНУ."
2020 PRINT "Тисни БУДЬ-ЯКУ КЛАВІШУ ДЛЯ ПРОДОВЖЕННЯ ***********"
2030 IF LEN (INKEY $) = 0 THEN 2030 ELSE 2040
2040 MC = 30.5/MC
2050 SCREEN 2: CLS: KEY OFF
2080 LINE (0,0) - (639, 199), 7, B
2090 LINE (0,100) - (639,100), 7
2091 M (1) = Y9 (1) / 7: M (1) = 13.34 / M (1)
2110 FOR I = 1 TO M
2120 A = X (I) * MC
2130 A% = CINT (A)
2140 FOR L = 1 TO N
2150 B = FY (L, I) * M (L)
2160 B% = 100-CINT (B)
2170 PSET (A%, B%), 7
2180 NEXT L
2190 NEXT I
2200 Z $ = INKEY $: IF LEN (Z $) = 0 GOTO 2200
2210 SCREEN 0: CLS
2230 END
Додаток 3
Результати рішення моделі за допомогою методу простору станів
а) Вихідний випадок:
R = 100 Ом; С = 0,1 Ф;
A 0 = 1; A 1 = 60 (Ом × Ф); A 2 = 400 (Ом × Ф) 2;
Результат рішення у вигляді числового матеріалу:
TY (1) Y (2)
20.000040.21335444.563361 E -02
40.000080.45550427.862294 E -02
59.999770.62781770.1012733
79.999470.74593830.1167423
99.99160.82659530.127301
119.99890.8816480.1345075
139.99860.91922260.1394261
159.99830.94486770.1427831
17.99790.96237140.1450744
199.99760.97431790.1466382
МАСШТАБ ДЛЯ Y (1) 0.1391883 ОДИНИЦЬ У 1 РМ
МАСШТАБ ДЛЯ Y (2) 2.094832 E -02 ОДИНИЦЬ У 1 РМ
Розгорнення по ЧАСУ
МАСШТАБ ЗА ЧАСОМ: 85 СЕК У 1 РМ ЕКРАНУ.
Y1
Y2
б) R = 100 Ом; С = 0, 5Ф;
A 0 = 1 (Ом × Ф); A 1 = 300 (Ом × Ф); A 2 = 10000 (Ом × Ф) 2;
Результат рішення у вигляді числового матеріалу:
T Y (1) Y (2)
169.9998 0.3903698 1.399509E-02
340.0018 0.6805174 2.163532E-02
510.006 0.833094 2.563034E-02
680.0013 0.91281 2.771734E-02
849.9963 0.9544531 2.880757E-02
1019.991 0.9762068 2.937709E-02
1189.987 0.9875708 0.0296746
1359.982 0.9935071 2.983002E-02
1529.977 0.9966082 0.0299112
1699.972 0.9982281 2.995361 E -02
МАСШТАБ ДЛЯ Y (1) 0.142604 ОДИНИЦЬ У 1 РМ
МАСШТАБ ДЛЯ Y (2) 4.279087 E -03 ОДИНИЦЬ У 1 РМ
Розгорнення по ЧАСУ
МАСШТАБ ЗА ЧАСОМ: 10 СЕК У 1 РМ ЕКРАНУ.
Y1
Y2
Додаток 4
Результати рішення моделі за допомогою методів контурних струмів
Результат рішення у вигляді числового матеріалу:
T Y (1) Y (2)
25.00005 0.2801473 0.5406263
49.99982 0.5496613 0.7211265
74.99994 0.7204853 0.8272296
100.0007 0.826595 0.9828291
125.0015 0.8924267 0.933516
150.0002 0.9332659 0.9587562
174.9987 0.9586008 0.9744139
199.9972 0.9743177 0.9841274
224.9956 0.9840681 0.9901535
249.9941 0.9901165 0.9938917
МАСШТАБ ДЛЯ Y (1) 0.1414452 ОДИНИЦЬ У 1 РМ
МАСШТАБ ДЛЯ Y (2) 0.1419845 ОДИНИЦЬ У 1 РМ
Розгорнення по ЧАСУ
МАСШТАБ ПО ЧАСУ: 12.5 СЕК У 1 РМ ЕКРАНУ.
Y2
Y1 = U вих
Додаток 5
АЧХ
ФЧХ