Федеральне агентство з освіти
Державні освітні установи вищої професійної освіти "ОМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ" (ОмГТУ)
Кафедра «Автоматизовані системи обробки інформації та управління»
Розрахунково-графічна робота
На тему «Розробка електронних таблиць»
з дисципліни «Історія АСОІУ»
студента групи АС-115 Жукова Володимира Володимировича
Пояснювальна записка
Позиційна система числення, основи системи числення, MICROSOFT EXCEL, ЕЛЕКТРОННА ТАБЛИЦЯ, ЛИСТ ЕЛЕКТРОННОЇ КНИГИ
Предметом дослідження є позиційна система числення.
Мета роботи - організація засобами Microsoft Excel автоматичного виконання операцій над уявленнями чисел у позиційних системах числення.
У процесі роботи створювалися електронні таблиці, що реалізують перевід чисел з довільної системи у десяткову, з десяткової до системи з довільним підставою і складання чисел з будь-якою основою.
У результаті за допомогою розробленої таблиці були отримані необхідні розрахункові величини, відображені далі в роботі.
Введення. 4
1 Розробка електронних таблиць. 5
1.1 Переклад чисел у десяткову систему числення. 5
1.2 Переклад чисел з десяткової системи числення. 5
1.3 Складання чисел у позиційних системах числення. 7
2 Результати обчислень. 8
Висновок. 14
Список використаних джерел. 15
Введення
Дана розрахунково-графічна робота з дисципліни «Історія АСОІУ» присвячена придбання навичок практичного застосування базових інформаційних технологій, що використовуються для обробки числових даних в електронних таблицях. Робота включає в себе виконання Лабораторної роботи № 4 «Системи числення: переклад чисел» з [1] і додаткового індивідуального завдання.
Мета роботи - організація засобами Microsoft Excel автоматичного виконання операцій над уявленнями чисел у позиційних системах числення.
У ході роботи потрібно:
а) реалізувати переклад чисел в десяткову систему числення;
б) реалізувати перевід чисел з десяткової системи числення;
в) реалізувати складання в позиційних системах числення;
д) провести контрольні обчислення, включаючи індивідуальне завдання.
Індивідуальне завдання полягає в перекладі двох чисел X B і Y B, заданих в системі числення з основою B, до подання X C і Y C в системі з основою С; отриманні сум Z B = X B + Y B і Z C = X C + Y C і порівнянні і Z C після переведення в десяткову систему числення.
Перший розділ звіту присвячений опису розробленої електронної книги Miсrosoft Excel, що складається з 3-х аркушів, реалізують завдання а)-в) відповідно.
Другий розділ містить результати обчислення, зроблених за допомогою розроблених таблиць, і відповіді на контрольні питання четвертого пункту Лабораторної роботи № 4 з [1]. При виконанні індивідуального завдання (пункт 2.10.1) використані вихідні дані варіанту № 19: B = 4, X B = +20332131,0021 4, Y B = +13303101,3121 4, С = 7.
При роботі використаний теоретичний матеріал з [2].
Приховані діапазони DIV-WIO і YIO-ARIO містять ваги розрядів, рівні ступенями підстави В, так, що: WIO = B 0 = 1, VIO = B 1, Y10 = B -1, U10 = B 2, Z10 = B -2 і т.д. Значення ваг обчислюються рекуррентно, починаючи з W10, шляхом множення ваги праворуч або поділу ваги зліва на В. Осередок В15 містить шукане десяткове подання, що отримується в результаті виконання формули Miсrosoft Excel:
СУММПРОІЗВ (D8: W8; D10: W10) + СУММПРОІЗВ (Y8: AR8; Y10: AR), (1)
СУММПРОІЗВ - функція, яка повертає суму добутків відповідних елементів масивів;
D8: W8 - діапазон комірок;
D10: W10 - діапазон комірок;
Y8: AR8 - діапазон комірок;
Y10: AR10 - діапазон комірок,
реалізує суму попарних творів розрядів вихідного числа і відповідних їм ваг.
Результати обчислення, зроблених за допомогою розробленого листа наведені у другому розділі даного звіту.
Приховані діапазони з D11 - W11 і D12 - W12 містять формули для перерахунку цілої частини N десяткового числа в задану систему числення з будь-якою підставою В, реалізуючи правило послідовного розподілу N на В і обчислення залишків [2]. Формули для визначення приватних від ділення розміщені в діапазоні клітинок D11 - W11 під розрядами По-ічного числа. У рядку нижче введені формули для обчислення послідовних залишків від ділення N на В. Ці залишки - цифри У-ічного числа.
ЦІЛЕ (N / b), (2)
де ЦІЛЕ () - функція округлює число до найближчого меншого цілого;
N - ціла частина десяткового числа;
b - основа системи числення для перекладу.
MOD (N; b), (3)
де MOD () - функція повертає залишок від ділення;
N - ціла частина десяткового числа;
b - основа системи числення для перекладу.
ЕСЛИ (СУММ ($ D $ 12: V12) = 0 ;''''; V12), (4)
де ЯКЩО - функція умови;
СУМ - функція підсумовує всі числа в інтервалі комірок;
$ D $ 12: V12 - інтервал осередків;
''''- Порожній текст між апострофами;
V12 - осередок.
Сенс (4) формули: якщо ліворуч від розряду V12 (включаючи сам цей розряд) всі нулі, то в клітинку записується результат «порожньо» (пустий текст між апострофами), інакше пишеться цифра з осередку V12.
Дрібна частина Z десяткового числа перекладається аналогічно, тільки при цьому застосовується не поділ, а множення Z на основу системи числення. Після кожного множення ціла частина результату забирається (віднімається) з нього і переноситься в якості черговий цифри до складу дробової частині переведення числа [2]. При цьому цифри дробової частині з'являються в порядку зліва направо.
ЦІЛЕ (D19) (5)
де ЦІЛЕ () - функція округлює число до найближчого меншого цілого;
D19 - осередок
Формула (5) - це перша цифра дробової частини.
D19-D18 (6)
де D19 - осередок;
D18 - осередок.
Формула (6) показує: віднімаємо цілу частину з результату.
ЦІЛЕ ((AC9 + AC8 + AD12) / $ B $ 8), (7)
де ЦІЛЕ - функція округлює число до найближчого найменшого цілого;
AC9, AC8, AD12, $ B $ 8 - комірки.
Зміст формули (7) в тому, що коли сума двох розрядів і перенесення з попереднього розряду буде меншою за основу системи числення, то сформується перенесення в наступний розряд. Діапазон клітинок D10: AC10 містить формулу для обчислення розрядів суми:
MOD (AD12 + AC8 + AC9; $ B $ 8), (8)
де MOD () - повертає залишок від ділення;
AD12 - осередок;
AC8 - осередок;
AC9 - осередок;
$ B $ 8 - зберігається осередок.
Формула (8) - це частина тієї ж суми, що залишається в даному розряді.
З малюнка А3 додатка А «Додавання чисел із заданим підставою» видно, що група розрядів чисел «розділена» на листі на дві частини стрілками. Так можна умовно відзначати положення роздільної коми, коли потрібно інтерпретувати підсумовування як операцію над дробовими числами.
Малюнок 1 - Двадцатерічное представлення числа 1190,625 1910
Отримане двадцатерічное число містить п'ять значущих двадцатерічних цифр.
2.2 Переклад десяткового дробу 0,1 10 в системи числення з основами 2, ..., 9 представлені в таблиці 1
Таблиця 1 - Переклад з десяткової системи числення
Дробова частина числа в системі з основою В є позиційна дріб 0, а -1 а -2 ... а-к, записана цифрами цієї системи числення і позначає суму
а -1 У -1 + а -2 У -2 + ... + а-до В-до, (9)
де a -1 - перший член дробової частини числа;
У -1 - підстава позиційної системи в ступені першого члена дробової частини числа;
a -2 - другий член дробової частини числа;
У -2 - підстава позиційної системи в ступені другого члена дробової частини числа;
a-к - к-тий член дробової частини числа;
У -1 - підстава позиційної системи в ступені до-того члена дробової частини числа, яка лежить в проміжку від 0 до 1. Значення цифри а -1 можна витягти шляхом множення величини (9) на підставу В. Результат множення становить величину а -1 + а -2 У -1 + ... + а-до В-до + 1, і його ціла частина являє собою шукане значення цифри а -1. Віднімаючи цілу частину, знову отримаємо величину між нулем одиницею, з якої таким же шляхом можна буде витягати наступні цифри. Процес продовжується до тих пір, поки не буде отримана нульова дробова частина або поки не буде досягнута прийнятна точність представлення дробу.
2.3 Переклад десяткового дробу 0,1 10 в систему числення з основами У = 9 представлений на малюнку 2
Малюнок 2 - девятерічня представлення числа 0,1 10
Три неточних останніх розряду містять результати виконуваного «машиною» перекладу десяткового дробу 0,1 10 в системи числення з основами 9.
Переклад десяткового дробу 0,1 10 в систему числення з основами В = 11 представлений на рисунку 3
Рисунок 3 - Подання числа 0,1 10 у системі з основою У = 11
Чотири неточних останніх розряду містять результати виконуваного «машиною» перекладу десяткового дробу 0,1 10 в систему числення з основою 11.
Переклад десяткового дробу 0,1 10 в систему числення з основами У = 12 представлений на рисунку 4
Рисунок 4 - Представлення числа 0,1 10 у системі з основою У = 12
Шість неточних останніх розряду містять результати виконуваного «машиною» перекладу десяткового дробу 0,1 10 в систему числення з основою 12.
2.4 На малюнку 5 зображено переклад з десяткової системи числення числа 999999999 в систему з основою У = 9
Малюнок 5 - девятерічня представлення числа 999999999 10
Поява в кінці числа двох нулів пояснюється дотриманням ознаки подільності на 9: число ділиться на 9 тоді і тільки, коли сума його цифр ділиться на 9, як показано нижче:
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 81;
81 / 9 = 9 залишок 0
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9
9 / 9 = 1 залишок 0.
Переклад десяткового дробу 999999999 10 в систему числення з основами В = 3 представлено на рисунку 6
Малюнок 6 - трійчастий представлення числа 999999999 1910
Чотири нуля в троїчному представленні числа 999999999 10.
2.5 На малюнку 7 представлений переклад в шістнадцяткову систему запис цілого числа 2595 +10
Малюнок 7 - Шістнадцяткове представлення числа 2595 1910
Сума цифр шістнадцятковій запису цілого числа 2595 1910 дорівнює:
10 + 2 + 2 = 5;
Ознака подільності: шістнадцяткове число ділиться на 15, якщо сума його цифр ділиться на 15 - не підтверджується.
2.6 На малюнку 8 представлений переклад у десяткову систему запис цілого числа 651 7
Рисунок 8 - Десяткове представлення числа 651 липні
На рисунку 9 представлений переклад у вісімкову систему запис цілого числа 330 1910
Рисунок 9 - Вісімкове представлення числа 330 1910
Ознака подільності на 7, записаного в вісімковій системі числення: число ділиться на 7 тоді і тільки тоді, коли на 7 ділиться сума його цифр - підтверджується, оскільки:
5 + 1 + 1 = 7;
2.7 У таблиці 2 представлено переклад в десяткову систему числення чисел із системи з основою У = 2.
Дріб завжди виходить з кінцевим числом значущих цифр, тому що якщо знаменник натуральної несократімой дробу, що задає дробову частину числа, розкладається лише на ті ж прості множники, на які розкладається підставу У системи числення, то така дрібна частина в позиційній запису буде кінцевою.
Державні освітні установи вищої професійної освіти "ОМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ" (ОмГТУ)
Кафедра «Автоматизовані системи обробки інформації та управління»
Розрахунково-графічна робота
На тему «Розробка електронних таблиць»
з дисципліни «Історія АСОІУ»
студента групи АС-115 Жукова Володимира Володимировича
Пояснювальна записка
Шифр роботи РГР - 2068998 - 43 -04 отч
Напрямок 552800Зав. кафедрою, д. т. н., проф. А. В. Ніконов
Студент В.В. Жуков
Омськ 2005РЕФЕРАТ
Звіт 18 c., 3 рис., 4 табл., 2 джерела, 1 дод.Позиційна система числення, основи системи числення, MICROSOFT EXCEL, ЕЛЕКТРОННА ТАБЛИЦЯ, ЛИСТ ЕЛЕКТРОННОЇ КНИГИ
Предметом дослідження є позиційна система числення.
Мета роботи - організація засобами Microsoft Excel автоматичного виконання операцій над уявленнями чисел у позиційних системах числення.
У процесі роботи створювалися електронні таблиці, що реалізують перевід чисел з довільної системи у десяткову, з десяткової до системи з довільним підставою і складання чисел з будь-якою основою.
У результаті за допомогою розробленої таблиці були отримані необхідні розрахункові величини, відображені далі в роботі.
Зміст
Введення. 4
1 Розробка електронних таблиць. 5
1.1 Переклад чисел у десяткову систему числення. 5
1.2 Переклад чисел з десяткової системи числення. 5
1.3 Складання чисел у позиційних системах числення. 7
2 Результати обчислень. 8
Висновок. 14
Список використаних джерел. 15
Введення
Дана розрахунково-графічна робота з дисципліни «Історія АСОІУ» присвячена придбання навичок практичного застосування базових інформаційних технологій, що використовуються для обробки числових даних в електронних таблицях. Робота включає в себе виконання Лабораторної роботи № 4 «Системи числення: переклад чисел» з [1] і додаткового індивідуального завдання.
Мета роботи - організація засобами Microsoft Excel автоматичного виконання операцій над уявленнями чисел у позиційних системах числення.
У ході роботи потрібно:
а) реалізувати переклад чисел в десяткову систему числення;
б) реалізувати перевід чисел з десяткової системи числення;
в) реалізувати складання в позиційних системах числення;
д) провести контрольні обчислення, включаючи індивідуальне завдання.
Індивідуальне завдання полягає в перекладі двох чисел X B і Y B, заданих в системі числення з основою B, до подання X C і Y C в системі з основою С; отриманні сум Z B = X B + Y B і Z C = X C + Y C і порівнянні і Z C після переведення в десяткову систему числення.
Перший розділ звіту присвячений опису розробленої електронної книги Miсrosoft Excel, що складається з 3-х аркушів, реалізують завдання а)-в) відповідно.
Другий розділ містить результати обчислення, зроблених за допомогою розроблених таблиць, і відповіді на контрольні питання четвертого пункту Лабораторної роботи № 4 з [1]. При виконанні індивідуального завдання (пункт 2.10.1) використані вихідні дані варіанту № 19: B = 4, X B = +20332131,0021 4, Y B = +13303101,3121 4, С = 7.
При роботі використаний теоретичний матеріал з [2].
1. Розробка електронних таблиць
1.1 Переклад чисел у десяткову систему числення
Для переведення чисел з позиційної системи числення з основою B> 1 у десяткову систему числення, слідуючи інструкціям [1], був створений окремий лист електронної книги, вид якого показаний на рисунку А.1 додатка А. Осередок В8 містить підставу системи В. Ціла частина вихідного По-ічного числа записується поразрядно в клітинку D8-W8 так, щоб молодший розряд числа перебував у клітинці W8. Дробова частина числа розміщується в комірках Y8-AR8, починаючи з клітинки Y8. Замість нульових розрядів можуть бути залишені три осередки. До розробленому листу застосована захист, і введення може бути здійснений тільки в описані осередки.Приховані діапазони DIV-WIO і YIO-ARIO містять ваги розрядів, рівні ступенями підстави В, так, що: WIO = B 0 = 1, VIO = B 1, Y10 = B -1, U10 = B 2, Z10 = B -2 і т.д. Значення ваг обчислюються рекуррентно, починаючи з W10, шляхом множення ваги праворуч або поділу ваги зліва на В. Осередок В15 містить шукане десяткове подання, що отримується в результаті виконання формули Miсrosoft Excel:
СУММПРОІЗВ (D8: W8; D10: W10) + СУММПРОІЗВ (Y8: AR8; Y10: AR), (1)
СУММПРОІЗВ - функція, яка повертає суму добутків відповідних елементів масивів;
D8: W8 - діапазон комірок;
D10: W10 - діапазон комірок;
Y8: AR8 - діапазон комірок;
Y10: AR10 - діапазон комірок,
реалізує суму попарних творів розрядів вихідного числа і відповідних їм ваг.
Результати обчислення, зроблених за допомогою розробленого листа наведені у другому розділі даного звіту.
1.2 Переклад чисел з десяткової системи числення
Для переведення з десяткової системи числення в позиційні системи числення з основою У> 1, слідуємо інструкції [1], був створений окремий лист електронної книги, вид якого показаний на малюнку А2 додатка А «Переклад з десяткової системи числення в систему з основою В». Осередок К7 містить підставу системи В. Ціла частина N десяткового числа записується поразрядно у клітинці В10, дробова частина Z десяткового - у В18. Ціла частина По-ічного числа записується поразрядно у клітинці D10-W10, щоб молодший розряд перебував у клітинці W10. Дрібна частина розміщується з D18-W18, починаючи з клітинки D18 замість нульових розрядів, можуть бути залишені порожні клітинки.Приховані діапазони з D11 - W11 і D12 - W12 містять формули для перерахунку цілої частини N десяткового числа в задану систему числення з будь-якою підставою В, реалізуючи правило послідовного розподілу N на В і обчислення залишків [2]. Формули для визначення приватних від ділення розміщені в діапазоні клітинок D11 - W11 під розрядами По-ічного числа. У рядку нижче введені формули для обчислення послідовних залишків від ділення N на В. Ці залишки - цифри У-ічного числа.
ЦІЛЕ (N / b), (2)
де ЦІЛЕ () - функція округлює число до найближчого меншого цілого;
N - ціла частина десяткового числа;
b - основа системи числення для перекладу.
MOD (N; b), (3)
де MOD () - функція повертає залишок від ділення;
N - ціла частина десяткового числа;
b - основа системи числення для перекладу.
ЕСЛИ (СУММ ($ D $ 12: V12) = 0 ;''''; V12), (4)
де ЯКЩО - функція умови;
СУМ - функція підсумовує всі числа в інтервалі комірок;
$ D $ 12: V12 - інтервал осередків;
''''- Порожній текст між апострофами;
V12 - осередок.
Сенс (4) формули: якщо ліворуч від розряду V12 (включаючи сам цей розряд) всі нулі, то в клітинку записується результат «порожньо» (пустий текст між апострофами), інакше пишеться цифра з осередку V12.
Дрібна частина Z десяткового числа перекладається аналогічно, тільки при цьому застосовується не поділ, а множення Z на основу системи числення. Після кожного множення ціла частина результату забирається (віднімається) з нього і переноситься в якості черговий цифри до складу дробової частині переведення числа [2]. При цьому цифри дробової частині з'являються в порядку зліва направо.
ЦІЛЕ (D19) (5)
де ЦІЛЕ () - функція округлює число до найближчого меншого цілого;
D19 - осередок
Формула (5) - це перша цифра дробової частини.
D19-D18 (6)
де D19 - осередок;
D18 - осередок.
Формула (6) показує: віднімаємо цілу частину з результату.
1.3 Складання чисел у позиційних системах числення
Для додавання чисел в системі з заданим підставою В> 1, слідуємо інструкції [1], був створений окремий лист електронної книги, вид якого показаний на малюнку А3 додатка А. Осередок В8 містить підставу системи В. Діапазон клітинок для введення цифр доданків D8: AC8 і D9: AC9; діапазон комірок відображення суми доданків - D10: AC10. Діапазон приховуваних осередків D12: AC12 містить формули для обчислення переносів;ЦІЛЕ ((AC9 + AC8 + AD12) / $ B $ 8), (7)
де ЦІЛЕ - функція округлює число до найближчого найменшого цілого;
AC9, AC8, AD12, $ B $ 8 - комірки.
Зміст формули (7) в тому, що коли сума двох розрядів і перенесення з попереднього розряду буде меншою за основу системи числення, то сформується перенесення в наступний розряд. Діапазон клітинок D10: AC10 містить формулу для обчислення розрядів суми:
MOD (AD12 + AC8 + AC9; $ B $ 8), (8)
де MOD () - повертає залишок від ділення;
AD12 - осередок;
AC8 - осередок;
AC9 - осередок;
$ B $ 8 - зберігається осередок.
Формула (8) - це частина тієї ж суми, що залишається в даному розряді.
З малюнка А3 додатка А «Додавання чисел із заданим підставою» видно, що група розрядів чисел «розділена» на листі на дві частини стрілками. Так можна умовно відзначати положення роздільної коми, коли потрібно інтерпретувати підсумовування як операцію над дробовими числами.
2. Результати обчислень
2.1 Отримане двадцатерічное представлення числа 1190,625 1910 зображено на малюнку 1, де кожна рамка позначає двадцатерічную цифру і містить її десяткове значення.| 2 | 19 | 10 | , | 12 | 10 |
Отримане двадцатерічное число містить п'ять значущих двадцатерічних цифр.
2.2 Переклад десяткового дробу 0,1 10 в системи числення з основами 2, ..., 9 представлені в таблиці 1
Таблиця 1 - Переклад з десяткової системи числення
| Основа системи | Початкове число | Отриманий переклад числа |
| 2 | 0,1 | 0,0 (0011) |
| 3 | 0,1 | 0, (0022) |
| 4 | 0,1 | 0,0 (12) |
| 5 | 0,1 | 0,0 (2) |
| 6 | 0,1 | 0,0 (3) |
| 7 | 0,1 | 0,0 (4620) |
| 8 | 0,1 | 0,0 (6314) |
| 9 | 0,1 | 0, (08) |
а -1 У -1 + а -2 У -2 + ... + а-до В-до, (9)
де a -1 - перший член дробової частини числа;
У -1 - підстава позиційної системи в ступені першого члена дробової частини числа;
a -2 - другий член дробової частини числа;
У -2 - підстава позиційної системи в ступені другого члена дробової частини числа;
a-к - к-тий член дробової частини числа;
У -1 - підстава позиційної системи в ступені до-того члена дробової частини числа, яка лежить в проміжку від 0 до 1. Значення цифри а -1 можна витягти шляхом множення величини (9) на підставу В. Результат множення становить величину а -1 + а -2 У -1 + ... + а-до В-до + 1, і його ціла частина являє собою шукане значення цифри а -1. Віднімаючи цілу частину, знову отримаємо величину між нулем одиницею, з якої таким же шляхом можна буде витягати наступні цифри. Процес продовжується до тих пір, поки не буде отримана нульова дробова частина або поки не буде досягнута прийнятна точність представлення дробу.
2.3 Переклад десяткового дробу 0,1 10 в систему числення з основами У = 9 представлений на малюнку 2
| 0 | , | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 7 | 3 | 8 |
| 7 | 3 | 8 |
Переклад десяткового дробу 0,1 10 в систему числення з основами В = 11 представлений на рисунку 3
| 0 | , | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 10 | 10 |
| 5 | 1 | 10 | 10 |
Переклад десяткового дробу 0,1 10 в систему числення з основами У = 12 представлений на рисунку 4
| 0 | , | 1 | 2 | 4 | 9 | 7 | 2 | 4 | 9 | 7 | 2 | 4 | 9 | 7 | 2 | 5 | 0 | 4 | 0 | 6 | 0 |
| 5 | 0 | 4 | 0 | 6 | 0 |
2.4 На малюнку 5 зображено переклад з десяткової системи числення числа 999999999 в систему з основою У = 9
| 2 | 5 | 2 | 0 | 6 | 0 | 7 | 1 | 0 | 0 |
Поява в кінці числа двох нулів пояснюється дотриманням ознаки подільності на 9: число ділиться на 9 тоді і тільки, коли сума його цифр ділиться на 9, як показано нижче:
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 81;
81 / 9 = 9 залишок 0
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9
9 / 9 = 1 залишок 0.
Переклад десяткового дробу 999999999 10 в систему числення з основами В = 3 представлено на рисунку 6
| 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Чотири нуля в троїчному представленні числа 999999999 10.
2.5 На малюнку 7 представлений переклад в шістнадцяткову систему запис цілого числа 2595 +10
| 10 | 2 | 2 |
Сума цифр шістнадцятковій запису цілого числа 2595 1910 дорівнює:
10 + 2 + 2 = 5;
Ознака подільності: шістнадцяткове число ділиться на 15, якщо сума його цифр ділиться на 15 - не підтверджується.
2.6 На малюнку 8 представлений переклад у десяткову систему запис цілого числа 651 7
| 3 | 3 | 0 |
На рисунку 9 представлений переклад у вісімкову систему запис цілого числа 330 1910
| 5 | 1 | 1 |
Ознака подільності на 7, записаного в вісімковій системі числення: число ділиться на 7 тоді і тільки тоді, коли на 7 ділиться сума його цифр - підтверджується, оскільки:
5 + 1 + 1 = 7;
2.7 У таблиці 2 представлено переклад в десяткову систему числення чисел із системи з основою У = 2.
Таблиця 2 - Переклад у десяткову систему числення з двійкової системи
| Основа системи | Вихідні числа | Отриманий переклад числа |
| 2 | 0,1 | 0,5 |
| 2 | 0,3 | 1,5 |
| 2 | 0,8 | 4 |
2.8 На малюнку 10 представлено складання двох чисел у двійковій системі
Рисунок 10 - Складання двох чисел у двійковій системі
«Суматор» працюватиме неправильно через переповнення його розрядної сітки, так як складання чисел відбувалося з обмеженим числом розрядів.
Найбільше правильно обчислюється значення суми має вигляд:
111111111111111111111111102 = 67 108 8621 0.
2.9 На малюнку 11 представлений переклад у десяткову систему запис числа 2460,73 8
Малюнок 11 - Десяткове представлення числа 2460,73 8
На малюнку 12 представлено переклад у вісімкову систему запис числа 1328,921875 10
Рисунок 12 - Вісімкове представлення числа 1328,921875 1910
Згідно з завданням число 2460,73 8 було переведено в десяткову систему числення, а потім знову в вісімкову систему числення
2460,73 8 → +1328,921875 10 → 2460,73 8
2.10 Нехай У = 2, Х В = 100,0001 2, Y В = 100,0111 2, С = 7 (вихідні дані варіанта № 1). У таблиці 3 представлені X B і Y B в систему з основою С і результатами незалежних підсумовування Z B і Z З
Кожна з отримано сум Z C і Z В при перекладі в десяткову систему являє собою 8, б5.
2.10.1 Індивідуальне завдання (Варіант № 19)
У таблиці представлені результати перетворення X B і Y B в систему з основою С і результати незалежних підсумовування Z B = X B + Y B і Z c = X з + Y с.
X B → X C;
Y B → Y C;
X B + Y B → Z B → Z 10;
X C + Y C → Z C → Z '10;
Таблиця 4 - Результати обчислення
Кожна з отриманих незалежних сум Z B і Z з при перекладі в десяткову систему числення є число 68718,88281 і 68719,2937, тому що переклад і складання чисел відбувається з обмеженим числом розрядів.
У ході виконання індивідуального завдання побічно контролювалося переповнення при поданні чисел у різних системах числення. Для цього задані числа 100,0001 2 і 100,0111 2 підсумовувалися роздільно в двійковій і в семерична системах числення. При переведенні в десяткову систему отримані суми дали однаковий результат, що означає, що переповнення при перекладі чисел не відбулося.
Для цього задані числа 2033231,0021 4 і +13303101,3121 4 підсумовувалися роздільно в четверичная і в семірічних системах числення. При переведенні в десяткову систему отримані суми не дали однаковий результат, що означає, що переповнення при перекладі чисел відбулося.
2 Інформатика: Конспект лекцій / В.М. Задорожний, О.Н. Канева. - Омськ: Изд-во ОмГТУ, 2005. - 44 с. - Частина 1. [2]
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
«Суматор» працюватиме неправильно через переповнення його розрядної сітки, так як складання чисел відбувалося з обмеженим числом розрядів.
Найбільше правильно обчислюється значення суми має вигляд:
111111111111111111111111102 = 67 108 8621 0.
2.9 На малюнку 11 представлений переклад у десяткову систему запис числа 2460,73 8
| 1 | 3 | 2 | 8 | , | 9 | 2 | 1 | 8 | 7 | 5 |
На малюнку 12 представлено переклад у вісімкову систему запис числа 1328,921875 10
| 2 | 4 | 6 | 0 | , | 7 | 3 |
Згідно з завданням число 2460,73 8 було переведено в десяткову систему числення, а потім знову в вісімкову систему числення
2460,73 8 → +1328,921875 10 → 2460,73 8
2.10 Нехай У = 2, Х В = 100,0001 2, Y В = 100,0111 2, С = 7 (вихідні дані варіанта № 1). У таблиці 3 представлені X B і Y B в систему з основою С і результатами незалежних підсумовування Z B і Z З
Таблиця 3 - Результати обчислень
| Основа системи числення | Величина | ||
| Х | Y | Z | |
| 2 | 100,0001 | 100,0111 | 1000,1 |
| 7 | 4, (03) | 4, (30) | 11, (3) |
2.10.1 Індивідуальне завдання (Варіант № 19)
У таблиці представлені результати перетворення X B і Y B в систему з основою С і результати незалежних підсумовування Z B = X B + Y B і Z c = X з + Y с.
X B → X C;
Y B → Y C;
X B + Y B → Z B → Z 10;
X C + Y C → Z C → Z '10;
Таблиця 4 - Результати обчислення
| Основа системи числення | Величина | ||
| X | Y | Z | |
| 4 | 2033231,0021 | 13303101,3121 | 100301232,3202 |
| 7 | 212121, (24612) | 162105, (593 362) | 404230, (202 512) |
Висновок
Результатом виконання розрахунково-графічної роботи є електронна книга Microsoft Excel, що дозволяє здійснювати переклад чисел з однієї позиційної системи в іншу систему з будь-якою підставою, а також складання чисел в довільній системі числення. Для розробки цієї книги були використані теоретичний матеріал з [2] і методичні вказівки з [1].У ході виконання індивідуального завдання побічно контролювалося переповнення при поданні чисел у різних системах числення. Для цього задані числа 100,0001 2 і 100,0111 2 підсумовувалися роздільно в двійковій і в семерична системах числення. При переведенні в десяткову систему отримані суми дали однаковий результат, що означає, що переповнення при перекладі чисел не відбулося.
Для цього задані числа 2033231,0021 4 і +13303101,3121 4 підсумовувалися роздільно в четверичная і в семірічних системах числення. При переведенні в десяткову систему отримані суми не дали однаковий результат, що означає, що переповнення при перекладі чисел відбулося.
Список використаних джерел
1 Інформатика: Методичні вказівки до лабораторних робіт / В. М. Задорожний, О.Н. Канева. - Омськ: Изд-во ОмГТУ, 2005 - 56 с. [1]2 Інформатика: Конспект лекцій / В.М. Задорожний, О.Н. Канева. - Омськ: Изд-во ОмГТУ, 2005. - 44 с. - Частина 1. [2]