Розрахунок структурної надійності системи 3

Федеральне агентство з освіти Новомосковський інститут (філія)
Державної освітньої установи вищої професійної освіти
"Російський хіміко-технологічний університет імені Д. І. Менделєєва"
Кафедра: ВТІТ
Предмет: Надійність, ергономіка, якість АСОІУ
РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ
"Розрахунок структурної надійності системи"
Група: АС-06-1
Студент: Токарєва А.А.
Викладач: Прохоров В.С.
Новомосковськ 2010

1. Завдання
За структурною схемою надійності технічної системи відповідно до варіанта завдання, як потрібне ймовірності безвідмовної роботи системи і значенням інтенсивностей відмов її елементів потрібно:
1. Побудувати графік зміни ймовірності безвідмовної роботи системи від часу напрацювання в діапазоні зниження ймовірності до рівня 0.1 - 0.2.
2. Визначити - Процентну напрацювання технічної системи.
3. Забезпечити збільшення - Процентної напрацювання не менше, ніж у 1.5 рази за рахунок:
а) підвищення надійності елементів;
б) структурного резервування елементів системи.
Всі елементи системи працюють у режимі нормальної експлуатації (простий потік відмов). Резервування окремих елементів або груп елементів здійснюється ідентичними по надійності резервними елементами або групами елементів. Перемикачі при резервуванні вважаються ідеальними.
На схемах обведені пунктиром m елементів є функціонально необхідними з n паралельних гілок.
SHAPE \ * MERGEFORMAT

1

2

3

4

5

6

7

14

13

11

12

10

8

9

15

№ вар.	,%	Інтенсивність відмов елементів,
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
11	95	0,1	5,0		1,0	5,0		10,0		5,0			1,0			0,2

2. Розрахункова частина
Розрахунок починаємо з спрощення вихідної схеми.
Елементи 2, 3, 4, 5 і 6 утворюють мостикову схему. Замінюємо ці елементи на елемент A. Імовірність безвідмовної роботи елемента A визначається по теоремі розкладання:

Враховуючи, що p ₂ = p ₃ = p ₅ = p _6, отримуємо:

Елементи 7-8 з'єднані паралельно. Замінюємо елементи 7-8 на елемент B.
За умовою, інтенсивності відмов елементів 7-8 рівні. Отже, ймовірність безвідмовної роботи елемента B визначається за формулою:

Елементи 9-11 також з'єднані паралельно. Замінюємо групу цих елементів на елемент C. Інтенсивності відмов елементів 9-10 також рівні, тому ймовірність безвідмовної роботи елемента C визначається за формулою:

Елементи 12, 13 і 14 утворюють сполуку "2 з 3". Інтенсивність відмов цих елементів дорівнює. Отже, для визначення ймовірності безвідмовної роботи можна скористатися комбінаторним методом:

Після заміни елементів структурна схема системи прийме вигляд:
SHAPE \ * MERGEFORMAT

1

A

B

C

D

15

Елементи 1, A , B, C, D і 15 з'єднані послідовно, отже, ймовірність безвідмовної роботи всі системи визначається за формулою:

Згідно з розрахунками в Microsoft Excel і вихідним даним найменш надійними елементами є 7-8, 2-3, 5-6 і 9-10.
Напрацювання необхідно збільшити з γ = 0,018342 * 10 ⁶ ч. до 0,027513 * 10 ⁶ ч.
Підвищення надійності системи можна провести двома способами:
1) Заміною малонадійних елементів на більш надійні.
2) Структурним резервуванням елементів.
Перший спосіб
Замінюємо елементи 7-8, мають λ = 10 * 10 ^-6 1 / год, на елементи з λ = 5 * 10 ^-6 1 / год; елементи 2-3, 5-6 і 9-10 з λ = 5 * 10 ^-6 1 / год на елементи з λ = 3 * 10 ^-6 1 / ч. Нові значення розраховані в Excel.
При цьому ймовірність безвідмовної роботи системи зросте з 0,899281 до 0,960344.
Другий спосіб
Використовуємо постійно включений резерв. Підключаємо паралельно додаткові елементи:
SHAPE \ * MERGEFORMAT

1

2

3

4

5

6

7

14

13

11

12

10

8

9

15

9 '

7 '

8 '

При цьому збільшується ймовірність безвідмовної роботи квазіелементов B і C. Нові значення розраховані в Excel.
При цьому ймовірність безвідмовної роботи системи зросте з 0,899281 до 0,95307.

Розрахунок ймовірності безвідмовної роботи системи

Елемент		Напрацювання
		0,01	0,03	0,05	0,07	0,09	0,11	0,13	0,15	0,018342	0,027513
Вихідна система
1	0,1	0,999	0,997004	0,995012	0,993024	0,99104	0,98906	0,987084	0,985112	0,998167	0,997252
2, 3, 5, 6, 9, 10, 11	5	0,951229	0,860708	0,778801	0,704688	0,637628	0,57695	0,522046	0,472367	0,91237	0,871478
4, 12, 13, 14	1	0,99005	0,970446	0,951229	0,932394	0,913931	0,895834	0,878095	0,860708	0,981825	0,972862
7, 8	10	0,904837	0,740818	0,606531	0,496585	0,40657	0,332871	0,272532	0,22313	0,832419	0,759475
15	0,2	0,998002	0,994018	0,99005	0,986098	0,982161	0,97824	0,974335	0,970446	0,996338	0,994513
A	-	0,995206	0,960722	0,901641	0,827332	0,745426	0,661677	0,580126	0,503406	0,984469	0,966556
B	-	0,990944	0,932825	0,845182	0,746574	0,64784	0,554939	0,47079	0,396473	0,971917	0,942147
C	-	0,999884	0,997297	0,989177	0,974246	0,952416	0,924286	0,890816	0,853108	0,999327	0,997877
D	-	0,999705	0,997431	0,993096	0,986906	0,979052	0,969709	0,959041	0,947198	0,999021	0,997831
P		0,982835	0,88348	0,737454	0,581536	0,438308	0,318425	0,224407	0,154182	0,95	0,899281
Підвищення надійності заміною малонадійних елементів
(2, 3, 5, 6, 9, 10, 11) '	3	0,970446	0,913931	0,860708	0,810584	0,763379	0,718924	0,677057	0,637628	0,946461	0,920776
(7, 8) '	5	0,951229	0,860708	0,778801	0,704688	0,637628	0,57695	0,522046	0,472367	0,91237	0,871478
A '	-	0,998237	0,984873	0,96017	0,926343	0,88554	0,839727	0,790636	0,739743	0,994182	0,987198
B '	-	0,997621	0,980598	0,951071	0,912791	0,868687	0,821029	0,77156	0,721603	0,992321	0,983482
C '	-	0,999974	0,999362	0,997297	0,993204	0,986752	0,977794	0,96632	0,952416	0,999847	0,999503
P '		0,992561	0,954045	0,890969	0,811591	0,723367	0,63249	0,543709	0,460366	0,980023	0,960344
Підвищення надійності з допомогою резервування елементів
B''	-	0,999918	0,995487	0,976031	0,935775	0,875984	0,801921	0,719937	0,635755	0,999211	0,996653
C''	-	0,999994	0,999624	0,997606	0,992395	0,982757	0,967969	0,947815	0,922495	0,999941	0,999727
P''		0,991845	0,945028	0,858882	0,742491	0,611542	0,481891	0,365123	0,267344	0,977279	0,95307

Висновок: за отриманими графіками видно, що заміна елементів більш ефективна для підвищення надійності, особливо якщо систему планується використовувати протягом тривалого часу.