Федеральне агентство з освіти РФ
Вологодський державний технічний університет
Кафедра АВТ
Контрольне завдання з розрахунку надійності.
Варіант № 20
Дисципліна: Автоматизоване проектування систем і засобів управління
Виконали: Уриваева Н.В.
Група: ЕМ - 41
Перевірив: Тетюшах А.В.
Вологда 2010
У вихідній схемі елементи 6,8,10 утворюють паралельне з'єднання «2 з 3» яке замінюємо елементом А. Враховуючи, що р6 = Р8 = Р10, отримаємо
р А = Р 6 2 (3-2р 6) (1)
1. У вихідній схемі елементи 7,9,11 утворюють паралельне з'єднання «2 з 3» яке замінюємо елементом В. Враховуючи, що р7 = Р9 = Р11, отримаємо
р В = р 7 лютого (3-2р 7) = р А (2)
2. Змінена схема зображена на малюнку 1.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис.1 Змінена схема
3. Отримуємо 2 місткових схеми, які замінимо квазіелементамі С і Д. Для розрахунку ймовірності безвідмовної роботи скористаємося методом розкладання щодо особливого елемента, в якості якого виберемо елементи А і В. А так як всі елементи збігаються в схемах то розглянемо одну мостикову схему, друга аналогічна.
р з = р а р з (р а = 1) + q a p a (p a = 0) (3)
де р з (р а = 1) - ймовірність безвідмовної роботи мостиковой схеми при абсолютно надійному елементі А (рис. 2), р з (р а = 0) - ймовірність безвідмовної роботи мостиковой схеми при відмовив елементі А (рис. 3).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис. 2 Перетворення мостової схеми при абсолютно надійному (а) і відмовив елементі (б) А
Враховуючи, що 2 = 3 і 12 = 13, отримаємо
4. Після перетворень схема на рисунку 3.
5. У реформованій схемою елементи С і Д утворюють паралельне з'єднання. Замінимо їх квазіелементом Є. Враховуючи, що р з = р д, одержимо
р е = 1-q c q д = 1-q c 2 = 1 - (1-p c) 2 (5)
6. Змінена схема представлена на рисунку 4.
У реформованій схемою (рис. 4) елементи 1, Е утворюють послідовне з'єднання. Тоді ймовірність безвідмовної роботи всієї системи
Р = р 1 р е (6)
7. Оскільки за умовою всі елементи системи працюють у періоді нормальної експлуатації, то ймовірність безвідмовної роботи елементів з 1 по 15 підпорядковуються експоненціальним законом:
p i = exp (-λ i t) (7)
8. У таблиці 1 наведені результати розрахунків ймовірностей безвідмовної роботи елементів 1-15 вихідної схеми.
Таблиця 1.
9. На рис. 5 представлений графік залежності ймовірності безвідмовної роботи системи Р від часу (напрацювання) t.
10. За графіком (рис. 5, крива Р) знаходимо для γ = 50% (Р γ = 0,5) γ-процентну напрацювання системи Т γ = 1,46 * 10 8 ч.
Рис. 5 Графік залежності імовірності безвідмовної роботи системи Р від часу (напрацювання) t
11. За умовами завдання підвищена γ - процентна напрацювання системи T γ '= 1.5 * 1,46 * 10 8 = 2,19 * 10 8 год
12. Розрахунок показує, що при t = 2,19 * 10 8 год для елементів перетвореної схеми р1 = 0,803, р е = 0,279. Отже, з двох послідовно з'єднаних елементів min значення ймовірності безвідмовної роботи має елемент Е і саме його збільшення надійності дасть max збільшення надійності системи в цілому.
13. Для того щоб при
14. Елемент Е складається з 2х ідентичних місткових схем С і Д, які складаються з Ел-ів 2-5, 6-11, 12-15. Методом підбору знайдемо ймовірності безвідмовної роботи цих елементів. Таким чином одержимо у 2-5 - 0,263; 6-11 - 0,518; 12-15 - 0,72. Оскільки за домовленістю усі елементи працюють у періоді нормальної експлуатації і підкоряються експотенціальному закону, то інтенсивність їх відмов повинна бути
λ '2.3.4.5 = 0.0061 * 10 6; λ' 6-11 = 0,003 * 10 6; λ '12-15 = 0,0015 * 10 6
15. Графік залежності імовірності безвідмовної роботи системи Р від часу (напрацювання) t при підвищення надійності елементів представлений на малюнку 6. Де при t = 2,19 * 10 8 год ймовірність безвідмовної роботи буде pе '= 0,621 і P' = 0,498, що відповідає заданим умовам.
16. Для другого способу збільшення ймовірності безвідмовної роботи системи - структурного резервування - також вибираємо елемент Е, ймовірність безвідмовної роботи якого після резервування повинна бути не нижче
17. Виходячи з даних таблиці 1 видно, що необхідно резервувати елементи 2-5 з-за їх низької надійності. Для підвищення надійності елемента Е додаємо паралельно приєднані елементи, ідентичні по надійності вихідного елементу 2, до тих пір, поки ймовірність безвідмовної роботи елемента E не досягне заданого значення.
- Додаємо елемент 16,17,18,19, отримуємо схему 1 з 2:
- Додаємо елемент 20,21,22,23, отримуємо схему 1 з 3:
- Додаємо елемент 24,25,26,27, отримуємо схему 1 з 4:
- Додаємо елемент 28,29,30,31, отримуємо схему 1 з 5:
Таким чином, для забезпечення необхідного приросту надійності методом резервування ми повинні підключити блоку Е паралельно елементам 2-5 по 5 елементів, всього 16 елементів.
18. Зобразимо зарезервовану схему на рис. 7. а графік залежності ймовірності безвідмовної роботи системи Р від часу (напрацювання) t при резервування елементів представлений на малюнку 6.
Рис.6 - Зміна ймовірності безвідмовної роботи вихідної системи (Р (t)), системи з підвищеною надійністю (Pp (t)) і системи зі структурним резервуванням елементів (Ppp (t)).
Рис.7 - Структурно-зарезервована вихідна схема.
Висновки
1. На малюнку 5 представлена залежність ймовірності безвідмовної роботи системи (крива P (t)). З графіка видно, що 50% - напрацювання вихідної системи складає 1.46
2. Для підвищення надійності та збільшення 50% напрацювання системи в 1,5 рази (до 2,19
а) підвищення надійності елементів 2-15 і зменшення їх відмов в 1,64 рази для 2-5 елемент, в 1,66 для 6-11, в 1,33 рази для 12-15 елементів;
б) навантажене резервування основних елементів 2-5 ідентичними по надійності резервними елементами 16-31.
3. Аналіз залежностей ймовірності безвідмовної системи роботи від часу (напрацювання) (рис. 6) показує, що другий спосіб підвищення надійності системи (структурний резервування) краще першого, тому що в період напрацювання до 2,19
Вологодський державний технічний університет
Кафедра АВТ
Контрольне завдання з розрахунку надійності.
Варіант № 20
Дисципліна: Автоматизоване проектування систем і засобів управління
Виконали: Уриваева Н.В.
Група: ЕМ - 41
Перевірив: Тетюшах А.В.
Вологда 2010
У вихідній схемі елементи 6,8,10 утворюють паралельне з'єднання «2 з 3» яке замінюємо елементом А. Враховуючи, що р6 = Р8 = Р10, отримаємо
р А = Р 6 2 (3-2р 6) (1)
1. У вихідній схемі елементи 7,9,11 утворюють паралельне з'єднання «2 з 3» яке замінюємо елементом В. Враховуючи, що р7 = Р9 = Р11, отримаємо
р В = р 7 лютого (3-2р 7) = р А (2)
2. Змінена схема зображена на малюнку 1.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
А |
121 |
У |
131 |
141 |
151 |
Рис.1 Змінена схема
3. Отримуємо 2 місткових схеми, які замінимо квазіелементамі С і Д. Для розрахунку ймовірності безвідмовної роботи скористаємося методом розкладання щодо особливого елемента, в якості якого виберемо елементи А і В. А так як всі елементи збігаються в схемах то розглянемо одну мостикову схему, друга аналогічна.
р з = р а р з (р а = 1) + q a p a (p a = 0) (3)
де р з (р а = 1) - ймовірність безвідмовної роботи мостиковой схеми при абсолютно надійному елементі А (рис. 2), р з (р а = 0) - ймовірність безвідмовної роботи мостиковой схеми при відмовив елементі А (рис. 3).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
2 |
3 |
А |
121 |
131 |
2 |
3 |
121 |
131 |
а |
б |
Рис. 2 Перетворення мостової схеми при абсолютно надійному (а) і відмовив елементі (б) А
Враховуючи, що 2 = 3 і 12 = 13, отримаємо
4. Після перетворень схема на рисунку 3.
1 |
З |
Д |
Рис. 3 Змінена схема |
5. У реформованій схемою елементи С і Д утворюють паралельне з'єднання. Замінимо їх квазіелементом Є. Враховуючи, що р з = р д, одержимо
р е = 1-q c q д = 1-q c 2 = 1 - (1-p c) 2 (5)
6. Змінена схема представлена на рисунку 4.
1 |
Е |
Рис. 4 Змінена схема |
У реформованій схемою (рис. 4) елементи 1, Е утворюють послідовне з'єднання. Тоді ймовірність безвідмовної роботи всієї системи
Р = р 1 р е (6)
7. Оскільки за умовою всі елементи системи працюють у періоді нормальної експлуатації, то ймовірність безвідмовної роботи елементів з 1 по 15 підпорядковуються експоненціальним законом:
p i = exp (-λ i t) (7)
8. У таблиці 1 наведені результати розрахунків ймовірностей безвідмовної роботи елементів 1-15 вихідної схеми.
Таблиця 1.
9. На рис. 5 представлений графік залежності ймовірності безвідмовної роботи системи Р від часу (напрацювання) t.
10. За графіком (рис. 5, крива Р) знаходимо для γ = 50% (Р γ = 0,5) γ-процентну напрацювання системи Т γ = 1,46 * 10 8 ч.
Рис. 5 Графік залежності імовірності безвідмовної роботи системи Р від часу (напрацювання) t
11. За умовами завдання підвищена γ - процентна напрацювання системи T γ '= 1.5 * 1,46 * 10 8 = 2,19 * 10 8 год
12. Розрахунок показує, що при t = 2,19 * 10 8 год для елементів перетвореної схеми р1 = 0,803, р е = 0,279. Отже, з двох послідовно з'єднаних елементів min значення ймовірності безвідмовної роботи має елемент Е і саме його збільшення надійності дасть max збільшення надійності системи в цілому.
13. Для того щоб при
14. Елемент Е складається з 2х ідентичних місткових схем С і Д, які складаються з Ел-ів 2-5, 6-11, 12-15. Методом підбору знайдемо ймовірності безвідмовної роботи цих елементів. Таким чином одержимо у 2-5 - 0,263; 6-11 - 0,518; 12-15 - 0,72. Оскільки за домовленістю усі елементи працюють у періоді нормальної експлуатації і підкоряються експотенціальному закону, то інтенсивність їх відмов повинна бути
λ '2.3.4.5 = 0.0061 * 10 6; λ' 6-11 = 0,003 * 10 6; λ '12-15 = 0,0015 * 10 6
15. Графік залежності імовірності безвідмовної роботи системи Р від часу (напрацювання) t при підвищення надійності елементів представлений на малюнку 6. Де при t = 2,19 * 10 8 год ймовірність безвідмовної роботи буде pе '= 0,621 і P' = 0,498, що відповідає заданим умовам.
16. Для другого способу збільшення ймовірності безвідмовної роботи системи - структурного резервування - також вибираємо елемент Е, ймовірність безвідмовної роботи якого після резервування повинна бути не нижче
17. Виходячи з даних таблиці 1 видно, що необхідно резервувати елементи 2-5 з-за їх низької надійності. Для підвищення надійності елемента Е додаємо паралельно приєднані елементи, ідентичні по надійності вихідного елементу 2, до тих пір, поки ймовірність безвідмовної роботи елемента E не досягне заданого значення.
- Додаємо елемент 16,17,18,19, отримуємо схему 1 з 2:
- Додаємо елемент 20,21,22,23, отримуємо схему 1 з 3:
- Додаємо елемент 24,25,26,27, отримуємо схему 1 з 4:
- Додаємо елемент 28,29,30,31, отримуємо схему 1 з 5:
Таким чином, для забезпечення необхідного приросту надійності методом резервування ми повинні підключити блоку Е паралельно елементам 2-5 по 5 елементів, всього 16 елементів.
18. Зобразимо зарезервовану схему на рис. 7. а графік залежності ймовірності безвідмовної роботи системи Р від часу (напрацювання) t при резервування елементів представлений на малюнку 6.
Рис.6 - Зміна ймовірності безвідмовної роботи вихідної системи (Р (t)), системи з підвищеною надійністю (Pp (t)) і системи зі структурним резервуванням елементів (Ppp (t)).
Рис.7 - Структурно-зарезервована вихідна схема.
Висновки
1. На малюнку 5 представлена залежність ймовірності безвідмовної роботи системи (крива P (t)). З графіка видно, що 50% - напрацювання вихідної системи складає 1.46
2. Для підвищення надійності та збільшення 50% напрацювання системи в 1,5 рази (до 2,19
а) підвищення надійності елементів 2-15 і зменшення їх відмов в 1,64 рази для 2-5 елемент, в 1,66 для 6-11, в 1,33 рази для 12-15 елементів;
б) навантажене резервування основних елементів 2-5 ідентичними по надійності резервними елементами 16-31.
3. Аналіз залежностей ймовірності безвідмовної системи роботи від часу (напрацювання) (рис. 6) показує, що другий спосіб підвищення надійності системи (структурний резервування) краще першого, тому що в період напрацювання до 2,19