Розрахунок посадок підшипників кочення з поверхнями деталей, що сполучаються

Введення

Метою цієї курсової роботи є встановлення оптимальних розмірних і якісних параметрів, що забезпечують задані з'єднання, розрахунок і проектування калібрів, виявлення розмірних взаємозв'язків між окремими поверхнями, вибір відповідних номінальних розмірів.

1. Розрахунок і вибір посадок з натягом

Посадки з натягом призначені для нерухомих нероз'ємних (або розбираємо лише в окремих випадках при ремонті) з'єднань деталей без додаткового кріплення гвинтами, штифтами, шпонками і т.п. Відносна нерухомість деталей при цих посадках досягається за рахунок напруг, що виникають в матеріалі деталей, що сполучаються, внаслідок дії деформацій їх контактних поверхонь (рис. 1.1.).

Рис. 1.1. Розрахункова схема нерухомого з'єднання

1.1 Вихідні дані для розрахунку (табл. 3.1 [1]).

d = 0, 10 м, d ₁ = 0, 06 м,

l = 0,07 м, d ₂ = 0, 15 м.

Зусилля R _ос = 3 кН.

Момент М _кр = 16 Нм.

Вал: матеріал - сталь 50;

шорсткість - = 1,6 мкм.

Втулка: матеріал - сталь 30;

шорсткість - = 2,5 мкм.

1.2 Визначаємо необхідну питомий мінімальний тиск. При одночасній дії поздовжньої осьової сили R _ос і крутного моменту М _кр

де f - коефіцієнт тертя при сталому процесі розпресування або провертання. Для матеріалів деталей, що сполучаються сталь - сталь f = 0,06 - 0,13 (табл. 3.2. [1]). Приймаються f = 0,1.

1.3 За отриманого значення визначаємо необхідну величину найменшого розрахункового натягу

де Е ₁ і Е ₂ - модулі пружності матеріалів валу і втулки відповідно. За табл. 3.3. [1] для валу та втулки, виготовлених зі сталі Е ₁ = Е ₂ = ₂ · ¹⁰ травня МПа.

З ₁ і С ₂ - коефіцієнти, що визначаються за формулами:

тут і - Коефіцієнти Пуассона відповідно для охоплюваній і охоплює деталей. Для сталі = = 0,3 (табл. 3.3. [1]).

Тоді:

1.4 Визначаємо величину допустимого мінімального натягу з урахуванням поправок

де - Поправка, яка враховує зминання нерівностей контактних поверхонь деталей при запресовуванні:

- Поправка, яка враховує відмінність робочої температури деталей і температури збірки, відмінність коефіцієнтів лінійного розширення матеріалів деталей, що з'єднуються. У завданнях на курсову роботу прийняті близькі температурні умови складання і роботи з'єднання при експлуатації, тому поправка не враховується;

- Поправка, що враховує ослаблення натягу під дією відцентрових сил (істотна для великих, що швидко обертаються деталей). Цю поправку для сталевих деталей діаметром до 500 мм, що обертаються зі швидкістю до 30 м / с (як у нашому випадку), можна не враховувати;

- Добавка, що компенсує зменшення натягу при повторних запресовування, визначається досвідченим шляхом; оскільки завданням повторна запресовування не передбачається, то поправку можна не враховувати.

Отже, допустимий мінімальний натяг

1.5 Для визначення допустимого максимального натягу необхідно знайти найбільше питомий тиск на контактних поверхнях деталей

На підставі теорії найбільших дотичних напружень визначаємо максимальне допустиме питомий тиск [Р _тах] при якому відсутня пластична деформація на контактних поверхнях деталей. В якості [Р _тах] беремо менше з двох значень Р ₁ і Р _2.

де і - Межі плинності охоплюваній і охоплює деталей. За табл. 3.3. [1]) , .

Приймаються [Р _тах] = 94,7 МПа.

1.6 Визначаємо величину найбільшого розрахункового натягу :

1.7 Визначаємо величину максимального допустимого натягу з урахуванням поправок до :

де - Коефіцієнт, що враховує збільшення питомої тиску у торців охоплює деталі. При і за графіком (рис. 3.2. [1]) = 0,84.

Отже:

1.8 За табл. 1.49 [4] вибираємо посадку. Умови підбору посадки наступні:

максимальний натяг в підібраною посадці повинен бути не більше , Тобто

мінімальний натяг в підібраною посадці з урахуванням можливих коливань діючої навантаження та інших чинників повинен бути

З рекомендованих ГОСТ 25347-82 приймаємо посадку для якої N _max = 93 мкм, N _min = 36 мкм.

1.9 Для вибраної посадки визначаємо граничні відхилення, граничні розміри та граничні натяг

Граничні відхилення визначаємо за ГОСТ 25347-82.

Отвір - номінальний розмір D = 100 мм.

Нижня відхилення EI = 0.

Верхнє відхилення ES = +35 мкм.

D _min = D + EI = 100 + 0 = 100,000 мм.

D _{m ах} = D + ES = 100 + 0,035 = 100,035 мм.

Допуск отвори:

Т D = D _{m ах} - D _min = ES - EI = 35 - 0 = 35 мкм.

Вал - номінальний розмір D = 100 мм.

Нижня відхилення ei = +71 мкм.

Верхнє відхилення es = +93 мкм.

d _min = d + ei = 100 + 0,071 = 100,071 мм.

d _{m ах} = d + es = 100 + 0,093 = 100,093 мм.

Допуск валу:

Т d = d _{m ах} - d _min = es - ei = 93 - 71 = 22 мкм.

З'єднання - номінальний розмір - 100 мм.

Максимальний натяг

N _max = d _{m ах} - D _min = es - EI = 93 - 0 = 93 мкм.

Мінімальний натяг

N _min = d _min - D _max = ei - ES = 71 - 35 = 36 мкм.

Допуск посадки

Т N = N _max - N _min = 93 - 36 = 57 мкм.

Схема розташування полів допусків обраної посадки показана на кресленні.

1.10 Розраховуємо зусилля запресовування R _п і питомий тиск р у сполученні:

де f _п - коефіцієнт тертя при запресовуванні, f _п = (1,15 - 1,2) f (стор. 11 [1]). Приймаються f _п = 1,2 f = 1,2 · 0,1 = 0,12.

- Питомий тиск при максимальному натяг, N _max.

Тоді:

2. Розрахунок і вибір посадок з зазором (для підшипників ковзання)

Даним розрахунком передбачається знайти оптимальний зазор для забезпечення рідинного тертя у з'єднанні вал - вкладиш, а також найменший і найбільший зазори і вибір стандартної посадки.

На рис. 2.1 представлено положення I валу в підшипнику в стані спокою під дією зовнішнього навантаження і власної ваги. Вал видавлює мастило і стикається з підшипником по нижньої твірної, по верхній частині утворюється зазор s і вісь валу знаходиться нижче осі вкладиша на величину s / 2.

Рис. 2.1. Схема розташування цапфи вала; I - в спокійному стані;

П - при сталому режимі підшипника

У працює парі (положення П) масло прагне потрапити у зазор між валом і вкладишем, розклинити їх поверхні і змістити вал в сторону обертання. При цьому товщина масляного шару буде визначатися величиною h _нм, а зазор на протилежній стороні буде дорівнює s - h _нм.

2.1 Вихідні дані для розрахунку (табл. 3.4 [1]).

d = 55 мм, l = 50 мм.

Масло індустріальне 20.

Радіальне навантаження R = 4000 Н.

Частота обертання вала п = 1500 об / хв.

Шорсткість валу - = 1,25 мкм.

Шорсткість отвори - = 2,5 мкм.

Робоча температура - 60 º С;

Підшипник рухливий; матеріал вала - сталь 45, ; Матеріал вкладиша - бронза Бр. АЖ9-4,

2.2 Визначаємо оптимальний зазор, що забезпечує максимальну величину масляного шару

де - Оптимальний відносний зазор,

де μ - динамічна в'язкість масла. За табл. 3.5. [1] при t = 50 º С динамічна в'язкість μ ₅₀ = (0,015-0,021) Па · с. Так як температура масла відмінна від 50 º С, то динамічну в'язкість підраховуємо по формулі:

t - фактична температура масла. Згідно завдання t - 60 º С;

т - показник ступеня, що залежить від кінематичної в'язкості олії ν. За табл. 3.7. [1] ν = 1.9;

- Коефіцієнт, що враховує кут обхвату і ставлення . При за табл. 3.6 [1] методом інтерполяції знаходимо

Тоді середній тиск на опору

Оптимальний відносний зазор:

і оптимальний зазор, що забезпечує максимальну величину масляного шару:

2.3 Визначаємо максимально можливу товщину масляного шару між трущимися поверхнями

h _max = H _max · d

де - Максимально можлива для даного режиму відносна товщина масляного шару.

2.4 Розраховуємо середній зазор при нормальній температурі (20 ° С) для вибору посадки зі стандартних полів допусків.

де

;

і - Коефіцієнти лінійного розширення матеріалів відповідно вкладишу і валу (згідно завдання);

- Температура масла. За рекомендацією стор 14 [1] приймаємо = 50 º С.

І тоді:

2.5 По таблиці 1.47 [4], згідно ГОСТ 25347-82 вибираємо посадку , Для якої і середній зазор:

Коефіцієнт відносної точності

де - Допуск посадки, .

2.6 Обчислюємо мінімальне та максимальне значення зазору з урахуванням шорсткості поверхонь, що сполучаються та їх температурних деформацій

2.7 Визначаємо товщину масляного шару при і :

де і - Значення відносного ексцентриситету, які вибираються з табл.3.8 [1] в залежності від коефіцієнта навантаженості З _R підшипника.

де

.

Тоді:

За табл. 3.8 [1] c використанні методу екстраполяції знаходимо (при )

Тоді при

для

для

Тоді при

для

для

2.8 Перевіряємо умову наявності рідинного тертя, обчисливши коефіцієнт запасу надійності по товщині масляного шару:

де - Добавка, яка враховує вплив прогину вала та інші невраховані фактори, = (2-3) мкм (стор. 12 [1]). Приймаються = 2,5 мкм.

Необхідна умова наявності рідинного тертя виконується.

2.9 Для вибраної посадки визначаємо граничні відхилення, граничні розміри та граничні натяг

Граничні відхилення визначаємо за ГОСТ 25347-82.

Отвір - номінальний розмір D = 55 мм.

Нижня відхилення EI = 0.

Верхнє відхилення ES = +46 мкм.

D _min = D + EI = 55 + 0 = 55,000 мм.

D _{m ах} = D + ES = 55 + 0,046 = 55,046 мм.

Допуск отвори:

Т D = D _{m ах} - D _min = ES - EI = 46 - 0 = 46 мкм.

Вал - номінальний розмір D = 55 мм.

Нижня відхилення ei = -76 мкм.

Верхнє відхилення es = -30 мкм.

d _min = d + ei = 55 + (-0,076) = 54,924 мм.

d _{m ах} = d + es = 55 + (- 0,030) = 54,970 мм.

Допуск валу:

Т d = d _{m ах} - d _min = es - ei = -30 - (-76) = 46 мкм.

З'єднання - номінальний розмір - 55 мм.

Максимальний зазор

S _max = D _{m ах} - d _min = ES - ei = 46 - (-76) = 122 мкм.

Мінімальний зазор

S _min = D _min - d _max = EI - es = 0 - (-30) = 30 мкм.

Середній зазор

Допуск посадки

Т S = S _max - S _min = 122 - 30 = 92 мкм.

Схема розташування полів допусків обраної посадки показана на кресленні.

3. Розрахунок гладких граничних калібрів

3.1 У відповідності із завданням проектуємо калібр-скобу для контролю валу Æ 55 f 8.

3.2 Граничні відхилення та допуски гладких робочих і контрольних калібрів вибираємо у відповідність ГОСТ 24853-81. За табл. 2 цього ДСТУ для квалітету 8 і інтервалу розмірів 50-80 знаходимо дані для розрахунку калібрів:

H ₁ = 8 мкм, Z ₁ = 7 мкм, Y ₁ = 5 мкм, Н _р = 3 мкм.

Схеми розташування полів допусків калібрів показані на кресленні.

3.3 Розміри робочих калібрів

Найменший розмір нового прохідного калібру-скоби

ПР _min = d _{m ах} - Z ₁ - = 54,970 - 0,007 - = 54,959 мм.

Розмір калібру, що проставляється на кресленні: 54,959 ^+0,008 мм. Виконавчі розміри: найменший - 54,959 мм, найбільший - 54,967 мм.

Найбільший розмір зношеного прохідного калібру-скоби

ПР _{зношений.} = D _{m ах} + Y ₁ = 54,970 + 0,005 = 54,975 мм.

Найменший розмір нового непрохідного калібру-скоби

НЕ _min = d _min - = 54,924 - = 54,920 мм.

Розмір калібру, що проставляється на кресленні: 54,920 ^+0,008 мм. Виконавчі розміри: найменший - 54,920 мм, найбільший - 54,928 мм.

3.4 Розміри контрольних калібрів

К-ПР _{m ах} = d _{m ах} - Z ₁ + = 54,970 - 0,007 + = 54,9645 мм.

Розмір калібру К-ПР, що проставляється на кресленні: 54,9345 _-0,003 мм. Виконавчі розміри: найменший - 54,959 мм, найбільший - 54,967 мм.

К-НЕ _{m ах} = d _min + = 54,924 + = 54,9255 мм.

Розмір калібру К-НЕ, що проставляється на кресленні: 54,92550 _-0,003 мм.

К-І _{m ах} = d _{m ах} + Y ₁ + = 54,970 + 0,005 + = 54,9765 мм.

Схема розташування полів допусків калібрів показана на кресленні калібру-скоби.

4. Розрахунок і вибір посадок підшипників кочення на вали і в отвори корпусів

4.1 У відповідності з ГОСТ 333-79 виписуємо розміри заданого радіально-упорного конічного однорядного роликопідшипника 6-7208.

внутрішній діаметр d = 40 мм;

зовнішній діаметр D = 80 мм;

ширина посадкового місця підшипника В = 20 мм;

ширина підшипника Т = 19,75 мм;

радіус закруглення кільця підшипника r = 2,0 мм;

4.2 Вибираємо посадку для внутрішнього кільця підшипника. Внутрішнє кільце має місцевий характер навантаження. У відповідність з табл. 9.6 [3] призначаємо посадку для внутрішнього кільця на вал . Відхилення діаметра d підшипника приймаємо по ГОСТ 520-89, табл. 24: верхнє ES = 0, нижнє EI = -10 мкм. Відхилення для валу приймаємо по ГОСТ 25347-82: верхнє es = 0, нижнє ei = -16 мкм.

Найбільший натяг

N _max = es - Ei = 0 - (-10) = 10 мкм.

Найбільший зазор

S _max = ES - ei = 0 - (-16) = 16 мкм.

Допуск посадки

Т N = S _max + N _max = 16 + 10 = 26 мкм.

4.3 Зовнішнє кільце має циркуляційний характер навантаження, тому посадку призначаємо за величиною інтенсивності радіального навантаження на посадочній поверхні кільця: Р _R, що визначається за формулою:

де R - радіальна реакція опори на підшипник. У відповідність із завданням R = 4300Н;

До _П - динамічний коефіцієнт посадки, що залежить від характеру навантаження. Приймаються До _П = 1,8 (стор. 19 [1]);

F - коефіцієнт, що враховує ступінь ослаблення посадкового натягу при підлогою валі або тонкостінному корпусі. У нашому випадку при суцільному валі F = 1 (стор. 19 [1]);

F _А - коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження R між рядами роликів у дворядних конічних роликопідшипниках ипи між здвоєними шарикопідшипниками. Для радіально-наполегливих підшипників з одним внутрішнім або зовнішнім кільцем F _А = 1 (стор. 239 [3]);

b - ширина посадкового місця кільця підшипника:

b = В - 2 r = 20 - 2 · 2 = 16 мм

Тоді:

4.4 За табл. 9.4 [3] заданим умовам для корпусу відповідають поля допусків К6 і К7. У відповідність з рекомендаціями (стор. 239 [3]) для підшипника класу 6 застосовується поле допуску квалітету 7. Тому приймаємо посадку для зовнішнього кільця підшипника в корпус . Для цієї посадки відхилення діаметра D підшипника приймаємо по ГОСТ 520-89, табл. 25: верхнє es = 0, нижнє ei = -11 мкм, а відхилення отвору корпусу-за ГОСТ 25347-82: верхнє ES = +9 мкм, нижнє EI = -21 мкм.

Зазори і натяг посадки

N _max = es - Ei = 0 - (-21) = 21 мкм.

S _max = ES - ei = 9 - (-1 1) = 2 0 мкм.

Допуск посадки

Т N = S _max + N _max = 20 + 21 = 41 мкм.

4.5 Позначення посадок підшипників кочення з поверхнями деталей, що сполучаються показані на складальному кресленні заданого вузла і на кресленні з'єднання підшипника. На цьому ж кресленні показана схема розташування полів допусків на розміри кілець підшипника.

5. Розрахунок шліцьового прямобочние з'єднання і проектування калібрів

5.1 За ГОСТ 1139-80 вибираємо основні розміри заданого шліцьового з'єднання, а за ГОСТ 25347-82 - допуски і основні відхилення розмірів d, D і b. Центрування шліцьового з'єднання здійснюється по поверхні зовнішнього діаметра D.

5.2 Для нецентрірующего діаметра d у відповідність з табл. 6 ГОСТ 1139-80 вибираємо поле допуску для втулки - Н11. Для валу діаметр повинен бути не менше діаметра d ₁ = 49,7 мм.

Втулка - номінальний розмір - 52 мм.

Нижня відхилення EI = 0.

Верхнє відхилення ES = +190 мкм.

d _min = 52 + 0 = 52,000 мм.

d _{m ах} = 52 + 0,19 = 52,19 мм.

Допуск втулки:

Т d = ES - EI = 190 - 0 = 190 мкм.

5.3 Центруючий діаметр

Втулка - номінальний розмір - 60 мм.

Нижня відхилення EI = 0.

Верхнє відхилення ES = +46 мкм.

D _min = 60 + 0 = 60,000 мм.

D _{m ах} = 60 + 0,046 = 60,046 мм.

Допуск втулки:

Т D = ES - EI = 46 - 0 = 46 мкм.

Вал - номінальний розмір D = 60 мм.

Нижня відхилення ei = -30 мкм.

Верхнє відхилення es = 0.

D _min = 60 + (-0,030) = 59,970 мм.

D _{m ах} = 60 + 0 = 60,000 мм.

Допуск валу:

Т D = es - ei = 0 - (-30) = 30 мкм.

5.4 Для ширини зуба

Втулка - номінальний розмір - 10 мм.

Нижня відхилення EI = +13 мкм.

Верхнє відхилення ES = +71 мкм.

b _min = 10 + 0,013 = 10,013 мм.

b _{m ах} = 10 + 0,071 = 10,071 мм.

Допуск втулки:

Т b = ES - EI = 71 - 13 = 58 мкм.

Вал - номінальний розмір D = 10 мм.

Нижня відхилення ei = -61 мкм.

Верхнє відхилення es = -25 мкм.

b _min = 10 + (-0,061) = 9,929 мм.

b _{m ах} = 10 + (-0,025) = 9,975 мм.

Допуск валу:

Т b = es - ei = -25 - (-61) = 36 мкм.

5.5 Згідно завдання проектуємо шлицевой калібр-пробку. Вихідні дані величин, що визначають положення полів допусків нецентрірующего d _до вибираємо у відповідність з рис. 7 ГОСТ 7951-80. Ці розміри показані на робочому кресленні калібру.

5.6 Розміри калібру-пробки визначаємо у відповідність з табл. 1 ГОСТ 7951-80.

Найбільший внутрішній діаметр калібру-пробки

d _к = d _min - 0, 1 = 52 - 0,1 = 51,9 мм.

Розмір калібру, що проставляється на кресленні: 51,9 _-0,046 мм. Виконавчі розміри: найбільший - 51,9 мм найменший - 51,854 мм.

5.7 Вихідні дані величин, що визначають положення полів допусків центруючого діаметра D _до вибираємо з табл. 2, згідно з ГОСТ 7951-80.

Z _D = 7,5 мкм, Н _D = 5,0 мкм, Y _D = 15,0 мкм.

Найбільший зовнішній діаметр калібру-пробки

.

Розмір калібру, що проставляється на кресленні: 59,995 _-0,005 мм. Виконавчі розміри: найбільше - 59,995 мм найменший - 59,990 мм.

Граничні розміри зношеного калібру-пробки

D _{к - w} = D _min - Y _D = 60 - 0,0 1 травня = 5 9, 8 вересня 5 мм.

5.8 Вихідні дані величин, що визначають положення полів допусків товщини зуба b вибираємо з табл. 6, згідно з ГОСТ 7951-80.

Z _b = 12, 0 мкм, Н _b = 4,0 мкм, Y _b = 18,0 мкм.

Найбільший розмір товщини зуба калібру-пробки

.

Розмір калібру, що проставляється на кресленні: 10,003 _-0,004 мм. Виконавчі розміри: найбільше - 10,003 мм найменший - 9,999 мм.

Граничні розміри зношеної товщини зуба калібру-пробки

b _{к - w} = b _min - Y _b = 10, 1 березня - 0,0 8 січня = 9, 9 вересня 5 мм.

6. Вибір вимірювальних засобів при лінійних вимірах

6.1 За допуску I Т і величиною номінального контрольованого розміру Æ за ГОСТ 8.051-81 визначаємо допустиму похибку вимірювань для отвору і вала 8-го квалітету: δ = 12 мкм.

6.2 Враховуючи, що для вимірювань потрібні накладні вимірювальні засоби, вибираємо їх номери (окремо для валу і отвори) за табл. 1.20, 1.21 [6].

для отвору - 4а, 5б, 11;

для валу - 4а, 5а, 6а.

6.3 Виписуємо найменування двох вимірювальних засобів і величини граничних похибок вимірювання.

4а (табл. 1.16.3 [6]): Мікрометр гладкий з величиною відліку 0,01 мм при налаштуванні на нуль за настановної мірою. Гранична похибка вимірювань - 10 мкм.

6а (табл. 1.16.5 [6]): Мікрометр важільний з ціною поділки 0,002 і 0,01 мм при установці на нуль за настановної мірою і скоба ричажна з ціною поділки 0,002 мм при налаштуванні на нуль по кінцевим мір довжини при використанні на всьому межі вимірювань. Гранична похибка вимірювань - 14 мкм.

7. Аналіз розмірної взаємозамінності і розрахунок розмірних ланцюгів

Схеми розмірних ланцюгів в осьовому напрямку показані на кресленні. Так як розмірні ланцюги мають загальні ланки, то вид зв'язку розмірних ланцюгів - паралельна.

На цьому ж кресленні показана визначена для розрахунку ланцюг, вихідна ланка якої наведено в заданому кресленні вузла з індексом .

Визначаємо номінальний розмір заданої розмірної ланцюга L ₁ і L _3:

L ₃ = А ₁ + А ₂ + А ₃ + А ₄ - А ₅ - = 22,5 + 30 + 19,75 + 8 - 3 - 3 = 74,25 мм

L ₁ = L ₃ + + (В ₆ - А ₁₎ + У ₅ + В ₄ + В ₃ + В ₂ + В ₁ + В ₁₃ - В ₁₂ =

= 74,25 + 3 + 22,5 + 60 + 30 +43 + 35 + 19,75 +8 - 3 = 292,5 мм

7.1 Рішення задачі способом максимум-мінімум

7.1.1 Рішення задачі способом максимум-мінімум виробляємо в табл. 1. Для складових ланок у графу 1 вносимо номер становить ланки; у графу 2 - його характер; в графу З - номінальний розмір. У графу 4 вносимо значення одиниць допусків i всіх складових ланок, що визначаються за табл. 3.10 [1], виходячи з номінального розміру кожної ланки. Графу 4 підсумовуємо і вказуємо суму одиниць допусків всіх складових ланок.

Таблиця 1

Рішення прямої задачі методом максимум-мінімум

Так як в розмірній колі є становить ланку з заданими номінальними розмірами, допусками та граничними відхиленнями (підшипник, розміри якого зазначені в розділі 4 цієї роботи, а граничні відхилення визначені за ГОСТ 520-89), то ці значення заносимо до граф 8 і 9.

7.1.2 Коефіцієнт точності (кількість одиниць д опускаючи) для всього ланцюга (графа 5) визначаємо за формулою:

де - Допуск замикаючого ланки, визначається за формулою:

;

- Допуск на ширину підшипника;

- Одиниця допуску i - го залишився, який підлягає визначенню становить ланки.

Округлюємо отримане значення до табличного і приймаємо а = 64 (додаток 2 методички), що відповідає квалітету 10, і записуємо всі ці значення до граф 5 і 6. Потім значення полів допусків для всіх складових ланок, крім одного, визначаємо за ГОСТ 25346-82, виходячи з номінального розміру, згідно квалітету точності (графа 6), і по конструктивних міркувань.

7.1.3 Граничні відхилення заносимо до граф 8 і 9, причому (для збільшують ланок з їх знаками, для зменшують - з зворотними: верхнє до графи 9, нижнє - до графи 9.

7.1.4 Координати середини поля допуску всіх ланок (графа 10) визначимо за формулою:

7.1.5 Граничні відхилення залишився ланки визначаємо відніманням з відповідних значень вихідного ланки суми верхніх і нижніх відхилень поля допуску всіх складових ланок, крім одного за графами 8 і 9.

7.1.6 Перевірку достовірності отриманих результатів здійснюємо рішенням оберненої задачі методу максимум-мінімум. Для цього у формули:

(1)

підставимо отримані розрахунком значення.

Тут - Передавальне відношення відомих складових ланок розмірної ланцюга. для збільшують складових ланок і для зменшують.

Тоді:

Перевірка показує, що граничні відхилення задовольняють рівнянню (1). Відтак розмір L ₃ при розрахунку методом максимум-мінімум має такі граничні відхилення .

3. Рішення прямої задачі імовірнісним методом, заснованим на теорії ймовірностей і математичної статистики.

7.2.1 Рішення завдання імовірнісним методом проводимо в табл. 2. Дані рядків вихідного ланки і граф 1-3 заповнюємо аналогічно графам табл. 1.

7.2.2 У графі 4 вказуємо квадрати одиниць допусків i ² всіх складових ланок, що визначаються за табл. 3.10 [1], виходячи з номінального розміру кожної ланки. Дані підсумовуємо і вказуємо суму одиниць допусків всіх складових ланок.

7.2.3 У графі 5 вказуємо кількість одиниць допусків для всієї розмірної ланцюга, що визначається за формулою:

Приймаються а = 160 (табл. 3.11 [1]), що відповідає квалітету 12, і записуємо всі ці значення до граф 5 і 6.

7.2.4 Отримані граничні відхилення, згідно з ГОСТ 25346-82, з їх знаками для збільшують і зменшують ланок заносимо до граф 7,8 табл. 2.

Половину поля допуску замикаючого ланки і складових ланок (Крім одного) визначаємо за формулами:

Отримані дані заносимо в графу 9 табл. 2, зводимо в квадрат і записуємо у гр. 10, де в кінці підсумовуємо.

7.2.6 Половину поля допуску залишився становить ланки визначаємо за формулою:

7.2.7 Потім визначаємо координати середини поля допуску замикаючого і всіх складових, ланок , Крім одного, за ф ормулам:

У цих формулах верхні і нижні відхилення замикаючого і складових ланок приймаються за їх знаками. Отримані результати записуємо у гр. 11, де в кінці підсумовуємо окремо координати середин поля допуску збільшують і зменшують ланок.

Координату середини поля допуску залишився зменшує становить ланки визначаємо за наступною формулою:

7.2.8 Граничні відхилення залишився становить (зменшує) ланки визначаємо за формулою:

і записуємо в графи 6 і 7.

7.2.10 Отримані результати перевіряємо рішенням оберненої задачі за формулами:

Враховуючи нормальний закон розподілу, при якому і друга формула прийме вигляд:

Тоді:

Результати збігаються. Таким чином, при розрахунку розмір L ₃ має такі граничні відхилення .

7.3 Аналізуємо отримані результати

При вирішенні задачі методом максимум-мінімум допуск шуканого ланки 0,234 мм, а при вирішенні імовірнісним методом - 0,792 мм, тобто більш ніж у три рази більший. Значно розширилися і допуски складових ланок.

Застосування теорії ймовірності дозволило при одному і тому ж допуск замикаючого ланки, значно розширити допуски складових ланок. При цьому тільки у 0,27% граничні Розміри при нормальному законі розподілу, можуть бути не витримані, тобто є можливість виникнення браку.

Література

1. Взаємозамінність, стандартизація і технічні вимірювання. Методичні вказівки до курсової роботи для студентів машинобудівних спеціальностей / Укл. Е. А. Пащенко, Н. В. Латишев, Л.Б. Сєдова - Харків, хіпі, 1990. - 46 с.

2. Е.А. Пащенко. Взаємозамінність Стандартизація та Технічні вімірювання - Харків, ХІПІ, 2003. - 69 с.

3. Якушев А.І. та ін Взаємозамінність, стандартизація та технічні вимірювання .- М.: Машинобудування, 1982 - 352 с.

4. Допуски і посадки. / Под ред. В.Д. Мягкова - Л.: Машинобудування, 1982. Частина I - 543 с.

5. Допуски і посадки. / Под ред. В.Д. Мягкова - Л.: Машинобудування, 1983. Частина II - 447 с.

6. Єдина система допусків і посадок РЕВ у машинобудуванні та приладобудуванні / Довідник в 2-х томах. Т.2 - К.: Вид-во стандартів, 1989.