Предмет:
"Теорія автоматичного управління"
Тема:
"Розрахунок перехідних процесів в дискретних системах управління"
Розглянемо схему дискретної системи автоматичного управління, наведену на рис. 1.
Рис. 1
Для виходу системи можна записати наступні співвідношення між вхідним і вихідним сигналом
(1)
Вираз для вихідної величини в тимчасовій формі має вигляд
(2)
(3)
Отримали вираз для розрахунку перехідної функції дискретної системи.
Визначимо функцію ваги дискретної системи. Дискретне зображення одиничного імпульсу x (t) = d (t) дорівнює x (z) = 1.
Вагову функцію визначимо з співвідношень
(4)
Отримали вираз для розрахунку функції ваги дискретної системи.
Стале значення тимчасових характеристик можна визначити за допомогою теореми про кінцевий значенні дискретної функції.
Для перехідної функції
. (5)
Для вагової функції
(6)
Звідки
(7)
Як випливає з виразу (7) функція ваги в кожен дискретний момент часу може бути визначена як різниця між поточним і попереднім значенням перехідної функції
Вихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
Якщо x (t) = 1 (t) то . Для
Підставимо x (z) і K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів - z k їх число - n і кратність - m: z 1 = 1; n = 1; m = 2.
Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Рішення:
Вихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
.
Якщо x (t) = 1 (t), то .
Для
Підставимо x (z) і K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Рис. 4
Рішення:
Вихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
Якщо x (t) = 1 (t), то .
Якщо , То , Де
Підставимо x (z) і K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів - z k їх число - n і кратність - m:
z 1 = 1; z 2 = d; n = 2; m = 1.
Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Вихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
Якщо x (t) = 1 (t), то .
Передавальна функція з'єднання дорівнює:
Дискретна передатна функція з'єднання дорівнює:
Підставимо x (z) і K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів - z k їх число - n і кратність - m: z 1 = 1; n = 1; m = 2.
Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Визначимо передавальну функцію розімкнутої безперервної частини:
Виконаємо дискретне перетворення:
Передавальна функція замкнутої дискретної системи:
Підставимо x (z) і K з (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів - z k їх число - n і кратність - m:
z 1 = 1, z 2 = 1 - k v T = A, n = 2, m = 1.
Вираз для перехідної функції має вигляд:
XY
Рис. 7
Рішення: Вихідну схему можна представити у вигляді (рис. 8)
Виконаємо дискретне перетворення
Визначимо передавальну функцію цифрового автомата, відповідно до алгоритму його функціонування
Визначимо передавальну функцію розімкнутої дискретної системи:
Передавальна функція замкнутої дискретної системи:
де s 1, s 2 корені характеристичного рівняння
при цьому s 1 + s 2 = 1 + a + k v T; s 1 s 2 = a.
Підставимо x (z) і K з (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів - z k їх число - n і кратність - m
z 1 = 1, z 2 = s 1, z 3 = s 2, n = 2, m = 1.
Вираз для перехідної функції має вигляд:
Література
1. Бронштейн І.М., Семендяев К.Н. Довідник з математики для інженерів і студентів вузів. - М.: Наука, 1989
2. Васильєв В.І., Ільясов Б.Г. Інтелектуальні системи управління: Теорія і практика: Учеб. посібник для вузів. Видавництво: Радіотехніка, 2009. - 392 с.
3. Голенцев Е., Клименко С.В. Інформаційне забезпечення систем управління. ФЕНІКС, 2002. - 350 с.
4. Долятовская В.М., Долятовскій В.А. Дослідження систем управління, 2004. - 255 с.
"Теорія автоматичного управління"
Тема:
"Розрахунок перехідних процесів в дискретних системах управління"
Розглянемо схему дискретної системи автоматичного управління, наведену на рис. 1.
x (p) x * (p) y (p) |
K (p) |
x (t) x * (t) y (t) |
T |
T, e |
y * (p) |
Рис. 1
Для виходу системи можна записати наступні співвідношення між вхідним і вихідним сигналом
Вираз для вихідної величини в тимчасовій формі має вигляд
Визначимо перехідну функцію дискретної системи. Дискретне перетворення одиничного впливу x (t) = 1 (t) дорівнює x (z) = z / (z-1).
Перехідну функцію визначимо з співвідношеньОтримали вираз для розрахунку перехідної функції дискретної системи.
Визначимо функцію ваги дискретної системи. Дискретне зображення одиничного імпульсу x (t) = d (t) дорівнює x (z) = 1.
Вагову функцію визначимо з співвідношень
Отримали вираз для розрахунку функції ваги дискретної системи.
Стале значення тимчасових характеристик можна визначити за допомогою теореми про кінцевий значенні дискретної функції.
Для перехідної функції
Для вагової функції
Визначимо зв'язок між перехідною функцією і функцією ваги дискретної системи. Для області z можна записати наступні співвідношення
Звідки
Як випливає з виразу (7) функція ваги в кожен дискретний момент часу може бути визначена як різниця між поточним і попереднім значенням перехідної функції
Приклад 1. Для заданої системи (рис. 2.) Розрахувати перехідний процес, якщо x (t) = 1 (t).
x (p) x * (p) y (p) |
1 p |
x (t) x * (t) y (t) |
T |
T, e |
y * (p) |
Рис. 2
РішенняВихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
Якщо x (t) = 1 (t) то
Підставимо x (z) і K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів - z k їх число - n і кратність - m: z 1 = 1; n = 1; m = 2.
Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Приклад 2. Розрахувати перехідний процес в заданій дискретній системі (рис. 3.), Якщо x (t) = 1 (t).
y * (p) |
x (p) x * (p) y (p) |
1 p 2 |
x (t) x * (t) y (t) |
T |
T, e |
Рис. 3 |
Рішення:
Вихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
Якщо x (t) = 1 (t), то
Для
Підставимо x (z) і K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Приклад 3. Розрахувати перехідний процес в заданій дискретній системі (рис. 4), якщо x (t) = 1 (t).
x (p) x * (p) y (p) |
y * (p) |
1 p + a |
x (t) x * (t) y (t) |
T |
T, e |
Рис. 4
Рішення:
Вихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
Якщо x (t) = 1 (t), то
Якщо
Підставимо x (z) і K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів - z k їх число - n і кратність - m:
z 1 = 1; z 2 = d; n = 2; m = 1.
Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Приклад 4. Розрахувати перехідний процес в заданій дискретній системі (рис. 5), якщо x (t) = 1 (t).
y [nT, e] |
T |
1-e-pT p |
k v p |
T, e |
y (t) |
x (t) |
Рис. 5
Рішення:Вихідний дискретний сигнал дорівнює:
При цьому
Якщо x (t) = 1 (t), то
Передавальна функція з'єднання дорівнює:
Дискретна передатна функція з'єднання дорівнює:
Підставимо x (z) і K (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів - z k їх число - n і кратність - m: z 1 = 1; n = 1; m = 2.
Вираз для перехідного процесу має вигляд:
Приклад 5. Розрахувати перехідний процес в заданій дискретній системі (рис. 6), якщо x (t) = 1 (t).
y [nT, e] |
- |
T |
1-e-pT p |
k v p |
T, e |
y (t) |
x |
Рис. 6
Рішення:Визначимо передавальну функцію розімкнутої безперервної частини:
Виконаємо дискретне перетворення:
Передавальна функція замкнутої дискретної системи:
Підставимо x (z) і K з (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів - z k їх число - n і кратність - m:
z 1 = 1, z 2 = 1 - k v T = A, n =
Вираз для перехідної функції має вигляд:
Приклад. Для заданої системи (рис. 7) розрахувати перехідний процес, якщо x (t) = 1 (t), а алгоритм функціонування цифрової частини описується рівнянням:
АЦП |
ЦА |
ЦАП |
k v p |
Рис. 7
Рішення: Вихідну схему можна представити у вигляді (рис. 8)
Y * |
T, e |
k v p |
1-e-pT p |
T |
T |
X |
YX |
Рис. 8
Визначимо передавальну функцію розімкнутої безперервної частиниВиконаємо дискретне перетворення
Визначимо передавальну функцію цифрового автомата, відповідно до алгоритму його функціонування
Визначимо передавальну функцію розімкнутої дискретної системи:
Передавальна функція замкнутої дискретної системи:
де s 1, s 2 корені характеристичного рівняння
при цьому s 1 + s 2 = 1 + a + k v T; s 1 s 2 = a.
Підставимо x (z) і K з (z, e) у вираз для вихідного дискретного сигналу
Визначимо значення полюсів - z k їх число - n і кратність - m
z 1 = 1, z 2 = s 1, z 3 = s 2, n = 2, m = 1.
Вираз для перехідної функції має вигляд:
Література
1. Бронштейн І.М., Семендяев К.Н. Довідник з математики для інженерів і студентів вузів. - М.: Наука, 1989
2. Васильєв В.І., Ільясов Б.Г. Інтелектуальні системи управління: Теорія і практика: Учеб. посібник для вузів. Видавництво: Радіотехніка, 2009. - 392 с.
3. Голенцев Е., Клименко С.В. Інформаційне забезпечення систем управління. ФЕНІКС, 2002. - 350 с.
4. Долятовская В.М., Долятовскій В.А. Дослідження систем управління, 2004. - 255 с.