Білоруський державний університет ІНФОРМАТИКИ І РАДІОЕЛНЕКТРОНІКІ
Кафедра інженерної графіки
РЕФЕРАТ
на тему:
«РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ При напрузі, ЦИКЛІЧНО Змінюється в часі»
МІНСЬК, 2008
ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ
Багато деталей машин за час своєї служби багаторазово піддаються дії періодично змінюються в часі навантажень (напруг).
Наприклад, вісь вагона, що працює на вигин і обертається разом з колесами, відчуває циклічно змінюються напруги, хоча зовнішні сили зберігають свою величину і напрямок. Волокна осі опиняються то в розтягнутій зоні, то в стислій.
Дуже характерно, що при дії повторно-змінних навантажень руйнування відбувається в результаті поступового розвитку тріщини, званої зазвичай тріщиною втоми. Термін втому зобов'язаний своїм походженням помилкового припущенням перших дослідників цього явища про те, що під дією змінних напруг змінюється структура металу.
В даний час встановлено, що структура металу при дії періодичних навантажень не змінюється. Природа втомного руйнування обумовлена особливостями молекулярного і кристалічної будови речовини. Мабуть, вона криється в неоднорідності будівлі матеріалів. Окремі кристаліти металу володіють різною міцністю в різних напрямках. Тому за певних напругах в окремих кристалітів виникають пластичні деформації.
При повторних розвантаження й навантаження з'являється наклеп і підвищується крихкість матеріалу. В кінці кінців при великому числі повторень навантаження здатність матеріалу до зміцнення вичерпується і виникає мікротріщина на одній з площин ковзання кристалітів. Виникла тріщина сама стає сильним концентратором напружень і з урахуванням зростаючого ослаблення перерізу стає місцем остаточного руйнування.
У перетині, де відбувається руйнування, можна ясно розрізнити дві зони: зону з гладкою, притертою поверхнею (зона поступового розвитку тріщини) і зону з шорсткою поверхнею (зона остаточного руйнування внаслідок ослаблення перерізу).
На рис. 12.1 показана фотографія перетину зруйнуваного рейки. Навколо внутрішньої тріщини, яка залишилася в рейці після його прокатки, видно гладка притерта поверхню, що утворилася в результаті поступового розвитку тріщини, далі йде шорстка поверхня перерізу, де відбулося остаточне руйнування рейки
внаслідок великого ослаблення його перетину.
Істотно впливають на виникнення і розвиток тріщин втоми дефекти внутрішньої будови матеріалу (внутрішні тріщини, шлакові включення і т. п.) і дефекти обробки поверхні деталі (подряпини, сліди від різця або шліфувального каменя і т. п.). Накопичення необоротних механічних змін у матеріалі при додатку циклічних навантажень називають втомою, а руйнування в результаті поступового розвитку тріщини - втомним руйнуванням.
Дослідження показують, що поломки частин машин в переважній більшості випадків відбуваються через тріщини втоми.
У загальному випадку навантаження і напруги можуть змінюватися в часі за дуже складним законам. Змінні напруги можуть мати сталий і несталий режими.
При несталому режимі закон зміни напружень в часі може бути будь-яким.
При сталому режимі зміна напружень в часі носить повторюваний (періодичний) характер. Через певний проміжок (період) часу відбувається точне повторення напруг.
Сукупність всіх значень напружень за час одного періоду називають циклом. Можна також сказати, що циклом називається одноразова зміна напружень.
На рис. 12.2, а і б приведені криві зміни в часі нормальних і дотичних напружень в колінчастому валу дизеля за один оборот. Напруження, як бачимо, змінюються за дуже складного закону, але мають періодичний (циклічний) характер.
Вплив форми кривої зміни напруг на втомну міцність деталей вивчено недостатньо, але наявні дані дозволяють все ж вважати, що цей вплив невелика, а вирішальну роль відіграють значення максимальної і мінімальної напруги циклу та їх ставлення. Тому надалі будемо припускати, що зміна напружень у часі відбувається за законом, близьким до синусоїди (рис. 12.3, а).
Цикл змінних напруг характеризується:
1) максимальним за алгебраїчної величиною напругою
2) мінімальною напругою
3) середнім напругою
Середня напруга циклу - постійна в часі (статична) складова циклу (позитивна чи негативна);
4) амплітуда циклу
Амплітуда напружень циклу - найбільше (позитивне) значення змінної складової циклу напружень;
5) коефіцієнтом асиметрії циклу
Цикли, що мають однакові значення R, називають подібними.
З формул (1), (2), а також з рис. 12.3 видно, що
У випадку, якщо
Цикл напружень, показаний на рис. 12.3, в, називається отнулевим, або пульсуючим. Для цього випадку
Постійне статичну напругу (рис. 12.3, г) можна розглядати як окремий випадок змінного циклу з характеристиками
Будь-який асиметричний цикл змінних напруг можна представити як суму симетричного циклу з максимальною напругою, рівним амплітуді заданого циклу, і постійної напруги, рівного середньому напрузі заданого циклу (див. рис. 12.3, а).
У випадку змінних дотичних напружень залишаються в силі всі наведені тут терміни і співвідношення, з заміною δ на τ.
КРИВА ВТОМИ При симетричному ЦИКЛУ. МЕЖА ВИТРИВАЛОСТІ
Для розрахунків на міцність при дії повторно-змінних напруг необхідно знати механічні характеристики матеріалу. Вони визначаються шляхом випробування зразків на спеціальних машинах.
Найбільш простим і поширеним є випробування зразків при симетричному циклі напружень. Принципова схема машини для випробування зразків на вигин показана на рис. 12.4. Зразок 1 закріплюється в патроні 2 шпинделя машини, що обертається з деякою кутовий швидкістю. На кінці зразка посаджений підшипник 3, через який передається сила Р постійного напрямку. Легко бачити, що при цьому зразок буде піддаватися дії вигину з симетричним циклом. Дійсно, в перетині / - / зразка в найбільш небезпечній точці А діє розтягуюче напруга про, так як консоль згинається опуклістю вгору. Однак після того як зразок повернеться на половину обороту, точка А опиниться внизу, в стислій зоні, і напруга у ній стане рівним - δ. Після наступної половини обороту зразка точка А опиниться знову нагорі і т. д. При переході через нейтральну вісь напруга в точці А буде дорівнює нулю.
Випробування ведуть в такій послідовності. Беруть 10 однакових зразків зазвичай діаметром 6
10 мм з полірованою поверхнею. Перший зразок навантажують до значного напруження δ1для того, щоб він зруйнувався при порівняно невеликому числі N1 оборотів (циклів). При цьому мається на увазі найбільша напруга циклу для найбільш напруженою точки перетину. При вигині, як відомо, найбільше напруження виникає в крайніх точках перетину і визначається за формулою
Результати випробування наносять на діаграму, яка будується в координатах
Після випробування першого зразка на діаграмі з'являється точка А, координати якої N1 і δ1max (або просто δ1).
Потім відчувають другий зразок, створюючи в ньому кілька меншу напругу δ2. Природно, що він зруйнується при більшому числі циклів N2.На діаграму завдають точку В з координатами N2 і δ2 і т. д.
Зазнавши всі зразки і з'єднавши точки А, В, С і т. д. плавною лінією, отримаємо деяку криву АВСД, яка називається кривою втоми (або кривої Велера).
Ця крива характерна тим, що, починаючи з деякої напруги, вона йде практично горизонтально (ділянка CD). Це означає, що при певній напрузі δ-1 зразок може, не руйнуючись, витримати нескінченно велике число циклів.
Найбільше значення максимального за величиною напруження циклу, якому матеріал може чинити опір без руйнування необмежено довго, називається межею витривалості (межею втоми) та позначать δ-1.
Практично, як показує досвід, зразок з вуглецевої сталі, що витримав 107 циклів (це число називається базою випробувань), може витримати їх необмежено багато.
Тому після проходження 107 циклів для сталевих зразків досліди припиняють.
Напруга δ-1, відповідне N = 107, приймається за межа витривалості.
Для кольорових металів і для загартованих сталей не вдається встановити таке число циклів, витримавши яке, зразок не зруйнувався б надалі. Для цих випадків введено поняття межі обмеженою витривалості, як найбільшого за величиною максимального напруження циклу, при якому зразок здатний витримати певне число циклів (зазвичай N = 108).
Аналогічним чином, але на інших машинах проводять випробування і знаходять межі витривалості при дії осьових сил δ-1, при крученні (τ-1) і при складних деформаціях.
В даний час для багатьох матеріалів межі витривалості знайдені і наводяться в довідниках. З цих даних видно, що для більшості металів межа витривалості при симетричному циклі менше межі текучості.
Багато деталей машин за час своєї служби відчувають тільки обмежене число змін напруг. У цих випадках розрахунок ведуть
за більш високим межі обмеженою витривалості, при якій матеріал витримує заданий число циклів. Його величина визначається по кривій втоми для заданого числа циклів.
ДІАГРАМИ ГРАНИЧНИХ НАПРУЖЕНЬ
Для визначення межі витривалості при дії напружень з асиметричними циклами будуються діаграми різних типів. Найбільш поширеними з них є:
1) діаграма граничних напруг, в координатах δmax - δm (діаграма Сміта);
2) діаграма граничних амплітуд, в координатах δа - Т (діаграма Хея).
Розглянемо ці діаграми граничних напруг. У діаграмі Сміта максимальне напруження циклу, відповідне межі витривалості, відкладається по вертикалі, середня напруга - по горизонтальній осі (рис. 12.6).
Спочатку на вісь δтах наноситься точка С, ордината якої представляє собою межа витривалості при симетричному циклі δ-1 (при симетричному циклі середня напруга дорівнює нулю). Потім експериментально визначають межу витривалості для якої-небудь асиметричного навантаження, наприклад для отнулевой, у якої максимальна напруга завжди в два рази більше середнього. На діаграму завдамо точку Р, ордината якої представляє собою межа витривалості для отнулевого циклу δ0. Для багатьох матеріалів значення δ-1 і δ0 визначені і наводяться в довідниках.
Аналогічно дослідним шляхом визначають межу витривалості для асиметричних циклів з іншими параметрами.
Результати наносять на діаграму у вигляді точок А, В і т. д., ординати яких є межі витривалості для відповідних циклів напруг. Точка D, що лежить одночасно і на бісектрисі OD, характеризує максимальне напруження (межа міцності) для постійного навантаження, у якої δmах = Т.
Так як для пластичних матеріалів небезпечним напругою є також межа плинності про *.,, то на діаграмі наноситься горизонтальна лінія KL, ордината якої дорівнює Т. (Для пластичних матеріалів, діаграма розтягу яких не має площадки плинності, роль Т грає умовний межа плинності δ0, 2.) Отже, діаграма граничних напруг остаточно буде мати ВПд CAPKL.
Зазвичай цю діаграму спрощують, замінюючи її двома прямими СМ і ML, причому пряму СМ проводять через точку С (відповідну симетричного циклу) і точку Р (відповідну отнулевому циклу).
Зазначений спосіб схематизації діаграми граничних напруг запропонований С. В. Серенсеном і Р. С. Кінасошвілі.
У цьому випадку у межах прямої СМ максимальне напруження циклу (межа 'витривалості) буде виражатися рівнянням
або
Коефіцієнт
При розрахунках на витривалість часто користуються також діаграмою граничних амплітуд, яка будується в координатах
Точка А діаграми відповідає межі витривалості при симетричному циклі, тому що при такому циклі Т = 0.
Точка В відповідає межі міцності при постійній напрузі, тому що при цьому δа = 0.
Точка С відповідає межі витривалості при пульсуючому циклі, тому що при такому циклі δа = Т.
Інші точки діаграми відповідають межам витривалості для циклів з різним співвідношенням δа і δm.
Сума координат будь-якої точки граничної кривої АСВ дає величину межі витривалості при даному середньому напрузі циклу
Для пластичних матеріалів максимальне напруження не повинне перевершувати межі плинності
Тому на діаграму граничних напруг наносимо пряму DE, побудовану за рівнянням
Остаточна діаграма граничних напружень має вигляд AKD.
На практиці звичайно користуються наближеною діаграмою δа-Т, побудованої за трьома точками А, С і D і складається з двох прямолінійних ділянок AL і LD (спосіб Серенсена - Кінасо-швілі). Точка L виходить в результаті перетину двох прямих: прямий DE і прямої АС. Розрахунки по діаграмі Сміта і Хея при однакових способах апроксимації призводять до одних і тих же результатів.
ФАКТОРИ, ЩО ВПЛИВАЮТЬ НА ВЕЛИЧИНУ ГРАНИЦІ ВИТРИВАЛОСТІ
Досліди показують, що на величину межі витривалості істотно впливають такі фактори: концентрація напружень, розміри деталі, стан поверхні, характер технологічної обробки та ін
Розглянемо їх більш докладно.
А. Вплив концентрації напружень
Різкі зміни форми деталі, отвори, виточки, надрізи і т. п. значно знижують межа витривалості в порівнянні з межею витривалості для гладких циліндричних зразків.
Це зниження враховується ефективним коефіцієнтом концентрації напружень, що визначається експериментальним шляхом.
Для цього беруть дві серії однакових зразків (по 10 зразків у кожній), але перші без концентрації напружень, а другі - з концентрацією та визначають межі витривалості при симетричному циклі для зразків без концентрації напружень δг і для зразків з концентрацією напружень δ-1к
Ставлення
визначить величину ефективного (дійсного) коефіцієнта концентрації напружень. Досліди показують, що цей коефіцієнт відрізняється від теоретичного αδ0, так як перший залежить не тільки від форми деталі, але і від матеріалу. Значення k0 наводяться в довідниках. Для прикладу на рис. 12.8 наведені значення ефективних коефіцієнтів концентрації при вигині для ступінчастих валів з відношенням
з переходом за коловою галтелі радіуса r. Ці дані отримані при випробуванні зразків d = 30
На рис. 12.9 дані значення коефіцієнтів концентрації при крученні ат і kт, a на рис. 12.10-для розтягування стиснення.
Для визначення ефективних коефіцієнтів концентрації при інших відносинах
Кафедра інженерної графіки
РЕФЕРАТ
на тему:
«РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ При напрузі, ЦИКЛІЧНО Змінюється в часі»
МІНСЬК, 2008
ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ
Багато деталей машин за час своєї служби багаторазово піддаються дії періодично змінюються в часі навантажень (напруг).
Наприклад, вісь вагона, що працює на вигин і обертається разом з колесами, відчуває циклічно змінюються напруги, хоча зовнішні сили зберігають свою величину і напрямок. Волокна осі опиняються то в розтягнутій зоні, то в стислій.
Дуже характерно, що при дії повторно-змінних навантажень руйнування відбувається в результаті поступового розвитку тріщини, званої зазвичай тріщиною втоми. Термін втому зобов'язаний своїм походженням помилкового припущенням перших дослідників цього явища про те, що під дією змінних напруг змінюється структура металу.
В даний час встановлено, що структура металу при дії періодичних навантажень не змінюється. Природа втомного руйнування обумовлена особливостями молекулярного і кристалічної будови речовини. Мабуть, вона криється в неоднорідності будівлі матеріалів. Окремі кристаліти металу володіють різною міцністю в різних напрямках. Тому за певних напругах в окремих кристалітів виникають пластичні деформації.
При повторних розвантаження й навантаження з'являється наклеп і підвищується крихкість матеріалу. В кінці кінців при великому числі повторень навантаження здатність матеріалу до зміцнення вичерпується і виникає мікротріщина на одній з площин ковзання кристалітів. Виникла тріщина сама стає сильним концентратором напружень і з урахуванням зростаючого ослаблення перерізу стає місцем остаточного руйнування.
У перетині, де відбувається руйнування, можна ясно розрізнити дві зони: зону з гладкою, притертою поверхнею (зона поступового розвитку тріщини) і зону з шорсткою поверхнею (зона остаточного руйнування внаслідок ослаблення перерізу).
На рис. 12.1 показана фотографія перетину зруйнуваного рейки. Навколо внутрішньої тріщини, яка залишилася в рейці після його прокатки, видно гладка притерта поверхню, що утворилася в результаті поступового розвитку тріщини, далі йде шорстка поверхня перерізу, де відбулося остаточне руйнування рейки
внаслідок великого ослаблення його перетину.
Істотно впливають на виникнення і розвиток тріщин втоми дефекти внутрішньої будови матеріалу (внутрішні тріщини, шлакові включення і т. п.) і дефекти обробки поверхні деталі (подряпини, сліди від різця або шліфувального каменя і т. п.). Накопичення необоротних механічних змін у матеріалі при додатку циклічних навантажень називають втомою, а руйнування в результаті поступового розвитку тріщини - втомним руйнуванням.
Дослідження показують, що поломки частин машин в переважній більшості випадків відбуваються через тріщини втоми.
У загальному випадку навантаження і напруги можуть змінюватися в часі за дуже складним законам. Змінні напруги можуть мати сталий і несталий режими.
При несталому режимі закон зміни напружень в часі може бути будь-яким.
При сталому режимі зміна напружень в часі носить повторюваний (періодичний) характер. Через певний проміжок (період) часу відбувається точне повторення напруг.
Сукупність всіх значень напружень за час одного періоду називають циклом. Можна також сказати, що циклом називається одноразова зміна напружень.
На рис. 12.2, а і б приведені криві зміни в часі нормальних і дотичних напружень в колінчастому валу дизеля за один оборот. Напруження, як бачимо, змінюються за дуже складного закону, але мають періодичний (циклічний) характер.
Вплив форми кривої зміни напруг на втомну міцність деталей вивчено недостатньо, але наявні дані дозволяють все ж вважати, що цей вплив невелика, а вирішальну роль відіграють значення максимальної і мінімальної напруги циклу та їх ставлення. Тому надалі будемо припускати, що зміна напружень у часі відбувається за законом, близьким до синусоїди (рис. 12.3, а).
Цикл змінних напруг характеризується:
1) максимальним за алгебраїчної величиною напругою
2) мінімальною напругою
3) середнім напругою
Середня напруга циклу - постійна в часі (статична) складова циклу (позитивна чи негативна);
4) амплітуда циклу
Амплітуда напружень циклу - найбільше (позитивне) значення змінної складової циклу напружень;
5) коефіцієнтом асиметрії циклу
Цикли, що мають однакові значення R, називають подібними.
З формул (1), (2), а також з рис. 12.3 видно, що
У випадку, якщо
Цикл напружень, показаний на рис. 12.3, в, називається отнулевим, або пульсуючим. Для цього випадку
Постійне статичну напругу (рис. 12.3, г) можна розглядати як окремий випадок змінного циклу з характеристиками
Будь-який асиметричний цикл змінних напруг можна представити як суму симетричного циклу з максимальною напругою, рівним амплітуді заданого циклу, і постійної напруги, рівного середньому напрузі заданого циклу (див. рис. 12.3, а).
У випадку змінних дотичних напружень залишаються в силі всі наведені тут терміни і співвідношення, з заміною δ на τ.
КРИВА ВТОМИ При симетричному ЦИКЛУ. МЕЖА ВИТРИВАЛОСТІ
Для розрахунків на міцність при дії повторно-змінних напруг необхідно знати механічні характеристики матеріалу. Вони визначаються шляхом випробування зразків на спеціальних машинах.
Найбільш простим і поширеним є випробування зразків при симетричному циклі напружень. Принципова схема машини для випробування зразків на вигин показана на рис. 12.4. Зразок 1 закріплюється в патроні 2 шпинделя машини, що обертається з деякою кутовий швидкістю. На кінці зразка посаджений підшипник 3, через який передається сила Р постійного напрямку. Легко бачити, що при цьому зразок буде піддаватися дії вигину з симетричним циклом. Дійсно, в перетині / - / зразка в найбільш небезпечній точці А діє розтягуюче напруга про, так як консоль згинається опуклістю вгору. Однак після того як зразок повернеться на половину обороту, точка А опиниться внизу, в стислій зоні, і напруга у ній стане рівним - δ. Після наступної половини обороту зразка точка А опиниться знову нагорі і т. д. При переході через нейтральну вісь напруга в точці А буде дорівнює нулю.
Випробування ведуть в такій послідовності. Беруть 10 однакових зразків зазвичай діаметром 6
Результати випробування наносять на діаграму, яка будується в координатах
Після випробування першого зразка на діаграмі з'являється точка А, координати якої N1 і δ1max (або просто δ1).
Потім відчувають другий зразок, створюючи в ньому кілька меншу напругу δ2. Природно, що він зруйнується при більшому числі циклів N2.На діаграму завдають точку В з координатами N2 і δ2 і т. д.
Зазнавши всі зразки і з'єднавши точки А, В, С і т. д. плавною лінією, отримаємо деяку криву АВСД, яка називається кривою втоми (або кривої Велера).
Ця крива характерна тим, що, починаючи з деякої напруги, вона йде практично горизонтально (ділянка CD). Це означає, що при певній напрузі δ-1 зразок може, не руйнуючись, витримати нескінченно велике число циклів.
Найбільше значення максимального за величиною напруження циклу, якому матеріал може чинити опір без руйнування необмежено довго, називається межею витривалості (межею втоми) та позначать δ-1.
Практично, як показує досвід, зразок з вуглецевої сталі, що витримав 107 циклів (це число називається базою випробувань), може витримати їх необмежено багато.
Тому після проходження 107 циклів для сталевих зразків досліди припиняють.
Напруга δ-1, відповідне N = 107, приймається за межа витривалості.
Для кольорових металів і для загартованих сталей не вдається встановити таке число циклів, витримавши яке, зразок не зруйнувався б надалі. Для цих випадків введено поняття межі обмеженою витривалості, як найбільшого за величиною максимального напруження циклу, при якому зразок здатний витримати певне число циклів (зазвичай N = 108).
Аналогічним чином, але на інших машинах проводять випробування і знаходять межі витривалості при дії осьових сил δ-1, при крученні (τ-1) і при складних деформаціях.
В даний час для багатьох матеріалів межі витривалості знайдені і наводяться в довідниках. З цих даних видно, що для більшості металів межа витривалості при симетричному циклі менше межі текучості.
Багато деталей машин за час своєї служби відчувають тільки обмежене число змін напруг. У цих випадках розрахунок ведуть
ДІАГРАМИ ГРАНИЧНИХ НАПРУЖЕНЬ
Для визначення межі витривалості при дії напружень з асиметричними циклами будуються діаграми різних типів. Найбільш поширеними з них є:
1) діаграма граничних напруг, в координатах δmax - δm (діаграма Сміта);
2) діаграма граничних амплітуд, в координатах δа - Т (діаграма Хея).
Спочатку на вісь δтах наноситься точка С, ордината якої представляє собою межа витривалості при симетричному циклі δ-1 (при симетричному циклі середня напруга дорівнює нулю). Потім експериментально визначають межу витривалості для якої-небудь асиметричного навантаження, наприклад для отнулевой, у якої максимальна напруга завжди в два рази більше середнього. На діаграму завдамо точку Р, ордината якої представляє собою межа витривалості для отнулевого циклу δ0. Для багатьох матеріалів значення δ-1 і δ0 визначені і наводяться в довідниках.
Аналогічно дослідним шляхом визначають межу витривалості для асиметричних циклів з іншими параметрами.
Результати наносять на діаграму у вигляді точок А, В і т. д., ординати яких є межі витривалості для відповідних циклів напруг. Точка D, що лежить одночасно і на бісектрисі OD, характеризує максимальне напруження (межа міцності) для постійного навантаження, у якої δmах = Т.
Так як для пластичних матеріалів небезпечним напругою є також межа плинності про *.,, то на діаграмі наноситься горизонтальна лінія KL, ордината якої дорівнює Т. (Для пластичних матеріалів, діаграма розтягу яких не має площадки плинності, роль Т грає умовний межа плинності δ0, 2.) Отже, діаграма граничних напруг остаточно буде мати ВПд CAPKL.
Зазвичай цю діаграму спрощують, замінюючи її двома прямими СМ і ML, причому пряму СМ проводять через точку С (відповідну симетричного циклу) і точку Р (відповідну отнулевому циклу).
Зазначений спосіб схематизації діаграми граничних напруг запропонований С. В. Серенсеном і Р. С. Кінасошвілі.
У цьому випадку у межах прямої СМ максимальне напруження циклу (межа 'витривалості) буде виражатися рівнянням
або
Коефіцієнт
При розрахунках на витривалість часто користуються також діаграмою граничних амплітуд, яка будується в координатах
Точка А діаграми відповідає межі витривалості при симетричному циклі, тому що при такому циклі Т = 0.
Точка В відповідає межі міцності при постійній напрузі, тому що при цьому δа = 0.
Точка С відповідає межі витривалості при пульсуючому циклі, тому що при такому циклі δа = Т.
Інші точки діаграми відповідають межам витривалості для циклів з різним співвідношенням δа і δm.
Сума координат будь-якої точки граничної кривої АСВ дає величину межі витривалості при даному середньому напрузі циклу
Для пластичних матеріалів максимальне напруження не повинне перевершувати межі плинності
Тому на діаграму граничних напруг наносимо пряму DE, побудовану за рівнянням
Остаточна діаграма граничних напружень має вигляд AKD.
На практиці звичайно користуються наближеною діаграмою δа-Т, побудованої за трьома точками А, С і D і складається з двох прямолінійних ділянок AL і LD (спосіб Серенсена - Кінасо-швілі). Точка L виходить в результаті перетину двох прямих: прямий DE і прямої АС. Розрахунки по діаграмі Сміта і Хея при однакових способах апроксимації призводять до одних і тих же результатів.
ФАКТОРИ, ЩО ВПЛИВАЮТЬ НА ВЕЛИЧИНУ ГРАНИЦІ ВИТРИВАЛОСТІ
Досліди показують, що на величину межі витривалості істотно впливають такі фактори: концентрація напружень, розміри деталі, стан поверхні, характер технологічної обробки та ін
Розглянемо їх більш докладно.
А. Вплив концентрації напружень
Різкі зміни форми деталі, отвори, виточки, надрізи і т. п. значно знижують межа витривалості в порівнянні з межею витривалості для гладких циліндричних зразків.
Це зниження враховується ефективним коефіцієнтом концентрації напружень, що визначається експериментальним шляхом.
Для цього беруть дві серії однакових зразків (по 10 зразків у кожній), але перші без концентрації напружень, а другі - з концентрацією та визначають межі витривалості при симетричному циклі для зразків без концентрації напружень δг і для зразків з концентрацією напружень δ-1к
Ставлення
визначить величину ефективного (дійсного) коефіцієнта концентрації напружень. Досліди показують, що цей коефіцієнт відрізняється від теоретичного αδ0, так як перший залежить не тільки від форми деталі, але і від матеріалу. Значення k0 наводяться в довідниках. Для прикладу на рис. 12.8 наведені значення ефективних коефіцієнтів концентрації при вигині для ступінчастих валів з відношенням
з переходом за коловою галтелі радіуса r. Ці дані отримані при випробуванні зразків d = 30
На рис. 12.9 дані значення коефіцієнтів концентрації при крученні ат і kт, a на рис. 12.10-для розтягування стиснення.
Для визначення ефективних коефіцієнтів концентрації при інших відносинах
де (ko) 0 - ефективний коефіцієнт концентрації, відповідний відношенню
Б. Вплив абсолютних розмірів деталі
Досліди показують, що чим більше абсолютні розміри деталі, тим менше межа витривалості. Ставлення межі витривалості деталі розміром d до межі витривалості лабораторного зразка подібної конфігурації, що має малі розміри (d0 = 6
Коефіцієнти впливу абсолютних розмірів перетину можуть визначатися і на зразках з концентрацією напружень. У цьому випадку
При цьому як деталь розміром d, так і зразок розміру d0 повинні мати геометрично подібну конфігурацію.
На рис. 12.12 наведено графік значень
При проміжних значеннях межі міцності необхідно виконувати інтерполяцію між кривими.
Через відсутність достатньої кількості експериментальних даних про коефіцієнти
Слід зазначити, що експериментальних даних для визначення
В. Вплив якості поверхні і зміцнення поверхневого шару
Досліди показують, що погана обробка поверхні деталі знижує межа витривалості. Вплив якості поверхні пов'язано зі зміною мікрогеометрії та станом металу в поверхневому шарі, що в свою чергу залежить від способу механічної обробки.
Для оцінки впливу якості поверхні на межу витривалості вводиться коефіцієнт {5, рівний відношенню межі витривалості деталі з даною обробкою поверхні (а-] п) до межі витривалості ретельно полірованого зразка (про Л)
На рис. 12.13 наведено графік значень β в залежності від границі міцності σв сталі і виду обробки поверхні. При цьому криві відповідають наступним видам обробки поверхні: 1 - полірування, 2 - шліфування, 3 - тонка обточування, 4 - груба обточування, 5 - наявність окалини.
Різні способи поверхневого зміцнення (наклеп, цементація, азотування, поверхнева гарт струмами високої частоти і т. п.) сильно підвищують значення коефіцієнта якості поверхні β, і він може досягати значень, великих одиниці: 1,5 - 2 і навіть більш замість 9, 6-0,8 для деталей без зміцнення. Таким чином, шляхом поверхневого зміцнення деталей можна в 2-3 рази підвищити втомну міцність деталей машин.
Докладні дані про величину β в залежності від способу зміцнення поверхневого шару наводяться в довідниках, наприклад, у «Довіднику машинобудівника», т. 3.
ВИЗНАЧЕННЯ Коефіцієнт запасу міцності При симетричному ЦИКЛУ
З урахуванням спільного впливу перерахованих вище факторів межа витривалості реальної деталі буде менше межі витривалості лабораторного зразка. Він обчислюється за формулою
Знаючи максимальна напруга симетричного циклу, при якому повинна працювати ця деталь, можна знайти запас міцності по втомі
Аналогічно визначається коефіцієнт запасу міцності і при крученні
При складному напруженому стані коефіцієнт запасу міцності обчислюється зазвичай за формулою (9.43)
де nσ і пτ визначаються за формулами (12) і (13).
ВИЗНАЧЕННЯ Коефіцієнт запасу міцності При несиметричному циклів напруги
Для розрахунків при несиметричному циклі напружень беруть спрощену діаграму CML граничних напруг зразка (рис. 12.6 і 12.14).
Враховуючи концентрацію напруг, вплив абсолютних розмірів, стан поверхні, будують діаграму граничних напруг деталі. При цьому відповідно до даних дослідів вплив перерахованих факторів
відносять тільки до змінної складової циклу, тобто до амплітуди σа. Гранична амплітуда I напруг для зразка, згідно з формулою (7), дорівнює
Гранична амплітуда напружень для деталі, відповідно до сказаного вище, дорівнює
Рівняння лінії граничних напруг EN (див. рис. 12.14) \ для деталі отримає вигляд
Тут штрихами позначені поточні координати.
Обчислимо тепер коефіцієнт запасу міцності деталі при дії змінних напружень
Припустимо, що при збільшенні навантаження на деталь ставлення
Коефіцієнт запасу міцності дорівнюватиме відношенню відрізків SS 'до RR':
Величину
Штрихами позначені поточні координати.
Прирівнявши праві частини формул (16) і (18), отримаємо
звідки
Підставивши значення
Отже, на підставі формули (17) виходить наступна остаточна залежність для визначення коефіцієнта запасу міцності
Аналогічно при крученні
При складному напруженому стані, що виникає, наприклад, при крученні з вигином, коефіцієнт запасу міцності обчислюється за формулою (9.43)
а значення пσ і пт в цьому випадку обчислюються за формулами (20) і (21).
Крім коефіцієнта запасу міцності по опору втоми необхідно обчислювати коефіцієнт запасу по опору пластичних деформацій, так як точка 5 може виявитися вище лінії ML. Коефіцієнт запасу міцності за опором пластичних деформацій обчислюється за формулами:
Розрахунковим (дійсним) є менший з коефіцієнтів запасу, розрахованих за формулами (20) або (22), або при крученні відповідно за формулою (21) або (23). У разі розрахунку на згин і кручення в формулу для визначення загального коефіцієнта запасу міцності п слід підставляти менші з значень пσ і пт, обчислювані, як зазначено вище.
ПРАКТИЧНІ ЗАХОДИ підвищення втомної міцності
При конструюванні деталей, що працюють в умовах виникнення змінних напруг, рекомендується приймати такі заходи для підвищення втомної міцності.
1. Застосовувати можливо більш однорідні матеріали, з дрібнозернистою структурою, вільні від внутрішніх вогнищ концентрації (тріщин, газових пухирців, неметалевих включень і т.д.).
2. Надавати деталей такі обриси, при яких була б зменшена концентрація напружень. Не слід допускати переходів від
3.
одного розміру перерізу до іншого без перехідних кривих. У деяких випадках рекомендується застосовувати спеціальні розвантажувальні надрізи-деконцентратори напруг. Так, наприклад, якщо у місця різкого переходу зробити плавну викружкі в більш товстої частини деталі (мал. 12.15), то величина місцевих напружень різко знизиться.
3. Ретельно обробляти поверхню деталі, аж до полірування, усуваючи найменші подряпини, тому що вони можуть з'явитися початком майбутньої втомної тріщини.
4. Застосовувати спеціальні методи підвищення витривалості (поверхневе зміцнення, тренування деталей короткочасними підвищеними навантаженнями і т. д.).
Тільки провівши поверхневе зміцнення шляхом наклепу, можна підвищити термін служби деталей машин в 2-3 рази при незначних додаткових витратах. Це рівнозначно тому, що випуск машин може бути подвоєний і потроєний.
З цього прикладу видно, який величезний економічний ефект можна отримати при правильному конструюванні і технологічній обробці деталей машин.
ЛІТЕРАТУРА
| 1 | Феодос'єв В.І. Опір матеріалів. | 2002 |
| 2 | Біляєв М.М. Опір матеріалів. | 1999 |
| 3 | Красковський Є.Я., Дружинін Ю.А., Філатова Є.М. Розрахунок і конструювання механізмів приладів та обчислювальних систем. | 1991 |
| 4 | Работнов Ю.М. Механіка деформівного твердого тіла. | 2004 |
| 5 | Стьопін П.А. Опір матеріалів. | 1990 |