МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНБАСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ МАШИНОБУДІВНА
Кафедра "Автоматизація виробничих процесів"
РОЗРАХУНКОВО-ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
до курсової роботи з дисципліни
"Теорія автоматичного управління"
Виконав:
ст. гр. АПП 97-2
І. А. Шкуднов
Перевірив:
Доцент Є. В. Піщуліна
Краматорськ 2000
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНБАСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ МАШИНОБУДІВНА
Кафедра "Автоматизація виробничих процесів"
ЗАВДАННЯ
до курсової роботи з ТАУ
студента групи АПП 97-2 Шкуднова Ігоря.
Тема: Розрахунок лінійної безперервної двоконтурної САУ за заданими вимогами до якості її роботи
Вихідні дані: ;
;
;
;
;
;
.
Тип ЛАЧХ: ;
;
;
;
;
;
.
ЗМІСТ
ВСТУП
1. АНАЛІЗ ВИХІДНОЇ САУ
1.1 Опис структурної схеми САУ електроприводу постійного струму
1.2 Розрахунок коефіцієнта посилення САУ та визначення коефіцієнта передачі попереднього підсилювача
1.3 Аналіз стійкості
2. ДИНАМІЧНИЙ СИНТЕЗ САУ ПО ЗАДАНИМ вимоги до якості її РОБОТИ
2.1 Визначення бажаної передавальної функції
2.2 Розрахунок послідовного коригувального устрою
2.2.1 Визначення передатної функції послідовного коригувального устрою
2.2.2 Реалізація послідовного коригувального устрою
2.2.3 Оцінка якості скоригованого САУ
2.3 Розрахунок паралельного коригувального устрою
2.3.1 Визначення передатної функції паралельного коригувального устрою
2.3.2 Реалізація паралельного коригувального устрою
2.3.3 Оцінка якості скоригованого САУ
3. СИНТЕЗ САУ ВО ТИМЧАСОВОЇ ОБЛАСТІ
3.1 Опис структурної схеми САУ в просторі станів
3.2 Проектування САУ з використанням зворотних зв'язків
3.2.1 Визначення коефіцієнтів зворотних зв'язків і коефіцієнта регулятора
3.2.2 Оцінка якості скоригованого САУ
3.3 Визначення індексу наблюдаемості САУ
3.4 Проектування САУ з заданими властивостями з використанням спостерігача Люенбергера
3.4.1 Побудова структурної схеми САУ з спостерігачем Люенбергера
3.4.2 Оцінка якості скоригованого САУ
ВИСНОВКИ
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
ВСТУП
У САУ, що складаються лише з функціонально-необхідних елементів, хоча і зменшуються помилки в порівнянні з системами, в яких відсутні автоматичні керуючі пристрої (регулятори), зазвичай не вдається отримати необхідних показників якості. У замкнутих системах це пояснюється тим, що умови для досягнення високої точності в усталеному і перехідному режимах мають суперечливий характер. Дійсно для зменшення помилки в усталеному режимі необхідно підвищувати коефіцієнт посилення системи в розімкнутому стані . Зі збільшенням
зменшується запас стійкості системи і, отже, погіршується перехідний процес. Можливо і те, що система стане раніше нестійкою, ніж вдається отримати необхідної коефіцієнт посилення
. Для того щоб при збільшенні
зберегти стійкість і поліпшити показники якості перехідного процесу, необхідно відповідним чином змінити частотні характеристики системи - здійснити корекцію системи.
Під корекцією САУ розуміється зміна їх динамічних властивостей з метою забезпечення необхідного запасу стійкості, підвищення динамічної точності та показників якості перехідного процесу. Для корекції в систему включають коригувальні пристрої. Погіршення перехідного процесу і втрата стійкості при збільшенні пов'язані із запізненням в системі коливань по фазі. Отже, необхідно частково компенсувати запізнювання в деякій смузі частот. Випередження по фазі може бути припустимо в результаті складання напруги сигналу неузгодженості з похідною від нього. Таке складання здійснюється за допомогою диференціюючого фазопередающего пристрою. Необхідна функціональне перетворення сигналу неузгодженості системи може бути припустиме за допомогою коригуючих пристроїв, що включаються в головний контур управління послідовно елементів системи або в ланцюзі місцевих зворотних зв'язків.
Завдання курсової роботи полягає в тому, щоб проаналізувати дану САУ на стійкість і якість роботи. Якщо система не задовольняє вимогам стійкості і якості, то необхідно забезпечити задоволення цих вимог шляхом введення в САУ коригуючого ланки.
АНАЛІЗ ВИХІДНОЇ САУ
Опис структурної схеми САУ електроприводу постійного струму
Структурна схема системи автоматичного регулювання наведена на рис. 1. 1.
Малюнок 1. 1 - Структурна схема САУ електроприводу постійного струму
Тут:
- Передатна функція вимірювального пристрою (ВП);
- Передатна функція фазочувствительного випрямляча (ФЧВ);
- Передатна функція попереднього підсилювача (ПУ);
- Передатна функція електромашинного підсилювача (ему);
- Передатна функція двигуна постійного струму;
- Передатна функція редуктора.
Вимірювальне пристрій призначений для вимірювання (порівняння) вхідних сигналів і
і видачі сигналу неузгодженості
, Обробленого відповідним чином.
Фазочувствительного випрямляч призначається для випрямлення змінної напруги.
Попередній підсилювач забезпечує задану точність САУ. Він являє собою каскадний підсилювач з фіксованим коефіцієнтом підсилення.
Електромашинні підсилювач регулює напруга живлення двигуна і являє собою генератор постійного струму з декількома обмотками збудження з фіксованою частотою обертання ротора від приводного двигуна.
Розрахунок коефіцієнта посилення САУ та визначення коефіцієнта передачі попереднього підсилювача
Визначимо загальний коефіцієнт посилення системи:
, (1. 1)
де - Максимальне значення швидкості задає впливу;
- Складова помилки за швидкістю.
З іншого боку:
. (1. 2)
Приймаючи , Можна обчислити
:
. (1. 3)
Аналіз стійкості
Згідно з отриманими даними, структурна схема електроприводу буде мати вигляд (див. рис. 1. 2).
Малюнок 1. 2 - Структурна схема вихідної САУ
Проаналізуємо стійкість САУ, використовуючи критерій Рауса-Гурвіца, суть та основні положення якого описані в джерелі [2]. Для аналізу за цим критерієм необхідно отримати характеристичний поліном. Для отримання характеристичного полінома знайдемо передавальну функцію системи:
, (1. 4)
де - Передатна функція розімкнутої САУ.
Підставляючи дані, отримаємо:
.
Так як один з коренів знаменника нульовий, то система знаходиться на межі стійкості.
Тепер отримаємо вираз для замкнутої САУ з одиничною негативним зворотним зв'язком:
, (1. 5)
де - Передатна функція замкнутої САУ;
- Передатна функція зворотного зв'язку. У даному випадку
.
Підставивши у формулу (1. 5) розраховані раніше числові значення, отримаємо:
.
Отримали характеристичний поліном 4-го порядку.
Для визначення стійкості системи запишемо визначник Гурвіца:
, (1. 6)
де - Коефіцієнти знаменника відповідно.
Підставляючи числа, отримаємо:
.
Для стійкості системи необхідно, щоб, ,
,
,
,
. Перевіряємо:
.
.
.
.
Так як , То система нестійка, а це значить, що необхідно проектувати коригувальні пристрої.
ДИНАМІЧНИЙ СИНТЕЗ САУ ПО ЗАДАНИМ вимоги до якості її РОБОТИ
Визначення бажаної передавальної функції
У відповідності з варіантом завдання приймаємо бажану ЛАЧХ типу . Її передатна функція буде мати вигляд:
, (2. 1)
де - Передатна функція бажаної системи;
- Коефіцієнт посилення системи;
,
,
- Постійні часу САУ.
Визначимо частоту зрізу, виходячи з її зв'язку з часом регулювання:
, (2. 2)
де 7 - відповідає запасу стійкості по фазі , 9 -
;
- Частота зрізу бажаної ЛАЧХ.
Запас стійкості по фазі визначимо, виходячи з перерегулювання:
. (2. 3)
Підставляючи сюди (За умовою), отримуємо, що
.
Потрібний коефіцієнт у формулі (2. 2) визначимо методом інтерполяції:
;
;
;
;
;
.
Відповідно до завдання . Підставляючи отримані значення у формулу (2. 2), отримуємо
:
.
Для обчислення постійних часу ,
,
, Обчислимо сполучають частоти
,
,
, Виходячи зі співвідношення:
, (2. 4)
де - Нахил другий асимптоти ЛАЧХ. Відповідно до завдання приймаємо
;
- Коефіцієнт, що визначається із співвідношення:
, (2. 5)
де - Запас стійкості по фазі, виражений у радіанах.
Рахуємо:
,
.
Звідки:
,
.
Для ЛАЧХ типу справедливо наступне співвідношення:
, (2. 6)
де - Загальний коефіцієнт посилення системи.
Підставляємо:
.
Постійні часу можна визначити з співвідношення:
. (2. 7)
Чисельно:
,
,
.
Відповідно до формули (2. 1) записуємо передавальну функцію бажаної розімкнутої системи:
.
Для побудови ЛАЧХ необхідно обчислити логарифми сполучають частот:
,
,
,
.
ЛАЧХ бажаної системи представлена на рис. 2. 1.
Малюнок 2. 1 - Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика бажаної передавальної функції
Використовуючи формулу (1. 5), запишемо передавальну функцію бажаної замкнутої системи з одиничною негативним зворотним зв'язком:
.
Для розрахунку перехідного процесу скористаємося програмою Perehod.exe, куди введемо коефіцієнти знаменника і чисельника. Отримаємо графік перехідного процесу, представлений на рис 2. 2.
Малюнок 2. 2 - Перехідний процес в бажаної передавальної функції
Час перехідного процесу і перерегулювання рівні:
,
.
Розрахунок послідовного коригувального устрою
Визначення передатної функції послідовного коригувального устрою
Передавальну функцію послідовного коригувального устрою знайдемо графічним методом, виходячи з формули:
. (2. 8)
Для цього побудуємо ЛАЧХ вихідної системи, а потім графічно віднімемо з бажаної ЛАЧХ вихідну, отримаємо ЛАЧХ послідовного коригуючого пристрою.
Передавальна функція вихідної системи має вигляд:
.
Необхідні для побудови ЛАЧХ сполучають частоти можна обчислити, перетворивши вираз (2. 7):
. (2. 9)
Звідки:
,
,
.
,
,
.
Малюнок 2. 3 - Визначення ЛАЧХ послідовного коригувального устрою
Відповідно до рис. 2. 3 передатна функція послідовного коригуючого пристрою буде мати вигляд:
.
Тоді передатна функція скоригованого послідовним коригуючих пристроєм розімкнутої системи буде дорівнює:
.
Передавальна функція замкнутої системи відповідно до формули (1. 5) прийме вигляд:
.
Реалізація послідовного коригувального устрою
Використовуючи перелік ланок, наведений в джерелі [1], зробимо реалізацію послідовного коригуючого контуру за допомогою послідовного з'єднання двох ланок, електричні схеми яких наведено на рис. 2. 4.
Малюнок 2. 4 - Електричні схеми ланок послідовного коригувального устрою
Перша схема реалізує наступну передавальну функцію:
, (2. 10)
де ;
;
;
;
.
Друга схема реалізує наступну передавальну функцію:
, (2. 11)
де ;
;
.
Реалізована послідовним з'єднанням цих двох ланок передатна функція буде мати вигляд:
.
Зіставляючи цю передавальну функцію з виразами (2. 10) і (2. 11), отримаємо такі параметри елементів, використовуваних у схемах.
Для першої схеми:
,
,
,
,
.
Для другої схеми:
,
,
.
Схема електрична принципова послідовного коригуючого пристрою наведена на рис. 2. 5.
Малюнок 2. 5 - Схема електрична принципова послідовного коригувального устрою
Оцінка якості скоригованого САУ
Передавальна функція скоригованого послідовним коригуючих пристроєм розімкнутої системи буде дорівнює:
.
Передавальна функція замкнутої системи відповідно до формули (1. 5) прийме вигляд:
.
За допомогою програми Perehod.exe визначаємо час перехідного процесу та перерегулювання:
,
.
Похибка по часу перехідного процесу буде дорівнює:
.
Похибка по перерегулювання:
.
Графік перехідного процесу представлений на малюнку 2. 6.
Розрахунок паралельного коригувального устрою
Визначення передатної функції паралельного коригувального устрою
Розділимо дану структурну схему на дві частини: одну з частин буде описувати , А другу -
. Другій частині даної структурної схеми відповідає послідовне з'єднання ланок, охоплене ланкою паралельної корекції. Отже:
Малюнок 2. 6 - Перехідний процес в системі, скоригованої послідовним коригуючих ланкою
,
.
Передавальну функцію паралельного коригувального устрою знайдемо графічним методом, виходячи з формули:
, (2. 12)
де - ЛАЧХ передавальної функції другої частини фактичної структурної схеми, тобто
.
Відповідно до рис. 2. 7 передатна функція паралельного коригуючого пристрою буде мати вигляд:
.
Тоді передатна функція розімкнутої системи з паралельною корекцією буде мати вигляд:
, (2. 13)
де .
= .
Підставляючи у вираз (2. 13), отримаємо передавальну функцію скоригованого паралельним коригуючих пристроєм розімкнутої системи:
.
Передавальна функція замкнутої одиничної зворотним зв'язком системи з паралельною корекцією відповідно до формули (1. 5) прийме вигляд:
,
де .
Малюнок 2. 7 - Визначення ЛАЧХ паралельного коригувального устрою
Реалізація паралельного коригувального устрою
Підбираючи необхідні ланки з переліку, наведеного в джерелі [1], зробимо реалізацію паралельного коригуючого контуру за допомогою послідовного з'єднання двох типів ланок, електричні схеми яких наведено на рис. 2. 8.
Малюнок 2. 8 - Електричні схеми ланок паралельного коригувального устрою
Перша схема реалізує наступну передавальну функцію:
, (2. 14)
де;
;
;
.
Друга схема реалізує наступну передавальну функцію:
, (2. 15)
де ;
;
;
;
.
Реалізована послідовним з'єднанням першого і двох других ланок передатна функція буде мати вигляд:
.
Зіставляючи цю передавальну функцію з виразами (2. 14) і (2. 15), отримаємо такі параметри елементів, використовуваних у схемах.
Для першої ланки (перша схема рис. 2. 8):
,
,
.
Для другої ланки (друга схема рис. 2. 8):
,
,
,
.
Для третьої ланки (друга схема рис. 2. 8):
,
,
,
.
Схема електрична принципова послідовного коригуючого пристрою наведена на рис. 2. 9.
Малюнок 2. 9 - Схема електрична принципова паралельного коригувального устрою
Оцінка якості скоригованого САУ
Передавальна функція скоригованого паралельним коригуючих пристроєм розімкнутої системи буде дорівнює:
.
Тоді передатна функція тієї частини схеми, яка охоплена паралельної корекцією буде дорівнює:
= .
Підставляючи у вираз (2. 13), отримаємо передавальну функцію скоригованого паралельним коригуючих пристроєм розімкнутої системи:
.
Передавальна функція замкнутої одиничної зворотним зв'язком системи з паралельною корекцією відповідно до формули (1. 5) прийме вигляд:
,
де .
За допомогою програми Perehod.exe визначаємо час перехідного процесу та перерегулювання:
,
.
Похибка по часу перехідного процесу буде дорівнює:
.
Похибка по перерегулювання:
.
Графік перехідного процесу представлений на малюнку 2. 10.
Малюнок 2. 10 - Перехідний процес у скоригованій системі
СИНТЕЗ САУ ВО ТИМЧАСОВОЇ ОБЛАСТІ
Опис структурної схеми САУ в просторі станів
Методи аналізу та синтезу САУ в просторі станів засновані на тому, що будь-яка лінійна безперервна система може бути описана диференціальними рівняннями першого порядку.
Схематично САУ представляється у вигляді комбінацій інтеграторів, суматорів і підсилювачів.
На підставі цього будуємо структурну схему САУ в просторі станів (рис. 3. 1).
Малюнок 3. 1 - Структурна схема САУ в просторі станів
На підставі структурної схеми САУ в просторі станів (рис. 3. 1) запишемо матриці коефіцієнтів, вхідних сигналів на інтегратори і вихідних сигналів з інтеграторів, які будемо використовувати в подальшому для аналізу системи:
,
,
.
Проектування САУ з використанням зворотних зв'язків
Визначення коефіцієнтів зворотних зв'язків і коефіцієнта регулятора
Використовуючи програму Stvarfdbk.exe для розімкнутої системи, отриманої в п. 3.1, отримаємо такі дані для проектування САУ з використанням зворотних зв'язків:
коефіцієнти знаменника: 0; 55502,78; 17722,01; 320; 1;
коріння: -250; -3,33; -66,67; 0;
коефіцієнти чисельника: 9440691.
Для подальших розрахунків з використанням програми Stvarfdbk.exe, нам необхідна передатна функція бажаної системи:
.
Для того щоб використовувати дану програму, нам необхідно, щоб знаменник передаточної функції був четвертого порядку. Використовуємо апериодическое ланка першого порядку з :
.
Відповідно до формули (1. 5) передатна функція замкнутої системи буде мати вигляд:
.
Використовуючи програму Stvarfdbk.exe як проектування, задавши отримані вище значення, отримаємо наступні дані:
коефіцієнти чисельника:
;
;
;
;
коріння:
;
;
;
коефіцієнти зворотного зв'язку:
;
;
;
;
коефіцієнт підсилення:
;
характеристичний поліном замкнутої системи:
;
коріння:
;
;
;
максимальна нормалізована помилка:
.
Використовуючи отримані дані, отримаємо структурну схему САУ з корекцією зворотними зв'язками (рис. 3. 2).
Малюнок 3. 2 - Структурна схема скоригованого зворотними зв'язками САУ
На підставі структурної схеми САУ в просторі станів (рис. 3. 2) запишемо матриці коефіцієнтів, вхідних сигналів на інтегратори і вихідних сигналів з інтеграторів:
,
,
.
Використовуючи програму Stvarfdbk.exe, отримаємо наступні дані:
коефіцієнти знаменника:
;
;
;
;
коріння:
;
;
;
коефіцієнти чисельника:
.
Передавальна функція скоригованої системи має вигляд:
.
Оцінка якості скоригованого САУ
За допомогою програми Perehod.exe, куди вводимо отриману вище передавальну функцію, визначаємо час перехідного процесу та перерегулювання:
,
.
Похибка по часу перехідного процесу буде дорівнює:
.
Похибка по перерегулювання:
.
Графік перехідного процесу представлений на малюнку 3. 3.
Малюнок 3. 3 - Перехідний процес у скоригованій системі
Визначення індексу наблюдаемості САУ
Для визначення індексу спостережливості системи використовується програма Observ.exe. Індекс наблюдаемості використовується в програмі Luen.exe для визначення порядку необхідного коригуючого фільтра.
Індексом спостережливості системи називається таке мінімальне ціле число , При якому матриця
, Обумовлена виразом
, Має ранг рівний
. У загальному випадку
. Якщо ранг
дорівнює
, У той час як ранг
менше
, То індекс наблюдаемості
дорівнює
. Якщо ранг
менше
, То система вважається неспостережний.
Для розрахунку індексу наблюдаемості необхідно запровадити порядок матриці
і матриці
. Оскільки за умовою спостережуваними станами є
,
і
, То матриця
буде мати вигляд:
. (3. 1)
Використавши програму Observ.exe, отримаємо значення індексу наблюдаемості . Порядок спостерігача Люенбергера визначається зі співвідношення:
. (3. 2)
Таким чином, в системі буде використовуватися спостерігач Люенбергера першого порядку, тобто спостерігач буде складатися з одного інтегратора.
Проектування САУ з заданими властивостями з використанням спостерігача Люенбергера
Побудова структурної схеми САУ з спостерігачем Люенбергера
Використовуючи програму Luen.exe, отримаємо такі значення параметрів, необхідних для побудови структурної схеми САУ з спостерігачем Люенбергера:
власні значення спостерігача:
;
коефіцієнти характеристичного полінома:
;
матриця F:
;
матриця G1:
;
матриця G2:
;
коефіцієнти ОС по виходу
:
;
;
коефіцієнти ОС спостерігача
:
Для спостерігача Люенбергера справедлива наступна система рівнянь:
(3. 3)
Використовуючи систему (3. 3), побудуємо структурну схему САУ з спостерігачем Люенбергера (рис. 3. 4).
Малюнок 3. 4 - Структурна схема САУ з спостерігачем Люенбергера
Оцінка якості скоригованого САУ
На підставі структурної схеми САУ в просторі станів (рис. 3. 4) запишемо матриці коефіцієнтів, вхідних сигналів на інтегратори і вихідних сигналів з інтеграторів:
,
,
.
Використовуючи програму Stvarfdbk.exe, отримаємо наступну передавальну функцію системи з спостерігачем Люенбергера:
.
За допомогою програми Perehod.exe визначаємо час перехідного процесу та перерегулювання:
,
.
Похибка по часу перехідного процесу буде дорівнює:
.
Похибка по перерегулювання:
.
Графік перехідного процесу представлений на малюнку 3. 5.
Малюнок 3. 5 - Перехідний процес у скоригованій системі
ВИСНОВКИ
У процесі виконання роботи було проаналізовано автоматична система - електропривод постійного струму. Для неї були виконані послідовна і паралельна корекція.
Послідовне коригуючий пристрій вводить похідну за неузгодженості, що збільшує запас стійкості системи та покращує якість перехідних процесів. При реалізації цього виду корекції були досягнуті наступні параметри точності:
,
.
Недоліки цього виду корекції:
в процесі експлуатації при зміні параметрів послідовних елементів системи, зменшується ефект корекції;
-Контури чутливі до високочастотним перешкод.
Паралельні коригувальні пристрої працюють при меншому рівні перешкод, ніж послідовні, так як сигнал надходить на нього пройшовши на початку через всю систему, що є фільтром низьких частот. Завдяки цьому ефективність дії паралельного коригуючого пристрою при накладенні перешкод на сигнал помилки знижується в меншій мірі, ніж послідовного. Тут були досягнуті наступні параметри точності:
,
.
Корекція за допомогою зворотних зв'язків володіє наступними перевагами:
нелінійні властивості елементів, охоплених зворотним зв'язком, лінеарізуются, так як передавальні властивості охопленого ділянки визначаються параметрами контуру в ланцюзі зворотного зв'язку.
Разом з достоїнствами є й недоліки, такі як:
складність і велика вартість їх реалізації;
труднощі при підсумовуванні сигналу зворотного зв'язку та сигналу зворотного зв'язку та сигналу помилки;
контур зворотного зв'язку сам по собі може виявитися нестійким.
Послідовна корекція застосовується в малопотужних системах, а корекція з ОС в потужних системах.
Спостерігач Люенбергера є найкращим коригуючих пристроєм, який наближає перехідний процес до бажаного, але його реалізація складна, так як необхідно виконати ще одне інтегруюче пристрій, а також пристрій складання і порівняння сигналів від різних інтеграторів. Цей вид корекції застосовується в тих випадках, коли ОС не можна поставити в усі вимірювані точки.
Спостерігач Люенбергера по декількох вимірюваним станам, після обробки та порівняння даних судить про перебіг технологічному процесі та видає відповідні сигнали на регулятор, який коригує САУ.
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
Зайцев Г. Ф. Теорія автоматичного управління і регулювання. - К.: "Вища школа", 1989, - 431с.
Юревич Є. І. Теорія автоматичного керування. Підручник для студентів вищих технічних навчальних закладів. Видання 2-е, перероблене і доповнене-Л.: "Енергія", 1975.
Збірник завдань з теорії автоматичного регулювання та управління, під редакцією В. А. Бесекерскій, 5-е видання, перероблене. - М.: "Наука", 1978, - 512с.
Клюєв А. С. Автоматичне регулювання. Видавництво 2-е, перероблене і доповнене. - М.: "Енергія", 1973.
Солодовников В. В. Основи теорії та елементи системи автоматичного регулювання. - М.: "Машинобудування", 1985, - 476с.
Воронов А. В. Теорія автоматичного керування. - М.: "Машинобудування", 1977, - 455с.