Завдання № 1

Є такі вибіркові дані по підприємствам однієї з галузей промисловості в звітному році (вибірка 20%-тна, механічна), млн. руб.:
Таблиця 1 - Вихідні дані

№ підприємства	Виручка від продажу продукції	Витрати на виробництво та реалізацію продукції	№ підприємства	Виручка від продажу продукції	Витрати на виробництво та реалізацію продукції
1	36,45	30,255	16	36,936	31,026
2	23,4	20,124	17	53,392	42,714
3	46,540	38,163	18	41,0	33,62
4	59,752	47,204	19	55,680	43,987
5	41,415	33,546	20	18,2	15,652
6	26,86	22,831	21	31,8	26,394
7	79,2	60,984	22	39,204	32,539
8	54,72	43,776	23	57,128	45,702
9	40,424	33,148	24	28,44	23,89
10	30,21	25,376	25	43,344	35,542
11	42,418	34,359	26	70,720	54,454
12	64,575	51,014	27	41,832	34,302
13	51,612	41,806	28	69,345	54,089
14	35,42	29,753	29	35,903	30,159
15	14,4	12,528	30	50,220	40,678

За вихідними даними:
1. Побудуємо статистичний ряд розподілу підприємств за ознакою прибуток від продажів, утворивши п'ять груп з рівними інтервалами.
2. Побудуємо графік отриманого ряду розподілу. Графічно визначимо значення моди і медіани.
3. Розрахуємо характеристики інтервального ряду розподілу підприємств із прибутку від продажів: середню арифметичну, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт варіації.
4. Обчислимо середню арифметичну за вихідними даними, порівняємо її з аналогічним показником, розрахованим у п.3 для інтервального ряду розподілу.
Рішення:
1. Розрахуємо прибуток від продажів продукції, як різниця від продажу продукції і витратами на виробництво і реалізацію продукції
У результаті одержимо нову таблицю:
Таблиця 2 - Розрахунок прибутку від продажів

№ підприємства	Виручка від продажу продук-ції	Витрати на виробництво та реалізацію продукції	Прибуток від продажів	№ підприємства	Виручка від продажу продукції	Витрати на виробництво та реалізацію продукції	Прибуток від продажів
1	36,45	30,255	6,195	16	36,936	31,026	5,910
2	23,4	20,124	3,276	17	53,392	42,714	10,678
3	46,54	38,163	8,377	18	41	33,62	7,380
4	59,752	47,204	12,548	19	55,68	43,987	11,693
5	41,415	33,546	7,869	20	18,2	15,652	2,548
6	26,86	22,831	4,029	21	31,8	26,394	5,406
7	79,2	60,984	18,216	22	39,204	32,539	6,665
8	54,72	43,776	10,944	23	57,128	45,702	11,426
9	40,424	33,148	7,276	24	28,44	23,89	4,550
10	30,21	25,376	4,834	25	43,344	35,542	7,802
11	42,418	34,359	8,059	26	70,72	54,454	16,266
12	64,575	51,014	13,561	27	41,832	34,302	7,530
13	51,612	41,806	9,806	28	69,345	54,089	15,256
14	35,42	29,753	5,667	29	35,903	30,159	5,744
15	14,4	12,528	1,872	30	50,22	40,678	9,542

2. Спочатку обчислимо величину інтервалу группировочного ознаки (прибуток від продажу):
i = (х _{максимальне значення-х мінімальне значення)} / 5 груп =
= (18,216 - 1,872) / 5 = 3,2688 млн. руб.
Таблиця 3 - Розподіл підприємств за ознакою прибуток від продажів

№ групи	Групи підприємств по прибутку від продажів. млн.руб. x	Число підприємств f	% до підсумку	Накопи-ленна частость S	Середина інтервалу x `	x `f
I	1,872-5,1408	6	20	6	3,5064	21,0384
II	5,1408-8,4096	13	43	19	6,7752	88,0776
III	8,4096-11,6784	5	17	24	10,044	50,22
IV	11,6784-14,9472	3	10	27	13,3128	39,9384
V	14,9472-18,216	3	10	30	16,5816	49,7448
Разом:		30	100			249,0192

Результати угруповання показують, що найбільша частина підприємств, тобто 43% має прибуток від продажів у розмірі від 5,14 до 8,41 млн. руб.
3. Побудуємо графік отриманого ряду розподілу:


Рис.1. Гістограма розподілу підприємств із прибутку від продажів
Мода Мо - Це величина ознаки (варіанти), який найбільш часто зустрічається в даній сукупності, т.e. це варіанта, яка має найбільшу частоту. Моду знаходимо за формулою:

де: мінімальна межа модального інтервалу;
- Величина модального інтервалу;
{Частоти модального інтервалу, що передує і наступного за ним
= 5,1408 +3,2688 * (13-6 / ((13-6) + (13-5)) = 6,6662 млн. руб.

\ S Рис.2. Графічне визначення моди у розподілі підприємств із прибутку від продажів
Медіана Ме - варіанта, що знаходиться в середині ряду розподілу. Медіану знаходимо за формулою:

де: - Нижня межа медіанного інтервалу;
- Величина медіанного інтервалу;
- Полусумма частот ряду;
- Сума накопичених частот, що передують медіанного інтервалу;
- Частота медіанного інтервалу.

= 5,1408 +3,2688 * ((0,5 * 30-6) / 13) = 7,4038 млн. руб.
\ S
Рис.3. Графічне визначення медіани у розподілі підприємств із прибутку від продажів
Значить, найбільш часто зустрічається значення знаходиться в межі 6,67 млн. руб., А серединне значення 7,4 млн. руб.
4. Розрахуємо характеристики інтервального ряду розподілу підприємств із прибутку від продажів: середню арифметичну, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт варіації.
Середня арифметична зважена
x _Cр = Σxf / Σf = 249,02 / 30 = 8,3 млн. руб. в середньому становить прибуток від продажів
Середньоквадратичне відхилення
σ = = = 3,9347 млн. руб.
(На цю величину в середньому відхиляються значення ряду розподілу від середнього значення)

Таблиця 4

№ групи	Групи підприємств по прибутку від продажів. млн.руб. x	Число підприємств f	% до підсумку	Середина інтервалу x `	| X i-x cp | x cp = 8,3	(X i-x cp) 2 * f
I	1,872-5,1408	6	20	3,5064	4,7936	137,8716
II	5,1408-8,4096	13	43	6,7752	1,5248	30,2252
III	8,4096-11,6784	5	17	10,044	1,744	15,20768
IV	11,6784-14,9472	3	10	13,3128	5,0128	75,38449
V	14,9472-18,216	3	10	16,5816	8,2816	205,7547
Разом:		30	100			464,4437

Дисперсія

Коефіцієнт варіації
υ = σ / x _cp * 100 = 3,9347 / 8,3 * 100 = 47,41% - значення характеризує однорідність ряду. Так як коефіцієнт варіації перевищує 33%, то робимо висновок, що наш ряд розподілу не однорідний.
Висновки:
1. Середня величина прибутку від продажу продукції на підприємстві становить 8,301 млн. руб.
2. Середньоквадратичне відхилення показує, що значення ознаки в сукупності відхиляється від середньої величини в ту чи іншу сторону в середньому на 3,9347 млн. руб
3. Сукупність даних неоднорідна, тому що коефіцієнт варіації більше 33%.

Завдання № 2
Зв'язок між ознаками - витрати на виробництво і реалізацію продукції і прибуток від продажів.
1. Встановимо наявність і характер зв'язку між ознаками витрати на виробництво і реалізацію продукції і прибуток від продажів, утворивши задане число груп з рівними інтервалами за обома ознаками, методами:
а) аналітичної угруповання,
б) кореляційної таблиці.
Рішення:
1. Прибуток підприємства безпосередньо залежить від витрат на виробництво і реалізацію продукції, тоді позначимо витрати незалежної змінної Х, тоді прибуток залежної змінної У. Оскільки в кожному окремому випадку розглядається одне підприємство, то на прибуток підприємства, крім витрат на виробництво і реалізацію продукції, може впливати безліч факторів в тому числі і неврахованих, отже можна впевнено сказати, що зв'язок у даному випадку кореляційна. Її можна виявити за допомогою аналітичної угруповання. Для цього згрупуємо підприємства за витратами, а інтервал вирахуємо за формулою:
е = (х _max - x _min) / k,
де k - кількість виділених інтервалів.
е = (60,984-12,528) / 5 = 9,691 млн. руб.
Отримаємо наступні інтервали:

12,528-22,219; 22,219-31,910; 31,910-41,602; 41,602-51,293; 51,293-60,984
Таблиця 5

	Угруповання підприємств за витратами, млн.руб.	№ підприємства	Витрати на пр-во і реаліз., Млн.руб Х	Прибуток млн. руб. У	У 2
I	12,528-22,219	15	12,528	1,872	3,504384
		20	15,652	2,548	6,492304
		2	20,124	3,276	10,73218
		3	48,304	7,696	20,7289
У середньому на 1 підприємство			16,101	2,565
II	22,219-31,910	6	22,81	4,029	16,23284
		24	23,89	4,55	20,7025
		10	25,376	4,834	23,36756
		21	26,394	5,406	29,22484
		14	29,753	5,667	32,11489
		29	30,159	5,744	32,99354
		1	30,255	6,195	38,37803
		16	31,026	5,91	34,9281
		8	219,663	42,335	227,942
У середньому на 1 підприємство			27,458	5,292
III	31,910-41,602	22	32,539	6,665	44,42223
		9	33,148	7,276	52,94018
		5	33,546	7,869	61,92116
		18	33,62	7,38	54,4644
		27	34,302	7,53	56,7009
		11	34,359	8,059	64,94748
		25	35,542	7,802	60,8712
		3	38,163	8,377	70,17413
		30	40,678	9,542	91,04976
		9	315,897	70,5	557,491
У середньому на 1 підприємство			35,10	7,833
IV	41,602-51,293	13	41,806	9,806	96,15764
		17	42,714	10,678	114,0197
		8	43,776	10,944	119,7711
		19	43,987	11,693	136,7262
		23	45,702	11,426	130,5535
		4	47,204	12,548	157,4523
		12	51,014	13,561	183,9007
		7	316,203	80,656	938,581
У середньому на 1 підприємство			45,172	11,522
V	51,293-60,984	28	54,089	15,256	232,7455
		26	54,454	16,266	264,5828
		7	60,974	18,216	331,8227
		3	169,517	49,738	829,151
У середньому на 1 підприємство			56,506	16,579
	РАЗОМ		1069,615	250,925	2573,89
	У середньому		35,65	8,364

Тепер за даними робочої таблиці будуємо підсумкову аналітичну таблицю 6:
Таблиця 6

Групи підприємств за витратами, млн.руб	Число підприємств	Витрати на виробництво та реалізацію продукції		Прибуток, млн. руб
		Всього	У середньому на одне пр-нення	Всього	У середньому на одне пр-нення
12,528-22,219	3	48,304	16,101	7,696	2,565
22,219-31,910	8	219,663	27,458	42,335	5,292
31,910-41,602	9	315,897	35,1	70,5	7,833
41,602-51,293	7	316,203	45,172	80,656	11,522
51,293-60,984	3	169,517	56,506	49,768	16,579
Σ	30	1070	35,65	250,925	8,364

За даними аналітичної таблиці ми бачимо, що з приростом витрат на виробництво і реалізацію продукції, середній прибуток на одне підприємство зростає. Значить, між досліджуваними ознаками існує пряма кореляційна залежність.
2. Будуємо розрахункову таблицю 7:

Таблиця 7

Групи підприємств за витратами, млн.руб.

Число пр-тий

Прибуток, млн. руб