Зміст
1. Теоретична частина. Ризик на ринку цінних паперів1.1 Концепція, джерела та види ризику
1.2 Вимірювач ризику - йота - коефіцієнт
1.3 Вимірювання портфельного ризику і ризику при складних джерелах
1.4 Вимірювач ризику - бета - коефіцієнт
1.5 Ризик довгострокових інвестицій
2. Практична частина
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Список використаної літератури
1. Теоретична частина. Ризик на ринку цінних паперів
1.1 Концепція, джерела та види ризику
Загальна концепція полягає в тому, що підприємець, інвестор прагне максимізувати прибутковість при даному рівні прибутковості.Джерела ризику: діловий ризик, фінансовий ризик, указує відразу ж і види ризику, ризик, пов'язаний з купівельною спроможністю, процентний ризик, ризик ліквідності, ринковий ризик, випадковий ризик. Зупинимося докладніше на ризиках цінних паперів.
Процентний ризик - це ступінь невизначеності у рівні курсів цінних паперів, викликана зміною ринкових процентних ставок. Зі зростанням процентних ставок курси цінних паперів звичайно знижуються і навпаки. Особливо схильні до цього виду ризику цінні папери, що пропонують покупцям періодичний фіксований дохід. Зі зміною процентних ставок курси цих цінних паперів починають коливатися - падаючи із зростанням процентних ставок і зростаючи з їх зниженням.
Зміни фактичної ставки відсотка, що викликають коливання ринкових курсів цінних паперів, відбуваються в результаті змін загального змісту пропозиції і попиту на гроші в економіці. Всі об'єкти інвестування схильні процентному ризику.
Зростання ліквідності - це ризик, пов'язаний з неможливістю продати у відповідний момент в обмін на гроші і за прийнятною ціною конкретний об'єкт інвестування. Ліквідність - важливий аргумент для інвестора. Щоб бути ліквідними, інструменти, об'єкти інвестування, комерційні підприємства повинні легко продаватися і прийнятною ціною.
Взагалі, продати майже будь-який інвестиційний інструмент або об'єкт інвестування можна досить просто, проте значно знизивши його ціну. Наприклад, цінний папір, куплена нещодавно, не вважається високо ліквідної, якщо може бути продана тільки за значно зниженим курсом. Зазвичай є високоліквідними облігації і акції великих компаній, що котируються на фондовій біржі.
Ринковий ризик - це ризик зміни доходів від інвестицій, доходів підприємств, що виникає внаслідок факторів, незалежних від даного цінного паперу, підприємства чи майнового вкладення. Наприклад, це ризик, обумовлений політичними, економічними і суспільними подіями чи змінами смаків і переваг інвесторів. Серйозний вплив на рівень прибутковості в багатьох галузях і сферах діяльності надають корінні зрушення в споживчих перевагах, загрози природних катастроф та воєн.
Випадковий ризик - це ризик, що випливає з події, здебільшого або повністю несподіваного, але яка має істотну і зазвичай негайний вплив на вартість відповідних об'єктів інвестицій. Випадковий ризик виникає, коли відбувається щось важливе відносно підприємства або власності, і ця подія - саме по собі - робить несподіване кардинальне вплив на фінансове становище та вартість інвестицій. Це може бути, наприклад, поглинання підприємства або злиття підприємств зі зміною основного власника.
Сукупний ризик = діверсіфіціруемий ризик + недіверсіфіціруемий ризик.
Діверсіфіціруемий ризик (несистематичний ризик) - це та частина ризику, яка обумовлена некерованими або випадковими подіями і може бути усунена в результаті диверсифікації, тобто такого поєднання об'єктів інвестування, яке знижує сукупний ризик.
Недіверсіфіціруемий ризик (систематичний ризик) - це ризик, пов'язаний з силами, які впливають на всі об'єкти інвестування, і не є унікальним для якогось одного об'єкта. Він відображає процеси всередині самої ринкової економіки. Оскільки інвестор практично може усунути тільки діверсіфіціруемий ризик, забезпечуючи собі диверсифікований портфель цінних паперів, а підприємство - сформувавши діверсіфіціруемий портфель господарського типу, то аналітики протягом останніх 25 років приділяють найбільшу увагу аналізу систематичних ризиків.
1.2 Вимірювач ризику - йота - коефіцієнт
Так називається коефіцієнт варіаціїJ = SD (x) / M (x) * 100%,
де М (х) - математичне очікування величини х;
SD (х) - середньоквадратичне відхилення величини х.
1.3 Вимірювання портфельного ризику і ризику при складних джерелах
Нехай D (х) - дисперсія загального доходух = х 1 + х 2 + х 3 + ... х n,
D (x i) - дисперсія доходу з джерела з номером i;
До ij - коефіцієнт кореляції доходів з i - го і j - го джерел.
Тоді
Нехай J Σ - йота - коефіцієнт сумарного доходу;
К - середня величина коефіцієнта кореляції доходу з окремих джерел;
J - середня величина коефіцієнтів J i окремих джерел х i.
Тоді
Складним джерелом доходу називається джерело, дохід якого є деякою функцією декількох випадкових величин,
М (х) =
i
1.4 Вимірювач ризику - бета - коефіцієнт
Він вимірює недиверсифікований ризик. Він визначається шляхом аналізу взаємозв'язку ринкової вартості активу з загальною ринковою прибутковістю. Ринкова прибутковість - це середня прибутковість всіх або більшої вибірки активів. Для цінних паперів бета-коефіцієнт - це вимірювач недіверсіфіціруемого (ринкового) ризику, який показує, як реагує курс конкретного цінного паперу на ринкові сили в порівнянні з більшістю інших цінних паперів. Модель оцінки дохідності активів (САРМ) використовує бета-коефіцієнт для формалізації зв'язку ризику і прибутковості.Модель розроблена для пояснення динаміки курсів цінних паперів і створення методики, за допомогою якої інвестори можуть оцінювати вплив інвестицій у цінні папери на ризик і прибутковість їхнього портфеля.
Рівняння моделі має вигляд:
де r x - необхідна дохідність інвестицій в актив х при даному рівні ризику, виміряного за допомогою бета-коефіцієнта;
r f - прибутковість "безризикових активів";
r m - ринкова прибутковість.
Сам бета-коефіцієнт обчислюється за формулою
де К xr-коефіцієнт кореляції ставки дохідності активу х і загальної ставки прибутковості ринку;
SD x - стандартне відхилення ставки дохідності активу х;
SD r - стандартне відхилення загальної ставки прибутковості ринку.
Оцінка ризику:
1) байдужі до ризику;
2) не розташовані до ризику;
3) приймають ризик.
Модель САРМ визначає ставлення до альтернативи "ризик-прибутковість" тільки не розташованих до ризику інвесторів і менеджерів. Таких більшість, оскільки більшість людей в принципі не розташоване до ризику. Схильних до ризику людей набирається близько 10%.
1.5 Ризик довгострокових інвестицій
Розглядається дисперсія чистої поточної вартостіде PV i - поточна грошова вартість потоку в i - му році;
n - число років реалізації проекту.
При заданій ставці дисконтування
де D (P i) - дисперсія величини грошового потоку в i - му році. Тоді йота-коефіцієнт очікуваної величини чистої поточної вартості визначається з виразу (J NPV) 2 = D (NPV) / NPV.
Якщо йота-коефіцієнти грошових потоків відомі, то йота-коефіцієнти поточної грошової вартості потоку в i - му році при заданій ставці дисконтування визначаються рівністю I PVi = I pi.
Величина йота-коефіцієнта поточної грошової вартості проекту визначається з виразу
(J PV) 2 =
Тоді йота-коефіцієнт очікуваної величини чистої поточної вартості визначиться з виразу
де PJ - індекс рентабельності проекту.
Нестабільність ставки дисконтування виникає в умовах коливання облікових ставок, ставок процентів за кредитами, ставок рефінансування ЦБ. Ця нестабільність може бути охарактеризована величиною йота-коефіцієнта
де Jr i - йота-коефіцієнт ставки дисконтування в i - му році;
r i - ставка дисконтування.
Кореляція оцінки грошових потоків і ставки дисконтування виникає через взаємозв'язку індексів цін на товари або послуги, реалізація яких забезпечує надходження грошових потоків від проектів, та розміру облікових ставок. Цей зв'язок може характеризуватися коефіцієнтами кореляції відповідних індексів цін та облікових ставок.
При кореляції вартісних оцінок грошового потоку і ставки дисконтування, яка охарактеризується коефіцієнтами кореляції, застосовується інша формула. З урахуванням цієї кореляційного зв'язку йота-коефіцієнт поточної вартості грошового потоку в i - му році визначається виразом:
Тут J PVi - йота-коефіцієнт поточної вартості грошового потоку в
i - му році;
J Pi - йота-коефіцієнт грошового потоку;
К - коефіцієнт кореляції ставки дисконту і грошового потоку в
i - му році.
2. Практична частина
Задача 1
Таблиця прибутковості 4 можливих напрямків інвестування капіталу.| Напрямки інвестування | Стану економіки та їх ймовірності | ||||
| Спад (0,10) | Застій (0,30) | Неб. зростання (0,40) | Підйом (0,15) | Бум (0,05) | |
| Облігації державної позики | 7,00 | 7,00 | 7,00 | 7,00 | 7,00 |
| Облігації газової компанії | 7,5 | 8,0 | 9,0 | 8,5 | 8,0 |
| Проект А | -2,0 | -1,0 | 11,5 | 12,5 | 12,5 |
| Проект В | -4,5 | 3,5 | 9,5 | 10,0 | 16,5 |
Рішення. Розглянемо розрахункову таблицю. У ній Е (х) - очікуваний дохід,
| Показник | Облігації держ. позики | Облігації газової компанії | Проект А | Проект В |
| Е (х) | 7 | 8,39 | 6,6 | 6,725 |
| 0 | 0,53 | 6,43 | 6,33 | |
| V | 0 | 0,06 | 0,97 | 0,94 |
Е (х) = 7,5 * 0,1 +8,0 * 0,3 +9 * 0,4 +8,5 * 0,15 +8 * 0,05 = 8,39
DX = 0,89 2 * 0,01 +0,39 2 * 0,3 +0,61 2 * 0,4 +0,11 2 * 0,15 +0,39 2 * 0,05 = 0,283
V =
Також обчислюємо показники для інших варіантів.
Для облігацій держ. позики без всяких обчислень має Е (х) = 7,
Вибираємо облігації газової компанії. Це зрозуміло і без всяких обчислень, тим більше, що теорія на це вказує.
Задача 2
Корисність залежно від доходу представлена в таблиці| Дохід | 1,7 | 2,0 | 2,05 | 2,1 | 2,6 | 3,0 | 3,1 |
| Корисність | 3 | 5 | 9 | 14 | 21 | 23 | 30 |
2. Чому дорівнює премія за ризик?
Рішення.
За варіанту а) дохід випускника Х = 3 * 0,6 +2 * 0,4 = 2,6 (тис. у.о. на місяць)
За варіанту б) Х = 2 тис. у.о.
Корисності будуть 21 і 5 тис. у.о. відповідно.
Випускник вибирає варіант а). Премія за ризик становить 2,6-2 = 0,6 (тис. у.о. на місяць)
Інший варіант міркувань. Для варіанту а): Е (U (x)) = 23 * 0,6 +5 * 0,4 = 15,8
Корисність варіанту а) все одно більше корисності в 5 тис. у.о.
Випускник вибирає перший варіант працевлаштування.
Задача 3
Додаткові вкладення в розширення виробництва в розмірі 50 тис. у.о. можуть збільшити прибуток від реалізації продукту з 100 тис. у.о. до 200 тис. у.о. за умови, що попит на неї зросте.Якщо попит не збільшиться, ці вкладення виявляться марними.
Ймовірність збільшення попиту дорівнює 0,7. Замовлення на прогноз попиту коштує 8 тис. у.о. Будь-який прогноз (позитивний або негативний) збувається з ймовірністю 0,9.
Необхідно прийняти рішення про доцільність додаткових вкладень і доцільності замовлення прогнозу.
Рішення.
1) А - позитивний прогноз фірми,
Р (А) = Р (А / Н 1) * Р (Н 1) + Р (А / Н 2) * Р (Н 2) = 0,9 * 0,7 +0,1 * 0,3 = 0 , 66 -
ймовірність існування, потрібно робити замовлення на прогноз.
|
92 |
136,9 |
136,9 |
буде зростання попиту, Р (Н 1 / А) |
150 - 8 (Д 1) |
50 - 8 (Д 2) |
інвести- ровать |
не інвестувати не інвестувати |
100 - 8 (Д 3) 100 - 8 (Д 4) |
Д 5 |
отріцат. прогноз, Р ( |
не буде зростання попиту, Р (Н 2 / А) |
Покладе. прогноз, Р (А) |
Р (А) = Р (А / Н 1) * Р (Н 1) + Р (А / Н 2) * Р (Н 2) = 0,9 * 0,7 +0,1 * 0,3 = 0 , 66
- Вже вирахували.
Тепер знайдемо умовні ймовірності гіпотез
Р (Н 1 / А) =
Р (Н 2 / А) = 0,03 / 0,66 = 0,05
Оскільки вирішено замовити прогноз, то скрізь зі значень прибутку віднімаємо 8.
Е (Д 1,2) = 142 * 0,95 +42 * 0,05 = 136,9
Д 5 = max
Е (Д 5,4) = max (Д 3, Д 4) = 136,9
Вважаємо, що додаткові вкладення потрібні.
Зазвичай в таких завданнях ще розраховують версію протилежного події
Задача 4
Відомі кількісні характеристики (річні%) можливих інвестицій.| Рік | Види активів | Портфелі | ||||
| А | Б | У | 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 7 | 11 | 18 | 9 | 14,5 | 12,5 |
| 2 | 8 | 10 | 20 | 9 | 15 | 14 |
| 3 | 13 | 16 | 20 | 14,5 | 18 | 16,5 |
2 портфель: 1 / 2 (Б + В)
3 портфель: 1 / 2 (А + В)
Дати аналіз ризику активів А, Б, В і портфелів 1, 2, 3.
Рішення.
Складаємо розрахункову таблицю
| Показники | Види активів | Портфелі | ||||
| А | Б | У | 1 | 2 | 3 | |
| 9,3 | 12,3 | 19,3 | 10,83 | 15,83 | 14,33 | |
| 2,6 | 2,6 | 0,9 | 2,6 | 1,5 | 1,4 | |
| V | 0,3 | 0,2 | 0,05 | 0,2 | 0,1 | 0,1 |
Аналогічно обчислюються
Найменший ризик виходить в активу В. Його прибутковість найбільша на ньому і зупиняємо свій вибір.
Задача 5
Акції А і Б мають такі характеристики| Середньорічна норма прибутковості | Абсолютний розмір ризику | ||||
| А | Б | ||||
| 14,0 | 18,0 | 25,0 | 5 | 186,8 | 13,67 |
Для мінімального ризику вказати пропорцію розподілу грошових коштів. За умовою R АБ = -1.
Рішення.
| Приймається у розрахунок частка інвестицій в акції | Середня норма прибутковості акцій у портфелі | Величина портфельного ризику | |
| h А | h Б | Е (х, n) | |
| 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 | 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 | 14 14,8 15,6 16,4 17,8 18 | 25 1,6 6,1 38,5 98,9 186,8 |
R = -1, то
Для n = 1 і n = 6 відповіді виходять відразу (це вихідні характеристики акцій).
При n = 2.
І т.д. Найменший ризик виявляється у пропорції 4:1.
Список використаної літератури
1. Басовский Л. Є. Теорія економічного аналізу. Навчальний посібник. М.: ИНФРА-М, 20052. Малихін В. І. Фінансова математика. М., 2002.
3. Первознанскій А. А., Первознанская Т. М. Фінансовий ринок: розрахунок і ризик. - М., 1994.
4. Фішер С., Дорнбуш Р., Шмалензі Р. Економіка. - М., 2002.
5. Хемді А. Таха. Введення в дослідження операцій, 7 видання М.: Видавничий будинок "Вільямс", 2005.