Радіотехнічна система передач

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
Кафедра радіотехнічних систем
РЕФЕРАТ
На тему:
«Параметри кодів. Контроль, виявлення та виправлення помилок »
МІНСЬК, 2008

1. Параметри кодів
Визначення 1. Код - це безліч дискретних сигналів, обране для передачі повідомлень. Коди характеризуються такими параметрами:
1 Заснування коду - Число елементів множини , Обране для побудови коду. Наприклад, якщо:
а) , То для трійкового коду;
б) для двійкового коду.
Практично .
Зауваження - Ефективність каналів передачі (зберігання) інформації зростає з переходом на Недвійкова коди.
2 Довжина коду (Значности) - число символів кодового слова.
Визначення 2. Послідовності елементів (символів) довжиною називаються кодовими словами або кодовими векторами. Кажуть, що слово
має довжину ; ,
Параметр визначає наступні особливості класу кодів. Коди бувають:
а) рівномірні (блокові), ;
б) нерівномірні, ;
в) нескінченні, . До нескінченним відносять коди:
1) сверточних;
2) ланцюгові;
3) безперервні.
У рівномірних (блокових) кодів потік даних розділяється на блоки по інформаційних символів, і далі вони кодуються - Символьними кодовими словами.
Для безперервного коду потік даних розбивається на блоки довжини , Які називаються кадрами інформаційних символів. Ці кадри кодуються символами кодового слова (кадрами кодового слова). При цьому кодування кожного кадру інформаційних символів в окремі кадри кодового слова проводиться з урахуванням попередніх кадрів інформаційних символів.

На малюнку 1.1 показані структури кодування блоковими і безперервними кодами.

k-бітовий n-бітовий n-бітовий k-бітовий
Кодер

Канал

Декодер
блок блок блок блок
Блоковий код
k 0 бітів / кадр n 0 бітів / кадр n 0 бітів / кадр k 0 бітів / кадр

Кодер
Канал
Декодер


Безперервний код
Малюнок 1.1
3 Розмірність коду - Число інформаційних позицій кодового слова.
4 Потужність коду - Кількість різних кодових послідовностей (комбінацій), що використовуються для кодування.
- Максимальне число кодових комбінацій при заданих і . Наприклад, ; ; .
Визначення 3. Код, у якого використовуються всі комбінації, називається повним (безізбиточним).
Визначення 4. Якщо число кодових слів коду , То код називається надлишковим.
Приклад - Нехай , , .
Код - Надлишковий; .
5 Число перевірочних (надлишкових) позицій кодового слова .
Нехай , , . Тоді на довжині слова з семи символів - три надлишкових.
6 Швидкість передачі коду . Для наведеного прикладу .
7 Кратність помилки . Параметр вказує, що всі конфігурації з
або менше помилок в будь-якому кодовому слові можуть бути виправлені.
8 Відстань Хеммінга між двома векторами (ступінь віддаленості будь-яких кодових послідовностей один від одного) .
Визначення 5. Якщо і кодові вектори, то відстань Хеммінга дорівнює числу позицій, в яких вони розрізняються. Може позначатися і як - . Наприклад, ; .
Зауваження - З позиції теорії кодування   показує, скільки символів у слові треба спотворити, щоб перевести одне кодове слово в інше.
9 Кодове відстань (мінімальна відстань коду) .
Визначення 6. Найменше значення відстані Хеммінга для всіх пар кодових послідовностей коду називають кодовою відстанню. , Де ; ; .
Визначення 7. Код значности , Розмірності і відстані називається - Кодом.
Приклад - Можна побудувати наступний код:
; ; ; .
Даний код можна використовувати для кодування 2-бітових двійкових чисел,
використовуючи наступне (довільна) відповідність:

Знайдемо кодова відстань цього коду:
;
;
;
;
;
.
Отже, для цього коду .
Зауваження - характеризує коригуючу здатність коду .
10 Вага Хеммінга вектора дорівнює числу ненульових позицій , Позначається . Наприклад, .
Використовуючи визначення ваги Хеммінга, отримаємо очевидне вираз (1.1)
Приклад - ;
3
.
З виразу (1.1) випливає, що мінімальна відстань Хеммінга одно , Де ; ; .

Зауваження - Для знаходження мінімального відстані лінійного коду не обов'язково порівнювати всі можливі пари кодових слів. Якщо і належать лінійному коду , То - Також є кодовим словом коду . Такий код є адитивною групою (визначена операція додавання) і, отже, , Де і , Тобто справедлива теорема.

Теорема 1. Мінімальна відстань лінійного коду одно мінімальній вазі ненульових кодових слів.
Оскільки , То виникає питання про величину , Такий, щоб код забезпечував контроль помилок, тобто виявлення та виправлення помилок.
2 Контроль помилок
Кодове слово можна представити у вигляді вектора з координатами в - Мірному векторному просторі. Наприклад, для вектор знаходиться в тривимірному евклідовому просторі, малюнок 1.2. Дозволеними для передачі обрані вектора і .
X 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 X 1

0 0 1 0 1 1
X 2

Малюнок 1.2

Малюнок дає наочну алгебраїчну інтерпретацію поняття "потужність коду":
а) кодові слова повного коду визначають - Мірний простір, що складається з послідовностей ( - Тривимірний простір, що складається при з 8 послідовностей повного коду);
б) кодові слова надлишкового коду визначають підпростір (підмножина) - Мірного простору, що складається з послідовностей.
Під впливом перешкод відбувається спотворення окремих розрядів слова. У результаті дозволені для передачі кодові вектори переходять в інші вектори (з іншими координатами) - заборонені. Факт переходу дозволеного слова у заборонений для передачі слово можна використовувати для контролю за помилками.
Можлива ситуація, коли дозволений вектор переходить в інший дозволений кодовий вектор: . У цьому випадку помилки не виявляються, і контроль стає неефективним.
З розглянутої моделі можна зробити наступний важливий висновок: для
того щоб передаються вектори можна було б відрізняти один від одного при наявності перешкод, необхідно розташовувати ці вектори в - Мірному просторі
якнайдалі один від одного. З цієї ж - Мірної моделі слід геометрична інтерпретація відстані Хеммінга: - Це число ребер, які   потрібно пройти, щоб перекласти один вектор в іншій, тобто потрапити з вершини одного вектора в вершину іншого.
2.1 Виявлення і виправлення помилок
Стратегія виявлення полягає в наступному. Декодер виявляє помилку при апріорному умови, що переданим словом було найближчим по відстані до прийнятого слову. Покажемо застосування цього твердження.
Приклад 1. Нехай ; . Дозволеним для передачі є безліч кодових слів:
.
Очевидно, що код має . Будь-яка одиночна помилка трансформує дане кодове слово в інше дозволене слово. Це випадок безізбиточного коду, який не володіє корегуючої можливістю.
Приклад 2. Нехай тепер підмножина дозволених кодових слів надано у вигляді двійкових комбінацій з парним числом одиниць.
.
Поставлене код має . Заборонені кодові слова представлені у вигляді підмножини :
.
Якщо , То жодне з дозволених кодових слів (тобто коду ) При одиночній помилку не переходить в інше дозволене слово цього ж коду. Таким чином, код виявляє:
- Поодинокі помилки;
- Помилки непарної кратності (для - Потрійні).
Наприклад, потрійна помилка кодового слова ; , Переводить його в заборонений вектор .
Висновок - У загальному випадку, при необхідності виявляти помилки кратності кодова відстань коду повинна бути
.
Приклад 3. Нехай ; ; Код заданий векторами і .
При виникненні одиночних помилок або безлічі векторів

кодовому слову відповідає наступне заборонене підмножина
mod 2
.
mod 2
Кодовому слову відповідає заборонене підмножина
= =
Таким чином, коду - Дозволеному для передачі підмножин векторів відповідає два заборонених підмножини векторів і :
=
= .
=
Стратегія виправлення помилок полягає в наступному:
- Кожна з поодиноких помилок призводить до забороненого кодовому слову того чи іншого забороненого підмножини ( і );
- Структура кодового забороненого підмножини, що відноситься до відповідного вихідного дозволеному підмножині, дозволяє визначити місце розташування помилки, тобто виправити помилку.
Для виправлення помилок кратності кодова відстань має задовольняти співвідношенню . (1.2)
Використовуючи цю формулу, можна записати
,
де позначає цілу частину числа .
Зауваження - Існують моделі каналів (наприклад, канал з дефектами), в яких величина може бути більше, ніж у виразі (1.2).

ЛІТЕРАТУРА
· Митюхина А.І., Ігнатович В.Г. Лінійні групові коди: Учеб. посібник. - Мн. : БДУІР, 2002.
· Митюхина А.І. Елементи абстрактної алгебри: Учеб.пособие. - Мн.: БДУІР, 2000.
· Лосєв В.В. Завадостійке кодування в радіотехнічних системах передачі інформації: Метод. Посібник Ч.1. Лінійні коди. - Мн.: ВШ, 2004.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Реферат
54.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Коробка передач і її пристрій
Проектування механічних передач
Мовна специфіка передач на ТБ
Аналіз передач електродвигуна
Взаємозамінність зубчастих коліс і передач
Особливості пристрою коробок передач
Загальне пристрій коробки передач автомобіля
Лінії передач для інтегральних схем
Розробка ескізного проекту цифрової системи передач
© Усі права захищені
написати до нас