Зубарєв Микола Михайлович
Основна область моєї наукової діяльності - нелінійні явища в електрогідродінаміке. Ці явища можна виявити, якщо спостерігати за поведінкою провідної рідини з вільною поверхнею в зовнішньому електричному полі. На кордоні рідини за кінцевий час формуються особливості - вістря, що грають важливу роль у подальшій еволюції системи. Взаємодія поля та індукованих їм зарядів на поверхні провідних і діелектричних рідин призводить до вибухового зростання збурень кордону, формування на неї особливих точок.
Чому ці процеси не можна віднести до лінійних? Справа в тому, що лінійними процесами в задачах, пов'язаних з описом руху рідин з вільною поверхнею, вважаються ті, при яких амплітуда відхилення поверхні від плоскої виявляється малої проти характерною довжиною хвилі. Зрозуміло, що для процесу формування вістрів ця умова не виконується, і описувати його можна лише в рамках нелінійних моделей. В даний час не існує загального підходу до рішення нелінійних рівнянь руху. Тому в нелінійній фізиці - зокрема, в її електрогідродинамічних додатках - залишається значна кількість невирішених завдань, що робить цей напрямок науки привабливим для дослідників.
Потрібні нові теоретичні підходи до аналізу нелінійної динаміки рідин з вільною зарядженої поверхнею, зокрема методи побудови сингулярних рішень рівнянь електрогідродінамікі, відповідальних за колапс електрокапілярних хвиль. До моїм основним науковим результатами за останні три роки, які закладають основу розвивається теорії, я б відніс такі.
Мені вдалося знайти наближені автомодельний рішення рівнянь електрогідродінамікі, відповідальні за фундаментальний процес формування на зарядженої поверхні рідин конічних вістрів - динамічних конусів Тейлора. Встановлено характер поведінки напруженості електричного поля, швидкості руху рідини і кривизни її поверхні на заключних стадіях процесу. Певне критичне значення діелектричної проникності середовища, перевищення якого необхідне для реалізації автомодельного сценарію колапсу електрокапілярних хвиль.
Я досліджував динаміку розвитку нестійкості вільної поверхні рідкого гелію, зарядженої локалізованими над нею електронами. Виявилося, що у випадку, коли заряд повністю екранує електричне поле над поверхнею, а його величина істотно перевищує порогове для нестійкості значення, асимптотичну поведінку системи описується добре відомими рівняннями тривимірного лапласовского зростання. Їх інтеграція в плоскої геометрії дозволила описати еволюцію кордону аж до формування на ній особливостей - точок загострення, в яких нескінченними виявляються напруженість електричного поля, швидкість руху рідини і кривизна її поверхні. Отримано точні рішення задачі про профіль електрокапілярних хвилі на межі рідкого гелію.
Мені вдалося знайти достатні інтегральні критерії вибухової нестійкості поверхні провідних і діелектричних рідин в околокрітіческом електричному полі, коли основним нелінійним взаємодією є взаємодія трьох електрокапілярних хвиль, що утворюють гексагональну структуру. Ці критерії є узагальнення відомих критеріїв лінійної стійкості на випадок збурень кінцевої амплітуди. Я також сформулював умови вибухового зростання збурень зарядженої поверхні рідин у разі квадратної симетрії задачі, для якого трьоххвилеві взаємодії вироджуються, а основними стають чотирьох хвилевих.
Крім того, я досліджував можливі рівноважні конфігурації заряджених циліндричних струменів провідної рідини і знайшов критичні значення зарядів, при яких струменя розпадаються на окремі. Показано, що для великомасштабних азимутальних мод режим збудження нестійкості струменів круглого перетину - м'який, а для дрібномасштабних - жорсткий.
Нарешті, я досліджував поведінку ідеальної діелектричної рідини з вільною поверхнею в сильному тангенціальному електричному полі. Отримано рівняння для еволюції хвиль малої амплітуди з урахуванням квадратичних нелінійностей. Як виявилося, рівняння можуть бути вирішені в граничному випадку рідин зі значною діелектричною проникністю, що дозволило описати нелінійна взаємодія зустрічних поверхневих хвиль.