Проектування вузла цифрового комбінаційного пристрою

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Зміст

Реферат

1 Отримання канонічних форм

1.1 Досконала діз'юнктівная форма

1.2 Досконала Кон'юнктивна форма

1.3 Складання схеми СДНФ

1.4 Складання схеми СКНФ

2 Мінімізація логічної функції методом Квайна

3 Мінімізація логічної функції методом Квайна - Мак-Класкі

4 Мінімізація методом карт Вейча

Висновок

Бібліографічний список

Реферат

Розробка сайту цифрового комбінаційного пристрою. Курсова робота / ВятГУ, каф. РЕЗ; рук. Н.А. Країв. - Кіров, 2007. ПЗ 18 с., Табл.10, джерел 2, схем 6.

ДОСКОНАЛА диз'юнктивній нормальній формі, ДОСКОНАЛА Кон'юнктивна нормальна форма, МІНІМАЛЬНА диз'юнктивній нормальній формі, МІНІМАЛЬНА Кон'юнктивна нормальна форма, МЕТОД Квайну, МЕТОД Квайну-МАК-Класкі, МЕТОД КАРТ Вейч, БАЗИСНІ ЕЛЕМЕНТИ І, АБО, НЕ.

Мета роботи - проектування вузла цифрового комбінаційного пристрою.

Складання моделі проектованого пристрою за допомогою програми Electronics Workbench.

Наукова новизна відсутня.

У результаті отримали канонічні форми подання логічної функцій, здійснена мінімізація методами Квайна, Квайна-Мак-Класкі і карт Вейча, був спроектований вузол цифрового комбінаційного пристрою. Розрахунки були підтверджені моделюванням у програмі Electronics Workbench. Дана робота може використовуватися як посібник, як приклад, при вивченні методів мінімізації логічних функцій.

1. Одержання канонічних форм

Логічна функція задана наступною таблицею істинності:

Таблиця 1

Х1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Х2

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

Х3

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

Х4

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

F (Х)

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1.1 Досконала діз'юнктівная нормальна форма

Щоб отримати досконалу діз'юнктівную нормальну форму (СДНФ) необхідно записати диз'юнкцію наборів аргументів, при яких значення функції дорівнює 1. Набори представляють собою кон'юнкції аргументів, причому, якщо значення аргументу дорівнює 0, то береться його інверсія:

F (Х) СДНФ = ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4)

1.2 Досконала Кон'юнктивна нормальна форма

Щоб отримати досконалу кон'юнктивні нормальну форму (СКНФ), потрібно записати кон'юнкцію наборів аргументів, при яких значення функції дорівнює 0. Набори представляють собою диз'юнкції аргументів, причому, якщо значення аргументу дорівнює 1, береться його інверсія:

F (Х) СКНФ = ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4)

1.3 Складання схеми СДНФ

Складаємо схему отриманої СДНФ за допомогою базисних елементів І, АБО, НЕ:

Малюнок 1 - Схема отриманої СДНФ

1.4 Складання схеми СКНФ

Складаємо схему отриманої СКНФ за допомогою базисних елементів І, АБО, НЕ:

Рисунок 2 - Схема отриманої СКНФ



2. Мінімізація логічної функції методом Квайна

Метод заснований на операціях склеювання і поглинання. Операція склеювання проводиться за правилом: Z (X + X) = Z, де Z довільна комбінація символів. Операція поглинання виконується за правилом: М (1 + Х) = М. Спочатку виконується операція склеювання, потім операція поглинання. При поглинанні з логічного виразу видаляються всі члени, поглинені членами, отриманими при склеюванні.

Знаходимо МДНФ (мінімальну діз'юнктівную нормальну форму). Для цього за допомогою операції склеювання з СДНФ спочатку отримуємо скорочену форму:

Тут і далі індекси в дужках - це порядкові номери минтерм, які використовуються для більшої наочності проведених перетворень.

Виконаємо операцію попарного склеювання:

Отримали скорочену форму, будуємо импликантной матрицю:

Таблиця 2

Прості імпліканти

Члени СДНФ


Х

Х






Х


Х







Х

Х







Х

Х








Х





Х



Х

У лівому стовпчику таблиці 2 записуємо члени скороченої форми (прості імпліканти), у верхньому рядку - члени СДНФ. У мінімальну форму увійдуть ті члени скороченої форми, за допомогою яких можна представити всі члени СДНФ. З матриці видно, що не всі члени скороченої форми увійдуть до мінімальну ДНФ:

Знаходимо МКНФ (мінімальну кон'юнктивні нормальну форму).

Тут і далі індекси - це порядкові номери макстермов, які введені для більшої наочності проведених перетворень.

Далі виконаємо операцію попарного склеювання:

Таблиця 3 - импликантной матриця


1

2

3

4

5

6

7

8

9

Х

Х








Х





Х






Х





Х





Х

Х








Х


Х










Х

Х









Х

Х




Х

Х


Х

Х


3 Складання схем отриманих МДНФ і МКНФ за допомогою базисних елементом І, АБО, НЕ

Рисунок 3 - Схема МКНФ

Рисунок 4 - Схема МДНФ

4 Мінімізація логічної функції методом Квайна-Мак-Класкі

Отримання МДНФ.

СДНФ у формалізованому вигляді:

Виконаємо операцію попарного склеювання

Таблиця 4

Номер групи

Двійкові номери констітуєнт одиниці

Двійкові номери констітуєнт одиниці

0

0000

000 *

00 * 0

1

0001

0100


2

0110

01 * 1

011 *


3

0111

1010

1110

111 *

1 * 10




Таблиця 4 - результати склеювання.

Таблиця 5.


0000

0001

0100

0110

0111

1010

1110

000 *

Х

Х






00 * 0

Х


Х





01 * 1



Х

Х




011 *




Х

Х



1010






Х


1110




Х



Х

Таблиця 5 - импликантной матриця

Отримання МКНФ.

СКНФ у формалізованому вигляді:

Таблиця 7 - Результати повторного склеювання

Номер групи

Двійкові номери констітуєнт одиниці

Двійкові номери констітуєнт одиниці

Двійкові номери констітуєнт одиниці

1

1 +1 +0 +1

0 +1 +1 +1

1 +1 +0 + *

* +1 +0 +1

0 + * +1 +1

0 +1 + * +1

0 +1 +1 + *

0 + * +1 + *

2

1 +1 +0 +0

1 +0 +1 +0

0 +1 +1 +0

0 +1 +0 +1

0 +0 +1 +1

* +0 +1 +0

0 + * +1 +0

0 +0 +1 + *


3

0 +0 +1 +0

0 +0 + * +0


4

0 +0 +0 +0



F = (1 +1 +0 +*)(*+ 1 +0 +1) (0 +1 + * +1) (* +0 +1 +0) (0 +0 +1 + *) (0 + 1 +1 + *)

(0 +0 + * +0) (0 + * +1 + *)

Таблиця 8 - импликантной матриця


1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 +1 +0 + *

Х

Х








* +1 +0 +1

Х





Х




0 +1 + * +1



Х





Х


0 +1 +1 + *




Х


Х




* +0 +1 +0




Х

Х





0 +0 +1 + *







Х

Х


0 +0 + * +0








Х

Х

0 + * +1 + *




Х

Х


Х

Х


5. Мінімізація логічної функції методом карт Вейча

Отримання МДНФ



Х2












Х1










1


1



Х3



1

1







1


1

1














Х4




Малюнок 1 Карта Вейча для СДНФ

Індекс «1» показує на номер групи, в індикатором об'єднані елементи

Отримання МКНФ



Х2












Х1


1

1










1


Х3



1

1

1

1






1


1














Х4




Малюнок 2 Карта Вейча для СКНФ

Висновок

У ході даної роботи був спроектований вузол цифрового комбінаційного пристрою, який реалізує отримані мінімальну діз'юнктівную і мінімальну кон'юнктивні форми заданої логічної функції. За допомогою базисних елементів І, АБО, НЕ були складені принципові схеми спроектованого вузла.

Бібліографічний список

  1. Калабеков Б.А. Основи автоматики та обчислювальної техніки: Підручник для технікумів зв'язку. / Мамзель І.А. - К.: Зв'язок, 1980. - 296 с.

  2. Горбатов В.А. Основи дискретної математики: Навчальний посібник для вузів. - М.: Вищ. шк., 1986. - 311 с.

  3. Токхейм. Основи цифрової електроніки. - Москва: «Світ», 1988. - 391с.

  4. http://ptca.narod.ru/lec/lec4 1.html

21

Посилання (links):
  • http://ptca.narod.ru/lec/lec4% 201.html
  • Додати в блог або на сайт

    Цей текст може містити помилки.

    Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Курсова
    114.4кб. | скачати


    Схожі роботи:
    Проектування цифрового реєструючого пристрою
    Проектування цифрового автомата
    Проектування цифрового режекторного фільтра
    Проектування цифрового фазового ланки
    Проектування пристрою буронабивних паль
    Проектування керуючого мікропроцесорного пристрою
    Проектування цифрового фільтра верхніх частот
    Проектування цифрового вимірювача ємності й індуктивності
    Проектування цифрового фазового ланки Розробка загального
    © Усі права захищені
    написати до нас