Зміст
Реферат
1 Отримання канонічних форм
1.1 Досконала діз'юнктівная форма
1.2 Досконала Кон'юнктивна форма
1.3 Складання схеми СДНФ
1.4 Складання схеми СКНФ
2 Мінімізація логічної функції методом Квайна
3 Мінімізація логічної функції методом Квайна - Мак-Класкі
4 Мінімізація методом карт Вейча
Висновок
Бібліографічний список
Реферат
Розробка сайту цифрового комбінаційного пристрою. Курсова робота / ВятГУ, каф. РЕЗ; рук. Н.А. Країв. - Кіров, 2007. ПЗ 18 с., Табл.10, джерел 2, схем 6.
ДОСКОНАЛА диз'юнктивній нормальній формі, ДОСКОНАЛА Кон'юнктивна нормальна форма, МІНІМАЛЬНА диз'юнктивній нормальній формі, МІНІМАЛЬНА Кон'юнктивна нормальна форма, МЕТОД Квайну, МЕТОД Квайну-МАК-Класкі, МЕТОД КАРТ Вейч, БАЗИСНІ ЕЛЕМЕНТИ І, АБО, НЕ.
Мета роботи - проектування вузла цифрового комбінаційного пристрою.
Складання моделі проектованого пристрою за допомогою програми Electronics Workbench.
Наукова новизна відсутня.
У результаті отримали канонічні форми подання логічної функцій, здійснена мінімізація методами Квайна, Квайна-Мак-Класкі і карт Вейча, був спроектований вузол цифрового комбінаційного пристрою. Розрахунки були підтверджені моделюванням у програмі Electronics Workbench. Дана робота може використовуватися як посібник, як приклад, при вивченні методів мінімізації логічних функцій.
1. Одержання канонічних форм
Логічна функція задана наступною таблицею істинності:
Таблиця 1
Х1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Х2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Х3
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Х4
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1 | 0 | 1 | ||||||||||||||
F (Х) | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1.1 Досконала діз'юнктівная нормальна форма
Щоб отримати досконалу діз'юнктівную нормальну форму (СДНФ) необхідно записати диз'юнкцію наборів аргументів, при яких значення функції дорівнює 1. Набори представляють собою кон'юнкції аргументів, причому, якщо значення аргументу дорівнює 0, то береться його інверсія:
F (Х) СДНФ = ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4) + ( 1 * 2 * 3 * 4)
1.2 Досконала Кон'юнктивна нормальна форма
Щоб отримати досконалу кон'юнктивні нормальну форму (СКНФ), потрібно записати кон'юнкцію наборів аргументів, при яких значення функції дорівнює 0. Набори представляють собою диз'юнкції аргументів, причому, якщо значення аргументу дорівнює 1, береться його інверсія:
F (Х) СКНФ = ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4) * ( 1 + 2 + 3 + 4)
1.3 Складання схеми СДНФ
Складаємо схему отриманої СДНФ за допомогою базисних елементів І, АБО, НЕ:
Малюнок 1 - Схема отриманої СДНФ
1.4 Складання схеми СКНФ
Складаємо схему отриманої СКНФ за допомогою базисних елементів І, АБО, НЕ:
Рисунок 2 - Схема отриманої СКНФ
2. Мінімізація логічної функції методом Квайна
Метод заснований на операціях склеювання і поглинання. Операція склеювання проводиться за правилом: Z (X + X) = Z, де Z довільна комбінація символів. Операція поглинання виконується за правилом: М (1 + Х) = М. Спочатку виконується операція склеювання, потім операція поглинання. При поглинанні з логічного виразу видаляються всі члени, поглинені членами, отриманими при склеюванні.
Знаходимо МДНФ (мінімальну діз'юнктівную нормальну форму). Для цього за допомогою операції склеювання з СДНФ спочатку отримуємо скорочену форму:
Тут і далі індекси в дужках - це порядкові номери минтерм, які використовуються для більшої наочності проведених перетворень.
Виконаємо операцію попарного склеювання:
Отримали скорочену форму, будуємо импликантной матрицю:
Таблиця 2
Прості імпліканти | Члени СДНФ |
Х | Х | ||||||
Х | Х | ||||||
Х | Х | ||||||
Х | Х | ||||||
Х | |||||||
Х | Х |
У лівому стовпчику таблиці 2 записуємо члени скороченої форми (прості імпліканти), у верхньому рядку - члени СДНФ. У мінімальну форму увійдуть ті члени скороченої форми, за допомогою яких можна представити всі члени СДНФ. З матриці видно, що не всі члени скороченої форми увійдуть до мінімальну ДНФ:
Знаходимо МКНФ (мінімальну кон'юнктивні нормальну форму).
Тут і далі індекси - це порядкові номери макстермов, які введені для більшої наочності проведених перетворень.
Далі виконаємо операцію попарного склеювання:
Таблиця 3 - импликантной матриця
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Х
Х
Х