Програма вирішення трансцендентного рівняння на мові Pascal

Міністерство науки і освіти РТ
Казанський Державний Технічний Університет
імені О.М. Туполєва
Звіт
з розрахунково-графічної робіт e
Виконав студент гр. 3108
Сабіров Ленар
Прийняв: Бало. А.А.
Казань 2009 р

Завдання
1. Рішення трансцендентного рівняння.
Розв'язати рівняння методом Ньютона
2. Обчислення визначеного інтеграла
Обчислити інтеграл методом трапеції.

Завдання 1. Рішення трансцендентного рівняння.
Розв'язати рівняння методом Ньютона
Рішення:
1. Рішення трансцендентного рівняння методом Ньютона.
1.1 Дано рівняння
(1)
1.2 Позначимо праву частину рівняння (1) через функцію:
(2)
1.3 Визначимо область рішення рівняння. досліджуємо функцію для визначення інтервалу на осі х, де функція звертається в нуль.




 
                                          
-1.03 1.03

1.4 Звідси видно що x буде приймати негативні значення від -1.03 до 1.03
Побудуємо графік цієї функції

Рис 1
Блок-схема алгоритму розв'язання
На Рис. 2 наведена блок-схема алгоритму розв'язання задачі.
SHAPE \ * MERGEFORMAT

Н

x, dF (x), F (x), f

| F |> eps

X

x: = xf f: = F (x) / dF (x)

K

Рис 2
Програма розв'язання задачі на мові Pascal
program Nuton;
{$ N +}
uses crt;
var x, x1, eps, pf: extended;
i: integer;
function f (x: real): real;
begin
f: = x +2 * (sqr (x) -1) + exp (-sin (x));
end;
function df (x: real): real;
begin
df: = 1 +4 * x + exp (-sin (x ))*(- cos (x));
end;
begin
clrscr;
write ('наближене значення кореня =');
readln (x 1);
write ('необхідна точність =');
readln (eps);
x: = x1;
pf: = f (x) / df (x);
i: = 0;
while abs (pf)> eps do
begin
x: = x-pf;
pf: = f (x) / df (x);
inc (i);
{Writeln (x: 1:4, pf: 10:4);}
end;
writeln ('точне значення кореня =', x: 1:4);
writeln ('кількість ітерацій =', i);
readkay;
Результат розв'язання задачі
На малюнку 3 представлено результат рішення задачі

Рис 3

Завдання 2
Рішення:
Побудуємо графік функції

Рис 4
Обчислимо значення інтеграла:

Блок схема алгоритму рішення
На Рис 5 наведена блок схема алгоритму обчислення визначеного інтеграла за методом трапецій

SHAPE \ * MERGEFORMAT

Н

a, b, s, y1, y2

s: = 0 x: = a

x <= b

y1: = f (x) x: = x + h y2 = f (x) s: = s +0.5 * h (y1 + y2)

s

До

Програма обчислення інтеграла на мові Pascal
  program variant8;
var n, y1, y2, a, b, h, x, k, s: real;
function f (x: real): real;
begin
f: = x +2 * (sqr (x) -1)
end;
 
begin
write ('a-нижній межа інтегрування: '); readln (a);
write ('b-верхній межа інтегрування: '); readln (b);
write ('h-крок інтегрування:'); read (h);

x: = a;
while x <= b do begin
y1: = f (x);
x: = x + h;
y2: = f (x);
s: = s +0.5 * h * (y1 + y2);
end;
writeln ('s =', s: 10:5);
end.
Результат обчислення інтеграла
1.5 На рис5 і 6 представлений результат обчислення інтеграла і похибки його обчислення

Рис 5


Рис 6