Борис Ротгауз
Щоб зменшити ризик того, що нижче наведені міркування з'являться схоластичними і безплідними, а вказана в заголовку тема аж ніяк не ускладнює таку небезпеку, почнемо з дефініцій (визначень) використовуваних нижче термінів. З урахуванням цього зауваження спробуємо, як можна повніше формалізувати застосовуються поняття. При цьому не виключена необхідність іншого осмислювання існуючих або навіть введення нових термінів (понять). Розумніше за все представляється керуватися таким становищем, висловленим Рене Декартом (1596 ... 1650): «Кожного разу, коли я хочу ввести новий спеціальний термін, я вибираю його зі слів, що знаходяться у вжитку, і те з них, яке мені здається підходящим, я завжди вживаю в установленому мною значенні ». Бажання і потреба формалізувати використовувані при міркуваннях поняття існує, образно кажучи, з часів «Адама і Єви», і переслідує не тільки філософські мети, а й суто прагматичні (в кінцевому підсумку, такі ж мету переслідує і сама філософія). Потреба більш суворої формалізації стала особливо очевидною у зв'язку з істотним прогресом, досягнутим у ХХ столітті в природознавстві, зокрема у фізиці після створення теорій відносності і квантової механіки. Маються на увазі виникли з новою силою (строго кажучи, вони ніколи не припинялися з біблійних часів) дискусії про те, чи існує Єдина Теорія природознавства. Чи припустимо, визнавати існування чогось зовнішнього і незалежного від можливості спостереження? Що таке спостереження і яка ступінь пізнаванності природи? Детерміновані або імовірнісних законів такий пізнаваності, і що слід розуміти під останніми термінами і т.п.? Нижче викладені нетрадиційні підходи до фізики, які дозволяють, як видається, глибше вникнути про суть цих проблем. Завдяки цьому відкривається, можливість істотно просунутися в природознавстві і тим самим досягти подальшого прогресу у розвитку технологій.
Відразу ж зазначимо, що нижче викладене слід «основному принципу теорії пізнання: об'єктивна картина світу не повинна містити нічого такого, що в принципі не могло б бути перевірено на досвіді». Саме так цей принцип сформульований одним з найвидатніших вчених і мислителів XX століття Германом Вейлем (1885 ... 1955) [1], відомим своїми роботами в галузі аналізу, теорії чисел, диференціальної геометрії, основ математики і логіки, теорії відносності та квантової механіки . Відповідно до цього принципу будь-яке поняття треба співвідносити з чимось, що можна ідентифікувати - ототожнювати або відрізняти від чого-небудь іншого, не являющего цим поняттям. Ясно, що ідентифікувати будь-що можна тільки шляхом визначення і порівняння між собою характеристик того, що необхідно ідентифікувати. Підкреслимо наступне істотне положення, яке будемо використовувати і надалі, оскільки воно, мабуть, є фундаментальною особливістю природознавства. Однозначно визначати і порівнювати між собою можна лише такі поняття (характеристики), які допустимо осмислювати як кінцеві і єдині цілі або як кінцевий набір таких цілих. Наведене положення принципово відрізняється від прийнятого традиційної фізикою вихідного положення про те, що існування і будь-які зміни можливі тільки в, так званому, апріорі існуючому і не мають кордонів просторово-часовому континуумі. Фізику, засновану на останньому положенні, умовно будемо називати континуальної, на відміну від дискретної фізики, заснованої на пропонованому, нижче викладеному, підході. Зауважимо, що стосовно до математики, терміни дискретна і континуальна є широко поширеними, див. [4]. Іноді дискретну математику ототожнюють з дискретним аналізом. Різниця між цими математиками, а також короткий сучасне осмислення їх, можна знайти, наприклад, ще й у роботі видного американського математика Г. Біркоффа [2]. Завдяки зазначеній фундаментальної (дискретної) особливості природознавства існує поняття числа, за допомогою якого тільки й можна визначати і порівнювати між собою будь-які характеристики. Це має місце як для, так званих, детермінованих, так і для недетермінованих - стохастичних понять. В останньому випадку поняття характеризуються кінцевою числовою величиною званої ймовірністю, про що докладніше йдеться нижче. Зазначена дискретна особливість природознавства обумовлена обмеженими можливостями (або сама зумовлює їх) сприйняття будь-якого поняття і будь-якої зміни. З цієї причини поняття просторово-часового континууму в традиційній (континуальної) фізики однозначно визначено бути не може, що є джерелом постійних дискусій про основоположні положеннях природознавства. Як показано нижче, осмислення такого поняття не є необхідним для опису природи. Найпростіші фізичні сприйняття пов'язані з поняттям елементарного зміни, що полягає у збільшенні або зменшенні чого-небудь на якусь кінцеву та єдину частину, чим і визначається число одиниця (про це докладніше йдеться нижче).
Як свідчать спостереження за первісними племенами (не мали ще контакту з сучасною цивілізацією), за дітьми, а також тваринами, - простіше, і, перш за все, вони осмислюють поняття кількості (числа), а вже потім якості. Можна навіть сказати, що людство як таке виникло і продовжує існувати завдяки поняттю чисел. Дійсно, достеменно відомо, як про це пише відомий американський математик М. Клайн [3], що піфагорійці (члени містично-релігійного ордену, що існувало в VIв. До н.е.) «... вбачали сутність речей і явищ в числі і числових співвідношеннях. Число для них було першим принципом в описі природи, і воно вважалося матерією і формою світу. За переказами, піфагорійці вважали, що "всі речі суть числа" ». Пізнати природу (її закони) можна тільки за допомогою числа. При досить ретельному розгляді, число лежить не тільки в основі науки, а й в основі мистецтва і всього того, що можна осмислити. «Піфагорійцям належить ідея відомості музичних інтервалів до простих співвідношенням між числами, вони прийшли до цієї думки, зробивши два відкриття. Перше це те, що висота звуку, що видається коливається струною, залежить від її довжини. Друге це те, що гармонійні звучання видають струни, довжини яких відносяться між собою, як цілі числа ». Достовірні відомості про більш давніх цивілізацій Стародавнього Єгипту та Вавилону, близько 3000 років до н.е., не збереглися, але відомо, що і у них були правила і формули для оперування з числами, і це дозволяло їм вирішувати практичні завдання повсякденному житті.
Зрозуміло, що ідентифікувати можна лише те, що є елементом якогось n ≥ 2 - рахункового безлічі таких же елементів (подій). Те, що є унікальним (ні з чим іншим не порівнянним), строго кажучи, не можна ідентифікувати, а можна лише констатувати факт існування або факт відсутності його. Ідентифікація реалізується завдяки існуванню універсального принципу дуалізму, на якому грунтується все наше світобудову і буття, в тому числі і спосіб існування матерії (життя). Цей спосіб полягає, в кінцевому рахунку, у народженні нового і відмирання старого, і реалізується, як правило, завдяки існуванню для кожного явища «осьової симетрії» - двох протилежних станів. Тому, природно, що принцип дуалізму є основою діалектики - методу пізнання явищ дійсності у їх розвитку та саморусі, яке можливе лише в результаті внутрішніх протиріч. Нижче на цей принцип будемо неодноразово посилатися, і використовувати його. Підтвердженням того, що цей принцип має місце і є універсальним, а правильніше кажучи, фундаментальними проявами цього принципу є максимально довгі і проводяться в найбільш широкому діапазоні спостереження за природою. Очевидно, що вимогам максимальної повноти і тривалості спостереження за природою найкраще відповідають мови людського спілкування. Говорячи інакше, найбільша інформація про природу накопичена саме мовами спілкування, тому що вони створювалися (і продовжують удосконалюватися) виходячи з властивостей природи і для пізнання її, для обміну інформацією про такий пізнанні між людьми одного і різних поколінь, що сприяє збереженню життя і, отже, есествознанія. Основні (принципові) положення всіх відомих до теперішнього часу закономірностей природознавства (перелік таких закономірностей ще далеко не повний, якщо він взагалі коли-небудь може стати таким) відображені неявним чином в мовах - в конструкції цих мов, що є в певному сенсі єдиною для всіх мов . Тільки завдяки такому єдності і можливе спілкування людей, що говорять на різних мовах, і пізнання ними природи. Перш за все, тут мова йде про існування у всіх мовах «механізму заперечення», завдяки якому і можна застосовувати принцип дуалізму. Відповідно до такого «механізмом» будь-яке поняття або стан може бути осмислений (ідентифіковано) лише за допомогою іншого протилежного йому поняття чи стану шляхом зіставлення (протиставлення) їх понять один одному. Наприклад, визначити або відчути поняття (стан): активне, ласкаве, кольорове, живе, однакове, тепле, постійне і т.п., можна шляхом порівняння і зіставлення їх лише з відповідними поняттями, заперечують ці поняття. Поза зв'язку один з одним ці поняття осмислені бути не можуть. Саме цим викликано існування цих понять тільки у вигляді пар, назви яких часто відрізняються один від одного лише спеціальними (негативними) частинками, які є обов'язковими атрибутами всіх мов спілкування. Знаки заперечення є і в єдиному у людства і найбільш формалізованому математичній мові. Зауважимо, що в рамках традиційного підходу до фізики говорити про універсальність принципу дуалізму не доводиться, оскільки в якості вихідного поняття цієї фізики прийняте поняття просторово-часового континууму, яке не може бути ідентифіковано щодо своєї дуалістичної пари. Саме цим пояснюється те, що до цих пір не вдається задовільним чином побудувати фізику, позбавлену внутрішніх протиріч, і описує з єдиних позицій все спостерігаються фізичні явища. Виходячи з вище сформульованого і апріорі прийнятого принципу дуалізму, будемо вважати однозначно осмисленими (хоча б у першому наближенні, - надалі осмислення стає більш точним) з допомогою цього принципу, наступні використовувані надалі дуалістичні пари понять: ціле і частина, кількість і якість; більше і менше; всередині і зовні; штучне і природне; об'єднання і роз'єднання; зміна і збереження; та ін Якісне відмінність двох протилежних понять кожної такої дуалістичної пари зумовлена лише відмінністю кількісних значень відповідної якості (значень характеристик), і при зміні цих значень протилежні поняття можуть перетворюватися один в одного, тобто змінювати свою якість. У цьому полягає суть закону переходу кількості в якість, і навпаки.
Найбільш фундаментальної дуалістичної парою понять є пара: об'єкт - суб'єкт. Під об'єктами будемо розуміти те, що можна ідентифікувати щодо інших об'єктів. Як вище вже говорилося, ідентифікацію будемо розуміти як якісне і кількісне визначення та порівняння між собою характеристик об'єктів. Способи отримання і сенс таких характеристик будуть вказані нижче. Під суб'єктами можна розуміти, якщо сліпо слідувати принципу дуалізму, те, що не можна ідентифікувати. Оскільки таке визначення суб'єктів важко для осмислювання (воно не конкретизує суб'єкти), то більш зрозумілим і тому більш прийнятним представляється таке визначення, еквівалентну попереднього визначенням. Під суб'єктом розуміється те, що саме має можливість (необхідність) ідентифікувати, а не те, що необхідно (можливо) ідентифікувати. Еквівалентність цих двох визначень зумовлена тим, що ідентифікація здійснюється суб'єктом і, отже, суб'єкти, - принаймні, один обов'язково існуючий суб'єкт, який ідентифікує, - не можуть ідентифікуватися в такому ж сенсі (в такій же мірі і об'ємі, такими ж методами і тощо) як можна ідентифікувати об'єкти, інакше вони були б об'єктами. Досить сказати, що до суб'єктів не застосуємо класичний (можна сказати дуалістичний) метод пізнання шляхом розчленування на більш прості складові частини і наступне об'єднання їх в єдине ціле. Суб'єкт може існувати і осмислюватися тільки, як єдине поняття і тому в такій якості він не пізнати до кінця (повністю). Ми в змозі відрізнити живого кошеня, не кажучи вже про суб'єкта, від іграшкового (яким би досконалим зовні не була б ця іграшка), виходячи з того, що з плином часу для нас «поведінка» іграшки буде повністю передбачено, а поведінка кошеня немає. Для того щоб підкреслити відмінність між поняттями об'єкт і суб'єкт, іноді говорять, що об'єкт принципово здатний пізнаватися як завгодно повно, або - потенційно детермінований, а суб'єкт - не здатний навіть у принципі пізнаватися досить повно, або актуально недетермінованих (стохастич). Поняття об'єкт і суб'єкт можуть, узагальнено кажучи, характеризуватися своєю вірогідністю (математичної), під якою розуміється «числова характеристика ступеня можливості появи будь-якого певної події в тих чи інших певних, які можуть повторюватися необмежену кількість разів, умовах» [4]. Прийнято, що ця числова характеристика може приймати будь-які значення з кінцевого діапазону нуль - одиниця. Оскільки в цьому числовому діапазоні стільки ж значень, як і в будь-якому іншому діапазоні (цей інтервал має потужність континууму), то вірогідністю можна характеризувати будь-яку, яку тільки можна уявити собі, «ступінь можливості». Нульове значення відповідає неможливості, а одиниця відповідає обов'язковості настання події при кожному повторенні зазначених умов. Виходячи з цього, події мають ймовірності відмінні від нуля і одиниці, називають випадковими подіями, а події, що мають ймовірності нуль або одиниця називають відповідно - неможливими і достовірними. До наведеного визначення ймовірності необхідно додати наступне зауваження видатного французького математика Е. Бореля (1871 ... 1956): «.. ймовірність не існує абстрактно, а тільки по відношенню до певного людського мозку, тобто щодо деякої сукупності відомостей »[5]. Дійсно, оцінювати «ступінь можливості появи якогось певного події» може, як зазначено вище, тільки суб'єкт. Звідси випливає, з урахуванням введених визначень понять суб'єкт і об'єкт, що ймовірність настання якої-небудь події можна розуміти, як числову характеристику «ступеня можливості» ідентифікувати конкретним суб'єктом, що беруть участь у цій події об'єкти. Відповідно до сказаного, таку характеристику фізичної події суб'єкт може одержати тільки в результаті експериментів. Наприклад, достовірно стверджувати, що випадіння кожної з шести граней будь-якого «правильного» матеріального кубика має однакову ймовірність рівну 1 / 6, можна тільки після проведення досить числа випробувань його. Не існує іншого способу переконатися в повній симетрії кубика - всіх його характеристик - щодо трьох взаємно перпендикулярних площин, що проходять через центр кубика. До речі, тільки після введення в обіг єдиної європейської валюти з'ясувалося шляхом проведення експериментів, що монети «євро» не можуть використовуватися для ведення чесної гри в «орел-решка».
Такий підхід до побудови фізики дозволяє як показано вище не тільки істотно спростити і вирішити основні проблеми фізики (описувати з єдиних позицій будь-які взаємодії об'єктів, пояснити причину існування «стріли часу» та інші проблеми), але і виявити фізичні початку математики. Математика і фізика, мають однакові як ідеологію побудови, засновану на використанні поняття передування, так і конструктивну методологію. Це неодноразово вказувалося вище. Про це свідчить і те, що основне поняття математики - натуральні числа не можна усвідомити поза поняття фізичний об'єкт, втім, як і не можна усвідомити поняття об'єкти без поняття натуральні числа. Єдність гносеології математики і фізики проявляється також і в тому, що фундаментальні математичні константи можуть визначатися шляхом проведення експериментів з фізичними об'єктами, як це робиться в фізиці при визначенні своїх констант, наприклад, гравітаційної постійної. Зокрема, ірраціональне число π можна визначати за допомогою відомого методу «голки Бюффона» або, як відносно недавно (в дев'яностих роках закінчився століття) було показано, за допомогою так званого «більярдного» методу. Причому, точність визначення цієї константи залежить лише від кількості проведених дослідів. Останнім часом все більше стає зрозумілим, що математичні обчислення а, отже, і будь-які логічні судження, це завжди якийсь фізичний процес на квантовому рівні. На вказане намагався звернути увагу наукового світу ще в 1960р. американський фізик Р. Ландауер. На жаль, в той час серед вчених панував погляд на обчислення як на деяку абстрактну логічну процедуру, вивчати яку слід математикам, а не фізикам. На еквівалентності математичних суджень і фізичних процесів грунтується ідея створення в недалекому майбутньому, так званого квантового комп'ютера, відрізнити який від «живого» мозку буде ще важче (практично не можливо) ніж для існуючих комп'ютерів. Мається на увазі, - встановити відмінність при інтерактивному, а не візуальному, спілкуванні людини з комп'ютером. Останнім часом відбулися істотні зрушення в поглядах на природознавство взагалі, і на математику - зокрема. Ось думка сучасного та авторитетного математика - росіянина В. І. Арнольда: «Математика є експериментальною наукою - частиною теоретичної фізики і членом сімейства природничих наук». Математика описує несоставние (математичні), а фізика - складові (фізичні) об'єкти. Можна сказати, що ці об'єкти відрізняються один від одного відповідно відсутністю і наявністю можливості спостереження за зміною кількісного складу їх, яке може відбуватися тільки за народження або смерть об'єктів. У свою чергу, відмінність таких можливостей можна пояснити тим, що для математичних об'єктів ці дві події збігаються (величина передування їх нескінченна), а для фізичних об'єктів - не збігаються (величина передування їх кінцева). Цим можна пояснити існування в фізиці додаткових порівняно з математикою понять маса та час, що характеризує величину такої розбіжності в спостережуваних фізичних явищах. При цьому збіг народження і смерті сигналу в математиці еквівалентно тому, що інтервал часу між цими подіями відсутня, тобто має нескінченні значення, а для незбіжних подій у фізиці інтервал кінцевий. Використовуючи фізичну термінологію, можна сказати, що це еквівалентно тому, що швидкість «руху сигналу в математиці» (для математичних об'єктів) нескінченна, а у фізиці - скінченна. Таким чином, математика з цієї точки зору може розглядатися як граничний випадок фізики. Більш детальне розкриття єдності математики і фізики, з огляду на колосальний обсяг знань накопичених цими найдавнішими науками, навряд чи доцільно в рамках цієї статті.
Резюмуючи вище викладене слід особливо підкреслити наступні положення. Те, що при нетрадиційному підході до фізики гравітаційні, електромагнітні та інші взаємодії, виходять у вигляді слідства прийнятих вихідних положень, а не у вигляді апріорі прийнятих постулатів, як це має місце у традиційній фізиці, призводить до необхідності принципового перегляду погляду на фізику і математику як відповідно чисто феноменологічну і аксіоматичну науки. Такий перегляд зачіпає не тільки лише фізику і математику, а і природознавство взагалі. Він має не лише філософське, але і суто практичне значення, яке не може не мати істотного впливу на повсякденне життя. Відомо, що природознавство розвивається двома, певною мірою протилежними, шляхами. Перший шлях - це коли яке-небудь явище (наприклад, аномальна поведінка планети Меркурій, тобто відхилення поведінки від раніше прийнятої теорії) виявляється в результаті спостережень практично випадково - не в результаті цілеспрямованих експериментів з виявлення саме цього явища. Після цього уточнюється або розробляється нова теорія, яка пояснює і кількісно описує, в тому числі і це явище. Такий шлях, який пройшла вся механіка Ньютона і майже вся традиційна фізика, може бути названий феноменологічним шляхом розвитку природознавства. Другий шлях - це коли явище (наприклад, відхилення світла в полі сил тяжіння) фіксується в результаті цілеспрямованих дій з пошуку цього явища, виходячи з уже відомої теорії, що пророкує необхідність існування подібних явищ. Цей другий шлях вважається більш раціональним, тому що потенційно він дозволяє оптимізувати матеріальні та часові витрати і тим самим веде до швидкого прогресу в природознавстві. Але цей другий шлях може приводити і до негативних наслідків у порівнянні з першим шляхом, у разі, якщо використовуються неправильні або хоча б не зовсім точні теоретичні посилки. Відомо не мало випадків, коли були витрачені великі зусилля з пошуку явищ, які, як з'ясовувалося пізніше, не можуть мати місце. Найбільш відомим прикладом цього є тривала і без результативна, з точки зору поставленої мети, діяльність в минулому численних алхіміків. Сучасна наука теж знає не мало таких випадків. Мабуть, найбільш відомим з них є, досить дорогий і поки без успішно триває (то з великим, то з меншою старанністю), пошук так званих «Гравітон». Зазначимо, що в даний час (початок 2002р.) Закінчуються приготування до здійснення в Старому і Новому світі двох самих амбітних і дорогих таких програм, званих відповідно GE0600 і L160. І хоча вважається, що негативний результат - це теж результат і в процесі пошуків неіснуючого явища можуть бути отримані нові побічні явища, але все ж це служить скоріше розрадою, ніж позитивним результатом. Саме тому так важливо мати якомога більш коректну теорію фізики. Зрозуміло, що теорії, що пояснюють лише окремі явища як незалежні один від одного, не можуть бути конкурентно здатні з теорією, яка описує ці явища з єдиної позиції. Загальновідомо з найдавніших часів, що найбільші шанси на успіх у цьому питанні можуть мати лише аксіоматично (але не феноменологічно) побудовані теорії. Тобто теорії, побудовані виходячи із загальних і очевидних положень, а не представляють собою суму різних експериментально спостережуваних, але не пов'язаних між собою, фізичних явищ - феноменів. Вище викладена ідеологія побудови такої теорії.
Список літератури
Г. Вейл. Математичне мислення. М.: Наука, 1989.
Г. Біркофф. Математика і психологія. М.: Сов. Радіо, 1977.
М. Клайн. Математика. Пошук істини. М., 1988.
Математична енциклопедія. М., 1977.
Е. Борель. Вірогідність і достовірність. М., 1969.
УФН, т. 171, № 4, 2001.
А. Ейнштейн, Л. Інфельд. Еволюція фізики. М., 1965.
А. Пуанкаре, Про науку. М.: Наука, 1983.
УФН, т. 172, № 2, 2002.
І. Пригожин, І. Стренгенрс, Час, хаос, квант. До вирішення парадоксу часу.
І. Пригожин, І. Стренгенрс. Порядок з хаосу. Новий діалог людини з природою. М., 2001.
А. Гейтінга. Інтуїционізма. Введення. М., 1965.
А. А. Марков. Про логіку конструктивної математики. М., 1972.
Листування Лейбніца і Кларка. П'яте лист Лейбніца, § 1945.
Борис Ротгауз. Фізичні початку математики та ідеологія нетрадиційного (аксіоматичного) побудови фізики. Життєпис, 2000.