Приклади рішення економетричних завдань

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
ДЕРЖАВНЕ ПРОФЕСІЙНЕ УСТАНОВА ВИЩОЇ ОСВІТИ
РОСІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ГУМАНІТАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФІЛІЯ У М. ЗАЛІЗНИЧНОМУ
Спеціальність «Фінанси і кредит»
Контрольна робота з економетрики
Варіант № 14
Залізничний 2009

Завдання 1.2
Завдання 1.
Знайти середнє число державних вузів, якщо статистичні дані такі:
Роки
1994
1995
1996
1997
1998
Кількість ВНЗ
548
553
569
573
578
Знайти: х -?
Рішення:
1. Визначимо кількість спостережень: n = 5
2. Запишемо формулу:
х = 1 / n Σ n i = 1 * x i
3. x = (1 * (548 + 553 + 569 + 573 + 578)) / 5 = 2821 / 5 = 564,2
Відповідь: 564,2
Завдання 2.
Розрахувати ковариацию між 2-ма рядами:
Поголів'я ВРХ (млн.т)
57
54,7
52,2
48,9
43,3
39,7
35,1
Пр-во молока (тис.т)
1,49
1,38
1,29
1,1
0,99
0,9
0,88
Знайти: Cov -?
Рішення:
1. Визначимо кількість спостережень: n = 7
2. Визначимо вибіркове середнє для худоби:
х = (1 * (57 + 54,7 + 52,2 + 48,9 + 43,3 + 39,7 + 35,1)) / 7 = 330,9 / 7 = 47,271
3. Визначимо вибіркове середнє для молока:
y = (1 * (1,49 +1,38 + 1,29 + 1,1 + 0,99 + 0,9 + 0,88)) / 7 = 8,03 / 7 = 1,147
4. Запишемо формулу для визначення коваріації:
Cov (x; y) = 1 / n Σ n i = 1 (x i - x) (y i - y)
5. Обчислимо ковариацию:
Cov (x; y) = [1 * ((57-47,271) * (1,49-1,147) + (54,7-47,271) * (1,38-1,147) + (52,2-47,271) * ( 1,29-1,147) + (48,9-47,271) * (1,1-1,147) + (43,3-47,271) * (0,99-1,147) + (39,7-47,271) * (0, 9-1,147) + (35,1-47,271) * (0,88-1,147))] / 7 = 11,439 / 7 = 1,634
Відповідь: 1,634
Завдання 3.
Визначити вибіркову дисперсію для ряду даних про споживання м'яса (в кг на душу населення в рік).
69
60
69
57
55
51
50
Знайти: Var -?
Рішення:
1. Визначимо кількість спостережень: n = 7
2. Визначимо вибіркове середнє:
х = (1 * (69 +60 +69 ​​+57 +55 +51 +50)) / 7 = 411 / 7 = 58,714
3. Запишемо формулу для визначення варіації:
Var (x) = 1 / n Σ n i = 1 (x i - x) 2
4. Визначимо варіацію:
Var = (1 * (69-58,714) ^ 2 + (60-58,714) ^ 2 + (69-58,714) ^ 2 + (57-58,714) ^ 2 + (55-58,714) ^ 2 + (51-58,714) ^ 2 + (50-58,714) ^ 2) / 7 = 365,429 / 7 = 52,204
Відповідь: 52,204
Завдання 4.
Оцінити параметри передбачуваної лінійної залежності обсягів виробництва м'яса за поголів'ям худоби, якщо:
х (виробництво м'яса) = 6,8
y (поголів'я худоби) = 47,3
Cov = 11,2
Var = 56,9
Оцінити параметри
Рішення:
1. b = Cov (x; y) / Var (x)
b = 11,2 / 56,9
b = 0,196
2. a = y - bx
a = 47,3 - 0,196 * 6,8
a = 45,968
3. y = 45,968 + 0,196 x
Завдання 5.
Визначити залишок у 1-му спостереження, якщо рівняння регресії має вигляд:
y = 0,20 x - 2,24
57
54,7
52,2
48,9
43,3
39,7
35,1
8,37
8,26
7,51
6,8
5,79
5,33
4,85
Знайти: g 1 =?
Рішення:
1. Вибір № спостережень: i = 1
2. х i = 57
3. y i = 8,37
4. Обчислимо:
y *= 0,20 x - 2,24
y *= 0,20 x 1 - 2,24
y *= 0,20 * 57 - 2,24
y *= 9,16
5. Визначимо залишок у 1-му спостереження:
g i = y i - x i
g 1 = 8,37 - 9,16
g 1 = - 0,79
Відповідь: - 0,79
Завдання 6.
Для рядів 1,2 рівняння регресії y = 0,20 - 2,24 (завдання 5), знайти непоясненим суму квадратів відхилень.
57
54,7
52,2
48,9
43,3
39,7
35,1
8,37
8,26
7,51
6,8
5,79
5,33
4,85
Знайти: RSS =?
Рішення:
1. Визначимо число спостережень: n = 7
2. Обчислимо: y i = a + bx i, отримаємо
y 1 * = 0,20 * 57 - 2,24, y 1 * = 9,16
y 2 * = 0,20 * 54,7 - 2,24, y 2 * = 8,7
3. Визначимо залишки:
g 1 = 8,37 - 9,16, g 1 = - 0,79
g 2 = 8,26 - 8,7, g 2 = - 0,44
4. Визначимо RSS для 1 і 2 ряди:
RSS = Σ n i = 1 g i 2
RSS = (- 0,79) 2 + (-0,44) 2
RSS = 775, 2592
Відповідь: 0,8177

Завдання 7.
Визначити поясненню суму квадратів відхилень для рядів та рівняння регресії y = 0,20 - 2,24 (завдання 5).
57
54,7
52,2
48,9
43,3
39,7
35,1
8,37
8,26
7,51
6,8
5,79
5,33
4,85
Знайти: ESS =?
Рішення:
1. Визначимо число спостережень: n = 7
2. Обчислимо: y i = a + bx i, отримаємо
y 1 = 0,20 * 57 - 2,24, y 1 = 9,16
y 2 = 0,20 * 54,7 - 2,24, y 2 = 8,7
y 3 = 0,20 * 52,2 - 2,24, y 3 = 8,2
y 4 = 0,20 * 48,9 - 2,24, y 4 = 7,54
y 5 = 0,20 * 43,3 - 2,24, y 5 = 6,42
y 6 = 0,20 * 39,7 - 2,24, y 6 = 5,7
y 7 = 0,20 * 35,1 - 2,24, y 7 = 4,78
3. Визначимо вибіркове середнє y = 1 / n Σ n i = 1 * y i отримаємо:
y = (1 * (9,16 +8,7 +8,2 +7,54 +6,42 +5,7 +4,78)) / 7
y = 7,214
4. Обчислимо ESS:
ESS = Σ i = 1 n (y i * - y i) 2
ESS = (9,16 - 7,214) 2 + (8,7 - 7,214) 2 + (8,2 - 7,214) 2 + (7,54 - 7,214) 2 + (6,42 - 7,214) 2 + (5, 7 - 7,214) 2 + (4,78 - 7,214) 2
ESS = 15,921
Відповідь: 15,921
Завдання 8.
У завданнях 6 і 7 розраховані RSS і ESS. Визначити TSS і перевірити виконання співвідношення між цими 3-ма характеристиками.
RSS = 0,8177
ESS = 15,921
Рішення:
1. Розрахуємо загальну суму квадратів відхилень:
TSS = Σ i = 1 n (y i - y) 2
TSS = 12,016
у i
8,37
8,26
7,51
6,8
5,79
5,33
4,85
Σ = 46,91
Σ / n = 6,701
(Y i - y) 2
2,784
2,429
0,654
0,010
0,831
1,881
3,428
Σ = 12,016
2. Перевіримо:
TSS = ESS + RSS
TSS = 15,921 + 0,8177
TSS = 16,7387
16,7387 ≠ 12,016 - розбіжність значень.
Завдання 9.
Для розрахованого рівняння регресії визначена ESS = 15,37 / Знайти коефіцієнт детермінації, якщо TSS = 16,21.
Знайти: R 2 =?
Рішення:
1. Визначимо коефіцієнт детермінації:
R 2 = ESS / TSS
R 2 = 15,37 / 16,21
R 2 = 0,948
Відповідь: 0,948

Задача 10
Визначити вибіркову кореляцію між 2-ма величинами, якщо коваріація становить 11,17, варіація першого ряду становить 59,86, а другого 2,32.
Cov (x, y) = 11,17
Var (x) = 59,86
Var (y) = 2,32
Знайти: Z xy -?
Рішення:
1. Запишемо формулу для визначення вибіркової кореляції:
Z xy = Cov 2 (x, y) / √ Var (x) * Var (y)
2. Обчислимо вибіркову кореляцію:
Z xy = (11,17) 2 / √ 59,86 * 2,32
Z xy = 124,769 / 11,785
Z xy = 10,588
Відповідь: 10,588

Завдання 2.2
Завдання 1.
Виробництво х1
30,8
34,3
38,3
37,7
33,8
39,9
38,7
37,0
31,4
Імпорт х2
1,1
1,2
0,4
0,2
0,1
0,1
0,1
0,2
0,33
Споживання у
15,7
16,7
17,5
18,8
18,0
18,3
18,5
19,1
18,0
Знайти: Var =? і парну Cov =?
Рішення:
1. Визначимо число спостережень: n = 9
2. Знайдемо вибіркове середнє для рядів: х = 1 / n Σ n i = 1 * x i
х 1 = (1 * (30,8 + 34,3 + 38,3 + 37,7 + 33,8 + 39,9 + 38,7 + 37,0 + 31,4)) / 9
х 1 = 35,767
х 2 = (1 * (1,1 + 1,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,33)) / 9
х 2 = 0,414
у = (1 * (15,7 + 16,7 + 17,5 + 18,8 + 18,0 + 18,3 + 18,5 + 19,1 + 18,0)) / 9
у = 17,844
3. Розрахуємо Var для рядів: Var = 1 / n Σ n i = 1 * (x i - x i) 2
(X 1 - x 1)
-4,967
-1,467
2,533
1,933
-1,967
4,133
2,933
1,233
-4,367
Σ = 87,120
Σ / n = 9,680
(X 1 - x 1) 2
24,668
2,151
6,418
3,738
3,868
17,084
8,604
1,521
19,068
(X 2 - x 2)
0,686
0,786
-0,014
-0,214
-0,314
-0,314
-0,314
-0,214
-0,084
Σ = 1,483
Σ / n = 0,165
(X 2 - x 2) 2
0,470
0,617
0,000196
0,046
0,099
0,099
0,099
0,046
0,007
(Y - y)
-2,144
-1,144
-0,344
0,956
0,156
0,456
0,656
1,256
0,156
Σ = 9,202
Σ / n = 1,022
(Y-y) 2
4,599
1,310
0,119
0,913
0,024
0,208
0,430
1,576
0,024
4. Обчислимо Cov: Cov (x, y) = 1 / n Σ n i = 1 * (x i - x) * (y i - y)
(X 1-x 1) (yy)
10,651
1,679
-0,873
1,847
1,923
1,549
-0,679
Σ = 17,673
Σ / n = 1,964
(X 2-x 2) (yy)
-1,470
-0,899
0,005
-0,205
-0,206
-0,269
-0,013
Σ = -3,250
Σ / n = -0,361
(X 1-x 1) (x 2-x 2)
-3,405
-1,152
-0,037
-0,415
-0,922
-0,264
0,369
Σ = -6,508
Σ / n = -0,723
Відповідь: Var 1 = 9,680 Cov 1 = 1,964
Var 2 = 0,165 Cov 2 = -0,361
Var 3 = 1,022 Cov 3 = -0,723
Завдання 2.
Визначити коефіцієнти при пояснюють змінних, для лінійної регресії, що відбивають залежність споживання картоплі від його виробництва та імпорту, використовуючи дані з завдання 1.
Знайти: b 1,2 =?
Рішення:
1. Визначимо Var рядів пояснюють змінних:
Var (х 1) = 9,680
Var (х 2) = 0,165
2. Визначимо Cov:
Cov (x 1; в) = 1,964
Cov (х 2; в) = -0,361
Cov (х 1; х 2) = -0,723
3. Обчислимо b 1 і b 2 по формулам:
b 1 = Cov (x 1; у) * Var (х 2) - Cov (х 2; у) * Cov (х 1; х 2) / Var (х 1) * Var (х 2) - (Cov (х 1; х 2)) 2
b 2 = Cov (х 2; у) * Var (х 1) - Cov (x 1; у) * Cov (х 1; х 2) / Var (х 1) * Var (х 2) - (Cov (х 1; х 2)) 2
b 1 = (1,964 * 0,165) - (-0,361 *- 0,723) / (9,680 * 0,165) - (-0,723) 2
b 1 = 0,059
b 2 = (-0,361 * 9,680) - (1,964 *- 0,723) / (9,680 * 0,165) - (-0,723) 2
b 2 = - 1,931
Відповідь: 0,059; - 1,931
Завдання 3.
Розрахувати коефіцієнт А для регресії, що відображає залежність споживання картоплі від його виробництва та імпорту (ісп. Дані з задачі 1 і 2)
Знайти: а =?
Рішення:
1. визначимо середні значення:
х 1 = 35,767 х 2 = 0,414 у = 17,844
2. Визначимо коефіцієнти b 1 і b 2:
b 1 = 0,059 b 2 = -1,931
3. Обчислимо значення коефіцієнта а: а = у - b 1 x 1 - b 2 x 2
a = 17,844 - 0,059 * 35,767 - (-1,931 * 0,414)
a = 16,533
Відповідь: 16,533
Завдання 4.
Розрахувати значення особистого споживання картоплі, використовуючи отримані в задачі 2 і 3 коефіцієнти регресії.
Рішення:
1. Визначимо коефіцієнти b 1 і b 2:
b 1 = 0,059 b 2 = -1,931
2. Визначимо коефіцієнт а:
а = 16,533
3. Визначимо вектор регресійного значення за формулою:
[Х *] = а + b 1 [x 1] + b 2 [x 2]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[Х *]
16,226
16,240
18,020
18,371
18,334
18,694
18,623
18,33
17,748

Завдання 5.
Розрахувати загальну, поясненню і не пояснення суму квадратів відхилень для розрахованої раніше регресії за споживанням картоплі.
Знайти: RSS, TSS, ESS -?
Рішення:
1. Визначимо средненаблюдаемое в і середньо розрахункове у * незалежних змінних:
Споживання у
15,7
16,7
17,5
18,8
18
19,1
18
Σ = 160,6
Σ / n = 17,84
у *
16,226
16,240
18,020
18,371
18,334
18,330
17,748
Σ = 160,6
Σ / n = 17,84
у = y *
2. Визначимо загальну суму квадратів відхилень за формулою:
TSS = Σ i = 1 n (y i - y) 2
TSS = 9,202
(Y i - y) 2
4,60
1,31
0,12
0,91
0,21
0,43
1,58
0,02
Σ = 9,202
3. Визначимо поясненню суму квадратів відхилень за формулою:
ESS = Σ i = 1 n (y i - y *) 2
ESS = 7,316
(Y i - y *) 2
2,614
2,571
0,031
0,279
0,241
0,724
0,609
0,237
0,009
Σ = 7,316
4. Визначимо не пояснене суму квадратів відхилень за формулою:
RSS = Σ i = 1 n (y i - y *) 2
RSS = 1,882
(Y i - y *) 2
0,277
0,212
0,271
0,184
0,112
0,155
0,015
0,593
0,063
Σ = 1,882
Відповідь: 9,202; 7,316; 1,882
Завдання 6.
Обчислити коефіцієнт детермінації, використовуючи дані з завдання 5
Знайти: R-?
Рішення:
1. Обчислимо TSS і ESS:
TSS = 9,202
ESS = 7,316
2. Знайдемо R 2 за формулою:
R 2 = ESS / TSS
R 2 = 7,316 / 9,202
R 2 = 0,795
Відповідь: 0,795
Завдання 7.
Для оцінки можливої ​​мультіколлініарності, розрахувати Коеффіц. кореляції між рядами даних (завдання 1).
Рішення:
1. Знайдемо Var:
Var (х 1) = 9,680
Var (х 2) = 0,165
2. Знайдемо Cov:
Cov (х 1; х 2) = -0,723
3. Розрахуємо коефіцієнт кореляції:
r (x 1; х 2) = Cov (х 1; х 2) / √ Var (х 1) - Var (х 2)
r (x 1; х 2) = -0,723 / 3,085
r (x 1; х 2) = - 0,234
Відповідь: - 0,234
Завдання 8.
Визначити незміщене оцінку дисперсії випадкового члена регресії для споживання картоплі.
Знайти: S u 2 (u) -?
Рішення:
1. Знайдемо RSS:
RSS = 1,882
2. Знайдемо число ступенів вибірки
k = nm-1
k = 9-2-1
k = 6
3. Знайдемо незміщене оцінку випадкового члена:
S u 2 (u) = RSS / nm-1
S u 2 (u) = 1,882 / 9-2-1
S u 2 (u) = 0,3136
Відповідь: 0,3136
Завдання 9.
Розрахувати стандартні помилки оцінок коефіцієнта при об'ясняющ. змінних для моделі множин. регресії за споживанням картоплі.
Знайти: С.О. (b 1), CO (b 2) -?
Рішення:
1. Знайдемо дисперсію випадкового члена:
S u 2 (u) = 0,3136
2. Знайдемо Var:
Var (х 1) = 9,680
Var (х 2) = 0,165
3. Знайдемо Коеффіц. кореляції:
r (x 1; х 2) = - 0,234
4. Обчислимо стандартні помилки С.О. (b 1), CO (b 2):
С.О. (b 1) = (√ (S u 2 (u) / n * Var (х 1)) * (1/1- r 2 (x 1; х 2))
С.О. (b 1) = (√ (0,3136 / 9 * 9,680)) * (1/1- (- 0,234))
CO (b 2) = (√ (S u 2 (u) / n * Var (х 2)) * (1/1- r 2 (x 1; х 2))
CO (b 2) = (√ (0,3136 / 9 * 0,165)) * (1/1- (- 0,234))
С.О. (b 1) = 0,0486
CO (b 2) = 0,3724
Відповідь: 0,0486; 0,3724.
Завдання 10.
Розрахувати статистику Дарбіна-Уотсона.
Знайти: DW -?
Рішення:
1. Визначимо залишки в спостереженнях:
e k = y k - y * k; k = (1: n)
y (k)
15,7
16,7
17,5
18,8
18
18,3
18,5
19,1
y (k) *
16,226
16,240
18,020
18,371
18,334
18,694
18,623
18,330
e (k)
-0,526
0,461
-0,520
0,429
-0,334
-0,394
-0,123
0,770
ek-e (k-1)
-0,987
0,981
-0,949
0,763
0,060
-0,271
-0,893
0,519
ek-e (k-1) ^ 2
0,973
0,962
0,901
0,582
0,004
0,073
0,798
0,269
e (k) ^ 2
0,277
0,212
0,271
0,184
0,112
0,155
0,015
0,593
(E k-e k - 1) 2 = 4,562
e k 2 = 1,882
2. Обчислимо статистику Дарбіна-Уотсона:
DW = Σ (e k-e k - 1) 2 / Σ e k 2
DW = 2,424
DW> 2
Відповідь: тому що DW> 2, то автокорреляция негативна.

Завдання 3.2
Завдання 1.
Розрахувати вибіркове середнє для ряду даних з особистих споживчих витрат на косметику (млрд. крб.):
6.3 6.6 6.8 7.0 7.1 7.4 7.9 7.8 7.4
Знайти: а
Рішення:
1. Запишемо формулу: a = 1 / N * Σ N t = 1 * x (t)
2. Обчислимо:
а = 1 * (5.9 + 6.3 + 6.6 + 6.8 + 7.0 + 7.1 + 7.4 + 7.9 + 7.8 + 7.4) / 10
а = 7,02 (млрд. руб.)
Відповідь: 7,02 (млрд. руб.)
Завдання 2.
Розрахувати вибіркову дисперсію за даними задачі 1.
Знайти: σ =?
Рішення:
1. а = 7,02
2. Запишемо формулу для обчислення дисперсії: σ 2 = 1 / N * Σ N t = 1 x (t)-a
3. Обчислимо:
х (t)
5,9
6,3
6,6
6,8
7
7,1
7,4
7,9
7,8
х (t)-a
-1,120
-0,720
-0,420
-0,220
-0,020
0,080
0,380
0,880
0,780
(X (t)-a) 2
1,254
0,518
0,176
0,048
0,0004
0,006
0,144
0,774
0,608
σ = 3,676
Відповідь: 3,676
Завдання 3.
Знайти оцінку коваріації для τ = 0,1,2 (використовуючи дані з завдання 1)
х (t)-a
-1,120
-0,720
-0,420
-0,220
-0,020
0,080
0,380
0,880
(X (t)-a) ^ 2
1,254
0,518
0,176
0,048
0,000
0,006
0,144
0,774
(X (t)-a) * (х (t +1)-a)
0,8064
0,3024
0,0924
0,0044
-0,0016
0,0304
0,3344
0,6864
(X (t)-a) * (х (t +2)-a)
0,4704
0,1584
0,0084
-0,0176
-0,0076
0,0704
0,2964
0,3344
Σ τ (0) = 3,676
Σ τ (1) = 2,552
Σ τ (2) = 1,313
ρ (τ) = 1 / (N-τ) Σ t = 1 N - τ (x (t)-в) * (x (t +1)-в)
ρ (0) = 0,367
ρ (1) = 0,283
ρ (2) = 0,164
Відповідь: 0,367; 0,283; 0,164.
Завдання 4.
Розрахувати вибіркову автокореляції для τ = 1,2, використовуючи дані з задачі 1
Знайти: r =? для τ = 1,2
Рішення:
1. Знайдемо τ = 0,1,2
ρ (0) = 0,367
ρ (1) = 0,283
ρ (2) = 0,164
2. Розрахуємо вибіркову автокореляції для τ = 1,2, за формулою:
r (τ) = ρ (τ) / τ (0)
r (1) = 0,283 / 0,367
r (1) = 0,771
r (2) = 0,164 / 0,367
r (2) = 0,446
Відповідь: 0,771; 0,446
Завдання 5.
Розрахувати вибіркову приватну автокореляції 1-го порядку, використовуючи дані з завдання 1.
Знайти: r приватна (2) =?
Рішення:
1. Знайдемо вибіркову автокореляції
r (1) = 0,771
r (2) = 0,446
2. Розрахуємо вибіркову приватну автокореляції 1-го порядку:
r приватна (2) = r (2) - r 2 (1) / 1 - r 2 (1)
r приватна (2) = 0,446 - (0,771) 2 / 1 - (0,771) 2
r приватна (2) = - 0,365
Відповідь: - 0,365
Завдання 6.
За допомогою критерію заснованого на медіані, перевірити гіпотезу про незмінність середнього значення часового ряду:
1
6200
-
2
6300
-
3
6400
-
4
6600
+
5
6400
-
6
6500
не розглядаємо
7
6600
+
8
6700
+
9
6500
не розглядаємо
10
6700
+
11
6600
+
12
6600
+
13
6300
-
14
6400
-
15
6000
-
Рішення:
1. Визначимо число спостережень: n = 15
2. Отранжеруем тимчасові ряди в порядку зростання:
6000 6200 6300 6300 6400 6400 6400 6500 6500 6600 6600 6600 6600 6700 6700
3. Обчислимо медіану:
n = 15;
х мед = n +1 / 2 = 15 +1 / 2
x мед = 8
x мед = 6500
4. Створюємо ряд з + і -, у відповідність з правилом:
якщо х (i) <х мед, то +; якщо х (i)> х мед, то -.
5. Визначимо загальне число серій:
v (15) = 6
6. Протяжність найдовшою серії:
τ (20) = 3
7. Перевіримо нерівності:
v (n)> (1 / 2 * (n +2) -1,96 * √ n-1)
v (n) = (1 / 2 * (15 +2) - 1,96 * √ 15-1)
v (n) = 1,166
6> 1 - виконується
τ (n) <(1,43 * ln (n +1))
τ (n) <(1,43 * ln (15 +1))
τ (n) = 3,96
3 <3,96 - виконується
Так як виконуються обидва нерівності, гіпотеза про незмінність середнього значення часового ряду приймається.
Відповідь: гіпотеза приймається.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Контрольна робота
166.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Розвиток економетричних моделей та методів в розвинутих країнах та приклади їх застосування в Україні
Приклади задач і їх рішення з кримінального процесу
Методи рішення логістичних завдань
Методи рішення завдань на побудову
Рішення завдань з економічного аналізу
Евристичні методи рішення творчих завдань
Педагогічна діяльність Рішення педагогічних завдань
Рішення практичних завдань в СУБД Access
Економічна статистика Росії рішення завдань
© Усі права захищені
написати до нас