Задача 1
Визначити просту ставку відсотків, при якій первісний капітал у розмірі 10 000 руб. досягне через 180 днів суми S
Рішення:
Розрахунок відбувається виходячи з того, що в місяці 30 днів, у році 365 або 366 днів. При цьому застосовуються прості відсотки, тобто відсотки нараховуються на одну і ту ж суму протягом усього строку користування кредитом.
Необхідність визначення рівня процентної ставки виникає в тих випадках, коли вона в явному вигляді в умовах фінансової операції не бере участь, але ступінь прибутковості операції за заданими параметрами можна визначити, скориставшись наступною формулою:
i = (FV - PV): (PV • n) = [(FV - PV): (PV • t)] • T, де
FV - кінцева вартість кредиту = 15000
PV - початкова вартість кредиту = 10000
N - кількість днів на яке видається кредит = 180
Т - кількість днів у році = 360
Розраховуємо річну процентну ставку, використовуючи формулу "звичайного відсотка":
i = [(FV - PV): (PV • t)] • T =
= [(15000 - 10000) / (10000 • 180)] * 360 = 0,100
Таким чином, прибутковість фінансової операції складе 100% річних, що відповідає вельми високоприбуткової фінансової операції.
Задача 2
Кредит у розмірі Р руб. виданий з 26.03 по 18.10 під прості відсотки i,% визначити розмір боргу для різних варіантів нарахування відсотків.
Рішення:
З визначення відсотків не важко помітити, що відсотки (процентні гроші) представляють собою, по суті, абсолютні прирости:
I = FV - PV,
а оскільки база для їх нарахування є постійною, то за кілька років загальний абсолютний приріст складе їх суму або твір абсолютних приростів на кількість років позики:
I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV • PV] n = i • PV • n,
де i = (FV - PV) / PV за визначенням процентної ставки.
Таким чином, розмір очікуваного доходу залежить від трьох чинників: від величини інвестованої суми, від рівня процентної ставки і від строку фінансової операції.
Тоді нарощену суму за схемою простих відсотків можна буде визначати наступним чином:
FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • kн,
де kн - коефіцієнт (множник) нарощення простих відсотків.
Дана формула називається "формулою простих відсотків".
Оскільки коефіцієнт нарощення представляє собою значення функції від числа років і рівня процентної ставки, то його значення легко табулюючу. Таким чином, для полегшення фінансових розрахунків можна використовувати фінансові таблиці, містять коефіцієнти нарощення за простими відсоткам.
Нарощена сума:
FV = PV (1 + n • i) = 35000 (1 + (202/360) • 0,40) = 42 700 руб.
або
FV = PV • kн = 35000 • 1,22 = 42700 руб.
Сума нарахованих відсотків:
I = PV • n • i = 35000 • 0,56 • 0,40 = 7840руб.
або
I = FV - PV = 42700 - 7840 = 34860 руб.
Таким чином, через 202 дні необхідно повернути загальну суму в розмірі 42700 рублів, з якої 35000 рублів становить борг, а 7840 рублів - "ціна боргу".
Задача 3
Банк оголосив наступні умови видачі позики на рік: за I квартал позичковий відсоток i,%, а в кожному наступному кварталі процентна ставка за позикою збільшується на 3%. Визначити суму до повернення в банк, якщо позика видана на рік і становить Р руб. (Прості відсотки).
Рішення:
Р = 35000 руб., I = 40%
Нарощена сума в 1 кварталі:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3 / 12 * 0.40) = 38500 руб.
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 38500 - 35000 = 3500 руб.
Нарощена сума в 2 кварталі:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3 / 12 * 0.43) = 38762.50 руб.
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 38762.50 - 35000 = 3762.50 руб.
Нарощена сума в 3 кварталі:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3 / 12 * 0.46) = 39025 руб.
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 39025 - 35000 = 4025 руб.
Нарощена сума в 4 кварталі:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3 / 12 * 0.49) = 39287.50 руб.
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 39287.50 - 35000 = 4287.50 руб.
Таким чином, через рік необхідно повернути загальну суму в розмірі 50575 рублів = 3500 +3762,50 +4025 +4287,50 +35000, з якої 35000 рублів становить борг, а відсотки - 15575 рублів.
Задача 4
Договір вкладу укладений на n років і передбачає нарахування та капіталізацію відсотків по півріччях. Сума вкладу Р руб., Річна ставка j%. Розрахувати суму на рахунку клієнта до кінця терміну.
Рішення:
N = 6 років
Р = 35000 рублів
J = 24%
Банк укладає з вкладником договір строкового вкладу на 6 років сума вкладу - 35 тис, грн. Процентна ставка - 24 відсотка, кожні півроку проводиться капіталізація нарахованих відсотків.
Протягом терміну дії договору банк дванадцять разів (6 * 2) проводить капіталізацію нарахованих відсотків у вклад.
Повний термін вкладу 6 років - 2160 календарних дня (n), період нарахування відсотків за ставкою вкладу - 24 відсотки - 2159 календарних дня (n-1).
Порядок нарахування банком відсотків на суму вкладу:
- Сума вкладу на перше півріччя першого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя першого року):
35000 + (35000 * 24% * (180/360)) = 39200
- Сума вкладу на друге півріччя першого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя першого року):
39200 + (39200 * 24% * (180/360)) = 43904
- Сума вкладу на перше півріччя другого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя другого року):
43904 + (43904 * 24% * (180/360)) = 49172,48
- Сума вкладу на друге півріччя другого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя другого року):
49172,48 + (49172,48 * 24% * (180/360)) = 55073,17
- Сума вкладу на перше півріччя третього року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя третього року):
55073,17 + (55073,17 * 24% * (180/360)) = 61681,95
- Сума вкладу на друге півріччя третього року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя третього року):
61681,95 + (61681,95 * 24% * (180/360)) = 69083,78
- Сума вкладу на перше півріччя четвертого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя четвертого року):
69083,78 + (69083,78 * 24% * (180/360)) = 77373,83
- Сума вкладу на друге півріччя четвертого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя четвертого року):
77373,83 + (77373,83 * 24% * (180/360)) = 86658,69
- Сума вкладу на перше півріччя п'ятого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя п'ятого року):
86658,69 + (86658,69 * 24% * (180/360)) = 97057,73
- Сума вкладу на друге півріччя п'ятого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя п'ятого року):
97057,73 + (97057,73 * 24% * (180/360)) = 120351,58
- Сума вкладу на перше півріччя шостого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя шостого року):
120351,58 + (120351,58 * 24% * (180/360)) = 134793,76
- Сума вкладу на друге півріччя шостого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя шостого року):
134793,76 + (134793,76 * 24% * (180/360)) = 150969,01
Таким чином, загальна сума повернення грошових коштів вкладникові складе по закінченню шести років 150969 крб. 01 коп.
Задача 5
Власник векселя номінальною вартістю S і терміном обігу 1 рік, пред'явив його банку-емітенту для обліку за 60 днів до платежу. Банк врахував його за ставкою d% годовьк. Визначити суму, отриману власником векселя і величину дисконту.
Рішення:
S = 15000 руб.
D% = 40%
Вексель виданий на суму 15 тис. руб. з терміном обігу 1 рік. Власник векселя врахував їх у банку за обліковою ставкою 40% річних.
Визначимо величину суми, виданої власнику векселя, і величину дисконту, якщо К = 360 днів.
дт = 360 - 60 = 300;
P = 15000 * (1 - 300/360 * 0,40) = 10 020
D = S - P = 15000 -10020 = 4980
Таким чином власник векселя отримає 10020 рублів, величина дисконту складе 4980 рублів
Завдання б
Визначити значення річної облікової ставки банку, еквівалентної ставкою простих відсотків i1% річних (п = 1).
Рішення:
Еквівалентна процентна ставка - це ставка, яка для даної фінансової операції дасть точно такий же грошовий результат (нарощену суму), що і застосовувана в цій операції ставка.
I 1 = 40%
N = 1, отже річна облікова ставка буде дорівнювати 40%
Задача 7
На вклади щоквартально нараховуються відсотки за номінальною річною ставкою j. Визначити суму вкладу для накопичення через 1,5 року суми S.
Рішення:
j-24%
S - 15000
Сума вкладу = 15000 + (15000 * 24% * 1,5) = 20 400
Задача 8
Банк пропонує довгострокові кредити під ii% з щоквартальним нарахуванням відсотків, (ii + 2)% річних з піврічним нарахуванням відсотків (i, - 4)% з щомісячним нарахуванням відсотків. Визначити найбільш вигідний для банку варіант кредитування.
Рішення:
I1 = 40%
Відсоткова ставка при щоквартальному нарахуванні
I = i * 4 = 40 * 4 = 120% річних.
Відсоткова ставка при піврічному нарахуванні
I = (i +2) * 2 = (40 +2) * 2 = 84% річних.
Відсоткова ставка при щомісячному нарахуванні
I = (i-4) * 12 = 40 * 4 = 456% річних.
Задача 9
Банк видає кредит під i% річних. Піврічний рівень інфляції склав п%. Визначити реальну річну ставку відсотків з урахуванням інфляція.
Рішення:
I = 40%, п = 7%
Реальна процентна ставка відображає очищену від інфляції дохідність фінансових інструментів.
У ситуації, коли виплати по депозитному внеску чи іншим фінансовим інструментам виробляються кілька разів протягом облікового періоду, прибутковість даних інструментів відрізняється від номінальної. Оцінити її дозволяє ефективна процентна ставка - річна ставка складних відсотків, яка використовується як заходи прибутковості фінансової операції.
Реальна річна ставка = 40-7 = 33%
Задача 10
Яку ставку відсотків по вкладах треба призначити, щоб реальна прибутковість внеску з урахуванням інфляції л%, склала 10% річних.
Рішення:
Ставка відсотка для визначення реальної прибутковості внеску = л% + i%, де
п%-процентна ставка інфляції = 7%
I% - процентна ставка банку = 10%
Ставка відсотка для визначення реальної прибутковості внеску = 7% +10% = 17%
Задача 11
Розрахувати рівень інфляції за рік при щомісячному рівні інфляції п%.
Рішення:
Нехай щомісячний рівень інфляції 4%. Визначимо очікуваний рівень інфляції за рік
Індекс інфляції за місяць
Jτ = 1 + τ = 1 + 0,004 = 1,004
Індекс інфляції за рік, тобто за дванадцять місяців
Jτ = (1 + τ) 12 = 1,00412 = 1,072
Рівень інфляції за квартал
τ = Jτ - 1 = 1,072 - 1 = 0,072
Отже, очікуваний річний рівень інфляції складе 7,2%.
Задача 12
Внесок Р руб. покладено в банк на півроку з щомісячним нарахуванням складних відсотків за номінальною ставкою 48% річних. Визначити реальний дохід вкладника, якщо очікуваний щомісячний рівень інфляції складе п%.
Рішення:
П% -4
Сума вкладу з відсотками:
S = P * (1 + 0,48 * 6 * 0.5) = 17000 * 1.26 = 21240;
Індекс інфляції за півроку, тобто за шість місяців
Jτ = (1 + τ) 6 = 1,0046 = 1,034
Реальний дохід вкладника: D = P-S.
D = 21240-17000 = 4420
Задача 13
Договір оренди майна підписано на 5 років. Оренда сплачується сумами Si = S, S2 = S + 1 000 (руб.), S3 = S + 2 000 (руб.) відповідно в кінці 1-го, 3-го і 5-го років. За новим графіком платежів вноситься дві суми: S4 = S + 3 000 (грн.) в кінці 2-го року і S5 (руб.) на кінець 4-го року. Ставка банківського відсотка i2. Визначити Ss.
Рішення:
I2 = 7%, S = 17000
S1 = 17000
S2 = 17000 +1000 = 18000
S3 = 17000 +2000 = 19000
S4 = 17000 +3000 = 20000
S5 = 17000 +4000 = 21000
Ss = 17000 +18000 +19000 +20000 +21000 = 95000
Завдання 14
Визначити розмір щорічних платежів за складною ставкою i2% річних для створення через 6 років фонду в розмірі (S • 1000) руб.
Рішення:
Сучасна вартість фінансової ренти постнумерандо визначається за формулами:
Загальна сума ренти:
- Щорічні платежі = 14571429 / 6 = 2428571
Задача 15
Розрахувати величину фонду, який може бути сформований за 2 роки шляхом внесення в кінці кожного року сум S руб. Відсотки на вклад нараховуються за ставкою ц% річних.
Рішення:
Загальна сума ренти:
Завдання 16
Щомісячна плата за квартиру складає R рублів. Термін платежу - початок місяця. Розрахувати величину рівноцінного платежу справляється за рік вперед. Ставка банківського депозиту - 24% річних.
Рішення:
R = 2200 руб.
S = (2200 +2200 * 0,24) * 12 = 32736
Величину рівноцінного платежу справляється за рік становить 32736 руб.
Завдання 17
Дворічна облігація номіналом 1 000 руб. з піврічними купонами, прибутковістю 20% річних. Розрахувати ціну її початкового розміщення, прийнявши ставку порівняння j% річних.
Рішення:
Ціна розміщення облігації у перший та наступні дні встановлюється рівної номінальної вартості і складає 1 тис. руб. за облігацію. Починаючи з другого дня розміщення покупець при здійсненні угоди купівлі / продажу облігації також сплачує накопичений купонний дохід по облігаціях (НКД), визначається за наступною формулою:
НКД = Nom х C х ((T - T0) / 365) / 100%,
де:
НКД - накопичений купонний до-хід, руб.;
Nom - номінальна вартість однієї облігації, грн.;
С - розмір процентної ставки по купону, відсотки річних;
Т - дата розміщення облігації;
Т0 - дата початку розміщення облігацій.
Величина накопиченого купонного доходу з розрахунку на одну облігацію визначається з точністю до 1 коп.
НКД = 1000 * 0,20 * 720/360 = 400
Завдання 18
Бескупонние облігація куплена на аукціоні за курсом К1 і продана за курсом К2 через 90 днів, Розрахувати прибутковість вкладення за схемою простих та складних відсотків.
Рішення:
К1 = 50
К2 = 59
Відомі дві основні схеми дискретного нарахування: схема простих відсотків (simple interest); схема складних відсотків (compound interest). Схема простих відсотків передбачає незмінність бази, з якої відбувається нарахування. Нехай вихідний інвестується капітал дорівнює Р; необхідна прибутковість г (у частках одиниці). Вважається, що інвестиція зроблена на умовах простого відсотка, якщо інвестований капітал щорічно збільшується на величину Р * м. Таким чином, розмір інвестованого капіталу через п років (Rn) дорівнюватиме: Rn = P + P * r +...+ P * r = P-(l + n * r). Вважається, що інвестиція зроблена на умовах складного відсотка, якщо черговий річний дохід обчислюється не з вихідної величини інвестованого капіталу, а з загальної суми, що включає також і раніше нараховані, і незатребувані інвестором відсотки. У цьому випадку відбувається капіталізація відсотків у міру їх нарахування, тобто база, з якої нараховуються відсотки, весь час зростає. Отже, розмір інвестованого капіталу дорівнюватиме: до кінця першого року:
F1 = Р + Р р = Р (1 + р);
до кінця другого року:
F2 = F1 + F1 г = F1 (1 + р) = Р (1 + р) 2;
Прибутковість = (59-50) * 90/360 = 2,25%
Задача 19
Уявити план амортизації 5-річної позики в розмірі (Р • 100) руб. погашаемого:
1) рівними сумами;
2) рівними термінової сплати. Процентна ставка за позикою - i2% річних.
В основу графіка амортизації закладається термін дії позики, скільки неможливо заздалегідь встановити дату конвертації. Лише практична реалізація інвестором права конвертації отримує відображення в бухгалтерському обліку.
При цьому вартість переданих позичальником інвестору в обмін на облігації акцій може бути визначена двома методами: методом балансової вартості - прирівнювання вартості акцій до вартості переданих за них облігацій; методом ринкової вартості - прирівнювання вартості акцій, що передаються замість облігацій, або до ринкової вартості акцій компанії- позичальника, або до ринкової вартості облігацій за даним позиці. При використанні даного методу відбивається або прибуток, або збиток в залежності від знаку різниці між ринковою і балансовою вартістю облігацій.
При використанні методу балансової вартості рахунки компанії-позичальника, на яких враховувалася вартість розміщеного позики, замінюються рахунками обліку власного капіталу акціонерів. Коли ж застосовується метод ринкової вартості, рахунки власного капіталу акціонерів кредитуються на повну суму ринкової вартості, як якщо б відповідну кількість акцій було продано на дату конвертації. У разі коли балансова вартість конвертованих облігацій більше номінальної вартості випущених при конвертації та переданих інвесторові акцій компанії-позичальника, отримана різниця відноситься на дебет рахунку нерозподіленого прибутку останньої. Отримані при конвертації прибутки або збитки не слід класифікувати як екстраординарні, оскільки інвестор ініціював конвертацію, тобто вони були наслідком навмисного вчинку одного з учасників угоди. Проте виникають подібним чином прибутки або збитки не відображають вигоду або втрату від економічної діяльності компанії і можуть як рівнятися, так і не рівнятися останнім, тому що при відображенні операції конвертації ринкова вартість облігацій не враховується.
Р = 25000 * 100 = 2500000
Амортизація = 2500000 + (2500000 * 0,7) / 5 = 850 000
Список використаної літератури
1. Правила ведення бухгалтерського обліку в кредитних організаціях, розташованих на території РФ,-М.: ЦБ РФ, 1999
2.Про внесення змін та доповнень до «Правил бухгалтерського обліку: вказівки № 62-у від 11.12.97»,-М.: ЦБ РФ, 1997
3. Горін С, А, Облік в банку на основі нового плану рахунків .- М.: Пріор, 1998 р.
4.Федеральний закон «Про банки і банківську діяльність» № 17 ФЗ, від 17.02.1996
Артеменко В.Г. «Фінансовий аналіз» / М.: Видавництво «ДІС», 2003р.
Астахов В.П. «Аналіз фінансової стійкості фірми» / М.: Вісь, 2003р.-250 с.
Баканов М.І., Шеремет А.Д. «Теорія економічного аналізу» / М.: Економіка і фінанси, 2000р. - 340 с.
Баканов А.С. «Річна звітність комерційної організації» / М.: Изд-во «Бухгалтерський облік», 2003р.
Балабанов І.Т. «Аналіз і планування фінансів господарюючого суб'єкта» / М.: фінанси і статистика, 1997р.
Бернстайн Л.А. «Аналіз фінансової звітності» / Пер. з англ. - М.: фінанси і статистика, 1997р
Бука Л.Ф., Зайцева О.П. «Економічний аналіз» / Новосибірськ, 1998 р.
Донцова Л.В., Никифорова Н.А. «Комплексний аналіз бухгалтерської звітності» / М.: Дело и Сервис, 2001 р.-258 с.
Визначити просту ставку відсотків, при якій первісний капітал у розмірі 10 000 руб. досягне через 180 днів суми S
Рішення:
Розрахунок відбувається виходячи з того, що в місяці 30 днів, у році 365 або 366 днів. При цьому застосовуються прості відсотки, тобто відсотки нараховуються на одну і ту ж суму протягом усього строку користування кредитом.
Необхідність визначення рівня процентної ставки виникає в тих випадках, коли вона в явному вигляді в умовах фінансової операції не бере участь, але ступінь прибутковості операції за заданими параметрами можна визначити, скориставшись наступною формулою:
i = (FV - PV): (PV • n) = [(FV - PV): (PV • t)] • T, де
FV - кінцева вартість кредиту = 15000
PV - початкова вартість кредиту = 10000
N - кількість днів на яке видається кредит = 180
Т - кількість днів у році = 360
Розраховуємо річну процентну ставку, використовуючи формулу "звичайного відсотка":
i = [(FV - PV): (PV • t)] • T =
= [(15000 - 10000) / (10000 • 180)] * 360 = 0,100
Таким чином, прибутковість фінансової операції складе 100% річних, що відповідає вельми високоприбуткової фінансової операції.
Задача 2
Кредит у розмірі Р руб. виданий з 26.03 по 18.10 під прості відсотки i,% визначити розмір боргу для різних варіантів нарахування відсотків.
Рішення:
З визначення відсотків не важко помітити, що відсотки (процентні гроші) представляють собою, по суті, абсолютні прирости:
I = FV - PV,
а оскільки база для їх нарахування є постійною, то за кілька років загальний абсолютний приріст складе їх суму або твір абсолютних приростів на кількість років позики:
I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV • PV] n = i • PV • n,
де i = (FV - PV) / PV за визначенням процентної ставки.
Таким чином, розмір очікуваного доходу залежить від трьох чинників: від величини інвестованої суми, від рівня процентної ставки і від строку фінансової операції.
Тоді нарощену суму за схемою простих відсотків можна буде визначати наступним чином:
FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • kн,
де kн - коефіцієнт (множник) нарощення простих відсотків.
Дана формула називається "формулою простих відсотків".
Оскільки коефіцієнт нарощення представляє собою значення функції від числа років і рівня процентної ставки, то його значення легко табулюючу. Таким чином, для полегшення фінансових розрахунків можна використовувати фінансові таблиці, містять коефіцієнти нарощення за простими відсоткам.
Нарощена сума:
FV = PV (1 + n • i) = 35000 (1 + (202/360) • 0,40) = 42 700 руб.
або
FV = PV • kн = 35000 • 1,22 = 42700 руб.
Сума нарахованих відсотків:
I = PV • n • i = 35000 • 0,56 • 0,40 = 7840руб.
або
I = FV - PV = 42700 - 7840 = 34860 руб.
Таким чином, через 202 дні необхідно повернути загальну суму в розмірі 42700 рублів, з якої 35000 рублів становить борг, а 7840 рублів - "ціна боргу".
Задача 3
Банк оголосив наступні умови видачі позики на рік: за I квартал позичковий відсоток i,%, а в кожному наступному кварталі процентна ставка за позикою збільшується на 3%. Визначити суму до повернення в банк, якщо позика видана на рік і становить Р руб. (Прості відсотки).
Рішення:
Р = 35000 руб., I = 40%
Нарощена сума в 1 кварталі:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3 / 12 * 0.40) = 38500 руб.
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 38500 - 35000 = 3500 руб.
Нарощена сума в 2 кварталі:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3 / 12 * 0.43) = 38762.50 руб.
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 38762.50 - 35000 = 3762.50 руб.
Нарощена сума в 3 кварталі:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3 / 12 * 0.46) = 39025 руб.
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 39025 - 35000 = 4025 руб.
Нарощена сума в 4 кварталі:
FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3 / 12 * 0.49) = 39287.50 руб.
Сума нарахованих відсотків:
I = FV - PV = 39287.50 - 35000 = 4287.50 руб.
Таким чином, через рік необхідно повернути загальну суму в розмірі 50575 рублів = 3500 +3762,50 +4025 +4287,50 +35000, з якої 35000 рублів становить борг, а відсотки - 15575 рублів.
Задача 4
Договір вкладу укладений на n років і передбачає нарахування та капіталізацію відсотків по півріччях. Сума вкладу Р руб., Річна ставка j%. Розрахувати суму на рахунку клієнта до кінця терміну.
Рішення:
N = 6 років
Р = 35000 рублів
J = 24%
Банк укладає з вкладником договір строкового вкладу на 6 років сума вкладу - 35 тис, грн. Процентна ставка - 24 відсотка, кожні півроку проводиться капіталізація нарахованих відсотків.
Протягом терміну дії договору банк дванадцять разів (6 * 2) проводить капіталізацію нарахованих відсотків у вклад.
Повний термін вкладу 6 років - 2160 календарних дня (n), період нарахування відсотків за ставкою вкладу - 24 відсотки - 2159 календарних дня (n-1).
Порядок нарахування банком відсотків на суму вкладу:
- Сума вкладу на перше півріччя першого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя першого року):
35000 + (35000 * 24% * (180/360)) = 39200
- Сума вкладу на друге півріччя першого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя першого року):
39200 + (39200 * 24% * (180/360)) = 43904
- Сума вкладу на перше півріччя другого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя другого року):
43904 + (43904 * 24% * (180/360)) = 49172,48
- Сума вкладу на друге півріччя другого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя другого року):
49172,48 + (49172,48 * 24% * (180/360)) = 55073,17
- Сума вкладу на перше півріччя третього року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя третього року):
55073,17 + (55073,17 * 24% * (180/360)) = 61681,95
- Сума вкладу на друге півріччя третього року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя третього року):
61681,95 + (61681,95 * 24% * (180/360)) = 69083,78
- Сума вкладу на перше півріччя четвертого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя четвертого року):
69083,78 + (69083,78 * 24% * (180/360)) = 77373,83
- Сума вкладу на друге півріччя четвертого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя четвертого року):
77373,83 + (77373,83 * 24% * (180/360)) = 86658,69
- Сума вкладу на перше півріччя п'ятого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя п'ятого року):
86658,69 + (86658,69 * 24% * (180/360)) = 97057,73
- Сума вкладу на друге півріччя п'ятого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя п'ятого року):
97057,73 + (97057,73 * 24% * (180/360)) = 120351,58
- Сума вкладу на перше півріччя шостого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за перше півріччя шостого року):
120351,58 + (120351,58 * 24% * (180/360)) = 134793,76
- Сума вкладу на друге півріччя шостого року (з капіталізацією відсотків, нарахованих за друге півріччя шостого року):
134793,76 + (134793,76 * 24% * (180/360)) = 150969,01
Таким чином, загальна сума повернення грошових коштів вкладникові складе по закінченню шести років 150969 крб. 01 коп.
Задача 5
Власник векселя номінальною вартістю S і терміном обігу 1 рік, пред'явив його банку-емітенту для обліку за 60 днів до платежу. Банк врахував його за ставкою d% годовьк. Визначити суму, отриману власником векселя і величину дисконту.
Рішення:
S = 15000 руб.
D% = 40%
Вексель виданий на суму 15 тис. руб. з терміном обігу 1 рік. Власник векселя врахував їх у банку за обліковою ставкою 40% річних.
Визначимо величину суми, виданої власнику векселя, і величину дисконту, якщо К = 360 днів.
дт = 360 - 60 = 300;
P = 15000 * (1 - 300/360 * 0,40) = 10 020
D = S - P = 15000 -10020 = 4980
Таким чином власник векселя отримає 10020 рублів, величина дисконту складе 4980 рублів
Завдання б
Визначити значення річної облікової ставки банку, еквівалентної ставкою простих відсотків i1% річних (п = 1).
Рішення:
Еквівалентна процентна ставка - це ставка, яка для даної фінансової операції дасть точно такий же грошовий результат (нарощену суму), що і застосовувана в цій операції ставка.
I 1 = 40%
N = 1, отже річна облікова ставка буде дорівнювати 40%
Задача 7
На вклади щоквартально нараховуються відсотки за номінальною річною ставкою j. Визначити суму вкладу для накопичення через 1,5 року суми S.
Рішення:
j-24%
S - 15000
Сума вкладу = 15000 + (15000 * 24% * 1,5) = 20 400
Задача 8
Банк пропонує довгострокові кредити під ii% з щоквартальним нарахуванням відсотків, (ii + 2)% річних з піврічним нарахуванням відсотків (i, - 4)% з щомісячним нарахуванням відсотків. Визначити найбільш вигідний для банку варіант кредитування.
Рішення:
I1 = 40%
Відсоткова ставка при щоквартальному нарахуванні
I = i * 4 = 40 * 4 = 120% річних.
Відсоткова ставка при піврічному нарахуванні
I = (i +2) * 2 = (40 +2) * 2 = 84% річних.
Відсоткова ставка при щомісячному нарахуванні
I = (i-4) * 12 = 40 * 4 = 456% річних.
Задача 9
Банк видає кредит під i% річних. Піврічний рівень інфляції склав п%. Визначити реальну річну ставку відсотків з урахуванням інфляція.
Рішення:
I = 40%, п = 7%
Реальна процентна ставка відображає очищену від інфляції дохідність фінансових інструментів.
У ситуації, коли виплати по депозитному внеску чи іншим фінансовим інструментам виробляються кілька разів протягом облікового періоду, прибутковість даних інструментів відрізняється від номінальної. Оцінити її дозволяє ефективна процентна ставка - річна ставка складних відсотків, яка використовується як заходи прибутковості фінансової операції.
Реальна річна ставка = 40-7 = 33%
Задача 10
Яку ставку відсотків по вкладах треба призначити, щоб реальна прибутковість внеску з урахуванням інфляції л%, склала 10% річних.
Рішення:
Ставка відсотка для визначення реальної прибутковості внеску = л% + i%, де
п%-процентна ставка інфляції = 7%
I% - процентна ставка банку = 10%
Ставка відсотка для визначення реальної прибутковості внеску = 7% +10% = 17%
Задача 11
Розрахувати рівень інфляції за рік при щомісячному рівні інфляції п%.
Рішення:
Нехай щомісячний рівень інфляції 4%. Визначимо очікуваний рівень інфляції за рік
Індекс інфляції за місяць
Jτ = 1 + τ = 1 + 0,004 = 1,004
Індекс інфляції за рік, тобто за дванадцять місяців
Jτ = (1 + τ) 12 = 1,00412 = 1,072
Рівень інфляції за квартал
τ = Jτ - 1 = 1,072 - 1 = 0,072
Отже, очікуваний річний рівень інфляції складе 7,2%.
Задача 12
Внесок Р руб. покладено в банк на півроку з щомісячним нарахуванням складних відсотків за номінальною ставкою 48% річних. Визначити реальний дохід вкладника, якщо очікуваний щомісячний рівень інфляції складе п%.
Рішення:
П% -4
Сума вкладу з відсотками:
S = P * (1 + 0,48 * 6 * 0.5) = 17000 * 1.26 = 21240;
Індекс інфляції за півроку, тобто за шість місяців
Jτ = (1 + τ) 6 = 1,0046 = 1,034
Реальний дохід вкладника: D = P-S.
D = 21240-17000 = 4420
Задача 13
Договір оренди майна підписано на 5 років. Оренда сплачується сумами Si = S, S2 = S + 1 000 (руб.), S3 = S + 2 000 (руб.) відповідно в кінці 1-го, 3-го і 5-го років. За новим графіком платежів вноситься дві суми: S4 = S + 3 000 (грн.) в кінці 2-го року і S5 (руб.) на кінець 4-го року. Ставка банківського відсотка i2. Визначити Ss.
Рішення:
I2 = 7%, S = 17000
S1 = 17000
S2 = 17000 +1000 = 18000
S3 = 17000 +2000 = 19000
S4 = 17000 +3000 = 20000
S5 = 17000 +4000 = 21000
Ss = 17000 +18000 +19000 +20000 +21000 = 95000
Завдання 14
Визначити розмір щорічних платежів за складною ставкою i2% річних для створення через 6 років фонду в розмірі (S • 1000) руб.
Рішення:
Сучасна вартість фінансової ренти постнумерандо визначається за формулами:
Загальна сума ренти:
- Щорічні платежі = 14571429 / 6 = 2428571
Задача 15
Розрахувати величину фонду, який може бути сформований за 2 роки шляхом внесення в кінці кожного року сум S руб. Відсотки на вклад нараховуються за ставкою ц% річних.
Рішення:
Загальна сума ренти:
Завдання 16
Щомісячна плата за квартиру складає R рублів. Термін платежу - початок місяця. Розрахувати величину рівноцінного платежу справляється за рік вперед. Ставка банківського депозиту - 24% річних.
Рішення:
R = 2200 руб.
S = (2200 +2200 * 0,24) * 12 = 32736
Величину рівноцінного платежу справляється за рік становить 32736 руб.
Завдання 17
Дворічна облігація номіналом 1 000 руб. з піврічними купонами, прибутковістю 20% річних. Розрахувати ціну її початкового розміщення, прийнявши ставку порівняння j% річних.
Рішення:
Ціна розміщення облігації у перший та наступні дні встановлюється рівної номінальної вартості і складає 1 тис. руб. за облігацію. Починаючи з другого дня розміщення покупець при здійсненні угоди купівлі / продажу облігації також сплачує накопичений купонний дохід по облігаціях (НКД), визначається за наступною формулою:
НКД = Nom х C х ((T - T0) / 365) / 100%,
де:
НКД - накопичений купонний до-хід, руб.;
Nom - номінальна вартість однієї облігації, грн.;
С - розмір процентної ставки по купону, відсотки річних;
Т - дата розміщення облігації;
Т0 - дата початку розміщення облігацій.
Величина накопиченого купонного доходу з розрахунку на одну облігацію визначається з точністю до 1 коп.
НКД = 1000 * 0,20 * 720/360 = 400
Завдання 18
Бескупонние облігація куплена на аукціоні за курсом К1 і продана за курсом К2 через 90 днів, Розрахувати прибутковість вкладення за схемою простих та складних відсотків.
Рішення:
К1 = 50
К2 = 59
Відомі дві основні схеми дискретного нарахування: схема простих відсотків (simple interest); схема складних відсотків (compound interest). Схема простих відсотків передбачає незмінність бази, з якої відбувається нарахування. Нехай вихідний інвестується капітал дорівнює Р; необхідна прибутковість г (у частках одиниці). Вважається, що інвестиція зроблена на умовах простого відсотка, якщо інвестований капітал щорічно збільшується на величину Р * м. Таким чином, розмір інвестованого капіталу через п років (Rn) дорівнюватиме: Rn = P + P * r +...+ P * r = P-(l + n * r). Вважається, що інвестиція зроблена на умовах складного відсотка, якщо черговий річний дохід обчислюється не з вихідної величини інвестованого капіталу, а з загальної суми, що включає також і раніше нараховані, і незатребувані інвестором відсотки. У цьому випадку відбувається капіталізація відсотків у міру їх нарахування, тобто база, з якої нараховуються відсотки, весь час зростає. Отже, розмір інвестованого капіталу дорівнюватиме: до кінця першого року:
F1 = Р + Р р = Р (1 + р);
до кінця другого року:
F2 = F1 + F1 г = F1 (1 + р) = Р (1 + р) 2;
Прибутковість = (59-50) * 90/360 = 2,25%
Задача 19
Уявити план амортизації 5-річної позики в розмірі (Р • 100) руб. погашаемого:
1) рівними сумами;
2) рівними термінової сплати. Процентна ставка за позикою - i2% річних.
В основу графіка амортизації закладається термін дії позики, скільки неможливо заздалегідь встановити дату конвертації. Лише практична реалізація інвестором права конвертації отримує відображення в бухгалтерському обліку.
При цьому вартість переданих позичальником інвестору в обмін на облігації акцій може бути визначена двома методами: методом балансової вартості - прирівнювання вартості акцій до вартості переданих за них облігацій; методом ринкової вартості - прирівнювання вартості акцій, що передаються замість облігацій, або до ринкової вартості акцій компанії- позичальника, або до ринкової вартості облігацій за даним позиці. При використанні даного методу відбивається або прибуток, або збиток в залежності від знаку різниці між ринковою і балансовою вартістю облігацій.
При використанні методу балансової вартості рахунки компанії-позичальника, на яких враховувалася вартість розміщеного позики, замінюються рахунками обліку власного капіталу акціонерів. Коли ж застосовується метод ринкової вартості, рахунки власного капіталу акціонерів кредитуються на повну суму ринкової вартості, як якщо б відповідну кількість акцій було продано на дату конвертації. У разі коли балансова вартість конвертованих облігацій більше номінальної вартості випущених при конвертації та переданих інвесторові акцій компанії-позичальника, отримана різниця відноситься на дебет рахунку нерозподіленого прибутку останньої. Отримані при конвертації прибутки або збитки не слід класифікувати як екстраординарні, оскільки інвестор ініціював конвертацію, тобто вони були наслідком навмисного вчинку одного з учасників угоди. Проте виникають подібним чином прибутки або збитки не відображають вигоду або втрату від економічної діяльності компанії і можуть як рівнятися, так і не рівнятися останнім, тому що при відображенні операції конвертації ринкова вартість облігацій не враховується.
Р = 25000 * 100 = 2500000
Амортизація = 2500000 + (2500000 * 0,7) / 5 = 850 000
Список використаної літератури
1. Правила ведення бухгалтерського обліку в кредитних організаціях, розташованих на території РФ,-М.: ЦБ РФ, 1999
2.Про внесення змін та доповнень до «Правил бухгалтерського обліку: вказівки № 62-у від 11.12.97»,-М.: ЦБ РФ, 1997
3. Горін С, А, Облік в банку на основі нового плану рахунків .- М.: Пріор, 1998 р.
4.Федеральний закон «Про банки і банківську діяльність» № 17 ФЗ, від 17.02.1996
Артеменко В.Г. «Фінансовий аналіз» / М.: Видавництво «ДІС», 2003р.
Астахов В.П. «Аналіз фінансової стійкості фірми» / М.: Вісь, 2003р.-250 с.
Баканов М.І., Шеремет А.Д. «Теорія економічного аналізу» / М.: Економіка і фінанси, 2000р. - 340 с.
Баканов А.С. «Річна звітність комерційної організації» / М.: Изд-во «Бухгалтерський облік», 2003р.
Балабанов І.Т. «Аналіз і планування фінансів господарюючого суб'єкта» / М.: фінанси і статистика, 1997р.
Бернстайн Л.А. «Аналіз фінансової звітності» / Пер. з англ. - М.: фінанси і статистика, 1997р
Бука Л.Ф., Зайцева О.П. «Економічний аналіз» / Новосибірськ, 1998 р.
Донцова Л.В., Никифорова Н.А. «Комплексний аналіз бухгалтерської звітності» / М.: Дело и Сервис, 2001 р.-258 с.