МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ.
Сибірський державний аерокосмічний університет ІМЕНІ АКАДЕМІКА М.Ф. Решетньова.
Кафедра фізики.
Реферат
з дисципліни "Фізика"
На тему:
«Поняття суцільного середовища. Рівняння руху суцільного середовища. Моделі суцільного середовища - ідеальна і в'язка рідини. Рівняння Нав'є-Стокса. Сили, що діють в атмосфері. Рівняння руху вільної атмосфери. Геострофіческій вітер. Градієнтний вітер. Циркуляція атмосфери. Освіта хвильових рухів в атмосфері »
Виконав: студент 2-го курсу
групи ІУТ-61
Нечаєв М. С.
Перевірив:
Барінов Г. І.
Красноярськ 2007
Зміст
1. Поняття суцільного середовища .. 3
2. Рівняння руху суцільного середовища .. 3
3. Моделі суцільного середовища .. 4
3.1. Рівняння Нав'є-Стокса. 5
4. Сили, що діють в атмосфері. 5
5. Рівняння руху вільної атмосфери .. 6
6. Геострофіческій вітер. 7
7. Градієнтний вітер. 8
8. Циркуляція атмосфери .. 9
9. Освіта хвильових рухів в атмосфері. 12
Список використаної літератури .. 14
1. Поняття суцільного середовища
Механіка суцільного середовища, розділ механіки, присвячений вивченню руху і рівноваги газів, рідин і деформівних твердих тіл. До Механіка суцільного середовища відносяться: гідроаеромеханіки, газова динаміка, пружності теорія, пластичності теорія та ін Основне припущення Механіка суцільного середовища полягає в тому, що речовина можна розглядати як безперервну, суцільну середу, нехтуючи його молекулярним (атомним) будовою, і одночасно вважати безперервним розподіл в середовищі всіх її характеристик (щільності, напруг, швидкостей частинок та ін.) Це виправдовується тим, що розміри молекул мізерно малі порівняно з розмірами частинок, які розглядаються при теоретичних і експериментальних досліджень у Механіка суцільного середовища Тому можна застосувати в Механіка суцільного середовища добре розроблений для безперервних функцій апарат вищої математики.
Вихідними в Механіка суцільного середовища при вивченні будь-якого середовища є: 1) рівняння руху або рівноваги середовища, що отримуються як наслідок основних законів механіки, 2) рівняння нерозривності (суцільності) середовища, що є наслідком закону збереження маси, 3) рівняння енергії. Особливості кожної конкретної середовища враховуються т. н. рівнянням стану або реологическим рівнянням, що встановлює для даного середовища вид залежності між напруженнями або швидкостями зміни напруг і деформаціями або швидкостями деформацій частинок. Характеристики середовища можуть також залежати від температури та інших фізико-хімічних параметрів; вид таких залежностей повинен встановлюватися додатково. Крім того, при вирішенні кожної конкретної задачі повинні задаватися початкові і граничні умови, вид яких теж залежить від особливостей середовища.
Механіка суцільного середовища знаходить величезну кількість важливих програм у різних областях фізики і техніки.
2. Рівняння руху суцільного середовища
Основне диференціальне рівняння руху суцільний средиxe "рівняння руху суцільного середовища":
або в проекціях на осі декартової системи координат:
де
Зазначимо, що рівняння (2.4) та (2.5) отримані при наступних припущеннях:
- Безперервність і диференційовність векторів напруг
- Нерозривність середовища,
- Безперервність характеристик руху.
3. Моделі суцільного середовища
Експериментальні дані показують, що більшість середовищ характеризується специфічною властивістю: відсутністю або малістю дотичних напружень pSt, тобто вектор
Вказана властивість для будь-якого майданчика з нормаллю
де-p - загальне значення скалярних творів. Величину p називають давленіемxe "тиском". Його особливість полягає в незалежності від напрямку розглянутого взаємодії частинок. При p> 0 середовище, як показує досвід, перебуває в стислому стані, тому і використаний знак мінус. Таким чином, матриця компонент тензора внутрішньої напруги в ідеальної рідини (газі) має вигляд:
і тензор P цілком визначається скаляром p.
Зрозуміло, що ідеальна рідина не єдино можлива модель суцільного середовища, що дозволяє визначити компоненти тензора внутрішніх напружень. Можна, наприклад, розглядати його компоненти як функції від деформації частки: в цьому випадку середу називається упругойxe "пружною". В окремому випадку лінійності це співвідношення набуває вигляду закону Гукаxe "закону Гука". Вивченням таких середовищ займається теорія упругостіxe "теорія пружності".
Особливе місце в механіці суцільного середовища займає модель в'язкої жідкостіxe "в'язкої рідини", що припускає зв'язок тензора внутрішніх напружень з приватними похідними швидкості по координатах. Мається на увазі ефект "тертя" шарів в'язкої рідини між собою за наявності різниці їх поступальних швидкостей.
3.1. Рівняння Нав'є-Стокса
В окремому випадку лінійності зв'язок представляється у вигляді закону Нав'є-Стоксаxe "закону Нав'є-Стокса" (або узагальненого закону в'язкості Ньютона):
де
Якщо властивості середовища в різних напрямках однакові, то вона називається ізотропнойxe "ізотропної", в іншому випадку - анізотропнойxe "анізотропної". В ізотропному середовищі Bijmn представляється симетричною матрицею розмірності 3'3'3'3, однаковою в будь-якій системі координат. Можна показати [1], що в цьому випадку всі компоненти тензора Bijmn виражаються всього лише через два незалежних параметра l і m, званих коефіцієнтами Ламе, xe "коефіцієнтами Ламе." тому закон Нав'є-Стокса для в'язкого ізотропної рідини має вигляд:
4. Сили, що діють в атмосфері.
Сили, що діють в атмосфері поділяються на масові і поверхневі:
Масові або об'ємні сили.
До масових силам відносяться ті сили, які діють на кожний елементарний об'єм повітря, і зазвичай, розраховуються на одиницю маси. До них відносяться:
Сила тяжіння
Сила Коріоліса (відхиляюча сила обертання землі)
де ω - кутова швидкість обертання Землі.
Застосовуючи формули векторного аналізу отримаємо складові сили Коріоліса по осях координат.
Поверхневі сили. До поверховим силам відносяться ті сили, які діють на дотичні поверхні шару повітря.
Сила тиску (сила баричного градієнта)
а його складові, віднесені до одиниці маси, по осях координат, мають такий вигляд:
Сила тертя
5. Рівняння руху вільної атмосфери
Як відомо, щільність речовини у фізиці вводиться граничним переходом:
або в силу довільності обсягу W:
Це рівняння називається рівняння нерозривності (безперервності). Xe "рівняння нерозривності (безперервності) у змінних Ейлера."
6. Геострофіческій вітер
Найпростіший вид руху повітря, який можна представити теоретично, - це прямолінійний рівномірний рух без тертя. Такий рух при відхиляє силі, відмінною від нуля, називають геострофіческім вітром.
При геострофіческом вітрі, крім рушійної сили градієнта G = - 1 / ρ * dp / dn на повітря діє ще відхиляюча сила обертання Землі A = 2ω * sinφ * V. Оскільки рух передбачається рівномірним, обидві сили врівноважуються, тобто рівні за величиною і спрямовані взаємно протилежно. Відхиляюча сила обертання Землі в північній півкулі спрямована під прямим кутом до швидкості руху праворуч. Звідси випливає, що сила градієнта, рівна їй по величині, повинна бути спрямована під прямим кутом до швидкості вліво. А так як під прямим кутом до градієнту лежить ізобар, то це значить, що геострофіческій вітер дме вздовж ізобар, залишаючи низький тиск ліворуч (рис. 4.21).
Ріс.4.21. Геострофіческій вітер. G - сила баричного градієнта, А - відхиляюча сила обертання Землі, V - швидкість вітру.
У південній півкулі, де відхиляюча сила обертання Землі спрямована вліво, геострофіческій вітер повинен дути, залишаючи низький тиск справа. Швидкість геострофіческого вітру легко знайти, написавши умова рівноваги діючих сил, тобто прирівнявши їх суму нулю. Отримаємо
звідки, вирішивши рівняння, знайдемо для швидкості геострофіческого вітру
Це означає, що швидкість геострофіческого вітру прямо пропорційна величині самого баричного градієнта. Чим більше градієнт, тобто чим густіше проходять ізобари, тим сильніше вітер.
Підставимо у формулу (2) числові значення для щільності повітря при стандартних умовах тиску і температури на рівні моря і для кутової швидкості обертання Землі; висловимо швидкість вітру в метрах за секунду, а баричних градієнт - у міллібарах на 100 км . Тоді отримаємо формулу (2) в робочому вигляді, зручному для визначення швидкості геострофіческого вітру (на рівні моря) за величиною градієнта:
7. Градієнтний вітер
Якщо рух повітря відбувається без дії сили тертя, але криволінійно, то це значить, що, крім сили градієнта і відхиляє сили обертання Землі, з'являється ще відцентрова сила, виражається як С = V 2 / r, де V - швидкість, a r - радіус кривизни траєкторії рухомого повітря. Направлена відцентрова сила по радіусу кривизни траєкторії назовні, у бік опуклості траєкторії.
Тоді у випадку рівномірного руху повинні врівноважуватися вже три сили, що діють на повітря, - градієнта, що відхиляє і відцентрова.
Припустимо, що траєкторії руху є колами (мал. 76, 77). Швидкість в будь-якій точці траєкторії спрямована по дотичній до окружності в цій точці. Відхиляюча сила спрямована під прямим кутом до швидкості, стало бути, по радіусу окружності вправо (у північній півкулі). Відцентрова сила також спрямована по радіусу кривизни кругової траєкторії завжди у бік її опуклості. Сила градієнта повинна врівноважувати геометричну суму цих двох сил і лежати на одній прямій з ними, тобто на радіусі кола. Це означає, що і баричних градієнт спрямований під прямим кутом до швидкості. Оскільки під прямим кутом до градієнту лежить дотична до ізобар, то, отже, вітер спрямований по ізобар.
Такий теоретичний випадок рівномірного руху повітря по кругових траєкторіях без впливу тертя називають градієнтним вітром. З викладеного видно, що траєкторії в разі градієнтного вітру збігаються з изобарами. Градієнтний вітер, так само як і геострофіческій, спрямований по ізобарах, в цьому випадку вже не прямолінійним, а круговим.
У поняття градієнтного вітру часто включають також і геострофіческій вітер, як граничний випадок градієнтного вітру при радіусі кривизни ізобар, рівному нескінченності.
8. Циркуляція атмосфери
Циркуляція атмосфери загальна, система великомасштабних повітряних течій над земною кулею. У тропосфері сюди відносяться пасати, мусони, повітряні течії, пов'язані з циклонами і антициклонами, в стратосфері - переважно зональні (західні та східні) переноси повітря з накладеними на них т. зв. довгими хвилями. Створюючи перенос повітря, а з ним тепла і вологи з одних широт і регіонів в інші, Циркуляція атмосфери є найважливішим климатообразующих процесом. Характер погоди і його зміни в будь-якому місці Землі визначаються не тільки місцевими умовами теплооборота і влагооборота між земною поверхнею і атмосферою, але і Циркуляція атмосфери
Існування Циркуляція атмосфери обумовлене неоднорідним розподілом атмосферного тиску (наявністю баричного градієнта), викликаним насамперед неоднаковим припливом сонячної радіації в різних широтах Землі і різними фізичними властивостями земної поверхні, особливо у зв'язку з її поділом на сушу і море. Нерівномірний розподіл тепла на земній поверхні й обмін теплом між нею й атмосферою приводять у результаті до постійного існування Циркуляція атмосфери, енергія якої витрачається на тертя і безупинно поповнюється за рахунок сонячної радіації.
Внаслідок Коріоліса сили рух повітря при загальній Циркуляція атмосфери є квазігеострофіческім, тобто за винятком приекваторіальних широт і прикордонного шару воно досить близько до геострофіческому вітрі, спрямованому по ізобарах, перпендикулярно баричного градієнту. А тому атмосферний тиск розподіляється над земною кулею в загальному зонально (ізобари близькі до широтних кіл), то і перенос повітря має загалом зональний характер. У нижніх 1-1,5 км вітер знаходиться ще під впливом сил тертя і суттєво відрізняється від геострофіческого за швидкістю і напрямом. Крім того, розподіл атмосферного тиску над земною поверхнею, а з ним і течії Циркуляція атмосфери зональні лише в загальних рисах. У дійсності Циркуляція атмосфери знаходиться в безперервному зміну як у зв'язку з сезонними змінами в розподілі джерел і стоків тепла на земній поверхні і в атмосфері, так і у зв'язку з циклонічною діяльністю (освітою і переміщенням в атмосфері циклонів і антициклонів). Циклонічна діяльність надає Циркуляція атмосфери складний і швидко змінний макротурбулентний характер. З висотою зональність Циркуляція атмосфери зростає, у верхній тропосфері і стратосфері замість вихрових збурень переважають хвильові обурення зонального перенесення. Саме пов'язані з циклонічною діяльністю меридіональні складові вітру здійснюють обмін повітря між низькими і високими широтами Землі. У низьких широтах Земля одержує більше тепла від Сонця, ніж втрачає його шляхом власного випромінювання, у високих широтах - навпаки. Междушіротний обмін повітрям приводить до переносу тепла з низьких широт у високі і холоду з високих широт у низькі, ніж зберігається теплова рівновага на всіх широтах Землі.
Оскільки температура повітря в тропосфері в середньому убуває від низьких широт до високих, атмосферний тиск у середньому також убуває в кожній півкулі від низьких широт до високих. Тому починаючи приблизно з висоти 5 км, де вплив материків, океанів і циклонічної діяльності на структуру полів тиску і рух повітря стає малим, установлюється західний перенос повітря майже над усією земною кулею (за винятком приекваторіальній зони). Взимку в даній півкулі західний перенос захоплює не тільки верхню тропосферу, але і всю стратосферу і мезосферу. Однак влітку стратосфера над полюсом сильно нагрівається і стає значно тепліше, ніж над екватором, тому меридіональний градієнт тиску починаючи приблизно з 20 км змінює свій напрямок і зональний перенос повітря відповідно міняється з західного на східний (мал., би).
У земної поверхні й у нижній тропосфері зональний розподіл тиску складніше, оскільки воно в більшій мірі визначається циклонічною діяльністю. У процесі останньої циклони, переміщаючись у загальному до В., у той же час відхиляються в більш високі широти, а антициклони - у більш низькі. Тому в нижній тропосфері (і у земної поверхні) утворюються дві субтропічні зони підвищеного тиску по обидві сторони від екватора (мал., в), уздовж якого тиск знижений (екваторіальна депресія); в субполярних широтах утворяться дві зони зниженого тиску (субполярні депресії); у найвищих широтах тиск підвищений. Цьому розподілу тиску відповідають західний перенос у середніх широтах кожного з півкуль і східний перенос у тропічних і високих широтах.
Зазначені зони тиску і вітру в нижній тропосфері навіть на багаторічних середніх картах представляються розчленованими на окремі області низького і високого тиску (див. карти 3 та 4) з властивими їм циклонічних і антіціклоніческіе циркуляція, наприклад ісландська депресія, Азорського антициклону та інші. Розподіл суші і моря вносить ускладнення у розподіл центрів дії, створюючи, крім зазначених перманентних центрів, ще й сезонні центри дії атмосфери (такі, як зимовий азіатський антициклон, річна азіатська депресія). У Південній півкулі, переважно океанічному, зональність Циркуляція атмосфери виражена краще, ніж у Північному.
Зональний перенесення у тропосфері особливо добре виражений у тропіках. Тут східні течії в земної поверхні і в нижній тропосфері - пасати - володіють великою постійністю, особливо над океанами. У верхній тропосфері вони змінюються західним перенесенням, що носять в тропіках назва антипасат. Меридіональні складові в пасатам спрямовані найчастіше до екватора, а в антипасат - до середніх широт. Тому систему пасат - антипасат можна наближено розглядати як замкнуту циркуляцію з підйомом повітря в екваторіальній депресії (внутрітропіческой зоні конвергенції) і опусканням в субтропічній зоні підвищеного тиску (осередок Гадлея). Ця циркуляційна осередок все ж таки пов'язана циклонічною діяльністю з циркуляцією в позатропічних широтах, звідки вона поповнюється холодним повітрям і куди передає свій тепле повітря.
У деяких регіонах Землі, особливо в басейні Індійського океану, східний перенос влітку замінюється західним в зв'язку з відходом внутрітропіческой зони конвергенції від екватора в більш нагріте літній півкуля. Протилежні за напрямом переноси повітря взимку і влітку в низьких широтах називаються тропічними мусонами.
Слабкі хвильові обурення в пасати і в зоні конвергенції мало змінюють характер циркуляції. Але іноді (в середньому близько 80 разів на рік) у деяких районах внутрітропіческіе зони конвергенції розвиваються найсильніші вихори - циклони тропічні (тропічні урагани), різко, навіть катастрофічно, що змінюють сталий режим циркуляції і погоду на своєму шляху в тропіках, а іноді і за їх межами.
У внетропических широтах розвиток і проходження циклонів (менш інтенсивних, ніж тропічні) і антициклонів - явище повсякденне; циклонічна діяльність в цих широтах є формою Циркуляція атмосфери, принаймні в тропосфері, почасти і в стратосфері.
Вона обумовлена постійним утворенням головних фронтів атмосферних (тропосферних); з ними ж пов'язані струменеві течії у верхній тропосфері і нижній стратосфері. Серійне виникнення циклонів і антициклонів на головних фронтах призводить до появи у верхній тропосфері і над нею особливо великомасштабних довгих хвиль, або хвиль Росбах. Число таких хвиль частіше всього близько чотирьох над півкулею.
Пов'язані з циклонічною діяльністю меридіональні складові Циркуляція атмосфери в позатропічних широтах швидко і часто змінюються. Проте бувають такі ситуації, коли протягом декількох діб або навіть тижнів великі і високі циклони і антициклони мало змінюють своє положення. У зв'язку з цим виникають тривалі меридіональні переноси повітря в протилежних напрямках, іноді в усій товщі тропосфери, над великими площами і навіть над усім півкулею. Тому в позатропічних широтах можна розрізняти 2 типи циркуляції над півкулею або більшим його сектором: зональний, з переважанням зонального, частіше всього західного переносу, і меридіональний, з суміжними переносами повітря в напрямку до низьких і високих широт. При меридіональному типі циркуляції междушіротний перенесення тепла значно більше, ніж при зональному.
У деяких регіонах внетропических широт внаслідок неоднакового нагрівання суші і моря над сушею в теплий сезон переважає знижений тиск, а над суміжними водами - підвищений, в холодний сезон - навпаки. У проміжних областях, по окраїнах материка й океану, відповідно створюється режим внетропических мусонів - досить стійкий сезонний перенесення повітря в одному напрямку, який змінюється в іншому сезоні таким же перенесенням в протилежному напрямку. Такий режим вітру на сході Азії, включаючи Радянський Далекий Схід.
У деяких обмежених областях при ослабленні течій загальної Циркуляція атмосфери виникають місцеві мезомасштабні циркуляції з добовою періодичністю, пов'язані з місцевими відмінностями в нагріванні атмосфери, зумовленими орографією і сусідством суші і води. Такі бризи на берегах водойм, гірничо-долинні вітри. У великих містах спостерігаються навіть міські бризи, пов'язані із забудовою міста і виробництвом тепла в ньому.
Для з'ясування найбільш загальних і стійких особливостей Циркуляція атмосфери застосовується осереднення багаторічних спостережень над атмосферним тиском і вітром на різних рівнях атмосфери. При такому осреднении коливання Циркуляція атмосфери, пов'язані з циклонічною діяльністю, більшою мірою взаємно погашаються. Поряд з цим вивчаються також щоденні зміни режиму Циркуляція атмосфери за синоптичним картах - приземним і висотним і по знімках хмар зі супутників. Це дозволяє виділяти типи Циркуляція атмосфери, їх повторюваність, перетворення і зміни.
Теоретичне вивчення Циркуляція атмосфери зводиться до виявлення і пояснення се особливостей і обумовленості шляхом чисельного експерименту, тобто чисельного інтегрування за часом відповідних систем рівнянь гідродинаміки і термодинаміки атмосфери (і океану). Як емпіричне вивчення загальної Циркуляція атмосфери, так і її математичне моделювання мають важливе значення для вирішення завдань довгострокового прогнозу погоди.
9. Освіта хвильових рухів в атмосфері
Хвилі в атмосфері, процес розповсюдження періодичних або майже періодичних рухів, що накладаються на загальний перенос повітря. Крім пружних поздовжніх звукових і вибухових хвиль, в атмосфері існує кілька типів атмосферних хвиль, різних за походженням і характером із значно більшими довжинами хвиль, про періодичність цих хвиль можна говорити лише приблизно. До таких хвилях відносяться хвилі, що розвиваються на кордоні двох повітряних шарів, що рухаються з різними швидкостями і мають різні щільності і температури. При цьому в гребенях хвиль, де має місце висхідний рух повітря, відбувається охолодження повітря, що міститься в ньому водяна пара конденсується, і утворюються хмари. У долинах хвиль, де виникають спадні течії, повітря нагрівається і віддаляється від стану насичення, і небо між гребенями залишається чистим, в результаті з'являються гряди хвилястих хмар. Аналогічний процес відбувається у так званих гірських хвилях, що виникають при обтіканні гір, пагорбів і т.п. (Див. мал.). Коливальні рухи тривають досить довго після того, як даний об'єм повітря минув гірське перешкоду. Хвилі цього типу - короткі хвилі - широко поширені. Вони впливають на політ літальних апаратів, часто породжуючи, наприклад, бовтанку літаків. Амплітуда і довжина хвиль цього типу тим більше, чим більше різниця швидкостей рухомих мас і чим менше різниця густин і температур. Довжина хвиль - від сотень м до десятків км, а амплітуда до 1-2 км. Швидкості висхідних рухів, наприклад, в гребенях гірських хвиль можуть досягати декількох м / сек, цією їх особливістю користуються планеристи.
Малюнок до ст. Хвилі в атмосфері.
Крім коротких В. в а. (Коли частки коливаються у вертикальній площині), в атмосфері існують хвилі великого масштабу з довжинами в сотні і тисячі км; коливання в цьому випадку відбуваються переважно в горизонтальному напрямку. По-перше, це циклонічні хвилі, що виникають на фронтах атмосферних, тобто на границях між повітряними масами з різною температурою. При втраті стійкості ці хвилі приводять до утворення циклонів. Існують також так звані довгі хвилі: панівний в середніх широтах земної атмосфери західний потік є хвилеподібним; довжина цих хвиль порядку декількох тисяч км, так що по окружності земної кулі зазвичай укладається кілька (3-6) довгих хвиль. Одна з причин їх виникнення - розходження в температурних умовах континентів і океанів. Циклонічні і довгі В. в а. визначають режим погоди над великими територіями; їх вивчення грає першорядну роль для прогнозу погоди.
Існують і інші типи В. в а.: Хвилі тропопаузи - зміни висоти тропопаузи при переміщенні в атмосфері циклонів і антициклонів; приливні хвилі, обумовлені притяганням Місяця і Сонця (див. Припливи і відливи); сейсмічні хвилі, пов'язані із землетрусами, а також з падінням метеоритів.
Сибірський державний аерокосмічний університет ІМЕНІ АКАДЕМІКА М.Ф. Решетньова.
Кафедра фізики.
Реферат
з дисципліни "Фізика"
На тему:
«Поняття суцільного середовища. Рівняння руху суцільного середовища. Моделі суцільного середовища - ідеальна і в'язка рідини. Рівняння Нав'є-Стокса. Сили, що діють в атмосфері. Рівняння руху вільної атмосфери. Геострофіческій вітер. Градієнтний вітер. Циркуляція атмосфери. Освіта хвильових рухів в атмосфері »
Виконав: студент 2-го курсу
групи ІУТ-61
Нечаєв М. С.
Перевірив:
Барінов Г. І.
Красноярськ 2007
Зміст
1. Поняття суцільного середовища .. 3
2. Рівняння руху суцільного середовища .. 3
3. Моделі суцільного середовища .. 4
3.1. Рівняння Нав'є-Стокса. 5
4. Сили, що діють в атмосфері. 5
5. Рівняння руху вільної атмосфери .. 6
6. Геострофіческій вітер. 7
7. Градієнтний вітер. 8
8. Циркуляція атмосфери .. 9
9. Освіта хвильових рухів в атмосфері. 12
Список використаної літератури .. 14
1. Поняття суцільного середовища
Механіка суцільного середовища, розділ механіки, присвячений вивченню руху і рівноваги газів, рідин і деформівних твердих тіл. До Механіка суцільного середовища відносяться: гідроаеромеханіки, газова динаміка, пружності теорія, пластичності теорія та ін Основне припущення Механіка суцільного середовища полягає в тому, що речовина можна розглядати як безперервну, суцільну середу, нехтуючи його молекулярним (атомним) будовою, і одночасно вважати безперервним розподіл в середовищі всіх її характеристик (щільності, напруг, швидкостей частинок та ін.) Це виправдовується тим, що розміри молекул мізерно малі порівняно з розмірами частинок, які розглядаються при теоретичних і експериментальних досліджень у Механіка суцільного середовища Тому можна застосувати в Механіка суцільного середовища добре розроблений для безперервних функцій апарат вищої математики.
Вихідними в Механіка суцільного середовища при вивченні будь-якого середовища є: 1) рівняння руху або рівноваги середовища, що отримуються як наслідок основних законів механіки, 2) рівняння нерозривності (суцільності) середовища, що є наслідком закону збереження маси, 3) рівняння енергії. Особливості кожної конкретної середовища враховуються т. н. рівнянням стану або реологическим рівнянням, що встановлює для даного середовища вид залежності між напруженнями або швидкостями зміни напруг і деформаціями або швидкостями деформацій частинок. Характеристики середовища можуть також залежати від температури та інших фізико-хімічних параметрів; вид таких залежностей повинен встановлюватися додатково. Крім того, при вирішенні кожної конкретної задачі повинні задаватися початкові і граничні умови, вид яких теж залежить від особливостей середовища.
Механіка суцільного середовища знаходить величезну кількість важливих програм у різних областях фізики і техніки.
2. Рівняння руху суцільного середовища
Основне диференціальне рівняння руху суцільний средиxe "рівняння руху суцільного середовища":
або в проекціях на осі декартової системи координат:
де
Зазначимо, що рівняння (2.4) та (2.5) отримані при наступних припущеннях:
- Безперервність і диференційовність векторів напруг
- Нерозривність середовища,
- Безперервність характеристик руху.
3. Моделі суцільного середовища
Експериментальні дані показують, що більшість середовищ характеризується специфічною властивістю: відсутністю або малістю дотичних напружень pSt, тобто вектор
Вказана властивість для будь-якого майданчика з нормаллю
де-p - загальне значення скалярних творів. Величину p називають давленіемxe "тиском". Його особливість полягає в незалежності від напрямку розглянутого взаємодії частинок. При p> 0 середовище, як показує досвід, перебуває в стислому стані, тому і використаний знак мінус. Таким чином, матриця компонент тензора внутрішньої напруги в ідеальної рідини (газі) має вигляд:
і тензор P цілком визначається скаляром p.
Зрозуміло, що ідеальна рідина не єдино можлива модель суцільного середовища, що дозволяє визначити компоненти тензора внутрішніх напружень. Можна, наприклад, розглядати його компоненти як функції від деформації частки: в цьому випадку середу називається упругойxe "пружною". В окремому випадку лінійності це співвідношення набуває вигляду закону Гукаxe "закону Гука". Вивченням таких середовищ займається теорія упругостіxe "теорія пружності".
Особливе місце в механіці суцільного середовища займає модель в'язкої жідкостіxe "в'язкої рідини", що припускає зв'язок тензора внутрішніх напружень з приватними похідними швидкості по координатах. Мається на увазі ефект "тертя" шарів в'язкої рідини між собою за наявності різниці їх поступальних швидкостей.
3.1. Рівняння Нав'є-Стокса
В окремому випадку лінійності зв'язок представляється у вигляді закону Нав'є-Стоксаxe "закону Нав'є-Стокса" (або узагальненого закону в'язкості Ньютона):
де
Якщо властивості середовища в різних напрямках однакові, то вона називається ізотропнойxe "ізотропної", в іншому випадку - анізотропнойxe "анізотропної". В ізотропному середовищі Bijmn представляється симетричною матрицею розмірності 3'3'3'3, однаковою в будь-якій системі координат. Можна показати [1], що в цьому випадку всі компоненти тензора Bijmn виражаються всього лише через два незалежних параметра l і m, званих коефіцієнтами Ламе, xe "коефіцієнтами Ламе." тому закон Нав'є-Стокса для в'язкого ізотропної рідини має вигляд:
4. Сили, що діють в атмосфері.
Сили, що діють в атмосфері поділяються на масові і поверхневі:
Масові або об'ємні сили.
До масових силам відносяться ті сили, які діють на кожний елементарний об'єм повітря, і зазвичай, розраховуються на одиницю маси. До них відносяться:
Сила тяжіння
Сила Коріоліса (відхиляюча сила обертання землі)
де ω - кутова швидкість обертання Землі.
Застосовуючи формули векторного аналізу отримаємо складові сили Коріоліса по осях координат.
Поверхневі сили. До поверховим силам відносяться ті сили, які діють на дотичні поверхні шару повітря.
Сила тиску (сила баричного градієнта)
а його складові, віднесені до одиниці маси, по осях координат, мають такий вигляд:
Сила тертя
5. Рівняння руху вільної атмосфери
Як відомо, щільність речовини у фізиці вводиться граничним переходом:
або в силу довільності обсягу W:
Це рівняння називається рівняння нерозривності (безперервності). Xe "рівняння нерозривності (безперервності) у змінних Ейлера."
6. Геострофіческій вітер
Найпростіший вид руху повітря, який можна представити теоретично, - це прямолінійний рівномірний рух без тертя. Такий рух при відхиляє силі, відмінною від нуля, називають геострофіческім вітром.
При геострофіческом вітрі, крім рушійної сили градієнта G = - 1 / ρ * dp / dn на повітря діє ще відхиляюча сила обертання Землі A = 2ω * sinφ * V. Оскільки рух передбачається рівномірним, обидві сили врівноважуються, тобто рівні за величиною і спрямовані взаємно протилежно. Відхиляюча сила обертання Землі в північній півкулі спрямована під прямим кутом до швидкості руху праворуч. Звідси випливає, що сила градієнта, рівна їй по величині, повинна бути спрямована під прямим кутом до швидкості вліво. А так як під прямим кутом до градієнту лежить ізобар, то це значить, що геострофіческій вітер дме вздовж ізобар, залишаючи низький тиск ліворуч (рис. 4.21).
Ріс.4.21. Геострофіческій вітер. G - сила баричного градієнта, А - відхиляюча сила обертання Землі, V - швидкість вітру.
У південній півкулі, де відхиляюча сила обертання Землі спрямована вліво, геострофіческій вітер повинен дути, залишаючи низький тиск справа. Швидкість геострофіческого вітру легко знайти, написавши умова рівноваги діючих сил, тобто прирівнявши їх суму нулю. Отримаємо
звідки, вирішивши рівняння, знайдемо для швидкості геострофіческого вітру
Це означає, що швидкість геострофіческого вітру прямо пропорційна величині самого баричного градієнта. Чим більше градієнт, тобто чим густіше проходять ізобари, тим сильніше вітер.
Підставимо у формулу (2) числові значення для щільності повітря при стандартних умовах тиску і температури на рівні моря і для кутової швидкості обертання Землі; висловимо швидкість вітру в метрах за секунду, а баричних градієнт - у міллібарах на
7. Градієнтний вітер
Якщо рух повітря відбувається без дії сили тертя, але криволінійно, то це значить, що, крім сили градієнта і відхиляє сили обертання Землі, з'являється ще відцентрова сила, виражається як С = V 2 / r, де V - швидкість, a r - радіус кривизни траєкторії рухомого повітря. Направлена відцентрова сила по радіусу кривизни траєкторії назовні, у бік опуклості траєкторії.
Тоді у випадку рівномірного руху повинні врівноважуватися вже три сили, що діють на повітря, - градієнта, що відхиляє і відцентрова.
Припустимо, що траєкторії руху є колами (мал. 76, 77). Швидкість в будь-якій точці траєкторії спрямована по дотичній до окружності в цій точці. Відхиляюча сила спрямована під прямим кутом до швидкості, стало бути, по радіусу окружності вправо (у північній півкулі). Відцентрова сила також спрямована по радіусу кривизни кругової траєкторії завжди у бік її опуклості. Сила градієнта повинна врівноважувати геометричну суму цих двох сил і лежати на одній прямій з ними, тобто на радіусі кола. Це означає, що і баричних градієнт спрямований під прямим кутом до швидкості. Оскільки під прямим кутом до градієнту лежить дотична до ізобар, то, отже, вітер спрямований по ізобар.
Такий теоретичний випадок рівномірного руху повітря по кругових траєкторіях без впливу тертя називають градієнтним вітром. З викладеного видно, що траєкторії в разі градієнтного вітру збігаються з изобарами. Градієнтний вітер, так само як і геострофіческій, спрямований по ізобарах, в цьому випадку вже не прямолінійним, а круговим.
У поняття градієнтного вітру часто включають також і геострофіческій вітер, як граничний випадок градієнтного вітру при радіусі кривизни ізобар, рівному нескінченності.
8. Циркуляція атмосфери
Циркуляція атмосфери загальна, система великомасштабних повітряних течій над земною кулею. У тропосфері сюди відносяться пасати, мусони, повітряні течії, пов'язані з циклонами і антициклонами, в стратосфері - переважно зональні (західні та східні) переноси повітря з накладеними на них т. зв. довгими хвилями. Створюючи перенос повітря, а з ним тепла і вологи з одних широт і регіонів в інші, Циркуляція атмосфери є найважливішим климатообразующих процесом. Характер погоди і його зміни в будь-якому місці Землі визначаються не тільки місцевими умовами теплооборота і влагооборота між земною поверхнею і атмосферою, але і Циркуляція атмосфери
Існування Циркуляція атмосфери обумовлене неоднорідним розподілом атмосферного тиску (наявністю баричного градієнта), викликаним насамперед неоднаковим припливом сонячної радіації в різних широтах Землі і різними фізичними властивостями земної поверхні, особливо у зв'язку з її поділом на сушу і море. Нерівномірний розподіл тепла на земній поверхні й обмін теплом між нею й атмосферою приводять у результаті до постійного існування Циркуляція атмосфери, енергія якої витрачається на тертя і безупинно поповнюється за рахунок сонячної радіації.
Внаслідок Коріоліса сили рух повітря при загальній Циркуляція атмосфери є квазігеострофіческім, тобто за винятком приекваторіальних широт і прикордонного шару воно досить близько до геострофіческому вітрі, спрямованому по ізобарах, перпендикулярно баричного градієнту. А тому атмосферний тиск розподіляється над земною кулею в загальному зонально (ізобари близькі до широтних кіл), то і перенос повітря має загалом зональний характер. У нижніх 1-1,5 км вітер знаходиться ще під впливом сил тертя і суттєво відрізняється від геострофіческого за швидкістю і напрямом. Крім того, розподіл атмосферного тиску над земною поверхнею, а з ним і течії Циркуляція атмосфери зональні лише в загальних рисах. У дійсності Циркуляція атмосфери знаходиться в безперервному зміну як у зв'язку з сезонними змінами в розподілі джерел і стоків тепла на земній поверхні і в атмосфері, так і у зв'язку з циклонічною діяльністю (освітою і переміщенням в атмосфері циклонів і антициклонів). Циклонічна діяльність надає Циркуляція атмосфери складний і швидко змінний макротурбулентний характер. З висотою зональність Циркуляція атмосфери зростає, у верхній тропосфері і стратосфері замість вихрових збурень переважають хвильові обурення зонального перенесення. Саме пов'язані з циклонічною діяльністю меридіональні складові вітру здійснюють обмін повітря між низькими і високими широтами Землі. У низьких широтах Земля одержує більше тепла від Сонця, ніж втрачає його шляхом власного випромінювання, у високих широтах - навпаки. Междушіротний обмін повітрям приводить до переносу тепла з низьких широт у високі і холоду з високих широт у низькі, ніж зберігається теплова рівновага на всіх широтах Землі.
Оскільки температура повітря в тропосфері в середньому убуває від низьких широт до високих, атмосферний тиск у середньому також убуває в кожній півкулі від низьких широт до високих. Тому починаючи приблизно з висоти 5 км, де вплив материків, океанів і циклонічної діяльності на структуру полів тиску і рух повітря стає малим, установлюється західний перенос повітря майже над усією земною кулею (за винятком приекваторіальній зони). Взимку в даній півкулі західний перенос захоплює не тільки верхню тропосферу, але і всю стратосферу і мезосферу. Однак влітку стратосфера над полюсом сильно нагрівається і стає значно тепліше, ніж над екватором, тому меридіональний градієнт тиску починаючи приблизно з 20 км змінює свій напрямок і зональний перенос повітря відповідно міняється з західного на східний (мал., би).
У земної поверхні й у нижній тропосфері зональний розподіл тиску складніше, оскільки воно в більшій мірі визначається циклонічною діяльністю. У процесі останньої циклони, переміщаючись у загальному до В., у той же час відхиляються в більш високі широти, а антициклони - у більш низькі. Тому в нижній тропосфері (і у земної поверхні) утворюються дві субтропічні зони підвищеного тиску по обидві сторони від екватора (мал., в), уздовж якого тиск знижений (екваторіальна депресія); в субполярних широтах утворяться дві зони зниженого тиску (субполярні депресії); у найвищих широтах тиск підвищений. Цьому розподілу тиску відповідають західний перенос у середніх широтах кожного з півкуль і східний перенос у тропічних і високих широтах.
Зазначені зони тиску і вітру в нижній тропосфері навіть на багаторічних середніх картах представляються розчленованими на окремі області низького і високого тиску (див. карти 3 та 4) з властивими їм циклонічних і антіціклоніческіе циркуляція, наприклад ісландська депресія, Азорського антициклону та інші. Розподіл суші і моря вносить ускладнення у розподіл центрів дії, створюючи, крім зазначених перманентних центрів, ще й сезонні центри дії атмосфери (такі, як зимовий азіатський антициклон, річна азіатська депресія). У Південній півкулі, переважно океанічному, зональність Циркуляція атмосфери виражена краще, ніж у Північному.
Зональний перенесення у тропосфері особливо добре виражений у тропіках. Тут східні течії в земної поверхні і в нижній тропосфері - пасати - володіють великою постійністю, особливо над океанами. У верхній тропосфері вони змінюються західним перенесенням, що носять в тропіках назва антипасат. Меридіональні складові в пасатам спрямовані найчастіше до екватора, а в антипасат - до середніх широт. Тому систему пасат - антипасат можна наближено розглядати як замкнуту циркуляцію з підйомом повітря в екваторіальній депресії (внутрітропіческой зоні конвергенції) і опусканням в субтропічній зоні підвищеного тиску (осередок Гадлея). Ця циркуляційна осередок все ж таки пов'язана циклонічною діяльністю з циркуляцією в позатропічних широтах, звідки вона поповнюється холодним повітрям і куди передає свій тепле повітря.
У деяких регіонах Землі, особливо в басейні Індійського океану, східний перенос влітку замінюється західним в зв'язку з відходом внутрітропіческой зони конвергенції від екватора в більш нагріте літній півкуля. Протилежні за напрямом переноси повітря взимку і влітку в низьких широтах називаються тропічними мусонами.
Слабкі хвильові обурення в пасати і в зоні конвергенції мало змінюють характер циркуляції. Але іноді (в середньому близько 80 разів на рік) у деяких районах внутрітропіческіе зони конвергенції розвиваються найсильніші вихори - циклони тропічні (тропічні урагани), різко, навіть катастрофічно, що змінюють сталий режим циркуляції і погоду на своєму шляху в тропіках, а іноді і за їх межами.
У внетропических широтах розвиток і проходження циклонів (менш інтенсивних, ніж тропічні) і антициклонів - явище повсякденне; циклонічна діяльність в цих широтах є формою Циркуляція атмосфери, принаймні в тропосфері, почасти і в стратосфері.
Вона обумовлена постійним утворенням головних фронтів атмосферних (тропосферних); з ними ж пов'язані струменеві течії у верхній тропосфері і нижній стратосфері. Серійне виникнення циклонів і антициклонів на головних фронтах призводить до появи у верхній тропосфері і над нею особливо великомасштабних довгих хвиль, або хвиль Росбах. Число таких хвиль частіше всього близько чотирьох над півкулею.
Пов'язані з циклонічною діяльністю меридіональні складові Циркуляція атмосфери в позатропічних широтах швидко і часто змінюються. Проте бувають такі ситуації, коли протягом декількох діб або навіть тижнів великі і високі циклони і антициклони мало змінюють своє положення. У зв'язку з цим виникають тривалі меридіональні переноси повітря в протилежних напрямках, іноді в усій товщі тропосфери, над великими площами і навіть над усім півкулею. Тому в позатропічних широтах можна розрізняти 2 типи циркуляції над півкулею або більшим його сектором: зональний, з переважанням зонального, частіше всього західного переносу, і меридіональний, з суміжними переносами повітря в напрямку до низьких і високих широт. При меридіональному типі циркуляції междушіротний перенесення тепла значно більше, ніж при зональному.
У деяких регіонах внетропических широт внаслідок неоднакового нагрівання суші і моря над сушею в теплий сезон переважає знижений тиск, а над суміжними водами - підвищений, в холодний сезон - навпаки. У проміжних областях, по окраїнах материка й океану, відповідно створюється режим внетропических мусонів - досить стійкий сезонний перенесення повітря в одному напрямку, який змінюється в іншому сезоні таким же перенесенням в протилежному напрямку. Такий режим вітру на сході Азії, включаючи Радянський Далекий Схід.
У деяких обмежених областях при ослабленні течій загальної Циркуляція атмосфери виникають місцеві мезомасштабні циркуляції з добовою періодичністю, пов'язані з місцевими відмінностями в нагріванні атмосфери, зумовленими орографією і сусідством суші і води. Такі бризи на берегах водойм, гірничо-долинні вітри. У великих містах спостерігаються навіть міські бризи, пов'язані із забудовою міста і виробництвом тепла в ньому.
Для з'ясування найбільш загальних і стійких особливостей Циркуляція атмосфери застосовується осереднення багаторічних спостережень над атмосферним тиском і вітром на різних рівнях атмосфери. При такому осреднении коливання Циркуляція атмосфери, пов'язані з циклонічною діяльністю, більшою мірою взаємно погашаються. Поряд з цим вивчаються також щоденні зміни режиму Циркуляція атмосфери за синоптичним картах - приземним і висотним і по знімках хмар зі супутників. Це дозволяє виділяти типи Циркуляція атмосфери, їх повторюваність, перетворення і зміни.
Теоретичне вивчення Циркуляція атмосфери зводиться до виявлення і пояснення се особливостей і обумовленості шляхом чисельного експерименту, тобто чисельного інтегрування за часом відповідних систем рівнянь гідродинаміки і термодинаміки атмосфери (і океану). Як емпіричне вивчення загальної Циркуляція атмосфери, так і її математичне моделювання мають важливе значення для вирішення завдань довгострокового прогнозу погоди.
9. Освіта хвильових рухів в атмосфері
Хвилі в атмосфері, процес розповсюдження періодичних або майже періодичних рухів, що накладаються на загальний перенос повітря. Крім пружних поздовжніх звукових і вибухових хвиль, в атмосфері існує кілька типів атмосферних хвиль, різних за походженням і характером із значно більшими довжинами хвиль, про періодичність цих хвиль можна говорити лише приблизно. До таких хвилях відносяться хвилі, що розвиваються на кордоні двох повітряних шарів, що рухаються з різними швидкостями і мають різні щільності і температури. При цьому в гребенях хвиль, де має місце висхідний рух повітря, відбувається охолодження повітря, що міститься в ньому водяна пара конденсується, і утворюються хмари. У долинах хвиль, де виникають спадні течії, повітря нагрівається і віддаляється від стану насичення, і небо між гребенями залишається чистим, в результаті з'являються гряди хвилястих хмар. Аналогічний процес відбувається у так званих гірських хвилях, що виникають при обтіканні гір, пагорбів і т.п. (Див. мал.). Коливальні рухи тривають досить довго після того, як даний об'єм повітря минув гірське перешкоду. Хвилі цього типу - короткі хвилі - широко поширені. Вони впливають на політ літальних апаратів, часто породжуючи, наприклад, бовтанку літаків. Амплітуда і довжина хвиль цього типу тим більше, чим більше різниця швидкостей рухомих мас і чим менше різниця густин і температур. Довжина хвиль - від сотень м до десятків км, а амплітуда до 1-2 км. Швидкості висхідних рухів, наприклад, в гребенях гірських хвиль можуть досягати декількох м / сек, цією їх особливістю користуються планеристи.
Малюнок до ст. Хвилі в атмосфері.
Крім коротких В. в а. (Коли частки коливаються у вертикальній площині), в атмосфері існують хвилі великого масштабу з довжинами в сотні і тисячі км; коливання в цьому випадку відбуваються переважно в горизонтальному напрямку. По-перше, це циклонічні хвилі, що виникають на фронтах атмосферних, тобто на границях між повітряними масами з різною температурою. При втраті стійкості ці хвилі приводять до утворення циклонів. Існують також так звані довгі хвилі: панівний в середніх широтах земної атмосфери західний потік є хвилеподібним; довжина цих хвиль порядку декількох тисяч км, так що по окружності земної кулі зазвичай укладається кілька (3-6) довгих хвиль. Одна з причин їх виникнення - розходження в температурних умовах континентів і океанів. Циклонічні і довгі В. в а. визначають режим погоди над великими територіями; їх вивчення грає першорядну роль для прогнозу погоди.
Існують і інші типи В. в а.: Хвилі тропопаузи - зміни висоти тропопаузи при переміщенні в атмосфері циклонів і антициклонів; приливні хвилі, обумовлені притяганням Місяця і Сонця (див. Припливи і відливи); сейсмічні хвилі, пов'язані із землетрусами, а також з падінням метеоритів.