Поняття категоричного силогізму

Зміст
1. Що таке простий категоричний силогізм? Дайте його структуру
2. Для наступних термінів побудуйте діаграму Ейлера: держави, республіки, монархії
3. Побудуйте таблицю істинності наступної формули
Список використаної літератури

1. Що таке простий категоричний силогізм? Дайте його структуру

Категоричний силогізм (або просто: силогізм) - це дедуктивний умовивід, в якому з двох категоричних висловлювань виводиться нове категоричне висловлювання.

Логічна теорія такого роду умовиводів називається силлогистикой. Вона була створена ще Аристотелем і довгий час служила зразком логічної теорії взагалі. [1]
У силлогистики виразу "Все ... є ..."," Деякі ... є ...", "Все ... не є ..." та "Деякі ... не є ..." розглядаються як логічні постійні, тобто беруться як єдине ціле. Це не висловлювання, а певні логічні форми, з яких виходять висловлювання шляхом підстановки замість крапок якихось певних імен. Підставляються імена називаються термінами силогізму.
Істотним є таке традиційне обмеження: терміни силогізму не повинні бути порожніми чи негативними.
Прикладом силогізму може бути:
Всі рідини пружні. Вода - рідина. Вода пружна.
У кожному силогізмі має бути три терміни: менший, більший і середній.
Меншим терміном називається суб'єкт висновку (у прикладі таким терміном є термін "вода").
Великим терміном іменується предикат висновку ("пружна"). Термін, присутній у посилках, але відсутній у висновку, називається середнім ("рідина"). Менший термін позначається зазвичай літерою S, більший - буквою Р і середній - буквою М. Здійснення, в яку входить більший термін, називається більшою. Посилка з меншим терміном називається меншою. Велика посилка записується першою, менша - другий. Логічна форма наведеного силогізму така:
Усі М є Р. Всі S є М.
Всі S є Р.
Залежно від становища середнього терміна в посилках (є він суб'єктом чи предикатом у більшої і меншої посилках) розрізняються чотири фігури силогізму. Схематично фігури зображаються так:

За схемою першої фігури побудований силогізм:
Всі птахи (М) мають крила (Р). Всі страуси (S) - птахи (М).
Всі страуси мають крила.
За схемою другої фігури побудований силогізм:
Всі риби (Р) дихають зябрами (М). Кити (S) не дихають зябрами (М).
Всі кити не риби.
За схемою третьої фігури побудований силогізм:
Всі бамбуки (М) цвітуть один раз у житті (Р). Всі бамбуки (М) - багаторічні рослини (S).
Деякі багаторічні рослини цвітуть один раз у житті.
За схемою четвертої фігури побудований силогізм:
Всі риби (Р) плавають (М). Всі плаваючі (М) живуть у воді (S).
Деякі живуть у воді - риби.
Посилками і висновками силогізмів можуть бути категоричні судження чотирьох видів: SaP, SiP, SeP і SoP.
Модусами силогізму називаються різновиди фігур, що відрізняються характером посилок і висновку.
Всього з точки зору різноманітних поєднань посилок і укладання в кожній фігурі налічується 64 модусу. У чотирьох фігурах 4 Ч 64 = 256 модусів.
Силогізми, як і всі дедуктивні умовиводи, діляться на правильні і неправильні. Завдання логічної теорії силогізму - систематизувати правильні силогізми, вказати їх відмінні риси.
З усіх можливих модусів силогізму тільки 24 модусу є правильними, по шість на кожній фігурі. Ось традиційно прийняті назви правильних модусів перших двох фігур:
1-а фігура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront; 2-а фігура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros.
У кожному з цих назв містяться три голосних літери. Вони вказують, які саме категоричні висловлювання використовуються в модусі в якості його посилок і висновку. Так, назва Celarent означає, що в цьому модусі першої фігури більшої посилкою є общеотріцательное висловлювання (SeP), меншою - общеутвердітельное (SaP) і висновком - общеотріцательное висловлювання (SeP).
З 24 правильних модусів силогізму 5 є ослабленими: висновками в них є частноутвердітельние або частноотріцательние висловлювання, хоча у випадку інших модусів ці ж посилки дають общеутвердітельние або общеотріцательние укладення (пор. модуси Cesare і Cesaro другої фігури). Якщо відкинути ослаблені модуси, залишається 19 правильних модусів силогізму. [2]
Для оцінки правильності силогізму можуть використовуватися кола Ейлера, що ілюструють відносини між обсягами імен.

Візьмемо, для прикладу, силогізм:

Усі метали (М) кування (Р). Залізо (S) - метал (М). Залізо (S) ковке (Р).

Відносини між трьома термінами цього силогізму (модус Barbara) представляються трьома концентричними колами. Ця схема інтерпретується так: якщо всі М (метали) входять в обсяг Р (ковких тіл), то з необхідністю S (залізо) увійде в обсяг Р (ковких тіл), що і затверджується в ув'язненні "Залізо ковке".
Інший приклад силогізму:

Всі риби (Р) не мають пір'я (М). У всіх птахів (S) має плавці (М). Жодна птиця (S) не є рибою (Р).

Відносини між термінами даного силогізму (модус Cesare) представлені на малюнку. Він тлумачиться так: якщо всі S (птиці) входять в обсяг М (що мають пір'я), а М не має нічого спільного з Р (риби), то у S (птиці) немає нічого спільного з Р (риби), що і затверджується в ув'язненні.
Приклад неправильного силогізму:

Всі тигри (М) - ссавці (Р). Всі тигри (М) - хижаки (S). Всі хижаки (S) - ссавці (Р).

Відносини між термінами даного силогізму можуть бути представлені двояко, як це показано на малюнку. І в першому, і в другому випадках всі М (тигри) входять в обсяг Р (ссавці) і всі М входять також в обсяг S (хижаки). Це відповідає інформації, що міститься в двох посилках силогізму. Але відношення між обсягами Р і S може бути двояким. Охоплюючи М, обсяг S може повністю входити в обсяг Р або обсяг S може лише перетинатися з об'ємом Р. У першому випадку можна було б зробити загальний висновок "Всі хижаки - ссавці", але в другому випадку правомірно тільки приватне висновок "Деякі хижаки - ссавці ". Інформації, що дозволяє зробити вибір між цими двома варіантами, в посилках не міститься. Значить, ми не маємо права робити загальний висновок. Силогізм не є правильним.
У силогізм, як і у всякому дедуктивному умовиводі, у висновку не може міститися інформація, відсутня в посилках. Висновок тільки розгортає інформацію посилок, але не може привносити нову інформацію, відсутню в них. [3]
У звичайних міркуваннях нерідкі силогізми, в яких не виражається явно одна з посилок або висновок. Такі силогізми називаються ентимемами. Приклади ентімем: "Щедрість заслуговує похвали, як і всяка чеснота", "Він - вчений, тому цікавість йому не чуже", "Гас - рідина, тому він передає тиск на всі боки рівномірно" і т.п. У першому випадку опущена менша посилка "Щедрість - це чеснота", у другому - більша посилка "Всякому вченому не чуже цікавість", у третьому - знову-таки велика посилка "Будь-яка рідина передає тиск на всі боки рівномірно".
Для оцінки правильності міркування в ентимема слід відновити її в повний силогізм.

2. Для наступних термінів побудуйте діаграму Ейлера: держави, республіки, монархії
Діаграми Ейлера-Венна дозволяють представити безлічі, як безлічі точок на площині, обмежені замкнутими кривими круглої або овальної форми. Прямокутна рамка обмежує універсум. Зазвичай, якщо не потрібно інше, малюють так званий загальний випадок: коли кожне з множин має свої власні точки і точки, спільні з іншими множинами.
Рішення:
Держава може бути або республікою чи монархією.
Поняття (А) «монархія» і (В) «республіка» є суперечать поняттями, тому, що вони несумісні і обидва підпорядковані поняттю (С) «держава».
Тому діаграма буде виглядати наступним чином:


А С В З
3. Побудуйте таблицю істинності наступної формули:
(А ® В) Ù (В º С)
У логічному вираженні дана формула виглядає так:
(Якщо А, то не В) і (якщо і тільки якщо В, то не С)
Формула має три змінних: А, В і С. Судження, які використовуються у формулі: кон'юнктивні, імплікатівние, і еквівалентні.
Таблиця істинності:

А	У	З	У	З	А ® У	У º С	(А ® В) Ù (В º С)
і	і	і	л	л	л	л	л
і	і	л	л	і	л	і	л
і	л	і	і	л	і	і	і
і	л	л	і	і	і	л	л
л	і	і	л	л	л	л	л
л	і	л	л	і	л	і	л
л	л	і	і	л	л	і	л
л	л	л	і	і	л	л	л

Список використаної літератури
1. Берков В.Ф. Логіка: навч. для студентів вузів / Берков В.Ф.; Яккевіч Я.С; Павлюкевіч В.І. Під заг. ред. В.Ф. Беркова. - 8-е изд. - Мінськ: Театр Сістемс, 2006. - 412с.
2. Бочаров В.А., Маркін В.І. Основи логіки: підручник для гуманітарних і природничих факультетів університетів. - М.: Космополіс, 1994. - 271с.
3. Гетманова А.Д. Логіка: Учеб. для вузів / Гетманова Олександра Денисівна. - 6-е вид. - М.: Вищ. шк.: Омега. - Л., 2002. - 416с.
4. Демидов І.В. Логіка: підручник / Демидів Ігор Володимирович: під ред. Б.І. Каверіна. - М.: Дашков і Ко, 2004. - 345с.
5. Івін О.А. Логіка: навч. для вузів / Івін Олександр Архипович. - М.: Фаир-Прес: Гранд, 2002. - 319с.
6. Кузіна Є.Б. Логіка: Експрес-курс для підгот. до іспиту / Кузіна Олена Борисівна. - М.: Владос, 2003. - 80с.
7. Свєтлов В.А. Практична логіка: навч. посібник для вузів / Свєтлов Віктор Олександрович. - Вид. 3-тє, доп. І испр. - СПб.: Росток, 2003. - 682с.