Помилка Лоренца

Марія Корнєва

Введення

У фізиці часто використовуються очевидні положення, які видаються досить чіткими і не вимагають подальшого обгрунтування. Це не завжди виправдано, оскільки є випадки, що призводять до парадоксальних наслідків. Тоді доводиться повертатися до аналізу «очевидних положень» і припущень. Одним з таких очевидних положень є висновок перетворення Лоренца.

Ейнштейн на початку свого висновку перетворення Лоренца повторює припущення: «нехай x '= x-vt» [1]. Ми не будемо зупинятися на логіці докази, а відразу наведемо кінцевий результат:

x '= (x - vt) / (1 - v2/c2) 1 / 2.

Порівнюючи ці два вирази, легко встановити їх невідповідність.

У математиці є метод доведення від протилежного. Якщо ми на початку докази вважаємо, що a = b, а приходимо до висновку, що a = k ∙ b ≠ b, то:

або вихідна посилка не вірна;

або має місце помилка в доказі.

Саме ця помилка Лоренца має місце при виведенні перетворення Лоренца. Вона повторюється у Пуанкаре, у Ейнштейна та інших. Але чому ніхто не звернув уваги на цю невідповідність?

Розглянемо інший підхід.

1. Клас перетворень

Рішення будь-якої математичної задачі спирається на теорему про існування та єдиності рішення. Рішення може не існувати, може існувати безліч рішень або ж існує одне єдине. Ми поставимо таку задачу. Будемо шукати клас перетворень 4-координат, при яких рівняння Максвелла зберігають свою форму відповідно до принципу Галілея-Пуанкаре [2]. Завдання існування перетворення вже вирішена, тому що існує перетворення Лоренца.

Розглянемо дві інерціальні системи відліку K і K ', які рухаються один відносно одного зі швидкістю V. Просторово-часові координати системи K (x; y; z; ct) повинні бути пов'язані з відповідними координатами K '(x'; y '; z'; ct ') за допомогою матриці перетворення [T (V / c)].

де: [X] і [X '] - вектор стовпці 4-координат K і K'; [Т (V / c)] - матриця перетворення, що залежить тільки від швидкості відносного руху порівнюваних інерціальних систем.

До матриці [Т] пред'являються наступні вимоги:

визначник матриці повинен бути рівним одиниці; det [T] = 1;

повинна існувати матриця зворотного перетворення з K 'в K, тобто матриця [Т (V / c)] -1;

матриця зворотного перетворення повинна виходити заміною V на-V в матриці [T (V / c)]. Це випливає з рівноправності інерційних систем відліку [T (V / c)] -1 = [T (-V / c)].

З цих умов можна визначити загальний вигляд матриці перетворень координат і часу, що зберігає інваріантну форму рівнянь Максвелла. Рівняння, відповідні (1.1), можна записати в такій формі:

де f (V / c) є непарна функція щодо V / c. При малих швидкостях V / c ця функція дорівнює f ≈ V / c.

Перерахованих вище умов не досить, на жаль, щоб визначити явний вигляд функції f (V / c). Вона може бути V / c, або sin (V / c), або sh (V / c) і т.д. В окремому випадку, коли f = V / (c2-V2) 1 / 2, ми отримуємо перетворення Лоренца *.

* Насправді має місце більш широкий клас перетворень: x '= x (1 + f1 ∙ f2) 1/2-f1ct; y' = y; z '= z; ct' = ct (1 + f1f2) 1/2- f2 ∙ x де f1 і f2 - деякі непарні функції щодо V / c. При малих швидкостях ці функції рівні V / c. Однак якщо покласти, що просторова координата x і тимчасова ct мають однакові математичні властивості, тоді f1 = f2 = f. Надалі ми будемо дотримуватися цієї гіпотези.

2. Фізична інтерпретація перетворення

У наших попередніх дослідженнях (наприклад, [2], [3] та інших) ми з'ясували фізичний зміст перетворень Лоренца. Його можна поширити на будь-яке перетворення знайденого вище класу. Нагадаємо:

Системи відліку K і K ', що зв'язуються перетворенням (1.2) цього класу, рівноправні для електромагнітних хвиль, що описуються рівняннями Максвелла.

Час у всіх інерціальних системах Одно.

Простір є загальним і евклідовим для усіх інерційних систем відліку.

Ніяких змін простору і часу при переході з однієї інерціальної системи відліку до іншої не відбувається.

Швидкість світла у всіх інерціальних системах відліку однакова (принцип Галілея-Пуанкаре [2]).

Перетворення (1.2) описує спостережувані в нерухомій системі відліку процеси і явища, які протікають в рухомій системі відліку. Інформація, що доставляється нам світловими променями, може мати спотворення через ефект Доплера і спотворення фронту світлового потоку.

Розглянемо деякі явища, пов'язані з переходом з однієї інерціальної системи відліку в іншу.

Зміна довжини рухається лінійки

Нехай у K 'є лінійка довжиною Δx', орієнтована уздовж вектора швидкості відносного руху систем відліку K і K '. Величина Δx 'є справжня (дійсна) довжина лінійки. У системі K ми будемо бачити (вимірювати) іншу «довжину» рухається лінійки. Нова довжина буде залежати від наступних величин: f (V / c) і θ. Кут θ утворений вектором швидкості відносного руху V і вектором швидкості світла, що йде від рухомої лінійки до нерухомого спостерігачеві в системі відліку спостерігача.

Звідси випливає, що існує кут спостереження θ0 (критичний кут), при якому ми виміряємо справжню довжину рухається лінійки.

Δx = Δx 'при θ0 = arccos [(1 + f 2) 1 / 2 - 1) / f].

При θθ0 - коротше. Це обумовлено величиною спотворення фронту хвилі. Цікаво відзначити, що цей критичний кут θ0 виходить за умови, що θ0 = π-θ '.

Ефект Доплера

Нехай в системі K 'є генератор, який випромінює монохроматичне світло з частотою ω0. У системі K ми будемо вимірювати іншу частоту (інтервали часу):

Як і в попередньому випадку ефект Доплера відсутній (ω = ω0) при куті спостереження θ = θ0.

3. Позірна і справжня швидкість світла

Відносну швидкість руху інерціальних систем можна виміряти різними способами.

Перший спосіб

Він розглянутий в [2]. У системі K 'є нерухомий джерело, яке випромінює короткі світлові імпульси через рівні інтервали часу ΔT'. У системі K ми будемо бачити траєкторію, «розділену» цими спалахами на рівні інтервали часу Δx, які покояться в системі K. Вимірюючи інтервал часу між спалахами ΔT, в системі K можна визначити спостережувану (чи уявна) швидкість руху інерціальних систем. «Удаваній» ми називаємо цю швидкість тому, що ми спостерігаємо в системі K «спотворена» рухом інтервал часу ΔT. Ця швидкість буде залежати від кута спостереження θ.

Другий спосіб

Ми можемо розмістити лінійку довжиною Δx 'в системі K', орієнтовану вздовж швидкості відносного руху інерціальних систем. У системі K траєкторією руху буде пряма лінія, на якій ми зафіксуємо нерухому точку. Вимірюючи час ΔT, за яке лінійка проходить цю точку, можна обчислити уявну швидкість руху. «Удаваній» ми називаємо цю швидкість тому, що ми спостерігаємо в системі K «спотворену» рухом довжину відрізка Δx. Ця швидкість буде також залежати від кута спостереження θ.

Незалежно від способу вимірювання мають місце наступні вирази для цієї швидкості:

Як і раніше, при критичному вугіллі спостереження θ = θ0 ми будемо вимірювати справжню (чи справжню) швидкість відносного руху V інерціальних систем відліку. Швидкість V є галілеєвих швидкість відносного руху інерціальних систем відліку.

Це не дивно, оскільки інтервали часу і довжини при критичному вугіллі спостереження θ = θ0 відображаються без будь-яких спотворень. Тут як би реалізується перетворення Галілея.

Отже:

vкаж = V / [(1 + f 2) - f ∙ cos θ].

Розглянемо ті ж два випадки з точки зору формального підходу. Розглянемо рівняння (1.2) в прирости.

Δx '= Δx (1 + f 2 (V / c)) 1 / 2 - f (V / c) cΔt; cΔt' = cΔt (1 + f 2 (V / c)) 1 / 2 - f (V / c) Δx.

1-й випадок. Ми розглядаємо в K 'нерухому точку. Отже, Δx '= 0. Після простих викладок отримаємо вирази для уявної та дійсної швидкостей:

Такі самі висловлювання ми отримаємо і на другому випадку.

Отже, вираз (3.4) є уявна швидкість при θ = 90о. Вираз (3.5) є дійсна (Галілеєві) швидкість. Звідси неважко знайти функцію f. Вона дорівнює

Зауважимо, що дійсна швидкість обчислюється через величини, виміряні у власній системі відліку.

1-й спосіб: ΔT '- час, виміряний в K' для нерухомого джерела; Δx - нерухоме відстань, виміряна в системі K. Ми хочемо звернути увагу на такий факт. Інтервал часу виміряно в одній і тій же нерухому точку простору, а довжина відрізка в системі відліку, де відрізок нерухомий.

2-й спосіб: Δx '- довжина нерухомого відрізка в системі K'; ΔT - інтервал часу, який вимірюється в нерухомій точці системи K. Тут, як і в попередньому випадку, інтервал часу виміряно в одній і тій же нерухому точку простору, а довжина відрізка в системі відліку, де відрізок нерухомий.

Величини, виміряні при цих умовах, є характеристиками сутності. У той же час, інтервали часу і довжини відрізків, виміряні при інших умовах, є характеристиками явищ [4]. Вони залежать від умов спостереження (від кута спостереження і від швидкості відносного руху). З цієї причини ми маємо справу з двома видами швидкості: справжньої (галилеевой) швидкістю відносного руху V інерціальних систем відліку і спостерігається (здається) швидкістю vкаж, яка «спотворена» через зміни параметрів світлового променя при переході спостерігача з однієї системи відліку до іншої .

Таким чином, нам вдалося записати явне вираз для f через справжню (галілеєвих) швидкість відносного руху інерціальних систем відліку (3.6) і знайти явний вигляд перетворення (1.2). Це перетворення називається модифікованим [2]. Воно суттєво відрізняється від перетворення Лоренца. Саме воно має використовуватися для опису релятивістських явищ.

4. Обертальний рух

Ми зробили детальні викладки в попередньому параграфі тільки для того, щоб за аналогією розглянути обертальний рух. Причина в тому, що рівняння Максвелла інваріантні щодо перетворення (переходу) з нерухомої (інерціальній) системи відліку у обертову з постійною швидкістю (неінерційній) систему відліку.

Нехай вісь обертання неінерційній системи відліку збігається з віссю z. Перетворення для цього випадку має вигляд:

φ '= φ (1 + f 2 (V / c)) 1 / 2 - f (V / c) ct / r; r' = r; z '= z; ct' = ct (1 + f 2 (V / c)) 1 / 2 - f (V / c) rφ / c,

де: V = ω0r; ω0 - кутова швидкість обертання неінерційній системи відліку.

Для визначення кутових швидкостей ми розташуємося на осі z. У цьому випадку рух точок обертається площині буде спостерігатися під кутом 90о.

За аналогією до попереднього пункту виділимо під обертається системі відліку нерухому крапку і будемо спостерігати за її обертанням. Нам необхідно знайти кутові швидкості дійсного і уявного обертання. Видимий (здається) швидкість це швидкість, перекручена світловими променями, які несуть інформацію про рух. Оскільки точка має нескінченно малі кутові розміри, покладемо Δφ '= 0. Після нескладних перетворень отримаємо:

дійсна швидкість кутового обертання ω0 дорівнює: ω0 = Δφ / Δt '= fc / r = V / r;

спостережувана (здається) швидкість ωкаж визначається з виразу: ωкаж = Δφ / Δt = fc / r (1 + f 2) 1 / 2 = V / r (1 + ω02r2/c2) 1 / 2 = ω0 / (1 + ω02r2 / c2) 1 / 2; де V є справжня (Галілеєві) швидкість, що входить до модифіковане перетворення.

З виразів видно, що справжня кутова швидкість співпадає з класичним виразом для кутової швидкості обертання твердого тіла. Що стосується спостерігається швидкості, то тут має місце парадоксальний результат. Нам буде здаватися (ми будемо спостерігати), що зовнішні шари обертового тіла мають меншу кутову швидкість. З цієї причини ми будемо бачити, що одні шари будуть у часі постійно відставати від інших Δφ = Δωкажt, де Δωкаж - різниця лінійних швидкостей сусідніх шарів, а Δφ - зміщення цих шарів один щодо одного, хоча в дійсності тіло обертається без зміщення шарів.

Якби величина Δφ не залежала від часу, то наявність цього кута можна було б пояснити явищем, наприклад, аберації. Але наростаюче в часі зсув не має фізичного пояснення.

Розглянемо тепер, що дає нам використання перетворення Лоренца. Будемо, слідуючи Лоренцу, вважати, що v є дійсна відносна швидкість супутньої системи відліку в точці спостереження.

f = v / (c2 - v2) 1 / 2.

У цьому випадку дійсна кутова швидкість обертання твердого тіла дорівнює

ω0 = Δφ / Δt '= v / r (1 - v2/c2) 1 / 2.

Тепер при обертанні твердого тіла одні шари повинні зміщатися відносно інших Δφ = Δωt, де Δω - різниця лінійних швидкостей сусідніх шарів, а Δφ - зміщення цих шарів один щодо одного. Таким чином, обертове тіло повинна неминуче зруйнуватися. Як з точки зору фізики, так і з позиції здорового глузду цей результат абсурдний. Передбачаючи подібні казуси, Ейнштейн висунув гіпотезу про відсутність у фізиці абсолютно твердих тіл. Але вона не рятує становища. Ті ж труднощі мають місце і для інших f.

Таким чином, ні модифіковане перетворення, ні будь-яке інше не можуть дати фізично правильного опису обертального руху. Хоча розглянуте вище перетворення зберігає форму рівнянь Максвелла незмінною, воно не має фізичного сенсу, а тому не стосується для правильного опису фізичних явищ.

Чи є вихід? Зрозуміло. По-перше, для коректного опису явищ слід застосовувати не перетворення Лоренца, а модифіковане перетворення. По-друге, при русі тіла зі змінною швидкістю слід використовувати «човниковий» метод переходу з однієї супутньої системи відліку в іншу. Цей метод розглянуто в [2].

5. Помилка Лоренца

У чому ми бачимо помилку Лоренца?

Вихідна посилка і кінцевий результат у висновку перетворення Лоренца суперечать один одному.

Лоренц і його послідовники не досліджували (не шукали) клас можливих перетворень, що зберігають рівняння Максвелла незмінними.

Швидкість, що входить до перетворення Лоренца, не відповідає дійсній (галилеевой) швидкості відносного руху інерціальних систем відліку.

Перетворення Лоренца використовувалося для обертального руху без фізичного обгрунтування.

До цього слід згадати про гносеологічних помилках, допущених А. Ейнштейном.

Неправильне виклад просторово-часових відносин, обумовлене гносеологічної помилкою: інтерпретацією явищ як сутностей [4].

Абсолютизація перетворення Лоренца, тобто неправомірне поширення цього перетворення, яке справедливо тільки для електромагнітних хвиль, для всіх без винятку фізичних явищ матеріального світу.

Це не криза. Це крах Спеціальної теорії відносності.

Список літератури

Ейнштейн А. До електродинаміки рухомих тіл. ПСС, т.1, М.: Наука, 1969.

Кулігін В.А., КулігінаГ.А., КорневаМ.В. Нове пояснення релятивістських явищ. Життєпис, 2003.

Кулігін В.А., КулігінаГ.А., КорневаМ.В. До столітнього ювілею СТО. Життєпис, 2002.

Кулігін В.А., КулігінаГ.А., КорневаМ.В. Фізика і філософія фізики. Життєпис, 2001.