Позиційні системи числення Двійкова система числення

Міністерство науки і освіти України
Кафедра технічної інформатики
Контрольна робота № 1
На тему: "Позиційні системи числення. Двійкова система числення. "
2008
Контрольна робота № 1
Позиційні системи числення. Двійкова система числення.
Мета: Познайомитись з правилами переведення чисел з однієї системи в іншу, правилами та особливостями виконання арифметичних операцій у двійковій системі числення.
Завдання:
Перекласти числа з десяткової системи в двійкову систему числення з точністю 1916 двійкових розрядів у цілої частини і 8-ой в дробової.
Перекласти числа з десяткової системи в двійкову.
Скласти і відняти числа в двійковій системі, числення числа представити 16 розрядами (міняти числа місцями не можна)
Помножити цілі числа в двійковій системі числення за допомогою 3 - го і 4 - го алгоритму (обоє завдання). Множник і множимо уявити 6 - у розрядами.
Розділити цілі числа в двійковій системі числення за допомогою алгоритму з оновленням і без оновлення залишку (обидва завдання). Ділене представити 8 - розрядами, а ділене 4 - розрядами.

№ варіанту	Завдання № 1	Завдання № 2	Завдання № 3	Завдання № 4	Завдання № 5
3	9436,187 27207,029	11001110,00110101 10001011,10100011	3864 ± 2287 347 ± 593	42 × 19 37 × 11	56:9 74:12

Варіанти завдання
Виконання роботи
Завдання № 1
Перекласти числа з десяткової системи в двійкову систему числення з точністю +16 двійкових розрядів у цілої частини і 8-ой в дробової.
► 9436,187
9436:2 = 4718 (залишок 0) нижня цифра
4718:2 = 2359 (залишок 0)
2359:2 = 1179 (залишок 1)
1179:2 = 589 (залишок 1)
589:2 = 294 (залишок 1)
294:2 = 147 (залишок 0)
147:2 = 73 (залишок 1)
73:2 = 36 (залишок 1)
36:2 = 18 (залишок 0)
18:2 = 9 (залишок 0)
9:2 = 4 (залишок 1)
4:2 = 2 (залишок 0)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) верхня цифра
0,187 2 = 0,374 (залишок 0) нижня цифра
0,374 2 = 0,748 (залишок 0)
0,748 2 = 1,496 (залишок 1)
0,496 2 = 0,992 (залишок 0)
0,992 2 = 1,984 (залишок 1)
0,984 2 = 1,968 (залишок 1)
0,968 2 = 1,936 (залишок 1)
0,936 2 = 1,872 (залишок 1) верхня цифра
Відповідь: 9436,187 = 10010011011100,11110100 B

► 27207,029
0,029 2 = 0,058 (залишок 0) (нижня цифра)
0,058 2 = 0,116 (залишок 0)
0,116 2 = 0,232 (залишок 0)
0,232 2 = 0,464 (залишок 0)
0,464 2 = 0,928 (залишок 0)
0,928 2 = 1,856 (залишок 1)
0,856 2 = 1,712 (залишок 1)
0,712 2 = 1,424 (залишок 1) (верхня цифра)
27207: 2 = 13 603 (залишок 1) (нижня цифра)
13603: 2 = 6801 (залишок 1)
6801: 2 = 3400 (залишок 1)
3400: 2 = 1700 (залишок 0)
1700: 2 = 850 (залишок 0)
850: 2 = 425 (залишок 0)
425: 2 = 212 (залишок 1)
212: 2 = 106 (залишок 0)
106: 2 = 53 (залишок 0)
53: 2 = 26 (залишок 1)
1926: 2 = 13 (залишок 0)
13: 2 = 6 (залишок 1)
6: 2 = 3 (залишок 0)
3: 2 = 1 (залишок 1)
1: 2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 27007,029 = +110101001000111,11100000 B
Завдання № 2
Перекласти числа з десяткової системи в двійкову.
► Приклад 1
11001110,00110101
11001110 = (0 1) + (1 2) + (1 4) + (1 8) + (0 16) + (0 32) + (1 64) + (1 128) = 206
0,00110101 = (0 0,5) + (0 0,25) + (1 0,125) + (1 0,0625) + (0 0,03125) + (1 0,015625) + (0 0,0078125)
+ (1 0,00390625) = 0,20703125
Відповідь: 206,20703125
► Приклад 2
10001011,10100011
10001011 = (1 1) + (1 2) + (0 4) + (1 8) + (0 16) + (0 32) + (0 64) + (1 128) = 139
0,10100011 = (1 0,5) + (0 0,25) + (1 0,125) + (0 0,0625) + (0 0,03125) + (0 0,015625) + (1 0,0078125)
+ (1 0,00390625) = 0,63671875
Відповідь: 139,63671875
Завдання № 3
Скласти і відняти числа в двійковій системі, числення числа представити 16 розрядами (міняти числа місцями не можна)
Переклад чисел з десяткової системи в двійкову систему.
► 3864
3864:2 = 1932 (залишок 0) (нижня цифра)
1932:2 = 966 (залишок 0)
966:2 = 483 (залишок 0)
483:2 = 241 (залишок 1)
241:2 = 120 (залишок 1)
120:2 = 60 (залишок 0)
60:2 = 30 (залишок 0)
30:2 = 15 (залишок 0)
15:2 = 7 (залишок 1)
7:2 = 3 (залишок 1)
3:2 = 1 (залишок 1)
1:2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 3864 = 111100011000B
► 2287
2287:2 = тисяча сто сорок три (залишок 1) нижня цифра
1143:2 = 571 (залишок 1)
571:2 = 285 (залишок 1)
285:2 = 142 (залишок 1)
142:2 = 71 (залишок 0)
71:2 = 35 (залишок 1)
35:2 = 17 (залишок 1)
17:2 = 8 (залишок 1)
8:2 = 4 (залишок 0)
4:2 = 2 (залишок 0)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) верхня цифра
Відповідь: 2287 = 100011101111B

Додавання

	Переповнення													Десяткова система
Перенесення		1	1	1	1	1	1	1	1	1
Операнд1		1	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	3864
Операнд2		1	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1	2287
Результат	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	6151

Віднімання

	Переповнення													Десяткова система
Позика					0	1	1	1		0	1	1	1
Операнд1		1	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	3864
Операнд2		1	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1	2287
Результат		0	1	1	0	0	0	1	0	1	0	0	1	1577

► 347
347:2 = 173 (залишок 1) (нижня цифра)
173:2 = 86 (залишок 1)
86:2 = 43 (залишок 0)
43:2 = 21 (залишок 1)
21:2 = 10 (залишок 1)
10:2 = 5 (залишок 0)
5:2 = 2 (залишок 1)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 347 = 101011011B
► 593
593:2 = 296 (залишок 1) (нижня цифра)
296:2 = 148 (залишок 0)
148:2 = 74 (залишок 0)
74:2 = 37 (залишок 0)
37:2 = 18 (залишок 1)
18:2 = 9 (залишок 0)
9:2 = 4 (залишок 1)
4:2 = 2 (залишок 0)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 593 = 1001010001B

Віднімання

	Переповнення											Десяткова система
Позика
Операнд1			1	0	1	0	1	1	0	1	1	347
Операнд2		1	0	0	1	0	1	0	0	0	1	593
Результат	1	1	1	0	0	0	0	1	0	1	0	-246

Завдання № 4
Помножити цілі числа в двійковій системі числення за допомогою 3 - го і 4 - го алгоритму (обидва завдання).
42 × 19
► 1942
42:2 = 21 (залишок 0) (нижня цифра)
21:2 = 10 (залишок 1)
10:2 = 5 (залишок 0)
5:2 = 2 (залишок 1)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 42 = 101010B
► 19
19:2 = 9 (залишок 1) (нижня цифра)
9:2 = 4 (залишок 1)
4:2 = 2 (залишок 0)
2:2 = 1 (залишок 0)
1:2 = 0 (залишок 1) (верхня цифра)
Відповідь: 19 = 010011B
Завдання 5
Перемножити цілі числа в двійковій системі числення по третьому і четвертому алгоритмам (обидва заданіяу алгоритмам () етвела в двоичнмоесятичную.Множители представити 6-ю розрядами.
а) 44 21
44 = 101100 ₂
21 = 010101 ₂
Третій метод:

	Лютого 1910	9 лютого	2 серпня	2 липня	2 червня	5 лютого	2 квітня	2 Березня	2 лютого	2 Січень	2 0
Множимое (М)						1	0	1	1	0	0
Множник (Mн)						0	1	0	1	0	1
Сума часткових творів (СЧП)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
М × Mн [2 5]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М × Mн [2 5]	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Зрушення СЧП	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
М × Mн [2 4]						1	0	1	1	0	0
СЧП + М × Mн [2 4]	0	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0
Зрушення СЧП	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0
М × Mн [2 3]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М × Mн [2 3]	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0
Зрушення СЧП	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0
М × Mн [2 2]						1	0	1	1	0	0
СЧП + М × Mн [2 2]	0	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0
Зрушення СЧП	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0	0
М × Mн [2 1]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М × Mн [2 1]	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0	0
Зрушення СЧП	0	1	1	0	1	1	1	0	0	0	0
М × Mн [2 0]						1	0	1	1	0	0
СЧП + М × Mн [2 0]	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0
Результат	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0

44 * 21 = 1110011100 ₂ = 924
Четвертий метод:

	5 лютого	2 квітня	2 Березня	2 лютого	2 Січень	2 0
Множимое (М)	1	0	1	1	0	0
Множник (Mн)	0	1	0	1	0	1
Сума часткових творів (СЧП)	0	0	0	0	0	0
Зрушення М	0	0	0	0	0	0	0
СЧП + М	0	0	0	0	0	0	0
Зрушення М	0	0	1	0	1	1	0	0
СЧП + М	0	0	1	0	1	1	0	0
Зрушення М	0	0	0	0	0	0	0	0	0
СЧП + М	0	0	1	0	1	1	0	0	0
Зрушення М	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0
СЧП + М	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0
Зрушення М	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
СЧП + М	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0	0
Зрушення М	0	0	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0
СЧП + М	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0
Результат	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0

44 * 21 = 1110011100 ₂ = 924
б) 19 20
19 = 010011 ₂
20 = 010100 ₂
Третій метод:

	Лютого 1910	9 лютого	2 серпня	2 липня	2 червня	5 лютого	2 квітня	2 Березня	2 лютого	2 Січень	2 0
Множимое (М)						0	1	0	0	1	1
Множник (Mн)						0	1	0	1	0	0
Сума часткових творів (СЧП)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
М × Mн [2 5]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М × Mн [2 5]	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Зрушення СЧП	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
М × Mн [2 4]						0	1	0	0	1	1
СЧП + М × Mн [2 4]	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1
Зрушення СЧП	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0
М × Mн [2 3]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М × Mн [2 3]	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0
Зрушення СЧП	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0
М × Mн [2 2]						0	1	0	0	1	1
СЧП + М × Mн [2 2]	0	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1
Зрушення СЧП	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0
М × Mн [2 1]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М × Mн [2 1]	0	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0
Зрушення СЧП	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0
М × Mн [2 0]						0	0	0	0	0	0
СЧП + М × Mн [2 0]	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0
Результат	0	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0

19 * 20 = 101111100 ₂ = 380
Четвертий метод:
19 * 20 = 101111100 ₂ = 380
5. Розділити цілі числа в двійковій системі числення за алгоритмом з відновленням і без відновлення залишку (обоє завдання). Ділене уявити 8-ю розрядами, дільник - чотирма.
70: 8
69: 13
а) 70: 8
70 = 01000110 ₂
8 = 1000 ₂
б) 69: 13
69 = 01000101 ₂
13 = 1101 ₂
Множення з допомогою третього алгоритму
Множення з допомогою 4-го алгоритму
Завдання № 6
Розділити цілі числа в двійковій системі числення за допомогою алгоритму з оновленням і без оновлення залишку (обоє завдання). Ділене представити 8 - розрядами, а ділене 4 - розрядами
Приклад № 1
► 56:9
56 = 00111000B
9 = 1001B