МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Білоруський Національний Технічний Університет
Кафедра "Теоретична механіка"
Курсова робота
За курсом "Механіка необоротних деформацій"
На тему: "Повзучість нерівномірно нагрітого по радіусу суцільного циліндра в умовах опромінення"
Підготував: Никончук В.В.
ст. гр.103914
Викладач: Куликов І.С.
МІНСЬК 2008
Введення
В останні десятиліття усе більш пильну увагу дослідників привертає до себе структура реальних кристалів, і особливо ті їх структурні порушення, які прийнято називати дефектами. Їх поява в ідеальному кристалі пов'язано з процесами росту кристалів, різними зовнішніми впливами на кристал (механічна обробка, гарт, опромінення і т. д.). Сам термін "дефект" припускає відхилення від ідеальності, періодичності розташування атомів в тій чи іншій області кристала. Розмір цієї області коливається в широких межах. Так, під точковими дефектами маються на увазі спотворення, що охоплюють кілька атомів (вакансії, домішки та ін.) Передбачається, що лінійні дефекти (дислокації, дисклінацій) охоплюють атомні ряди, планарні дефекти заповнюють цілі атомні площини і т.д. Це розділення умовно, але воно підкреслює кількісне і якісне розходження дефектних утворень.
Радіаційні дефекти можна виділити з цієї множини дефектів, якщо спробувати зробити класифікацію дефектів за способами їх утворення. Вони складають різноманітний і цікавий клас дефектних формувань. Деякі радіаційні освіти (наприклад, суперрешеткі вакансійних пір) не вдається поки одержати ніякими іншими відомими методами.
Високі концентрації радіаційних дефектів відзначаються в матеріалах атомних реакторів, космічних апаратів, тобто там, де матеріали стикаються з інтенсивними потоками опромінення. Як наслідок появи великої кількості радіаційних дефектів матеріали помітним чином змінюють свої фізичні властивості: електропровідність, міцність, об'ємні розміри і навіть елементний склад через появу в них трансмутантов (ізотопів нових елементів). Причому ці зміни носять не зовсім звичайний характер. Раніше нічого подібного не траплялося в обширній людській практиці робіт з різними матеріалами. Так були виявлені абсолютно нові явища, що відбуваються з опроміненими металами і сплавами: радіаційне охрупчивание, прискорена дифузія, радіаційно-індуковані фазово-структурні перетворення і ін
Різноманітність радіаційних дефектів
Високоенергетичні частинки опромінення, потрапляючи в речовину і вступаючи в пружні і непружні взаємодії з його ядрами, викликають зміщення атомів кристалічної решітки зі своїх місць. При низьких енергіях бомбардують частинок такі зміщення призводять до утворення одиничних вакансій (порожній вузол кристалічної решітки) і одиничних міжвузлових атомів. Такі пари, передбачені Я.І. Френкелем, утворюються, коли бомбардують частка повідомляє атому у вузлі кристалічної решітки енергію вище деякої граничної. При енергіях, у кілька разів перевищують порогову енергію зсуву, процес вже йде у вигляді каскаду зсувів. На місці проходження такого каскаду утворюються як поодинокі вакансії (v) і міжвузлових атомів (i), так і їх комплекси (кластери: nv і ni). Далі в процесі встановлення термічного рівноваги між розігрітій послекаскад-ної областю і рештою кристалом ці дефекти зазнають дифузійним шляхом різні структурні перебудови. Причому частина з них гине в процесі анігіляції пар Френкеля, коли зустрічаються вакансія і Міжвузловий атом. Інша частина змінює свої розміри і форми, своє місце розташування. Причому міжвузлових кластери (ni) в процесі зростання переходять у так звані дислокаційні петлі межузельного типу, які представляють собою фрагменти (зародки) нових кристалографічних площин. Вакансійних кластери (nv) у процесі свого зростання можуть розвиватися в двох напрямках залежно від температури кристала, типу кристалічної структури та інших чинників. У першому випадку, як і міжвузлових кластери, nv утворюють дислокаційні петлі вакансійного типу, які являють собою як би дірки в кристалографічних площинах (рис. 1). Другий шлях еволюції вакансійних кластерів - це утворення вакансійних пор, які при малих розмірах мають ограновування, що відповідає типу материнського кристала, а при великих представляють собою округлі порожнини (рис. 2).
Крім власних дефектів за рахунок ядерних реакцій бомбардують часток з атомами кристала утворюються різного виду трансмутанти, які у вигляді домішок розподіляються в матриці матеріалу. Це інертні гази гелій, криптон, ксенон і ін Але крім газових домішок в тілі опромінюється матеріалу утворюються і інші сторонні елементи. Такі домішкові порушення можуть залишатися у вузлі кристалічної решітки (домішка заміщення) або виходити в межузельного простір (домішка впровадження).
Мігруючи по кристалу у процесі дифузійного руху, домішкові порушення (особливо високорухливих інертні гази) активно взаємодіють з власними дефектами, утворюючи так звані змішані дефектні кластери. Домішкові дефекти активно осідають на межах зерен полікристалів, дислокаціях та інших більш великих дефектах, утворюючи скупчення, які поступово можуть переходити в виділення так званої другої фази.
Газові домішки можуть збиратися в пухирці, взаємодіючи з вакансійних порами.
У складних багатокомпонентних матеріалах відзначений ще один вид дефектоутворення - заміщення. Такий тип дефектів виникає за рахунок зміни атомів місцями в процесі атом-атомних зіткнень в каскадах зсувів, про які йшлося вище. Поява великої кількості заміщень, наприклад, в упорядкованому надпровідному сплаві типу Nb 3 Sn призводить до невпорядкованості сплаву, зміни його фізичних властивостей, і зокрема до втрати надпровідних властивостей.
Явище радіаційного розпухання металів
Одним з цікавих ефектів, пов'язаних з тим, що опромінювані метали і сплави пересичений точковими дефектами, є зародження і розвиток об'ємних скупчень вакансій у вигляді вакансійних пір. Ясно, що освіта таких порожнин у тілі кристала повинне призводити до загального збільшення його обсягу, тобто до розпухання. Вперше вакансійних розпухання металів, пов'язане з порами розміром близько 10 нм, експериментально було виявлено в 1967 році [1]. Причому, як виявилося, розпухання, наприклад сталей, може досягати 6% і більше.
До самих небажаних наслідків розпухання слід віднести деформацію, вигини і збільшення розмірів різних конструкцій, що може призводити до самосваріванію окремих деталей, заклинювання, перегрівів всередині працюючих установок.
Експериментальні дослідження радіаційного розпухання металів дозволили виявити основні закономірності цього явища: залежність від температури, інтенсивності та потоків опромінення, механічної напруги, а також від стану матеріалу (попередньої обробки, легування і т.д.). Переважна більшість досліджень були проведені на використовуваних у сучасних атомних реакторах складних за складом сталях і сплавах. Іноді експерименти проводять на чистих металах, оскільки вони представляються надзвичайно важливими для створення реалістичних теоретичних моделей розпухання.
Так, було встановлено, що розпухання в значній мірі залежить від температури, при якій відбувається опромінення того чи іншого металевого зразка (рис. 3). Типова крива температурної залежності розпухання має колоколообразний вигляд. Починаючи з 0,25 Т пл (Т пл - температура плавлення) розпухання зростає з підвищенням температури, досягаючи максимуму при (0,4-0,45) Т пл, а потім з подальшим зростанням температури починає зменшуватися, повністю зникаючи при 0,55 Т пл .
Проте така залежність не універсальна. При великих потоках опромінення в деяких металах і сплавах проявляється другий максимум розпухання в області більш високих температур, причому найчастіше розпухання в другому максимумі більше, ніж у першому (див. рис. 3).
Виявилося, що рівень розпухання в значній мірі залежить від наявності механічної напруги в процесі опромінення, а, як відомо, конструкційні вузли енергетичних установок завжди знаходяться під впливом різних механічних напружень. В області значень напруги від нуля до межі текучості матеріалу спостерігається практично лінійне зростання розпухання. Таким чином, зразки, що знаходяться під напругою, розпухають швидше, ніж ненаголошений зразки.
Було також встановлено, що ступінь розпухання матеріалу при тих чи інших умовах опромінення в значній мірі залежить від його структури і хімічного складу.
На основі інформації, отриманої при експериментальних дослідженнях розпухання металів та їх сплавів, була розроблена теорія цього явища [2]. Коротко вона полягає в тому, що дислокації (лінійні дефекти), завжди наявні в опромінюваних матеріалах в досить великій кількості, взаємодіють з утворюються в процесі опромінення (утворення пар Френкеля) міжвузлових атомів трохи сильніше, ніж з вакансіями. Відбувається переважне поглинання міжвузлових атомів (преферанс). Потік міжвузлових атомів на дислокації починає дещо перевищувати потік вакансій. У результаті захоплення точкових дефектів дислокації починають переповзати, а дислокаційні петлі, про які йшлося вище, змінюють свої розміри. У підсумку на долю вакансійних пір, є в основному нейтральними стоками, доводиться більший потік вакансій, ніж міжвузлових атомів. І якщо немає будь-яких стримуючих чинників для зародження і росту пір, то опромінюваним матеріал розпухає.
У міру збільшення обсягу наших знань про розпухання металів були вироблені і певні прийоми придушення цього небажаного для практики явища. Перший спосіб - це зміна змісту основних компонентів у сплавах, другий - легування сплавів, зокрема конструкційних сталей, малими кількостями таких елементів, як Si, Ni, Ti, Zn, Mo, і зменшення кількості деяких домішок, особливо газових (He, O, N і H), і, нарешті, третій спосіб - зміна початкової мікроструктури матеріалу, а саме: його пластична деформація, подрібнення розміру зерен у полікристалах та створення в структурі стійких виділень друге фаз.
Радіаційний зміцнення і охрупчивание
Утворені в процесі опромінення радіаційні дефекти викликають істотна зміна характеристик міцності матеріалу (напруга зсуву, межі плинності і міцності, твердість). У вигляді прикладу на рис. 4 представлені криві напруга-деформація для опромінених і неопромінених заліза і нікелю [2], які помітно різняться. На діаграмі розтягу опроміненого нікелю (рис. 4, б) з'являється так звана майданчик плинності. У заліза в результаті опромінення майданчик плинності як би згладжується і межа плинності по своїй величині наближається до руйнуючій напрузі. Межі плинності нікелю і заліза збільшуються із зростанням дози опромінення. Саме цей ефект зростання межі текучості під опроміненням прийнято називати радіаційним зміцненням.
Щодо природи явища радіаційного зміцнення до теперішнього часу більше або менше утвердилися два пояснення, в одному з яких зміцнення пов'язується з тим, що створювані при опроміненні радіаційні дефекти є додатковими центрами закріплення дислокацій і знижують ефективність дії джерел дислокацій, а в іншому - з утворенням в кристалічній решітці дефектів-бар'єрів, що перешкоджають руху дислокацій у своїх площинах ковзання.
На користь першого механізму говорять такі факти, як поява яскраво вираженого зуба плинності на діаграмі розтягування (напруга-деформація) при випробуванні моно-і полікристалічних зразків опромінених металів (див. рис. 4, б), зміна внутрішнього тертя металу в результаті опромінення, дані електронно-мікроскопічних і рентгенострук-турне досліджень опромінених зразків.
У другому, бар'єрному механізмі збільшення критичної напруги зсуву або межі текучості металу в результаті опромінення зв'язується з тертям дислокацій про різні скупчення точкових дефектів (наприклад, кластери, дислокаційні петлі і ва-кансіонние пори), які виникають внаслідок пружного і контактної взаємодії названих скупчень з дислокаціями .
Щоб більш детально розібратися в цих механізмах, нагадаємо, як відбувається пластична деформація за уявленнями сучасної дислокаційної теорії. Прямолінійні сліди ковзання на поверхні пластично деформованих кристалів давно вже змусили припускати, що необоротні зрушення однієї частини кристала щодо іншої відбуваються за обраним кристалографічних площинах.
Велика розбіжність між теоретичної та експериментальної міцністю на зсув послужило основою гіпотези про існування в реальних кристалах дислокацій - атомних півплощини, обриваються всередині кристалу. Вони з'являються в кристалі під час його росту, при подальшій механічній обробці, опроміненні. Поява таких півплощин полегшує процес ковзання.
Дійсно, як видно з рис. 5, для переміщення дислокації А в упругодеформірованном кристалі не потрібно розривати одночасно всі міжатомні зв'язки між площинами Р і Р ', а досить розірвати лише зв'язку вздовж ряду ВС і возз'єднати зв'язку АС. Для такого розриву в ядрі дислокації, де грати вже дуже спотворена, досить зовнішнього прикладеної напруги, яке на кілька порядків менше, ніж теоретичний межа текучості (межа плинності в ідеальному бездефектної кристалі). На наступному етапі розриваються зв'язки DE і т.д., поки зрушення не дійде до краю кристала. Вийшла з кристала дислокація створює на поверхні сходинку одноатомної висоти. Якщо з цієї площини пройде багато дислокацій, висота сходинки стане спостерігається при оптичному збільшенні. Проте щаблі ковзання є лише непрямим доказом існування дислокацій. Прямі спостереження дислокацій стали можливі лише в кінці 1960-х років з появою трансмісійного електронного мікроскопа і повністю підтвердили механізм пластичної деформації.
Отже, ми встановили, що в результаті проходження дислокацій по площині ковзання відбувається необоротне зісковзування однієї частини кристала щодо іншої, тобто рух дислокацій є пластична деформація.
З урахуванням цього зрозуміло, що якщо радіаційні дефекти в тій чи іншій мірі гальмують рух дислокацій, то вони ускладнюють процес пластичної деформації, що веде до зростання межі текучості, зміцнення кристалів. Підходячи в процесі ковзання до дефекту-перешкоди, дислокація чіпляється за нього, але її бічні крила продовжують ковзання. У міру зменшення кута між крилами дислокації зростає тиск на дефект-перешкоду. Із зростанням напруги, що діє на дислокацію, при певному критичному вугіллі вона зривається з перешкоди, долає його, розпрямляється і продовжує рух. Чим могутніше перешкоду, тим менший критичний кут зриву йому відповідає. Радіаційні дефектні кластери розташовуються в площинах ковзання хаотично, причому їх розміри також неоднорідні і дислокація часто знаходить шлях легкого ковзання по ділянках слабких дефектів-перешкод.
У міру збільшення прикладеної напруги дислокація переміщається до тих пір, поки вона не подолає всю площину ковзання і всю сукупність бар'єрів, що знаходяться в ній. Необхідну для цього додаткову напругу і формує ту добавку до вихідного межі текучості для неопроміненого кристала, яка відповідальна за радіаційне зміцнення.
Зазвичай радіаційне зміцнення майже завжди супроводжується значним зменшенням пластичності опромінюваних матеріалів - явищем радіаційного охрупчивания. Тому неважко припустити, що між радіаційним зміцненням і охрупчіва-ням існує певний зв'язок. З'ясування природи явища радіаційного зміцнення дозволяє встановити можливі причини радіаційного охрупчивания та шляхи його придушення.
Тут слід зауважити, що радіаційне охрупчивание зазвичай спостерігається у полікристалічних матеріалів, що складаються з окремих зерен, що представляють собою монокристали. Поява в тілі таких зерен під час опромінення різних трансмутантов, і в першу чергу інертних газів (гелію та ін), веде до того, що при підвищених температурах ці знову утворилися домішки мігрують до стоків, які є межами окремих зерен. Зокрема, гелій як інертний газ розчиняється у металах і виділяється на межі зерен у вигляді бульбашок, послаблюючи ці межі. Таким чином, зменшення опроміненого матеріалу зумовлено зниженням міцності кордонів зерен в результаті утворення і зростання гелієвих бульбашок і виділень інших трансмутантов. Але охрупчивание крім цього посилюється і радіаційним зміцненням матеріалу всередині зерен, мова про який йшла вище. Зерно зміцнюється, а межі між зернами разупрочняется. Судячи з усього, в цьому і полягають основні причини радіаційного охрупчивания.
Прискорена повзучість матеріалів
Якщо до матеріалу докласти розтягуюче напруга, що не перевищує межі текучості матеріалу, то при досить високих температурах матеріал почне деформуватися (подовжуватися). Така пластична деформація часто називається повзучістю матеріалу. Вона не зумовлена процесами ковзання дислокацій. За неї відповідальні процеси дифузії, які відбуваються в напруженому кристалі. Можна створити в кристалі різниця концентрацій вакансій, якщо за рахунок доданої зовнішньої напруги енергія утворення термічних вакансій і хімічний потенціал атомів у різних точках зразка різні. У цьому випадку виникає дифузійний потік вакансій або, що те ж саме, зустрічний потік атомів (рис. 6, а). Цей масоперенос призводить до необоротної зміни форми тіла, тобто до пластичної деформації. Природно, що все це можливо тільки при достатньо високих температурах, які активізують процеси міграції.
Наявні в реальних кристалах дислокації служать не тільки стоками, але й джерелами вакансій, так що дифузійний шлях останніх при наявності дислокацій скорочується і визначається не розміром кристала, а набагато меншим відстанню між дислокаціями різної орієнтації (див. рис. 6, а, в центрі) .
Самі дислокації, взаємодіючи з вакансіями, також переміщуються (переповзають). Розглянемо атомний механізм переповзання на прикладі крайової дислокації в простій кубічній решітці. На рис. 6, б представлений шматок атомної площині, що містить вакансію V. Мігруючи по кристалу, вакансія може вийти на край екстраплоскості, який при цьому переміщається по нормалі до площини ковзання.
Можливий також зворотний процес - відрив вакансії від краю екстраплоскості або, що те ж, приєднання до нього атома з вузла грати, який стає вакантним. Відносна частота актів приєднання та відриву вакансій залежить від того, яка щільність вакансій - вище або нижче термодинамічно рівноважною. У рівновазі ці частоти рівні.
Локальний надлишок вакансій створюється в торцевих поверхонь розтягуючої кристала, представленого на рис. 6, а. Якщо в ньому є дислокації, то встановлюються, як вже говорилося вище, дифузійні потоки вакансій не між гранями кристала, а між сусідніми дислокаціями, орієнтованими так, щоб кристал подовжувався, коли вони обмінюються вакансіями (див. рис. 6, а).
Конструкційні вузли і деталі сучасних ядерних енергетичних установок знаходяться в напруженому стані і при цьому працюють при підвищених температурах. Тому однією з головних причин зміни їх розмірів поряд з розпухання є повзучість, яка значно посилюється під опроміненням. Виявилося, що для більшості матеріалів швидкість радіаційної повзучості значно вище, ніж швидкість термічної повзучості. Основну роль радіаційна повзучість грає при температурах нижче ~ 0,45 Т пл, а в області температур ~ 0,5 Т пл її внесок в деформацію стає порівнянним з термічною повзучістю. При високотемпературному опроміненні (вище 0,5 Т пл) деформація матеріалу під напругою головним чином визначається вже процесом термічної повзучості. Тому найбільший інтерес становлять дослідження, які проводяться при температурах нижче 0,5 Т пл.
Коротко зупинимося на теоретичних моделях, що пояснюють радіаційно-прискорену повзучість. Часто радіаційна повзучість реалізується в результаті стимульованого напругою руху дислокацій, що включає в себе консервативну і неконсервативних складові. Виявилося, що опромінення впливає на ту і іншу складові. З одного боку, кластери, мікропори і дислокаційні петлі, що утворюються в процесі опромінення, стають бар'єрами на шляху ковзних дислокацій і тим самим уповільнюють процес деформації. З іншого - створювані у великому числі радіаційно-індуковані точкові дефекти сприяють переповзанню крайових дислокацій і, отже, прискорюють процес деформації під напругою. Останній ефект найчастіше є більш суттєвим, саме тому під впливом опромінення швидкість повзучості зростає.
У відповідності зі сказаним велика частина теоретичних моделей радіаційної повзучості так чи інакше включає в себе процеси переповзання дислокацій в результаті поглинання ними точкових дефектів.
У полі зовнішнього напруги з'являється додаткове взаємодія дислокації з точковими дефектами, обумовлене різницею пружних констант матриці і точкових дефектів, так званий модульний ефект. У результаті дислокації, по-різному орієнтовані по відношенню до навантаження, неоднаковим чином поглинають точкові дефекти, що призводить до розбіжності їх швидкостей переповзання і в кінцевому рахунку до направленої деформації.
Завдання
При розгляді задачі зробимо такі припущення виходячи з реальних умов роботи матеріалу в реакторі. Поле температур в циліндрі осесиметричної; циліндр нескінченної довжини, має місце узагальнена плоска деформація; градієнт температур по висоті циліндра малий у порівнянні з градієнтом по радіусу, тобто поперечні перерізи розглядаються незалежно один від одного.
При цих припущеннях напружено-деформований стан циліндра описується такими рівняннями:
(1)
;
;
Фізичні рівняння:
;
Рішення рівнянь будемо шукати в переміщеннях:
Отриману систему позначимо (2)
Де:
;
звідси отримаємо, що
Підставляючи (2) в (1) отримаємо (3):
(3)
Граничні умови мають вигляд:
при
,
при
,
Невідому постійну визначимо з умови рівноваги для циліндра:
Додаткові деформації визначимо з виразів:
Де температурне поле T і розпухання S циліндра вважаються
Відомими функціями радіуса r:
,
,
Так як циліндр нескінченний, то
і отже отримаємо
.
Висновок
У цій роботі досліджувався поведінку матеріалу нескінченного суцільного циліндра, нагрітого нерівномірно по радіусу і піддається опроміненню.
Знання властивостей, характеристик і поведінки конструкційних матеріалів і як наслідок елементів конструкції при впливі на них різних факторів, у тому числі термічного впливу та опромінення, є одним з найважливіших чинників при проектуванні і розрахунку відповідальних конструкцій, таких, наприклад, як ядерні реактори. Це в свою чергу пред'являє ряд певних вимог до інженерів-конструкторів, їх рівню підготовки і кваліфікації.
Література
1. І.С. Куликов, В. Б. Нестеренко, Б.Є. Тверковскій "Міцність елементів конструкцій при опроміненні"
2. Ібрагімов Ш.Ш., Кірсанов В.В., п'ятиріччя Ю.С. Радіаційні пошкодження металів і сплавів. М.: Енергоатоміз-дат, 1985. 240 с.
3. Кірсанов В.В., Суворов А.Л., Трушин Ю.В. Процеси радіаційного дефектоутворення в металах. М.: Енергоатом-міздат, 1985. 272 с.
4. Орлов О.М. Введення в теорію дефектів в кристалах. М.: Вищ. шк., 1983. 144 с