Предмет: Теорія Автоматичного Управління
Тема: Побудова структурних схем систем автоматичного управління

Введення
Структурною схемою системи називається графічне зображення показує, з яких елементів складається система, і яким чином вони з'єднані між собою.
Структурна схема відображає динамічні властивості системи і є її математичною моделлю.
У відповідності зі структурною схемою завжди можна записати передавальну функцію системи та її диференціальне рівняння.

Основи структурного методу
Основними елементами структурної схеми є:
1. Динамічні ланки спрямованої дії.
Ланки зображаються прямокутниками, в які записуються оператори перетворення сигналів. У ланках спрямованої дії сигнал з входу передається на вихід. При зміні вхідного сигналу змінюється вихідний, при зміні вихідного сигналу вхідний не змінюється. При з'єднанні ланок спрямованої дії їх динамічні властивості не змінюються.
2. Зв'язки, які позначаються лініями зі стрілками, що вказують напрямок передачі сигналів. Розрізняють прямі і зворотні зв'язки.
3. Суматори, в яких підсумовуються або віднімаються сигнали.
4. Вузли розгалуження, що позначаються точками, в яких сигнали розходяться на два або кілька напрямків.
На структурних схемах всі впливи описуються в зображеннях.
У структурних схемах використовуються такі види сполук:
- Послідовне;
- Паралельне - узгоджене;
- Паралельне - зустрічне.

Послідовне з'єднання - це з'єднання, в якому вихідна величина попереднього ланки є вхідний для наступного.

SHAPE \ * MERGEFORMAT

x 1 = x × K 1 (p); y = x 1 × K 2 (p) = X × K 1 (p) × K 2 (P).

SHAPE \ * MERGEFORMAT

K 1 (p)

K 2 (P)

x

x 1

y

Рис. 1
Передавальна функція послідовного з'єднання дорівнює добутку передаточних функцій цих ланок
(1)
Паралельне - узгоджене з'єднання - це з'єднання, в якому вхідна величина є спільною для всіх ланок, а вихідна дорівнює сумі виходів кожної ланки (рис. 2).
SHAPE \ * MERGEFORMAT

y 1 = x × K 1 (p); y 2 = x × K 2 (P); y = y 1 + y 2 = x × [K 1 (p) + × K 2 (P)].

SHAPE \ * MERGEFORMAT

K 1 (p)

K 2 (P)

x

y 2

y 1

Рис. 2
Передавальна функція паралельного - узгодженого з'єднання дорівнює сумі передатних функцій цих ланок
(2)
Паралельне-зустрічне з'єднання - це з'єднання, в якому вихідна величина назад подається на його вхід через інше ланка. Таке з'єднання називається з'єднанням зі зворотним зв'язком (рис. 3).

Зворотній зв'язок - ОС може бути позитивною (якщо знак вхідного сигналу і сигналу ОС співпадають) і негативною (якщо вони протилежні за знаком).

На практиці широко використовується негативний зворотний зв'язок (ООС) для стійкої роботи системи.

y

SHAPE \ * MERGEFORMAT

y = X × K 1 (p); x 1 = x - x ос = xx 1 × K 1 (p) × K2 (P); x 1 (1 + K 1 (p) × K2 (p)) = x; x 1 = k / (1 ​​+ K 1 (p) × K2 (p)); . (3)

SHAPE \ * MERGEFORMAT

K 1 (p)

K 2 (P)

x

x ос

±

x 1

Рис. 3
Запис передавальних функцій замкнутих систем
Розглянемо з'єднання c зворотним зв'язком (рис. 4).

Головна гілка - це гілка, що включає ланки між входом і виходом. Головний контур - це контур, що охоплює всі ланки.

SHAPE \ * MERGEFORMAT SHAPE \ * MERGEFORMAT

y

K 1 (p)

K 2 (P)

x

x 1

K 2 (P)

f

_

Рис. 4

Розглянемо з'єднання c одиничної зворотним зв'язком (рис. 5).
SHAPE \ * MERGEFORMAT

x

x

K (p)

-

y

e

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис. 5

Перетворення структурних схем

У загальному випадку система може бути багатоконтурною. Будь-яку багатоконтурну систему можна звести до одноконтурною системі, виконавши структурні перетворення.
Розглянемо правила перетворення структурних схем.

Перенесення суматора з входу ланки на вихід (рис. 6)

SHAPE \ * MERGEFORMAT

y

y

x

K 1 (p)

K 1 (p)

K 1 (p)

x 1

x 1

x

Рис. 6

Перенесення суматора з виходу ланки навход (рис. 7)

SHAPE \ * MERGEFORMAT

y

y

x

K 1 (p)

K 1 (p)

K 1 (p)

x 1

x 1

x

Рис. 7

Перенесення вузла з входу ланки навиход (рис. 8)

SHAPE \ * MERGEFORMAT

y

y

x

K 1 (p)

K 1 (p)

K 1 (p)

x

x

x

Рис. 8

Перенесення вузла з виходу ланки на вхід (рис. 9)

SHAPE \ * MERGEFORMAT

y

y

x

K 1 (p)

K 1 (p)

K 1 (p)

y

y

x

Рис. 9

Рекомендація: при перетворенні структурних схем необхідно "тягти" вузол до вузла суматор до сумматору.

Приклад 1. Виконати перетворення структурної схеми і записати передавальну функцію замкненої системи (рис. 10).

SHAPE \ * MERGEFORMAT

y

K 1 (p)

x +

K 2 (P)

K 3 (p)

K 5 (p)

K 4 (p)

K 6 (p)

1 / K 3 (p)

-

+

Рис. 10

З урахуванням

схему можна представити у вигляді рис. 11.
SHAPE \ * MERGEFORMAT

y

x +

K 7 (p)

K 5 (p) / K 3 (p)

K 6 (p)

-

K 1 (p)

Рис. 11

Далі схему можна представити у вигляді (рис. 12)
SHAPE \ * MERGEFORMAT

y

x

K 1 (p) K 7 (p)

K 6 (p) + K 5 (p) / K 3 (p)

-

Рис. 12

Передавальна функція замкнутої системи дорівнює:


Література
1. Бесекерскій В.А., Попов О.П. "Теорія систем автоматичного керування". Професія, 2003 р . - 752с.
2. Бесекерскій В.А., Попов О.П. Теорія систем автоматичного регулювання. М.: Наука, 1975. - 468с.
3. Основи теорії автоматичного управління / В.С. Булигін, Ю.С. Гришанін, Н.Б. Судзиловський та ін; під ред. Н.Б. Судзіловського. М.: Машинобудування, 1985. - 512с.
4. Попов О.П. Теорія лінійних систем автоматичного регулювання та керування. М.: Наука, 1976. - 256с.
5. Попов О.П. Теорія нелінійних систем. М.: Наука, 1979. - 255с.
6. Довідник з теорії автоматичного управління. / Под ред. А.А. Красовського-М.: Наука, 1987. - 712с.
7. Ципкин Я.З. Теорія лінійних імпульсних систем. М.: Наука, 1977. - 270с.